Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler

(1)

Özet

Matematik, genellikle içinde de¤erler bar›nd›rmayan bir alan olarak görülmektedir.

Bu durum da matematik e¤itiminde de¤erler ö¤retimiyle ilgili az çal›flman›n yap›lma- s›na neden olmaktad›r. Ancak matematik, içinde çeflitli de¤erleri bar›nd›ran ve bu yö- nüyle de dikkate al›nmas› gereken bir aland›r. De¤erler, matematik derslerinde genellikle di¤er derslerdeki gibi aç›k bir flekilde de¤il, gizli bir flekilde ö¤retilmektedir.

Ayn› durum, matematik ders kitaplar›nda da görülmektedir. Çünkü kitaplar da de-

¤erler tafl›r. Bu çal›flmada, lise 1, lise 2 ve lise 3. s›n›f matematik ders kitaplar›nda, matematik ve matematik e¤itimi de¤erlerine ne kadar yer verildi¤i araflt›r›lm›flt›r. Bu- nun için rastgele seçilen toplam 12 adet lise matematik ders kitab›, anlamsal içerik analizi kullan›larak incelenmifltir. ‹nceleme sonucunda, bütün düzeylerdeki kitaplarda, matematiksel de¤erlerden rasyonellik, kontrol ve aç›kl›k de¤erlerinin tamamlay›- c› de¤er çiftlerine göre daha fazla vurguland›¤› tespit edilmifltir. Benzer flekilde, matematik e¤itimi de¤erlerinden formal bak›fl, teorik bilgi, ifllemsel ö¤renme/anlama, eriflebilirlik ve de¤erlendirme de¤erlerinin de tamamlay›c› de¤er çiftlerine göre

daha fazla tafl›nd›¤› belirlenmifltir.

Anahtar Kelimeler

Matematiksel De¤erler, Matematik E¤itimi De¤erleri, De¤erler, Matematik Ders Kitaplar›.

Lise Matematik Ders Kitaplar›nda Tafl›nan Matematiksel De¤erler

Yüksel DEDE^*

*Yard. Doç. Dr., Cumhuriyet Üniversitesi E¤itim Fakültesi ‹lkö¤retim Bölümü Matematik E¤itimi Anabilim Dal› Ö¤retim Üyesi.

Kuram ve Uygulamada E¤itim Bilimleri / Educational Sciences: Theory & Practice 6 (1) • Ocak / January 2006 • 81-132

(2)

Yard. Doç. Dr. Yüksel DEDE Cumhuriyet Üniversitesi

E¤itim Fak. ‹lkö¤retim Böl. Matematik E¤itimi Anabilim Dal›

58140 Sivas

Elektronik Posta: ydede@cumhuriyet.edu.tr & ydede2000@yahoo.com

Yay›n ve Di¤er Çal›flmalar›ndan Seçmeler

Dede, Y. (2005). De¤iflken kavram› üzerine. Kastamonu E¤itim Fakültesi Dergisi, 13 (1), 139-149.

Dede, Y. &Yaman, S. (2005). Matematik ö¤retmen adaylar›n›n matematiksel problem kurma ve problem çözme becerilerinin belirlenmesi. E¤itim Araflt›rmalar›, 5 (18), 41-56.

Dede, Y. & Argün, Z. (2004). Ö¤rencilerin matemati¤e yönelik içsel ve d›flsal motivas- yonlar›n›n belirlenmesi. E¤itim ve Bilim, 29 (134), 49-54.

Dede, Y. & Argün, Z. (2004). Matematiksel düflüncenin bafllang›ç noktas›: Matematiksel kavramlar. E¤itim Yönetimi Dergisi, 39, 338-355.

Dede, Y. (2004). Öge gösterim teorisinin bir uygulamas›: Fonksiyon kavram›n›n ö¤retimi.

K›rflehir E¤itim Fakültesi Dergis, 5 (2), 287- 297.

Dursun, fi. & Dede, Y. (2004). Ö¤rencilerin matematikte baflar›s›n› etkileyen faktörler:

Matematik ö¤retmenlerinin görüflleri bak›m›ndan. Gazi Üniversitesi Gazi E¤itim Fakültesi Dergisi, 24 (2), 217-230.

Dede, Y. (2004). Ö¤rencilerin cebirsel sözel problemleri denklem olarak yazarken kullan- d›klar› çözüm stratejilerinin belirlenmesi. E¤itim Bilimleri ve Uygulamas›, 3 (6), 175-192.

(3)

Biliflsel ve duyuflsal hedefler, bir ö¤retim ortam›nda/tasar›m›nda iç içe geçmesine ra¤men, ö¤retim programlar›nda, ders kitaplar›nda ve ö¤retmenlerin ö¤retimlerinde genellikle biliflsel hedeflerin daha a¤›rl›kl› olarak yer ald›¤› görülmektedir. Bu durumun nedenleri olarak, duyuflsal alandaki ö¤retim stratejileri ve aktivitelerin geliflimi- nin, psikomotor ve özellikle de biliflsel alandakilere göre daha yavafl geliflmesi (Main, 1993), duyuflsal hedeflerin, biliflsel hedeflere ulafl- mak için bir araç olarak görülmesi ve biliflsel hedeflerin kazan›m düzeylerinin ölçülmesinin daha kolay olmas› (Seah & Bishop, 2000) gösterilebilir. Ancak, insan yaflam› boyunca duyuflsal faktörler de bir flekilde geliflmekte ve etkisini göstermektedir. Bu nedenle, e¤i- timin duyuflsal alan›na yönelik bu olumsuz bak›fl aç›s›n›n de¤iflme- si gereklidir. Matemati¤in duyuflsal alan ö¤retimine yönelik çal›flmalarda da genellikle tutum, inanç ve motivasyon boyutlar› ele al›nmakta, de¤erler ö¤retimi boyutu ihmal edilmektedir (Seah &

Bishop, 2000). Hâlbuki Seah’a (2002) göre de¤erler, matematik ö¤- reniminin ve ö¤retiminin kalitesinin yükseltilmesinin en önemli unsurlar›ndand›r. Buna göre, de¤erler nedir? Brown’a (2001) göre, de¤erlerin bir tan›m›n› yapmak kolay de¤ildir. Bunun için, iyi ve kö- tü gibi baz› kavramlara ihtiyaç vard›r (Swadener & Soedjadi, 1988).

De¤er kelimesi, farkl› anlamlarda kullan›lmaktad›r. Bir denklemde- ki bir bilinmeyenin de¤eri, bir konuflmay› dinlemenin de¤eri ve bir bireyin ahlâkî de¤eri bu duruma örnek olarak verilebilir (Seah &

Bishop, 2000). Raths, Harmin ve Simon, de¤erleri; kiflinin yaflam›n- daki iliflkilerinden ve elde etti¤i tecrübelerinden ortaya ç›kan davran›fllar› için genel rehberler olarak tan›mlarken (1987’den aktaran Seah & Bishop, 2000), Swadener ve Soedjadi (1988) de¤erleri, herhangi bir fleyin k›ymeti ile ilgili bir kavram veya fikir olarak tan›m-

Lise Matematik Ders Kitaplar›nda Tafl›nan Matematiksel De¤erler

Yüksel DEDE

(4)

lam›fllard›r. Matthews (2001) ise de¤erlere, davran›fllar›n öncülleri ve araçlar› olarak bakm›flt›r.

Yukar›daki bu tan›mlara bak›ld›¤› zaman de¤erler, en genel anlamda bir davran›fl›n veya düflüncenin k›ymeti veya önemi dikkate al›- narak yap›lan kiflisel tercihler veya toplumun bir üyesi olarak bir bi- rey taraf›ndan benimsenen ve izlenen genel amaçlar olarak tan›m- lanabilir. Buna göre de¤erler, herhangi bir fleyle ilgili kavram veya fikirleri yans›tmaktad›rlar. De¤erler, iki kategoride s›n›fland›r›labilir. Bunlar, estetik ve ahlâkî de¤erlerdir. Estetik de¤erler, güzellik kavram›yla ilgili de¤erlerdir. Ahlâkî de¤erler ise iyi veya kötü olarak ifadelendirilebilen kavramlarla ilgili de¤erlerdir ve davran›fllar›n özellikle iyili¤i veya kötülü¤ü ile ilgilenirler. De¤erlerin bu k›sm›, e¤itimle bir bütünlük oluflturur. Ö¤rencilerin geliflimlerinde, e¤i- timle ifl birli¤i içindedirler ve bu flekilde de toplumun oluflumuna imkân verirler (Swadener & Soedjadi, 1988).

De¤er, Tutum ve ‹nanç Aras›ndaki Benzerlikler ve Farkl›l›klar De¤erler ile ilgili e¤itim araflt›rmalar›n›n azl›¤› nedeniyle (Bishop, FitzSimons, Seah & Clarkson, 1999; Seah & Bishop, 2000) fazla bir tart›flma ortam› oluflturulamam›flt›r. Bundan dolay› da tutum, inanç ve de¤er gibi duyuflsal kavramlara yönelik terminoloji iç içe geçmifl durumdad›r (Bishop et al., 1999). Genellikle, de¤erler ve tutumlar aras›nda yak›n iliflkiler vard›r. Tavflanc›l’a (2002) göre de¤erler, tutumlar›n bilifl, duygu ve davran›fl ögelerinden duygusal bileflenleri- ni etkilemektedirler. Seligman, Olson ve Zanna’ya göre tutumlar, özel bir duruma yönelik düflünceler iken de¤erler, tutumlara göre çok daha derinlemesine ve daha merkezî bir alan içermektedirler (1996’dan aktaran Bishop et al., 1999). Ayr›ca de¤erler, kiflisel ve toplumsal olmak üzere iki aflamada ortaya ç›karken tutumlar›n hep- sinin toplumsal yönü yoktur. Ancak, toplumsal de¤erlere yönelik tutumlar toplumsald›r (Tavflanc›l, 2002).

Tavflanc›l’a göre (2002, s. 74) inanç, bireyin bir konu ile ilgili biliflleri- nin tümüdür. Buna göre de¤erlere, inançlar›n bir uygulama arac› olarak bak›labilir. Yani de¤erler, örne¤in, matematik ö¤retmenlerinin ö¤- retimleriyle ilgili inançlar›n›n, s›n›f ortam›nda ne kadar uygulanabildi-

¤inin bir göstergesidir (Clarkson, FitzSimons, Bishop & Seah, 2000).

Tutumlar ve inançlar, bireylerin yaflamlar›nda edindikleri tecrübe- ler sonucunda birtak›m de¤iflikliklere u¤rayabilirler. Özellikle de

(5)

bireylerin gençlik dönemlerinde bu de¤ifliklikler daha fazla olmaktad›r. Ancak, de¤erler için bu durum söz konusu de¤ildir. De¤erler, insan ruhu içinde çok daha derinlere kök salm›fl ve daha fazla içsel- lefltirilmifllerdir (Seah, 2003). Bunun yan›nda, Kluckhohn’a (1962’den aktaran Seah, 2002) göre inançlar, do¤ru-yanl›fl gibi ifa- delerle kategorize edilebilirler. Örne¤in, “Matematikte herfley ya do¤ru ya da yanl›flt›r.” cümlesi gibi. De¤erler ise bir olgunun önem- li olmas› ya da önemli olmamas› fikriyle ilgilenirler. Örne¤in, bir matematik ö¤retmeninin, ö¤retim yöntemine göre mant›ksal dü- flünmeyi, problem çözmeyi veya teknolojiyi kullanmay› önemse- mesi veya önemsememesi gibi (Seah, 2002). De¤erler ile inançlar aras›ndaki farkl›l›klar Tablo 1’de verilmifltir.

De¤erler ve inançlar aras›ndaki benzerlikler de Tablo 2’de verilmifltir. Tablo 2, inançlar›n baz› örneklerini göstermektedir. Burada, her bir inanç mümkün olan de¤er/de¤erler ile birlefltirilmifltir.

Matematik ve De¤erler

Modern matematik, tümden gelimci-aksiyomatik bir yap›ya sahiptir ve genellikle hiyerarflik bir yap›lanma gösterir. Bu nedenle, bir matematiksel kavramla ilgili önceki k›s›mlar› anlamadan daha son- raki k›s›mlar› anlamak zordur. Matemati¤in bu yap›s›, tan›mlanma- m›fl terimlere, tan›mlara ve mant›ksal kurallara dayan›r (Swadener

& Soedjadi, 1988). Matemati¤e bu aç›dan bakan salt psikologlar, matemati¤i soyut bir bilim olarak görmüfller ve matemati¤in, önce- likle genelleme, teori ve soyutlamalarla ilgilendi¤ini düflünmüfller- dir. Bu nedenle matematik, sosyal tercihler içermeyen ve sadece belirli kiflilerin ilgilendi¤i bir alan olarak görülmüfltür. Buna göre matematik, içinde herhangi bir de¤er bar›nd›rmaz, yani nötrdür (Bishop, 1999; Bishop, 2002; Ernest, 1991). Hâlbuki matematik de-

¤erler yüklüdür ve nötr de¤ildir. Ancak de¤erler, matematikte genellikle aç›k bir flekilde de¤il, gizli bir flekilde ö¤retilir. Ayr›ca de-

Tablo 1

De¤erler ile ‹nançlar Aras›ndaki Farkl›l›klar

‹nanç De¤er

Herhangi bir fleyin derecesiyle ilgisi Do¤ru Önemli

Varl›¤› Bir içerikte ‹çeri¤e ba¤l› de¤il

(Seah, 2002 ve Seah & Bishop, 2002 uyarlanm›flt›r)

(6)

¤erler, matematik ö¤retimiyle ilgili tart›flmalarda nadiren dikkate al›n›rlar ve matematik ö¤retmenleri de genellikle bir cevab› olan ifl- lemlerle u¤rafl›rlar. De¤erlerin matematik derslerinde ö¤retimine de pek inanmazlar (Clarkson et al., 2000). Günümüzdeki ö¤retim programlar› da bu flekilde haz›rlanmaktad›r. Haz›rlanan programlar, ço¤unlukla ö¤rencilerin baflar›lar› üzerine odaklanm›flt›r. Ö¤retim programlar›nda, de¤erlerin ö¤retimine yönelik baz› ifadeler bulunmas›na ra¤men bunlar›n geliflimine yönelik çok az bilgiye rastlan- maktad›r. Ancak, matematik ö¤retiminin geliflimi üzerinde anahtar bir rol oynayan de¤erlerle ilgili daha fazla bilgiye sahip olunmas› da bir zorunluluktur (Bishop, Clarkson, FitzSimons Seah, 2000).

De¤erler, ö¤rencilerin kiflisel ve sosyal kimliklerinin tan›mlanma- s›nda da önemli rol oynarlar. Özellikle, de¤erlerin bu yönü matematik derslerinde daha da ön plana ç›kmaktad›r. Çünkü de¤erler, ö¤- rencilerin matematikle u¤raflma veya u¤raflmama seçimlerini önem- li derecede etkilemektedir (FitzSimons & Seah, 2001). Sam ve Er-

Tablo 2

Matematiksel ‹nanç Örnekleri ve Bunlara Karfl›l›k Gelen Matematiksel De¤erler

‹nanç De¤er/De¤erler

Ö¤rencilere matematiksel ispatlar ö¤retilmelidir. Rasyonellik Matematikçiler matematikte neyin önemli oldu¤unu

göstermifller ve göstermeye de devam edeceklerdir. Gizem Matematikte en temel fley, hangi yöntem/yöntemler

kullan›l›rsa kullan›ls›n do¤ru cevab› bulmakt›r. Sonuç Kontrol Matematiksel de¤erlendirmeler, k›sa cevapl› ve

çoktan seçmeli sorular üzerine odaklanmal›d›r. Sonuç Etkililik Say›sal sonuç yanl›fl olsa bile do¤ru yöntem tam

puanla ödüllendirilmelidir. Süreç

Okulda ö¤retilen matematikteki her fley, yaflamla ve

iflle iliflkilidir. Uygunluk

Okuldaki matematik, yeni matematik yöntemlerini

içermelidir. Uygunluk Teknoloji

Okuldaki matematik anlama ve ö¤renme kavramlar›

üzerine odaklanmal›d›r. Kavram

Matematik ö¤retmeninin rolü, kavramlar› ve ilgili

becerileri göstererek ö¤retmektir. Otorite Okuldaki matematik, baflar›l› bir flekilde problemleri

çözmek için araçlar sa¤lar. Araç

Bir ö¤retmen olarak, ö¤rencilerin matematik ö¤renme tecrübelerinde grup çal›flmas›n›n bir temel teflkil

etti¤ine inan›r›m. ‹letiflim ‹fl birli¤i

Ö¤renciler dersimde herhangi bir zamanda özgür

bir flekilde araçlarla/nesnelerle çal›flabilirler. Sorumluluk ‹liflkilendirme (Seah & Bishop, 2002'den uyarlanm›flt›r)

(7)

nest (1997), matematik ö¤retimiyle ilgili de¤erleri üç kategoride s›- n›fland›rm›fllard›r:

i) Epistemolojik De¤erler: Kesinlik, sistematik ve rasyonellik gibi matemati¤in ö¤renim ve ö¤retim yönünün kuramsal yönünü, matematiksel bilginin özelliklerini, de¤erlendirilmesini ve kaza- n›m›n› gösteren de¤erlerdir. Örne¤in kesinlik, analitiklik, mant›-

¤a uygunluk ve problem çözme gibi.

ii) Sosyal ve Kültürel De¤erler: Bireylerin, matematik e¤itimiyle il- gili olarak topluma yönelik sorumluluklar›n› gösteren de¤erlerdir. Örne¤in flefkat, dürüstlük, ›l›ml›l›k ve minnettarl›k gibi.

iii) Kiflisel De¤erler: Bir kifli veya bir ö¤renici olarak bireyi etkileyen de¤erlerdir. Örne¤in merak, tutumluluk, sab›r, güven ve yarat›- c›l›k gibi.

De¤erler, yukar›da belirtildi¤i gibi matemati¤in ö¤renimini/ö¤reti- mini etkileyen önemli bir duyuflsal faktördür. Asl›nda de¤erler, her dersin geliflimi için önemlidir ve her derste ö¤retilmektedir. Ancak de¤erler, matematik derslerinde daha önce de belirtildi¤i gibi daha çok gizli bir flekilde ö¤retilmektedir (Bishop et al., 2000; Clarkson et al., 2000; Seah, 2003). Matematik derslerinde ö¤retilen de¤erlerden baz›lar› ise flunlard›r: Genel e¤itimsel de¤erler, matematiksel de¤erler ve matematik e¤itimi de¤erleri (Bishop et al., 1999). Afla-

¤›da bu de¤erlere yönelik aç›klamalar yer almaktad›r:

a) Genel E¤itimsel De¤erler

Genel e¤itimsel de¤erler ö¤retmenlerin, okullar›n, kültürün, toplumun vs. ö¤rencilerin geliflimlerine yard›mc› olduklar› de¤erlerdir.

Genellikle iyi davran›fl, dürüstlük, itaat, nezaket ve alçakgönüllü- lük gibi ahlâkî de¤erleri içerir (Bishop et al., 1999; FitzSimons, Se- ah, Bishop & Clarkson, 2000). Bir s›navda kopya çeken bir ö¤rencinin ö¤retmen taraf›ndan uyar›lmas› bu tip de¤erlere örnek olarak gösterilebilir (Seah & Bishop, 2000).

b) Matematiksel De¤erler

Matematiksel de¤erler, matematiksel bilginin do¤as›n› yans›tan de-

¤erlerdir. Farkl› kültürlerde yaflayan matematikçiler taraf›ndan üre- tilir (Bishop et al., 1999). Pisagor teoreminin ispat›n›n üç farkl› flekilde yap›l›p mukayese edilmesi matematiksel de¤erlere bir örnek- tir (Seah & Bishop, 2000). Kültür, matematiksel de¤erlerin güçlü bir belirleyicisidir. Araflt›rmalar, bütün kültürlerin temel de¤erleri paylaflmad›¤›n› göstermektedir. Bu nedenle farkl› kültürlerde çal›-

(8)

flan matematik ö¤retmenleri, ö¤rencilerine ayn› matematik müfre- dat›n› ö¤retseler bile ayn› de¤erleri ö¤retmemektedirler (Bishop et al., 2000). Bat› kültüründe ö¤retilen matematiksel de¤erler, birbirlerini tamamlay›c› bir flekilde üç kategoride s›n›fland›r›lm›flt›r (Seah

& Bishop, 2000; Bishop et al., 2000):

i) Rasyonellik -Nesnelcilik: Rasyonellik de¤eri, insanlar›n matema- tik hakk›nda sahip olduklar› düflünceleri göstermektedir. Bu de-

¤ere göre matematik, kuram, mant›k ve hipotezlere dayal› fikir- lere sahiptir (Bishop et al., 2000). K›sacas› rasyonellik de¤eri, so- nuçlar›n ve aç›klamalar›n sadece do¤rulu¤u ve kesinli¤i ile ilgilenen tümden gelimci bir mant›¤› göstermektedir. Nesnelcilik de-

¤eri ise do¤as› gere¤i soyut bir dil içeren matemati¤in, somutlafl- t›r›lmas›na arac›l›k eden nesneleri ve sembolleri göstermektedir (Seah & Bishop, 2000; Bishop et al., 1999).

ii) Kontrol-‹lerleme: Kontrol de¤eri, matemati¤in sadece do¤as›yla il- gili fenomenler üzerinde de¤il ayn› zamanda sosyal ortamlardaki problemlerin çözümlerine de uygulanabilmesini göstermektedir (Seah & Bishop, 2000). Matematik, sonuçlar› her zaman kontrol edilebilen do¤ru cevaplara sahiptir (Bishop et al., 1999). Ayr›ca matematik, baflka bir yönüyle de her zaman ilerlemeye aç›kt›r ve baflka alanlarda özellikle di¤er okul derslerinde de kullan›labilmektedir.

iii) Aç›kl›k-Gizem: Aç›kl›k de¤eri, matematiksel ispatlar›n, fikirle- rin, sonuçlar›n ve argümanlar›n herkese aç›k bir ortamda tart›fl›- l›p analiz edilmesini göstermektedir. Bu durum ise do¤rulara ulafl›lmas›na ve yeni teoremler bulunmas›na imkân vermektedir (Seah & Bishop, 2000). Gizem de¤eri ise matemati¤in do¤as›nda bulunan ba¤›nt›lar›, örüntüleri ve sürprizleri göstermektedir. Ör- ne¤in, her çemberin çevresinin çap›na bölümünün ayn› say›y›

vermesi (π say›s›); 3, 4, 5 veya 5, 12, 13 cm gibi kenar uzunlukla- r›na sahip Pisagor üçgenlerinin kenar uzunluklar›n›n birbirleriy- le çarp›m›n›n daima 60 veya katlar›n› vermesi gibi. Matematik, bu tip gizemleri ve sürprizleri içerisinde daima bar›nd›rmaktad›r (Bishop et al., 1999).

Yukar›da belirtilen matematiksel de¤erlerin alt bileflenleri ise Bis- hop taraf›ndan Tablo 3’teki gibi belirlenmifltir.

c) Matematik E¤itimi De¤erleri

Matematik e¤itimi de¤erlerinin ö¤retimi ülkelere, flehirlere, okul tiplerine ve s›n›f düzeylerine göre farkl›l›klar gösterebilir. Örne¤in,

(9)

problem çözme stratejilerinin seçimi bulunulan çevreye göre de¤i- fliklikler gösterebilir. Bu nedenle, matematik e¤itimi de¤erlerinin say›s› da o oranda artabilir. Bu çal›flmada, matematik e¤itimi de¤erlerinden -birbirlerini tamamlay›c› konumda olan- befli üzerinde du- rulacakt›r. Bunlardan ilk ikisine, matematik ö¤retiminin pedagojik yönü, son üçüne ise kültürel yönüyle ilgili de¤erler olarak bak›labilir. Bu de¤erler flunlard›r (Seah & Bishop, 2000):

i) Formal Bak›fl-Aktif Bak›fl: Formal bak›fl de¤eri, matematik ö¤renimi- nin tümden gelimci ve al›fl yoluyla ö¤renme de¤erlerini gösterirken, aktif bak›fl de¤eri ise matematik ö¤reniminin sezgisel ve bulufl yoluyla ö¤renme yönünü yani tümevar›mc› yönünü göstermektedir.

ii) ‹fllemsel Anlama/Ö¤renme-‹liflkisel Anlama/Ö¤renme: ‹fllemsel ö¤renme, matematik ö¤reniminde kural, ifllem ve formüllerin ö¤- renilmesini ve bunlar›n özel sorulara uygulanmas›n› göstermek- tedir. ‹liflkisel ö¤renme ise kavramlar aras› iliflkileri ortaya koy- may› ve bunlara uygun flemalar oluflturabilmeyi göstermektedir.

iii) Teorik Bilgi-Uygunluk: Teorik bilgi de¤eri, matemati¤in gün- lük olaylardan uzak, teorik bilgi baz›nda ö¤retilmesini göster- mektedir. Uygunluk de¤eri ise matematiksel bilginin, günlük problemlerin çözümlerinin bulunmas›ndaki önemini göstermek- tedir. Günlük problemler ve talepler, toplumlara ve kültürlere göre farkl›laflmaktad›r. Bu nedenle matematik, kültürel ihtiyaç- lara ve taleplere göre özel çözümler sa¤layabilir.

iv) Eriflebilirlik-Özellik: Bu de¤erler, matematiksel aktivitelerin ya herkes taraf›ndan ya da sadece matemati¤e yönelik yetene¤i olan kifliler taraf›ndan yap›lmas›n› ve haz›rlanmas›n› göstermektedir.

v) De¤erlendirme-Mant›ksal Düflünme: Ö¤rencilerden, herhangi bir problemin çözümü için, (a) bilme, (b) rutin ifllemleri uygulama, (c) araflt›rma-problem çözme, (d) mant›ksal düflünme ve (e) ile- tiflim ad›mlar›n› yapmalar› beklenir. Bu befl ad›mdan ilk üçü, bi-

Tablo 3

Matematiksel De¤erlerin Alt Bileflenleri

1.a) Rasyonellik: Neden, hipotezsel mant›k, mant›ksal düflünme, aç›klama, soyutlama, teoriler.

1.b) Nesnelcilik: Materyalizm, gerekircilik, somutlaflt›rma, sembollefltirme.

2.a) Kontrol: Tahmin, bilgiçlik, güvenlik, çevre üzerinde uzmanl›k, kurallar, güç.

2.b) ‹lerleme: Büyüme, bilginin y›¤›lmal› geliflimi, genelleme, sorgulama, alternatiflik.

3.a) Aç›kl›k: Gerçeklik, aç›k seçiklik, göstermek, onaylamak, yayg›nlaflt›rmak, bireysel özgürlük, paylafl›m.

3.b) Gizem: Aç›k olmama, belirsiz kaynaklar, harika, mistik.

(Bishop, 1988 ile Clarkson et al., 2000'den uyarlanm›flt›r)

(10)

linmeyen bir cevab›n de¤erlendirilmesiyle ilgili matematiksel bilginin kullan›m›n› gösterirken son ikisi ise matematiksel bilgiyi daha fazla kullanabilme kapasitesini, mant›ksal düflünceyi ve bu bilgiyi yayabilme yetene¤ini göstermektedir.

Matematik derslerinde ö¤retilen de¤erlerin, en genel anlamda gös- terimi ise Tablo 4’te verilmifltir.

fiekil 1’de görülece¤i üzere genel e¤itimsel de¤erler, matematiksel de¤erler ve özellikle de matematik e¤itimi de¤erlerini haiz de¤erler yoktur. Baz› de¤erler, bu kategorilerden ikisi veya üçü için de uygun olabilir. Örne¤in, ilerleme ve yarat›c›l›k de¤erleri, hem matematik-

sel de¤erler hem matematik e¤itimi de¤erleri hem de genel e¤itimsel de¤erler kapsam›nda de¤erlendirilebilir (Seah & Bishop, 2000).

Ülkemizdeki devlet okullar›n›n hem ilkö¤retim hem de orta ö¤retim kademesinde okutulan ders kitaplar›, devlete ba¤l› Millî E¤itim Ya- y›nevinin yan›nda özel yay›n evleri taraf›ndan da bas›labilmektedir.

Bu kitaplar›n müfredata uygunlu¤u ise Millî E¤itim Bakanl›¤›na ba¤l› Talim Terbiye Kurulu taraf›ndan denetlenmektedir. Farkl› ya- y›n evlerinin bu kuruldan onay alan ders kitaplar›, devlet okullar›n- da -ilkö¤retim okullar› ve liselerde- okutulabilmektedir. Bu nedenle bu araflt›rmada, Türkiye’deki lise düzeyindeki devlet okullar›nda 2004-2005 e¤itim ö¤retim y›l›nda okutulan matematik ders kitapla-

Tablo 4

Matematik Derslerinde Ö¤retilen De¤erler

De¤erin Genel Matematiksel Matematik E¤itimi

Anlam› De¤erler De¤erleri

De¤er,

Yönetimdir. Rasyonellik Kesinlik

Övgüdür. Nesnelcilik Aç›kl›k

Dikkat çekmedir. Kontrol Kestirim

‹tibard›r. ‹lerleme Tutarl›l›k

Aç›kl›k Yarat›c›l›k

Gizem Etkili organizasyon

Bir De¤er, Etkili çal›flma

Hofllanma

Standartt›r. Esneklik

Paha biçer. Aç›k fikirlilik

Davran›fl ilkesidir. Israr

Neyin önemli oldu¤unu Sistematik çal›flma

gösteren de¤erlendirme standart›d›r.

Yard›mc›m›z olan herhangi bir fleydir.

Uyumumuzu sa¤layan niceliklerdir.

(Seah, Bishop, FitzSimons & Clarkson, 2001'den uyarlanm›flt›r)

(11)

r›nda, matematik ve matematik e¤itimi de¤erlerine ne kadar yer verildi¤i araflt›r›lm›flt›r. Bunun için, afla¤›daki probleme cevap aranm›fl- t›r: Lise 1, lise 2 ve lise 3. s›n›f matematik ders kitaplar›nda a¤›rl›kl›

olarak tafl›nan matematik ve matematik e¤itimi de¤erleri nelerdir?

Yöntem

Bu çal›flma, lise matematik ders kitaplar›n›n incelenmesi ile s›n›r- land›r›lm›flt›r. Bunun için farkl› yay›n evlerinin lise 1, lise 2 ve lise 3. s›n›f matematik ders kitaplar›ndan rastgele üçer kitap seçilmifltir.

Ayr›ca, Millî E¤itim Bakanl›¤› taraf›ndan bas›lan lise 1, lise 2 ve lise 3. s›n›f matematik ders kitaplar› da araflt›rma kapsam›na al›nm›fl- t›r. Böylece toplam 12 kitap inceleme konusu olmufltur. Bu kitapla- ra A9, B9, C9, D9, A10, B10, C10, D10, A11, B11, C11, D11 fleklin- de özel kodlar verilmifl ve araflt›rma süresince kitaplar bu özel kod- larla isimlendirilmifllerdir. Burada 9 rakam› lise 1. s›n›fta, 10 say›s›

lise 2. s›n›fta ve 11 say›s› da lise 3. s›n›fta okutulan matematik ders kitaplar›n› göstermektedir. Kitaplar›n incelenmesinde, anlamsal içerik analizi kullan›lm›flt›r. Anlamsal içerik analizi, materyalin içe- ri¤indeki as›l konu alanlar›n›, boyutlar›n›, bu alan veya boyutlara giren özel alt alanlar› ortaya ç›kartmak için kategoriler oluflturma iflle- midir (Tavflanc›l & Aslan, 2001). Bu araflt›rmada, matematik ve matematik e¤itimi de¤erleri, genel alanlar olarak al›nm›fl ve bu alanla- ra giren alt alanlar belirlenerek Tablo 5’te verilmifltir.

fiekil 1. De¤erlerin Etkileflimi (Seah & Bishop, 2000'den uyarlanm›flt›r) Toplumsal De¤erler

Epistemolojik De¤erler Kurumsal De¤erler

Kiflisel De¤erler Sistemi

De¤erlerMat.

Mat. E¤.

De¤eri G.. E¤.

De¤erleri Matemarik Derslerinde Ö¤retilen De¤erler

‹kincil De¤erler

(12)

Matematiksel de¤erler kategorisinde araflt›r›lan rasyonellik-nesnelcilik, kontrol-ilerleme ve aç›kl›k-gizem de¤er çiftlerinin incelenmesinde ise afla¤›daki yöntem izlenmifltir:

Rasyonellik de¤erinde, al›flt›rma, problem ve örnek çözümler için- de, etki-tepki, neden-sonuç iliflkisini gösteren mant›ksal ba¤laçla- ra bak›lm›fl ve kullan›m say›lar› belirlenmifltir. Ayr›ca, matemati¤in tümden gelimci bir mant›k ve soyut bir dil kullan›larak anlat›ld›¤›

örnek, al›flt›rma ve problemler de bu kategori içinde de¤erlendirilmifltir. Nesnelcilik de¤eri için ise matemati¤in soyut dilinin somutlaflt›r›lmas›n› sa¤layan flekil, grafik vs. içeren örnek, al›flt›rma ve problemler incelenmifltir. Kontrol de¤eri için ö¤renciyi serbest b›- rakmayan, bir yönerge kapsam›nda yönlendiren emir cümlelerinin geçti¤i örnek, al›flt›rma ve problemler dikkate al›n›rken, ilerleme de¤eri için ö¤renciyi serbest b›rakan, matemati¤in baflka alanlarda da kullan›m› gösteren, benzetiflim, model vs. içeren örnek, al›flt›r- ma ve problemler incelenmifltir. Matemati¤in gizemleri ve sürpriz- lerini gösteren zor ve karmafl›k örnek, al›flt›rma ve problemler gizem de¤eri kapsam›nda ele al›n›rken, kolay ve her ö¤renci taraf›n- dan yap›labilecek örnek, al›flt›rma ve problemler de aç›kl›k de¤eri içinde de¤erlendirilmifltir.

Matematik e¤itimi de¤erlerinden formal bak›fl de¤eri için, konula- r›n anlat›m›n›n ö¤retmen ve ders kitab› merkezli ve tümden gelimci bir anlay›flla yap›ld›¤› durumlar, aktif bak›fl de¤eri için ise tüme var›m ve bulufl yoluyla ö¤retimin esas al›nd›¤› durumlar incelenmifltir. Uygunluk de¤erinde, matemati¤in günlük olaylarla iliflkili oldu-

¤u, teorik bilgi de¤erinde ise matemati¤in sadece matematik için oldu¤u düflüncesini ön plana ç›karan örnek, al›flt›rma ve problemler incelenmifltir. ‹fllemsel ö¤renme/anlama de¤erinde sadece kural, ifl-

Tablo 5

Semantik ‹çerik Analizindeki Genel ve Alt Kategoriler

Genel Kategoriler Alt Kategoriler

Matematiksel De¤erler Rasyonellik-Nesnelcilik Kontrol-‹lerleme Aç›kl›k-Gizem

Matematik E¤itimi De¤erleri Formal Bak›fl-Aktif Bak›fl

‹fllemsel-‹liflkisel Anlama/Ö¤renme Uygunluk-Teorik Bilgi

Eriflebilirlik-Özellik

De¤erlendirme-Mant›ksal Düflünme

(13)

lem ve formüllerin kullan›ld›¤›, iliflkisel ö¤renme/anlama de¤erinde ise kavramlar aras›ndaki iliflkileri gösteren konu anlat›mlar›, örnek, al›flt›rma ve problemler ele al›nm›flt›r. Eriflebilirlik de¤erinde, her ö¤rencinin anlayabilece¤i ve yapabilece¤i örnek, al›flt›rma ve problemler incelenirken, özellik de¤erinde ise sadece matemati¤e yöne- lik yetene¤i olan ö¤rencilerin yapabilece¤i sorular ve aç›klamalar ele al›nm›flt›r. De¤erlendirme de¤erinde sadece konu anlat›mlar›- n›n sonunda verilen al›flt›rma ve problemlere bak›lm›fl, konu anla- t›mlar› içinde geçen örneklere benzer rutin ifllemler gerektiren sorular bu kapsamda de¤erlendirilmifltir. Mant›ksal düflünme de¤eri için ise ö¤rencileri düflünmeye teflvik eden ve öncekilerden daha farkl› soru ve problemler incelenmifltir.

Burada, incelenen bir soru veya içerikteki bir ifadenin bir veya birden fazla matematik ve/veya matematik e¤itimi de¤erini ayn› anda vurgulayabilece¤i/tafl›yabilece¤i gözden kaç›r›lmamal›d›r. Bu arafl- t›rma kapsam›nda incelenen kitaplardaki sorular, problemler ve içerikler bu ba¤lamda analiz edilmifltir. Örne¤in, “Reel say›larda tan›ml›, f (x)=2x-3 fonksiyonu veriliyor. Buna göre; f (2)=?” fleklin- deki bir soru, fonksiyon kavram›n›n ö¤retimine yönelik sadece kural, ifllem ve formüllerin uygulanmas›na imkân verdi¤i için ifllemsel ö¤renme/anlama de¤erini tafl›d›¤› gibi oldukça kolay bir çözü- me sahip oldu¤u için de eriflebilirlik de¤erini tafl›maktad›r. Yine ayn› soru, konu anlat›m›ndaki al›flt›rma ve örneklerin bir tekrar› ni- teli¤inde oldu¤u için ö¤rencileri esnek düflünmeye ve araflt›rma yapmaya yönlendirmemektedir. Dolay›s›yla bu soru de¤erlendirme de¤erini de tafl›maktad›r. Bu nedenle bu araflt›rmada, ele al›nan bir soru, al›flt›rma ve örnek ayn› anda (varsa) birden fazla de¤er kategorisinde ele al›narak incelenmifltir. Ancak, kitaplarda tafl›nan matematik ve matematik e¤itimi de¤erlerini göstermek için afla¤›- da verilen örneklerde, yukar›daki gibi bir sorunun ayn› anda tafl›d›-

¤› bütün de¤erleri belirtmek yerine sadece bir de¤eri göstermekle yetinilmifltir. Ayr›ca bu çal›flmada, incelenen kitaplarda konu anla- t›mlar›na, konu anlat›m› içerisinde verilen çözümlü örneklere ve problemlere, çözümü verilmeyen problemlere ve konu anlat›m› sonunda verilen al›flt›rma ve problemlere bak›lm›fl, kitaplarda incele- nebilecek di¤er özellikler (fiziksel özellikleri, at›f ve kaynaklar›n›n verilifli vs.) araflt›rma kapsam› d›fl›nda tutulmufltur.

Araflt›rman›n güvenirli¤ini test etmek için, incelenen kitaplar ayn›

zamanda farkl› kiflilere verilmifl ve her birinden elde edilen sonuç-

(14)

lar karfl›laflt›r›lm›flt›r. Araflt›rmada, her bir düzeydeki matematik ders kitaplar›ndan incelenecek konular rastgele seçilerek analiz edilmifltir. Bunlar lise 1. s›n›f ders kitaplar›nda, mant›k, kümeler ve ba¤›nt›, fonksiyon ve ifllem; lise 2. s›n›f ders kitaplar›nda, trigonometri, logaritma ve tüme var›m; lise 3. s›n›f ders kitaplar›nda ise limit, türev ve integral konular›d›r. Bu flekilde incelenen 12 matematik ders kitab›ndan toplam 2570 sayfa analiz edilmifltir. Lise 1, lise 2 ve lise 3. s›n›f matematik ders kitaplar›n›n içinde bulunan konular ise Tablo 6’da verilmifltir.

Bulgular

Bu k›s›mda, araflt›rma kapsam›ndaki matematik ders kitaplar›n›n her birisinin, matematik ve matematik e¤itimi de¤erlerini tafl›ma durumlar›na yönelik aç›klamalara yer verilmifltir.

Matematiksel De¤erler

‹ncelenen lise 1. s›n›f matematik ders kitaplar›nda bulunan her bir matematiksel de¤er ve bunlar› tamamlayan de¤er çiftlerinin her bir konuya göre da¤›l›m› Tablo 7’de verilmifltir.

Rasyonellik de¤eri, sonuçlar›n ve aç›klamalar›n sadece do¤rulu¤u ve kesinli¤i ile ilgilenen tümden gelimci bir mant›¤› göstermekte- dir. Bu anlay›fla göre yaz›lm›fl bir içerikte, buradan, böylece, buna gö- re, bu nedenle gibi mant›ksal ba¤laçlar s›kl›kla kullan›lmaktad›r. Bu tip mant›ksal ba¤laçlar, örne¤in ba¤›nt›, fonksiyon ve ifllem konusunun anlat›m›nda, A9 kitab›nda 105, B9 kitab›nda 84, C9 kitab›nda 45 ve D9 kitab›nda ise 97 kere kullan›lm›flt›r.

Tablo 7’ye bak›ld›¤› zaman A9 kitab›nda toplam 150 sayfan›n analiz edildi¤i görülmektedir. A9 kitab›nda örne¤in, mant›k konusunun anlat›m›nda, rasyonellik de¤erinin (148) nesnelcilik de¤erine (23), kontrol de¤erinin (36) ilerleme de¤erine (7) ve aç›kl›k de¤eri-

Tablo 6

Lise Matematik Ders Kitaplar›ndaki Konular›n Da¤›l›m›

S›n›f Konular

9 Mant›k, kümeler, ba¤›nt›, fonksiyon ve ifllem, say›lar, polinomlar, denklemler, eflitsizlikler ve fonksiyonlar.

10 Trigonometri, karmafl›k say›lar, logaritma, permütasyon, kombinasyon ve olas›l›k, tüme var›m, diziler ve seriler.

11 Fonksiyonlar, fonksiyonlar›n limiti, fonksiyonlarda süreklilik, türev, integral, lineer cebir.

(15)

Tablo 7 Lise 1. S›n›f Matematik Ders Kitaplar›n›n Baz› Konular›nda Tafl›nan Matematiksel De¤erlerin Da¤›l›m› Matematiksel De¤erler KitaplarKonularSayfa NoTamamlay›c› De¤er ÇiftleriTamamlay›c› De¤er ÇiftleriTamamlay›c› De¤er Çiftleri RasyonellikNesnelcilikKontrol‹lerlemeAç›kl›kGizem Mant›k1-37148233676429 Kümeler38-711421772310727 A9Ba¤›nt›, Fonksiyon ve ‹fllem72-1502484616862358 Toplam150538862761640664 Mant›k1-261979459679 Kümeler27-6319022137-14330 B9Ba¤›nt›, Fonksiyon ve ‹fllem64-1422315418021968 Toplam140682853621140647 Mant›k8-4111525132812911 Kümeler42-8216313176-15113 C9Ba¤›nt›, Fonksiyon ve ‹fllem83-14822122242-242- Toplam14049960550852224 Mant›k1-2410511116109213 Kümeler25-5214124165-1614 D9Ba¤›nt›, Fonksiyon ve ‹fllem53-11634047384-3651 Toplam11658682665106181 Genel Toplam54623053131853451952136

(16)

nin (64) gizem de¤erine (29) göre daha fazla vurguland›¤› görül- mektedir. Di¤er iki konunun içinde tafl›nan matematiksel de¤erlerin da¤›l›m› için Tablo 7’ye bak›labilir. A9 kitab›na genel olarak ba- k›ld›¤›nda ise rasyonellik de¤erinin (538) nesnelcilik de¤erine (86), kontrol de¤erinin (276) ilerleme de¤erine (16) ve aç›kl›k de¤erinin (406) gizem de¤erine (64) göre daha fazla tafl›nd›¤› görülmektedir.

Rasyonellik-nesnelcilik de¤erleriyle ilgili A9 kitab›nda bulunan ör- neklerden ikisi afla¤›da verilmifltir:

*A = {a,b}, B = {3,4,6} kümeleri veriliyor. AxB ≠ BxA oldu¤unu gösteriniz (A9, s.75, ba¤›nt›, fonksiyon ve ifllem, rasyonellik).

* Afla¤›daki önermelerin olumsuzlar›n› yaz›n›z:

i) Elif çiçek toplad› veya Gökhan top oynamad›.

ii) Tafl att›m ve cam› k›rmad›m (A9, s.16, kümeler, nesnelcilik).

Tablo 7’ye bak›ld›¤›nda B9 kitab›nda toplam 140 sayfan›n incelendi-

¤i görülebilir. B9 kitab›nda örne¤in, yine mant›k konusunun anlat›- m›nda, rasyonellik de¤erinin (197) nesnelcilik de¤erine (9), kontrol de¤erinin (45) ilerleme de¤erine (9) ve aç›kl›k de¤erinin (67) gizem de¤erine (9) göre daha fazla tafl›nd›¤› görülmektedir. Mant›k konusunda, rasyonellik (197), kontrol (45), aç›kl›k (67) de¤erlerinin, kü- meler konusunda da rasyonellik (190), kontrol (137) ve aç›kl›k (143) de¤erlerinin ve son olarak da ba¤›nt›, fonksiyon ve ifllem konusunda yine rasyonellik (231), kontrol (180), aç›kl›k (196) de¤erlerinin ken- dilerini bütünleyen de¤er çiftlerine göre daha fazla vurguland›¤› tespit edilmifltir. B9 kitab›na genel olarak bak›ld›¤›nda ise rasyonellik de¤erinin (682) nesnelcilik de¤erine (85), kontrol de¤erinin (362) ilerleme de¤erine (11) ve aç›kl›k de¤erinin (406) gizem de¤erine (47) göre daha fazla aktar›ld›¤› belirlenmifltir. Kontrol-ilerleme de¤erleriyle ilgili B9 kitab›nda bulunan örneklerden ikisi afla¤›da verilmifltir:

Örnek 1:

p : “Ay, güneflten büyüktür.”

q : “En küçük asal say› 2’dir.”

önermeleri verildi¤ine göre, afla¤›daki önermeleri yaz›p do¤ruluk de¤erlerini bulal›m:

a) pVq b) pVq’ c) p’Vq’

(B9, s. 6, mant›k, kontrol).

(17)

Örnek 2:

Konuflma dilinde kulland›¤›m›z fonksiyon ile matematikte kulland›¤›m›z fonksiyon ayn› anlama gelmez. Konuflma dilinde kulland›¤›m›z fonksiyon, ifllev anlam›ndad›r. Örne¤in;

Doktorun ifllevi, hasta muayene etmektir.

Bahç›van›n ifllevi, çiçek yetifltirmektir (B9, s. 83, ba¤›nt›, fonksiyon ve ifllem, ilerleme).

Tablo 7’ye bak›ld›¤›nda, C9 kitab›nda toplam 140 sayfan›n incelendi¤i görülmektedir. C9 kitab›nda örne¤in

ba¤›nt›, fonksiyon ve ifllem konusunun ö¤retiminde, rasyonellik (221), kontrol (242) ve aç›kl›k (242) de¤erlerinin tamamlay›c› de¤er çiftlerine göre daha fazla kullan›ld›¤› görülmektedir. Mant›k ve kü- meler konular›nda da s›ras›yla rasyonellik (115, 163), kontrol (132, 176) ve aç›kl›k (129, 151) de¤erlerinin, tamamlay›c› de¤er çiftlerine göre daha fazla tafl›nd›¤› belirlenmifltir. C9 kitab›na genel olarak ba- k›ld›¤›nda ise rasyonellik de¤erinin (499) nesnelcilik de¤erine (60), kontrol de¤erinin (550) ilerleme de¤erine (8) ve aç›kl›k de¤erinin (522) gizem de¤erine (24) göre daha fazla vurguland›¤› tespit edilmifltir. Aç›kl›k-gizem de¤erleriyle ilgili C9 kitab›nda bulunan ör- neklerden ikisi afla¤›da verilmifltir:

Örnek 1:

Tamsay›lar kümesinde bir “o” ifllemi xoy = x+y-2xy olarak ta- n›mlan›yor.

a) “o” iflleminin de¤iflme özelli¤i var m›d›r? ... (C9, s. 131, ifl- lem, aç›kl›k).

Örnek 2:

[1∨(0∧1)]∧[1∨(0∧1)] bileflik önermesine karfl›l›k gelen;

a) Elektrik devresini çiziniz.

b) Devreden ak›m geçip geçmedi¤ini kontrol ediniz (C9, s. 25, mant›k, gizem).

D9 kitab›na genel olarak bak›ld›¤›nda, rasyonellik de¤erinin (586), kontrol de¤erinin (665) ve aç›kl›k de¤erinin (618) tamamlay›c› de-

¤er çiftlerine göre daha fazla tafl›nd›¤› tespit edilmifltir. Kontrol-iler-

(18)

leme de¤erleriyle ilgili D9 kitab›nda bulunan örneklerden ikisi afla-

¤›da verilmifltir:

Örnek 1:

Afla¤›da liste yöntemi ile verilen kümeleri ortak özellik yöntemi ile yaz›n›z.

A={0,1,2,3} b) B={3,5,7,11},...

(D9, s. 30, kümeler, kontrol).

Örnek 2:

Afla¤›daki bileflik önermelere karfl›l›k gelen elektrik devrelerini çiziniz.

a)(p ∧ q) ∨ r b) (p ∨ q) ∧ r ....

(D9, s. 12, mant›k, ilerleme).

Tablo 7’den, lise 1. s›n›f matematik ders kitaplar›ndan toplam 546 sayfan›n analiz edildi¤i görülmektedir. Analiz edilen lise 1. s›n›f matematik ders kitaplar›na genel olarak bak›ld›¤›nda ise rasyonellik de¤erinin (2305) nesnelcilik de¤erine (313), kontrol de¤erinin (1853) ilerleme de¤erine (45) ve aç›kl›k de¤erinin (1952) gizem de¤erine (136) göre daha fazla tafl›nd›¤› tespit edilmifltir. Bu veriler, incelenen dört kitapta da genel olarak rasyonellik, kontrol ve aç›kl›k de¤erlerinin daha fazla vurguland›¤›n› göstermektedir. Bu durum ise lise 1. s›n›f matematik ders kitaplar›n›n soyut, ö¤renciyi serbest çal›flma ortam›na yönlendirmeyen ve matemati¤in gü- zelliklerini ve gizemini fazla dikkate almayan bir flekilde haz›rlan- d›¤›n› ortaya koymaktad›r.

Bu k›s›mda ise lise 2. s›n›f matematik ders kitaplar›nda matematiksel de¤erlerin ne kadar vurguland›¤› incelenmifltir. Bunun için ilk olarak, rasyonellik de¤erinin bir iflaretçisi olarak kullan›lan mant›k- sal ba¤laçlara bak›ld›¤›nda örne¤in, tüme var›m konusunun ö¤retiminde A10 kitab›nda 37, B10 kitab›nda 50, C10 kitab›nda 19 ve D10 kitab›nda 19 adet mant›ksal ba¤lac›n kullan›ld›¤› belirlenmifltir. Tablo 8’de, lise 2. s›n›f matematik ders kitaplar›nda tafl›nan matematiksel de¤erlerin frekans da¤›l›mlar› verilmifltir.

(19)

Tablo 8 Lise 2. S›n›f Matematik Ders Kitaplar›n›n Baz› Konular›nda Tafl›nan Matematiksel De¤erlerin Da¤›l›m› Matematiksel De¤erler KitaplarKonularSayfa NoTamamlay›c› De¤er ÇiftleriTamamlay›c› De¤er ÇiftleriTamamlay›c› De¤er Çiftleri RasyonellikNesnelcilikKontrol‹lerlemeAç›kl›kGizem Trigonometri1-12525791220-23114 A10Logaritma182-23216113174-15020 Tüme var›m284-319131-120-9833 Toplam210549104514-47967 Trigonometri9-1414212844914174 B10Logaritma188-23016912181-15910 Tüme var›m280-316110-127-11017 Toplam20670040757168631 Trigonometri1-15342555480-46515 C10Logaritma202-2431405145-1369 Tüme var›m294-3241071100-1017 Toplam22467261725-70221 Trigonometri1-9633979339-31920 D10Logaritma133-16616619150-185- Tüme var›m214-237132-130-10230 Toplam16263798619-60650 Genel Toplam8022558303261522473169

(20)

Tablo 8’den, incelenen lise 2. s›n›f matematik kitaplar›nda toplam 802 sayfan›n analiz edildi¤i görülmektedir.

Ayn› tabloya göre, trigonometri, logaritma ve tüme var›m konular›- n›n ö¤retiminde, rasyonellik, kontrol ve aç›kl›k de¤erleri, tamamla- y›c› de¤er çiftlerine göre daha fazla vurgulanmaktad›r. A10 kitab›na genel olarak bak›ld›¤›nda da, rasyonellik de¤erinin (549) nesnelcilik de¤erine (104), kontrol de¤erinin (514) ilerleme de¤erine (0) ve aç›kl›k de¤erinin (479) gizem de¤erine (67) göre daha fazla tafl›nd›-

¤› görülmektedir. Rasyonellik-nesnelcilik de¤erleriyle ilgili A10 ki tab›nda bulunan örneklerden ikisi afla¤›da verilmifltir:

* Afla¤›daki fonksiyonlar›n grafiklerini çiziniz:

a) f : [0,2π] → R, f (x) = -cosx b) f : [-2π,0] → R, f (x) = 3sinx , ...

(A10, s. 51, trigonometri, nesnelcilik).

Benzer flekilde, Tablo 10’dan B10, C10 ve D10 kitaplar›n›n tafl›d›¤›

matematiksel de¤erlere genel olarak bak›ld›¤› zaman, rasyonellik, kontrol ve aç›kl›k de¤erlerinin tamamlay›c› de¤er çiftlerine göre daha fazla vurguland›¤› görülmektedir. Bu veriler lise 2. s›n›f matematik ders kitaplar›n›n da lise 1. s›n›f matematik ders kitaplar›nda a¤›rl›kl›

olarak vurgulanan matematiksel de¤erleri a¤›rl›kl› olarak vurgulad›¤›- n› göstermektedir. Di¤er lise 2. s›n›f matematik ders kitaplar›nda tafl›- nan matematiksel de¤erlerden baz› örnekler afla¤›da verilmifltir:

Örnek 1:

* olmak üzere, ise cosx, tanx ve cotx de¤erle- rini bulal›m (A10, s. 25, trigonometri, rasyonellik).

0 < x < —π

2 sinx = —4

5

a>1 y=logax x y

y=a^x

y=x

B A

1 1

0

0<a<1

y=log

ax x y

y=a^x

y=x

B A

1 1

0

(21)

Yukar›daki flekilde, a > 1 ve o < a < 1 için y = log_ax fonksiyonunun grafikleri gösterilmifltir. y = a^xfonksiyonuyla, y = log_ax fonksiyonu birbirinin ters fonksiyonu olduklar›ndan, grafik y = x do¤rusuna göre simetriktir (B10, s. 191, logaritma, nesnelcilik).

Örnek 2:

Bir asker, karfl›daki tepenin en üst noktas›n› görmek için dürbü- nünü yataydan 30⁰ yukar› kald›r›yor. Askerin bu tepeye olan uzakl›¤› 160 m oldu¤una göre, tepenin yüksekli¤ini bulal›m (B10, s. 45, trigonometri, ilerleme)

Örnek 3:

Örnek 4:

Örnek 5:

Örnek 6:

Bu k›s›mda da, lise 3. s›n›f matematik ders kitaplar›nda vurgulanan matematiksel de¤erlere yönelik aç›klamalara yer verilecektir. Tab- lo 9’dan, araflt›rma kapsam›ndaki lise 3. s›n›f matematik kitaplar›n- da toplam 1222 sayfan›n analiz edildi¤i görülmektedir. Burada da ilk olarak, rasyonellik de¤erinin bir iflaretçisi olarak kullan›lan man- t›ksal ba¤laçlara bak›ld›¤›nda örne¤in, limit konusunun ö¤retimin-

∀nN⁺için önermesinin

do¤rulu¤unu tüme var›m yöntemi ile ispat ediniz (D10, s. 221, tüme var›m, gizem).

0.1+1.2+2.3+ ... (n – 1).n = —(n-1)n(n+1) 3

a, b ∈ R olmak üzere, dir

(D10, s. 67, trigonometri, rasyonellik).

sina – sinb =2cos —.sin —a + b

2 a - b

2 ifadesinin de¤eri kaçt›r?

(C10, s. 322, tüme var›m, aç›kl›k)

∑

²⁰ (5k-3)

k =1

n tane köflesi olan bir konveks çokgenin köflelerinin say›s›n›n oldu¤unu tümevar›m yöntemi ile gösterelim ((n ≥ 4) (C10, s. 302, tüme var›m, gizem).

K_n= —n(n-3) 2

(22)

Tablo 9Lise 3. S›n›f Matematik Ders Kitaplar›n›n Baz› Konular›nda Tafl›nan Matematiksel De¤erlerin Da¤›l›m›Matematiksel De¤erlerKitaplarKonularSayfa NoTamamlay›c› De¤er ÇiftleriTamamlay›c› De¤er ÇiftleriTamamlay›c› De¤er ÇiftleriRasyonellikNesnelcilikKontrol‹lerlemeAç›kl›kGizemLimit40-8318210147-1728A11Türev112-250468574273727927Integral251-362378453552250101Toplam332102811292939701136Limit52-931362135-1305B11Türev117-257314723422831824Integral258-370382614325542455Toplam2938321359098387284Limit45-841242121-121-C11Türev110-254410673684831379Integral255-365360672607725483Toplam295794136749125688162Limit55-9517928179-1736D11Türev108-203322643343226557Integral204-272191822512315536Toplam2036921747645559399Genel Toplam1222334655733513022854481

(23)

de A11 kitab›nda 21, B11 kitab›nda 27, C11 kitab›nda 68 ve D11 kitab›nda 38 adet mant›ksal ba¤lac›n kullan›ld›¤› belirlenmifltir. Tab- lo 9’da, lise 3. s›n›f matematik ders kitaplar›nda tafl›nan matematiksel de¤erlerin frekans da¤›l›mlar› verilmifltir.

Tablo 9’a göre, limit, türev ve integral konular›n›n ö¤retiminde, yine rasyonellik, kontrol ve aç›kl›k de¤erlerinin, tamamlay›c› de¤er çiftlerine göre daha fazla tafl›nd›¤› görülmektedir. A11 kitab›na genel olarak bak›ld›¤›nda, rasyonellik de¤erinin (1028) nesnelcilik de-

¤erine (112), kontrol de¤erinin (929) ilerleme de¤erine (39) ve aç›k- l›k de¤erinin (701) gizem de¤erine (136) göre daha fazla tafl›nd›¤›

belirlenmifltir. Rasyonellik-nesnelcilik de¤erleriyle ilgili A11 kita- b›nda bulunan örneklerden ikisi afla¤›da verilmifltir:

Örnek 1:

Türev tan›m›n› kullanarak afla¤›daki fonksiyonlar›n x = x0noktas›n- daki türevlerini bulunuz.

a) f (x) = 6x - 41 b) f (x) = 12 – 5x , ...

(A11, s.116, türev, rasyonellik).

Örnek 2:

fiekilde grafi¤i verilen y = g(x) fonksiyonununx = 2 noktas›nda li- mitinin olup olmad›¤›n› araflt›r›n›z (A11, s. 51, limit, nesnelcilik).

Benzer flekilde, B11, C11 ve D11 kitaplar›n›n tafl›d›¤› matematiksel de¤erlere genel olarak bak›ld›¤›nda, rasyonellik, kontrol ve aç›kl›k de¤erlerinin tamamlay›c› de¤er çiftlerine göre daha fazla vurgulan- d›¤› belirlenmifltir. Bu veriler, lise 3. s›n›f matematik ders kitaplar›- n›n da lise 1. ve lise 2. s›n›f matematik ders kitaplar›nda a¤›rl›kl› olarak vurgulanan matematiksel de¤erleri a¤›rl›kl› olarak tafl›d›¤›n›

göstermektedir. Di¤er lise 3. s›n›f matematik ders kitaplar›nda tafl›- nan matematiksel de¤erlerden baz› örnekler ise afla¤›da verilmifltir:

-1 1

0

2

y = g (x) y

x

(24)

Örnek 1:

Örnek 2:

Afla¤›daki integralleri hesaplay›n›z.

1) ∫sin(x²+1).2dx 2) ∫3x².cos(x³-1)dx ...

(B11, s.275, integral, aç›kl›k).

Örnek 3:

f : R⁺→ (-4,+∞), x → y = f (x) = x²– 4 fonksiyonu veriliyor.

a) f^-1fonksiyonunun türevini bulunuz.

b) (f^-1)’(5) ifadesinin de¤erini bulunuz.

(C11, s. 150, türev, kontrol).

Örnek 4:

Örnek 5:

Örnek 6:

y = f (x) fonksiyonunun grafi¤i üzerindeki A(1,3) noktas›ndan çizilen te¤eti x–2y = 3 do¤rusuna diktir.

fonksiyonunun x = -1 apsisli noktas›ndan çizilen te¤et denk- lemini bulunuz, gösteriniz (D11, s. 137, türev, ilerleme).

g(x) = —x-5 f (4x+5) f : R → R, f : (x) = 2x -1 fonksiyonu veriliyor.

oldu¤unu epsilon (ε) tekni¤i ile gösteriniz (D11, s. 57, limit, gizem).

lim f (x) = 3_x→2 f : [0,2] → R fonksiyonu f (x) = (x²+ 1).sgn(x - 1) ile tan›ml›-

d›r. dizileri veriliyor.

(u_n), (v_n), (f (u_n)), (f (v_n)) dizilerinin limitlerini bulunuz (C11, s. 63, limit, rasyonellik).

(u_n) = (1- —), (v1 _n) = (1+ —)

n 1

n

A ⊂ R ve B ⊂ R olmak üzere f : A→B, y = f (x) fonksiyonunun ters fonksiyonu f^-1: B→A tan›ml› olsun. ∀x ∈ A için f ’ (x) ≠ 0 ise

dir (B11, s. 163, türev, rasyonellik).

(f^-1)’(y) = —_{f ’ (x)}¹

(25)

Tablo 10 Lise 1. S›n›f Matematik Ders Kitaplar›n›n Baz› Konular›nda Tafl›nan Matematik E¤itimi De¤erlerinin Da¤›l›m› Matematiksel De¤erler KitaplarKonularTamamlay›c› D. ÇiftleriTamamlay›c› D. ÇiftleriTamamlay›c› D. ÇiftleriTamamlay›c› D. ÇiftleriTamamlay›c› D. Çiftleri FormalAktifUygunlukTeorik Bilgi‹fllemsel‹liflkiselEriflebilirlikÖzellikDe¤erlend.Mant›ksal D. Bak›flBak›flÖ¤renmeÖ¤renme Mant›k100-26547410642071- Kümeler98-107484-1262855- Ba¤›nt›, A9Fonksiyon255-5232237-17941082 ve ‹fllem Toplam681-4136039510369522342 Mant›k163-249487557542- Kümeler84-21186124-12131918 Ba¤›nt›, B9Fonksiyon128-720123932242-1583 ve ‹fllem Toplam375-52481450374203629111 Mant›k53-161121048108460- Kümeler78--170148221482285- Ba¤›nt›, C9Fonksiyon106-12142132215-113- ve ‹fllem Toplam237-174964653247124258- Mant›k45-81171108125860- Kümeler37--1801522815327104- Ba¤›nt›, D9Fonksiyon ve ‹fllem112--34630323431228- Toplam194-86435653862136392-- Genel Toplam1487-110198018751171881148117513

(26)

Matematik E¤itimi De¤erleri

Lise 1. s›n›f matematik ders kitaplar›nda tafl›nan matematik e¤itimi de¤erlerinin frekans da¤›l›mlar› Tablo 10’da verilmifltir.

Tablo 10’a bak›ld›¤› zaman, A9 kitab›nda örne¤in mant›k konusunun ö¤retiminde, formal bak›fl›n (100), aktif bak›fla (0), teorik bilgi de¤erinin (54), uygunluk de¤erine (26), ifllemsel ö¤renme/anlaman›n (74) iliflkisel ö¤renme/anlamaya (10), eriflebilirlik de¤erinin (64) özellik de¤erine (20) ve de¤erlendirmenin (71) mant›ksal dü- flünme de¤erine (0) göre daha fazla vurguland›¤› belirlenmifltir.

Kümeler, ba¤›nt›, fonksiyon ve ifllem konular›nda da benzer durum göze çarpmaktad›r. A9 kitab›na genel olarak bak›ld›¤›nda ise formal bak›fl›n (681) aktif bak›fla (0), teorik bilgi de¤erinin (360) uygunluk de¤erine (41), ifllemsel ö¤renme/anlaman›n (395) iliflkisel ö¤renme/anlamaya (10), eriflebilirlik de¤erinin (369) özellik de¤erine (52) ve de¤erlendirmenin (234) mant›ksal düflünme de-

¤erine (2) göre daha fazla tafl›nd›¤› tespit edilmifltir. Teorik bilgi- uygunluk de¤erleriyle ilgili A9 kitab›nda bulunan örneklerden ikisi afla¤›da verilmifltir:

Örnek 1:

p’ : (π > 3) ise p önermesini yaz›n›z ve p nin do¤ruluk de¤erini bulunuz (A9, s. 5, mant›k, teorik bilgi).

Örnek 2:

q, r, s nin do¤ruluk de¤eri 1, p ile t nin do¤ruluk de¤eri “0” ol- du¤una göre, [(p∧q)∨r]∧(s∧t) bileflik önermesine karfl›l›k gelen devreyi çiziniz. Bu devreden ak›m geçer mi belirtiniz? (A9, s. 19, mant›k, uygunluk)

Benzer flekilde, B9, C9 ve D9 kitaplar›na genel olarak bak›ld›¤› zaman, s›ras›yla formal bak›fl›n (375, 237, 194) aktif bak›fla (0, 0, 0);

teorik bilgi de¤erinin (481, 496, 643) uygunluk de¤erine (52, 17, 8);

ifllemsel ö¤renme/anlaman›n (450, 465, 565) iliflkisel ö¤renme/anlamaya (37, 32, 38); eriflebilirlik de¤erinin (420, 471, 621) özellik de-

¤erine (36, 24, 36) ve de¤erlendirmenin (291, 258, 392) mant›ksal düflünme de¤erine (11, 0, 0) göre daha fazla tafl›nd›¤› tespit edilmifltir. Kitaplar›n hepsine genel olarak bak›ld›¤›nda da benzer sonuçla- ra ulafl›ld›¤› görülmüfltür. Bütün kitaplarda vurgulanan matematik e¤itimi de¤erlerinin toplam› ise flöyledir:

(27)

Formal bak›fl: 1487 - Aktif bak›fl: 0 Teorik bilgi: 1980 – Uygunluk: 110

‹fllemsel ö¤renme/anlama: 1875- ‹liflkisel ö¤renme/anlama: 117 Eriflebilirlik: 1881 - Özellik: 148

De¤erlendirme: 1175- Mant›ksal düflünme: 0

Asl›nda bu veriler pek flafl›rt›c› de¤ildir. Çünkü yukar›da lise 1. s›n›f matematik ders kitaplar›nda genel olarak günlük olaylardan uzak, soyut bir dilin kullan›ld›¤› ve ö¤retimin merkezine ö¤renci yerine ö¤retmeni veya ders kitab›n› koyan matematiksel de¤erlerin daha bask›n oldu¤u tespit edilmiflti. Dolay›s›yla, ayn› kitaplarda çeflitli matematiksel konular›n ö¤retimi s›ras›nda da benzer matematik e¤itimi de¤erlerinin daha fazla vurgulanmas› flafl›rt›c› de¤ildir. B9, C9 ve D9 kitaplar›nda tafl›nan matematik e¤itimi de¤erlerinden ör- nekler ise afla¤›da verilmifltir:

Örnek 1:

R - {-1} de tan›ml› bir * ifllemi x*y = x+y+xy biçiminde veriliyor.

Bu ifllemlere göre 5’in tersi afla¤›dakilerden hangisidir? ... (B9, s.

139, ba¤›nt›, fonksiyon ve ifllem, de¤erlendirme).

Örnek 2:

A ve B iki küme olmak üzere s(AUB) = s(A)+s(B) eflitli¤inin han- gi durumda do¤ru oldu¤unu araflt›r›n›z (B9, s. 36, kümeler, man- t›ksal düflünme).

Örnek 3:

A = {2,4,6} kümesi üzerinde tan›mlanan afla¤›daki ba¤›nt›lardan hangisi fonksiyon de¤ildir?

a) f = {(2,2), (4,4), (6,6)} b) g = {(2,4), (4,4), (6,6)}

c) h = {(2,2), (4,2), (6,6)} d) m = {(2,4), (4,2), (4,6)}

e) n = {(2,2), (4,2), (6,2)}

(B9, s. 122, ba¤›nt›, fonksiyon ve ifllem, iliflkisel ö¤renme/anlama).

Örnek 4:

A = {-3} ise AxA kümesini liste biçiminde yaz›p, analitik düz- lemde gösteriniz (B9, s. 69, ba¤›nt›, fonksiyon ve ifllem, ifllemsel ö¤renme/anlama).

(28)

Örnek 5:

[1∨(0∧1)]∧[(1∧1)∨0] bileflik önermesine karfl›l›k gelen, a) Elektrik devresini çizelim.

b) Devreden ak›m geçip geçmedi¤ini kontrol edelim.

(C9, s. 25, mant›k, özellik).

Örnek 6:

p : “Bugün sal›d›r.”

q : “A¤aç yeflildir.” önermeleri için p∨q, p∧g, p ⇒ q, p ⇔ q, p’∨q bileflik önermelerini yazal›m (C9, s. 15, mant›k, eriflebilirlik).

Örnek 7:

Her küme kendisinin alt kümesidir. Her A kümesi için A⊂A’d›r.

(D9, s. 27, kümeler, formal bak›fl).

Örnek 8:

Türkçe ve Almanca dillerinin konufluldu¤u bir turist grubunda, Türkçe konuflanlar % 60, Almanca konuflanlar % 70 ve sadece Al- manca konuflanlar 12 kifli oldu¤una göre yaln›zca Türkçe konuflan kaç kifli vard›r? (D9, s. 41, kümeler, iliflkisel ö¤renme/anlama).

Tablo 11’de ise lise 2. s›n›f matematik ders kitaplar›nda vurgulanan matematik e¤itimi de¤erlerinin frekans da¤›l›mlar› verilmifltir:

Tablo 11’den, lise 2. s›n›f matematik müfredat› içindeki trigonometri, logaritma ve tüme var›m konular›nda matematik e¤itimi de-

¤erlerinin ne kadar vurguland›¤›n› görmek mümkündür. ‹ncelenen kitaplar›n hepsinde de formal bak›fl›n aktif bak›fla, teorik bilginin uygunlu¤a, ifllemsel ö¤renme/anlaman›n iliflkisel ö¤renme/anlamaya, eriflebilirli¤in özelli¤e, de¤erlendirmenin mant›ksal düflünmeye göre daha fazla vurguland›¤› tespit edilmifltir. Lise 2. s›n›f matematik kitaplar›n›n hepsinde vurgulanan matematik e¤itimi de¤erlerinin toplam› ise afla¤›da verilmifltir:

Formal bak›fl: 1235 - Aktif bak›fl: 0 Teorik bilgi: 2575 - Uygunluk: 0

‹fllemsel ö¤renme/anlama: 2433 - ‹liflkisel ö¤renme/anlama: 181 Eriflebilirlik: 2445 - Özellik: 194

De¤erlendirme: 1341 - Mant›ksal düflünme: 0