Çeşitli Hibrit Model Yaklaşımları

Daha doğru bir hibrit model elde etmek ve tek bir modele ilişkin eksiklikleri gidermek amacıyla farklı gruplandırma yöntemleri test edilmiştir. Bu çalışmada, mevcut bulunan ARIMA-YSA hibrit modellerinden bazıları özetlenmeye çalışılmıştır.

101 Zhang’ ın Hibrit Modeli

2003 yılında Zhang, zaman serilerinin tahmini için bir hibrit ARIMA-YSA modeli önermiştir. Bu model herhangi bir zaman serisinin doğrusal ve doğrusal olmayan iki model bileşeninin matematiksel toplamı olduğu varsayımına dayandırılmış ve aşağıdaki eşitlikteki gibi gösterilmiştir.

𝑦_𝑡 = 𝐿_𝑡+ 𝑁_𝑡 (3.42) Burada doğrusal bileşen Lt ile temsil edilirken, doğrusal olmayan bileşen ise Nt ile gösterilmektedir. Bu bileşenler seriden tahmin edilmektedir. İlk olarak, ARIMA metodu doğrusal bileşenin modellenmesi için çalışılan veri setine uygulanır. Daha sonra, bu doğrusal modelin artıkları sadece doğrusal olmayan ilişkilere sahip olacaktır. Artıklar, gerçek değerlerden ve öngörülen değerlerden denklem 3.43’deki gibi farklılıklar alınarak elde edilebilir.

𝑒_𝑡= 𝑌_𝑡− 𝐿̂_𝑡 (3.43)

Bu denklemde 𝑒_𝑡, t zamanı için doğrusal modelin (ARIMA) artığını temsil ederken, 𝐿̂t t zamanında ARIMA modeli ile bulunan tahmin değerinin artığını, 𝑌_𝑡 t zamanına ait gerçek değeri ifade eder. Artıklar, doğrusal modelin yeterliliğinin belirlenmesinde önem arz ederler. Doğrusal modelin yeterli olabilmesi için artıklarda doğrusal bir korelasyon yapısı bırakılmamalıdır. Doğrusal olmayan ilişkiyi bulmak için ise, artıklar YSA tarafından modellenebilir.

𝑒̂_𝑡= 𝑓(𝑒_𝑡−1 , 𝑒_𝑡−2 , … , 𝑒_𝑡−𝑛) + 𝜖_𝑡 (3.44)

Bu denklemde; 𝑓 YSA’daki dönüşüm işlevidir ve 𝜖_𝑡 rastgele hatadır.

YSA’dan gelen tahmin ve ilk modelden gelen tahmin, 𝑌̂_𝑡 serisinin tahminini elde etmek için birleştirilir. Bu şekilde oluşturulan bütünleştirilmiş tahmin modelinin matematiksel gösterimi aşağıdaki gibidir.

𝑌̂t = 𝐿̂t + 𝑁^̂t (3.45)

𝑁^̂t doğrusal olmayan bileşen için denklem 3.45’deki eşitlikten tahmin edilmiş t zamanına ilişkin hata değerini ifade etmektedir. Bir basamak ileri ve çok basamak ileri tahminlerde Zhang’ın hibrit modelinin kullanılabilmesi uygundur (Babu & Reddy, 2014).

102

Bu model, yaklaşımın öne sürüldüğü makalede Wolf’un güneş lekeleri, Kanada vaşağı ve İngiliz sterlini/ABD doları döviz kuru veri setlerinde kullanılmıştır.

Khashei, Bijari’ nin Hibrit Modeli

2010 yılında, Kashei and Bijari tarafından önerilen model ARIMA yöntemi ve ileri beslemeli YSA’ya dayalı bir hibrit modeldir. Bu model, bir zaman serisine ilişkin verilerin doğrusal ve doğrusal olmayan iki bileşenin toplamı olduğunu varsaymaktadır. Bu yöntemde, öncelikle ARIMA yöntemi çalışılan veri setine uygulanır ve tahmini bir veri değeri elde edilir. Ardından ise, ARIMA modelinin geçmiş artık dizisinin değerleri ile geçmiş orijinal veri değerlerinin tamamı YSA’ ya girdi olarak verilir. Elde edilen çıktı, hibrit modele ilişkin tahmin değerini vermektedir. Bu model, yaklaşımın öne sürüldüğü makalede, güneş lekeleri, Kanada’ da yakalanan vahşi kedi sayıları ve İngiliz Sterlini- Amerikan Doları döviz kuru veri setlerinde uygulanmıştır (Khashei & Bijari, 2010).

Khashei, Bijari’ nin İkinci Hibrit Modeli

Kashei and Bijari (2011) başka bir çalışmasında bir önceki modelde uyguladıkları aynı veri seti için farklı bir model önermişlerdir. Önerdikleri model, ARIMA yöntemiyle ileri beslemeli YSA’ya dayalı yeni bir hibrit modelde, herhangi bir zaman serisine ait verilerin doğrusal ve doğrusal olmayan iki bileşenin toplamı olduğu varsayılmaktadır. Bu metotta, ilk olarak ARIMA yöntemi çalışılan veri setine uygulanır ve tahmini bir veri değeri oluşturulur. Sonrasında, geçmiş orijinal veri değerleri, mevcut ARIMA tahmin değerleri ve geçmiş ARIMA hata dizisinin tamamı YSA’ya girdi olarak verilir. Son tahmin değerini, elde edilen YSA çıktısı vermektedir.

Khashei, Bijari ve Ardali’nin Hibrit Modeli

Khashei vd. (2012) yine aynı veri seti için önerdikleri hibrit modelde, ARIMA yöntemi ile sınıflandırıcı Olasılıksal Sinir Ağlarını (PNN) bütünleştirmişlerdir. Bu modeldeki amaç, sınıflandırıcı bir model olarak olasılıksal sinir ağlarının avantajlarından yararlanılması ve ARIMA modellerinin artıklarının mevcut eğiliminin belirlenmesidir (Khashei, Bijari, & Ardali, 2012).

103

 Birinci Aşama: ARIMA modeli üzerinde çalışılan veri kümesinin eğitim setine uygulanır ve bu aşama sonucunda tahmin değerleri ve ARIMA artıkları elde edilir.  İkinci Aşama: İstenen hata düzeyinin hesaplanması ve ilk aşamada hesaplanan

ARIMA artıklarının bu hata düzeyine göre sınıflandırılmasıdır.

 Üçüncü Aşama: Sınıflandırılmış artıklara {-1,0,1} sayılarının atanması ve PNN yapısında bu nümerik değerlerin eğitiminin gerçekleştirilmesi aşamasıdır.  Dördüncü Aşama: Üçüncü aşamada elde edilen hedef değerlerin ve ARIMA

modelinden sağlanan tahmin değerlerinin kullanılmasıyla uygun adım genişliğinin hesaplanmasıdır.

 Beşinci Aşama: t zamanı hedef değeri ile uygun adım genişliği çarpımsal değerinin t zamanı için elde edilen ARIMA tahmin değerine eklenmesiyle, t zamanı için hibrit model tahmin sonucu hesaplanır.

Babu ve Reddy’ nin Hibrit Modeli

Babu ve Reddy (2014) ARIMA yöntemi ile YSA yöntemine dayalı bir hibrit model yaklaşımı önermiştir. Bu yöntemde, öncelikle üzerinde çalışılan veriler oynaklık niteliklerine göre karakterize edilir, ardından ARIMA ve YSA’ya uygun bir şekilde uygulanmaktadır (Babu & Reddy, 2014).

Zhang (Zhang G. , 2003), Khashei and Bijari (Khashei & Bijari, 2010)’ nin önerdikleri modellerde, üzerinde çalışılan veri, doğrusal ve doğrusal olmayan bileşenlerin toplamı olarak varsayılmış, ancak doğrusal ve doğrusal olmayan bileşenlere ayrılmamıştır. Bunun yerine doğrusal ARIMA modeliyle ulaşılan artıklar doğrusal olmayan bileşen olarak varsayılmıştır (Babu & Reddy, 2014).

Bu çalışmanın özetinde ise, ilk aşamada üzerinde çalışılan verinin Jarque-Bera Normallik testi ve Basıklık (Kurtosis) katsayısı hesaplanmış, bu katsayının 3’den büyük olması halinde serinin Gauss dağılımına uygun olmadığı ve yüksek oynaklığa sahip olduğu belirtilmiştir. Hesaplanan katsayının 3’e yaklaşması halinde ise, Gauss dağılımı olduğu ve düşük oynaklığa sahip olduğu ifade edilmiştir. Sonuç olarak, zaman serisinin düşük oynaklık ve yüksek oynaklığın toplamı olduğu varsayılmıştır. Gauss dağılımına sahip olan düşük oynaklıktaki bileşen doğrusal ARIMA yöntemiyle, Gauss dağılımına sahip olmayan yüksek oynaklıktaki bileşen ise doğrusal olmayan YSA yöntemiyle tahmin edilir. Önerilen hibrit modelin tahmini de bu iki sonucun toplamı olmaktadır.

104

Bu model, yaklaşımın oluşturulduğu çalışmada; Güneş lekeleri, Avustralya ulusal elektrik piyasası elektrik fiyatları ve Larsen&Turbo işletmesinin New York Borsası kapanış fiyatlarına ilişkin veri setlerine uygulanmıştır.