Öncelik Bilgisine Göre Maksimum Gecikmeleri Minimize Etme

Ġzlenecek algoritmada temel kriter iĢlem zamanı esas alınarak belirlenen oran değeri değil hedef zaman esas alınarak belirlenen oran değeridir.

Çizelge 4.25 : Oran Kuralına Göre Elde Edilen Çizelge Değerleri

ĠĢ 1 2 3 4 5 6 7 8 Hedef Zaman 40 20 80 42 68 74 93 108 ĠĢlem Süresi 20 10 50 11 21 22 40 60 Önemi 5 2 4 3 7 8 1 6 Oran 8 10 20 14 3,71 9,75 93 18 En optimum sıralama : 5 – 1 – 6 – 2 – 4 – 8 – 3 – 7

Bu metot hedef zaman kuralına dayanmaktadır, hiç bir Ģey gecikmez fakat her Ģey gecikebilir.

4.13 Öncelik Bilgisine Göre Minimum Gecikmeleri Maksimize Etme

Bu metotta oran kuralını uygularken boĢ zamanı öneme bölerek elde edilen oran kullanılır. Elde edilen oranları artan değer sırasına göre sıralayınca optimum sıraya ulaĢırız.

Çizelge 4.26 : Oran Değerleri Çizelgesi

ĠĢ 1 2 3 4 5 6 7 8 Hedef Zaman 40 20 80 42 68 74 93 108 ĠĢlem Süresi 20 10 50 11 21 22 40 60 BoĢ Zaman 20 10 30 31 41 52 53 48 Önemi 5 2 4 3 7 8 1 6 Oran 4 5 7,5 10,3 5,85 6,5 53 8

BoĢ zaman kuralı güvenli bir kural olmakla beraber yüksek önceliğe sahip bir iĢin çok fazla gecikmesi neticesini verebilir. Sonuç olarak yüksek önceliğe sahip bir iĢin daha az öneme sahip bir iĢi beklemesinin açıklamasının yapılabilmesi gerekir

4.14 Paralel Makine Çizelgeleme

Atölyede birden çok tezgahın paralel çalıĢması, sıralama problemleri için değiĢik modeller oluĢturmayı gerektirmiĢtir. Paralel tezgah problemlerinde aĢağıda belirtilen kısıtlamalar söz konusudur.

Bir atölyede bulunan tüm tezgahlar, mevcut n adet iĢi yapabilecek kapasite ve yetenektedir.

m adet tezgah sürekli olarak çalıĢabilirler ve bir tezgah aynı anda birden çok iĢi iĢleyemez.

BaĢlangıç anında mevcut birbirinden bağımsız n adet iĢ, yalnız bir tezgah tarafından iĢlenerek atölyeyi terk ederler.

ĠĢ tarifleri önceden bilinmektedir, iĢlem süreleri belirli ve sabittir.

Paralel tezgah problemleri diğer problemlerden farklı olarak iki boyutlu bir kararı geliĢtirmek için incelenmiĢtir. Kararın birinci boyutu; iĢlerin tezgahlara dağıtılması, ikinci boyutu; bu tezgahlardaki iĢlenme sırasının belirlenmesidir.(BaĢlıgil, 1988) 4.14.1 Öne Geçmeli Hal

Bir iĢ, bir tezgahtan bitmeden baĢka bir tezgaha aktarabiliyorsa, problem oldukça basit çözülür.Bu halde yapım süresinin minimum değeri aĢağıdaki förmülle hesaplanır:

40

Bu yöntem aĢağıdaki adımlar takip edilerek uygulanır.

1- Herhangi bir iĢ, 0 anında baĢlamak üzere 1. tezgahta programlanır.

2- ProgramlanmamıĢ iĢlerden biri bu iĢten sonra gelecek Ģekilde aynı tezgahta programlanır. Bu tezgahtaki iĢlem süreleri toplamı M oluncaya kadar aynı iĢlem tekrarlanır.

3- Bir tezgahta planlanan en son iĢ M süresi içinde bitirilemiyorsa, bu iĢe ait geri kalan iĢlem süresi bir sonraki tezgahta programlanır ve 2. adıma geri dönülür. 2. adım ve 3.adım tümiĢler sıralanıncaya kadar devam eder.

AĢağıdaki problemi konunun daha iyi anlaĢılması için inceleyelim; Çizelge 4.27 : Öne Geçmeli Hal Ġçin Örnek

ĠĢ No 1 2 3 4 5 6 7 8

ĠĢlemZamanı 1 2 3 4 5 6 7 8

Problemin için formülden elde edilen sonuç 12.dir. ĠĢler aĢağıdaki Gantt ġeması ile gösterilir.

ġekil 4.3 : Ön Geçmeli Hal Ġçin Verilen Örneğin Gantt ġeması

Bir tezgahdaki iĢler bölünmeden sıralanırsa toplam iĢlem zamanının minimizasyonu konusunda bazı güçlükler ile karĢılaĢılır. Bu metotlarda elde edilmek istenen farklı hedefler vardır ve bu hedeflere ulaĢmak için metot seçilir.

1 8 6 2 3 4 5 5 7 7 12 Tezgah 1. Tezgah 2. Tezgah 3. Tezgah Zaman

4.14.2 M Paralel Makinede ĠĢ AkıĢ Zamanının Minimize Edilmesi AĢağıdaki çizelgedeki örneği inceleyerek bu metodu uygulayalım

Çizelge 4.28 : ĠĢ AkıĢ Zamanının Minimize Edilmesi Ġçin Örnek Uygulama

ĠĢ 1 2 3 4 5 6 7 8

Hedef Zaman 40 20 80 42 68 74 93 108

ĠĢlem Süresi 20 10 50 11 21 22 40 60

Uygulanacak metot ‘en kısa iĢ zamanı’ metodudur. Uygulanırken aĢağıdaki adımlar takip edilir.

Bütün iĢleri iĢlem zamanı büyüklüğüne göre küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

En küçük iĢlem dğerindeki iĢi 1. makineye, en küçük ikinci iĢlem değerine sahip iĢi ikinci makineye yerleĢtirilir.Tüm makinelere iĢlem değerlerindeki artıĢa göre birer iĢ yerleĢtirildikten sonra en baĢa dönülür ve birinci makineye ikinci iĢ yerleĢtirilir ve iĢler bitinceye kadar bu döngü devam eder.

Bu metoda göre yukarıdaki örnekteki iĢleri sıralarsak, 2 – 4 – 1 – 5 – 6 – 7 – 3 – 8 olur. ĠĢlerin 3 paralel makineye yerleĢtirilmesi, aĢağıdaki Gantt Ģeması ile gösterilir

Makine1 Makine 2 Makine 3 Zaman 10 31 81 ĠĢ 4 6 8 Zaman 11 33 93 ĠĢ 1 7 Zaman 20 60 ĠĢ 2 5 3

42

sıralamada ilk sıraya yerleĢtirirken, gerçekten önceliği olan iĢin bir önemi yoktur. Yukarıdaki örnekte birinci ve üçüncü makinelerde toplam 45 saat boĢta bekleme zamanı mevcuttur.

4.14.3 Paralel Makinelerde Üretim Ve Ortalama ĠĢ AkıĢ Zamanının Azaltılması Çizelge 4.29’daki örneği, ‘en uzun iĢlem zamanı’ metoduna göre inceleyelim.

Çizelge 4.29 : ÜretimVe Ortalama ĠĢ AkıĢ Zamanının Azaltılması Ġçin Örnek

ĠĢ 1 2 3 4 5 6 7 8

Hedef Zaman 40 20 80 42 68 74 93 108

ĠĢlem Süresi 20 10 50 11 21 22 40 60

Bu metot Ģu Ģekilde uygulanır;

ĠĢlerin tamamı iĢlem zamanlarına göre büyük değerden küçük değere doğru sıralanır.

En büyük iĢlem zamanı değerine sahip iĢ birinci makinaya ilk iĢ olarak yerleĢtirilir sonra ikinci makinaya en büyük iĢlem zamanına ait iĢ yerleĢtirilir. Bütün iĢler bu Ģekilde en son makinada yerleĢtirildikten sonra en son makinaya sıradaki ilk iĢ yerleĢtirilerek ilk makinaya kadar iĢler yerleĢtirilir. Bir makineye yerleĢtirilen iĢler en kısa iĢlem zamanından en uzun iĢlem zamanına doğru ilk sıralamanın tersine sıralanır.

En uzun iĢlem zamanına göre örneğimizdeki iĢler; 8 – 3 – 7 – 6 – 5 – 1 – 4 – 2 olarak sıralanır.

3. basamaktaki kuralı uygulamadan elde edilecek Gantt Ģeması ile (Ģekil 4.5) 3. basmaktaki kural uygulandıktan sonra elde edilecek Gantt Ģeması (Ģekil 4.6) aralarındaki farklar görülmesi için ayrı ayrı gösterilmiĢtir.

ġekil 4.5 : En Uzun ĠĢlem Zamanının Ġlk Ġki Adımı Sonrası Gantt ġeması Bu metot ile sıralama yapıldığında en son makinada iĢlem toplamı 81 saattir. Bir önceki metota göre 12 saat daha kısadır. ĠĢlem süresi kısa olan iĢler için uzun bekleme süreleri söz konusudur. Bunu düzeltmek için üçüncü adım uygulanır.

ġekil 4.6 : En Uzun ĠĢlem Zamanı Metodunu Ters Sıralanması Makine 1 Makine 2 Makine 3 Zaman 20 80 ĠĢ 2 5 3 Zaman 10 21 81 93 ĠĢ 4 6 7 Zaman 11 33 73 ĠĢ 1 8 Makine1 Makine 2 Makine 3 Zaman 60 80 ĠĢ 3 5 2 Zaman 50 71 81 93 ĠĢ 7 6 4 Zaman 40 62 73 60 ĠĢ 8 1

44

4.14.4 Paralel makinelerde maksimum gecikmenin azaltılması

Çizelge 4.30’daki orjinal örneğimize, ‘hedef zaman kuralı’ metodunu uygulayalım. Çizelge 4.30 : Paralel Makinelerde Hedef Zaman Kuralı Ġçin Örnek

ĠĢ 1 2 3 4 5 6 7 8

Hedef Zaman 40 20 80 42 68 74 93 108

ĠĢlem Süresi 20 10 50 11 21 22 40 60

Metot Ģu Ģekilde uygulanır;

Hedef sevk zaman değerlerine göre küçükten büyüğe doğru sıralanır.

En kısa iĢlem zamanına sahip iĢler yerleĢtirilirken, daha önce yerleĢtirilen iĢlere göre en kısa toplam iĢlem zamanına sahip makineye iĢ yerleĢtirlir. Hedef zaman değerlerine göre sıralama iĢler Ģu Ģekilde sıralanır;

2 – 1 – 4 – 5 – 6 – 3 – 7 -8

ġekil 4.7 : Hedef Zaman Kuralına Göre Gantt ġeması Bu metotta hiçbir Ģey çok geç değildir. Fakat herĢey geç kalabilir.

Makine 1 Makine 2 Makine3 Zaman 10 31 71 ĠĢ 1 3 Zaman 20 70 ĠĢ 4 6 8 Zaman 11 33 93 ĠĢ 2 5 7

4.14.5 BoĢ Zaman Kuralına Göre Paralel Makinelerde Gecikmenin Azaltılması Çizelge 4.31 : BoĢ Zaman Kuralı Uygulaması Ġçin Örnek Çizelge

ĠĢ 1 2 3 4 5 6 7 8

Hedef Zaman 40 20 80 42 68 74 93 108

ĠĢlem Süresi 20 10 50 11 21 22 40 60

BoĢ Zaman 20 10 30 31 47 52 53 48

Yukarıdaki orjinal örneğimize, ‘boĢ zaman’ metodunu uygulayalım. Metot Ģu Ģekilde uygulanır;

BoĢ zaman değerlerinin küçükten büyüğe doğru artan miktarlarına göre iĢler sıralanır.

ĠĢler makinalara yerleĢtirilirken en az iĢyüküne sahip makinelere iĢler sıra ile yerleĢtirilir.

BoĢ zaman değerlerine iĢler Ģu Ģekilde sıralanır; 2 – 1 – 3 – 4 – 5 – 8 – 6 – 7.

Makine 1 Makine 2 Makine 3 Zaman 10 21 81 ĠĢ 1 5 6 Zaman 20 41 63 ĠĢ 3 7 Zaman 50 90 ĠĢ 2 4 8

46

4.14.6 Paralel Makinelerde Geç Kalan ĠĢ Adedinin Azaltılması AĢağıdaki örneği bu hedefe ulaĢmak için inceleyelim

Çizelge 4.32 : DüzenlenmiĢ Hedef Zaman Kuralı Uygulaması Ġçin Örnek Çizelge

ĠĢ 1 2 3 4 5 6 7 8

Hedef Zaman 40 20 80 42 68 74 93 108

ĠĢlem Süresi 20 10 50 11 21 22 40 60

DüzenlenmiĢ hedef zaman kuralı diye adlandırılan metot Ģu Ģekilde uygulanır; Hedef zamana göre iĢler küçük değerden büyük değere doğru sıralanır.

Her bir makine için bütün iĢlere bakarak geç kalan iĢ tespit edilir, makineye yerleĢtirilir.

Eğer geciken bir iĢ tespit edilirse; geciken iĢ de dahil olmak üzere tüm iĢler içinde en büyük iĢlem zamanına sahip iĢ sıralamada en sona yerleĢtirilir. Tekrar ikinci adıma dönülerek tüm iĢler yerleĢtirilir.

Bu örneği üç makineye yerleĢtirirsek geç kalan iĢ olmayacaktır. Bu nedenle iĢlerin yerleĢtirilmesi iki makine düĢünülerek yapılmıĢtır.

ġekil 4.9 : DüzenlenmiĢ Hedef Zaman Kuralının Gantt ġeması

Bu örnekte geciken iĢ adedinin sadece 2 adet olduğu. Bunlar 3 ve 8 nolu iĢlerdir. Eğer sürekli geç kalan iĢler ile karĢılaĢılıyorsa, bunu çözümü için kapasite artırımına gitmek gerekir. Makine 1 Makine 2 Zaman 10 21 43 83 143 ĠĢ 1 5 3 Zaman 20 41 91 ĠĢ 2 4 6 7 8

5. ÇORAP ĠġLETMESĠNDE PARALEL MAKĠNE PLANLAMA