Çizim Tekniği

Em 1989, Schroeder e Lester publicaram “Developing understanding in mathematics via problem solving”.2 _{Nesse estudo, os autores fazem uma}

avaliação dos resultados dos esforços feitos para tornar a resolução de problemas o foco da matemática escolar na década de 1980.

Segundo Schroeder e Lester (1989), naquela década, a noção de que resolução de problemas devia desempenhar papel proeminente no currículo teve larga aceitação. E, no decorrer dos anos de 1980, muitos recursos foram desenvolvidos em salas de aula, sob a forma de coleção de problemas, listas de estratégias a serem ensinadas, sugestões para atividades e orientações para avaliar o desempenho da resolução de problemas. E tudo isso foi muito útil para ajudar os professores a fazerem da resolução de problemas o foco do seu ensino. Entretanto esse enfoque não proporcionou o tipo de coerência e de clareza necessárias ao modo como alcançar esse objetivo.

Para os autores, provavelmente, a confusão se originasse devido às grandes diferenças entre as concepções individuais e grupais sobre o que significa fazer da resolução de problemas o foco da matemática escolar.

Schoroeder e Lester (1989) propõem mostrar essas diferenças ao distinguir três abordagens para o ensino da resolução de problemas:

(1) ensino sobre resolução de problemas; (2) ensino para resolução de problemas; (3) ensino via resolução de problemas.

 o ensino sobre resolução de problemas ocorre quando o professor ensina o modelo de resolução de problemas de Polya, que é um

59

conjunto de quatro fases independentes no processo de solucionar problemas matemáticos, a saber:

(a) compreensão desses problemas; (b) delinear um plano de ação; (c) executá-lo; e

(d) fazer um retrospecto da resolução, discutindo-a.

Schroeder e Lester (1989) lembram que Polya considerava que assim deveria ser a maneira de agir do bom solucionador de problemas matemáticos. Esse bom solucionador deve ser encorajado a se tornar ciente do seu próprio progresso ao longo dos quatro passos descritos. Além disso, inúmeras heurísticas ou estratégias são ensinadas a esses experts, das quais eles podem escolher ou usá-las para o desenho do plano, tais como procurar padrões, resolver um problema mais simples e trabalhar em sentido contrário.

 o ensino para resolução de problemas ocorre quando o professor se concentra em formas, segundo as quais a Matemática a ser ensinada pode ser aplicada na solução de problemas rotineiros e não rotineiros. Embora o foco seja a aprendizagem matemática, o propósito essencial é ser capaz de usar o conhecimento matemático e, consequentemente, são dados aos alunos muitos exemplos de conceitos e de estruturas matemáticas já estudadas, além de oportunidades para que possa aplica-los na resolução de problemas. Nessas condições, o professor está preocupado com a habilidade do aluno em transferir o que foi aprendido em um contexto para outro.

Para Schroeder e Lester (1989), um adepto dessa abordagem pode argumentar que a única razão para aprender Matemática é ser capaz de usar o conhecimento ganho para solucionar problemas.

- o ensino via resolução de problemas ocorre quando os problemas são apreciados com o propósito de ensinar Matemática, mas também, como o principal meio de assim o fazer. Um tópico

60

matemático pode ser ensinado com uma situação problema que incorpore aspectos chave e técnicas matemáticas e é desenvolvido com respostas razoáveis para problemas razoáveis. O objetivo é transformar problemas não rotineiros em rotineiros.

Para Schoroeder e Lester (1989), a aprendizagem matemática, dessa forma, pode ser vista como um movimento do concreto (um problema do mundo real que serve como exemplo de um conceito de técnica matemática) para abstrato (uma representação simbólica de uma classe de problemas e técnicas para serem operadas com esses símbolos).

Schoroeder e Lester (1989) afirmam que, embora teoricamente as três abordagens possam ser isoladas, na prática, elas se sobrepõem e ocorrem em diversas combinações e sequências. E, se os desenvolvedores de currículo, os autores de livro ou os professores pretendem fazer da resolução de problemas o foco de ensino, eles precisam estar cientes das limitações inerentes ao fato de aderir exclusivamente às duas primeiras abordagens, pois essas não devem ser vistas como um tópico da Matemática.

Se o ensino sobre resolução de problemas for o foco, o perigo é que ele seja incorporado ao currículo e, assim, em vez de o problema servir de contexto para aprendizagem, ele pode se tornar outro tópico a ser ensinado isoladamente do conteúdo e das relações matemáticas.

Schroeder e Lester (1989) acreditam que essa falha diferente provém do ensino para resolução de problemas, pois, quando essa abordagem é interpretada estreitamente, o ato de resolver problemas é visto como uma atividade em que o estudante se engaja somente após a introdução de um novo conceito ou após o trabalho de habilidade computacional ou algorítmica.

O propósito é dar ao estudante uma oportunidade de aplicar os conceitos e habilidades aprendidos recentemente na solução de um problema do mundo real. Frequentemente, esse aparece sob um enunciado, como “[...] usando a divisão para resolver problemas” e uma amostra do problema é dada como modelo para resolver outros, muito similares, cujas soluções são obtidas seguindo padrões estabelecidos.

61

Nesses casos, quando o estudante encontra um problema que não segue o exemplo, ele se sente perdido. De acordo Schroeder e Lester (1989), quando é ensinado por essa abordagem, o estudante simplesmente escolhe os números e aplica a operação conforme o exemplo, sem se preocupar com o contexto do problema, podendo obter respostas corretas ou não.

Schroeder e Lester (1989) acreditam que essa abordagem não é a que denominamos resolução de problemas, pois nem mesmo requer raciocínio matemático, além do fato de que o estudante poderia achar que todos os problemas podem ser resolvidos rapidamente e relativamente sem esforço, sem nenhuma necessidade de compreender como a Matemática usada se relaciona com situações reais, as quais, infelizmente, se constituem o mais comum em livros didáticos.

Os autores acreditam que o ensino via resolução de problemas é uma abordagem não adotada implícita nem explicitamente por muitos professores, autores de livro e desenvolvedores de currículos escolares, mas é uma abordagem para ensinar matemática que merece ser considerada, desenvolvida, experimentada e avaliada, porque ela é a mais consistente com as recomendações da comissão dos padrões do NCTM (Conselho Nacional dos Professores de Matemática), o qual considera que:

(1) os conceitos e habilidades matemáticos devem ser aprendidos no contexto de resolver problemas;

(2) o desenvolvimento do processo de raciocínio de alto nível pode ser fomentado por meio de experiências de resolução de problemas; e (3) o ensino da matemática se realiza em uma atmosfera de investigação

orientada para a resolução de problemas.

Schroeder e Lester (1989) pensam que, ao invés de fazer da resolução de problemas o foco do ensino da Matemática, professores, autores de livro e desenvolvedores de currículos escolares devem considerar a compreensão como seu foco e seu objetivo. Ao agirem assim, eles deslocam da estreita visão de que matemática é simplesmente uma ferramenta destinada a resolver problemas para uma concepção mais ampla de que matemática é a maneira de pensar sobre e

62

para organizar a experiência de alguém. Consequentemente, o papel de resolver problemas no currículo passa a ser o meio pelo qual se adquire o conhecimento matemático e um processo para aplicar o que foi aprendido previamente.

Para os autores, o fundamental para a visão de compreensão é ser meta primária do ensino e acreditar que aprendizagem a matemática dos alunos é mais rica quando autogerada, e não, quando imposta pelo professor ou por livro texto.

A vantagem primária do conhecimento autogerado é que ela está atada ao que o aprendiz sabe. Além disso, quando o aluno constrói um novo conhecimento matemático para ele mesmo, ele aprende não apenas conceitos, fatos, habilidades, mas também, o modo como gerir e regular a aplicação desse novo conhecimento. Esse é o benefício por ter adquirido o conhecimento matemático e, dessa forma, os esforços de resolução de problemas são menos suscetíveis ao erro. Os mesmos autores acreditam que o ensino via resolução de problemas e o ensino para compreensão não são apenas compatíveis, como também, mutuamente benéficos.

Para Schroeder e Lester (1989), o sucesso em resolver problemas depende da boa compreensão da informação pelo aluno, além de ser uma ajuda de, pelos menos, quatro diferentes maneiras:

 a compreensão aumenta a riqueza dos tipos de representação que o solucionador de problemas pode construir. E, durante o processo, é necessário que o solucionador internalize a informação do problema, isto é, ele deve desenvolver sua representação. Quanto mais acuradamente ele fizer essa ação e ligar as peças da informação, mais provável será que o problema seja resolvido corretamente.

 a compreensão auxilia o solucionador de problemas no monitoramento da seleção e da execução de procedimentos (estratégias, algoritmos). Desse modo, a resolução de problemas com sucesso exige habilidade para monitorar a seleção e a subsequente execução de procedimentos. Se um bom solucionador compreende a relação entre as condições e variáveis de um problema e consegue

63

colocá-lo no contexto significativo, é sinal de que ele está bem equipado para antecipar as consequências das várias decisões e ações e para avaliar o progresso a ser feito em direção à solução.  a compreensão auxilia o solucionador de problemas a julgar a

razoabilidade dos resultados. E, assim, a habilidade de criar uma representação interna significativa e apropriada da informação de um problema eleva a habilidade do solucionador para determinar se a resposta faz sentido.

 a compreensão promove a transferência do conhecimento aos problemas relacionados e a sua generalização para outras situações. E, já que a compreensão envolve a habilidade de aplicar um conceito particular, destreza ou procedimento para uma situação não familiar, um indivíduo que tenha uma boa compreensão de certas ideias e técnicas matemáticas será provavelmente capaz de aplicar esse aprendizado em contextos que podem ser muito diferentes daqueles em que originalmente aprendeu a Matemática.

Ainda, segundo Schroeder e Lester (1989), enfatizar a resolução de problemas e enfatizar a compreensão no ensino da Matemática são duas situações que se apoiam mutuamente. Quando os professores ensinam via resolução de problemas, como também, sobre e para a resolução de problemas, eles fornecem a seus alunos um meio poderoso e importante de desenvolver sua própria compreensão e essa, ao se tornar mais profunda e mais rica, habilita ainda mais seus alunos ao uso da matemática para resolver problemas.