Lourenço, Paixão e Portugal (2001) formularam o PPT como um Problema de Cobertura de Conjunto, considerando várias funções objetivo. Esta formulação independe dos contratos de trabalho e das regras específicas da empresa. Os autores apresentam metaheurísticas multi-objetivas para resolver o PPT, visto que na prática, vários objetivos devem ser considerados, muitos deles conflitantes entre si. As metaheurísticas propostas são baseadas em Busca Tabu e Algoritmos Genéticos (AG), e ambas tem como procedimento interno o Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) (FEO; RESENDE, 1995), uma metaheurística mono-objetivo. Para todos os problemas considerados, a Busca Tabu multi-objetivo e os Algoritmos Genéticos multi-objetivo geraram bons resultados dentro de um tempo razoável, competitivos com um método de programação linear inteira que obtém a solução ótima para a maioria dos casos, exceto para problemas muito grandes.
Silva e Cunha (2010) apresentaram uma nova abordagem para o PPT baseada na metaheurística GRASP, tendo como método de Busca Local o Very Large-Scale
Neighborhood Search (VLNS) (AHUJA; ORLIN; SHARMA, 2000). Nesta abordagem,
uma solução vizinha é obtida através da realocação e/ou troca das tarefas entre duas ou mais jornadas, podendo envolver até todas as jornadas na troca. Assim como em Silva, Souza e Atzingen (2006), estas trocas são realizadas dentro de sua janela de troca, e o método de busca se baseia nessas modificações entre as tripulações. Para examinar a coleção de todas as soluções vizinhas, é utilizado o grafo de melhoria associado ao PPT. A partir deste grafo, gerado por meio da solução corrente, é feita uma busca por um
ciclo válido, que é um ciclo negativo e representa a realização de trocas de tarefas entre as jornadas que leva à redução do custo da solução. Ao encontrar um ciclo válido, são realizadas as trocas representadas pelo ciclo e o grafo de melhoria é atualizado para que uma nova busca por um ciclo válido seja iniciada. Caso nenhum ciclo seja encontrado, o procedimento de busca é encerrado. Três cenários de testes foram estudados, diferindo-se o número máximo de trocas que cada tripulação pode realizar durante a operação. Ambos os cenários apresentaram melhorias em comparação à solução adotada pela empresa.
Reis e Silva (2012) exploram diferentes métodos de Busca Local associados à metaheurística Variable Neighborhood Search (VNS) para resolver o PPT. As soluções vizinhas da solução corrente são obtidas através da realocação e/ou trocas de tarefas entre duas tripulações e os métodos de Busca Local adotados foram o Variable Neighborhood
Descent (VND) e o VLNS, cuja exploração da vizinhança é realizada eficientemente
utilizando um grafo de melhoria (SILVA; CUNHA, 2010). No VLNS, a partir da solução inicial s, gerada de forma gulosa, uma nova solução é encontrada através do grafo de melhoria. No VND, a busca local adjacente utilizada foi o método da Primeira Solução de Melhora (First Improvement Method), e as soluções vizinhas são geradas pelos movimentos de realocações e trocas de tarefas entre duas tripulações. A exploração da vizinhança é interrompida quando um vizinho melhor é encontrado, e o processo se repete até que nenhuma melhora seja possível. O critério de aceitação de uma solução é satisfeito quando o custo da solução analisada é melhor que o custo da melhor solução conhecida até então. Foram considerados cenários que permitem uma ou, no máximo, duas trocas de veículos por jornada e ainda cenários onde as duplas pegadas são mais caras, de modo que sua redução possa ser controlada. Com base na análise dos resultados, ambas as técnicas superaram a solução adotada por uma empresa e a técnica VNS-VLNS superou o VNS clássico implementado.
Silva e Silva (2015) aplicaram a metaheurística Guided Local Search (GLS) para resolver o PPT. A GLS é caracterizada pela construção de uma sequência de soluções, realizando uma busca local na solução atual, e se diferencia das demais metaheurísticas por penalizar as características indesejáveis na solução corrente, como forma de escapar de ótimos locais. Desta forma, ao encontrar um ótimo local, a metaheurística seleciona alguns atributos da solução encontrada e os penalizam, fazendo que a solução deixe de ser um ótimo local e que a busca possa mover-se para outro ponto de ótimo local. Esse processo se repete até que algum critério de parada seja satisfeito. Quatro métodos de busca local foram testados separadamente: i) best improvement; ii) first improvement, iii) VND combinado com o best improvement; e iv) VND combinado com o first improvement. O VND com first improvement obteve os melhores resultados e os resultados obtidos pelos autores são similares aos encontrados por outros métodos na literatura.
Capítulo 3. Revisão Bibliográfica 34
de genes. A recombinação de genes é responsável pela reconstrução de jornadas, sendo capaz de reduzir significativamente seu número na solução. Os autores utilizam listas tabu e não tabu para a construção das soluções iniciais, que indicam se as tarefas já foram ou não alocadas a alguma jornada. O método padrão da roleta foi adotado para selecionar os indivíduos promissores para o crossover, caracterizado por dois pontos de corte. Como a operação de crossover pode resultar em cromossomos com tarefas repetidas, as mesmas devem ser removidas. Assim, as tarefas duplicadas de uma jornada são removidas e reinseridas no final do novo cromossomo, construindo uma nova jornada. O processo de mutação consiste na reconstrução de n jornadas escolhidas aleatoriamente, ou seja, são divididas em segmentos que são reconstruídos e substituídos. Os autores mostraram que o método proposto foi capaz de reduzir mais de 30 jornadas quando tem-se um grande número de tarefas, caracterizando-se como um algoritmo de performance computacional muito boa.
Ma et al. (2015) resolveram um PPT com janelas de tempo por meio da me- taheurística VNS. As janelas de tempo são definidas como o tempo entre a chegada e a partida dos veículos em um terminal, dados pelos horários de fim e início de duas tarefas consecutivas. Os autores reproduziram a variante mais simples da VNS, que executa vários métodos de descida com diferentes estruturas de vizinhança até que um ótimo local seja alcançado para todas as vizinhanças consideradas. A solução inicial é realizada de modo que as jornadas possuam o mesmo número de tarefas. As tarefas são ordenadas pelo tempo de início e são agrupadas desde que o tempo de partida de uma tarefa anterior seja inferior ao tempo de início da tarefa subsequente. As soluções vizinhas são geradas por movimentos de troca ou realocação de tarefas entre duas jornadas. Para lidar com as inviabilidades causadas pelos movimentos, uma função de penalidade é aplicada. São consideradas inviabilidades de tempo trabalhado, tempo gasto pelo motorista desde a saída da garagem até o retorno e, por fim, inviabilidades em relação a sobreposição de tarefas na mesma jornada. A abordagem implementada foi aplicada a uma das maiores empresas de transporte do mundo, a Beijing Public Transport Group, e mostrou-se ser uma boa abordagem de resolução do PPT, alcançando uma redução de até 18,1% dos custos relacionados à mão de obra operacional das tripulações.
Prata (2016) apresenta uma nova metaheurística multiobjetiva para tratar o PPT integrado ao Problema de Programação dos Veículos (PPV), problema resolvido anterior- mente ao PPT. A metaheurística é baseada no Pareto Envelope-based Selection Algorithm
II (PESA II) (CORNE; KNOWLES; OATES, 2000). No modelo proposto, as jornadas
são geradas diretamente a partir das viagens, baseadas em seus horários de partida e nas restrições trabalhistas. Com base na mesma tabela de horários, os veículos são programados para realizar as viagens. A PESA II é uma metaheurística evolutiva baseada no conceito de hypergrid, que visa controlar a densidade de soluções em um espaço normalizado de objetivos. O conceito de densidade das células é definido como um critério de qualidade
das soluções na PESA-II. Uma solução é representada como um vetor binário de dimensão
n, sendo n o número de colunas (jornadas) do problema. Se uma coluna tem valor 1, ela
faz parte da solução, caso contrário ela está fora da solução. A população inicial é gerada pela fase construtiva do GRASP, o que garante a viabilidade das soluções criadas. Cada solução é avaliada por duas funções objetivo, que maximiza o número de tarefas cobertas e minimiza o tempo de ociosidade entre duas viagens consecutivas. A seleção dos pais, para realizarem o cruzamento, é feita pelo método de torneio binário, aplicado aos hipercubos do plano. Os hipercubos mais aptos são aqueles que possuem menores valores de densidade, caracterizados por seus respectivos números de soluções não dominadas. Após a seleção de um hipercubo, uma solução pertencente a ele é escolhida aleatoriamente. Foi utilizado operador de crossover uniforme e o operador de mutação inverte o valor de um gene aleatoriamente escolhido. As inviabilidades possivelmente geradas por essas operações são corrigidas pelos procedimentos de melhora DROP e ADD, adaptados ao problema, propostos para o set partitioning problem por Chu e Beasley (1998). Ainda no intuito de melhorar a qualidade da fronteira de Pareto, o autor propôs a hibridização do método com o método exato de Programação Inteira Mista, inserido na população inicial, levando em consideração o primeiro objetivo. Os resultados obtidos mostraram que a abordagem tem potencial para reduzir custos e ganhar tempo necessário no planejamento.