106
bahsetmiş ve Qiangdao limanında 2014-2019 yılları arası çeyrek dönemlik veriler kullanılarak konteyner yük hacmini ARIMA-BP Sinir Ağları modeli ile analiz etmişlerdir.
Awah, Nam ve Kim (2021), Kamerun’nun %90 deniz ticaretini sağlayan Douala Limanının rastgele orman algoritması (Random Forest) ve çok katmanlı algılayıcı (multi- layer perception) modeli ile verimliliği bağlamında optimal konteyner yük trafiği tahmin edilmiştir.
107
metotlarından kısaca bahsedilmiştir. Bu çalışmada kullanılacak veri setine uygunluğu sebebiyle stokastik süreç ve stokastik tahmin yöntemleri detaylı olarak ele alınmıştır.
4.2.1.1 Tek (Basit) veya Çok Değişkenli Regresyon Analizi
Regresyon analizi kısaca bağımlı değişken ile bir ya da birden fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkinin matematiksel bir fonksiyonla ifade edilmesidir. Analizde bir adet bağımsız değişken kullanılmışsa bu tek değişkenli regresyon analizi, iki veya daha fazla bağımsız değişken kullanılmışsa çok değişkenli regresyon analizi olarak gruplandırılır. Analizde değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren fonksiyon regresyon denklemi olarak adlandırılır. Regresyon analizi değişkenler arasındaki ilişkiyi bağımsız değişken değerleri ile bağımlı değişkenin ortalama değerini yoluyla tahminler (Tarı, 2014: 15).
4.2.1.2 Eksponansiyel (Üstel/Üssel) Düzeltme Modeli
Üstel düzeltme veya üssel düzeltme olarak adlandırılan metodun ana prensibi, zaman serisindeki çok eski gözlemlerin yerine yakın zaman gözlemlerinin etkin olacağı varsayımıdır. Bu bağlamda yöntemin uygulama adımlarında serideki gözlem değerlerine farklı ağırlıklar verilir (Bülbül, 1994: 44). Serinin son dönemlerindeki gözlem değerlerine verilen ağırlık ilk dönem gözlem değerlerine göre daha yüksek olmalıdır. Yöntem nerdeyse yarım asırdan fazla pek çok alanda sıklıkla kullanılan zaman serisi tahmin analizlerden biridir (Goodwin, 2010 aktaran Bergmeir, Hyndman ve Benitez, 2014: 2).
Bergmeir vd. (2014: 2) bu durumun sebebini yöntemin kolay uygulanır olması, yıldan fazla şeffaflığı ve pek çok duruma uyum sağlama yeteneği ile ilgilidir. Bülbül (1994:
44)’e yöntemin az sayıda veri ile de tahminleme olanağı sunduğundan bahsetmektedir.
Yöntemin matematiksel ifadesi 𝐸𝑡 = 𝑊𝑌𝑡+ (1 − 𝑊)𝐸𝑡−1’dir. Burada 𝐸𝑡: üssel düzeltme değerlerini, W: ağırlıklarıve 𝑌𝑡 de gözlem değerlerini göstermektedir. W ağırlık değerleri 0 ile 1 arasında değer alır: 0≤ 𝑊 ≤ 1 olmak üzere ağırlıklardan oluşan bir düzeltme vektörünün belirlenmesinin ardından yöntemde ikinci dönemden başlayarak her dönem için üssel düzeltilmiş değerler hesaplanır. Üssel düzeltme yöntemi yardımıyla son dönem için elde edilen üssel düzeltilmiş değer, serinin gelecekteki gözlem değerleri için tahmin değeri olarak kullanılır.
4.2.1.3 Trend Analizi
Zaman serisi analiz modelleri arasında tahminleme amacıyla kullanılan trend analizi, serinin düzensiz hareket, mevsimsellik etkisi ve konjonktürel etkilerden
108
arındırıldığı, sadece trendine göre temsil edilen fonksiyondaki parametreleri tahminlemektedir (İlhan, 2015: 63).
4.2.1.4 Box-Jenkins Tahmin Yöntemleri
Tek değişkenli zaman serilerinin ileriye dönük tahmininde kullanılan Box-Jenkins Metodu, zamana bağlı olayların rassal karakterde olaylar olduğu, bu olaylarla ilgili serilerin stokastik süreç oluşturduğu varsayımına dayanarak bu yöntemi geliştirmişlerdir (Kuzu ve Yıldırım, 2017: 38). Yöntemin amacı, zaman serisinin hareketini açıklamaktır.
Modelde tek Yt bağımlı değişken vardır ve Yt değişkeni, kendisinin geçmiş değişkenleri ve rassal hata terimlerinin ağırlıkları toplamı ile ilişkilendirilerek açıklanmaktadır (Tarı, 2014: 445). Bundan dolayı Box-Jenkins yöntemi literatürde Otoregresif Entegre Hareketli Ortalama Yöntemi (ARIMA) veya Otoregresif Hareketli Ortalama Modeli (ARMA) olarak da karşımıza çıkmaktadır.
Box- Jenkins modelinin kısa dönem tahmininde başarılı olduğu bilinmektedir (Gujarati, 2004 :841). Model, kesikli ve durağan zaman serilerinin geleceğe yönelik tahmin modellerinin kurulmasında ve tahminlerinin yapılmasında sistemli yaklaşım sergilemektedir. Model kendi içinde AR, MA, ARMA ve ARIMA olmak üzere 4 grupta incelenebilir:
4.2.1.4.1 Otoregresif Modeller (AR)
Yule tarafından 1921’de literatüre kazandırılan model, zaman serisinin herhangi bir gözlem değerini aynı serinin ondan önceki belirli sayıdaki gözlem değerleri ve hata teriminin doğrusal bileşimi ile ifade edilir (Çevik, 1999: 48). 𝑌𝑡 bağımlı değişkenin belirli sayıdaki geçmiş değerleri ve hata terimlerinin doğrusal bileşiminin matematiksel gösterimi aşağıdaki gibidir (Tarı, 2014: 445):
𝑌𝑡 = 𝑎1𝑌𝑡−1 + 𝛿 + 𝑢𝑡 𝑢𝑡: sıfır varyanslı ve otokorelasyonsuz hata terimi45,
𝛿: stokastik sürecin ortalaması ile ilişki sağlayan sabit terim.
Bu modelde bağımsız değişken (𝑌𝑡), bir geçmiş değer kullanılarak tahminlendiğinden model AR (1) olarak isimlendirilmektedir. Bu 1. dereceden otoregresif modeli ifade etmektedir. Otoregresif modeller içerdikleri geçmiş dönem değer sayısına göre adlandırılırlar (Çevik, 1999: 48). p geçmiş dönem içeren AR(p), p.
45 ut : White noise sürecini temsil etmektedir.
109
dereceden otoregresif modelin matematiksel denkliğini ifade eder ve aşağıdaki gibi formüle edilir:
𝑌𝑡= 𝑎1𝑌𝑡−1 + 𝑎2𝑌𝑡−2 + 𝑎3𝑌𝑡−3+. . . . 𝑎𝑝𝑌𝑡−𝑝+ 𝛿 + 𝑢𝑡. 4.2.1.4.2 Hareketli Ortalamalar Modeli (MA)
Bu modelde 𝑌𝑡 bağımlı değişkeni, tamamen cari ve gecikmeli hata terimlerinin ağırlıkları toplamı ile ifade edilen doğrusal fonksiyon yardımıyla tahminlemektedir (Tarı, 2014: 446):
𝑌𝑡= 𝜇 + 𝑢𝑡− 𝑏1𝑢𝑡−1
Denklikte verilen model 1. dereceden hareketli ortalamalar modeli veya kısaca MA(1) modeli olarak isimlendirilmektedir. Denklikte yer alan 𝜇 değişkeni sabit, 𝑢 ise belirli bir kalıbı olmayan stokastik hata terimidir. Modelin genel matematiksel gösterimi q. dereceden hareketli ortalama modeli aşağıdaki gibidir:
𝑌𝑡= 𝜇 + 𝑢𝑡− 𝑏1𝑢𝑡−1 − 𝑏2𝑢𝑡−2−. . . −𝑏𝑞𝑢𝑡−𝑞
4.2.1.4.3 Otoregresif Hareketli Ortalamalar Modeli (ARMA) ve Otoregresif bütünleşik Hareketli Ortalamalar Modeli (ARIMA)
Otoregresif hareketli ortalamalar modeli AR ve MA modelinin kombinasyonudur.
Otoregresif hareketli ortalama modellerde bir zaman serisinin herhangi bir dönemine ait gözlem değeri, ondan önceki belirli sayıda gözlem değerlerinin ve hata teriminin doğrusal bileşimi olarak ifade edilmektedir (Kuzu ve Yıldırım, 2017: 39). AR(p) ve MA(q) için otoregresif hareketli ortalamalar modelini aşağıdaki denklikle ifade edilir (Tarı, 2014:
446):
𝑌𝑡 = 𝑎1𝑌𝑡−1+ 𝑎2𝑌𝑡−2+ 𝑎3𝑌𝑡−3+. . . . 𝑎𝑝𝑌𝑡−𝑝+ 𝛿 + 𝑢𝑡 − 𝑏1𝑢𝑡−1
− 𝑏2𝑢𝑡−2−. . . −𝑏𝑞𝑢𝑡−𝑞
ARIMA süreci içinde benzer şekilde hem AR hem de MA terimlerini içeren Yt
bağımlı değişkeni ARMA(p,q) sürecini izlemektedir (Carnot, Koen ve Tissot,2005:88).
ARIMA modelinin, ARMA modelinden ayrışması, model kurulurken zaman serisini durağanlaştırmak için farkının alınmasıdır. Zaman serisi kaçıncı farkında durağan hale gelirse ARIMA (p, d, q) ile gösterilen modeldeki d fark değişkeni o sayıya eşit olur.
ARIMA (p,d, q) modeli AR(p), MA(q) ve I(d) unsurlarının bir araya gelmesi durumunda ortaya çıkan Box-Jenkins modelidir (Tarı, 2014: 447).
110
4.2.1.5 Yapay Sinir Ağları (YSA)
Yapay sinir ağları (YSA) insan beyninin bilişsel öğrenme biçimine benzer şekilde biyolojik nöron hücrelerini taklit eden, öğrendiklerini hafızasında saklayan, genelleme yapabilme, işleme ve hesaplama özelliğine sahip, birlikte işleyen pek çok sayıda işlemciden oluşan bir bilgisayar sistemidir (Öztemel, 2003: 13). Tahminleme analizlerinden modellemeye, araç rotalama, gezgin satıcı problemleri, kümeleme ve sınıflama gibi yöneylem araştırmaları alanına giren pek çok probleme çözüm sağlayan yöntem doğrusal olmayan modelleme ile çözümü karmaşık ve belirtilmesi zor olan, çok fazla miktardaki veri içeren problem çözümlerine de kullanılmaktadır (Ermiş, 2005: 26).
1980’li yılardan günümüzde pek çok alanda tahminleme analizlerinde sıklıkla tercih edilen yöntemlerden birisi olan YSA girdi ve çıktı değişkenleri arasındaki herhangi bir ön bilgi gerektirmeksizin doğrusal modelleme yapabilmesinin yanı sıra doğrusal olmayan modelleme yapabilme özelliği (Kaastra ve Boyd, 1996: 217) ile zaman serisi modellerinden ayrışmaktadır. Diğer yandan YSA sıklıkla Box-Jenkins modelleri ile karşılaştırmalı olarak kullanılmaktadır. Box-Jenkins modelleri kısa dönem analizleri için uygun ve doğru sonuçlar sağlarken, YSA modelleri uzun dönemli tahmin analizleri için kullanılabilmektedir.