4. ARAŞTIRMA SONUÇLARI VE TARTIŞMA
4.1. Çiçeklenme Süresi (gün)
experimento n˜ao ´e a mesma do sistema Biosemi Systems. O mesmo acontece para os dados de movimentos de objetos, ademais, no experimento foram utilizados apenas um sensor com 2 eletrodos, n˜ao havendo a possibilidade de uma poss´ıvel redu¸c˜ao.
6.3
Classifica¸c˜ao de Objetos
Para a classifica¸c˜ao desses dados foram utilizados 2 indiv´ıduos (2 homens), em que cada est´ımulo captado pelo sensor foi comparado 2 a 2 para cada indiv´ıduo, ou seja, o primeiro est´ımulo na Figura 3.5 (a) foi comparado com os outros 6, em seguida o segundo est´ımulo foi comparado com os outros 4 est´ımulos e assim sucessivamente. Como existem 30 repeti¸c˜oes para cada est´ımulo, a valida¸c˜ao cruzada foi feita da mesma forma como nos dados de est´ımulos visuais e para os dados de epilepsia. Sapsanis et al. (2013) utilizou um classificador linear e alcan¸cou para os dois indiv´ıduos as taxas de acerto de 90,42% e 94,8% respectivamente. O melhor resultado para o primeiro indiv´ıduo utilizando o WFF-SVM foi de 91,22% com P 3l,k, C = 1, n = 20 com a
utiliza¸c˜ao da DMP. Para o segundo indiv´ıduo a taxa m´edia de acerto foi de 96,89% empregando o WFF-SVM com P 3l,k, C = 1, n = 7 com a DMP. ´E importante ressaltar
que o tipo de decis˜ao D utilizada nesse problema, resultou em v´arios casos em que a decis˜ao final foi igual a 0, ou seja, n˜ao ´e feita nenhuma classifica¸c˜ao, com isso, a DMP tamb´em obteve um melhor desempenho nesse problema de classifica¸c˜ao.
Cap´ıtulo 7
Considera¸c˜oes finais
Nesta disserta¸c˜ao estudou-se o classificador WFF-SVM para dados de EEG, e propˆos-se generaliza¸c˜oes, com implementa¸c˜ao computacional para auxiliar pesquisa- dores interessados em utilizar esse classificador. Os resultados encontrados foram bem satisfat´orios, melhorando os que se tinha originalmente conseguido em Coutinho (2010). ´
E importante salientar que, trabalhar com esse tipo de problema n˜ao ´e uma tarefa f´acil, devido `a quantidade enorme de informa¸c˜ao que ´e produzida pelo experimento, como por exemplo, os dados de est´ımulos visuais, considerou-se apenas dados de 1 pessoa para os est´ımulos visuais, resultando-se em mais de 800 mil pontos e o classificador mostrou-se bastante eficiente produzindo uma taxa m´edia de acerto de 95,31% com a utiliza¸c˜ao do sistema de pesos P 3l,k. Em rela¸c˜ao aos dados de epilepsia, embora para
os 3 sistemas de pesos a taxa m´edia de classifica¸c˜ao corretada foi de 100%, com a uti- liza¸c˜ao de P 3l,k obteve-se a maior taxa m´edia de acerto por eletrodo, correspondendo
a 99,62%. Por fim, para o reconhecimento de objetos atrav´es do toque, o classificador com o uso do sistema de pesos P 3l,k tamb´em produziu os melhores resultados, 91,22%
e 96,89% para os dois indiv´ıduos do sexo masculino.
Viu-se tamb´em que, a utiliza¸c˜ao da suaviza¸c˜ao por m´edias m´oveis simples melhorou significativamente a taxa de acerto em torno de 10%, e que n˜ao houve melhoras nos resultando quando o valor de C ´e aumentado, ocasionando um aumento muito grande no custo computacional. Quando C = 1, indica que a soma dos erros tem a mesma importˆancia do que a norma ao quadrado de w na minimiza¸c˜ao da fun¸c˜ao objetivo. Com isso, j´a que a SVM est´a sendo utilizada por frequˆencia, basicamente o algoritmo
65 precisa apenas encontrar o valor de uma constante para separar os dados, e quando ´e atribu´ıdo uma importˆancia maior para a soma dos erros, o custo computacional para encontrar essa constante aumenta bastante, produzindo resultados equivalentes, ent˜ao, usa-se o valor de C = 1 para obter os resultados mais r´apidos. Entretanto, caso existisse uma outra vari´avel al´em das frequˆencias e os valores do periodograma, acrescentada ao problema, muito provavelmente o valor de C dever´a ser grande e a utiliza¸c˜ao de algum outro Kernel que n˜ao seja linear, melhoraria os resultados, pois o problema se tornaria mais complicado.
Prop˜oe-se 2 sistemas de pesos alternativos ao proposto por Coutinho (2010), em que de uma forma geral produziu bons resultados no classificador, al´em de serem bem intuitivos, pois levam em conta a distˆancia e a variabilidade dos grupos, s˜ao de f´acil implementa¸c˜ao e n˜ao h´a necessidade de especificar nenhum parˆametro a priori, como no sistema proposto por Coutinho (2010). Inicialmente foi proposto o sistema de pesos P 2l,k, que no final o seu inverso se tornou um estimador para o ρ, criando um novo
sistema de pesos, que produziu o melhor resultado, uma taxa de acerto de 95,31% para os dados de est´ımulos visuais com o sistema de decis˜ao pela m´edia ponderada (DMP), que foi um pouco maior que a taxa de 94% encontrada por Coutinho (2010). De modo geral, o uso do classificador WFF-SVM com o sistema de pesos P 3l,k produziram as
melhores taxas de acerto para todas as bases de dados testadas. Foi proposto tamb´em, a utiliza¸c˜ao da DMPl que aparentou ser uma medida mais intuitiva, que abre a op¸c˜ao
para a cria¸c˜ao de limiares para a decis˜ao por eletrodo, e com isso, ´e poss´ıvel criar uma regra para aceitar o eletrodo na decis˜ao final para a classifica¸c˜ao de um novo sinal.
Coutinho (2010) cita algumas desvantagens sobre o WFF-SVM, das quais um delas ´e que, o discriminante trata apenas para o caso de classifica¸c˜ao bin´aria, que ´e uma caracter´ıstica prejudicial, j´a que na pr´atica, existem aplica¸c˜oes com mais de 2 grupos; outra desvantagem ´e o fato de que ´e preciso da mesma quantidade de pontos por sinal, pois ap´os a utiliza¸c˜ao do periodograma se teria uma quantidade de pontos diferente e o classificador n˜ao seria adequado.
Por fim, apesar do classificador WFF-SVM ter sido desenvolvido para classifica¸c˜ao de dados de EEG, o classificador tamb´em pode ser utilizado para outros tipos de dados,
7.1 Trabalhos Futuros 66 como em dados de EMG, em que foi apresentada uma aplica¸c˜ao no presente trabalho. Uma condi¸c˜ao necess´aria para a utiliza¸c˜ao do WFF-SVM ´e que os dados sejam em um formato de sinais, como em dados de eletrocardiograma para identificar problemas no cora¸c˜ao e na espectrografia no estudo de substˆancias pelo registro fotogr´afico.
7.1
Trabalhos Futuros
Como sugest˜oes de trabalhos futuros, podemos enumerar: • Incluir limiares para a DMPl
Seria de extrema importˆancia utilizar algum tipo de limiar para a tomada de decis˜ao, pois n˜ao se sabe o qu˜ao distante a DMPl calculada deve estar do valor 0
para indicar uma classifica¸c˜ao.
• Aperfei¸coar o classificador WFF-SVM
Nas fun¸c˜oes criadas (treinamento e classifica¸c˜ao) e utilizadas no presente trabalho, existem alguns loops que tornam o algoritmo um pouco lento, com isso, seria interessante transformar os c´alculos realizados pelo algoritmo na forma matricial para deix´a-lo mais r´apido.
• Aumentar o n´umero de grupos no classificador
O WFF-SVM s´o pode ser aplicado em problemas bin´arios, ou seja, apenas com dois grupos. Com isso, poder-se-ia criar uma generaliza¸c˜ao para que o classi- ficador pudesse aceitar mais de dois grupos para as tarefas de treinamento e classifica¸c˜ao.
Referˆencias Bibliogr´aficas
ALPUIM, T. Detec¸c˜ao de periodicidades em s´eries temporais: o periodograma. 1995. Dispon´ıvel em: <http://hdl.handle.net/10362/7591>. Acesso em: 10 nov. 2015. ANDREOLA, R. Support vector machines na classifica¸c˜ao de imagens hiperespectrais. 2009. Dispon´ıvel em: <http://hdl.handle.net/10183/17894>. Acesso em: 10 nov. 2015. ANDRZEJAK, R. G.; LEHNERTZ, K.; MORMANN, F.; RIEKE, C.; DAVID, P.; ELGER, C. E. Indications of nonlinear deterministic and finite-dimensional structures in time series of brain electrical activity: Dependence on recording region and brain state. Physical Review E, APS, v. 64, n. 6, p. 061907, 2001.
BIOSEMI. Biosemi Systems. 20–. Dispon´ıvel em: <http://www.biosemi.com/index. htm/>. Acesso em: 27 jul. 2015.
BORRIES, G. F.; ROCHA, L. C. S.; COUTINHO, M. S.; BORRIES, R. F. Identi- fica¸c˜ao de regi˜oes ativadas do c´erebro atrav´es de eeg de est´ımulos visuais. Revista Brasileira de Biometria, 2013.
BOSER, B. E.; GUYON, I. M.; VAPNIK, V. N. A training algorithm for optimal margin classifiers. [S.l.], 1992. 144–152 p.
BURGES, C. J. A tutorial on support vector machines for pattern recognition. Data mining and knowledge discovery, Springer, v. 2, n. 2, p. 121–167, 1998.
CHANDAKA, S.; CHATTERJEE, A.; MUNSHI, S. Cross-correlation aided support vector machine classifier for classification of eeg signals. Expert Systems with Ap- plications, Elsevier, v. 36, n. 2, p. 1329–1336, 2009.
COSTA, L. M. M.; ZEILHOFER; RODRIGUES, W. S. Avalia¸c˜ao do classificador svm (support vector machine) no mapeamento de queimadas no pantanal mato-grossense. III Simp´osio Brasileiro de Ciˆencias Geod´esicas e Tecnologias da Geoinfor- ma¸c˜ao, Recife, 2010.
COUTINHO, M. S. Um novo m´etodo para a classifica¸c˜ao de dados de EEG:
Uma aplica¸c˜ao de M´aquinas de Suporte Vetorial e An´alise de Fourier. Mono- grafia (Gradua¸c˜ao) — Departamento de Estat´ıstica, Universidade de Bras´ılia, Bras´ılia, 2010.
7.1 Trabalhos Futuros 68 CRISTIANINI, N.; SHAWE-TAYLOR, J. An introduction to support vector ma- chines and other kernel-based learning methods. [S.l.]: Cambridge university press, 2000.
EEG. EEG time series download page. 20–. Dispon´ıvel em: <http:
//epileptologie-bonn.de/cms/front content.php?idcat=193&lang=3>. Acesso em: 10 jul. 2015.
FERNANDES, J. T. d. A. An´alise de s´eries temporais no dom´ınio da frequˆen- cia: importˆancia do periodograma neste contexto. Disserta¸c˜ao (Mestrado) — Universidade de Lisboa, 2012.
FLETCHER, R. Practical methods of optimization. [S.l.]: John Wiley & Sons, 1987.
GOMES, M. da M. Bases fisiol´ogicas do eletroencefalograma. Revista Brasileira de Neurologia, v. 51, n. 1, p. 12–7, 2015.
GRASSO, M.; COLOSIMO, B. M.; SEMERARO, Q.; PACELLA, M. A comparison study of distribution-free multivariate spc methods for multimode data. Quality and Reliability Engineering International, Wiley Online Library, v. 31, n. 1, p. 75–96, 2015.
GUO, L.; RIVERO, D.; SEOANE, J. A.; PAZOS, A. Classification of eeg signals using relative wavelet energy and artificial neural networks. In: ACM. Proceedings of the first ACM/SIGEVO Summit on Genetic and Evolutionary Computation. [S.l.], 2009. p. 177–184.
HOSSEINI, S. A.; KHALILZADEH, M. A.; CHANGIZ, S. Emotional stress recognition system for affective computing based on bio-signals. Journal of Biological Systems, World Scientific, v. 18, n. spec01, p. 101–114, 2010.
JAHANKHANI, P.; KODOGIANNIS, V.; REVETT, K. Eeg signal classification using wavelet feature extraction and neural networks. In: IEEE. Modern Computing, 2006. JVA’06. IEEE John Vincent Atanasoff 2006 International Symposium on. [S.l.], 2006. p. 120–124.
JAMES, G.; WITTEN, D.; HASTIE, T.; TIBSHIRANI, R. An introduction to statistical learning. [S.l.]: Springer, 2013. v. 112.
LAGE, A. C. An´alise de novos dados lingu´ısticos: a eletroencefalografia em neurociˆencia da linguagem. Revista FSA (Faculdade Santo Agostinho), v. 10, n. 1, p. 153–172, 2013.
LAPESE. Laborat´orio de Pesquisa em Eletromiografia do Sistema Estomatogn´atico. 2005. Dispon´ıvel em: <http://www.forp.usp.br/restauradora/oclusao/lapese/Html/ Eletromiografia.htm>. Acesso em: 16 fev. 2016.
7.1 Trabalhos Futuros 69 LI, Y.; WEN, P. P. Clustering technique-based least square support vector machine for eeg signal classification. Computer methods and programs in biomedicine, Elsevier, v. 104, n. 3, p. 358–372, 2011.
LICHMAN, M. UCI Machine Learning Repository. 2013. Dispon´ıvel em: <http:// archive.ics.uci.edu/ml>. Acesso em: 10 dez. 2015.
LORENA, A. C.; CARVALHO, A. C. de. Introdu¸c˜ao `as m´aquinas de vetores suporte. Relat´orio T´ecnico do Instituto de Ciˆencias Matem´aticas e de Computa¸cao (USP/S˜ao Carlos), v. 192, 2003.
LORENA, A. C.; CARVALHO, A. C. de. Uma introdu¸c˜ao `as support vector machines. Revista de Inform´atica Te´orica e Aplicada, v. 14, n. 2, p. 43–67, 2007.
MAGALH ˜AES, M. N.; LIMA, A. C. P. de. No¸c˜oes de probabilidade e estat´ıstica. [S.l.]: IME-USP, 2010.
MINGOTI, S. A. An´alise de dados atrav´es de m´etodos de estat´ıstica multiva- riada: uma abordagem aplicada. [S.l.]: Editora UFMG, 2005.
MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. D. C. An´alise de S´eries Temporais. [S.l.]: Edgar Bl¨ucher, 2006.
NERKIE. Vestibulˆandia.com Suporte total ao vestibulando. 2008. Dispon´ıvel em: <http://www.vestibulandia.com.br/>. Acesso em: 15 jul. 2015.
NIGAM, V. P.; GRAUPE, D. A neural-network-based detection of epilepsy. Neuro- logical Research, Maney Publishing, v. 26, n. 1, p. 55–60, 2004.
OCARINO, J. d. M.; SILVA, P. L. P. d.; VAZ, D. V.; AQUINO, C. F. d.; BR´ICIO, R. S.; FONSECA, S. T. d. Eletromiografia: interpreta¸c˜ao e aplica¸c˜oes nas ciˆencias da reabilita¸c˜ao. Fisioter. Bras, v. 6, n. 4, p. 305–310, 2005.
POLAT, K.; G ¨UNE¸S, S. Classification of epileptiform eeg using a hybrid system based on decision tree classifier and fast fourier transform. Applied Mathematics and Computation, Elsevier, v. 187, n. 2, p. 1017–1026, 2007.
PRIESTLEY, M. B. Spectral analysis of time series. [S.l.]: Academic press, 1981. R Core Team. R: A Language and Environment for Statistical Computing. Vienna, Austria, 2015. Dispon´ıvel em: <http://www.R-project.org/>. Acesso em: 27 de jul. 2015.
SANTOS, E. M. dos. Teoria e Aplica¸c˜ao de Support Vector Machines `a Apren-
dizagem e Reconhecimento de Objetos Baseado na Aparˆencia. Tese (Douto-
rado) — Universidade Federal da Para´ıba, 2002.
SAPSANIS, C.; GEORGOULAS, G.; TZES, A.; LYMBEROPOULOS, D. Improving emg based classification of basic hand movements using emd. In: IEEE. Engineering in Medicine and Biology Society (EMBC), 2013 35th Annual International Conference of the IEEE. [S.l.], 2013. p. 5754–5757.
7.1 Trabalhos Futuros 70 SCHAAFF, K.; SCHULTZ, T. Towards an eeg-based emotion recognizer for humanoid robots. In: IEEE. Robot and Human Interactive Communication, 2009. RO- MAN 2009. The 18th IEEE International Symposium on. [S.l.], 2009. p. 792– 796.
SEMOLINI, R. Support vector machines, inferˆencia transdutiva e o problema de classifica¸c˜ao. Tese (Doutorado) — Universidade Estadual de Campinas, 2002. SMOLA, A. J.; SCH ¨OLKOPF, B. A tutorial on support vector regression. Statistics and computing, Springer, v. 14, n. 3, p. 199–222, 2004.
STEINWART, I.; CHRISTMANN, A. Support vector machines. [S.l.]: Springer Science & Business Media, 2008.
SUBASI, A. Eeg signal classification using wavelet feature extraction and a mixture of expert model. Expert Systems with Applications, Elsevier, v. 32, n. 4, p. 1084– 1093, 2007.
SUBASI, A.; GURSOY, M. I. Eeg signal classification using pca, ica, lda and support vector machines. Expert Systems with Applications, Elsevier, v. 37, n. 12, p. 8659–8666, 2010.
THOME, A. C. G. SVM Classifiers-Concepts and Applications to Character Recognition. [S.l.]: INTECH Open Access Publisher, 2012.
¨
UBEYLI, E. D. Least squares support vector machine employing model-based methods coefficients for analysis of eeg signals. Expert Systems with Applications, Elsevier, v. 37, n. 1, p. 233–239, 2010.
VAPNIK, V. The nature of statistical learning theory. [S.l.]: Springer, New York, 1995.
Apˆendice A
Soma de Quadrados
A.1
Demonstra¸c˜ao
Por defini¸c˜ao, a Soma de Quadrados (SQ) ´e dada por,
SQT otal = Nf X i=1 ni X j=1 (yij − y..)2
em que, Nf ´e o n´umero de n´ıveis do fator, ni´e o n´umero de observa¸c˜oes do i-´esimo n´ıvel
de fator, yij ´e a j-´esima observa¸c˜ao do i-´esimo n´ıvel de fator, yi. ´e a m´edia aritm´etica
do i-´esimo n´ıvel de fator e y.. ´e a m´edia aritim´etica de todos os dados (MAGALH ˜AES;
LIMA, 2010).
Somando e subtraindo yi. dentro da SQ, obtˆem-se,
SQT otal = Nf X i=1 ni X j=1 [(yij − yi.) + (yi.− y..)]2 = Nf X i=1 ni X j=1
[(yij − yi.)2+ 2(yij − yi.)(yi.− y..) + (yi.− y..)2]
= Nf X i=1 ni X j=1 (yij− yi.)2+ Nf X i=1 ni X j=1 (yi.− y..)2+ 2 Nf X i=1 ni X j=1 (yij− yi.)(yi.− y..) = SQErros+ SQF ator+ 2 Nf X i=1 ni X j=1 (yij − yi.)(yi.− y..). 71
A.1 Demonstra¸c˜ao 72 Agora, basta mostrar que o produto cruzado no terceiro termo da equa¸c˜ao ´e nulo
Nf X i=1 ni X j=1 (yij − yi.)(yi.− y..) = Nf X i=1 ni X j=1 (yijyi.− yijy..− y2i.+ yi.y..) = Nf X i=1 ni X j=1 yijyi.− Nf X i=1 ni X j=1 yijy..− Nf X i=1 ni X j=1 y2i.+ Nf X i=1 ni X j=1 yi.y.. = Nf X i=1 niy2i.− y.. Nf X i=1 niyi.− Nf X i=1 niy2i.+ y.. Nf X i=1 niyi. = 0 logo, SQT otal = Nf X i=1 ni X j=1 (yij − yi.)2+ Nf X i=1 ni X j=1 (yi.− y..)2.
Apˆendice B
C´alculos para a obten¸c˜ao do
Lagrangeano
B.1
Demostra¸c˜ao
A fun¸c˜ao Lagrangeana primal definida em (2.6) ´e dada por Lp = 1 2||w|| 2 − n X i=1 αi[yi(w′xi+ b) − 1].
Calculando as derivadas parciais em rela¸c˜ao a w e b e as igualando a 0 obt´em-se as seguintes equa¸c˜oes w = n X i=1 αiyixi n X i=1 αiyi = 0.
Com isso, deve-se substituir essas equa¸c˜oes na fun¸c˜ao primal para obter a fun¸c˜ao La- grangeana dual. Antes de fazer as substitui¸c˜oes, observe que ||w||2 = √w′w2 = w′w,
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B.2 Margens Suaves 74