Panel Veri Regresyon Modelleri

Panel veri modelleri kendi içerisinde farklı kriterler bağlamında kategorize edilmiştir. Bunlardan ilki her bir birim tüm zamanlar boyunca gözlenmişse “dengeli panel”, gözlemlenmemişse “dengesiz panel” ayrımıdır. Dengeli panel veri modelleri ile dengesiz formdaki panel veri modelleri farklılaşmaktadır³⁸. Bir diğer kategori statik ve dinamik panel veri modelleridir.

3.3.1.1.1 Statik Panel Veri Modelleri

Statik panel veri modellerinde açıklayıcı değişkenler arasında bağımlı veya bağımsız değişkenin gecikmeli değeri yer almaz. Statik panel veri regresyon modelleri kendi içlerinde yukarıda bahsedilen birim ve zaman etkileri bağlamında Klasik Model veya Havuzlanmış Panel Veri Modeli (Havuzlanmış En Küçük Kareler Yöntemi (Pooled OLS)), Sabit Etkiler Modeli (Fixed Effect Model) ve Tesadüfi (Rassal) Etkiler Modeli (Random Effects Models) olmak üzere üçe ayrılır.

38 Çalışmamızda kullanacağımız veri seti, dengeli panel veriye uygun olduğundan dengeli panel veri modelleri ele alınmıştır.

84

3.3.1.1.1.1 Klasik Model (Pooled OLS)

Model hem sabit hem de eğim parametrelerinin birim ve zamana göre sabittir (Yerdelen Tatoğlu, 2020: 40). Modelde 𝛽₀ sabit parametre olup hem birim hem de zaman etkisine göre değişim göstermez. Benzer şekilde K açıklayıcı, diğer adıyla bağımsız değişken sayısı olmak üzere her birim içim eğim parametresi 𝛽_𝑘 olup yine zaman ve birim etkisinden bağımsızdır.

3.3.1.1.1.2 Sabit Etkiler Modeli (Fixed Effects Model)

Panel veri tahmin modellerinde en çok kullanılan yaklaşımlardan birisi olan sabit etkiler yaklaşımı sabit katsayılarının birimlere veya birimlere ve zamana bağlı olarak değiştiği varsayılmaktadır (Pazarlıoğlu ve Gürler, 2007: 37-38). Bu kapsamda her bir yatay kesit için farklı bir sabit değer oluştuğundan bahsedilmektedir. Modeldeki eğim parametrelerinin ise tüm yatay kesit birimleri için aynı olduğu belirtilmiştir (Yerdelen Tatoğlu, 2020:80).

Sabit etkiler modelinde temel varsayımlardan bağımsız değişkenlerin hata terimi ile korelasyonsuz olması gerekliyken, bağımsız değişkenlerin birim etkiler ile korelasyonlu olmasına izin verilmektedir bu özellik modeli tesadüfi etkiler modelinden ayırmaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2020: 79).

Sabit etkiler modelinde tahmin; kukla değişkenli modeller, grup içi tahmin ve gruplar arası tahmin, havuzlanmış en küçük kareler (HEKK), en çok olabilirlik ve genelleştirişmiş EKK modelleri ile test edilebilmektedir. Modelde her bir yatay kesit birimi için kukla değişken kullanılması söz konusudur.

Sabit etkiler modelinin temel varsayımları aşağıdaki gibi sıralanabilir (Yerdelen Tatoğlu, 2020: 112):

I. 𝑋_𝑖𝑡 katı dışsaldır fakat birim etkileri ile korelasyonlu olabilir.

Dışsallık varsayımı sağlamalıdır: İki tür dışsallık durumu vardır. Zayıf dışsallık, bağımsız değişken ile hata terimin aynı dönemde korelasyonsuz olması. Katı dışsallık, bağımsız değişkenin geçmiş ve gelecek dönemleri ile hata teriminin korelasyonsuz olması durumudur ve tersi de geçerlidir.

II. Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı sorunu olmamalıdır.

85

III. Hata terimleri homoskedastik ³⁹ ve otokorelasyonsuz olmalıdır.

3.3.1.1.1.3 Tesadüfi Etkiler Modeli (Random Effects Model)

Tesadüfi etkiler modelinde, sabit ve eğim katsayılarının yatay kesit ve zaman boyunca bağımsız değişkenlerden bağımsız, tesadüfi şekilde değiştiği varsayılmaktadır.

Bu modele aynı zamanda “Hata Bileşenleri Modeli (Error Component Model (ECM))”

adı da verilmektedir (Kutlar, 2017: 20). Bu modelde birimlere veya birim ve zamana göre meydana gelen değişiklikler sabit etkilerde olduğu gibi kukla değişken yardımından ziyade, modele hata teriminin bir bileşeni olarak dahil edilmektedir.

Tesadüfi etkiler modeli (REM)’ne ait matematiksel gösterim aşağıdaki gibidir:

𝑦_𝑖𝑡 = 𝛽_1𝑖+ 𝑋_2𝑖𝑡𝛽₂+ 𝑋_3𝑖𝑡𝛽₃ + u_it

olup burada 𝛽_1𝑖 değişkeni, 𝛽₁ ortalamaya sahip tesadüfi değişkeni göstermektedir. Her firma için sabit değişken, 𝑒 rastgele hata terimi olup sıfır ortalama ve sabit varyansa sahip olmak üzere aşağıdaki gibi formüle edilir (Kutlar, 2017: 20).

𝛽_1𝑖 = 𝛽₁+ 𝑒_𝑖 , 𝑖 = 1,2, . . . , 𝑁 Bu durumda tesadüfi etkiler modelinin spefikasyonu:

𝑦_𝑖𝑡 = 𝛽_1𝑖 + 𝑋_2𝑖𝑡𝛽₂+ 𝑋_3𝑖𝑡𝛽₃+ 𝑒_𝑖𝑡+ u_it 𝑦_𝑖𝑡 = 𝛽_1𝑖+ 𝑋_2𝑖𝑡𝛽₂+ 𝑋_3𝑖𝑡𝛽₃+ 𝑤_it

𝑤_it = 𝑒_𝑖𝑡+ u_it olup, 𝑤_it iki bileşenden oluşan birleşik hata terimidir. Burada 𝑒_𝑖𝑡 yatay kesite özgü hata terimi iken, u_it zaman serisi ve yatay kesitin bileşimi sonucu oluşan hata terimidir. Bu durum modele hata bileşen modeli adının verilmesinin de sebebidir (Kök ve Şimşek, 2009:19). Tesadüfi etkiler modelinin sabit etkiler modelinden farkı, 𝛽₁ sabitinin tüm yatay kesit sabitlerinin ortalama bir değerini yansıtması ve 𝑒_𝑖𝑡 hata teriminin ortalama değerden sapma göstererek doğrudan gözlenebilir olmamasıdır.

Panel veri analizinde sabit etkiler modelinin mi yoksa tesadüfi etkiler modelinin mi kullanılması gerektiği konusunda 𝑒_𝑖𝑡 ve X açıklayıcı değişkenleri arasında korelasyonun olup olmaması belirleyicidir. Eğer bu iki değişken arasında korelasyon var ise, tesadüfi etkiler modeli, yok ise sabit etkiler modeli kullanılmalıdır (Kök ve Şimşek, 2019: 23; Kutlar, 2017: 22). Kök ve Şimşek (2019: 23) bu ana kritere ek sabit etkiler veya

39 Homoskedastik, eş varyanslılık durumudur (Çil,2010:240).

86

tesadüfi etkiler modelinin kullanılması konusunda dikkat edilmesi gerekenleri aşağıdaki gibi ifade etmişlerdir:

 Eğer T büyük, N küçük ise her iki modelin kullanılması sonucunda tahminlenen parametreler arasında çok az farklılıklar vardır.

 T küçük, N büyük ise; örneğimizin ana kütlesi çok büyük değilse sabit etkiler modeli, ana kütlesi çok büyük ise de tesadüfi etkiler modelinin kullanılması uygundur.

 T küçük, N büyük ve 𝑒_𝑖𝑡 ile herhangi bir açıklayıcı değişken arasında korelasyon mevcutsa tesadüfi etkiler modeli sonuçlarının sapmalı, sabit etkiler modelinin sapmasız olacağı ve sabit etkiler modelinin uygun olduğu belirtilmiştir.

 T küçük, N büyük ise; hata terimi ile herhangi bir açıklayıcı değişken arasında korelasyon ve yatay kesit ve zaman serisi verileri arasında otokorelasyon yoksa diğer bir deyişle tesadüfi etkiler modeli varsayımları sağlanıyorsa, tesadüfi etkiler modeli daha etkin sonuç verecektir.

3.3.1.1.2 Dinamik Panel Veri Modelleri

Statik panel veri modellerinden farklı olarak dinamik panel veri modellerinde gecikmeli değişken veya değişkenler rol oynamaktadır (Yerdelen Tatoğlu, 2018b: 113).

Dinamik panel veri modelinde, bağımlı değişkenin önceki dönem değeri modele bağımsız değişken olarak dahil edilir. Genellikle iktisadi davranışının cari dönemdeki davranışının, geçmiş deneyimlerin ve eski davranış şeklinin etkisinde olduğu düşüncesi bağlamında ortaya konan dinamik panel veri modellerin matematiksel gösterimi (Hsıao, 2003: 69):

𝑦_𝑖𝑡 = 𝑦_𝑖𝑡−1+ 𝛽₁𝑋_𝑖𝑡+ 𝜂_𝑖 + 𝜆_𝑡+ e_it 𝑖 = 1,2, . . . , 𝑁 𝑡 = 1,2, . . . , 𝑇 öyle ki 𝑦_𝑖𝑡−1: 𝑦_𝑖𝑡 bağımlı değişkenin gecikmeli değerini,

𝜂_𝑖: gözlenemeyen yatay kesit (bireysel) etkileri, 𝜆_𝑡: gözlenemeyen zamana özgü etkileri

e_it : hem yatay kesit hem de zamana göre değişen gözlenemeyen değişkenlerin etkisi gösteren hata terimidir.

87