5. SONUÇ VE ÖNERİLER
5.2 Öneriler
Supersimetria [44, 45]
Embora inicialmente investigada por outros motivos, a supersimetria (SUSY) teve um significante impacto no problema da constante cosmol´ogica, e podemos at´e dizer que re- solveu metade dele. A SUSY ´e uma simetria espa¸co-temporal relacionando f´ermions e b´osons entre si. Assim como simetrias ordin´arias s˜ao associadas com cargas conservadas, a supersimetria ´e associada com “supercargas” Qα, onde α ´e um ´ındice spinorial.
Considerando teorias “globalmente supersim´etricas”, que s˜ao definidas em espa¸co-tempo plano Qα|ψ = 0 para todo α, a energia desaparece automaticamente, ψ|H|ψ = 0. No
caso das flutua¸c˜oes do v´acuo, contribui¸c˜oes de b´osons s˜ao exatamente canceladas por con- tribui¸c˜oes iguais e opostas de f´ermions quando a supersimetria n˜ao se rompe. Assim, a energia do v´acuo de um estado supersim´etrico em uma teoria globalmente supersim´etrica ir´a desaparecer.
Mas, em um estado onde a simetria SUSY seja quebrada, digamos, em uma escala de energia MSUSY, iremos esperar uma energia do v´acuo correspondente a ρΛ ∼ MSUSY4 . No
mundo real, o fato de que experimentos em aceleradores n˜ao descobriram superparceiros para as part´ıculas conhecidas do Modelo Padr˜ao implica que MSUSY´e da ordem de 103GeV
ou maior. Ent˜ao, teremos uma discrepˆancia de MSUSY
Mvac ≥ 10
15 . (2.36)
E desse modo podemos dizer que a SUSY resolve o problema da constante cosmol´ogica, pelo menos, pela metade (em uma escala logaritima).
Teoria das Cordas [46, 47]
Ao contr´ario da supergravidade, a teoria das cordas parece ser uma teoria um pouco mais bem definida e consistente da gravidade quˆantica.
A teoria das cordas ´e naturalmente formulada em mais do que quatro dimens˜oes espa¸co- temporais, e todas as sub-teorias, junto com a supergravidade de onze dimens˜oes, compˆoem
os limites de uma teoria unificadora, algumas vezes chamada de teoria-M. Para trazer a teoria mais perto do mundo que observamos, as dimens˜oes extras podem ser compactadas em uma variedade em que o tensor de Ricci desaparece. Existe um grande n´umero de poss´ıveis compacta¸c˜oes, muitas das quais preservam alguma, mas n˜ao toda, a supersimetria original. Se suficiente SUSY for preservada, a energia do v´acuo permanecer´a nula.
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E claro que, para descrever nosso mundo precisamos quebrar toda a supersimetria. Ent˜ao, a busca continua para uma teoria das cordas quadridimensional com simetria que- brada, e que forne¸ca uma constante cosmol´ogica dissipada ou muito pequena.
Outras Possibilidades
Embora a constante cosmol´ogica seja um excelente ajuste para os dados atuais[48], as observa¸c˜oes podem tamb´em ser acomodadas por qualquer forma de “energia escura” que n˜ao se aglomere em pequenas escalas (de modo a n˜ao serem detetadas por medi¸c˜oes de ΩM)
e que tenha um desvio para o vermelho (redshift) lento `a medida que o universo se expande (para levar em conta a expans˜ao acelerada).
Um modo de parametrizar esse componente X ´e atrav´es de uma equa¸c˜ao de estado efe- tiva, pX = wXρX [49, 50]. O intervalo relevante para wX ´e entre 0 (mat´eria ordin´aria) e −1
(constante cosmol´ogica); fontes com wX > 0 desviam-se para o vermelho mais rapidamente
do que a mat´eria ordin´aria (e assim causam acelera¸c˜ao), enquanto que wX < −1 n˜ao ´e
fisicamente adequado pelo crit´erio da Condi¸c˜ao de Energia Dominante (veja, contudo, a Ref.[51]).
Observa¸c˜oes atuais de supernovas, estruturas em grande escala, lentes gravitacionais, idade, fontes de r´adio, fra¸c˜ao de massa do g´as e a RCF obtiveram interessantes limites sobre wX [52, 53, 54]. A figura (2.1) mostra um exemplo, nesse caso limites atrav´es de supernovas
e estruturas em grande escala sobre wX e ΩM em um universo plano e dominado por X
e pela mat´eria ordin´aria. ´E claro que o valor favor´avel para o parˆametro da equa¸c˜ao de estado ´e em torno de −1, o mesmo da constante cosmol´ogica, embora outros valores n˜ao estejam completamente descartados.
campo escalar ‘rolando’ lentamente seu potencial (slow-roll ), algumas vezes referido como “quintessˆencia”[55, 56, 57]. Em um universo em expans˜ao, um campo escalar espacialmente homogˆeneo com potencial V (φ) e m´ınimo acoplamento com a gravidade obedece
¨
φ + 3H ˙φ + V′(φ) = 0 , (2.37)
onde H ´e o parˆametro de Hubble, os pontos indicam derivadas temporais, e as linhas indicam derivadas com respeito a φ. A densidade de energia ´e ρφ = 12φ˙2+ V (φ), e a press˜ao
´e pφ = 12φ˙2− V (φ), implicando em um parˆametro da equa¸c˜ao de estado da forma
w = p ρ = 1 2φ˙2− V (φ) 1 2φ˙2+ V (φ) , (2.38)
que ir´a geralmente variar com o tempo. Ent˜ao, quando o campo varia lentamente e ˙
φ2 << V (φ), teremos w ∼ −1, e o potencial do campo escalar age como uma constante
cosmol´ogica.
Figura 2.1: Limites dos dados de supernovas e estruturas em grande escala sobre ΩM e
sobre o parˆametro da equa¸c˜ao de estado wX, em um universo plano dominado por mat´eria
e energia escura[54]. Contornos finos (`a esquerda) representam limites das medidas da RCF e das estruturas em grande escala, enquanto contornos grossos s˜ao os limites vindos das observa¸c˜oes de supernovas; linhas s´olidas se aplicam a modelos com wX constante,
enquanto linhas tracejadas se aplicam a modelos de campos escalares dinˆamicos. Os limites s˜ao combinados `a direita.
Substituindo um parˆametro constante como Λ por um campo dinˆamico poder´ıamos evitar a necessidade do ajuste fino que inevitavelmente acompanha a constante cosmol´ogica. Existem muitos modelos espec´ıficos da f´ısica de part´ıculas para o campo de quin- tessˆencia. Alguns s˜ao baseados em teorias de gauge supersim´etricas, supergravidade, dimens˜oes extras (pequenas e grandes), e tamb´em na possibilidade de que o campo es- calar respons´avel pela infla¸c˜ao possa tamb´em servir como quintessˆencia[58], embora essa proposta tenha sido criticada por produzir rel´ıquias (relics) indesej´aveis e flutua¸c˜oes de isocurvatura[59].
Outros modelos mais ex´oticos de energia escura s˜ao baseados em campos escalares aprox- imadamente n˜ao-massivos. Um desses cen´arios ´e a mat´eria escura “s´olida”, tipicamente baseada em cordas c´osmicas enroscadas ou paredes de dom´ınio (domain walls). As cordas d˜ao um parˆametro de equa¸c˜ao de estado wstring = −1/3, e as paredes d˜ao wwall= −2/3.