3.3.1 Seleção de portfólios ótimos (análise dentro da amostra)
Definidos os períodos de análise dentro da amostra na subseção 3.1.3, e coletados todos os dados necessários, o pesquisador está pronto para calcular a composição ideal de ativos em sua carteira de acordo com a estratégia adotada na primeira etapa, que é o portfólio de mínima variância (PMV), aquele que apresenta o menor nível de risco em se obter o retorno esperado.
Para gerar carteiras ótimas com a mínima variância possível, deve-se solucionar o problema de minimização da variância proposto na Etapa 1.1. O cálculo do portfólio ótimo foi
feito com auxílio do “Solver”, suplemento do software Excel. O retorno e variância da carteira, que servem tanto de função-objetivo como restrição no problema proposto, foram inseridos como fórmulas do Excel, segundo as Equações 1 e 2. O suplemento Solver buscou minimizar a variância da carteira a partir do conjunto de dados referentes ao período estudado (análise dentro da amostra).
Solucionando o problema acima, um investidor conhecerá o peso dos ativos que irão compor a carteira desejada. Seu próximo passo deve ser a compra de ações dos ativos selecionados na proporção, em relação ao montante investido, corresponde aos pesos calculados para a carteira otimizada.
Em condições reais de investimento, não se pode ignorar o fato de que cada novo período experimentado pela carteira investida torna-se uma observação que pode ser utilizada na análise da composição de novas carteiras (análise dentro da amostra). Isto é, o retorno e
variância esperados de um ativo estão em constante mutação, assim como o próprio peso dos ativos dentro da carteira altera-se ao longo do tempo com sua valorização (ou desvalorização), mesmo não havendo nenhuma transação de compra e venda. Também é bem provável que o retorno e variância da carteira sejam alterados em relação ao valor esperado original.
A cada mês, o investidor tem a opção de rebalancear sua carteira, utilizando sempre os últimos dados disponíveis para manter a composição que fornece o retorno e risco desejados. Este rebalanceamento dos pesos de cada ação na carteira pode ser feito a qualquer momento. Assim, sugere-se que sejam comparadas também as carteiras de mínima variância balanceadas mensalmente e anualmente. A análise dentro da amostra destas carteiras será feita seguindo o
conceito de “janelas rolantes” (rolling windows), no qual novos dados de rendimentos dos ativos passam a integrar a amostra, ao mesmo tempo em que observações mais antigas são descartadas.
No caso do portfólio balanceado mensalmente (PBM), a cada novo rendimento mensal observado, uma nova carteira deverá ser gerada, sucessivamente até o penúltimo mês do período de análise fora da amostra.
O portfólio balanceado anualmente (PBA) também segue o mesmo princípio das janelas móveis, porém, o investidor só atualiza sua carteira a cada 12 meses, incluindo estas novas observações na análise dentro da amostra, enquanto que as 12 observações mais antigas são descartadas.
Um alerta que deve ser dado aos investidores que pretendem optar por rebalancear frequentemente seu portfólio de aplicações é que as transações de compra e vendas dos ativos que compõem sua carteira geram custos de transação como taxas de corretagem, emolumentos e impostos, que somados podem superar os ganhos visados com o rebalanceamento. A metodologia aqui apresentada não levou em consideração os custos de transação ao analisar o desempenho dos portfolios, cujo rendimento deve ser entendido como um rendimento bruto. Porém, entre investimentos não balanceados, estes custos são aproximadamente equivalentes e podem ser desprezados. Deve-se ter cuidado, no entanto, ao comparar o rendimento de carteiras rebalanceadas, pois a ausência de custos de transação pode alterar consideravelmente o rendimento obtido.
Apesar de serem várias carteiras geradas para o mesmo período de análise fora da amostra, todas elas obedecem a estratégia de composição (Portfólio de Mínima Variância – PMV) definida no início da pesquisa, o que se altera é somente o momento em que o investidor opta por atualizar o portfólio para que sua composição forneça os parâmetros esperados compatíveis com a estratégia adotada.
Por último, para fins de controle, foi estabelecida a carteira ingênua (1/N). Esta carteira contém todos os ativos que fazem parte da amostra de cada período, em iguais proporções, ou seja, sua composição não necessita de qualquer análise para saber que ativos serão selecionados e em qual quantidade. Na amostra selecionada, todos os 36 ativos fazem parte da carteira ingênua com o percentual aproximado de 2,78%, conforme se vê no Apêndice D.
Após executar o suplemento Solver para encontrar a carteira de Mínima variância para cada um dos períodos definidos no Quadro 1 (p. 37), foram encontradas suas respectivas composições, as quais podem ser apreciadas no Apêndice B e cujas características foram resumidas na Tabela 1.
Tabela 1 – Características dos Portfólios de Mínima Variância otimizados pela TMP Período de análise Qtde. ativos
de PMV Retorno mensal esperado de PMV Variância esperada de PMV P1.1 8 1,94% 0,26% P1.2 12 3,28% 0,37% P1.3 12 2,61% 0,28% P1.4 10 2,55% 0,31% P1.5 7 2,06% 0,22% P1.6 13 1,79% 0,17% P1.7 12 0,52% 0,16% P1.8 11 0,43% 0,11% P1.9 10 0,80% 0,07% P1.10 9 1,18% 0,07% P3.1 8 2,32% 0,26% P3.2 12 3,34% 0,37% P3.3 11 2,97% 0,29% P3.4 5 5,12% 0,20% P3.5 6 5,24% 0,16% P3.6 3 2,50% 0,10% P3.7 11 0,75% 0,16% P3.8 10 1,05% 0,12% P5.1 8 2,32% 0,26% P5.2 12 3,34% 0,37% P5.3 11 2,97% 0,29% P5.4 5 5,12% 0,20% P5.5 6 5,24% 0,16% P5.6 3 2,50% 0,10% P10.1 8 1,94% 0,26%
A composição dos Portfólios Balanceados Anualmente (PBA) coincide com a do PMV no horizonte de 12 meses, isto é, a cada ano gera-se uma nova carteira com base nos rendimentos mensais dos três anos anteriores.
As composições do portfólio balanceado mensalmente (PBM) foram obtidas encontrando carteiras do tipo PMV para cada mês da análise fora da amostra, gerando um total de 120 diferentes carteiras, sempre baseadas na análise das 36 observações anteriores. Todas as composições podem ser visualizadas no Apêndice C.
Definida as composições dos portfólios, o próximo passo é saber qual o desempenho atingido pelos mesmos nos períodos fora da amostra.
3.3.2 Desempenho das aplicações (análise fora da amostra)
Conhecidas as composições das carteiras de mínima variância (PMV), balanceadas mensalmente (PBM), balanceadas anualmente (PBA) e selecionadas ingenuamente (1/N), procedeu-se à verificação de seus desempenhos caso o investidor houvesse realizado os investimentos nos períodos analisados.
Como as observações da análise são mensais, foram registrados os rendimentos proporcionados pelas carteiras otimizadas, pelo CDI e pelo IBOV em cada mês das análises fora da amostra, assim como os rendimentos atingidos pelo CDI e IBOV nos mesmos períodos. Os rendimentos mensais de cada aplicação, nos 25 períodos analisados, podem ser visualizados nos Apêndices E, F, G e H.
Após obter os dados de rendimentos mensais da análise fora da amostra, o desempenho das diferentes alternativas de investimento foi analisado com base nos seguintes indicadores (apresentados na subseção 2.3): rentabilidade total, rendimento médio, variância, desvio padrão, semivariância, Índice de Sharpe, Índice de Modigliani (M²) e Índice de Sortino.
Os resultados dos indicadores de desempenho das carteiras otimizadas e de referência são apresentados e discutidos no capítulo 4.