1
T.C.
YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
ESM 413 ENERJİ SİSTEMLERİ LABORATUVARI I
DENEY 4: BİR FAZLI TRANSFORMATÖRDEKİ MANYETİK KARAKTERİSTİKLERİN HİSTEREZİS EĞRİSİYLE BELİRLENMESİ
Deneyi Yapanlar
Ad Soyad Grubu Numarası
RAPORU HAZIRLAYAN:………...
Deneyin Yapılış Tarihi
…../ …../ 2017
Deney Sonrası Raporun Teslim Tarihi
…../ …../ 2017
Deney Sonrası Rapor Notu
Raporu Değerlendiren: Arş. Gör. Dr. Taylan GÜNEŞ
2 1. GİRİŞ
Bu deney çalışmasında, basit tek fazlı bir transformatör çekirdeğinde, manyetik devre şeması kurulacak ve histerezis eğrisi elde edilecektir. Elde edilen histerezis eğrisi üzerinden, transformatörün çalışma prensipleri ve laminasyonların; geçirgenlik (), alınganlık (), sıfırlayıcı alan (Hc) ve kalıcı mıknatıslanma (Br) gibi özellikleri nicel olarak tespit edilecektir.
2. TEORİ
2.1. Transformatörler ve Kullanım Amaçları
Transformatörler, yapılmış en verimli elektrik makineleridir. Verimlilikleri, boyutlarıyla doğru orantılı olarak artar ya da azalır. Çok büyük transformatörlerde % 98’e varan verimler elde edilebilir. Transformatör (çoğu kez trafo diye kısaltılır); alternatif akımda çalışan ve bir sistemden diğerine enerji transferi yapan, duran bir elektrik makinesidir. Sarım sayıları ile orantılı gerilim üretileceğinden, belirli bir gerilimdeki enerjiyi başka bir gerilime çevirerek aktarır. Bu sayede alçak yada orta gerilimde üretilmiş enerji yüksek gerilime ve küçük akıma çevrilerek, hat kayıplarını azaltacak şekilde uzak mesafelere iletilebilir. Daha sonra iletilmiş yüksek gerilim; yine transformatörler ile şehir içi dağıtım gerilimlerine dönüştürülürler.
Bir transformatör çekirdeğinin bir koluna güç kaynağı diğer koluna ölçüm cihazı(ları) bağlarsak; cihazı çalıştırdığımızda, ilk bobinde (primer) bir manyetik alan oluşur. Oluşan manyetik alan ise çekirdek üzerinde bir manyetik akı indükler ve akı, manyetizma yasalarının izin verdiği doğrultuda bir dağılım gerçekleştirir. Bu, Biot-savart yasası sayesinde oluşur;
𝑩 = 𝝁
𝟎 𝑵 𝑰𝒍
(1) Burada B, oluşan indüksiyonu Tesla biriminde ifade ederken, 0, boşluğun geçirgenliğini, N, sarım sayısını, l akı yolunun uzunluğunu ve I ise güç kaynağından bobine uygulanan akımı ifade eder. İndüksiyonun, manyetik alana bağlılığı; 𝑩 = 𝝁𝑯 ile verildiğinden, manyetik alan,
𝑯 =
𝑵 𝑰𝒍
(2) ile ifade edilir. Primer bobinde oluşturulan bu manyetik alan, ikinci bobinde tekrar elektrik akımına dönüştürülür. Bu da indüklenen elektro motor kuvveti (EMK) olarak Faraday yasasının bir sonucudur. Bu olay transformatörlerin temelini oluşturur. Bu kanuna göre
3
devrede indüklenen EMK, devreden geçen manyetik akının zamana göre türevi ile doğru orantılıdır. Matematiksel olarak N sarımlı bir bobinde oluşan EMK ise;
𝜺 = −𝑵
𝒅∅𝑩𝒅𝒕
(3) ile verilir. Burada 𝜺 indüklenen EMK, ∅ ise manyetik akıyı ifade eder. ndüksiyon akımının yönü Lenz kanunu ile belirlenir. Lenz kanununa göre; indüksiyon akımının yönü kendisini meydanagetiren sebebe zıttır.” Faraday yasasındaki eksi işaretti bunu anlatmaktadır.
Bir transformatör çekirdeğine sarılan bobinlerle oluşturulan basit manyetik devre, şekil 2.1’de verilmiştir. Transformatörler; ince saclardan oluşan kapalı bir manyetik gövde ile bunun üzerine sarılan yalıtılmış iletken sargılarından oluşur. Primer ve sekonder sargılarının elektriksel bir bağlantısı yoktur.
Şekil 2.1. Primer ve sekonder iki sargılı bir transformatörün basit yapısı
Transformatörler çalışma prensibi, elektrik enerjisinin iki iletken arasında manyetik akı çizgileri yardımıyla taşınması esasına dayanır. Bu bağlamda;
Primer sargısına alternatif gerilim uygulanır.
Sargılardan değişken bir akım akar.
Akım bir manyetik alan dolayısı ile manyetik akı yaratır.
Demir nüve ferromanyetik olduğu için manyetik akı çizgilerini üzerinde toplar.
Sekonder sargısı değişken bir manyetik alana (manyetik akıya) maruz kalır
Faraday’ın İndüksiyon yasasına göre sekonder bobininin iki ucu arasında bir gerilim düşümü olur
4 2.2. Histerezis Eğrisi (Döngüsü)
Manyetik bir devrede, manyetik akı yoğunluğu (B) ve alan gerilimi (H) arasındaki ilişkiyi gösterir. Manyetik çekirdeğin doğal yapısından dolayı oluşan eğrisi, AC beslemede döngü halindedir ve buna histerezis döngüsü de denir. Histerezis döngüsü, tüm bileşenleriyle şekil 2’de gösterilmiştir.
Şekil 2.2. Mıknatıslanma ve Histeresis Eğrileri. Mıknatıslanma eğrisi, 1. bölgede, kesikli çizgiyle gösterilmiştir.
Histerezis döngüsü çekirdek üzerine sarılan sargılardan periyodik olarak değişen (alternatif) bir akım akıtıldığında elde edilir. Akımın bir periyot boyunca değişimi sırasında bazen kaynaktan enerji çekilirken bazen de manyetik alanda depolanan enerji kaynağa geri verilir.
Çekilen enerji geri verilen enerjiden daha büyüktür. Böylece akımın (dolayısıyla manyetik alanın) bir periyodu boyunca kaynaktan sarım nüve sistemine net bir enerji akışı vardır. Bu enerji kaybı nüveyi ısıtır. Nüvedeki bu enerji kaybına histerezis kaybı denir. Histerezis kaybının histerezis döngüsünün büyüklüğü (alanı) ile orantılı olduğu gösterilebilir. Ancak öncelikle kararlı ve güvenilir bir histerezis eğrisi elde edilmelidir.
Histerezis eğrisinin matematiksel modellemesi tamamen basit manyetizma denklemlerine dayanır. Elde edilecek iki değişkenden biri manyetik akım yoğunluğu (B), bir diğeri de manyetik alan gerilimi (H) olduğundan, her iki niceliğin birbirine olan bağımlılığı, nümerik olarak;
5
𝑩 =
∅𝑨
ve B= μH (4) ile bulunabilir. Burada, A, akının (∅) birim zamanda geçtiği kesit alanını ifade eder. Öte yandan, akı yoğunluğu ile manyetik alan şiddeti arasında orantı değişkeni olarak bulunan geçirgenlik ise ölçüm parametrelerinde iki bileşenli olarak bulunur. Bu komponentler, boşluğun (0) ve malzemenin geçirgenliği (r) olarak sayılır. Buna göre, (4)’te ki değişkenleri yerlerine koyarsak;
∅ = 𝑩𝑨 = 𝝁𝑯𝑨 = 𝝁
𝟎𝝁
𝒓𝑯𝑨
(5)elde edilir. Böylelikle, manyetik alanın bir fonksiyonu olarak değişen akının, histerezis eğrisindeki şekli de, (5)’te ki değişkenlere bağlı olarak belirlenmiş olur. Ayrıca, (2) ve (5)’te ki ilgili terimlerin birleştirilmesiyle;
∅ = 𝝁
𝟎𝝁
𝒓 𝒏𝒊𝒍
𝑨 = 𝝁
𝟎 𝒏𝒊𝒍/𝝁𝒓𝑨
(6) Elde edilir. (6)’da paydada elde edilen l/μrA, manyetik dirençtir ve Ɍ ile gösterilir. Bu bağlamda, manyetik direnç (Relüktans), alanın bir fonksiyonu olarak değişen mutlak geçirgenliğe doğrudan bağlıdır, yani dolaylı olarak uygulanan bir dış alanın etkisiyle değişkenlik gösterebilir. Bu koşul malzemenin tüm yüzey kesit alanının aynı olduğu durumlar için geçerlidir.
2.3. Temel manyetik özellikler
Transformatör çekirdeklerinde en çok kullanılan manyetik malzeme çeşidi olan
“Ferromanyetik” levhanın, histerezis eğrisi, malzemenin hem makroskobik hem de mikroskobik yapısı hakkında ayrıntılı bilgiler verebilir. Buna göre, histerezis eğrisinin şekli, boyutu ve yapısı; hem mıknatıslanma devresinde uygulanan akım ve frekans değerlerinin bulunmasında, hem de malzeme içi mıknatıslanma proseslerini anlayabilmekte çok büyük öneme sahiptir. Şekil 2’de ki histerezis eğrisinde, geri döndürülemez mıknatıslanmanın oluştuğu doyum indüksiyonu (Bs) noktasından sonra malzeme zıt mıknatıslandığında, sıfırlayıcı alan (Hc) ve kalıcı mıknatıslanma (Br) gibi karakteristikler büyük eğride elde edilmiştir. Yani bu iki manyetik özellik ile Bs, histerezis eğrisinin sınırlarının belirlenmesinde en önemli parametrelerdir. Bunun yanı sıra, histerezis ve girdap akımı kayıpları da döngü alanlarının genişliği, darlığı, dikliği ya da yatıklığı gibi fiziki koşullara göre
6
belirlenebilmektedir. Yine yukarıda ayrıntılarıyla açıklanan manyetik direnç ve buna bağlı manyetik geçirgenlik parametreleri, söz konusu eğrinin şeklinden bulunabilir. Ancak bu değerler, B(H) eğrisinden elde edilecek parametrelerin ilgili eşitliklerde hesaplanıp integre edilmesiyle yani dolaylı olarak bulunabilir. Ayrıca mıknatıslanma eğrilerinin eğiminden malzeme içerisindeki geçirgenlik değerleri hesaplanabilir. Bu değerler, belirli bir noktada (ferromanyetik malzemelerde düşük H değerlerinde) maksimum (pik) verirler. Pik noktası, uygulanan manyetik alan geriliminin değeri ile sürekli değişen mutlak geçirgenliğin, referans noktası olarak kabul edilebilir. Böylelikle tüm nüvedeki laminasyonların ortalama geçirgenlik değerleri hesaplanmış olur. Şekil 2.3’te böyle bir ortalama hesaplama sonucu elde edilen
(H) eğrisi verilmiştir.
Şekil 2.3. B(H) eğrisinin eğiminden geçirgenlik bileşenlerinin hesaplanması
Ortalama mıknatıslanma eğrisinin hesaplanması için kurulan manyetik devrede bulunan ampermetre ve voltmetre gibi devre elemanlarından elde edilecek değerlerin bilinmesi gerekmektedir. Bu değerler, devrenin sabitleriyle uygun eşitliklerde kullanılarak, manyetik akı yoğunluğu ve alan gerilimlerini elde etmek için kullanılır. H ve B eğrilerini oluşturmak ve düzeneğe integral almak için RC devresi eklenir. R direnci üzerinden H eğrisi, C kondansatörü üzerinden de B eğrisi çizdirilebilir. Tüm değerlerin integresi üzerinden bulunacak eğri;
𝑩 =
𝑽𝒔𝟒,𝟒𝟒 𝑵𝒔 𝑨 𝒇
(7.a)
𝑯 =
𝑵𝒑 𝑰𝒑𝒍𝒎 (7.b) ifadelerinin uygulanmasıyla türetilir. Burada A, akı yoğunluğunun ölçüldüğü nüvenin kesit alanını, lm ortalama akı yolunu ve f çalışma frekansını ifade eder.
7 3. Deney Hakkında Genel Bilgi
Deneyden elde edilmesi planlanan birinci çıktı, Primer ve Sekonder sarımlı bir çekirdekten şekil 3.1’de ki deney düzeneğinin kurulmasıyla, osiloskopta histerezis eğrisinin elde edilmesidir. Deney düzeneği üzerinden, belirli parametreler ve eşit koşullar kullanılarak mıknatıslanma eğrisi M(H) bulunacak ve öğrenciler tarafından belirlenecek parametrelere (farklı veya aynı frekans değerlerinde) göre eğrinin optimizasyonu yapılacak. Elde edilecek histerezis eğrisi yapısal olarak incelenecek ve bir excell/OriginLab/MatLab programıyla modellenecektir. Söz konusu eğrinin matematiksel modellemesi dışında, eğri sınırlarını belirleyen manyetik özellikler (Bs, Br, Hc) bulunacaktır. Ayrıca nüvenin ortalama manyetik geçirgenliği ve buna bağlı relüktans değerleri de matematiksel olarak modellenecek ve ilgili grafikler çıkartılacaktır.
3.1. Deneyin Yapılışı
Deney setinin bulunduğu alandaki devre elemanlarını kullanarak, şekil 3.1’de gösterilen devreyi kurunuz. Trafonun primer ve sekonder sarım sayıları ile bu bobinlerde oluşan Vp ve Vs gerilimlerini ve güç kaynağından sağlanan akımı (Ip), ilgili devre elemanlarıyla ölçünüz.
Ayarlı transformatörden uygulanan AC gerilimi, 6 adımda maksimuma çıkarınız ve her bir devre elemanını 6 kez ölçünüz. İlgili formüllerin kullanılmasıyla M(H) mıknatıslanma eğrisini elde ediniz. Ayrıca tüm ölçümlerin zamana göre sinüs eğrilerini de kontrol edip, harmonik oluşup oluşmadığını gösteriniz. Oluşması durumunda, nasıl müdahale edilebileceğini tartışınız.
Şekil 3.1. Histerezis ve mıknatıslanma eğrilerinin elde edilmesine ilişkin bağlantı şeması Manyetik kayıplar yüklemeye bağlı olarak değişmeyeceğinden, transformatör boşta çalıştırılacaktır. Kondansatör uçlarından akı ile orantılı işaret, R2 direnç uçlarından akımla
8
orantılı işaret, osiloskopta gözlemlenecektir. Ayrıca bu işaretler kaydedilecektir. (İşaretlerin kaydedilmesi için öğrencilerin deneye taşınabilir bellek ( 250 MB) getirmesi gerekmektedir.)
Transformatörün histerezis eğrisini çizdirebilmek için kaydedilen değerlerden gerçek B ve H değerlerinin hesaplanması gerekir. Bunun için ölçüm yapılacak transformatöre ait ortalama yol (m) ve geometrik kesit (m2) hesaplanacaktır. Kondansatöre bağlı seri direnç,
𝑹𝟏≫ 𝑿𝑪 = 𝟏 𝝎𝑪⁄
(8) değeri için seçilecektir. Yani devre elemanları, arasında en az 100 katlık bir fark olacak şekilde seçilmelidir. Bu durumda, elde edilecek akı değerleri,
∅ =
𝑹𝟏 𝑪𝑵𝟏
𝑽
𝑪 (9) Denklemde C kondansatör (F) ve R1 direnç değeri (Ω), Vc kondansatör üzerindeki gerilimdir (V). Akı yoğunluğu (B), eşitlik (4) ile hesaplanacaktır. Manyetik alan şiddetinin bulunması için,𝑯 =
𝑵𝟏𝑹𝟐 𝒍𝒎
𝑽
𝑹𝟐 (10) Teorik kısımda açıklanan (7a) ve (7b) eşitlikleri de H ve B hesaplamalarında kullanılabilir.Ancak bu hesaplamalar, daha ziyade RMS değerlerinin kullanıldığı dijital voltmetre ölçümlerinde daha güvenilir olacaktır. Deney esnasında, “AVO”metreler kullanılacağından, (9)’dan endirekt B hesabı ve (10) ile de direkt H hesabı yapılabilir.
Tablo 3.1. Test Trafosu için M(H) eğrisi ölçüm değerleri
Adım 𝑽𝑷 𝑽𝑹𝟐 Ip VC ∅ H B
1 2 3 4 5 Max.
9
3.2. Deney esnasında ölçülmesi önerilen parametreler.
1. Varyak vasıtasıyla primer gerilimini maksimuma ayarlayınız. Osiloskopun X girişinden elde ettiğiniz akım şeklini maksimum gerilim, 200, 150, 100, 50 ve 20 V için gözlemleyiniz ve herbiri için bir I1 – Vp eğrisi çiziniz.
2. Varyak vasıtasıyla primer gerilimini maksimuma ayarlayınız. X ve Y girişlerini ayarlayarak maksimum gerilim için en büyük histerezis döngüsünü elde ediniz.
3. X ve Y’nin ayarlarını değiştirmeden maksimum gerilim, 200, 150, 100, 50 ve 20 V için histerezis döngüsünü gözlemleyiniz ve her bir gerilim değeri için bir B(H)- eğrisi çizdiriniz.
4. Her bir değer için histerezis döngüsünün yaklaşık alanı, gücü ve akımını gerekli ölçüm cihazları veya eşitliklerin kullanılmasıyla bulunuz ve not ediniz.
5. Şekil 3.1’de verilen R ve C değerleri temsilidir. Bu değerlere, deneye gelmeden önce araştırmacılar hesaplayarak karar verecektir.
4. Deney Çıktıları
4.1. Deney Raporunda İstenenler
A. Lütfen deney raporunu ve raporun tüm bileşenlerini, bilgisayarda hazırlayınız. El yazısı hiç bir belge, çizim, grafik veya hesaplama, bu deneyde kabul edilmeyecektir. Formül ve hesaplamalar “Word Equation” ile rapora yazılmalıdır.
B. Deney kapsamında gerçekleştirilecek ölçümlerde dijital osiloskop vasıtasıyla elde edilen veriler, size elektronik ortamda verilecektir. Bu verilerin, bilgisayar ortamında işlenmesi, uygun grafik ve modellemelerin yapılması tamamen araştırmacılara aittir.
Bunun yanı sıra, ölçüm cihazlarıyla elde edilecek akım – voltaj değerleri, uygun eşitliklerin kullanılmasıyla hesaplanacak ve bir M(H) eğrisi oluşturulacaktır. Eğrinin oluşturulması ve değerlerin işlenmesi yine tamamen bilgisayar ortamında ve uygun programların kullanılmasıyla yapılmalıdır.
I1 – Vp eğrisi çizilecek
Maksimum gerilim için en büyük histerezis döngüsü (Osiloskop verisinden)
Tüm beslemeler için elde edilen Histerezis eğrileriyle ilgili tablo 3.2 doldurulacak C. Deney sonucunda araştırmacılardan, her bir gerilim değeri için bir histeresis [B(H)]bir de mıknatıslanma eğrisi [M(H)] elde etmeleri istenmektedir. Her iki eğri de aynı deney düzeneğinden elde edildiğinden, birbirine paralel sonuçların elde edilmesi
10
beklenir. Anlamsız, tutarsız ya da yanlış grafiklerin bulunmaması için deney esnasında her iki düzenekten elde edilen verilerin kontrol edilmesi tavsiye edilir.
Osiloskoptan elde edilen B(H) eğrileri
Tüm beslemelerdeki Histerezis eğrilerinin üst üste aynı grafikte çizdirilmesi
Ölçüm cihazlarından elde edilen verilerle çizdirilen M(H) eğrisi
Maksimum gerilimde çizilen B(H) ve M(H) eğrilerinin üst üste çizdirilip karşılaştırılması D. Osiloskoptan elde edilen Histerezis eğrileri üzerinden, nüve malzemesinin
karakteristiklerini gözlemlemek için Br, Hc, r ve max değerleri belirlenecek ve sonuçlar kısmında tablo 3.3 oluşturulacak. Özellikle r ve max değerlerinin bulunacağı eğrinin, tamamen B(H) ya da M(H) eğrilerinden, uygun eşitliğin kullanılmasıyla üretileceğinden histerezis ya da mıknatıslanma eğrilerinin doğruluğu oldukça önemlidir.
En büyük histerezis eğrisinin verilerinden hesaplanan bağıl geçirgenlik eğrileri (H) çizilecek
(H) eğrisi için elde edilen maksimum geçirgenlik değeri max bulunacak
Ölçüm cihazlarından elde edilen veriler ile çizilen M(H) eğrisinin (H) grafiği çizilecek
Her bir histerezis eğrisinden elde edilen Br ve Hc karakteristikleri ile tablo 3.3 oluşturulacak
Maksimum gerilimde çizilen B(H) ve M(H) eğrilerinden elde edilen (H) eğrileri, aynı grafik üstünde çizilecek ve karşılaştırılacak
E. Geçirgenlik hesaplamaları yapılırken kullanılacak olan değerler, deney esnasında araştırmacılar tarafından ölçülmeli ya da bulunmalıdır. Bu sebeple, deney setinin başına gelmeden önce teorik bilgilerin çok iyi okunması ve hesaplamaların teorik veriler üzerinden yapılması tavsiye edilir.
4.2. Deney Raporunda Cevaplanması İstenen Sorular;
1. Akım ve voltaj, elektriksel terimler olmasına karşın, endirekt B(H) yani manyetik devre karakterizasyonunda ölçüm parametreleri olarak kullanılmıştır. Temel fizik bilgilerinizi kullanarak sebebini açıklayınız
2. Akı yoğunluğu sinyali sargılara uygulanan gerilimin integrali alınarak elde edilebilir mi? Bunun için nasıl bir integratör kullanılabilir? Gerekli eşitliklerle açıklayınız.
11
3. Maksimum primer sargı gerilimi için elde ettiğiniz Histerezis eğrisi üzerinden, test transformatörünün fiziksel özelliklerini de göz önüne alarak değerlendiriniz. Sizce bu trafo kabaca ne kadar verimlidir? Sebepleriyle açıklayınız.
4. Tablo 3.2’de elde edilen karakteristikler, her bir Vp değeri için farklılık gösteriyor mu? Nedenini açıklayınız
5. Tablo 3.3’de elde edilen manyetik özellikler, her bir Vp değeri için farklılık gösteriyor mu? Nedenini açıklayınız ve yorumlayınız.
Ekler;
Tablo 3.2. Histerezis eğrilerinden elde edilen fiziksel ve elektriksel karakteristikler
Adım 𝑽𝒑 (V) Alan (m2) Gücü (W) Akım (A) 1
2 3 4 5 Max.
Tablo 3.3. Transformatörün, Histerezis eğrilerinden elde edilen manyetik özellikleri
Adım 𝑽𝑷 (V) Hc (A/m) Br (T) Bs (T)
(Doyum indüksiyonu)
max
1 2 3 4 5 Max.
