ÖRNEK 1. z 1. n 1. z 3 n 2. n 3 z 4. z 2

(1)

ÖRNEK 1

Şekildeki iki kademeli dişli mekanizmasının toplam çevrim oranı 10, 3 ve 4 dişlilerinin çevrim oranı 2,94; giriş hızı 965 D/d, giriş gücü 12 kW, birinci kademenin modülü m₁=3 mm, aks aralığı 110 mm, ikinci kademenin modülü m₂=4,5 mm ve aks aralığı 160mm olduğuna göre (ɳ_top=0,92 olup,dişliler sıfır dişlidir)

a)Birinci kademenin çevrim oranı b)Tüm dişlilerin diş sayıları

c)Tüm dişlilerin boyutlandırılması d)Çıkış momenti istenmektedir.

z₁

z₃

z₄ z₂

n₁

n₂

n₃

DEÜ Makina Mühendisliği Bölümü

(2)

z₁

z₃

z₄ z₂

n₁=965D/d

n₂

n₃

İ_top=10 ; i₂=2,94 ; n₁=965 D/d ; m₁=3 mm ; a₁=110mm ; m₂=4,5mm ; a₂=160mm ; ɳ_top=0,92

a) Birinci kademenin çevrim oranı _? z

z n

i n

1 2 2

1

1   

110

160

   

2 top 1

2 1

top

i

i i i

. i i

 



 

 2

) z 4 , 3 z .(

110 3 2

) z z (

a₁ m¹ ¹ ² ¹ ¹

18 2 z

) z z 94 , 2 .(

5 , 160 4 2

) z z (

a₂  m² ³  ⁴   ³  ³  ₃ 

3 4

2 2,94 z 2,94.z

z

i  z   

1 2

1

3 , 4 z 3 , 4 . z

z

i  z   

b) Tüm dişlilerin diş sayıları

58 z

8 , 57 17

. 4 , 3 z

17

z₁  ₂    ₂ 

53 z

92 , 52 18

. 94 , 2

z₄    ₄ 

4 , 94 3 , 2

10 

DEÜ Makina Mühendisliği Bölümü Makina Tasarımı II Melih Belevi-Çiçek Özes

(3)

z₁

z₃

z₄ z₂

n₁=965D/d

n₂

n₃

m₁=3 mm; m₂=4,5mm ; ɳ_top=0,92 c) Dişlilerin boyutlandırılması

110

160

d₀=m.z d₀₁=m₁.z₁=3.17=51mm d₀₂=m₁.z₂=3.58=174mm

d_k=d₀+2m d_k1=d₀₁+2m₁=51+2.3=57mm d_k2=d₀₂+2m₁=174+2.3=180mm d_f=d₀-2,5m₁ d_f1=d₀₁-2,5m₁=51-2,5.3=43,5mm d_f2=d₀₂-2,5m₁=174-2,5.3=166,5mm

Nm 55 , 1092 92

, 0 . 10 965. . 12 9550 .

i n . 9550P .

i . M

M₃  ₁   

d) Çıkış momenti

58 z

17

z₁  ₂ 

z

₃

 18 z

₄

 53

(4)

Şekilde gösterilen dişli sisteminde çıkış milinin dönme hızı 45 D/d, motor gücü 14 kW, toplam çevrim oranı 42,4, birinci kademe çevrim oranı 7, z₁=16, z₃=18 dir. I. ve III. mil arasında toplam eksenler arası mesafe 509,5 mm, ikinci kademe modülü 5mm verilmektedir.

a- z₂ ve z₄ dişlilerinin diş sayılarını

b- motorun dönme hızı ve çıkıştaki döndürme momenti

c- (η=0,93) z₁ ve z₂ dişlilerinin boyutlandırılması istenmektedir. Dişliler sıfır dişlidir. ( d₀, d_f, d_k)

ÖRNEK 2

z₁

z₃

z₄ z₂

n_g

n_ç a₁ a₂

a_top

(5)

a- z₂ ve z₄ dişlilerinin diş sayıları

z₁=16, z₃=18, i₁=7, m₂=5mm, a_top=509,5mm

1 1 2 1

2

1

z i . z

z

i  z   z

₂

 7 . 16  112

3 2 4

3 4

2

z i . z

z

i  z  









1 top 2

2 1

top

i

i i i

. i i

109 18

. 06 , 6

z

₄

 

z₁

z₃

z₄ z₂

n_g

n_ç a₁ a₂

a_top

06 , 7 6

7 , i

₂

 42 

=509,5

=16 =18 i₁=7

(6)

b- motorun dönme hızı ve çıkıştaki döndürme momenti (η=0,93)

Nm 2772

93 , 0 . 4 , 42 1900. . 14 9550 .

i n . .P 9550 .

i . M

M_ç  _g _top _top    

d / D 1900 45

. 4 , 42 n n

i n _g

ç g

top    

z₁

z₃

z₄ z₂

n_g

n_ç a₁ a₂

a_top

(7)

c- z₁ ve z₂ dişlilerinin boyutlandırılması istenmektedir. Dişliler sıfır dişlidir. ( d₀, d_f, d_k) z₁=16, z₃=18, i₁=7, m₂=5mm, a_top=509,5mm, z₂=112, z₄=109

z₁ ve z₂ dişlilerinin boyutlandırılması için birinci kademe modülünü (m₁) bulmamız gerekir.

 

 2

) z z (

a₁ m¹ ¹ ² a₁=a_top-a₂

 

 2

) z z (

a₂ m² ³ ⁴

=509,5-317,5=192 mm

d₀=m.z d₀₁=m₁.z₁=3.16=48mm

d_k=d₀+2m d_k1=d₀₁+2m₁=48+2.3=54mm d_k2=d₀₂+2m₁=336+2.3=342mm

d_f=d₀-2,5m₁ d_f1=d₀₁-2,5m₁=48-2,5.3=40,5mm d_f2=d₀₂-2,5m₁=336-2,5.3=328,5mm d₀₂=m₁.z₂=3.112=336mm

z₁

z₃

z₄ z₂

n_g

n_ç a₁ a₂

a_top mm

5 , 2 317

) 109 18

.(

5  

 

 2

) 112 16

.(

192 m¹ m₁ 3mm

(8)

Bir düz dişli mekanizmasında; z₁=20, m=2 mm, α₀=20⁰ , i=4 olduğuna göre, Dişlileri boyutlandırın. Kavrama oranını bulun.

m . 5 , 2 d

d

m . 5 , 2 d

d

m . 2 d

d

m . 2 d

d

z . m d

02 2

f

01 1

f

02 2

k

01 1

k

2 02

1 01

















ÖRNEK 3

diş 80 20

. 4 z z

i z

₂

1

2

  



mm 40

20 .

2 



mm 160

80 .

2 



mm 44

2 . 2

40  



mm 164

2 . 2

160  



mm 35

2 . 5 , 2

40  



mm 155

2 . 5 , 2

160  



(9)

   

g

0 2

2 g 2

2 k 2

1 g 2

1 k

t

sin . a - r

- r

r -

r  





mm 35

, 150 20

cos . 160 cos

. d d

mm 588

, 37 20

cos . 40 cos

. d d

0 02

2 g

0 01

1 g











mm 2 100

d a d

20 cos . 2 . cos

. t t

02 01

0

0 0

g

 











    _



 

 2 . . cos 20

sin20 00.

1 - 50,35/2)

1 ( - 2 8

7,588/2) 3

( - 2 2

2 2

(10)

Bir dişli mekanizmasında; z

₁

=20, m=4 mm, α

₀

=20

⁰

olan sıfır dişlisinin a) Bölüm dairesi üzerindeki diş kalınlığını

b) Diş başı dairesi üzerindeki diş kalınlığını

c) Sivri tepenin meydana geldiği çapın (α

_s

=35,5

⁰

)

d) X=+0,3 olması durumunda bölüm dairesi üzerindeki diş kalınlığının e) X=+0,3 olması durumunda diş dibi ve diş başı dairelerinin çaplarını

bulunuz.

ÖRNEK 4

(11)

z

₁

=20, m=4 mm, α

₀

=20

⁰

a) Bölüm dairesi üzerindeki diş kalınlığı

 

 2 m

s

₀

. 6 , 2832 mm 2

4 . 



(12)

z

₁

=20, m=4 mm, α

₀

=20

⁰

b) Diş başı dairesi üzerindeki diş kalınlığı

] ev d ev

[ s d

S ₀ _k

01 0 1 k 1

k     

3212579 ,

31 854266

, 0 20 cos 88.

cos_k  80  _k₁ 

061858 ,

0 3212579 ,

18031 3212579

, 31 tan tan

ev_k  _k _k    

0149044 ,

0 18020

20 tan tan

ev₀  ₀ ₀    

mm 779 , 2 ] 061858 ,

0 0149044 ,

80 0 2832 ,

[6 88 ]

ev d ev

[ s d

S ₀ _k

01 0 1 k 1

k         

mm 80 20 . 4 z . m

d₀₁  ₁   d_k₁ 802.4(10) 88mm

0 1

k 01 k

k k

0 0

g .cos

d cos d

cos . d cos

. d

d        

(13)

z

₁

=20, m=4 mm, α

₀

=20

⁰

olan sıfır dişlisinin

c) Sivri tepenin meydana geldiği çap (α

_s

=35,5

⁰

)

d) X=+0,3 olması durumunda bölüm dairesi üzerindeki diş kalınlığı

e) X=+0,3 olması durumunda diş dibi ve diş başı dairelerinin çaplarını bulunuz.

mm 34

, 5 92

, 35 cos

20 . cos

cos 80 . cos d

d cos

. d cos

. d

s 0 0

s s

s 0

0

 



 









mm 157 , 7 20 tan . 4 . 3 , 0 . 2 2

4 tan .

. m . x . 2 2

m

s₀ . ₁ ₀   





 



) x 25 , 1 ( m . 2 d

d

) x 1 ( m . 2 d

d

1 01

1 f

1 01

1 k









mm 4 , 72 )

3 , 0 25 , 1 ( 4 . 2 80 d

mm 4 , 90 )

3 , 0 1 ( 4 . 2 80 d

1 f

1 k











(14)

Alın düz dişli mekanizması için

m=3 mm; z

₁

=10, z

₂

=32 olduğuna göre,

a- alttan kesilmeyi önlemek için pratik profil kaydırma faktörünün değerini b-Ötelemeli sıfır dişli mekanizması oluşturacak şekilde mekanizmanın boyutlarını bulunuz.

ÖRNEK 5

(15)

a- alttan kesilmeyi önlemek için pratik profil kaydırma faktörünün değerini bulun.

min 1 min

z

z - x z 

 _ ^

⁰

^{= 20}

⁰

^z

^min

^{= 17 z’}

^min

^ ¹⁴

0

= 15

⁰

z

_min

= 30 z’

_min

 25

235 ,

17 0 10 14

17 z -

x ₁ 14 ¹  



(16)

b-Ötelemeli sıfır dişli mekanizması oluşturacak şekilde mekanizmanın boyutlarını bulunuz .

) x 25 , 1 ( m . 2 d

d

) x 25 , 1 ( m . 2 d

d

) x 1 ( m . 2 d

d

) x 1 ( m . 2 d

d

z . m d

2 02

2 f

1 01

1 f

2 02

2 k

1 01

1 k

2 02

1 01

















m=3 mm; z

₁

=10, z

₂

=32

mm 09

, 87 ))

235 , 0 ( 25 , 1 ( 3 . 2 96 d

mm 91

, 23 )

235 , 0 25 , 1 ( 3 . 2 30 d

mm 59

, 100 )

235 , 0 1 ( 3 . 2 96 d

mm 41

, 37 )

235 , 0 1 ( 3 . 2 30 d

mm 96

32 . 3 d

mm 30

10 . 3 d

2 f

1 f

2 k

1 k 02 01





















235 ,

0 x

x

₁



₂

 

₂

 

(17)

Şekildeki dişli sisteminde 1 ve 3 dişlileri eksenel yönde kayabilen grup dişlileridir.

Yani 1 ve 2 dişlileri eş çalıştığında birinci hız kademesi, 3 ve 4 dişlileri eş çalıştığında ikinci hız kademesi oluşuyor. z₁=z₂=40 ve birinci kademe dişlilerinin modülü m₁=2,5mm; z₃=22, z₄=44 ve ikinci kademe dişlilerinin modülü m₂=3mm dir.

a- 3 ve 4 dişlilerinin 1 ve 2 dişlileri tarafından belirlenen eksenler arası mesafeye yerleştirilebilmesi için gerekli öteleme miktarı nedir? (x₄=0)

b- 3 ve 4 dişlilerini boyutlandırın.

c- Baş boşluğunu bulun.

ÖRNEK 6

_ _

_ _ _

_

_ _

_ _ _

_

1 3

4 2

n_g

n_ç

(18)

a- 3 ve 4 dişlilerinin 1 ve 2 dişlileri tarafından belirlenen eksenler arası mesafeye yerleştirilebilmesi için gerekli öteleme miktarı nedir? (x₄=0)

_ _

_ _ _

_

_ _

_ _ _

_

1 3

2 4

n_g

n_ç

3-4 dişlilerinin aks aralığı

mm 2 100

) 40 40 .(

5 , 2 2

) z z (

a  m¹ ¹ ²    mm

2 99 ) 44 22 .(

3 2

) z z (

a₀ m² ³ ⁴  

 



1-2 dişlilerinin oluşturduğu aks aralığına ötelenecektir.

345 , 20 0

tan 2

) 0149044 ,

0 0187189 ,

0 )(

44 22 x (

x₃  ₄     x₄= 0 için x₃=0,345

tan ? 2

) ev ev

)(

z z x (

x

0

0 b

4 3 4

3 







 



0 0

b .cos

a

cos  a 

0 b

b .cos20 0,9303 21,52

100

cos  99   

0187189 ,

180 0 52 , 21 52

, 21 tan tan

ev _b _b _b  















014904 ,

0 349 , 0 36367 ,

0 tan

ev₀  ₀ ₀   

b b

b tan

ev   

(19)

) x 25 , 1 ( m . 2 d

d

) x 25 , 1 ( m . 2 d

d

) x 1 ( m . 2 d

d

) x 1 ( m . 2 d

d

z . m d

4 04

4 f

3 03

3 f

4 04

4 k

3 03

3 k

4 04

3 03

















mm 5

, 124 )

0 25 , 1 ( 3 . 2 132

mm 57

, 60 )

345 , 0 25 , 1 ( 3 . 2 66

mm 138

) 0 1 ( 3 . 2 132

mm 07

, 74 )

345 . 0 1 ( 3 . 2 66

mm 132

44 . 3

mm 66

22 . 3



















b- 3 ve 4 dişlilerin boyutları

c- Baş boşluğu

m ).

3 , 0 ....

1 , 0 ( s

m . 238 , 0 s

mm 715 , 2 0

) 5 , 124 07

, 74 100 (

2 ) d d

a ( s

K K

4 f 3 k K



 



 





(20)

z

₁

=16, z

₂

=40 ve ikinci kademe m=5mm değerlerine sahip bir dişli mekanizması 145 mm eksenler arası mesafeye yerleştirilmektedir.

X

₁

=0,5 verilmiştir.

a- Toplam profil öteleme faktörünü b- Dişlilerin boyutlarını

c- Diş başı kalınlığını hesaplayınız.

ÖRNEK 7

(21)

0 0

b

. cos

a

cos   a 

a- Toplam profil öteleme faktörü

62 , 0 5 , 0 123 , 1 x

12 , 20 1

tan 2

) 014904 ,

0 029473 ,

0 )(

40 16

x ( x

2

2 1







 

 



mm 2 140

) 40 16

( 5 2

) z z

(

a

₀

 m

¹



²

  

0 b

b

. cos 20 0 , 9073 24 , 867

145 cos   140    

029473 ,

0 434 ,

0 46348 ,

0 tan

ev 

_b

 

_b

 

_b

  

014904 ,

0 349 , 0 36367 ,

0 tan

ev 

₀

 

₀

 

₀

  

0

0 b

2 1

2

1

2 tan

) ev ev

)(

z z

x (

x 







 



b b

b

0 0

0

tan ev



















(22)

b- Dişlilerin boyutları

) x 25 , 1 ( m . 2 d

d

) x 25 , 1 ( m . 2 d

d

) x 1 ( m . 2 d

d

) x 1 ( m . 2 d

d

z . m d

2 02

2 f

1 01

1 f

2 02

2 k

1 01

1 k

2 02

1 01

















62 , 0 x

; 5 , 0

x

₁



₂



z₁=16, z₂=40, m=5mm

=5.16=80 mm

=5.40=200 mm

=80+2.5.(1+0,5)=95 mm

=200+2.5.(1+0,62)=216,2 mm

=200-2.5.(1,25-0,62)=193,7mm

=80-2.5.(1,25-0,5)=72,5 mm

(23)

c- Diş başı kalınlığı

] ev d ev

[ s d

S

₀ _k

01 0 1 k 1

k

    

1147945 ,

0 69 , 18037 69

, 37 tan tan

ev_k  _k _k    

0 1

k

k .cos20 0,791320 37,69 95

cos  80   

673832 ,

9 20 tan . 5 . 5 , 0 . 2 2

5 tan .

. m . x . 2 2

m

s₀ . ₁ ₀   





 



mm 998117 ,

1 ] 1147945 ,

0 0149044 ,

80 0 673892 ,

[9 95 ] ev d ev

[ s d

S ₀ _k

01 0 1 k 1

k         

0149044 ,

0 18020

20 tan tan

ev₀  ₀ ₀    

mm 9956424

, 2 S_k₂ 

0 1

k 01 k

k k

0 0

g

. cos

d cos d

cos . d cos

. d

d        