TAKDİM MATEMATİK ANTRENÖRÜ. DATA YAYINLARI Matematik Antrenörü

TAKDİM

Matemat�ğ�n öneml� olmasının altında yatan temel neden ge- rekl� ve zor b�r alan olmasıdır. Bu nedenle matemat�k öğret�m�

neredeyse tüm eğ�t�m kurumlarında öğrenc�ler�n gel�ş�m�nde öneml� b�r role sah�pt�r. Günümüzde matemat�k öğret�m� ne yazık k� �sten�len ölçüde başarılı b�r sonuca ulaşamamakta- dır.

Data Yayınları’nın matemat�k alanında seçk�n eserler�nden olan bu k�tap, matemat�kle başı dertte olan her sev�yedek�

öğrenc�ye yönel�k gayet sade, anlaşılır ve yepyen� öğrenme tekn�kler�yle etk�l� b�r öğrenme fırsatı sunmaktadır. Ülkem�z- de matemat�k alanında �lk defa kullanılan b�rtakım tekn�klere bu k�tapta yer ver�lm�şt�r. “Nav�gasyon, konu ve soru kavra- ma, görsel çözüm, �pucu-püf noktası, d�pnotta �ncel�kler, b�- raz b�zden b�raz s�zden, b�z�m takt�k” bu yen� yöntemlerden yalnızca b�rkaçı.

Önyargılarınızı b�r kenara bırakın ve hazırlamış olduğumuz k�taba çalışmaya başlayın. Sayfalar �lerled�kçe matemat�k öğrenmen�n �mkânsız olmadığını b�lak�s çok zevkl� olduğunu göreceks�n�z.

Tüm öğrenc� ve adaylara başarı d�lekler�m�z� sunar, kolaylık- lar d�ler�z.

DATA YAYINLARI www.datayayinlari.com bilgi@datayayinlari.com

MATEMATİK ANTRENÖRÜ

EDİTÖR Turab� MEŞE

YAZAR İdr�s DOĞAN

©

Bütün hakları DATA Yayınlarına aittir. Yayıncının izni olmaksızın, kitabın tümünün veya bir kısmının elektronik, mekanik ya da fotokopi yoluyla basımı, çoğaltılması ve dağıtımı yapılamaz.

ISBN / TARİH 978-605-7511-40-9 / 23-01-20

Sert�f�ka No:

16199

KAPAK TASARIMI DATA Tasarım Ek�b�

SAYFA TASARIMI DATA D�zg� Ek�b�

BASKI VE CİLT Özbaran Matbaacılık

İLETİŞİM

İved�k Organ�ze Sanay� Matbaacılar S�tes�

1518 Sok. Mat-S�t İş Merkez� No:2/20 Yen�mahalle / ANKARA Tel: 0 312 384 29 95 - 0 505 925 57 81

Fax: 0312 342 23 58 www.datayay�nlar�.com b�lg�@datayay�nlar�.com

İÇİNDEKİLER

1. BÖLÜM

TOPLAMA - ÇIKARMA . . . 1

2. BÖLÜM

ÇARPMA - BÖLME VE İŞLEM ÖNCELİĞİ . . . 12

3. BÖLÜM

HARFLİ İFADELERDE İŞLEMLER . . . 25

4. BÖLÜM

BASİT DÜZEYDEKİ DENKLEMLER . . . 39

5. BÖLÜM

RASYONEL SAYILAR . . . 51

6. BÖLÜM

ONDALIKLI SAYILAR . . . 63

7. BÖLÜM

ORAN ORANTI . . . 75 8. BÖLÜM

RASYONEL DENKLEMLER (ORANTI YARDIMIYLA) . . . 87

15. BÖLÜM

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER . . . 171 9. BÖLÜM

İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER (DENKLEM SİSTEMLERİ) . . 99

11. BÖLÜM

MUTLAK DEĞER . . . 123

12. BÖLÜM

ÜSLÜ SAYILAR . . . 135

13. BÖLÜM

KÖKLÜ SAYILAR . . . 147

14. BÖLÜM

ÇARPANLARA AYIRMA . . . 159 10. BÖLÜM

BASİT EŞİTSİZLİKLER . . . 111

1 ^.

BÖLÜM TOPLAMA - ÇIKARMA

Günlük hayatımızda sıkça kullandığımız toplama ve çıkarma �şlem�, matema- t�k öğrenmen�n temel taşıdır. Öncel�kle bu �şlemler� doğru b�r şek�lde yaparak prat�k kazanmamız gerek�yor.

İşaret; sayıların poz�t�f veya negat�f olduğunu göstermek �ç�n kullanılan sembollerd�r.

Sayılara a�t �şaretler sayıların hemen önüne (soluna) yazılır.

Örnek ^{+ −9, 10,− +5, 4gibi}

Aynı �şaretl� �k� sayı toplanırken sayıların �şaretler�ne bakılmaksızın toplanır. Sonuç bulunduktan sonra ortak

�şaret, bulunan sonucun başına yazılır.

Örnek + + = +3 5 8, (− + − = −4) ( 3) 7gibi.

Poz�t�f tam sayılar yazılırken sayının �şaret�n�n “+” olduğu b�l�nd�ğ�nden yazılmaz.

Örnek

Yani+ 9ile9 aynı sayıyı �fade eder.

+ = + =9 9, 4 4,+120=120;

Çıkarma �şlem�nde durum, toplama �şlem�ne göre daha farklıdır. Sayıların �şaretler�ne bakılmaksızın sayı çıka- rılır, bulunan �fadeler�n başına büyük olan sayının �şaret� konur.

Örnek _{− + = +}

− = −

− = +

2 3 1

3 4 1

14 9 5 gibi...

Toplama ve çıkarma �şlem�nde (0) sıfır sayısının etk�s� yoktur. Yan� sıfır (0), toplama ve çıkarma �şlem�nde etk�- s�z elemandır.

Örnek ^{3 0 3 5 0 5}

0 2 2 0 5 5

9 0 9

+ = + =

+ − = − − = −

− − = − ,

( ) ,

Toplama ve çıkarma �şlem�nde yan yana yazılan (+) ve (-) �şaretler� yer değ�şt�reb�l�r.

Örnek 9 3 9 3 6

2 11 2 11

2 11 13

+ − = − + =

− − = − − +

= − + − = −

( ) ( )

( ) ( )

Konu �le �lg�l� bu kadar b�lg� yeter. Ş�md� öğrend�kler�m�z� uygulamaya geçel�m.

-

Artı Eks�

+

7 yumurta 5 yumurta daha; (7+5) = 12 yumurta eder. Aynı şek�lde 5 yumurta 7 yumurta daha; (5+7) = 12 yumurta eder.

Öyleyse; toplama �şlem�nde değ�şme özel- l�ğ� vardır.

NAVİGASYON TAKTİĞİ NAVİGASYON TAKTİĞİ

Çözüm Sizin Toplama ve çıkarma �şlem� b�r arada �ken �şlem sırası öneml� değ�l. İsted�ğ�n�z g�b� çözüme başlayab�l�rs�n�z;

ama �şaretlere d�kkat etmel�s�n�z. Önce 3-8 �şlem�n�

yapıp bulduğunuz sonucu 7 �le toplamalısınız. 3’ten 8 çıkmaz. Fakat 8’den 3 çıkar. 8’den 3’ü çıkardığımızda 5 olur. 8 3’ten büyük olduğundan; sonuç -5 olur. Ş�md�

-5 �le 7’y� toplayın. -5 �le 7’y� toplamak 7’den 5’� çıkar- mak �le aynıdır. Yan� sonuç 2’d�r.

Sözel Çözüm 1. 3 8 7− + �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Çözüm Sizin Önce 25’ten 13’ü çıkarıp 12 bulacaksınız. 12’den (-5)’�

çıkarırken; �k� tane (-) yan yana geld�ğ�nden işlem artık toplama işlemi oluyor. (12 ( 5) 12 5)− − = + 12 �le 5’�

toplayıp sonucu 17 bulun. 17’y� de 4 �le topladığınızda;

sonuç 21 olmalı.

Sözel Çözüm

2. 25 13 ( 5) 4− − − + �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Çözüm Sizin Bu soruda �şlem� �k�ye ayırın. 12-15 �le 13-10’un so- nucunu bulun. Sonra bulduğunuz sonuçları toplayın.

12’den 15’� çıkarırken 15, 12’den çıkarılır ve 15 büyük olduğundan; 15’�n �şaret� alınır. Yan� sonuç (-3) olacak.

13’ten 10 çıkarsa sonuç 3 olur. -3 �le 3 toplandığında;

sonucu 0 bulacaksınız.

Sözel Çözüm 3. 12 15 13 10 �şlem�n�n sonucu kaçtır?− + −

Bu kısımda vereceğimiz örneklerin çözümünü sözel bir şekilde ifade ettikten sonra işleme koyma işi sizin..!

3. Soru 2. Soru 1. Soru

BİZİM TAKTİK BİZİM TAKTİK

Çözüm Köşesi

1. İşlemler� sırası �le yaparsak;

11 2 3 9 3 6− − = − =

2. 7 8 8− + = − + =1 8 7veya

7 8 8 7 ( 8) 8 7 0 7− + = + − + = + =

3. 4 3 2 ( 4) ( 3) ( 2) ( 7) ( 2) 9

− − − = − + − + − = − + −

= −

4. Önce parantez �ç�ndek� �şlemler� yapalım.

( 6 7) (12 13)^{1 1} (1) ( 1)

−

− − + − − = − − − olur.

(1)− = − ’d�r. ( 1)1 − − �se

^{( )−} �le ( )− yan yana geld�ğ�nden ( )+ olur.

Yan� ( 1)− − = + oluyor. (1) ( 1) 1 1 01 − − − = − + = ’dır.

5.

( ) ( )

6 2 4 6 ( 2) 6 2 4

2 6 6 ( 2)

4 4 0 olur.

− = + − = − =

 

− + − + − 

 

 

= − =

 

6.

−

− + −

= − + = −

 

10 5

15 25 20 15

10 5 5

7. 1000 999 1 999 1 1 999 0 999 999

− − +

= − +

= + =

8. − −

+ −

+ − =

 

+





100 99 99 100

1 ( 1)

1 ( 1) 0

Soru Köşesi

1. 11 2 3− − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

2. 7 8 8− + �şlem�n�n sonucu kaçtır?

3. 4 3 2− − − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

4. ( 6 7) (12 13)− − + − − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

5. 

(

− +2 6

) (

− 6 ( 2)+ −

)

 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

6. 15 25 20 15− + − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

7. 1000 999 1 999− − + �şlem�n�n sonucu kaçtır?

8. 100 99 99 100− + − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

İPUÇLU - PÜF NOKTALI TAKTİK İPUÇLU - PÜF NOKTALI TAKTİK

1. −1 (13 (7 4)) �şlem�n�n sonucu kaçtır?− −

Çözüme �çtek� parantezden başlayın. Yan� önce 7 - 4’ü bulun.

İpucu

İşlem�n sonucu −9

2. − − + − −( 5 ( 2 4)) �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Parantez �ç�ndek� �şlem� yaptıktan sonra; en dıştak� �şa- ret� unutmayın.

İpucu

İşlem�n sonucu 11

3. − − + −( (2) ( 5)) �şlem�n�n sonucu kaçtır?

(2) 2

− = − ve ( 5)+ − = − olduğuna d�kkat ed�n!5 İpucu

 İşlem�n sonucu 7

4. − − + − +( 4 3) 14 2 5 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

İşlem sırasını tak�p ed�n. Önce –4 – 3’ün sonucunu bu- lun.

İpucu

 İşlem�n sonucu 10

5. ^{− − − −}

[

4 ( 5) ( 6) �şlem�n�n sonucu kaçtır?^{+ −}

]

İk� (−) �şaret�n�n yan yana geld�ğ� durumlarda (−) �le (−), (+)’ ya döner. −(−5) = +5 �şleme �lk ordan başlayın.

Püf Noktası

 İşlem�n sonucu 5

6. − − − − −14 12 ( 14 12) �şlem�n�n sonucu kaçtır?

İşlem hatası yapmamak �ç�n �şarete d�kkat ed�lmel�. Bu sorular �şaret hatasını affetmez!

Püf Noktası

 İşlem�n sonucu 0

7. 3 0 5 0 7 0 �şlem�n�n sonucu kaçtır?+ + + + +

Herhang� b�r sayı sıfır (0) �le toplanıp çıkarıldığında so- nuç y�ne değ�şmez. Çünkü (0) sıfır toplama ve çıkarma

�şlem�nde etk�s�z elemandır.

Püf Noktası

 İşlem�n sonucu 15

8. 12 12 12 12 12 12 12 �şlem�n�n sonucu − + − + − + kaçtır?

B�r sayının (+)’lısı �le (-)’l�s� toplandığında sonuç her zaman sıfırdır.

12 12 0 12 12 0

− =

− + =

Püf Noktası

 İşlem�n sonucu 12

BİRAZ BİZDEN BİRAZ SİZDEN TAKTİĞİ

BİRAZ BİZDEN BİRAZ SİZDEN TAKTİĞİ

5

Aşağıdaki soruların çözümlerinde noktaların yerine gelecek doğru işaretleri yerleştirip, çözümü bulun.

1. − − − − −1 2 3 4 5 �şlem�n�n çözümünde boş olan yerler� doldurun.

Çözüm

− − − − − =

=

= −

− −

1 2 3 4 5 3 7 5

10 5 15

3 7

   … … …

… …

– – –

– –

2. 7 12 5 6 9 2− + − + + �şlem�n�n çözümünde boş olan yerler� doldurun.

Çözüm

7 12 5 6 9 2 5 5 6 9 2

0 3 2

5

− + − + + =

=

=

… … … … …

… …

3. 92 102 13 8 6 1 �şlem�n�n çözümünde boş− + − − + olan yerler� doldurun.

Çözüm

92 102 13 8 6 1 10 5 5 5 5 10

− + − − + =

=

= −

… … …

… …

4. ^{− − − +}_

(

( 2) 4

) (

^{+ − − +}4 ( 2) �şlem�n�n çözümünde

)

^_

boş olan yerler� uygun �şaretler �le doldurun.

Çözüm

− − − +_

( )

^{+ − − +}

( )

_{ =}

[ ]

=

[ ]

=

=

( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 4 4 2 2 6

2 6 8 8

… … … … …

… … …

… …

Bu kez �şaretler� b�z koyduk s�z doğru sayıları yer- leşt�r�n.

5. 12 (22 27) ( 5) �şlem�n�n sonucunu bulur-− − + − ken boşluklara gelecek uygun sayıları yazın.

Çözüm

Örnek Çözüm:

12 22 27 5

12

− − + − = − − + −

= + + −

= + −

= +

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

… … …

… … …

… …

12 12 17

5

5 5

5 5

6. + + − + − + −( 14) ( 12) ( 5) ( 1) �şlem�n�n çözümündek�

boşlukları doldurun.

Çözüm

(+ ) (+ − ) (+ − + − = + −) ( ) − −

= + −

= −

14 12 5 1

4

… … … …

… …

7. −(99 100) 100 99 ( 5 3) �şlem�n�n sonu-− +

[

− − − −

]

cunu bulun.

Çözüm

− − +

[

− − − −

]

^{= − − + + − −}

[ ]

= + + + +

= + +

= +

( ) ( ) ( ) ( )

( )

99 100 100 99 5 3 … … …

… … …

… … 1 10

8. ^{− −}

[

( 33 22 11) ( 11 22 33)^{+ + − − − +}

]

�şlem�nde doğ- ru �şlemler� boşluklara doldurun.

Çözüm

− −

[

+ + − − − +

]

= − − +

[

− − +

]

= −

[

−

]

= −

=

( ) ( )

( ) ( )

33 22 11 11 22 33

0

… … … …

… …

…

GÖRSEL

ÇÖZÜM TAKTİĞİ GÖRSEL

ÇÖZÜM TAKTİĞİ

Çözüm

Çözüm

Çözüm 1. −

(

9 ( 6 5) (7 8) �şlem�n�n sonucu kaçtır?− − + + −

)

5. − − + + − −( 12) ( 9) ( 13) 8 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

3. 898 257 102 744− + − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Parantez içlerinden başlayalım.

(

9 ( 6 5) (7 8)

)

− − − + + −

−1 −1

(

9 ( 1) ( 1)

)

− − − + −

( )− ler yan yana geld�ğ�nde ( )+ olur.

( )+ �le ( )− yan yana geld�ğ�nde çıkarma �şlem�

yapab�l�r�z.

(9 1 1) (9 0)

− + − = − +

0’ın etk�s� yok 0

9

= −

Çözüm

2. − − + + + + −6 8 4 9 91 ( 90) �şlem�n�n sonucu kaçtır?

14 13 91 ( 90)

− + + + −

6 8 4 9 91 ( 90)

− − + + + + −

Aynı �şaretl� olduklarından toplayalım.

Farklı �şaretl� sayıları çıkaralım.

Büyük olanın �şaret�n� koymayı unutmayalım.

14 13 1, 91 ( 90) 1

− + = − + − =

( 1) 1− +

1 1 1 1 0

− + = − =

898 257 102 744− + −

Aynı �şaretl� sayıları b�r araya topla- yarak �şlem yaparsak �ş�m�z kolay- laşır. (Toplama ve çıkarma �şlem�n- de değ�şme özell�ğ�n� kullanalım.) 898 102 257 744+ − −

1000 1001− = −1

Çözüm

4.

[

( 11) ( 12) ( 13) ( 14) �şlem�n�n sonucu ^{− + − + − + −}

]

kaçtır?

( )− ler ortak olduğundan; ( )− ’y� en dışa (ortak parantez�n dışına) alab�l�r�z.

[

( 11) ( 12) ( 13) ( 14)− + − + − + −

]

[

11 12 13 14

]

− + + +

sayıları toplarsak sonuç 50 olur.

(50) 50

− = −

( 12) ( 9) ( 13) 8− − + + − −

( )− �le ( )+ yan yana yazıldığında yerler�n�

değ�şt�reb�l�r�z.

( 9) ( 9)

− + = + −

8 ( 8) ( 8)

− = − + = + − olur.

( 12) ( 9) ( 13) ( 8)− + − + − + −

( 12 9 13 8) 42

− + + + + = −

SORU SAYFASI SORU SAYFASI

1. − + − +1 2 3 4 5 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

A) ‒3 B) 3 C) 0 D) 4 E) 6

2. −62 162 60 100 40− + + �şlem�n�n sonucu kaçtır?

A) 20 B) 10 C) ‒20 D) ‒10 E) 0

3. ^( 5) ( 7) ( 4) 8 �şlem�n�n sonucu kaçtır?− + − − − −

( )

^ A) ‒24 B) ‒2 C) 0 D) 24 E) 2

4. ^{− − − −}

( (

(2 5) �şlem�n�n sonucu aşağıdak�lerden

) )

hang�s�d�r?

A) ‒7 B) ‒3 C) 1 D) 3 E) 7

5. − − − − − +1 3 4 2 10 20 �şlem�n�n sonucu aşağıda- k�lerden hang�s�d�r?

A) 24 B) 8 C) ‒4 D) ‒16 E) 0

6. 4998 9993 5002 7− + − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

A) 0 B) 14 C) 8 D) ‒6 E) 5

7. − − + − + − −( 8) ( 8) ( 8 ( 8)) �şlem�n�n sonucu kaçtır?

A) ‒32 B) ‒16 C) ‒8 D) 8 E) 16

8.

[

11 7 3 ( 1)^{− − − −}

] [

⁺ 12 8 4 ( 2) �şlem�n�n so-^{− − − −}

]

nucu kaçtır?

A) 12 B) 4 C) 2 D) ‒6 E) ‒10

9. ⁻

[

(34 23) 61 12 29 �şlem�n�n sonucu aşağı-^{− − +}

]

⁺

dak�lerden hang�s�d�r?

A) 19 B) 67 C) 23 D) 41 E) ‒18

10. − − +(5 10 15 20) ( 5 10 15 20) �şlem�n�n − + − − − + sonucu aşağıdak�lerden hang�s�d�r?

A) ‒20 B) ‒10 C) 0 D) 10 E) 15

ÇÖZÜM SAYFASI ÇÖZÜM SAYFASI

Çözüm 1. Soru 1 2 3 4 5 (1 2) (3 4) 5

( 1) ( 1) 5 ( 2) 5

5 ( 2) 5 2 3

− + − + = − + − +

= − + − +

= − +

= + + −

= −

=

Yanıt B

Çözüm 2. Soru 62 162 60 100 40

(62 162) 60 (100 40) ( 100) 60 140

160 140 20

− − + +

= − − + +

= − − +

= − +

= −

Yanıt C

Çözüm 3. Soru

( )

( )

[ ]

( 5) ( 7) ( 4) 8 ( 12) ( 4) ( 8) ( 12) ( 12)

12 12 0

 − + − − − − 

 

 

= − − − + − 

= − − −

= − +

=

Yanıt C

Çözüm 4. Soru



( )

( )

( )

3

(2 5) ( 3 ( 3) ( 3) 3

−

  

− − − −  

= − − − −

= − − +

= − − = +

Yanıt D

Çözüm 5. Soru 1 3 4 2 10 20

(1 3 4 2 10) 20 (4 6 10) 20 20 20 0

− − − − − +

= − + + + + +

= − + + +

= − +

=

Yanıt E

Çözüm 6. Soru

4998 9993 5002 7− + − �şlemler� kolaylaştırmak �ç�n aynı �şaretl� olan sayıları b�r araya toplayalım.

4998 5002 9993 7 10000 10000 0

+ − −

= − =

Yanıt A

Çözüm 7. Soru

( )

( 8) ( 8) 8 ( 8) ( 8) 8 (8 8)

16 16 32

− − + − + − −

= − − − +

= − −

= −

Yanıt A

Çözüm 8. Soru

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

11 7 3 ( 1) 12 8 4 ( 2)

4 3 1 4 4 2

1 1 0 2

2 2 4

− − − − + − − − −

= − + + − +

= + + +

= +

=

Yanıt B

Çözüm 9. Soru

[ ]

[ ]

[ ]

− − − + +

= − − + +

= − − + +

= − − +

= + + =

(34 23) 61 12 29 11 61 12 29

50 12 29 ( 38) 29 38 29 67

Yanıt B

Çözüm 10. Soru

(

⁵

)

⁵

10

(5 10 15 20) ( 5 10 15 20) 5 ( 5) ( 15 15 20) ( 10) ( 30 20)

10 ( 10) 10 10 0

− −

−

− − + − + − − − +

= − − + − + − − +

= − − + − +

= + + −

= −

=

 



Yanıt C

DİPNOTTA İNCELİKLER DİPNOTTA İNCELİKLER

1. İşlem yapmaya baştan başlayın. Aynı �şaretl� sayıları toplayın, ortak �şaret� başına yazın. Farklı �şaretl� sayıları çıkartın. Büyük olan sayının �şaret�n� başa yazın.

2. Parantez �ç�nden çözüme başlayın. İşarete d�kkat ed�n.

3. Herhang� b�r sayının 0 (sıfır) �le toplanması veya çıkartılmasında 0 (sıfır)’ın etk�s�z olduğunu hatırlayın.

4. Parantez �ç�ndek� �şlem� yaptıktan sonra, başındak� (‒) eks� �şaret�n� unutmayın.

5. Aynı �şaretl� sayıları b�r araya toplayın. Toplama �şlem�n�n değ�şme özell�ğ�nden yararlanın.

− + − = + − −

10 12 14 16 10 14 12 16 g�b�...

6. (‒) �şaret� �le (‒) �şaret� yan yana yazıldığında çarpım manasına gel�r. -(-)=+ olduğunu d�kkate alın.

7. Y�ne değ�şme özell�ğ�nden faydalanarak �şlemler� bas�t hale get�r�n.

8. İşlem sırasını tak�p ed�n.

1. + −11 5 8 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

 İşlem�n sonucu 8

2. 3 5 8 �şlem�n�n sonucu kaçtır?−

(

−

)

 İşlem�n sonucu 6

3. 4^{+ − +}

(

2 2 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

)

 İşlem�n sonucu 4

4. − − + −

(

2 8 7 1 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

)

+

 İşlem�n sonucu 2

5. − +10 12 14 16 �şlem�n�n sonucu kaçtır?−

 İşlem�n sonucu ‒4

6. ^_^{3− − +}

( )

⁵

(

^{4− −}

( )

⁷

)

^_ �şlem�n�n sonucu kaçtır?

 İşlem�n sonucu 19

7. 99^{+ −}

(

98 101 102 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

)

^{+ −}

 İşlem�n sonucu 0

8. + + + − − −2 4 6 8 6 8 10 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

 İşlem�n sonucu ‒4

KONU KAVRAMA SAYFASI

KONU KAVRAMA SAYFASI

Burada şimdiye kadar öğrendiklerimizi uygulayarak soruları çözün.

Aynı �şaretl� sayıları toplayın.

1. + + +3 8 11 22 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

2. + + +18 39 45 63 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

3. − + − + − + −( 2) ( 8) ( 3) ( 4) �şlem�n�n sonucu kaçtır?

4. − − − − −0 9 11 12 21 18 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

5. − + − + −7 ( 8) ( 14) 1− �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Farklı �şaretl� sayıları toplayın (çıkarın) 6. − +7 8 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

7. 11 ( 4)− − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

8. − + + −( 9) 5 ( 1) �şlem�n�n sonucu kaçtır?

9. − + − −14 12 ( 8 6) �şlem�n�n sonucu kaçtır?

10. − + − − − +8 9 6 5 ( 10) 3 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

11. −18 14 (12 15) 4 1+ − − + − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Konu Kavrama Sayfası İşlemler�n Sonuçları

1. 44 7. 15

2. 165 8. ‒5

3. ‒17 9. ‒12

4. ‒71 10. 13

5. ‒30 11. 2

6. 1

KONU KAVRAMA SAYFASI

Toplama ve çıkarma �şlem�nde 0 (sıfır) sayısının etk�- s�z eleman olduğunu kullanın.

12. 12 13 0^{+ +} �şlem�n�n sonucu kaçtır?

13. − + − + +5 5 4 4 3 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

14. 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0+ + + + + + + + + �şlem�n�n sonucu kaçtır?

B�rden fazla �şaret yan yana geld�ğ�nde aynı �şaretler

"poz�t�f" olur, farklı �şaretler "negat�f" olur.

15. ^{− −( 5)} �fades�n�n eş�t�n� bulun.

16. ^{+ −}( 11 ) �fades�n�n eş�t�n� bulun.

17. −( 12 13) ( 1 2)− + − − �şlem�n�n sonucunu bulun.

18. − − − −( ( (11 2) �şlem�n�n sonucunu bulun.

Poz�t�f �şaretl� sayıların başına (+) �şaret� koymasak da sonuç değ�şmez.

19. + + +( 7) ( 8) �şlem�n�n sonucunu bulun.

20. ( 11) 13 ( 7)^{+ − − +} �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Konu Kavrama Sayfası İşlemler�n Sonuçları

12. 25 17. ‒2

13. 3 18. ‒9

14. 15 19. 15

15. 5 20. ‒9

16. ‒11

BÖLÜM 2 ^.

ÇARPMA - BÖLME VE İŞLEM ÖNCELİĞİ

Toplama ve çıkarma �şlem�n� öğrend�kten sonra sıra çarpma ve bölme �şlem�ne geld�. Çarpma ve bölme �şlemler�n� öğrenmem�z �ç�n öncel�kle çarpım tablosunu b�lmem�z gerekmekted�r.

Çarpım tablosu’nu öğrenmeden ne çarpma �şlem� ne de bölme �şlem� yapab�l�r�z. Çarpım tablo- sunda eks�ğ� olan arkadaşlarım, aşağıdak� tablo s�z� bekl�yor.

Ayrıca 1 �le herhang� b�r sayının çarpımı y�ne sayının kend�s�ne eş�tt�r. Yan�, 1 çarpma �şlem�n�n etk�s�z elemanıdır.

Çarpma ve bölme �şlem�nde �şaretler�n çarpımı da çok öneml�d�r.

ÇARPIM TABLOSU

2x1 2,= 11x1 11,= 125x1 125=

Günde 9 yumurta yaparsam

6 günde

54 yumurta eder. O zaman;

günde

6 yumurta yaparsam;

9 günde 54

yumurta olur. 9x6 = 54 ise 6x9 da 54'tür.

Aynı �şaretler çarpıldığında veya

bölündüğünde sonuç (+) poz�t�ft�r. Farklı �şaretler çarpıldığında veya bölündüğünde sonuç (-) negat�ft�r.

( ).( ) + + = + ( ) ( )

+ = + +

( ).( ) − − = + ( ) ( )

− = +

−

( ).( ) + − = − ( ).( ) − + = − ( )

( ) + = −

−

( ) ( )

− = −

+

0 (sıfır) sayısının sıfırdan farklı herhang� b�r sayıya bölümü 0 (sıfır) dır.

0 (sıfır) sayısı çarpma �şlem�n�n yutan elemanıdır. Yan�, herhang� b�r sayıyı 0 �le çarparsanız sonuç y�ne 0 olur.

= − = =

= =

2.0 0, ( 5).0 0, 9.0 0 1927.0 0, 800001.0 0

0 0, 0 0, 0 0

1 5 6

0 0, 0 0, 0 0

12 225 47

= = =

−

= = =

−

0 (sıfır) sayısının, 0 (sıfır) sayısına bölümü tanımsızdır.

Sıfırdan farklı herhang�

b�r sayı sıfıra (0) bölünemez.

0

0= Tanımsız. Sayı

0 = Tanımsız.

Farklı matemat�ksel �şlemler�n b�r arada bulunduğu sorularda �şlem yapılırken, bel�rl� b�r sıra

�zlenmel�d�r. Kafamıza göre �sted�ğ�m�z �şlemden, �sted�ğ�m�z yerden başlarsak sorunun çözü- münde hata yapab�l�r�z.

Çarpma �şlem�nde değ�şme özell�ğ� vardır. Yan�, sayıların yerler� değ�şt�ğ�nde; çarpımın sonucu değ�şmez.

2x4 8 9x6 54

4x2 8 6x9 54

= =

= =

Toplama �şlem�n�n ters� çıkarma �şlem�d�r. Çarpma �şlem�n�n ters�, bölme �şlem�d�r.

10 8 18, 18 8 10 6x5 30, 30 6

5

+ = − =

= =

"Hayat bizi dört işlemle sınar. Gerçeklerle

çarpar, ayrılıklarla böler; insanlıktan

çıkarır ve so- nunda "topla kendini" der

."

Matemat�ksel �şlemlerde �zlenmes� gereken sıra şöyled�r:

Parantezl� �fade- ler varsa önce parantez �ç�ndek�

�şlemler yapılır.

Üslü sayı veya mutlak değerl�

�fadelerdek�

�şlemler yapılır.

Çarpma ve böl-

me �şlem� yapılır. Toplama ve çıkarma �şlem�

yapılır.

1 2 3 4

Bu sıraya uymadığımız takd�rde sonucu yanlış buluruz.

Yan�, b�r sayıyı 0 (sıfır)’a bölemey�z.

Örnek 1 2.(5 2) 1 2.(3) 1 6 7+ − = + = + = (doğru çözüm) olur. Fakat; �şlem öncel�ğ�ne d�kkat etmezsek;

( ) ( )

+ − = − = =

1 2. 5 2 3. 5 2 3.3 9 (yanlış çözüm) olur.

Gördüğünüz g�b� çarpma �şlem�nden önce, toplama �şlem�n� yaptığımızdan sonucu yanlış bulduk.

İŞLEM ÖNCELİĞİ

Yan� 0, 0’a bölünemez.

Çarpma - Bölme ve İşlem Önceliği

NAVİGASYON TAKTİĞİ NAVİGASYON TAKTİĞİ

Bu kısımda verd�ğ�m�z örnekler�n çözümünü sö- zel b�r şek�lde �fade ett�k, sözel çözümde ver�len- ler� uygulayarak; çözümü s�ze ayırdığımız kısma yapın.

1. −9.4 8.5 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

2. − + 2.3.4 4

1 2.2 �fades�n�n sonucu kaçtır?

3. +2 7.(4 ( 8)) 4.( 8)− − − − �fades�n�n sonucu kaçtır?

Çözüm Sizin Çarpma �şlem� ve çıkarma �şlem� b�r arada bulundu- ğundan; önce çarpma �şlem�n� yapmalısınız. 9 �le 4'ün çarpımı 36 ve 8 �le 5'�n çarpımı 40'tır.

Ş�md� de bulduğunuz değerler� b�rb�r�nden çıkartın.

36 40,− 40 sayısı 36’dan büyük olduğundan; sonuç 4

− olacaktır.

Sözel Çözüm 1. Soru

Çözüm Sizin Üsttek� ve alttak� �şlemler� sıra �le yapın. Üst kısım- da 2, 3 ve 4’ü b�rb�r� �le çarpın. Sıra öneml� değ�l.

2.3 6 ve 6.4 24= = 'ü bulun. 24’ten 4’ü çıkarın ve 20 bulun. Ş�md� alt kısma geç�n. İşlem sırasını y�ne unut- mayın. Önce çarpma �şlem�n� yapın. 2.2 4= bulun. 1

�le 4’ü toplayıp 5 bulun. Sıra bölme �şlem�ne geld�. Üst kısmı 20, alt kısmı 5 bulmuştunuz. 20’y� 5’e böldüğü- nüzde sonucu 4 bulacaksınız.

Sözel Çözüm 2. Soru

Çözüm Sizin İşleme parantez �ç�nden başlayın. 4 ( 8)− − �fades� 4 8+ demekt�r. Burayı 12 bulduktan sonra; 7 �le çarpın, 84 bulun. Daha sonra; 4 �le ( 8)− ’� çarpın. B�r� (+), d�ğer�

(−), olduğundan; sonuç 32− olacaktır. İşlemde ş�md� 2

�le 84’ü toplayın ve bu toplamdan ( 32)− ’y� çıkarın. 2 �le 84’ün toplamı 86’dır. 86’dan ( 32)− ’y� çıkarırken �k� (−) yan yana gel�r. Bu da (+) demekt�r. 86 �le 32’y� toplayın.

Sonucu 118 bulun.

Sözel Çözüm 3. Soru

Çözüm Sizin İşlem öncel�ğ�nde bölme ve çarpma, çıkarma �le top- lamadan önce geld�ğ�nden; önce bölme �şlemler�n�

yapın. 18’� 3’e bölün 6 bulun. 24’ü 8’e bölün 3 bulun.

28’� 7’ye bölün 4 bulun. 16’yı 2’ye bölün 8 bulun. Bu �ş- lemler�n sonuçlarını yazdıktan sonra 6 �le 3’ü toplayın 9 bulun. 9’dan 4’ü çıkarın 5 bulun ve 5’ten 8’� çıkarın sonuç 3− olacaktır.

Sözel Çözüm 4. Soru

Önce parantez �ç�nden başlayın. 104’ü 13’e bölün so- nucu 8 bulun. 75’� 15’e bölün sonucu 5 bulun. Ş�m- d� 8’den 5’� çıkartarak parantez �ç�n� 3 bulun. Bundan sonra öncel�k çarpma �şlem�nde. 3 �le 9’u çarpıp 2’y�

çıkartın. Sonuç 25 olmalı.

Sözel Çözüm 5. Soru

Önce parantez �ç� dem�şt�k. 4.3 12− ve 6 2.3− �şlem- ler�n� yapın. Tab� öncel�k y�ne çarpmada. 4 �le 3’ün çar- pımını 12; 12’n�n 12’den farkını 0 bulun. 2 �le 3’ün çar- pımını 6; 6’nın 6’dan farkını 0 bulun. İşlem� 3.0 4.0− hal�ne get�rd�n�z. 3 �le 0’ı çarpıp 0, 4 �le 0’ı çarpıp y�ne 0 bulun. 0’ın 0’dan farkı 0’dır. Ş�md� �şlem�n alt kısmına geç�n. 8’� 4’e bölün 2 bulun. 2’y� de 1 �le toplayın, 3 bulun. Ş�md� 0’ı 3’e bölün sonucu 0 bulun.

Sözel Çözüm 6. Soru 4. +18 24 28 16− −

3 8 7 2 �fades�n�n sonucu kaçtır?

Çözüm Sizin 5. 104 75 9 2− ⋅ −

13 15 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Çözüm Sizin

6. − − −

+

3.(4.3 12) 4.(6 2.3) 1 8

4

�fades�n�n sonucu kaçtır?

NAVİGASYON TAKTİĞİ

Çözüm Köşesi

1.

[ ]

[ ]

[ ]

3. 7 2.(12 5) 7 3. 7 2.(7) 7 3. 7 14 7 3.( 7) 7

21 7 28

− − −

= − −

= − −

= − −

= − −

= −

2. 63 7 ( 5) 4 9

( 7 7).( 5) 4 0.( 5) 4 0 4 4

− + ⋅ − +

 

 

= − + − +

= − +

= +

=

3. ( 3).( 6) 12 2 18 ( 6) 18 6 24

− − −

−

= + − −

= +

=

4. 12 16 24

3 2 8

( 4) ( 8) 3 4 8 3 4 3 1

− −

− −

= − − − −

= − + −

= −

=

5. 8 10 45

6 7 2

18 45

6 5

( 3) ( 9) 12

− − +

− +

=− +

−

= − + −

= −

6. 3.( 2) 16 4.( 5) 2.( 5)

( 6) 16 4.( 5) 10

10 ( 20) ( 1) 2010 19

− + − −

−

= − + − −

−

= − −

−

= − +

=

Soru Köşesi

1. 3 7 2.(3.4 5) 7 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

[

^{− −}

]

⁻

2. −63 7 .( 5) 4+  − +

9 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

3. − − −

− ( 3).( 6) 12

2 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

4. − −

− −

12 16 24

3 2 8 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

5. − − +

− +

8 10 45

6 7 2 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

6. − + − − 3.( 2) 16 4.( 5)−

2.( 5) �şlem�n�n sonucu kaçtır?

BİZİM

TAKTİK BİZİM

TAKTİK

İPUÇLU - PÜF NOKTALI TAKTİK İPUÇLU - PÜF NOKTALI TAKTİK

1. − − + −1.( 8) ( 9) �fades�n�n sonucunu bulun.

Önce çarpma �şlem�n� yaparak çözüme başlayın. Yan�

önce 1.( 8)'i− − bulun.

İpucu

 İşlem�n sonucu ( 1)−

2. (2 5). 3 ( 2).4−

[

− −

]

�şlem�n�n sonucu kaçtır?

Önce parantez �ç�n� yapın. Parantez �ç�nde çarpma �ş- lem� öncel�k sah�b�!

İpucu

 İşlem�n sonucu ‒33

3. −

− + −

12 12

3 1 1 3 �fades�n�n sonucunu bulun.

İşleme alt taraftak� �fadelerden başlayın.

3 1 ve 1 3

− + − ’ü bulun.

İpucu

 İşlem�n sonucu 0

4. − − ⋅ −

− 21 2.3

2 ( 2)

( 3) �şlem�n�n sonucunu bulun.

Çarpma �şlem�nden önce çıkarma �şlem� yapılmaz. D�k- kat!!!

İpucu

İşlem�n sonucu ( 8)−

5. −

− 4.3 3.2

( 2).3 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

İşlem hatası yapmamak �ç�n �şlem öncel�ğ�ne d�kkat ed�lmel�.

Püf Noktası

İşlem�n sonucu -1

6. − + − +−  125 144 169

5 6 13 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

(+)’nın (-)’ye bölümü (-) d�r.

Püf Noktası

 İşlem�n sonucu 12

7. 4.(16 24 8)− +

42 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

0’ın b�r sayıya bölümü 0’dır.

Püf Noktası

 İşlem�n sonucu 0

8. − − +

−

49 48.(2.( 2) 4)

7 �şlem�n�n sonucu kaçtır?

0 �le b�r sayının çarpımı 0’dır.

Püf Noktası

İşlem�n sonucu ( 7)−

Aşağıdak� çözümlerde boş bırakılan yerlere uy- gun �şlem veya �şaretler� koyunuz.

1. 3.( 2) ( 3).4− + − �şlem�n�n çözümündek� boşlukları doldurun.

Çözüm

3 2 3 4 6 12

18 .(− + −) ( ). = ( )

= −

… … …

2. 18 : ( 3) 16 : ( 4) 2− + − − �şlem�n�n sonucuna boş- lukları doldurarak ulaşın.

Çözüm

18 3 16 4 2 6 4 2

10 2 12 : (− +) : (− − =) (− )

=

= −

… … …

… …

3. (10 : 5 5).2 2+ + �şlem�n�n çözümündek� boşlukla- rı doldurun.

Çözüm

(10 5 5 2 2: ). (2 5) 2 2

7 2 2

14 2 16

+ + =

=

=

= +

… … …

… …

…

4. ( 4 3.(2 3)) 5− − − − − �şlem�n�n çözümündek� boş- lukları doldurun.

Çözüm

− − − − − =

=

=

=

= −

( .( )) ( ( ))

( )

( )

4 3 2 3 5 4 3 1 5

4 3 5

1 5

1 5 4

… … … … …

… … … …

… … …

… …

Boşluklara gelecek uygun sayıları yazarak �şle- m�n sonucunu bulun. Fakat �şlem� kontrol etmey�

unutmayın.

5. ( 15).(4) : ( 12).( 2)− − − �şlem�n�n çözümündek� boş- lukları doldurun.

Çözüm

( ). : ( ).( ) ( ) : ( ).( ) ( ).( ) ( )

− − − = − − −

= + −

= −

15 4 12 2

10

… … …

… …

6. ( 7).( 14).( 21) : ( 6) : ( 49)− − − − − �şlem�n�n çözümün- dek� boşlukları doldurun.

Çözüm

( ).( ).( ) : ( ) : ( ) ( ).( ) : ( ) : ( ) ( ) : ( ) : (

− − − − − = + − −

= − −

7 14 21 6 49 … … … …

… … −−

= + −

= −

…

… …

) ( ) : ( ) ( 7)

7. 24 : ( 2) (10 6)− + − �şlem�n�n çözümündek� boşluk- ları doldurun.

Çözüm

24 2 10 6

8 : ( ) ( ) ( )

( )

− + − = − +

= −

… …

8. ( 4 3) 14 2.5− − + − �şlem�n�n çözümündek� boşluk- ları doldurun.

Çözüm

(− − )+ − . = −( )+ −

= + −

= − 4 3 14 2 5

3

… … …

… …

BİRAZ BİZDEN BİRAZ SİZDEN TAKTİĞİ

BİRAZ BİZDEN BİRAZ SİZDEN TAKTİĞİ

18

GÖRSEL

ÇÖZÜM TAKTİĞİ GÖRSEL

ÇÖZÜM TAKTİĞİ

1. − −25 ( 49) : 7 (( 2) ( 5))+ − + − �şlem�n�n sonucu kaç- tır?

2. 15 24 44 56

5 8 11 14

− 

−  −⋅ − ⋅ �şlem�n�n sonucu kaçtır?

4. 11.(12 13 14 15)− − + �şlem�n�n sonucu kaçtır?

3. (( 1) ( 2)) ( 1 2).( 2 1)− + − − − + − − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Önce bölme �şlem� ⁻⁴⁹₇ ^{= −7}

25 7 ( 7)+ + − Çözüm

Çözüm

( )

25 ( 49) : 7 ( 2) ( 5)− − + − + −

( )

25 ( 7) ( 2) ( 5)− − + − + − Aynı işaretli

25 0 25+ =

Çözüm

Çözüm

11.(12 13 14 15)− − +

11.0 0= 11.( 1 1)− +

0

5. + − − ⋅ −

− − −

8.9 5.( 6) 2 2 2

( 2 8) �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Çözüm

42 2 2 2 10

− ⋅ − 8.9 5.( 6) 2 2 2

( 2 8)

+ − − ⋅ −

− − −

72 ( 30) 2 2 2 ( 10)

+ − − ⋅ −

− −

+ 40 2 2 4.2 2 6

10⋅ − = − = 15 24 44 56

5 8 11 14

−

 

−  −⋅ − ⋅ 3

− −3 4 4

( 3).( 3) 4.4

− − − −

( )− �le ( )− 'n�n çarpımı ( )+ dır.

3.( 3) 16 + − −

( )+ �le ( )− 'n�n çarpımı ( )− d�r.

9 16 25

− − = −

(

( 1) ( 2) ( 1 2).( 2 1)− + −

)

− − + − −

Aynı �şaret

topla

Aynı �şaret

topla Ters

�şaret çıkar

( 3) ( 3)− − −

3 3 0

− + =

( 3)− ⁻ (1) . ( 3)−

6. 1986 3986 1985 3987 1453

+ − − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Çözüm

1 ( 1) 1453

+ −

0 0

1453=

1986 3986 1985 3987 1453

+ − −

1986 1985 3986 3987 1453

− + −

Yer değiştirdik.

Çıkarma işlemlerini yaptık.

SORU SAYFASI SORU SAYFASI

1. − − − −

[

4 ( 5).( 6) 2−

]

+ işleminin sonucu kaçtır?

A) ‒18 B) ‒8 C) 24 D) 36 E) 18

2. 14 : 7.3 3.3− işleminin sonucu kaçtır?

A) ‒3 B) 0 C) 3 D) 6 E) 9

3. 48.2 : 8 12 : 3 2− + işleminin sonucu aşağıdakiler- den hangisidir?

A) ‒10 B) 5 C) 10 D) 15 E) ‒15

4. ( 3.3 ( 3).( 3)) ( 5.5 ( 5).( 5))− − − − − − − + − − işleminin so- nucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5 B) 9 C) 18 D) ‒7 E) ‒12

5. −17 7.(5 4) (2 8) : 5−

[

− − +

]

işleminin sonucu kaç- tır?

A) ‒22 B) ‒12 C) ‒7 D) 7 E) 12

6. − − −

[

( 7).7

] [

− − − −( ( 5)).5

]

işleminin sonucu aşağı- dakilerden hangisidir?

A) ‒74 B) ‒24 C) 0 D) 24 E) 74

7. 18 (4 5).5

3 ⋅ − işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) ‒24 B) ‒30 C) ‒6 D) 6 E) 18

8. 7 ( 3 (7 4.3 : 6))+ − + − işleminin sonucu aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) ‒5 B) 1 C) 14 D) 5 E) 9

9. 140 : (18 4) 9 (32 : 8)

−

− işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

10. 36 4 (5 5:5) 8 : 2

+ ⋅ − işleminin sonucu aşağıdakiler- den hangisidir?

A) ‒5 B) 5 C) 10 D) 20 E) 40

ÇÖZÜM SAYFASI ÇÖZÜM SAYFASI

Çözüm 1. Soru

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

4 ( 5).( 6) 2 4 ( 30) 2 4 30 2 34 2 34 2 36

− − − − − +

= − − − + +

= − − − +

= − − +

= +

=

Yanıt D

Çözüm 2. Soru 14 : 7.3 3.3

2.3 3.3 6 9

3

−

= −

= −

= −

Yanıt A

Çözüm 3. Soru 48.2 : 8 12 : 3 2

96 : 8 4 2 12 4 2 8 2 10

− +

= − +

= − +

= +

=

Yanıt C

Çözüm 4. Soru

( ) ( )

( ) ( )

3.3 ( 3).( 3) 5.5 ( 5).( 5) 9 ( 9) 25 ( 25)

( 9 9) ( 25 25) ( 18) 0

18 0 18

− − − − − − − + − −

= − − − + − − + +

= − − − − − +

= − − −

= −

=

Yanıt C

Çözüm 5. Soru

[ ]

[ ]

[ ]

− − − − +

= − − −

= − − −

= − −

= −

17 7.(5 4) (2 8) : 5 17 7.1 10 : 5 17 7 2 17 (5) 22

Yanıt A

Çözüm 6. Soru

[ ] ( )

[ ] [ ]

( 7).7 ( 5) .5 ( 49) ( 5).5 ( 49) ( 25) 49 25 24

 

− − − − − − − 

= − − − − − +

= − + − −

= − +

= −

Yanıt B

Çözüm 7. Soru

18 (4 5).5 36.(4 5).5

6.( 1).5 30

⋅ −

= −

= −

= −

Yanıt B

Çözüm 8. Soru

( )

( )

( )

7 3 (7 4.3 : 6) 7 3 (7 12 : 6) 7 3 (7 2) 7 ( 3 5) 7 2 9

+ − + −

= + − + −

= + − + −

= + − +

= +

=

Yanıt E

Çözüm 9. Soru

140 : (18 4) 9 (32 : 8)

140 : 14 10 2

9 4 5

−

−

= = =

−

Yanıt A

Çözüm 10. Soru

36 4 (5 5:5) 8 : 2

40 (5 1) 10.44 40

+ ⋅ −

= ⋅ −

=

=

Yanıt E

1. Bu tarz sorularda �şlem öncel�ğ�nden dolayı önce parantez �ç�; parantez �ç�nde de önce çarpma veya bölme �şlem- ler� yapılır.

2. Sorunun başında 3 3( )− … �fades� var. Sakın 3’ten 3’ü çıkarmayın! Çünkü öncel�k parantez �ç�nde!

3. İşlemler� ayrı ayrı yapın. İşaretler� unutmayın. − ,

= + − ⋅− = +

− 'yı kullanın.

4. İşlem sırası önce çarpmada sonra toplamadadır. Çarpmayı yaparken �şarete, toplamayı yaparken büyüklüğe d�k- kat ed�n.

5. B�r sayı �le d�ğer sayı arasında sadece parantez varsa, bu çarpma �şlem� demekt�r. Bunu kullanın bence.

6. İşlem� sıra �le yapınca cevap 0

0 çıkıyor. Fakat 0

0, 0’a eş�t değ�ld�r. Tanımsız b�r �faded�r.

1.

(

5.( 8) 8.6 (6.4 4.5)− +

)

− − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

 İşlem�n sonucu 4

2. 3 3 80 90 49 8 18 ( 1) 2

 

−  ⋅ − − +  �şlem�n�n sonucu kaçtır?

 İşlem�n sonucu 0

3. 11 13 44 26 2.( 6) 3 ( 6)

− − + −

− − − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

 İşlem�n sonucu 4

4. ( 5).( 8) 6.( 7) 9.2− − + − + �şlem�n�n sonucu kaçtır?

İşlem�n sonucu 16

5. − − − −2 3( 6) 4.6

[ ]

�şlem�n sonucu kaçtır?

İşlem�n sonucu 12

6. 14 2.7 7 1.7

−

− �şlem�n sonucu kaçtır?

 İşlem�n sonucu tanımsızdır.

DİPNOTTA

İNCELİKLER DİPNOTTA

İNCELİKLER

KONU KAVRAMA SAYFASI

KONU KAVRAMA SAYFASI

Çarpma �şlem�n�n yutan elemanı 0 (sıfır)’dır.

1. (8 8).(5 4).99− − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

2. 0.1987 1986.0+ �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Çarpma �şlem�nde 1 (b�r) etk�s�z elemandır.

3. (1 1 1 1).(3 2)+ + + − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

4. ( 5 5).1 0− + + �şlem�n�n sonucu kaçtır?

5. (23 67).(13 12)+ − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Aynı �şaretler� sayıların çarpımı veya bölümü poz�- t�ft�r.

6. (2 3 4).(5 1)+ + − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

7. (4 8).( 2 3)− − − �fades�n�n eş�t� kaçtır?

8. 81 64 49 ( 2 3)

9 8 7

− + + ⋅ − +

 − 

  �şlem�n�n sonucu kaç-

tır?

Farklı �şaretl� sayıların çarpımı veya bölümü nega- t�ft�r.

9. (9 8).(8 9)− − �fades�n�n sonucu kaçtır?

10. ( 17 13). 8 ( 4)− +

(

+ −

)

�fades�n�n sonucu kaçtır?

Konu Kavrama Sayfası İşlemler�n Sonuçları

1. 0 6. 36

2. 0 7. 20

3. 4 8. 24

4. 0 9. ‒1

5. 90 10. ‒16

11. 20 24 27

4 6 3

− + −

− − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

12. 15 4 ( 8)

3 4 2

 − − 

 

−  − +  �şlem�n�n sonucu kaçtır?

Matemat�ksel �şlemlerde �şlem öncel�ğ� sırasını kul- lanarak aşağıdak� soruları çözünüz.

13. 5 4.2− �şlem�n�n sonucu kaçtır?

14. 5.4 2+ �şlem�n�n sonucu kaçtır?

15. 4 (8 3).( 2)+ − − �şlem�n�n sonucu kaçtır?

16. 14 2.( 2) 2

7 + − + �şlem�n�n sonucu kaçtır?

17. ( 5).2 36 4 : 2 9

 

− − +− − −  �şlem�n�n sonucu kaçtır?

18. 2 2. (11 13).(13 15) : (15 19)−

[

− − −

]

�fades�n�n so- nucu kaçtır?

19. 18 24 9.2 2.( 3)

( )

3 ⋅ − + − �fades�n�n sonucu kaçtır?

20. 7 ( 27) 5 2.( 12)

[ ]

4 9

 + − 

− − ⋅ − + −  �fades�n�n sonucu kaçtır?

Konu Kavrama Sayfası İşlemler�n Sonuçları

11. 0 16. 0

12. 30 17. 12

13. ‒3 18. 4

14. 22 19. 0

15. ‒6 20. 44