5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER
5.2 Öneriler
Como o algoritmo VS-APPC inclui o princ´ıpio do modelo interno (2.2), ´e poss´ıvel rastrear uma referˆencia senoidal, conforme 2.38 e, assim, o controlador VS-APPC foi implementado na malha interna do motor de indu¸c˜ao no referencial estat´orico. Foram
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 41
tamb´em projetados os controladores PPC e PI s´ıncrono afim de comparar os resultados obtidos.
A exigˆencia de desempenho imposta no projeto dos controladores para o sistema des- crito pela fun¸c˜ao de transferˆencia 4.13 foi um tempo de estabiliza¸c˜ao menor que 0.015s e reduzir o erro em regime permanente.
Para atender o crit´erio de desempenho foi escolhido o seguinte polinˆomio caracter´ıstico: A∗
(s) = (s + 587)3 = s3+ 1761s2+ 1033707s + 202262003 (4.19) Como a fun¸c˜ao de transferˆencia deste sistema tem a mesma estrutura da equa¸c˜ao 2.14, faz-se Qm(s) = s2+ ω02, L(s) = 1 e P (s) = p2s2+ p1s + p0.
Os parˆametros do controlador VS-APPC s˜ao calculados por (2.44 - 2.46) ˆ p2 = 1761 − ˆa ˆb (4.20) ˆ p1 = 1033707 − ω2 o ˆb (4.21) ˆ p0 = 202262003 − ω2 oaˆ ˆb (4.22)
As estimativas para o VS-APPC s˜ao calculadas de acordo com a equa¸c˜ao 2.28. As constantes do controlador VS-APPC foram escolhidas de forma que ¯a > a, ¯a < 1761 para que o valor de p2 sempre seja positivo, bnom > ¯b para que ˆb sempre seja positivo,
bnom− ¯b < b < bnom+ ¯b, bnom < b e bnom ≥ 1.5¯b para que haja pequenas varia¸c˜oes nos
valores de p2, p1 e p0. Assim foram escolhidos os seguintes valores: ¯a = 600, ¯b = 2 e
bnom = 9. O valor de am, utilizado em 2.16, foi escolhido igual ao valor do p´olo desejado
em malha fechada (am=587).
O projeto do PPC foi realizado supondo os parˆametros da planta conhecidos e cons- tantes. Sua estrutura ´e igual ao do VS-APPC, mas n˜ao h´a adapta¸c˜ao dos parˆametros. Assim, os parˆametros deste controlador s˜ao fixos e iguais a
p2 = 1761 − 587 10 = 117, 4 (4.23) p1 = 1033707 − ω2 o 10 = 99817, 64 (4.24) p0 = 202262003 − 587ω2 o 10 = 18140555, 50 (4.25)
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 42
O c´alculo do sinal de controle no VS-APPC e no PPC ´e efetuado de acordo com o algoritmo das equa¸c˜oes 2.51, 2.52 e 2.53.
A fun¸c˜ao de transferˆencia do controlador PI projetado ´e dada por Cs(s) =
kp+ kis
s =
900 + 0, 005s
s (4.26)
O modelo no espa¸co de estado do controlador PI na forma s´ıncrona, de acordo com [10], ´e dado por
·
x1 = 2ki· e + x2 (4.27)
·
x2 = −ωo2· x1 (4.28)
u = x1+ 2kp · e (4.29)
e a vers˜ao discreta do c´alculo do sinal de controle, baseada em [10], ´e dada por x1(t) = cos(ωoh) · x1(t − h) + sen(ωoh) ωo x2(t − h) + 2ki· sen(ωoh) · e(t − h) ωo (4.30) x2(t) = −ωosen(ωoh) · x1(t − h) + cos(ωoh) · x2(t − h) + 2ki[cos(ωoh) − 1] e(t − h) (4.31)
u(t) = x1(t) + kp· e(t) (4.32)
Na simula¸c˜ao, foi implementado o sistema do motor de indu¸c˜ao com inversor de potˆencia trif´asico (Figura 4.17). O sistema foi simulado no Borland C++ com um passo de amostragem de h = 0, 1ms. O sinal de referˆencia foi de i∗
sd = sen(2πf t)A e
i∗
sq = cos(2πf t)A, sendo f = 30Hz.
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 43
4.3.1
Avalia¸c˜ao de Robustez e Desempenho do Sistema
A avalia¸c˜ao de robustez, para este caso, foi realizada atrav´es da introdu¸c˜ao de uma varia¸c˜ao param´etrica no sistema. ´E importante lembrar que as f cems Es
sd(s) e Esqs (s)
foram consideradas perturba¸c˜oes n˜ao modeladas a serem compensadas pelo controlador. Os controladores PI s´ıncrono, PPC e VS-APPC ser˜ao comparados em rela¸c˜ao ao desem- penho no transit´orio e `a robustez a essas adversidades.
Inicialmente, o sistema foi simulado para rastrear o sinal de refˆerˆencia (is∗
sde is∗sq), sendo
que a amplitude deste sinal foi alterada para 0,8A no tempo igual a 0,15s. O tempo de simula¸c˜ao foi de 0,30s.
Os sinais de sa´ıda da planta is
sd e issq, os sinais de referˆencia is∗sd e is∗sq e os sinais de erro,
utilizando o controlador PI s´ıncrono, PPC e VS-APPC, podem ser vistos, respectivamente, nas Figuras 4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22 e 4.23. Os sinais de controle s˜ao sinais senoidais apenas com amplitude e fase diferentes dos sinais de sa´ıda da planta, por isso, optou-se por n˜ao apresent´a-los.
Figura 4.18: Simula¸c˜ao 7 - corrente de sa´ıda is
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 44
Figura 4.19: Simula¸c˜ao 7 - corrente de sa´ıda is
sq e corrente de referˆencia is∗sq (PI s´ıncrono).
Figura 4.20: Simula¸c˜ao 8 - corrente de sa´ıda is
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 45
Figura 4.21: Simula¸c˜ao 8 - corrente de sa´ıda is
sq e corrente de referˆencia is∗sq (PPC).
Figura 4.22: Simula¸c˜ao 9 - corrente de sa´ıda is
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 46
Figura 4.23: Simula¸c˜ao 9 - corrente de sa´ıda is
sq e corrente de referˆencia is∗sq (VS-APPC).
Como pode ser visto nas Figuras 4.18 - 4.23, as referˆencias foram rastreadas, e ap´os a mudan¸ca na amplitude do sinal de referˆencia, os sinais de sa´ıda convergiram rapidamente para a referˆencia.
Observa-se que o sinal de erro, quando foi utilizado o PPC e o VS-APPC, ficou dentro de uma faixa menor que quando foi aplicado o controlador PI s´ıncrono. Assim, subentende-se que a integral do erro quadr´atico ´e menor quando se utiliza o PPC ou VS- APPC. Este conceito ´e comumente utilizado para qualificar a sintonia de controladores.
Ent˜ao, foi analisado o comportamento do erro quadr´atico para o caso do PPC e VS- APPC. Os sinais do erro quadr´atico em rela¸c˜ao aos sinais isd e isq, podem ser vistos, respectivamente, nas Figuras 4.24 e 4.25
Graficamente ainda n˜ao ´e poss´ıvel visualizar qual controlador obteve o menor valor da integral do erro quadr´atico. A integral do erro quadr´atico foi calculada, tanto para a referˆencia isd quanto para a isq, e os valores obtidos quando foi utilizado o PPC foram, respectivamente, iguais a 2,2356 e 0,2837. Quando foi utilizado o VS-APPC, a integral do erro em rela¸c˜ao `a referˆencia isd foi igual a 1,9900, e em rela¸c˜ao a referˆencia isq foi igual
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 47
Figura 4.24: Simula¸c˜ao 8 e 9 - erro quadr´atico entre corrente de sa´ıda is
sd e corrente de
referˆencia is∗ sd.
Figura 4.25: Simula¸c˜ao 8 e 9 - erro quadr´atico entre a corrente de sa´ıda is
sq e corrente de
referˆencia is∗ sq.
a 0,2299. Assim, observa-se que o VS-APPC obteve os menores valores das integrais do erro quadr´atico.
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 48
Tamb´em foi simulada uma varia¸c˜ao (redu¸c˜ao em 50%) no valor da resistˆencia no estator e no rotor, respectivamente rs e rr. Entre 0,0s e 0,1s foi simulada a varia¸c˜ao de
rs, entre 0,1s e 0,2s rs assumiu seu valor nominal e o valor de rr foi reduzido em 50%,
e entre 0,2s e 0,3s o valor de ambas as resistˆencias foi reduzido. A mudan¸ca no valor das resistˆencias modifica apenas o p´olo da fun¸c˜ao de transferˆencia, e os novos valores dos p´olos nos per´ıodos da varia¸c˜ao param´etrica s˜ao, respectivamente: -4,22, -4,58 e -2,94.
Os sinais de sa´ıda da planta is
sd e issq, os sinais de referˆencia is∗sd e is∗sq e os sinais de erro,
utilizando o controlador PI s´ıncrono, PPC e VS-APPC, podem ser vistos, respectivamente, nas Figuras 4.26, 4.27, 4.28, 4.29, 4.30 e 4.31.
Como pode ser visto nas Figuras 4.26 - 4.31, ap´os as varia¸c˜oes param´etricas, para os casos do PPC e VS-APPC, surgiu um maior erro de rastreamento. Entretanto, este foi rapidamente reduzido.
Foi analisado o comportamento do erro quadr´atico para o caso do PPC e VS-APPC. Os sinais do erro quadr´atico em rela¸c˜ao aos sinais isd e isq, podem ser vistos, respectivamente, nas Figuras 4.32 e 4.33.
Figura 4.26: Simula¸c˜ao 10 - corrente de sa´ıda is
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 49
Figura 4.27: Simula¸c˜ao 10 - corrente de sa´ıda is
sqe corrente de referˆencia is∗sq(PI s´ıncrono).
Figura 4.28: Simula¸c˜ao 11 - corrente de sa´ıda is
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 50
Figura 4.29: Simula¸c˜ao 11 - corrente de sa´ıda is
sq e corrente de referˆencia is∗sq (PPC).
Figura 4.30: Simula¸c˜ao 12 - corrente de sa´ıda is
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 51
Figura 4.31: Simula¸c˜ao 12 - corrente de sa´ıda is
sq e corrente de referˆencia is∗sq (VS-APPC).
Figura 4.32: Simula¸c˜ao 11 e 12- erro quadr´atico entre corrente de sa´ıda is
sd e corrente de
referˆencia is∗ sd.
Cap´ıtulo 4. Simula¸c˜oes e Aplica¸c˜ao do VS-APPC em um Motor de Indu¸c˜ao 52
Figura 4.33: Simula¸c˜ao 11 e 12- erro quadr´atico entre a corrente de sa´ıda is
sq e corrente
de referˆencia is∗ sq.
A integral do erro quadr´atico foi calculada, tanto para a referˆencia isd quanto para a isq e os valores obtidos quando foi utilizado o PPC foram, respectivamente, iguais a 2,2176 e 0,2264. Quando foi utilizado o VS-APPC, a integral do erro em rela¸c˜ao `a referˆencia isd foi igual a 1,9692, e em rela¸c˜ao `a referˆencia isq foi igual a 0,1884. Assim, observa-se que o VS-APPC obteve os menores valores das integrais do erro quadr´atico.
Os resultados obtidos foram bastante satisfat´orios e demonstraram a eficiˆencia e ro- bustez do VS-APPC. O desempenho deste controlador foi testado experimentalmente, e este resultado ´e analisado a seguir.