Çaprazlama ve Mutasyon

n S S n S S n k k enb n k k enb





Senb : En büyük istasyon zamanı Sk : k. istasyonun iş süresi toplamı

Formülün birinci kısmı, aynı iş istasyonuna sahip çözümlerdeki en iyi dengeyi bulmayı amaçlarken, ikinci kısımda ise çözümdeki istasyon sayısı enküçüklenmeye çalışılır.

Burada keyfî olarak birinci amacın ikincisine görece daha baskın olduğu düşüncesiyle, birinci amaç fonksiyonu 2 katsayısıyla çarpılmıştır. GA’da uygunluk fonksiyonu, farklı amaçları tek bir paydada toplamak sûretiyle çözüme esnek bir yapı kazandırır (Erel ve diğ., 2000).

3. tip problemin çözümünde, iş yükünün dengelenmesi amacını ele aldığımızda uygunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olur (Kim, Y.J., 1998).

Uygunluk fonksiyonu =



Tj : j. istasyon için iş istasyonu süresi Tort : n adet iş istasyonu süresinin ortalaması

Bu açıdan bakıldığında GA, tek amaçlı problemlerin yanısıra çok amaçlı problemlerin çözümü için de oldukça uygundur. Zâten çok amaçlı GA ve klâsik tek amaçlı GA çözümü arasındaki tek fark, uygunluk fonksiyonu ile seçim prosedürlerinde izledikleri yöntemlerdeki farklılıktır.

5.2.4. Çaprazlama ve Mutasyon

5.2.4.1. Genel Bilgi

Çaprazlama ve mutasyon operatörleri belirli olasılıklar altında uygulandığından, probleme göre bu parametrelerin ne olması gerektiği net değildir. Her iki operatörde

kullanılacaksa, bu iki operatör olasılık toplamı genelde 1 olacak şekilde ayarlanabilir. Örneğin çaprazlama olasılığı % 98 iken mutasyon olasılığı % 2 olur.

Yalnızca mutasyon operatörünün kullanılması durumunda, mutasyon olasılığının % 40-60 ve salt çaprazlama operaötürünün kullanıldığı durumlarda ise bu oranın % 85-95 aralığında olmasının, genelde kalitesi yüksek çözümler ürettiği kaydedilmiştir (Kim, Y.K., Kim,Y.J., 1996).

Çaprazlama operatörü bilindiği üzere iki ebeveyn diziden daha etkili oğul çözüm dizileri oluşturmak umuduyla yapılan bir süreçtir. MHD problemleri gibi klâsik sıralama problemlerinde uygulanabilecek standart çaprazlama operatörleri şunlardır:

 Kısmî bölgesel çaprazlama (Goldberg, 1985)

 Güçlendirilmiş kenar yeniden birleştirmesi (recombination) (Starkweather, 1991)

 Sıralama çaprazlama (Davis, 1985, pp. 162-164)

 Düzgün (Uniform) tabanlı sıralama çaprazlama (Davis.L., 1991)

 Dönüşlü (cycle) çaprazlama (Oliver, 1987)

Bu operatörler, iş öğelerinin sıralı temsilleri ya da permütasyonlarına göre işlem yaparlar. Bu yolla iş öğelerinin ebeveyn bireyden gelen sıralama ve pozisyon bilgisi kullanılarak bir sonraki kuşağa aktarılıp, çözüm kalitesinin sürekli daha iyiye gitmesi sağlanır.

5.2.4.2. İki kesim noktalı sıralama çaprazlama

Sıralama ilkesi üzerine kurulmuş çaprazlama operatörü Davis (1985)’in önerdiği sıralı çaprazlamanın farklı bir varyantı olarak GA’ların MHD problemlerine uygulandığı, Erel ve diğ. (2000) çalışmasında kullanılmıştır.

Buna göre sürecin temel işleyişi şöyledir:

Seçilen iki ebeveyn kromozom, rasgele seçilen iki noktadan kesilir. Oğul birey (offspring) kesim noktası dışındaki ana bireylerin sahip olduğu lokasyonlardaki aynı

genleri alır. Kesim noktaları aralarındaki genler ise diğer bireydeki sıralamaya göre karıştırılır. Bu prosedür, Şekil 5.5.’de görülmektedir.

Şekil 5.5. İki noktalı çaprazlama

Bu işlemin ALB problemleri için uygun olmasının ana nedeni, oluşan oğul bireylerde olurluğu (feasible) korumasıdır. Ana bireyler olurlu çözüm gruplarından oluşmuş iken, bunlardan oluşan oğul bireyler de olurludur. MHD problemlerinde, popülasyonlardaki olurluluğun korunması anahtar bir rol oynar. Bu durum, hesaplamadaki işlem yükünü de oldukça azaltır.

Eğer bir problem içindeki öncelik ilişkileri ne kadar artarsa, ana bireylerden daha iyi oğul bireyler oluşması olasılığı da o derecede azalmaktadır. Böyle bir durumda genel crossover operatörlerini kullanmak yerine, problemin özüne uygun ana birey genleri üzerinde daha güçlü değişiklik yapabilecek operatörler geliştirilebilir.

Bizim kullandığımız iki kesim noktalı crossover operatöründeki temel amaç, ana bireye baş ve kuyruk kısmında benzeyen oğul bireyler yaratarak daha yakın komşu noktalarda aramayı yönetmekti. Oğul bireyler, bu çeşit bir operatörle ana bireye uygunluk fonksiyonu açısından daha yakın olurlar.

Salt kesim noktalarının ortasında kalan genler değişime uğrar. Bunun tersi olarak tek noktalı bir crossover ise kromozomun yarısı üzerinde tümüyle bir değişiklik yapabilecek olup böyle bir değişim çok güçlü olabilir ve oğul bireyi yerel arama çevresinden uzaklaştırabilir. Benzer şekilde ikiden fazla kesim noktası baz

1 2 3 4 5 6 7 1 3 2 5 7 4 6 1 ^{2 3 5 4 6 7} 1 3 5 7 2 4 6 Ana birey 1 Oğul birey 1 Ana birey 2 Oğul birey 2 Kesim noktası 2 Kesim noktası 1

alındığında da, uygunluk fonksiyonundaki değişim, kesim noktaları arasında kalan genlerin değiş-tokuş yönetiminin nasıl yapılacağına bağlı olarak, çok küçük ya da aşırı derecede olabilir.

Bu noktada, tek noktalı crossover operatörünün kullanılan iki nokta kesimli crossover operatörüne kıyasla, yüksek esneklik oranlı (F-ratio) problemlerde daha iyi sonuçlar verebileceği söylenebilir.

5.2.4.3. Scramble (karıştırılmış) mutasyon

Mutasyon operatörü, problem için çözüm arama uzayının farklı noktalara anî sıçramalarla keşfedilmesi sûretiyle GA’yı güçlendirici bir işleve sahiptir. GA’nın geleneksel 0-1’lerin kullanıldığı ikili kromozom temsiliyetinde; mutasyon, bu bit değerlerinin gen üzerinde seçilen rassal bir noktada seçenek karşıt değerini alarak kromozom yapısının değişmesiyle sonuçlanmakta idi.

Sıralama problemlerindeki işleyiş de genelde aynı olup, mutasyona uğrayacak genin seçimi, sayısı ve değer değişimi sıralama öncelikleri temel alınarak farklılaşmaktadır. Örnek olarak MHD problemlerinin GA ile çözümündeki ilk çalışma olarak kabul edilen Leu (1994), “scramble (karıştırılmış) mutasyon” operatörünü kullanmıştır. Bu operatörde, kromozom üzerinde belirli bir gen noktası düzgün olarak seçilir ve bu noktadan sonraki genlerin, öncelik ilişkileri bağlamında olurluluğu bozmayacak şekilde sıraları değiştirilir (Şekil 5.6.).

Şekil 5.6. Scramble mutasyon

Diğer bir mutasyon yönteminde ise yine rassal olarak seçilen bir iş öğesi, dizi içindeki diğer iş öğelerinden herhangi birinin arasına sıralama problemlerindeki genel ilke olan olurluluğu bozmayacak şekilde konur.

Geleneksel mutasyon operatörlerinin, MHD problemlerine uygulanması durumunda

1 3 2 5 7 4 6

1 3 2 5 4 6 7

Önce Sonra

bâzı iterasyonlar uygulanır. Ama bu, işlem yükü getirdiği için pek yeğlenmez. Scramble mutasyon ve türevi olan, sıralama problemlerine uygun operatörler kullanılması tavsiye edilir.

5.2.5. Ölçeklendirme

Elde edilen uygunluk değerleri, seçim prosedüründe kullanılmak üzere, uygunluk değerleri toplamı 1 olacak şekilde normalize edilmelidir. Elimizdeki amaç fonksiyonu, uygunluk değerini enküçüklemek olduğu için ve kromozom uygunluğuyla orantılı seçim olasılığı belirlemek üzere yüksek ölçeklendirilmiş olan uygunluk değerini, elde edilen en düşük uygunluk değerine denk gelecek şekilde atama yapılmalıdır.

Bunu sağlamak için en yüksek (kötü) uygunluk değerinin iki katı alınarak her farklı uygunluk değerinden çıkartılır. Çıkan sayı ilgili uygunluk değerinin normalize edilmiş yeni değeridir. Elde edilen her yeni değer, toplam uygunluk değerine bölünerek, toplam da 1 olacak şekilde revize edilir. Eğer amaç fonksiyonumuz enbüyükleme olsaydı, elde edilen uygunluk değerlerini, toplam uygunluk değerine oranlanmak sûretiyle ölçeklendirmiş olacaktık.