Este capítulo, neste trabalho, justifica-se pela ênfase que dá ao estudo de Polinômios nos mais diversos enfoques, visto a riqueza de interpretações e de exploração didático-metodológica do tema. Conforme apresentado nos estudos correlatos, grande parte dos teóricos parecem concordar com a importância da interpretação geométrica no estudo de Polinômios. Desse modo, a pesquisadora situa o estado da questão fundamental: qual é
a influência da conversão em diferentes registros de representação semiótica no processo de ensino e aprendizagem de Polinômios?
Cabe ressaltar que, neste trabalho, não faremos distinção entre polinômio e fun- ção polinomial, sendo representados pelo mesmo símbolo e chamados, indiferentemente, de polinômios ou de função polinomial. Todas as definições e teoremas, conceitos fundamentais para embasamento deste trabalho, estão constantes do Apêndice A.
Dando continuidade à revisão bibliográfica, focaliza-se, no próximo capítulo, o aporte teórico sobre os Registros de Representação Semiótica e as Tecnologias Digitais na Educação.
Capítulo 2
Aporte Teórico
A aprendizagem da Matemática constitui um campo privilegiado para análise das atividades cognitivas e, a presente pesquisa procura verificar, segundo a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, se a compreensão conceitual de polinômios está intimamente ligada à mobilização e articulação de diferentes registros. Segundo Duval
(2009, p. 29), não é possível estudar os fenômenos relativos ao conhecimento sem se recorrer à noção de representação; para este autor, não há conhecimento que possa ser mobilizado por um sujeito sem uma atividade de representação.
Historicamente, a noção de representação teve início com o estudo de Piaget sobre a representação mental (1924-1926), e num segundo momento, como representação interna ou computacional, a partir de 1955-1960. Por último, nas últimas décadas, como representação semiótica (DUVAL, 2009, p. 30-32).
O termo semiótica, de origem grega, denomina a ciência dos signos ou ciência de todas as linguagens. Tal ciência se originou a partir de três modelos que apareceram quase ao mesmo tempo e, especialmente, de maneira independente, nos Estados Unidos, em Genebra e na União Soviética (DUVAL,2011, p. 28). Esses três modelos na realidade não têm nada em comum, porém todos os trabalhos posteriores de semiótica partem das contribuições destes três autores: Pierce, Saussure e Frege (DUVAL,2011, p. 28, 29). A diferença entre esses três modelos se explica, primeiramente, pelas disciplinas que serviram de domínios de referência para a análise dos signos e de sua utilização. Para Peirce, são as ciências em geral; para Saussure, a linguística e para Frege, a matemática (DUVAL,2011, p. 28, 29). Embora, cada modelo tenha sua contribuição, nenhum deles é suficiente para esclarecer o funcionamento semicognitivo do pensamento e das atividades matemáticas. Para Duval (2011, p. 36), um modelo de análise que permite descrever os processos de compreensão e as causas das dificuldades recorrentes à aprendizagem da Matemática deve responder a três questões:
maticamente pertinentes em uma expressão ou em uma representação semiótica?
2. Em função de quais critérios podemos classificar todos os tipos de representações utilizáveis em Matemática e no ensino de Matemática?
3. Quais são os mecanismos de substituição ou de transformação próprios a cada tipo de representação utilizada em Matemática?
Essas questões são reformulações das diretrizes do modelo de Saussure, Peirce e Frege, respectivamente (DUVAL,2011, p. 36).
Para Duval(2011, p. 30), a grande contribuição de Sausurre foi considerar que os signos só podem ser reconhecidos como tal a partir das relações de oposição que eles têm com outros signos no interior de um sistema semiótico, os chamados ’valores de oposição’.
Duval (2009, p. 14) afirma, ainda, que não se pode ter compreensão em Matemática, se não se distingue um objeto de sua representação, ou seja, confundir, por exemplo, a função polinomial e sua representação gráfica, porque um mesmo objeto matemático pode ser dado por meio de representações muito diferentes. Toda confusão entre o objeto e sua representação provoca com o tempo, uma perda de compreensão (DUVAL, 2009, p. 14). Sem a distinção do objeto e sua representação, os conhecimentos adquiridos tornam-se, rapidamente, inutilizáveis fora de seus contextos de aprendizagem: seja por falta de atenção, seja porque eles tornam-se representações inertes (DUVAL,2009, p. 14).
A variedade de tipos de signos e como podem ser utilizados são fenômenos im- portantes para a compreensão do papel da semiosis1, no modo como funciona o pensamento
(DUVAL, 2009, p. 35).Duval (2009, p. 32) afirma que:
A especificidade das representações semióticas consiste em serem relativas a um sistema particular de signos, a linguagem, a escritura algébrica ou os gráficos cartesianos, e em poderem ser convertidas em representações "equivalentes" em outro sistema semiótico, mas podendo tomar significa- ções diferentes para o sujeito que as utiliza. A noção de representação semiótica pressupõe, então, a consideração de sistemas semióticos dife- rentes e de uma operação cognitiva de conversão das representações de um sistema semiótico para um outro.
Nesta pesquisa, exploram-se, principalmente, as conversões entre os registros gráficos e algébricos no estudo de polinômios, pois, como afirma Duval (2003, p. 14- 15) , a originalidade da atividade matemática e sua compreensão está na mobilização simultânea de, ao menos, dois registros de representação, ou na possibilidade de trocar a todo o momento de registro de representação. Para Duval(2009, p. 39), a questão de coordenação dos registros e os fatores suscetíveis de favorecer esta coordenação aparecem como questões centrais para as aprendizagens intelectuais. Duval (2009, p. 39) afirma,
ainda, que a coordenação dos registros possibilita uma análise do conhecimento não só pela natureza do objeto matemático estudado, mas também, pela forma como esses objetos serão apresentados, pois não existe objeto matemático se não há suas diferentes representações.
Nesta pesquisa, considera-se como objeto matemático tudo aquilo que pode ser indicado, sinalizado ou que pode fazer referência quando se faz, comunica ou aprende Matemática (GODINO, 2002, p. 5).
Para criação e exploração gráfica, com o objetivo de realizar correspondências entre os valores visuais dos gráficos e os termos da representação algébrica dos polinômios, a presente pesquisa utiliza o aplicativo xGraphing, aplicativo de plotagem gráfica própria para tablets, fundamentada nos conceitos das Tecnologias Digitais na Educação Matemática. As Tecnologias Digitais serão apresentadas, com maiores detalhes, neste capítulo.