ELEKTRONĠK ELEMANLARI

ELEKTRONĠK ELEMANLARI

DERS NOTLARI

Dr. Serkan Aksoy

2021

1

İÇİNDEKİLER

1. ELEKTRONİK ELEMANLARI --- 5

1.1. TARİHSEL GELİŞİM --- 6

1.2. TEMEL ELEKTRİK DEVRE ELEMANLARI --- 7

1.2.1. Direnç --- 7

1.2.2. Kondansatör --- 9

1.2.4. İndüktör --- 10

1.2.5. Transformatör --- 11

2. ELEKTRON ve İYON HAREKETLERİNİN YAPISI --- 12

2.1. ELEKTRİK ALANDA HAREKET --- 12

2.1.1. Elektrik Alan Kavramı --- 12

2.1.2. Elektrik Kuvvet Kavramı --- 12

2.2. MANYETİK ALANDA HAREKET --- 13

2.2.1. Manyetik Akı Yoğunluğu Kavramı --- 13

2.2.2. Manyetik Kuvvet Kavramı --- 13

2.3. ELEKTRİK ve MAGNETİK ALANDA HAREKET --- 14

2.4. ELEKTRİK AKIMI KAVRAMI --- 14

2.5. BOHR ATOM MODELİ --- 15

2.5.1. Enerjinin Elektron Volt (eV) Birimi --- 15

3. KATI YAPILAR --- 17

3.1. KRİSTALLER --- 17

3.1.1. Kübik Kristal Geometrisi --- 17

3.1.2. Kristallerin Enerji Bant Teorisi --- 18

3.2. ELEKTRON EMİSYONU --- 18

3.2.1. Termo-Elektronik Emisyon--- 18

3.2.2. Foto-Elektrik Emisyon --- 19

3.2.3. İkincil Emisyon --- 20

3.2.4. Alan Emisyonu --- 20

3.3. ELEKTRONLARIN İLETİM BANDI DAĞILIMLARI --- 21

4. YALITKANLAR --- 21

5. İLETİM --- 22

5.1. ELEKTRİKSEL İLETKENLİK BAKIMINDAN KATI MADDELER --- 22

5.1.1. Metallerde (İletkenlerde) İletim --- 22

5.1.2. Yarıiletkenlerde İletim --- 23

5.1.3. Yarıiletken Akımı --- 27

5.1.4. Yarıiletkenlerde Üreme ve Birleşmeler --- 32

5.1.5. Hall Olayı --- 33

5.2. PROBLEMLER --- 34

6. PN JONKSİYONU --- 35

6.1. JONKSİYONUNDA DENGE DURUMU --- 38

6.2. JONKSİYONUN KUTUPLANMASI --- 39

6.2.1. Kısa Devre Durumu--- 39

6.2.2. Geçirme Yönünde Kutuplama --- 39

6.2.3. Tıkama Yönünde Kutuplama --- 42

6.3. PN JONKSİYONU KARAKTERİSTİK ÖZ EGRİSİ --- 43

6.4. ISIL BAĞIMLIK --- 43

6.5. LİNEERLEŞTİRİLMİŞ EŞ DEĞER DEVRE --- 44

6.6. DİYOT DİRENCİ --- 44

2

6.7. PN JONKSİYON KAPASİTESİ --- 45

6.8. ÇIG OLAYI ve ZENER DİYODU --- 46

6.9. TÜNEL DİYODU --- 47

6.10. DİYOT UYGULAMALARI --- 48

6.10.1. Doğrultucular --- 48

6.10.2. Anahtarlayıcılar --- 48

6.10.3. Fotodiyot --- 48

6.10.4. Işık Veren Diyot --- 49

6.10.5. Diyot Testi ve Katalog bilgileri --- 50

6.11. PROBLEMLER --- 52

7. TRANSİSTÖR --- 57

7.1. BİPOLAR JONKSİYONLU TRANSİSTÖR (BJT) --- 57

7.2. BİPOLAR TRANSİSTÖRÜN ÇALIŞMA İLKESİ --- 59

7.2.1. Baz Bölgesinin Geniş Olması Durumu --- 59

7.2.2. Baz Bölgesinin Dar Olması Durumu --- 60

7.2.3. Emetör Akımının Hesabı --- 61

7.2.4. Baz Akımının Hesabı: İleri Akım Kazancı --- 61

7.3. ORTAK BAZLI DEVRE --- 62

7.3.1. Gerilim Kuvvetlendirici olarak Ortak Bazlı Devre --- 66

7.3.2. Ortak Bazlı Devre Geçiş İletkenliği --- 66

7.3.3. Ortak Bazlı Devre Kazanç Bağıntıları --- 67

7.4. ORTAK EMETÖRLÜ DEVRE --- 62

7.4.1. Ortak Emetörlü Devre Akım Kazancı --- 62

7.4.2. Ortak Emetörlü Devre Geçiş İletkenliği --- 63

7.4.3. Ortak Emetörlü Devre Kazanç bağıntıları --- 63

7.4.4. Early Olayı - Etkin Baz Genişliği --- 63

7.4.5. Gerilim Kuvvetlendirici olarak Ortak Emetörlü Devre --- 64

7.5. BJT ÖZ EĞRİLERİ --- 68

7.5.1. Giriş Öz Eğrisi --- 68

7.5.2. Çıkış Öz Eğrisi --- 68

7.5.3. Geçiş Öz Eğrisi --- 69

7.6. BİPOLAR TRANSİSTÖR MODELLERİ --- 70

7.6.1. Ebers-Moll Modeli --- 70

7.7. BJT KÜÇÜK İŞARET EŞ DEĞERİ --- 73

7.8. BJT KATALOG BİLGİLERİ --- 75

7.9. BJT SAĞLAMLIK TESTİ --- 75

7.10. PROBLEMLER --- 77

8. ALAN ETKİLİ TRANSİSTÖR --- 80

8.1. MOSFET ve BJT TRANSİSTÖRÜNÜN KARŞILAŞTIRILMASI --- 80

8.2. MOSFET TRANSİSTÖR --- 80

8.2.1. MOSFET Çalışma Prensibi --- 82

8.2.2. MOSFET'de ’nin Etkisi --- 83

8.2.3. MOSFET Çeşitleri --- 85

8.2.4. MOSFET Tanım Bağıntısı --- 86

8.2.5. MOSFET Küçük İşaret Eş Değeri --- 88

8.2.6. MOSFET Katalog Bilgileri --- 90

8.3. JONKSİYONLU FET (JFET) TRANZİSTOR --- 91

8.3.1. JFET Çalışma Prensibi ve Kanal Oluşumu --- 91

8.4. UNIJUNCTION (UJT) TRANZİSTÖR --- 93

8.4.1. UJT Çalışma Prensibi --- 93

3

8.5. PROBLEMLER --- 94

9. ANAHTAR DEVRE ELEMANLARI --- 97

9.1. Anahtar Devre Elemanı olarak BJT --- 97

9.2. Anahtar Devre Elemanı olarak MOS --- 98

9.3. PN-PN Diyodu --- 98

9.4. Tiristör --- 100

9.5. Diyak --- 101

9.6. Triyak --- 101

9.7. IGBT --- 102

11. KAYNAKÇA --- 104

4

5

1. ELEKTRONĠK ELEMANLARI

Elektroniğin gelişimi temelde aşağıdaki gibi gösterilebilir.

Şekil 1.1. Elektronik Sistemler.

Elektronik devreleri direnç, indüktans, kondansatör, transformatör, diyot, transistör vb.

devre elemanlarından oluşur. Bunlar aktif ve pasif devre elemanlar olarak iki gruba ayrılırlar.

Aktif Devre Elemanı: Eş değer devrelerinde kaynak bulunan ve devreye enerji veriyormuş gibi düşünülebilen diyot, transistör, entegreler vb. devre elemanlarıdır.

Pasif Devre Elemanı: Eş değer devrelerinde kaynak bulunmayan ve devreden enerji çekiyormuş gibi düşünülebilen direnç, kondansatör, indüktans, transformatör vb. devre elemanlarıdır.

Devre elemanlarının bir başka sınıflandırılma şekli ise Temel Elektrik Devre Elemanları ve Elektronik Devre Elemanları olarak yapılabilir. Aşağıdaki bölümde öncelikle temel elektrik devre elemanlarından bahsedilecektir.

Devre elemanlarından akan akım ( ) ve üzerlerine düşen gerilim ( ) arasındaki matematiksel ilişkiyi belirleyen ve tanım bağıntısı olarak bilinen denklemlerle karakterize edilirler.

Tüm elektronik devre ve sistemler, belirli bir amacı gerçekleştirmek üzere ortaya konan matematiksel modeli (işlemleri) belirli şartlar altında gerçekleştirmek amacı ile tasarlanırlar.

Elektronik Elemanlar - Direnç, Kondansatör - İndüktör, Transformatör - Diyot

- Transistör

Elektronik Devreler - Doğrultucular - Kuvvetlendiriciler

Elektronik Sistemler - Analog/Sayısal Sistemler - Bilgisayarlar

6

1.1. TARĠHSEL GELĠġĠM

- Vakumlu diyot (ilk elektronik devre elemanı), Fleming . - Triyot, Forest, .

- Vakumlu devre elemanları (vakumlu tüpler), ‟lere kadar.

- Transistör (ilk yarıiletken devre elemanı), Bardeen, Brattain ve Shockley, . - İlk entegre devre ve hesap makinesi, Jack Kilby, .

Yarı İletken Devre Elemanları Teknolojisi

Uzun ömür

Seri üretime uygunluk (Düşük maliyet)

Yarı İletken Tüm Devre Teknolojisi (Tümleşik Devre)

Elektronik ve Bilgi Çağı

Şekil 1.2. Elektroniğin kısa tarihsel gelişimi.

7

1.2. TEMEL ELEKTRĠK DEVRE ELEMANLARI

1.2.1. Direnç

Direnç üzerinde belli bir gerilim düşümü durumunda devreden akım geçmesini güçleştiren (sınırlayan) devre elemanıdır. ( ) cinsinden direnç değeri olmak üzere, direnç sembolü aşağıdaki gösterilmiştir.

Şekil 1.3. Direnç sembolü

.

olarak verilir. Buna göre içinden akımı akan bir direnci uçları arasında değerinde bir gerilim düşümü olur. Eğer direnç değeri akıma, gerilime, sıcaklığa vb. bağlı olarak değişmiyorsa (yani sabit ise), o zaman bu direnç lineer bir devre elemanıdır. Lineer dirençte akan akım, direnç uçlarındaki gerilimin değişimini zamana ( ) göre aynen izleyeceğinden, direnç tanım bağıntısı zamana bağlı olarak

( ) ( )

şeklinde genişletilebilir. Bu durumda direnç akımı ve gerilimi çarpımı olan elektriksel güç ( ) açığa çıkarak, ısıya dönüşüp harcanır. Isıya dönüşen bu güç direnci ısıtarak etrafa yayılır. Direncin özelliklerini bozmadan üzerinde harcayabileceği maksimum güç direncin yapısına, boyutlarına, ısı yayma yeteneğine vb. bağlı olup aşılmaması gereken bir değerdir. Bu değerin aşılması halinde direnç yanarak tahrip olur.

Dirençler temelde üç farklı yapıda üretilebilir, bunlar:

1) Karbon film dirençler,

2) Metal veya metal oksit film dirençler, 3) Yarıiletken kullanılarak üretilen dirençler.

Yaygın olarak kullanılan dirençlerin görünümü aşağıda gösterilmiştir.

Şekil 1.4. Bazı dirençlerin görünümü.

Dirençler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilirler:

1 Burada daha genel olarak empedans olarak bilinir ve devre elemanı davranışını modeller.

R R

8 1.2.1.1.1. Varistor

Uçlarındaki gerilime bağlı olarak, direnç değeri değişen elemanlara Voltaja Duyarlı Direnç (Voltage Dependent Resistor, VDR) adı verilir. Titanyum oksit vb. maddelerin, çoğunlukta disk biçiminde preslenmesi ile elde edilirler. Bağlantı terminalleri, diske bağlanıp, dışı plastik malzeme ile kaplanır. Diski oluşturan maddenin kristalleri arasındaki kontak direncinin voltajdan etkilenmesi, varistöre gerilime duyarlı olma özelliği kazandırır.

Şekil 1.5. Gerilime duyarlı direnç.

Varistör belli gerilim değeri ve üstündeki değerleri algılayarak aktif duruma geçer. Gerilim arttıkça iletkenliği ( ) artar ( direnci azalır), gerilim azaldıkça iletkenliği ( ) azalır ( direnci artar). Böylece uçlarına uygulanan gerilimdeki aşırılıkların etkileri, bir sonraki devre katını etkilemez. Besleme gerilimi algılama değerinin altında olduğu sürece, varistör yüksek direnç değerindedir (pratik olarak yalıtkan). Varistör enerji sistemlerinde, değişken gerilim kaynağı ile gerilime duyarlı alıcı devreler arasına paralel bağlanarak kullanılır.

1.2.1.1.2. Termistör

Çevre ısısı (veya üzerinden akan akımın oluşturduğu ısı) sonucu direnç değeri sıcaklıkla değişen devre elemanlarıdır. Sıcaklığın değişimi ile ilgili olarak direnç değerleri azalan termistörler Negatif Sıcaklık Katsayılı (Negative Temperature Coefficient, NTC) ve sıcaklık değişimine bağlı olarak direnç değerleri artan termistörler Pozitif Sıcaklık Katsayılı (Positive Temperature Coefficient, PTC) olarak bilinirler².

Şekil 1.6. Isıya duyarlı direnç.

1.2.1.1.3. Fotoresistör

Çevredeki ışık şiddetine göre direnç değeri değişen devre elemanlarıdır. Genel görünümü ve devre sembolü aşağıda verilmiştir.

Şekil 1.7. Işığa duyarlı direnç.

2 Bir örnek olarak CRT televizyonlarda manyetik alan değişimlerini kompanze etmek için kullanılan degausser bobini PTC ile gerilim bakımından regüle edilmektedir.

𝑉 𝑉

9 1.2.1.1.4. Memristör

L. Chua tarafından 1971'de teorisi verilen ve HP laboratuvarlarında 2008'de gerçeklenmiş devre elemanıdır. Memristör (Memory - Resistor) tanım bağıntısı elemandan geçen yük değişimi ile ilgili olarak Memristans, ( ) [ ( )] adı verilen parametre üzerinden [Bao vd., 2013]

( ) [ ( )] ( )

olarak verilir. Eğer yük değişimi yoksa gerilim ve akım arasında lineer bir bağıntı vardır. Akımın akmaması durumunda ( ) iken ( ) ve ( ) sabit değer alacağından, hafıza etkisi mevcuttur.

Şekil 1.8. Memristör sembolü.

1.2.2. Kondansatör

Kondansatör elektrik yükü biriktiren ve ( ) kondansatörün kapasitesi olmak üzere biriken elektrik yükünün ( ), kondansatörün uçları arasındaki gerilimle orantılı olduğu bir elemandır. Çeşitli kondansatör sembolleri aşağıdaki gösterilmiştir.

Şekil 1.9. Sabit, kutuplu ve değişken kondansatör sembolleri.

Kondansatörün tanım bağıntısı

olarak verilir. Eğer gerilim ve yük miktarı zamana bağlı değişiyorsa, kondansatörün tanım bağıntısı zamana bağlı olarak

( ) ( )

biçiminde genişletilir. Elektronik devrelerinde büyüklüklerin ölçülebilirlikleri nedeni ile akım ve gerilim cinsinden ifade edilmesi tercih nedenidir. Buna göre birim zamanda taşınan yük miktarı akımı gösterdiğinden kondansatör tanım bağıntısı

( ) ( )

( ) ( )

olarak düzenlenir³. Bu bağıntı kondansatör çalışma prensibi hakkında aşağıdaki bilgileri verir⁴: 1) Kondansatörden akan akım, uçları arasındaki gerilimin zamana göre türevi ile (zamana

bağlı değişim hızı) orantılıdır.

2) Kondansatöre uygulanan gerilim zamanla değişmiyorsa (DC), kondansatörden akım akmaz (Akımı kesen bir yalıtkan gibi davranır, yani açık devredir).

3 Frekans uzayında fazör gösterilimde ( ) ( ) , frekans arttıkça kondansatör reaktansı azalır. Bu formül aynı zamanda akımın gerilime dik olduğunu gösterir.

4 Zaman (faz) ayarlama, filtre vb. uygulamalarda yaygın kullanılırlar. Pil gibi davranma eğiliminde olan (geç boşalan) kondansatörler süper kapasitör olarak bilinir.

10

Kondansatörler temelde dört farklı yapıda üretilebilir:

1) Stirofleks kondansatör, 2) Seramik kondansatör, 3) Poliester kondansatör,

4) Elektrolitik (kutuplu) kondansatörler⁵.

Yaygın kullanılan kondansatörlerin görünümü aşağıda gösterilmiştir.

Şekil 1.10. Çeşitli kondansatörlerin görünümleri.

1.2.4. Ġndüktör

Manyetik akı değişikliği bir iletkenin uçları arasında gerilim indüklenmesine yol açar.

İndüklenen gerilim manyetik alanın değişim hızı ile orantılıdır. Manyetik alanı oluşturan akım gerilimin indüklendiği iletkenden akmakta ise bu ilişkiye göre oluşan orantı katsayısına indüktans değeri, denilir. Böylece uçları arasındaki gerilimin, içinden geçen akımın zamana göre türevi ile orantılı olmak üzere tanım bağıntısına sahip devre elemanı olan bobin (indüktör) tanımlanır. Bobin tanım bağıntısı

( ) ( )

olarak verilir⁶. Bu bağıntı bobinin çalışma prensibi hakkında aşağıdaki bilgileri verir:

1) Bobinin uçları arasındaki gerilim, bobinden akan akımın zamana göre türevi ile (zamana bağlı değişim hızı) orantılıdır.

2) Bobinden akan akım zamanla değişmiyorsa (DC), bobinin uçları arasında gerilim düşümü oluşmaz (Bir iletken olarak davranır, yani kısa devredir).

Bobin sembolü ve çeşitli görünümleri aşağıda gösterilmiştir.

Hava, demir, ferrit, değişken

Şekil 1.11. İndüktans sembölü ve çeşitli görünümleri.

5 + / - kutuplara sahip olan kondansatörlerdir.

6 Frekans uzayında fazör gösterilimde ( ) ( ) , frekans arttıkça kondansatör reaktansı artar. Bu formül aynı zamanda akımın gerilime dik olduğunu gösterir.

11

1.2.5. Transformatör

Transformatör giriş ve çıkış kapıları arasında gerilim ve akım dönüşümü yapmayı sağlar.

ve sarım sayıları olmak üzere transformatörün tanım bağıntısı

olarak verilir. Transformatörün sembolü ve çeşitli görünümleri aşağıda verilmiştir.

Şekil 1.12. Transformatör sembolü ve çeşitli görünümleri.

Transformatörler empedans uyumlaştırma amacı ile yaygın olarak kullanılırlar ve emniyet yalıtımlı, üç fazlı vb. çeşitli modelleri mevcut olmakla beraber, elektronik devre uygulamaları bakımından en yaygın olarak kullanılanı PCB türü transformatörlerdir⁷.

1.2.5.1. Baskılı Devre Kartı Türü Transformatörler

Baskılı Devre Kartı (Printed Circuit Board, PCB) türü transformatörler plastik bir kutu içerisine yerleştirilmiş döküm malzemesi ile doldurulmuş nem, toz, darbe vb. dış etkenlere karşı korunan ile arasında değişik güçlere sahip iğne şeklindeki ayaklar ile baskılı devre kartlarına kolayca yerleştirilebilen devre elemanlarıdır.

Şekil 1.13. PCB transformatörleri genel görünümü.

7 Transformatörler devre elemanları veya bloklarını yalıtmak amacı ile de kullanılırlar. Bu tür kullanılan bir diğer devre elemanı da “opto-kuplörler”dir.

12

q yükü (Coulomb) r

E

q yükü

Elektrik Alan, 𝐸

Kuvvet, F

2. ELEKTRON ve ĠYON HAREKETLERĠNĠN YAPISI 2.1. ELEKTRĠK ALANDA HAREKET

2.1.1. Elektrik Alan Kavramı

Hareketsiz elektrik yüklerin oluşturduğu statik elektrik (elektrostatik) alan

( )

̂

formülü ile tanımlanır⁸.

Şekil 2.1. yükünün oluşturduğu elektrostatik alan çizgileri.

2.1.2. Elektrik Kuvvet Kavramı

Şekil 2.2. yüküne etki eden elektrostatik kuvvet.

Elektrostatik Kuvvet, ( )

Elektrik kuvvet etkisi altında kalan kütlesine sahip yükü belirli bir ivme kazanır. Bu durumda kuvvetle ivme arasında

( )

( )

bağıntısı geçerli olur. Buna göre ilk hızına sahip bir elektronunu hareket denklemleri Kartezyen koordinatlarında ilk konumu olmak üzere aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

8 Coulomb Yasası (1785)

13

Akım, I 𝑟

İletken tel

Kuvvet, F Elektronun

yörüngesi

𝑒 yüklü elektron Örnek: Hidrojen Atomu

Pozitif yüklü çekirdek ile negatif yüklü elektronlar arasında Coulomb yasası gereği çekme kuvveti mevcuttur. Elektron hızı ile dönüyorsa, yörüngede kalabilmesi için aşağıdaki eşitliğin sağlanması gerekir. ( )

Şekil 2.3. Hidrojen atomu yapısı.

| |

2.2. MANYETĠK ALANDA HAREKET

2.2.1. Manyetik Akı Yoğunluğu Kavramı

Sabit hızla hareket eden (zamana göre değişmeyen) elektrik yüklerinin (sabit DC akım) oluşturduğu statik manyetik (manyetostatik) alan

( ) olarak verilir⁹.

Şekil 2.4. Sabit akım akan bir telin oluşturduğu manyetostatik alan (Sağ el kuralı).

2.2.2. Manyetik Kuvvet Kavramı¹⁰

Şekil 2.5. İletken bir tele etki eden manyetostatik kuvvet.

9 Biot-Savart Yasası (1820-1821)

10 bağıntısı elektrik makinelerinin temelni oluşturur.

𝑒 yüklü çekirdek

𝑟

𝑣

𝐻

14

I

𝑑𝑙

Kesiti

𝑁: Hareketli taşıyıcı yoğunluğu 𝑞: Bir taneciğin elektrik yükü

2.3. ELEKTRĠK ve MAGNETĠK ALANDA HAREKET

Yüklü tanecikler elektrik ve manyetik alanın birlikte olduğu ortama girerse, elektrik ve manyetik kuvvetin birlikte etkisi altında kalırlar. Bu kuvvetler aşağıdaki gibi gösterilebilir.

 

2 2

2 2

e m

dr dr q

F F F m a E v B

dt dt m

       

2.4. ELEKTRĠK AKIMI KAVRAMI

Şekil 2.6. A kesitli bir telden geçen elektrik akımı.

Toplam Yük ( içinde):

Akım taşıyıcıların bir yüzden diğer yüze ulaşmaları için geçen süre,

olmak üzere, birim sürede (1 sn) geçen yük miktarına eşit olan elektrik akımı şiddeti, ( )

olur [Ramo, 1939]¹¹. Bu durumda birim elemanına etkiyen toplam manyetik kuvvet, sin( )

F ANqvBdl 

olacağından, tek bir yüklü taneciğe¹² etkiyen kuvvet ve ivme,

2

sin( ) dr

q ( )

F qvB qv B a v B

dt m



      

olacaktır. Manyetik kuvvet (ve ivme) hem hız, hem de alan vektörüne diktir [Leblebici, 1993].

11 Formüle göre kesit alanı arttıkça, akım artmaktadır. Bu formülün bir diğer formu “Ramo teoremi” olarak bilinir.

12 veya

15

2.5. BOHR ATOM MODELĠ

Rutherford atom modelinin, elektronların ayrık enerji dağılımına sahip olmaması, atomların kararlılığı (elektronun atoma düşmemesi) ve elektron yörüngesi yarıçapı hakkında sınır belirtmemesi vb. çeşitli yetersizlikleri Planck‟ın Kuantum teorisini kullanılarak Niels Bohr tarafından „de Bohr atom modeli ile ortadan kaldırılmıştır. Kuantum teorisine göre Kuanta denilen bir birimin tam katları ile ilgili olarak elektron enerji yörüngeleri oluşur. Enerjinin bilinen birimlerinden farklı olarak bir kuantum enerjisi seviyesi frekansın fonksiyonu olarak

şeklinde verilir. Burada kuantum enerjisini (Joule), Planck sabitini, frekansı (Hz) gösterir. Bohr atom modeline göre¹³;

1) Bir elektron sadece belirli enerji seviyesinde bulunabilir. Böyle bir atomun elektronlarının yörünge yarıçapları açısal momentumunun tam katları ( değerleri) ile ilgili olarak

biçiminde belirli yarıçap ve enerji değerlerine sahiptir ( ).

2) Elektron söz konusu yörüngelerden birinde kaldığı sürece ivmeli hareket yapmasına rağmen, hiçbir enerji yayma veya alma olayı meydana gelmez. Ancak elektronlar mevcut yörüngelerden birinden diğerine sıçrarsa oluşacak radyasyon frekansı

olarak bulunur. Burada kalite faktörü çok yüksek olduğundan, ilişkisi gereği, yüksek doğrulukta atomik saat‟in temellerini oluşturur.

2.5.1. Enerjinin Elektron Volt (eV) Birimi

eV‟luk enerji bir elektronun bir voltluk bir potansiyel farkının kat etmesi için gerekli enerji miktarı olup Joule‟e eşittir (Hidrojen atomunda ilk katmanda ( ) eV bulunur). Tek bir elektron çok düşük bir enerji‟ye sahip olmasına rağmen küçük bir akımın akması için bile çok sayıda elektron gerektiğinden eV birimi bu tür olayların ifadesi için uygundur. Atomların elektronları belli enerji seviyelerine sahip olan kabuk ve alt kabuklara belirli kurallar ile yerleşirler (Schrodinger dalga denklemi çözümü¹⁴). Bu durum ana ve alt kabuk yapıları biçiminde aşağıda verilmiştir (Atom numarası = Elektron Sayısı).

Tablo 2.1 Ana ve alt kabuk yapıları.

13 Atomun büyüklüğü yaklaşık iken, evrenin büyüklüğünün civarında olduğu tahmin edilmektedir.

14 Elektronun relativistik olmayan hızlarında ( ) Schrodinger denklemi elektron hareketlerini modellemede yeterli olmakla beraber, yüksek enerjiye karşılık gelen elektronun relativistik hızlarında ( ) Dirac denklemi kullanılmalıdır.

1 2 3 4

1s² 2s²

2p⁶

3s² 3p⁶ 3d¹⁰

4s² 4p⁶ 4d¹⁰ 4f¹⁴ Ana kabuklar:

Alt kabuklar:

16

Örnek: Silisyum IV- grubu atomu: elektronlu =

Şekil 2.7. Silisyum atomunun elektron dağılımı.

Çekirdeğe en yakın elektronlar çekirdeğe en sıkı bağlı olanlardır. İçsel kabuk elektronları atoma çok sıkı bağlanmış olup kolayca atomdan ayrılmazlar. Atomun son yörüngesindeki elektronlar valans elektronları olarak bilinir. Atomik yapısında kabukları ve alt kabukları tamamen dolu olan Soygaz gibi elementler (He, Ne, A vb.) kararlı bir yapı oluştururlar. Silisyum, Germanyum vb. ise son kabukları tamamen dolu olmayan elementler olup yarıiletken atomları olarak bilinirler. Gerçekte atom bir çekirdek ve elektron bulutundan oluşur. Çekirdek ve elektronlar arasındaki kuvvetler elektromanyetik teori ile açıklanır. Buna göre aralarındaki potansiyel aralarındaki mesafenin tersi ile azalıp, aralarında alınıp-verilen büyüklükler fotonlardır¹⁵.

15 Çekirdek civarlarında büyüklüğe sahip olup, nötron ve protondan oluşur. Bunlar aralarında çekirdek kuvvetleri ile bağlıdırlar. Aralarında alınıp-verilen büyüklük piyonlardır. Proton civarında büyüklüğe sahip olup, kuarklardan oluşur. Kuarklar aralarında güçlü etkileşme ile bağlı olup, aralarındaki potansiyel aralarındaki mesafenin karesi ile artar.

İçsel kabuklar

1s

2s

2p

3s

3p

Valans elektronları

17

a) Basit Kübik yapı

b)

Merkezi Kübik yapı

3. KATI YAPILAR

Katı yapıların atomları aşağıda gösterildiği gibi üç farklı biçimde sıralanmış olabilir.

Şekil 3.1. Çeşitli katı yapılar.

3.1. KRĠSTALLER

Atomları düzgün bir şekilde sıralanmış katı cisimlere “kristal” denilir. Kristal yapıda atomlar birbirlerine kimyasal olarak bağlanmıştır.

Atomlar arası bağlar:

1) Kuvvetli bağlar - İyonsal Bağlar, - Kovalan Bağlar, - Metalsel Bağlar.

2) Zayıf bağlar

- Sürekli Kutuplaşma, - Geçici Kutuplaşma.

Yarıiletkende atomların birbirlerinin elektronlarını ortak kullanımı nedeni ile kovalan bağlar mevcuttur.

3.1.1. Kübik Kristal Geometrisi

Kristal geometrileri Kübik, Tetragonal, Ortorombik, Monoklinik, Hekzagonal vb. olabilir.

Şekil 3.2. Kübik kristal geometrisi.

Kristal Yapı

(Düzenli) Amorf Yapı

(Düzensiz)

Poli-kristal Yapı

Atom

18

İletim Bandı

Valans Bandı Yasak Band ( )

Enerji Seviyesi

Şekil 3.3. Silisyum kristali genel kafes yapısı.

3.1.2. Kristallerin Enerji Bant Teorisi

Şekil 3.4. Elmas kristali için enerji bantları (Yalıtkanlara benzerdir).

3.2. ELEKTRON EMĠSYONU

Bir katı maddenin serbest elektronlarından enerjisi yeterince yüksek birinin (veya bazılarının) yapıyı terk ederek katı madde yüzeyinden çıkması olayına elektron emisyonu (salınımı) adı verilir. Bu olay aşağıdaki gibi çeşitli yollarla meydana gelir.

3.2.1. Termo-Elektronik Emisyon

Termo-Elektronik emisyonda yüzeyden çıkan elektronların oluşturduğu akım yoğunluğu,

( )

olarak verilir. Bu denklemde malzemeye bağlı bir katsayı, Kelvin olarak sıcaklık, olarak Boltzmann sabitini, ise malzeme çıkış enerjisini gösterir.

Şekil 3.5. Termo-Elektronik emisyon.

Metal

Herhangi bir yolla ısıtma

19

Metal 3.2.2. Foto-Elektrik Olay (Emisyon)

Şekil 3.6. Foto-Elektrik emisyon.

frekanslı bir elektromanyetik ışınımın foton enerjisi:

iken, minimum bariyer enerjisi olmak üzere foto-elektrik emisyon şartı¹⁶:

olarak verilir. Eşik frekansı ( ) ve Eşik dalga boyu ( ) :

burada ışık hızını göstermektedir. Yüzeyden çıkan elektronların kinetik enerjilerinin frekansla değişimi aşağıda gösterilmiştir¹⁷.

Şekil 3.7. Yüzeyden çıkan elektronların kinetik enerjilerinin frekansla değişimi.

16 Elektromanyetik ışınımın frekansı atomun rezonans frekansına karşılık gelmelidir.

17 Mikrodalga fırın içine konulan metalik cisimlerde görülen akım atlamaları örnek gösterilebilir.

f

f

1

2 mv

Anten

20

3.2.3. Ġkincil Emisyon

Katı bir maddenin yüzeyine hızlandırılmış elektronlar çarptığında (en az – enerjiye sahip) yüzeyden elektronların çıktığı görülür. Bu olay aşağıdaki gibi çeşitli sebeplerden meydana gelebilir:

- Gelen elektronlardan bir bölümü yüzeyden yansır.

- Gelen elektronlardan bir bölümü yüzeyden içeri girdikten sonra çarpışmalarla yön değiştirerek tekrar dışarı çıkarlar.

- Gelen elektronlardan bazıları enerjilerini yapıdaki elektronlara vererek onların dışarı çıkmasına neden olurlar.

Bir çeşit elektronik emisyon olan bu olaya ikincil emisyon adı verilir. Bu prensip kullanılarak aşağıda gösterilen ve çoğaltmalı tüp adı verilen cihazlar yapılabilir¹⁸.

Şekil 3.8. Çoğaltmalı foto tüp.

3.2.4. Alan Emisyonu

İletken bir yüzeyde elektrik alan şiddeti yüzey negatif olmak üzere mertebesine ulaştırılırsa, iletkendeki serbest elektronlar koparak elektron emisyonu meydana getirirler. Alan emisyonunda akım yoğunlukları çok yüksek değerler alabilir. Sivri uçlardan elektriksel boşalmaların daha kolay meydana gelmesi olayı, alan şiddetinin sivri iletken uçlarında çok yüksek değerler alması nedeni büyük değerlere ulaşan alan emisyonunun bir sonucudur.

18 Metalden sökülen elektronlar ile ek bir devreden akımın sağlandığı sistemler “fotosel lambalar” olarak bilinir.

𝑽_𝟏

𝑽2

𝑽_𝟑

𝑽_𝟑 > 𝑽_𝟐 > 𝑽_𝟏

Foton

Elektronlar

21

3.3. ELEKTRONLARIN ĠLETĠM BANDI DAĞILIMLARI

İletim bandındaki elektronlar kristal yapı içerisinde serbest hareketleri esnasında enerjileri sürekli değişerek dolaşırlar. Enerjisi bilinen bir yerin, bir elektron tarafından doldurulmuş olma ihtimali için Fermi Faktöründen, ( )

( )

^{( )}

formülü ile yararlanılır. Burada enerjisi bilinen bir yer için enerji değeri, Fermi enerji seviyesi, Boltzman sabiti, ise Kelvin cinsinden sıcaklık değerini gösterir. ( ) değeri ile arasında olup; olması enerjisindeki yerin boş olmasını, olması ise dolu olmasını gösterir.

Fermi enerji seviyesi yarıiletken elektroniği için referans bir büyüklük olup büyük önem taşır.

Özel olarak derece Kelvin sıcaklığında ( )

> ( ) ( )

değerlerini alır. Fermi enerji seviyesi has yarıiletkenlerde yasak bandın ortasında, tipi yarıiletkenlerde yasak bandın ortasının biraz yukarısında ve tipi yarıiletkenlerde yasak bandın ortasının altındadır.

4. YALITKANLAR

Yalıtkanlarda elektronların serbest elektron haline geçmeleri için çok yüksek enerji gerekmektedir. (Örneğin; SiO2 (Kum) için ). Bu nedenle yalıtkanların oda sıcaklığında serbest elektron yoğunlukları düşük ve dolayısı ile özgül dirençleri çok yüksektir. Yalıtkanların enerji bant dağılımı aşağıda gösterilmiştir.

Şekil 4.1. Yalıtkanların enerji bant dağılımı.

İletim Bandı

Valans Bandı Yasak Band

Enerji Seviyesi

22

5. ĠLETĠM

İletim (akım akması) çeşitli ortamlarda şu şekilde sağlanır.

 Vakum: Elektron hareket kuralları geçerli olup elektronlarla.

- Vakumlu tüpler.

 Gaz: Gaz atomlarının iyonlaşması ile ortaya çıkan pozitif iyonlar ve elektronlarla.

- Gazlı gerilim regülatörü tüpleri, - Gazlı doğrultucu tüpler,

- Yüksek güçlerde anahtar olarak kullanılan tiratron tüpleri.

 Sıvılarda: İnorganik bileşiklerin çözünerek iyonlaşmasıyla oluşan pozitif ve negatif iyonlarla.

 Katılarda: Elektronlarla

- Katı hal elektroniği elemanları.

5.1. ELEKTRĠKSEL ĠLETKENLĠK BAKIMINDAN KATI MADDELER

Aşağıda maddeler iletim mekanizmaları ve iletkenlik dereceleri birbirinden farklıdır.

1. İletkenler 2. Yarıiletkenler 3. Yalıtkanlar

5.1.1. Metallerde (Ġletkenlerde) Ġletim

Metallerde dış kabuk elektronlarının çekirdek ile bağları çok zayıf olduğundan dış etki ile (ısı, ışık, elektrik alan vb.) bu elektronlar kolayca koparak kristal yapı içinde serbest (rastgele) dolaşan bir elektron gaz bulutu oluştururlar. Elektronların elektrik alan (

olarak ifade edilir. Burada ( ) ortalama sürüklenme hızını, ( ) mobiliteyi (hareket yeteneği), ( ) elektrik alanı gösterir. Formülde ki negatif işaret elektronların elektrik alana zıt hareketini simgeler. Mobilite akım taşıyıcıların hareket yeteneği olup malzemenin cinsine ve sıcaklığa bağlıdır. Dış etki ile elektron kaybederek pozitif iyona dönüşen metal atomları kristal yapıda sabit yerde kaldıklarından akım iletimine katkıları yoktur. Metallerde akım iletimi sadece elektronlarla sağlanır.

5.1.1.1. Metallerde Atomik Yapı ve Enerji Bantları

Metal atomları son yörüngelerinde tek elektron bulunduran bakır vb. atomlardır. Metallerin atomik yapısı aşağıda gösterilmiştir.

23

Tek elektron

Şekil 5.1. Metallerin atomik yapısı.

Şekil 5.2. Metaller için enerji bantları.

Metallerde iletim bandı ile valans bandı iç içe geçmiş olduğundan, son yörüngelerindeki elektronlar ısı, ışık vb. bir dış etki ile kolayca kopartılabilir.

5.1.2. Yarıiletkenlerde Ġletim

Silisyum (Si), Germanyum ( ) vb. yarıiletkenler elementler olup bunlarda valans elektronun serbest elektron haline geçmesi için gerekli dış enerji (ısı, ışık vb.) sıcaklıkla azalır (Örneğin; , ). Özel olarak ayrıca, Garyum Arsenid ( ) ve Garyum Fosfid ( ) vb. bileşik kristallerde yarıiletken özelliği gösterirler.

Yarıiletkenlerde iletim dış etki sonucu yarıiletken atomunun son yörüngesinden kopan elektronlar ve yerinden kopan bir elektronun yerinden ayrılması sonucu meydana gelen elektron noksanlığı nedeni ile o yerde bir pozitif yükün varlığı şeklinde yorumlanabilecek delik (hole) adı verilen sözde pozitif yüklerle sağlanır. Delikler de elektronlar gibi bu boş elektron yerlerinin komşu atomlardan alınan elektronlarla doldurulması sonucu rastgele hareket ederler.

5.1.2.1. Elektron – Delik Çifti Kavramı

Şekil 5.3. Silisyum atomlarının birlikte bulunmaları.

İletim Bandı Valans Bandı

Enerji Seviyesi Boş

Dolu

Serbest Elektron Delik

Atom

24

Yarıiletkenlerin iki temel çeşidi mevcuttur:

1) Has yarıiletkenler 2) Katkılı yarıiletkenler

- tipi yarıiletkenler - tipi yarıiletkenler

Yaygın olarak kullanılan yarıiletkenlerin periyodik tablodaki yerleri aşağıda verilmiştir.

Tablo 5.1. Yaygın yarıiletkenlerin periyodik tabloda yerleri.

5.1.2.2. Has (Saf) Yarıiletken

Has yarıiletkenlerin atomlarında valans elektronları yeterli dış enerji ile (ısı, ışık, elektrik alan vb.) uyarıldığında yerlerinden koparak serbest elektron haline dönüşürler. Elektronların serbest elektron haline geçmeleri için gerekli enerji yarıiletken maddenin cinsine bağlıdır. Dış uyarılma sonucu yerinden kopan bir elektronun o yerde meydana getirdiği “elektron noksanlığı” o yerde bir pozitif yük etkisi oluşturmuş gibi yorumlanarak (sözde pozitif yüklü) delik olarak adlandırılır. Has yarıiletkenlerin elektron ve delik sayıları ve ile gösterilir ( ). Has yarıiletken için atomik yapı aşağıda gösterilmiştir.

Şekil 5.4. Has yarıiletken için atomik yapı.

Yine has yarıiletken için enerji bant dağılımı aşağıda gösterilmiştir.

Şekil 5.5. Has yarıiletken enerji bant dağılımı.

İletim Bandı

Valans Bandı Yasak Band Elektron

Enerji Seviyesi

25 5.1.2.3. – Tipi Katkılı Yarıiletken

Şekil 5.6. Beş elektronlu “Fosfor” atomu katkılanması (Veren atomlar).

5.1.2.3.1. Pozitif Yüklü Ġyon OluĢumu

tipi yarıiletkenlerde Fosfor atomu katkılanması ile oluşan serbest elektron ve pozitif yüklü iyonlardan başka ısıl uyarmalar nedeni ile delikler ve elektronlar da mevcuttur. Bu nedenle tipi yarıiletkenlerde akım taşıyıcılar (charge carriers),

- Çoğunluk Taşıyıcılar: Elektronlar, - Azınlık Taşıyıcılar: Delikler,

olarak mevcuttur. Bu durumda belirli bir sıcaklık için tipi yarıiletkende

formülü geçerli olacaktır ( )¹⁹. Katkılandıktan sonra Fosfor atomu bir elektron vermiş olacağından, sistemin dengede olabilmesi bakımından yüklü iyon haline dönüşür. tipi yarıiletken enerji bant dağılımı aşağıda gösterilmiştir.

Şekil 5.7. Pozitif yüklü hareketsiz iyon oluşumu.

Şekil 5.8. tipi yarıiletken enerji bant dağılımı.

19Bu bağıntı kütle-hareket korunumu (mass-action law) olarak bilinir. Teorik olarak belli sıcaklık dengesinde kristalde serbest elektron ve deliklerin sayısının çarpımının kristale katılan diğer büyüklüklerin miktarına bağlı olmadan sabit olduğunu gösterir.

+1 pozitif yüklü Fosfor

iyonu +

Si Atomu

Fosfor Atomu

+

Elektron

Fosfor atomu nedeni ile oluşan fazla

elektron

Valans Bandı İletim Bandı Yasak Band

Enerji Seviyesi

26

Si Atomu Delik

Elektron

-

Alüminyum Atomu 5.1.2.4. – Tipi Katkılı Yarıiletken

Şekil 5.9. Üç elektronlu Alüminyum atomu katkılanması (Alan atomlar).

5.1.2.4.1. Negatif Yüklü Ġyon OluĢumu

Şekil 5.10. Negatif yüklü hareketsiz iyon oluşumu.

Alüminyum atomu katkılandıktan sonra, bir elektron almış gibi olacağından (delik oluşumu), yüklü iyon haline dönüşür.

tipi yarıiletkenlerde Alüminyum atomu katkılanması ile oluşan delikler ve negatif yüklü iyonlardan başka ısıl uyarmalar nedeni ile delikler ve elektronlarda mevcuttur. Bu nedenle tipi yarıiletkenlerde akım taşıyıcılar (charge carriers)

- Çoğunluk Taşıyıcılar: Delikler, - Azınlık Taşıyıcılar: Elektronlar,

olarak mevcuttur. Böylece belirli bir sıcaklık için tipi yarıiletkende de

formülü geçerli olacaktır ( ). tipi yarıiletken enerji bant dağılımı aşağıda gösterilmiştir.

Şekil 5.11. tipi yarıiletken enerji bant dağılımı.

İletim Bandı

Valans Bandı Yasak Band

Enerji Seviyesi

- 1 negatif yüklü Alüminyum

iyonu

-

27

Elektronların Sürüklenme akımı

Deliklerin Sürüklenme akımı

Elektronların Difüzyon akımı

Deliklerin Difüzyon akımı Toplam Akım

Genel olarak yoğunluğundaki alan atomlar ve yoğunluğundaki veren atomlarla katkılanmış bir yarıiletken bütün olarak nötr olacağından aşağıdaki bağıntı sağlanır.

N tipi yarıiletkenler: iken yeterince büyükse aşağıdaki bağıntı geçerli olur.

P tipi yarıiletkenler:

iken yeterince büyükse aşağıdaki bağıntı geçerli olur.

Bu durumda ve tipi katkılanmış yarıiletkenlerde katkı yoğunluklarının Fermi enerji seviyesi ve has yarıiletken enerji seviyesi ile bağıntısı aşağıdaki gibi verilebilir.

^{( ) ( )}

Yarıiletkenlerde buraya kadar anlatılanlar Kristal Yapı ve Poli-Kristal Yapılar içinde ana hatları ile aynı olup, Amorf yapılarda ise elektriksel davranışlar oldukça farklıdır. Amorf yapıların incelemeleri bu ders kapsamında ele alınmayacaktır.

5.1.3. Yarıiletken Akımı

Has veya katkılı yarıiletkenlerde toplam akım uygulanan potansiyel nedeni ile oluşan sürüklenme (drift) akımları ve taşıyıcı yoğunluk farkları nedeni ile oluşan difüzyon (diffusion) akımları olarak modellenebilir. Sürüklenme ve difüzyon akımları hem elektronlar hemde delikler için ayrı ayrı geçerlidir. Bu durumda yarıiletkenden akan toplam akım aşağıdaki gibi dört ana unsurdan oluşacaktır.

Yarıiletkenlerde ayrı nedenlerden kaynaklanan sürüklenme ve difüzyon akımları bir arada bulunuyorsa, toplam akım yoğunluğu ( ) aşağıdaki gibi verilir.

Toplam elektron akımı : [ ] Toplam delik akımı²⁰ : [ ]

burada Nabla türev operatörünü gösterir. Burada ve sırası il elektron ve delikler için difüzyon katsayısını gösterir.

20 Burada – işareti türevinin – olması nedeni ile, akım yönünün olmasını sağlamak için kullanılmıştır.

28 5.1.3.1. Yarıiletkenlerde Sürüklenme Akımı

Has veya katkılı yarıiletkenlerde akım taşıyıcıları (elektronlar ve delikler) rastgele kaynaşma hareketlerinin yanı sıra, ek olarak elektrik alan etkisi altında bir sürüklenme hızı kazanarak sürüklenme akımı akmasına neden olurlar. Sürüklenme akımı elektronlar ve delikler için ayrı ayrı incelenmelidir.

5.1.3.2. Elektron Sürüklenme Akımı

Kristal yapı içinde rastgele dolaşan serbest elektronlara dışarıdan bir elektrik alan uygulanırsa, elektronlar bu alana zıt yönde ( ) uçtan ( ) uca doğru sürüklenerek sürüklenme akımı akmasına neden olurlar. Bu durumda elektronların ortalama sürüklenme hızları

formülü ile verilir.

Burada ( ) elektronların ortalama sürüklenme hızını, ( ) elektronların mobilitesini (hareket yeteneği), ( ) elektro-statik alanı gösterir.

5.1.3.3. Delik Sürüklenme Akımı

Elektrik alan altında delikler alanla aynı yönde pozitif uçtan negatif uca doğru sürüklenerek elektronlara benzer biçimde sürüklenme akımı akmasına neden olurlar. Bu durumda deliklerin ortalama sürüklenme hızları

formülü ile verilir. Burada ( ) deliklerin ortalama sürüklenme hızını, ( ) deliklerin mobilitesini (hareket yeteneği ), ( ) elektro-statik alanı gösterir.

Elektronların ve deliklerin hareket yetenekleri ( ve ):

- Malzeme cinsine, - Sıcaklığa,

- Katkı yoğunluğuna bağlıdır.

Sıcaklık ve katkı yoğunluğunun artması akım taşıyıcı hareket yeteneğini azaltır. Tüm yarıiletkenlerde elektronların hareket yeteneği deliklerden yüksektir (

>

Şekil 5.12. Elektron ve delik hareket yeteneklerinin toplam katkı yoğunluğu ile değişimi.

29 5.1.3.4. Yarıiletkenlerde Toplam Sürüklenme Akımı

İçinde ve tipi akım taşıyıcıları olan uzunluklu ve kesitli bir katı madde düşünülsün.

Şekil 5.13. ve türü akım taşıyıcılarının hareket yönü.

alanlı yüzeyden geçen yoğunluklu elektronların saniyede taşıdığı yük:

alanlı yüzeyden geçen yoğunluklu deliklerin saniyede taşıdığı yük:

Toplam sürüklenme akımı:

( )

Ohm kanundan parçanın elektriksek direnci ( ):

( )

Özgül iletkenlik ve Özgül direnç ( ):

( )

( )

Parça eğer iletken ise delikler olmayacağından ( ), özgül iletkenlik olur. Eğer parça Has Yarıiletken ise; ( )

( )

yazılabilir. Burada (parça iletken iken) sıcaklık arttıkça ısıl kaynaşmalardan dolayı çarpışma olasılıklarının artması nedeni ile hareket yeteneği azalacağından iletkenlik düşer (direnç artar).

A

kesiti

+ -

Delik

Elektron

𝑉

30

𝑥

Delik

𝑝(𝑥)

sıcaklığa, elektron-delik hareket yetenekleri bağımlılığına göre çok daha fazla bağlı olduğundan, elektriksel iletkenlik ile çok etkilenir. „nin sıcaklığa bağımlılığı

olarak verilir. Burada bir sabit sayıyı, mutlak sıcaklığı, Boltzman sabitini, elektron- delik çifti oluşturmak için minimum enerjiyi gösterir.

Katkılanmış yarıiletkenlerde oda sıcaklığında iletkenlik pratik olarak yalnızca çoğunluk taşıyıcılar tarafından sağlanacağından;

yazılabilir. Dolayısı ile katkılanmış yarıiletkenlerde sıcaklığa bağımlılık has yarıiletkene göre oldukça zayıftır ve daha çok hareket yeteneği ile belirlenir.

5.1.3.5. Yarıiletkenlerde Difüzyon Akımı

Serbest hareket yeteneğine sahip serbest elektron ve delikler yüksek yoğunlukta bulundukları bölgeden düşük yoğunlukta bulundukları bölgelere yoğunluk farkı nedeni akmaları ile oluşan akıma difüzyon akımı denilir. Meydana gelen tanecik akışının değeri, tanecik yoğunluğunun ortam içinde uzaklığa bağlı olarak değişim hızı (tanecik yoğunluğu gradyanı) ile orantılıdır.

5.1.3.6. Delik Difüzyon Akımı

Yarıiletkende delik yoğunluğu sadece yönünde aşağıdaki gibi değiştiği düşünülsün.

Şekil 5.14. Delik yoğunluğunun boyunca değişimi.

Delikler yüksek yoğunlukta oldukları bölgelerden düşük yoğunlukta oldukları bölgelere doğru geçeceklerdir. Bu geçiş yönünde delik difüzyon akımını oluşturur. Deliklerin difüzyonu sonucu meydana gelen bu akım aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

( )

burada birim yükü, “difüzyon katsayısını”, türev yönünde delik yoğunluğu değişimini gösterir. Delik difüzyonu (hareketi) sadece yönünde değilde, her yönde değişim gösterirse (gerçekçi analiz), difüzyon akımı gradyan yardımı ile aşağıdaki gibi ifade edilir.

ˆ ˆ ˆ

( , , ) p p p

. ( , , )

p x y z x y z J qD p x y z

x y z

31 5.1.3.7. Elektron Difüzyon Akımı

Yarıiletkende elektronlar içinde deliklere benzer biçimde difüzyon akımı oluşur.

Şekil 5.15. Elektron yoğunluğunun boyunca değişimi.

Elektronlar yüksek yoğunlukta oldukları bölgeden, düşük yoğunlukta oldukları bölgeye doğru geçeceklerdir. Elektronlar negatif yüklü olduklarından yönünde elektron difüzyon akımı oluşur ve bu akım aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

( )

burada birim yükü, difüzyon katsayısını, türev yönünde delik yoğunluğu değişimini gösterir ( azaldığından değerlidir).

ˆ

ˆ ˆ

( , , ) n n n

. ( , , )

n x y z x y z J qD n x y z

x y z

Şekil 5.16. Delik ve elektron difüzyon akımlarının konuma göre değişimi.

Yük taşıyıcılarının difüzyon katsayısı , taşıyıcıların hareket yeteneği ile ilgili olup, bu ilişki

olarak Einstein bağıntısı adını alır. Ör: sıcaklıkta (oda sıcaklığı) bulunur.

( )

( )

Delik difüzyonu yönü Elektron difüzyonu yönü Delik difüzyon akımı yönü Elektron difüzyon akımı yönü

p p

J qD p Jn qDn n

Elektron

𝑥 𝑛(𝑥)

32

5.1.4. Yarıiletkenlerde Üreme ve BirleĢmeler

Yarıiletkende çok sayıda bulunan elektron ve deliklerin rastgele dolaşımları sonucu birbirlerine rastladıkça birleşip yok olurlar. Bir taraftan da ortama verilen dış enerjiler (ısı, ışık vb.) nedeni ile yeni yeni elektron-delik çiftleri oluşur. Buna göre sn'de birim hacimde ortaya çıkan elektron veya delik sayısı ile gösterilsin. Yarıiletken içinde bir taşıyıcının ortaya çıkmasından birleşme ile yok olmasına kadar geçen ortalama süre (ortalama taşıyıcı ömrü) elektronlar için ve delikler için ise elektron ve deliklerin zamanla değişimi aşağıdaki diferansiyel denklemler ile gösterilir.

Elektronlarda:

Deliklerde:

Uyarılmamış (dengede) bir yarıiletkende belirli sıcaklıklarda elektron ve delik yoğunlukları ( ve ) belirli ve sabittir. elektron yoğunluğu denge değeri için bu durum

olarak gösterilebilir. Bu durumda yukarıda ki diferansiyel denklemin çözümü

olur. Burada , anındaki yoğunluğun denge yoğunluğundan farkını gösterir.

Değişimin zaman sabiti ( ) ortalama taşıyıcı ömrüne eşittir. Yarıiletkende herhangi bir yerde elektron yoğunluğu bir an için denge değerinin kadar üzerine çıkartılsa, üstel fonksiyon nedeni ile yoğunluk zamanla azalıp değerine yaklaşır. Bu durum zamana ve konuma bağlı olarak aşağıdaki gibidir.

Şekil 5.17. Zamana göre değişim grafiği. Şekil 5.18. Konuma göre değişim grafiği.

Benzer biçimde yarıiletken içinde herhangi bir yerde elektron yoğunluğun bir an için denge değerinin kadar üzerine çıkartılırsa yoğunluk, difüzyon olayı ve birleşmelerin ortak etkisi ile ‟dan başlayarak üstel olarak azalır. Bu durumda değişimin karakteristik büyüklüğü olan ‟ye elektronların malzeme içeresindeki difüzyon uzaklığı denilir ve aşağıdaki gibi verilir.

√ 𝑛(𝑡)

n_o no+ Dn

Dn/e

D

Ln

𝑛(𝑥)

no

n_o+ Dn

Dn/e

D

𝑡 𝑥

33

𝐹

I ^𝑑

𝐵

𝑥 𝑦

𝑧

𝑤 𝐴

Yarıiletkenlerde (veya iletkenlerde) akan akıma dik yönde bir manyetik alan uygulanırsa, akım taşıyıcılar saparlar. Akım taşıyıcılar elektronlar ise parçanın alt yüzü üste göre negatif, delikler ise parçanın alt yüz üste göre pozitif olur. Böylece akım taşıyıcı türüne göre oluşan bu gerilime Hall gerilimi denilir²¹.

Şekil 5.19. Manyetik alanda elektron hareketi.

I F J B dl B

Hall olayının neden olduğu gerilimin doğurduğu elektrik alan tipi yarıiletkenlerde – ve tipi yarıiletkenlerde yönündedir. Yani taşıyıcılara manyetik alanın etki ettirdiği kuvvete ters yönde olacaktır. Bu nedenle bir denge durumuna ulaşarak

olur. Eğer tipi yarıiletkenler söz konusu ise,

olur. Burada elektromıknatısla sağlanıyorsa değeri bobinden geçen akımla orantılıdır. Bu bağıntı ile ilgili yorumlar;

1. ve bilindiğine göre, gerilimi ölçülürse buradan delik yoğunluğu bulunabilir.

2. Özgül iletkenliği ölçülebileceğine göre aşağıdaki bağıntı ile hesaplanabilir.

3. Malzemeye ait ve biliniyorsa endüksiyonu ölçülebilir (Manyetik alan (Hall) sensörü).

4. biliniyorsa gerilimi ölçülerek akımı bulunabilir.

21 Hall sensör çıkış gerilimi birkaç mV civarında olduğundan genelde kuvvetlendirilmelidir. Kuvvetlendiricisini de içinde barındıran LEM HXS-20NP / 50NP gibi ticari Hall sensörü ürünleri mevcuttur.

34

5.2. PROBLEMLER

1a*) Enerji iletim hatlarında ısıl kayıplar yerine, neden formülü ile hesaplanmaz.

1b*) Tel için verilen direnç formülünü kullanarak, havanın direncini hesaplayınız.

1c*) Bir kondansatörün DC akım kaynağı ile sürülmesi durumunda, olabilecek olayları tanım bağıntısı kapsamında detaylıca açıklayınız.

2*) Bobinin farklı tasarımları kullanılarak akım hızının düz bir tel‟e göre daha hızlı akması sağlanabilir mi?

3) Bir elektron ve çekirdekten oluşan atomik bir yapının toplam enerjisinden faydalanarak, elektronlarının bulunabileceği enerji seviyesini gösteren

denklemi Kuantum teorisini kullanarak ispat ediniz ( ).

4) Germanyum atomunun ilk enerji seviyesindeki bir elektronun kopartılması için gerekli enerji seviyesini bulunuz? (Germanyum atomu için , , ).

5) tipi Germanyum ( )‟un örnek boyu cm olup ve bu örneğe gerilim uygulanmıştır.

Buna göre elektron mobilitesini ( ) hesaplayınız? ( uzunluklu iki prob arasını taşıyıcının ‟de aldığı bilinmektedir).

6) Silisyum ( ) Has-yarıiletkeni oranında Arsenik atomları ile katkılanmıştır.

ve olarak veriliyorsa:

a) Denge durumundaki delik sayısı nedir?

b) Delikler bakımından Fermi enerji seviyesi Has-yarıiletken ortalama enerji seviyesine göre ne kadar yukarıda veya aşağıda olur?

7) Has-yarıiletken Germanyum ( ) atomu için ‟de cm^-3 olmak üzere özgül direnç değerini bulunuz? ( ve μp=1900 cm²/Vs).

8) Silisyum ( ) parçacığı mertebelerinde Fosfor atomları ile katkılanmış olsun.

Eğer mA, β=10^-5 Wb/cm² ise 100 μm kalınlığındaki bir parça Silisyum için özgül direnç değerini ve Hall gerilimini bulunuz? ( ).

9) Germanyumun ( ) tipi bir örneği mertebesinde katkılanarak ‟da bir jonksiyon oluşturulsun ( ). Fakirleşmiş bölgedeki alıcı yoğunluğunun katı çözünürlüğüne ( ) eşit olduğu varsayımı ile Fermi enerji seviyelerini hesaplayınız?

a) ‟de ve tipi bölgelerde Fermi seviyelerini hesaplayınız?

b) Jonksiyon için denge durumunda enerji-bant diyagramını çiziniz?

35

6. PN JONKSĠYONU

ve tipi yarıiletkenlerin bir araya getirilmesi ile oluşan elektronik elemana jonksiyonu (yarıiletken diyot) adı verilir. Burada jonksiyon ifadesi ile iki madde arasındaki geçiş bölgesi kastedilmiştir. ve tipi yarıiletkenler kullanılarak jonksiyonu oluşturmak için birbirleri içerisine nüfuz etmeleri gerekir. Bu nötr bir gaz kullanılarak özel tekniklerle yapılır.

Şekil 6.1. jonksiyonu oluşumu.

ve tipi yarıiletkenler bir araya getirildiğinde, bölgesinde çok sayıda olan delikler bölgesine doğru, bölgesinde çok sayıda olan elektronlar ise bölgesine doğru yoğunluk farkından dolayı difüzyon ile geçerler. tipi bölge sınırını geçen delikler bu bölgede çok sayıda bulunan elektronlar ile birleşerek birbirlerini yok ederler. tipi bölge sınırını geçen elektronlar, ara bölgede çok sayıda bulunan deliklerle birleşerek birbirlerini yok ederler. Böylece taşıyıcılar bakımından fakirleşmiş geçiş bölgesi oluşur. Geçiş bölgesinde tipi bölgede bir elektron vererek kristal yapı içerisinde negatif iyon halindeki atomlar vermiş oldukları elektronların deliklerle birleşerek yok olması sonucu negatif yük haline dönüşerek negatif yük birikimi oluştururlar. Benzer şekilde tipi bölge sınırında da pozitif yük birikimi oluşur. Bunun sonucu karşılıklı elektron ve delik akışı frenlenir ve sonunda durur. Pozitif ve negatif yüklü iyonların akım taşınmasına katkıları yoktur.

Şekil 6.2. yarıiletken yapı.

Eğer ve tipi bölgelerin katkı yoğunlukları eşitse, geçiş bölgesini ve tipi yarıiletken içinde kalan kısımları da eşit olur. Fakat katkı yoğunlukları eşit değilse, katkı yoğunluklarının farklılığına göre ve ‟de faklı olur. Bu durum

Şeklinde formülize edilir. Bu durumda geçiş bölgesinin her iki tarafındaki yük yoğunlukları

𝑁 tipi

yarıiletken 𝑃 tipi

yarıiletken

xn xp

𝑁 𝑃

: Pozitif iyon : Negatif iyon : Elektron

: Delik

36

olacaktır. ve bölgelerinde katkı yoğunluklarının homojen oldukları ve bölgesinden bölgesine sert bir geçiş olduğu kabul edilsin. Bu durumda elektron ve deliklerin sükûnet halindeki yoğunlukları ile pozitif ve negatif geçiş bölgesi yükleri aşağıda gösterilmiştir.

Şekil 6.3 Katkı yoğunluklarının konuma göre değişimi.

Burada ve ( > ) sırası ile bölgesinde denge durumunda elektron ve delik sayısını, ve ( > ) ise sırası ile bölgesinde denge durumunda elektron ve delik sayını gösterir. bölgesinde potansiyelin değişimi tek boyutta Poisson²² denklemi ile

( )

( )

( )

olarak hesaplanır. Burada (F/m) dielektrik sabiti olup, sınırı potansiyel için referans kabul edilerek ‟da alınabilir. Bu durumda integrasyon sabiti olur. sınırında potansiyel ile gösterilirse ve geçiş bölgesi dışında yüksek iletkenlik nedeni ile potansiyel değişimi olmadığı kabul edilirse,

22 ⁄ ⁄

𝑥_𝑛 𝑥_𝑝

𝑛_𝑛𝑜

𝑝

𝑛

𝑝_𝑝𝑜

𝑁

𝑁

𝑥

𝑁 𝑃

Geçiş Bölgesi

𝐸

37 𝑉(𝑥)

𝑉

𝑽_𝑩

𝑥_𝑛 𝑥_𝑝

𝑁 𝑃

𝑥

𝑉

1

0

x xp

A A A

p p

V V

qN dV N N

C x q x q x

dV dx dx

  



 

      



 

bulunur. Böylece sınırındaki potansiyeli ve sınırındaki potansiyeli

olarak bulunur.

bağıntısı kullanılarak,

( )

( )

halini alır. ‟nin bilinmesi halinde geçiş bölgesi genişlikleri ve aşağıdaki gibi bulunabilir.

,

1 1

B B

n p

D A

D A

A D

2 V 2 V

x x

N N

qN qN

N N

 

 

   

 

   

   

Bu hesaplamalar ile, potansiyelin konuma göre değişimi aşağıda gösterilmiştir.

Şekil 6.4. Potansiyelin konuma göre değişimi.

‟nin bilinmesi halinde geçiş bölgesinde oluşan elektrik alanın konuma göre değişimi aşağıda gösterilmiştir. Buna göre elektrik alan geçiş bölgesi sınırlarında sıfır, ortasında ise maksimumdur.