Elektrik Mühendisliği Elektrik Makinaları Güç Sistemleri (Elektrik Tesisleri) Kontrol Sistemleri

(1)

ELEKTROMANYETİZMA VE ELEKTRİK MAKİNALARI 1

Elektrik Mühendisliği

• Elektrik Makinaları

• Güç Sistemleri (Elektrik Tesisleri)

• Kontrol Sistemleri

Elektronik Mühendisliği

• Devreler ve Sistemler 

• Haberleşme Sistemleri

• Elektromanyetik Alanlar ve Mikrodalga Tekniği

• Elektronik(

Yarıiletken Teknolojisi, Analog-Sayısal Elektronik, Lazer Elektroniği, Güç Elektroniği vs.

) 

(2)

2

• Elektromanyetizma

• Manyetik Devreler

• Transformatörler

• Elektromekanik Enerji Dönüşümü

• Elektrik Makinaları

• DC Makinalar

• AC Makinalar

• Senkron Makinalar

ELEKTROMANYETİZMA VE ELEKTRİK MAKİNALARI

(3)

3 ELEKTROMANYETİZMA VE ELEKTRİK MAKİNALARI

ELEKTROMANYETİZMA

Elektromanyetizma, en genel ifadeyle, elektrik akımının manyetik etkisini inceleyen araştırma alanıdır. Bu alanda, önce 1800’lü yıllarda Danimarkalı bilim adamı Oersted, elektrik akımının daha sonra “Manyetik Alan” olarak anılacak olan bir takım manyetik etkiler ürettiğini deneysel olarak göstermiş ve ondan hemen sonra Fransız bilim adamı Ampére, elektrik akımı ve onun manyetik etkisini daha prosedürel bir formülasyonla sunmuştur ve bu formülasyona “Ampére Kanunu” adı verilmiştir. Bundan birkaç yıl sonra İngiliz bilim adamı Faraday, Ampére Kanunu’nun tam tersinin de geçerli olduğunu, yani zamana göre değişen bir manyetik alanın, bir iletkende gerilim indükleyeceğini deneysel olarak ispatlamıştır. Bu kanun, “Faraday İndüksiyon Kanunu” olarak adlandırılmıştır. Nihayet Sırp elektrik mühendisi ve fizikçi Tesla’nın çok sayıda keşfi, bugün günlük yaşantımızda kullandığımız birçok cihaz ve elektrik makinasının temelini teşkil etmiştir.

(4)

4

Bu derste genel olarak, Amper Kanunu ve Faraday İndüksiyon Kanunu kullanılarak, elektrik enerjisi ile mekanik enerjinin birbirine iki yönlü dönüşümü incelenecektir. Bu dönüşüm “Elektromekanik Enerji Dönüşümü” olarak adlandırılır. En genel tanımlama ile, elektrik enerjisini mekanik enerjiye dönüştüren makinalar Motor, mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüştüren makinalar ise Generatör olarak adlandırılırlar.

Mekanik Port Elektriksel Port

Motor Generatör

(5)

Manyetik Alan ve Faraday İndüksiyon Kanunu

Manyetik Alan, bir mıknatısın, mıknatısiyet özelliğini gösterebildiği alandır. Genel olarak iki çeşit mıknatıstan söz edebiliriz:

Elektromıknatıs ve Kalıcı (Sabit) Mıknatıs

Elektromıknatıs, bir nüve etrafına sarılan bir bobinden akım geçirilmesi yoluyla elde edilir. Eğer bobinden geçen akım (I) alternatif akım ise, bu akımın meydana

getirdiği manyetik alan da zamana göre değişir. Eğer I akımı DC ise, bu akımın meydana getirdiği manyetik alanın değeri sabittir, zamana göre değişmez.

Manyetik alan vektörel bir büyüklüktür. Yani herhangi bir noktadaki manyetik alan, o noktadaki genliği ve yönü ile ifade edilir.

(6)

Kalıcı (Sabit) Mıknatıs ise, demir, nikel, kobalt gibi manyetik özelliği kuvvetli bazı elementlerin ve bunların alaşımlarının yüksek manyetik alana maruz bırakılmak suretiyle “manyetize” edilmesi suretiyle üretilirler. Normal şartlar altında bu elementlerin atomik yapılarında bulunan manyetik domenler (dipoller) Şekil (a)’daki gibi rastgele yönlenmiştir. Bu elementler harici bir manyetik alana maruz bırakıldıklarında dipoller Şekil (b)’deki gibi aynı yönlü olarak hizalanırlar ve artık bu andan itibaren bu elementlerden ve onların alaşımlarından yapılan malzemeler mıknatıs özelliği gösterirler ve bir manyetik yaratırlar. Bu manyetik alanın değeri sabittir. 1985 yılında Ruslar Neodymium adını verdikleri yeni bir element keşfettiler. Bu elementin, tabiattaki en yüksek manyetik özelliğe sahip element olduğu gözlendi ve bu keşif, elektrik makinaları için bir devrim niteliği kazandı. Günümüzde bu elementin alüminyum ve nikel ile oluşturulan alaşımlarından üretilen kalıcı mıknatıslar, elektrik makinalarında yaygın olarak kullanılmaktadır.

(a) (b)

(7)

Her ne kadar manyetik alan gözle görülemese de, bazı gözle görülür etkiler üretir.

Manyetik alanın varlığını ispatlamak için yapılan en klasik deney şekilde görülmektedir.

Akım taşıyan bir iletken, bir kağıda dik bir şekilde konumlandırılır. Demir tozları kağıdın yüzeyine yerleştirilir. Daha önce vurgulandığı gibi manyetik alan vektörel bir büyüklüktür ve bir yönü vardır. Demir tozları, manyetik alan vektörüyle aynı yönde

Demir Tozları

yönlenirler. Örneğin iletkenden geçen akım sinüsoidal AC ise demir tozları dönecek, DC ise belli bir şekil alıp, dönmeksizin o şekilde kalacaktır.

(8)

Manyetik Akı (Φ): Manyetik alan, görsel olarak “Manyetik Kuvvet Çizgileri” ile karakterize edilir. Örneğin bir kalıcı mıknatısta manyetik kuvvet çizgileri, şekildeki gibi N kutbundan S kutbuna doğrudur. Manyetik akı, manyetik alan kuvvet çizgilerinin yoğunluğunun bir ölçüsüdür. Yani ne kadar yoğun (şiddetli) bir manyetik kuvvet çizgisi grubu varsa, o kadar fazla manyetik akı vardır.

Manyetik akı ϕ sembolü ile gösterilir ve birimi Weber (Wb) dir.

Manyetik devrelerdeki “Manyetik Akı” nın elektrik devrelerindeki eşdeğeri “Akım” dır. Zira akım, elektrik devrelerinde elektriksel yük hareketinin miktarının bir ölçüsüdür. Birim zamanda elektriksel yük hareketi ne kadar yoğun ise akımın değeri o kadar fazladır.

(9)

Manyetik Akı Yoğunluğu ya da Manyetik Alan (B): Manyetik akı yoğunluğu ya da diğer adıyla Manyetik Alan, birim yüzey alanındaki manyetik akı miktardır.

Sembolü B, birimi Tesla (T) dir. 1 Tesla, 1 Wb/m² dir. Bu tanımdan anlaşılacağı üzere, manyetik akı yoğunluğunun formülü

B A

  (T)

şeklindedir. Burada A, manyetik kuvvet çizgilerinin kestiği yüzey alanıdır. Daha genel bir ifadeyle manyetik alan ile manyetik akı arasındaki analitik bağıntı, aşağıdaki integral ile ifade edilebilir:

A

B dA

  

Yani kapalı bir A alanındaki manyetik alanın integrali, manyetik akıyı verir.

(10)

Manyetik Geçirgenlik (μ): Manyetik geçirgenlik, adından da anlaşılacağı üzere bir malzemenin manyetik alana maruz kaldığında mıknatıslanma derecesinin bir ölçüsüdür. Yani diğer bir ifadeyle o malzemenin manyetik akı geçişine gösterdiği kolaylığın bir ölçüsüdür. Demir, çelik, nikel, kobalt gibi ferromanyetik malzemelerin manyetik geçirgenliği yüksektir. Manyetik geçirgenlik μ ile gösterilir ve SI birim sisteminde birimi Henry/metre (H/m) dir.

Tanımından da anlaşılacağı üzere her malzemenin manyetik geçirgenliği farklıdır ve

0 r

   

formülüyle hesaplanır. Burada μ₀=4π×10^-7 boşluğun manyetik geçirgenliği, μ_r ise bağıl manyetik geçirgenlik olarak adlandırılır. μ_r değeri malzemeye göre değişir ve boşluğun manyetik geçirgenliği baz alınarak hesaplanır. Yaygın olarak kullanılan bazı malzemelerin bağıl manyetik geçirgenlik değeri şu şekildedir:

Malzeme Bağıl Manyetik Geçirgenlik (μ_r) (Birimsizdir)

Hava 1

Demir 5195

Sert Çelik 1000

(11)

Malzemeler, bağıl manyetik geçirgenliklerine göre şu şekilde sınıflandırılırlar:

1-Ferromanyetik Madde: Bağıl manyetik geçirgenlikleri 1 den çok büyük olan maddelerdir. Böyle maddeler manyetik alana maruz kaldıklarında mıknatıslanırlar.

Kobalt, nikel, demir gibi maddeler ferromanyetik maddedir.

2-Paramanyetik Madde: Bağıl manyetik geçirgenlikleri 1 den biraz büyük olan maddelerdir. Böyle maddeler manyetik alana maruz kaldıklarında çok az mıknatıslanırlar. Alüminyum, hava, manganez gibi maddeler paramanyetik maddedir.

3-Diamanyetik Madde: Bağıl manyetik geçirgenlikleri 1 den biraz küçük olan maddelerdir. Böyle maddeler manyetik alana maruz kaldıklarında alana zıt yönde ve zayıf olarak mıknatıslanırlar. Bakır, gümüş, bizmut ve karbon gibi maddeler diyamanyetik maddelerdir.

(12)

Manyetik Alan Şiddeti (H): Manyetik alan şiddeti, manyetik alanın bir ortam ya da malzemedeki büyüklüğünü (çokluğunu) ifade eder. Daha somut bir açıklamayla, manyetik alana maruz kalan bir malzemede, malzemenin manyetik geçirgenliği ile orantılı olan bir manyetik alan şiddeti oluşur. Zaten manyetik alan (B) ile manyetik alan şiddeti (H) arasında

B   H

bağıntısı mevcuttur. Manyetik alan şiddeti H ile gösterilir ve birimi Amper/metre (A/m) dir. Tıpkı manyetik alan gibi vektörel bir büyüklüktür.

Bu temel tanımlardan sonra, artık Amper Kanunu ve Faraday İndüksiyon Kanunu tanıtılabilir.

(13)

Amper Kanunu: Amper kanununun en basit ifadesi şu şekildedir: Üzerinden akım geçen bir iletkenin etrafında bir manyetik alan oluşur. Daha detaylı olarak ise şu şekilde ifade edilebilir: Bir iletkenin etrafındaki manyetik alan şiddeti, o iletkenden geçen akımla doğru orantılıdır. Bu kanun matematiksel olarak

d   i

 ^{H l}

denklemi ile ifade edilir. Yani bir iletkenin etrafındaki manyetik alan şiddetinin sonsuz küçük bir kapalı dl yolu boyunca integrali, o iletken tarafından çevrelenen toplam akımı verir.

Yukarıdaki denklemde eğer B=μH= μ₀μ_rH bağıntısı yerine yazılırsa (μ_r=1 olduğunu düşünelim),

d  

0

 i

 ^{B l}

bağıntısı elde edilir ve böylece akım (I) ve manyetik alan (B) doğrudan ilişkilendirilmiş olur. Yukarıdaki formüllerde B, H ve integral alınan yol l vektörel büyüklüklerdir.

(14)

Hdl   i



Eğer integral alınan yol ile manyetik alan aynı yönde ise, o halde skaler büyüklükler cinsinden bu denklem şu şekilde yazılabilir:

2 H i

 r



Aşağıdaki şekilde i akımını taşıyan bir iletken ve r yarıçaplı dairesel yollar görülmektedir. Amper kanunu bu basit yapıya uygulanırsa, iletkenin merkezinden r kadar uzaklıktaki bir noktada manyetik alan şiddetinin değeri

olarak bulunur. Zira r yarıçaplı çembersel yolun integrali, çemberin çevresi olan 2πr değerine eşittir.

Bu şeklin size, manyetik alanın yönü ile alakalı olarak, aşina olduğunuz bir kuralı hatırlatması gerekir (?)

Dairesel Yol

Akım Taşıyan iletken

(15)

Amper kanununa göre üzerinden akım geçen bir iletkenin etrafında manyetik alan oluşur. Bu manyetik alanın yönü Sağ El Kuralı ile bulunur. Bu kurala göre, sağ el baş parmağı, iletkenden geçen akımın yönünü gösterirse, bitişik 4 parmak, oluşan manyetik alanın yönünü gösterir.

(16)

Faraday İndüksiyon Kanunu’na geçmeden önce basit ama önemli bir soru üzerinde duralım, zira bu soru hem Faraday İndüksiyon Kanunu’na, hem de birçok elektrik makinasının çalışmasına temel teşkil edecektir.

Amper kanunundan bahsederken, içinden akım geçen bir iletkenin etrafında manyetik alan oluşacağını öğrendik. Soru şu ki; doğru akım mı manyetik alan meydana getirir, alternatif akım mı?

Her ikisi de manyetik alan meydana getirir. Ancak doğru akımın

meydana getirdiği manyetik alan sabittir, zamana göre

değişmez. Alternatif akımın meydana getirdiği manyetik alan ise

zamana göre değişir !

(17)

Faraday İndüksiyon Kanunu: Faraday indüksiyon kanununun en basit ifadesi şu şekildedir: Zamana göre değişen bir manyetik alan, bu alan içindeki bir iletkende gerilim indükler. Eğer bu iletkenin uçlarına bir yük bağlanırsa da, bu yükten bir akım geçer. Bu haliyle Amper Kanunu ve Faraday İndüksiyon Kanunu arasında dual bir ilişki (aslında yumurta-tavuk ilişkisi) olduğunu görüyoruz. Yani Amper Kanunu bir iletkenden geçen akımın, iletken etrafında bir manyetik alan oluşturacağını gerçeğini vurgularken, Faraday İndüksiyon Kanunu, zamana göre değişen bir manyetik alanın, bir iletkende gerilim indükleyeceğini ve iletken uçlarına bir yük bağlanması (ya da iletken uçlarının kısa devre edilmesi) durumunda iletkenden bir akım akacağı gerçeğini vurguluyor.

İletkende indüklenen bu gerilim, Elektromotor Kuvvet (EMK) adını alır ve şu şekilde hesaplanır:

e d

dt

  

Buradaki - işareti, indüklenen gerilimin kendisini meydana getiren etkiye ters yönlü olduğunu, yani bu gerilimin iletkende dolaştıracağı akım nedeniyle oluşacak akının, kendisini meydana getiren akıyı zayıflatmaya çalışacağını temsil eder.

(V)

(18)

Bu formül tek sipirli (tek sarım) bir iletkende indüklenen gerilimin formülüdür. N sipirli bir bobinde indüklenecek gerilim ise

e d

dt

  

Eğer indüklenen gerilimin genliği hesaplanacaksa, yani özel olarak bir yön vurgusu yapılmasına gerek yoksa, formül buradaki - işareti ihmal edilerek de yazılabilir.

e N d dt

  

e N d dt

 

(19)

Sıradaki soru şu: Bir iletkende gerilim indüklenmesi, sadece zamana göre değişen bir manyetik alanın varlığında mı gerçekleşir?

Faraday’ın bu soruya cevabı koca bir HAYIR! Peki eğer manyetik alan sabit (uniform) ise iletkende gerilim nasıl indüklenir?

Faraday’ın bu soruya cevabı İLETKENİ HAREKET ETTİREREK! Eğer uniform B manyetik alan içerisindeki l uzunluğundaki bir iletken, şekildeki gibi v hızıyla hareket ettirilirse, θ manyetik alan vektörü ile hız vektörü arasındaki açıyı göstermek üzere, indüklenen gerilimin değeri yine aşina olduğunuz bir formülle hesaplanır:

sin e ^ Bvl 

Bu denklem, Faraday İndüksiyon Kanunu’na göre indüklenen gerilimin hesaplanmasına ilişkin formülasyonun ikinci versiyonudur.

v

(20)

İletkende indüklenen gerilimin polaritesi, Fleming Kuralı olarak da bilinen Sağ El Kuralı olarak adlandırılan bir kuralla bulunur.

Sağ el baş parmağı iletkenin hareket yönünü (v), işaret parmağı manyetik alanın yönünü (B) gösteriyorsa, orta parmak indüklenen gerilimin (e) yönünü gösterir.

v

(21)

Şu ana kadar,

1. Akım taşıyan bir iletkende, akımın iletken etrafında bir manyetik alan oluşturduğunu,

2. Zamana göre değişen manyetik alana maruz kalan iletkende bir gerilim indüklendiğini,

3. Sabit bir manyetik alana maruz kalan iletken hareket ettirildiğinde de iletkende bir gerilim indüklendiğini

öğrendik.

Bu konudaki son soru; Akım taşıyan bir iletken, manyetik alana maruz

bırakılırsa ne olur?

(22)

22

Bu sorunun cevabını ise Lorentz vermiş. Lorentz Kuvvet Kanunu’na göre, akım taşıyan bir iletken manyetik alana maruz bırakıldığında iletkende bir kuvvet indüklenir.

İndüklenen kuvvetin (F) yönü, Sol El Kuralı ile bulunur. i akımı taşıyan B manyetik alanına maruz kalan l uzunluğundaki iletkende indüklenen bu kuvvetin değeri, yine aşina olduğunuz bir formülle hesaplanır:

sin F  Bil 

θ

Kuvvetin Yönü

Akımın Yönü

www.bbc.co.uk

(23)

Açıklanan bu temel elektromanyetizma kanunları, elektrik makinalarının tamamının çalışmasına temel teşkil eder. Bu nedenle de büyük önem ihtiva ederler!

1. Akım taşıyan bir iletkende, akımın iletken etrafında bir manyetik alan oluşur. (Amper Kanunu)

2. Zamana göre değişen manyetik alana maruz kalan iletkende bir gerilim indüklenir. (Faraday İndüksiyon Kanunu)

3. Sabit bir manyetik alana maruz kalan iletken hareket ettirildiğinde de iletkende bir gerilim indüklenir. (Faraday İndüksiyon Kanunu)

4. Manyetik alan içinde akım taşıyan bir iletkende, bir kuvvet

indüklenir. (Lorentz Kuvvet Kanunu)

(24)

24

• Elektromanyetizma 

• Manyetik Devreler

• Transformatörler

• Elektromekanik Enerji Dönüşümü

• Elektrik Makinaları

• DC Makinalar

• AC Makinalar

• Senkron Makinalar

(25)

MANYETİK DEVRELER

Bir manyetik devre, içinde manyetik akı dolaşan bir yoldur. Bu açıdan elektrik devrelerine benzerler, zira bir elektrik devresi de içinden elektrik akımı dolaşan bir yoldur. Bu nedenle de manyetik devrelerin analizi, elektrik devrelerinin analiz yöntemleri ile yapılır. Elektrik devrelerindeki tüm elektriksel büyüklüklerin (akım, gerilim, direnç, iletkenlik vs.) manyetik devrelerde bir manyetik eşdeğeri (akı, manyetomotor kuvvet, relüktans, manyetik geçirgenlik vs.) vardır.

Daha pratik bir tanımlama ile bir manyetik devre, aslında transformatör, motor, hoparlör vs. gibi birçok elektriksel ve elektromekanik cihazın analizi için geliştirilmiş bir modeldir.

(26)

Örneğin şekildeki gibi kesit alanı A olan bir nüvenin bir koluna, I akımı taşıyan bir bobin sarılmış olsun. Bu sistem bir manyetik devredir, zira Amper kanununa göre I akımı bir manyetik alan (B) meydana getirecek ve nüvenin içinde akı (ϕ) dolaştıracaktır. Nüve olarak genellikle manyetik geçirgenliği çok yüksek olan ferromanyetik malzemeler kullanılır. Akı (ϕ) aslında nüvenin tamamında dolaşır (hatta keskin uçlarda saçaklanır) ancak analiz kolaylığı açısından saçaklanma ihmal edilir ve hesaplamalarda kullanmak için, akının dolaştığı yol için şekildeki gibi bir ortalama l yolu alınır.

A (Nüvenin Kesit Alanı)

Φ

(27)

27

Soldaki şekilde 3 boyutlu olarak çizilen bu manyetik devre, bazen analiz kolaylığı için sağdaki gibi 2 boyutlu olarak da çizilebilir. Bu durumda nüvenin kesit alanının ayrıca belirtilmesi gerekir. Manyetik devrelerin analizine geçmeden önce, manyetik devrelere özgü birkaç yeni fiziksel büyüklüğün tanıtılması gerekir. Her ne kadar yeni olsalar da, manyetik devrelere özgü bu fiziksel büyüklüklerin tamamımın, elektrik devrelerinde bir eşdeğeri vardır. Ayrıca Ohm Kanunu, Kirchhoff’un Akımlar Kanunu ve Kirchhoff’un Gerilimler Kanunu, manyetik devrelerde de aynı şekilde kullanılabilir. Şimdi manyetik devrelere özgü bu yeni büyüklükleri tanıtalım.

Φ

(28)

28

Manyetomotor Kuvvet (): Manyetik akı, ya bir kalıcı mıknatıs ya da elektrik akımı tarafından üretilir. Manyetomotor kuvvet, elektrik akımının manyetik alan (ya da akı) üretme etkinliğinin bir ölçüsüdür. Daha pratik bir tanımlama ile manyetik devrelerde manyetomotor kuvvet, elektrik devrelerindeki gerilimin muadilidir, yani devrenin kaynağıdır. N sarımlı ve I akımı taşıyan bir bobinin manyetik devreye sağladığı manyetomotor kuvvet =NI ile hesaplanır. Aynı zamanda H manyetik alan şiddetini ve l akının aldığı ortalama yolu göstermek üzere, =Hl dir.

NI Hl

 

Manyetomotor kuvvetin birimi Amper·tur (At) dir.

(29)

29

Relüktans (): Relüktans, manyetik devrelerde, manyetik akıya karşı gösterilen zorluktur. Bu açıdan tıpkı elektrik devrelerindeki dirence benzer, zira elektrik devrelerinde direnç, elektrik akımına gösterilen zorluktur. l, manyetik akının aldığı ortalama yolu, μ manyetik geçirgenliği ve A nüvenin kesit alanını göstermek üzere, relüktans şu şekilde hesaplanır:

Φ

l

 A



Relüktansın birimi

Amper·tur/Weber (At/Wb) dir.

(30)

Manyetik devreler de, tıpkı bobinli elektrik devreleri gibi indüktif etkiye ve dolayısıyla bir indüktansa sahiptir. Manyetik devrelerde indüktansın (L) hesaplanması için önce yeni bir kavramın tanıtılması gerekir; Nüvedeki iletkenler tarafından kesilen toplam akı (λ).

Eğer nüveden geçen toplam akı ϕ ve nüveye sarılı bobinin sipir sayısı N ise, nüvedeki iletkenler tarafından kesilen toplam akı (λ) şu şekilde hesaplanır:

  N 

λ‘nın birimi Weber·tur (Wb·t) dir. Bu tanımdan sonra, manyetik devrelerde indüktansın formülü şu şekilde sunulabilir:

L N

i i

 

 

^(H)

(31)

31

Manyetik devrelerde Ohm Kanunu da şu şekilde yazılabilir.





(32)

32

Manyetik devrelerin analizi için kullanılan formülleri şu şekilde özetleyebiliriz:

NI Hl

 

Manyetomotor kuvvet, (At)

l

 A



Relüktans, (At/Wb)

  N 

Nüvedeki iletkenler tarafından kesilen toplam akı, (Wb·t)

N N

2

L i i

 

  

İndüktans, (H)





Manyetik devrelerde Ohm Kanunu

 ^ ^ ^BA 

(33)

Elektrik devrelerindeki büyüklüklerin manyetik devrelerdeki eşdeğeri ise şu şekilde özetlenebilir:

Elektriksel Büyüklük Manyetik Büyüklük

Akım, I (A) Akı, ϕ (Wb)

Gerilim, V (V) Manyetomotor Kuvvet,  (At)

Direnç, R (Ω) Relüktans,  (At/Wb)

Akım Yoğunluğu, J (A/m²) Manyetik Akı Yoğunluğu, B (T ≡ Wb/m²) İletkenlik, ϭ (1/Ω ≡ mho) Manyetik Geçirgenlik, μ (H/m)

Elektrik Alan Şiddeti, E (V/m) Manyetik Alan Şiddeti, H (At/m)

(34)

Ör: Şekildeki nüvenin kesit alanı A=0.0001 m ve bağıl manyetik geçirgenliği μ

_r

=1000 dir. Nüveye sarılı bobinin sipir sayısı N=500 tur ve bobinden geçen akım i=0.1 A dir. Buna göre bu manyetik devredeki manyetik akıyı, manyetik akı yoğunluğunu ve manyetik alan şiddetini bulunuz.

u u

(35)

C: Bu manyetik devrenin eşdeğer devresi şekildeki gibidir. Bu eşdeğer devredeki direnç, nüvenin manyetik relüktansını modeller. Ohm kanununu kullanarak manyetik akıyı hesaplayabilmemiz için manyetomotor kuvveti ve relüktası hesaplamamız gerekir.

 

500 0.1 50 At

 Ni   

u u

(36)

C: Hatırlanacağı üzere relüktansın formülü idi. Dolayısıyla

relüktansı hesaplayabilmek için akının aldığı ortalama yolu hesaplamamız gerekir. Bunun için sağdaki şekli kullanabiliriz.

l

A



Ortalama Yol = (0.09×4=0.36 m)

u u

(37)



⁷

 ^ ^ ^

⁶

0

0.36 10

2.865 10 At/Wb 4 10 1000 0.0001

r

l l

A A

   

^

     



 

5 6

50 1.75 10 Wb 2.865 10

    

^



1.75 10

5

0.175 0.0001

B T

A

 

^

  



⁷

 ^ ^

0

0.175 139 A/m 4 10 1000

r

B B

H H

   

^

    



(38)

Ör: Şekildeki manyetik devrede nüvenin bağıl manyetik geçirgenliğinin

sonsuz olduğunu kabul ediniz. Nüveye sarılı bobinin sipir sayısı N=1000

tur ve bobinden geçen akım i=20 A dir. Hava boşluklarının genişlikleri

g

₁

=g

₂

=0.25 cm ve g

₃

=0.5 cm dir. Nüvenin kollarının kesit alanları arasında

A

₁

=A

₂

=0.5A

₃

=0.0025 m

²

bağıntısı vardır. Buna göre hava boşluklarındaki

manyetik akı yoğunluğunu bulunuz.

(39)

C: Hatırlanacağı üzere relüktansın formülü idi. Dolayısıyla

eğer nüvenin bağıl manyetik geçirgenliği sonsuz kabul edilirse, nüvenin relüktansı sıfır olacaktır. Ancak hava boşluklarının her birinin belli bir relüktansı vardır, zira hava boşluğunun belli bir manyetik geçirgenliği (μ

_r

=1) vardır. Verilen manyetik devrenin eşdeğer devresi şu şekilde olur:

l

A





(40)

Bu devredeki relüktansları hesaplayalım.



  ^{ } ^

2 1 7

1 7

1

0.25 10

12.56 10 At/Wb 4 10 1 0.0025

g

 A 



    



  ^{ } ^

2 3 7

1 2 3 7

3

0.5 10

, 12.56 10

4 10 1 0.005

g g g

g

 A 



     



(41)

Kirchhoff’un Akımlar Yasasına göre ϕ

₃

=ϕ

₁

+ϕ

₂

dir. Aynı zamanda tüm relüktansların değerini birbirine eşit bulduğumuz için de ϕ

₁

=ϕ

₂

dir. Bu durumda;



3 7

3 3

1000 20

0.16 mWb 12.56 10

g g

   Ni  ^ 



3

1 1

0.08 mWb 2

     

(42)



Soruda her bir hava boşluğundaki manyetik akı yoğunluğunun değeri istendiği için, bu değerler

3 1

1 2 3

1 3

B B B

A A



   

formülleri kullanılarak bulunabilir.

(43)



Bu manyetik devrede, nüvenin manyetik geçirgenliği

sonsuz kabul edilmeseydi ne olurdu?

(44)

44

• Elektromanyetizma 

• Manyetik Devreler 

• Transformatörler

• Elektromekanik Enerji Dönüşümü

• Elektrik Makinaları

• DC Makinalar

• AC Makinalar

• Senkron Makinalar

(45)

TRANSFORMATÖRLER

Transformatörler yapısal olarak aynı nüveyi paylaşan iki sargıdan oluşan manyetik devrelerdir. Fonksiyonel olarak ise, bu iki sargının farklı sipir sayılarında sarılması suretiyle, girişindeki AC sinyalin akım ve gerilim değerlerini alçaltan veya yükselten elektromanyetik cihazlardır. İdeal bir transformatörde nüvenin manyetik geçirgenliği sonsuzdur ve hem nüvede hem de sargılarda kayıp sıfıra eşittir.

(46)

Transformatörlerin çalışma prensibi de yapısı kadar basittir. Primer sargısına zamana göre değişen bir gerilim uygulandığında, bu gerilimin primer sargısında dolaştırdığı akım, Amper kanununa göre bir manyetik alan meydana getirir.

Nüvede dolaşan akı, sekonder sargısını keserek Faraday İndüksiyon Kanununa göre bu sargıda bir gerilim indükler. İndüklenen gerilimin değeri, sekonder sargısının sipir sayısı ile orantılıdır.

Primer Sekonder

(47)

Örneğin aşağıda gösterilen şemada, sipir sayısı N₁ olan primer sargısına zamana göre değişen bir V₁ gerilimi uygulandığında, bu gerilim primer sargısında bir I₁ akımı dolaştırır. Amper kanununa göre bu akım bir manyetik alan meydana getirir ve nüvede ϕ akısını dolaştırır. Bu akı hem primer hem de sekonder sargısındaki iletkenleri keser ve sekonderde E₂ gerilimini indükler. Daha önce vurgulandığı gibi ideal bir transformatörde sargı kayıpları sıfıra eşittir ve bu nedenle V₁=E₁ ve V₂=E₂ dir. Sekondere bir yük bağlanırsa sekonderden I₂ akımı akar.

Primer Sekonder

(48)

Primer ve sekonderde indüklenen gerilimin ani değerler cinsinden ifadesi:

Primer Sekonder

1 1

e N d

dt

 

₂ ₂

d

e N

dt

 

Bu iki denklem birbirine oranlanırsa:

1 1

2 2

e N

e  N

(49)

Elde edilen bu denklem rms değerler cinsinden yazılırsa:

Primer Sekonder

1 1

2 2

e N e  N

1 1

2 2

E N

E  N

1 2

N

Bu

N

oranına transformatörün Dönüştürme Oranı denir ve a ile gösterilir.

1 2

a N

 N

(50)

ELEKTROMANYETİZMA VE ELEKTRİK MAKİNALARI 50

İdeal bir transformatörde sargılarda kayıp olmadığı için E₁=V₁ ve E₂=V₂ dir. Böylece

Primer Sekonder

Yani transformatörün sekonder sargısının sipir (tur) sayısı, primer sargısının tur sayısına göre daha fazla ise bu transformatör yükselten bir transformatördür, girişindeki gerilimin genliğini çıkışında yükseltir. Sekonder sargısı primere göre daha az sipirli ise, bu durumda bu transformatör düşüren bir transformatördür.

1 1

2 2

V N

V  N  a

(51)

Transformatörler enerji üreten cihazlar değildir. Yani transformatörün girişindeki elektrik enerjisinin değeri ne ise, çıkışında da aynı değerde elektrik enerjisi vardır (ideal transformatörde kayıplar ihmal edilir). Dolayısıyla yükselten bir transformatörde gerilim ne oranda yükseltiliyorsa, akım da aynı oranda alçaltılır. Benzer şekilde, alçaltan bir transformatörde gerilim ne oranda alçaltılıyorsa, akım da o oranda yükseltilir. Bunun sonucu olarak akımlar arasında oran, dönüştürme oranının tersidir.

Primer Sekonder

1 2

1 I

I  a

²

1

I a

I 

(52)

Primer Sekonder

2

1 1 2

2 2

Z N

Z N a

 

   

 

ilişkisi mevcuttur. Tüm bu dönüştürme denklemleri şu şekilde özetlenebilir:

1 1 2 1

2 2 1 2

N V I Z

a  N  V  I  Z

(53)

İdeal bir transformatörde, nüvede dolaşan akı ile primer ve sekonder gerilimleri arasındaki ilişki şu şekildedir:

1 2

1 1

v dt v dt

N N

    

Eğer akı ϕ=ϕ_msinωt şeklinde sinüsoidal olarak değişiyorsa, bu durumda N sipirli bir bobinde indüklenecek gerilimin ani değeri

m

cos

e N d N t

dt    

 

şeklinde olacaktır. Eğer bu denklemin rms değeri yazılırsa

2 4.44

m

E    N  fN 

denklemi elde edilir. Bu denklemde f=ω/2π akının frekansıdır.

(V)

(54)

İdeal olmayan bir transformatörde ise sargının direnci ve indüktasından dolayı bir gerilim düşümü olacağı için V₁ gerilimi E₁gerilimine ve V₂ gerilimi E₂gerilimine eşit değildir. Ayrıca nüvenin manyetik geçirgenliği pratik olarak sonsuz olamayacağı için, belirli miktarda manyetizasyon kaybı vardır. Bunlara ek olarak manyetik devrede kaçak akı oluşur. İdeal olmayan transformatörlerin analizi, bu kısa tanıtımın kapsamı dışındadır.

Primer Sekonder

(55)

55

• Elektromanyetizma 

• Manyetik Devreler 

• Transformatörler 

• Elektromekanik Enerji Dönüşümü

• Elektrik Makinaları

• DC Makinalar

• AC Makinalar

• Senkron Makinalar

(56)

ELEKTROMEKANİK ENERJİ DÖNÜŞÜMÜ

Bu bölümde, elektrik enerjisi ile mekanik enerjinin birbirine dönüşümünün temelleri açıklanacaktır.

Bu amaçla ilk önce sabit (zamana göre değişmeyen) bir manyetik

alan içindeki bobinin, daha sonra da zamana göre değişen bir

manyetik alan içindeki bobinin durumu incelenecektir.

(57)

1. Sabit Manyetik Alan İçindeki Bobin

Daha önce sabit bir manyetik alan içerisindeki bobin döndürüldüğünde, bobinde bir gerilim indükleneceğini söylemiştik. Aslında bobin sabit pozisyonda tutulup, (değeri sabit olan) manyetik alan bir şekilde döndürülürse de bobinde gerilim indüklenir. Yani manyetik alan ve bobin ikilisinden hangisinin durağan (hareketsiz), hangisinin ise dönen olduğu farketmez. Biri döndüğü sürece bobinde gerilim indüklenir. DC Makinalar ve Senkron Makinalar bu prensibe göre çalışırlar.

DC makinalarda manyetik alan durağandır bobin döner. Senkron

makinalarda bobinin pozisyonu sabittir, (değeri sabit olan) manyetik alan

mekanik olarak döndürülür.

(58)

Dönen bir elektrik makinasının iki temel parçası vardır: Stator ve Rotor.

Duran kısım stator, dönen kısım ise rotor olarak adlandırılır.

DC makinalarda statora özel olarak “endüktör”, rotora ise özel olarak

“armatür” denir.

Dönen Kısım – Rotor (Armatür)

Duran Kısım – Stator (Endüktör)

(59)

Daha önce vurgulandığı gibi, zamana göre değişmeyen (sabit) bir manyetik alan ya bir elektromıknatısla, ya da bir kalıcı mıknatısla üretilebilir. Eğer elektromıknatıs kullanılırsa, sargıdan geçen akımın genliği ayarlanarak üretilen manyetik alanın şiddeti de ayarlanabilir.

Kalıcı mıknatıslar ise değeri ayarlanamayan, sabit bir manyetik alan

sağlarlar. Ancak kalıcı mıknatıs kullanılması durumunda aynı güç değeri

için makinanın hacmi oldukça küçülür ve verimi artar. Sabit manyetik

alan içerisindeki bobinin davranışının anlatıldığı bu kısımda, sabit

manyetik alanın kalıcı mıknatıs tarafından üretildiğini göz önünde

bulunduracağız. Ancak anlatılacak olan tüm detaylar, elektromıknatıs

kullanılması durumunda da geçerlidir.

(60)

1.a. Generatör Aksiyonu

Fırçalar

Komütatör

Mekanik Sürücü

Şaft (Mil)

Bobin

DC generatörlerin çalışma prensibini açıklamak için yandaki şekli kullanalım.

Burada bir mıknatıs

tarafından oluşturulan sabit değerli manyetik alanın

içine yerleştirilmiş bobin, miline bağlı bir türbin

vasıtasıyla mekanik olarak döndürülmektedir.

Dolayısıyla bobinde bir gerilim indüklenecektir.

İndüklenen bu gerilim fırçalar ve kollektör yardımıyla dış devreye (yüke) iletilmektedir.

Manyetik Alan

(61)

Bobinin şekildeki konumunu göz önünde bulunduralım. Manyetik alan kuvvet çizgileri N kutbundan S kutbuna doğru olacağı için bu konumda bobini kesen akı miktarı maksimum olacaktır.

Şimdi bobini ok yönünde 90 derece döndürelim.

(62)

Bu konumda bobin, manyetik alan kuvvet çizgilerine paraleldir ve dolayısıyla kuvvet çizgileri bobini kesmez.

Bobini ok yönünde (saat ibresi yönünde) bir kez daha 90 derece döndürelim.

Bu konumda bobin, manyetik alan kuvvet çizgilerine diktir ve bobin tarafından kesilen manyetik akı maksimumdur. Ancak bobinin konumu, başlangıçtaki konumunun tam tersidir ve dolayısıyla bu akının bobinde indükleyeceği gerilimin polaritesi, başlangıçtaki konumun tam tersidir.

(63)

Bobini bir kez daha saat ibresi yönünde 90 derece döndürelim. Bu konumda bobin, manyetik alan kuvvet çizgilerine paraleldir ve dolayısıyla kuvvet çizgileri bobini kesmez.

Dikkat edilirse bobin tarafından kesilen akı miktarı bir kosinüs dalgası şeklinde değişmektedir. Yani başlangıçta kesilen akı miktarı maksimum iken, bobin hareket ettirildikçe kesilen akının miktarı azalmakta ve 90 derecelik hareket sonunda minimum değerini almakta, daha sonra yine 90 derece hareket ettirildiğinde ters yönde maksimum değerini almakta ve yandaki şekilde tekrar minimum olmaktadır.

(64)

Şekildeki grafik, bobin tarafından kesilen akının değişimini

göstermektedir. Burada θ, bobin ile manyetik kuvvet çizgileri arasındaki

açı, Φ

_p

mıknatısın sağladığı akı, Φ ise bu akının bobin tarafından kesilen

miktarıdır. Yani bobinin kestiği akının aldığı maksimum değer, mıknatıs

tarafından sağlanan sabit değerli akı Φ

_p

dir. Grafik bir kosinüs dalgası

şeklindedir.

(65)

Dolayısıyla bobin tarafından kesilen akı, matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilir:

p

cos 

  

(66)

Faraday İndüksiyon Kanununa göre bobinde indüklenen gerilim:

 

cos sin

sin

p

e d

dt d dt

d dt

e t



 

 

 

Burada ω=dθ/dt açısal frekans olarak adlandırılır ve birimi rad/s dir.

(67)

p

sin

e     t

Dolayısıyla indüklenen gerilimin zamana göre değişimi de şekildeki gibi olacaktır. Yani indüklenen gerilim bir sinüs dalgası şeklinde değişecektir.

(68)

Dikkat edilirse bu gerilim bir alternatif gerilimdir, yani polaritesi değişmektedir.

DC generatörlerde indüklenen bu AC gerilimi, bir DC gerilim olarak dış devreye almak için kollektör kullanılır.

(69)

Fırçalar

Komütatör

Mekanik Sürücü

Şaft (Mil)

Bobin

İki paraçaya bölünmüş ve herbir parçası birbirinden yalıtılmış bir bilezik gibi görünen kollektör (diğer adıyla komütator), her bir parçası bobinin bir ucuna temas edecek şekilde bağlanmıştır. Dolayısıyla bobinle beraber döner.

Ancak fırça olarak

adlandırılan kısımlar sabit konumludur.

Manyetik Alan

(70)

Bobinde indüklenen gerilimin yönü değişmekle beraber, kollektör ve fırçalar, yükün üzerinden tek yönlü akım akmasını sağlarlar. B fırçasına her zaman bobinin negatif polariteli kısmı, A fırçasına ise her zaman bobinin pozitif polariteli kısmı gelecektir.

Fırça

Komütatör (Kollektör)

(71)

Dolayısıyla yükün üzerinden geçen akım, şekildeki gibi doğru akımdır.

Fırça

(72)

1.b. Motor Aksiyonu

DC makinalarda generatör aksiyonunu anlatmak için kullanılan konfigürasyonda, bobini harici bir etki ile mekanik olarak döndürmek yerine, bu bobine bir DC kaynak bağlanırsa, mıknatısın meydana getirdiği manyetik alan (B) ile bobine uygulanan gerilim sonucu bobinden geçen akımın (i) etkileşiminden, Lorentz Kuvvet Kanununa göre, bobinde bir kuvvet indüklenir.

Fırça

(73)

73

Lorentz Kuvvet Kanunu’na göre, akım taşıyan bir iletken manyetik alana maruz bırakıldığında iletkende bir kuvvet indüklenir. İndüklenen kuvvetin (F) yönü, Sol El Kuralı ile bulunur. i akımı taşıyan B manyetik alanına maruz kalan l uzunluğundaki iletkende indüklenen bu kuvvetin değeri, yine aşina olduğunuz bir formülle hesaplanır:

sin F  Bil 

θ

Kuvvetin Yönü

Akımın Yönü

www.bbc.co.uk

(74)

Bobinin yarıçapı r ise, indüklenen bu kuvvet bobinde

T   F r

formülüyle hesaplanan bir Tork (Moment) meydana getirir. Bu momentin etkisiyle bobin döner.

Böylece bobine uygulanan elektrik enerjisi, bobinin şaftında (milinde) mekanik enerjiye dönüştürülmüş olur. Motorlar, elektrik enerjisini mekanik enerjiye dönüştüren elektrik makinalarıdır.

(Nm)

Fırça

(75)

Motor aksiyonunda anılmaya değer bir ayrıntı da şekilde vurgulanan gerilimdir. Bu gerilim, indüklenen torkun etkisiyle bobin dönmeye başladıktan sonra, manyetik alan içinde hareket eden bobinde Faraday İndüksiyon Kanununa göre indüklenen gerilimdir. Polaritesi kendisini meydana getiren etkiye ters yönlü olduğu için “zıt elektromotor kuvvet (zıt emk)” olarak adlandırılır.

Fırça

(76)

Özetle, değeri sabit bir manyetik alan içindeki bobin, harici bir mekanik etkiyle döndürülürse bobinde gerilim indüklenir. Böylece mekanik enerji, elektrik enerjisine dönüştürülmüş olur. (DC Generatör)

Eğer bu bobine bir DC gerilim uygulanırsa , bobinde bir tork indüklenir ve bobin dönmeye başlar. Böylece elektrik enerjisi mekanik enerjiye dönüştürülmüş olur.

(DC Motor)

Bu bilgiler ışığında, şu soruyu cevaplamaya çalışalım: Bir DC Makina, konfigürasyonu değiştirilmeden (herhangi bir fiziksel değişiklik yapılmadan), gerektiğinde motor ve gerektiğinde generatör olarak kullanılabilir mi?

(77)

2. Zamana Göre Değişen Manyetik Alan İçindeki Bobin

Zamana göre değişen manyetik alan meydana getirmenin birçok alternatifi

olsa da, burada dikkatimizi sinüsoidal olarak değişen manyetik alana

yoğunlaştıracağız. Eğer bir bobine sinüsoidal gerilim uygulanırsa, bobinden

geçen akım da sinüsoidal olarak zamana göre değişen bir akım olacak ve

dolayısıyla bu akımın meydana getireceği manyetik alan da zamana göre

değişen bir manyetik alan olacaktır. Faraday İndüksiyon Kanununa göre,

zamana göre değişen bir manyetik alan içindeki bobinde bir gerilim

indüklenir. Eğer bu bobinin iki ucu kısa devre edilirse bobinden bir akım

geçer ve Lorentz Kuvvet Kanununa göre manyetik alan içinde akım taşıyan

bir bobinde kuvvet oluşacağı için, bobin dönmeye başlar. Tüm bu

operasyon, AC motorların çalışma prensibini açıklar. AC Generatörlerin

(alternatör) çalışma prensibi DC Generatörlerin (dinamo) çalışma prensibi

ile aynıdır. Sadece indüklenen gerilim, dış devreye doğrultulmadan alınır.

(78)

2.a. Generatör Aksiyonu

AC Generatörlerin

(alternatör) çalışma

prensibi DC Generatörlerin

(dinamo) çalışma prensibi

ile aynıdır. Sadece

indüklenen gerilim, dış

devreye doğrultulmadan

alınır. Bunun için

doğrultma işlemi yapan

kollektör yerine, iki adet

bilezik kullanılır.

(79)

79

2.b. Motor Aksiyonu

Endüstride en yaygın olarak kullanılan motorlar 3 fazlı AC motorlardır.

“Asenkron Motor” olarak anılan bu motorlarda statora 3 fazlı sargılar yerleştirilir. Rotorda ise iki ucu kısa devre edilmiş iletkenler vardır.

Asenkron Motor Rotor Stator

(80)

80

Asenkron motorun çalışma prensibi oldukça basittir. Stator sargılarına üç fazlı sinüsoidal gerilim uygulanırsa, sargılardan geçen akım da sinüsoidal olarak zamana göre değişen bir akım olacak ve dolayısıyla bu akımın meydana getireceği manyetik alan da zamana göre değişen bir manyetik alan olacaktır.

Faraday İndüksiyon Kanununa göre, zamana göre değişen bir manyetik alan içindeki bobinde bir gerilim indüklenir. Eğer bu bobinin iki ucu şekildeki gibi kısa devre edilirse bobinden bir akım geçer ve Lorentz Kuvvet Kanununa göre manyetik alan içinde akım taşıyan bir bobinde kuvvet oluşacağı için, rotor dönmeye başlar. Böylece elektrik enerjisi mekanik enerjiye çevrilmiş olur.

(81)

81

Stator sargılarına uygulanan üç fazlı gerilim, şekildeki gibi aralarında 120’şer derece faz farkı bulunan üç sinüsoidal sinyaldir. Bu gerilimin sargılarda dolaştırdığı akım, bir “döner manyetik alan” meydan getirir. Yani manyetik alan vektörü zamana göre dönmektedir. Döner manyetik alanın dönme hızına

“senkron hız” denir. Rotorun mekanik olarak dönme hızı, senkron hızdan daha düşük bir değere sahiptir. Yani döner manyetik alanın hızı ile rotorun mekanik olarak dönme hızı aynı (senkron) değildir. Bu nedenle AC motorlar “Asenkron Motorlar” olarak adlandırılırlar.

(82)

82

Neden rotorun mekanik dönme hızı ile döner manyetik alanın hızı farklı olmalıdır?

Tüm bu bilgiler ışığında, asenkron motorlar hakkında şu soru, bu tip motorlara ilişkin operasyon teorisini (çalışma prensibini) öğrenme düzeyinizi göstermesi açısından kullanışlı olacaktır:

(83)

83

Senkron Makinalar

Asenkron makinalarda döner ile hızı ile rotorun hızı senkron değildi. Senkron makinalarda ise rotorun dönme hızı ile döner alanın hızı birbirine eşittir, yani senkrondur.

Bir senkron makinanın statoru tıpkı asenkron makinanın statoru gibidir.

Rotorda ise yine kısa devre çubukları vardır ancak, buna ek olarak bir sargı daha bulunur.

(84)

84

Motor modunda çalışmayı göz önünde bulunduralım. Başlangıçta rotordaki ek sargıya herhangi bir gerilim uygulanmaz. Stator sargılarına gerilim uygulanır ve motor başlangıçta tıpkı asenkron motor gibi çalışmaya başlar. Motor, nominal hızının (anma hızının) yaklaşık %75’ine ulaştığı anda, rotordaki ek sargıya bir DC gerilim uygulanır ve bu ek sargıda dolaşan akım vasıtasıyla rotor hızı, stator döner manyetik alan hızı ile aynı değere (senkron hale) getirilir.

(85)

85

Rotor senkron hızda dönmeye başladıktan sonra, artık rotordaki kısa devre çubuklarının hiçbir fonksiyonu yoktur ! (Neden?)

Ancak bu kısa devre çubukları, motor miline ani bir yük binip rotorun hızı senkron hızın altına düştüğünde tekrar devreye girerler ve rotor hızının tekrar senkron hıza eşit olmasını sağlarlar.

(86)

86

Özetlemek gerekirse AC, DC ve Senkron Makinaların dönen kısımlarında (rotor) ve duran kısımlarında (stator) aşağıdaki sinyaller mevcuttur.

Stator Rotor

DC Makinalar DC DC

AC Makinalar AC AC

Senkron Makinalar AC DC

Elektrik Mühendisliği Elektrik Makinaları Güç Sistemleri (Elektrik Tesisleri) Kontrol Sistemleri