Asal sayılar
I denklem
5 ( n+1 ) + n 5.1+0 = 5
5.2+1 = 11 5.3+2 = 17 5.4+3 = 23 5.5+4 = 29
*5.6+5 =35= 5.7 5.7+6 = 41
5.8+7 =47 5.9+8 =53 5.10+9 =59
* 5.11+10 =65=5.13 5.12+11 =71
* 5.13+12 =77=7.11 5.14+13 =83
5.15+14 =89
* 5.16+15 =95=5.19 5.17+16 =101 5.18+17 =107 5.19+18 =113
* 5.20+19 =119=7.17
* 5.21+20 =125=5.5.5=5.25 5.22+21 =131
5.23+22 =137
* 5.24+23 =143=11.13 5.25+24 =149
* 5.26+25 =155=5.31
* 5.27+26 =161=7.23
II denklem 7 ( n+1 ) - n 7.1–0 = 7
7.2–1 =13 7.3–2 =19 7.4–3 =25 7.5–4 =31 7.6–5 =37 7.7–6 =43
*7.8–7 =49=7.7
*7.9–8 =55=5.11 7.10–9 =61 7.11–10 =67 7.12–11 =73 7.13–12 =79
*7.14–13 =85=5.17
*7.15–14 =91=7.13 7.16–15 =97
7.17–16 =103 7.18–17 =109
*7.19–18 =115=5.23
*7.20–19 =121=121=11.11 7.21–20 =127
*7.22–21 =133=7.19 7.23–22 =139
*7.24–23 =145=5.29 7.25–24 =151
7.26–25 =157
7.27–26 =163
5.28+27 =167 5.29+28 =173 5.30+29 =179
*5.31+30 =185=5.37 5.32+31 =191
5.33+32 =197
*5.34+33 =203=7.29
*5.35+34 =209=11.19
*5.36+35 =215=5.43
*5.37+36 =221=13.17 5.38+37 =227
5.39+38 =233 5.40+39 =239
*5.41+40 =245=5.49 5.42+41 =251
5.43+42 =257 5.44+43 =263 5.45+44 =269
*5.46+45 =275=5.55 5.47+46 =281
*5.48+47 =287=7.41 5.49+48 =293
*5.50+49 =299=13.23
*5.51+50 =305=5.61 5.52+51 =311
5.53+52 =317
*5.54+53 =323=17.19
*5.55+54 =329=11.29
*5.56+55 =335=5.67 5.57+56 =341
5.58+57 =347
*7.28–27 =169=13.13
*7.29–28 =175=5.35 7.30–29 =181
*7.31–30 =187=11.17 7.32–31 =193
7.33–32 =199
*7.34–33 =205=5.41 7.35–34 =211
*7.36–35 =217=7.31 7.37–36 =223
7.38–37 =229
*7.39–38 =235=5.47 7.40–39 =241
*7.41–40 =247=13.19
*7.42–41 =253=11.23
*7.43–42 =259=7.7.7
*7.44–43 =265=5.53 7.45–44 =271
7.46–45 =277 7.47–46 =283
*7.48–47 =289=17.17
*7.49–48 =295=5.59
*7.50–49 =301=7.57 7.51–50 =307
7.52–51 =313
*7.53–52 =319=11.19
*7.54–53 =325=5.65 7.55–54 =331
7.56–55 =337
7.57–56 =343
7.58–57 =349
5.59+58 =353 5.60+59 =359
*5.61+60 =365=5.73
*5.62+61 =371=7.53
*5.63+62 =377=13.29 5.64+63 =383
5.65+64 =389
*5.66+65 =395=5.79 5.67+66 =401
*5.68+67 =407=11.37
*5.69+68 =413=59.7 5.70+69 =419
*5.71+70 =425=17.25 5.72+71 =431
*5.73+72 =437=19.23 5.74+73 =443
5.75+74 =449
*5.76+75 =455=13.35
1-
*7.59–58 =355=5.71
*7.60–59 =361=19.19 7.61–60 =367
7.62–61 =373 7.63–62 =379
*7.64–63 =385=11.35
*7.65–64 =391=17.23 7.66–65 =397
*7.67–66 =403=13.31 7.68–67 =409
*7.69–68 =415=5.83 7.70–69 =421
7.71–70 =427 7.72–71 =433 7.73–72 =439
*7.74–73 =445=5.89
*7.75–74 =451=41.11
7.76–75 =457
Kurallar
1
- 2 (n+1)+n ve 3(n+1)-n formülleri ile bütün asal sayılar taranabilir. Ama istemeyecek kadar çok asal almayan sayı türer. Bunun yerine asal olmayanlardan tasarruf etmek için yukarıdaki 5 ( n+1 ) + n ve 7 ( n+1 ) - n kullandım.
Bütün asal sayılar bu iki denklemden herhangi birine mutlaka uyar veya bu iki denklemden herhangi biri ile türetebilinir.
• Birinci denklem ve ikinci denklem her zaman ( n =her doğal sayı için ) asal sayı üretemez.
•
Her denklem ayrı birer dizi oluştursunkatsayısı beş olan için 5( i+1) + i , i = (tüm doğal sayılar) katsayısı 7 olan için 7 (j+1) – j , j =(tüm doğal sayılar için )
• Asal sayılar ya 5( i+1) + i dizisinin bir elemanıdır ya da 7 (j+1) – j dizisinin bir elmanıdır. Yanı aynı asal sayı iki diziden herhangi birinde kesinlikle bulunmaz.
• Dizilerdeki sayıların hepsi asal değildi her diziyi içerisinde asal olmayan sayılar yok edilebilinir.
F ( i ) = 5( i+1) + i , i = ( 0 ,1 ,2, 3,4,5,6,7,... sonsuz ) elde edilen sayıların adı Ai olsun F ( i ) =Ai
T ( j ) = 7 (j+1) – j , j = ( 0 ,1 ,2, 3,4,5,6,7,... sonsuz ) elde edilen sayıların adı Bj olsun T ( j ) = Bj
Yok, etme işlemleri
Dikkat edilmesi gereken Ai ve Bj sayılarının çarpanları ve Ai ve Bj sayısılarını veren ilk i ve j sayıları ile Ai ve Bj sayılarının kendileri
Ai ve B j sayıları içerisinden 5 çarpanı bulunana sayıları yok etme
5 çarpanı için: çarpan i dizisine aittir. Yani bir A
isayısıdır.
F ( 0 ) = 5 = 5.1 i = 0 F ( 5 ) = 35 = 5.7 i = 5
F ( 10 ) = 65 = 5.13 i = 10 F ( 15 ) = 95 = 5.19 i = 15 F ( 20 ) = 125 = 5.25 i = 20 F ( 25 ) = 155 = 5.31 i = 25
F ( i ) dizisi için
i = 0 + 5 k k = ( 1,2,3,4,5,...sonsuz ) i= 5 , i=10 i=15 ...i değerleri asal sayı üretemezler.
İ = 0 5 sayısını veren ilk değerdir.
T ( 3 ) = 25
= 5.5
j= 3
T ( 8 ) = 55 = 5.11 j= 8
T ( 13 ) = 85 = 5.17 j= 13
T ( 18 ) = 115 = 5.23 j= 18
T ( 23 ) =145 = 5.29 j= 23
T ( 28 ) =175 = 5.35 j = 28
5 sayısı birinci denklemde üretilir ama ikinci denklemde 5 çarpanı olan asal olmayan sayılar vardır bunları yok etmek için şimdilik
J=3+5k k = ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermez j = 3 ilk 5 çarpanını veren değerdir.
5 çarpanı i dizisine ait bir sayı olduğu için k 0 dan başlatılmalıdır.
Ai ve B j sayıları içerisinden 7 çarpanı bulunana sayıları yok etme
7 çarpanı için: j dizisine ait bir sayıdır. Yanı bir B
jsayısıdır.
T ( 0 ) = 7= 7.1 j = 0
T ( 7 ) =49=7.7 j =
7
T ( 14 ) =91=7.13 j = 14 T ( 21 ) =133=7.19 j = 21 T ( 28 ) =175=7.25 j = 28 T ( 35 ) =217=7.31 j = 35 T ( 42 ) =259=7.49 j = 42
J = 0 + 7k
k = ( 1,2,3,4,5,...sonsuz ) asal olamaz
7 sayısı j dizisine ait olduğu için k 1 den başlamıştır
.
F ( 5 ) = 35 = 7,5 i = 5 F ( 12) = 77 = 7.11 i = 5 F ( 19 ) =119 = 7. 17 i = 5 F ( 26 ) =161 = 7. 23 i = 5 F ( 33) = 203 = 7. 29 i = 5
i= 5+ 7k
k = ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
i= 5 7 carpanını veren ilk değerdir
Ai ve B j sayıları içerisinden 11 çarpanı bulunana sayıları yok etme
11 çarpanı için: 11 bir Ai sayısıdır.
F ( 1 ) = 11 = 11.1 i =1 F ( 12 ) = 77 = 11.7 i = 12 F ( 23 ) = 143 = 11.13 i = 23 F ( 34 ) = 209 = 11.19 i = 34 F ( 45 ) = 275 = 11. 25 i = 45 F ( 56) = 341 = 11. 31 i = 56
i =1+11k
k = ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
i=1 11 carpanını veren ilk değerdir.
T ( 8 ) =55 =11.5 j = 8
T ( 19 ) =121 =11.11 j = 19
T ( 30 ) =187 =11.17 j = 30
T ( 41 ) =253 =11.23 j = 41
T ( 52 ) =319 =11.29 j = 52
T ( 63 ) =385 =11.35 j = 63
j = 8+11k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
j=8 ilk 11 çarpanını veren değerdir.
Ai ve B j sayıları içerisinden 13 çarpanı bulunana sayıları yok etme
13 çarpanı için: 13 bir Bj sayısıdır
T ( 1 ) = 13 = 13.1 j = 1
T ( 14 ) = 91 = 13.7 j = 14
T ( 27 ) = 169 = 13.13 j = 27
T ( 40 ) = 247 = 13.19 j = 40 T ( 53 ) = 325 = 13.25 j = 53
J= 1+13k
k= ( ,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
J=1 13 çarpanını veren ilk değerdir.
F ( 10 ) = 65 =13 .5 i = 10 F ( 23 ) = 143=13.11 i = 23 F ( 36 ) = 221=13.17 i = 36 F ( 49 ) = 299=13.23 i = 49 F ( 62 ) = 377=13.29 i = 62
i=10+13k
k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
i=10 13 çarpanını veren ilk değerdir.
Ai ve B j sayıları içerisinden 17 çarpanı bulunana sayıları yok etme
17 çarpanı için: 17 bir Ai sayısıdır.
F ( 2 ) = 17.1 i = 2 F ( 19) = 119=17.7 i = 19 F ( 36 ) = 221=17.13 i = 36 F ( 53 ) = 323=17.19 i = 53 F ( 70 ) = 425=17.25 i = 70
i = 2+17 k k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
i =2 17 çarpanını veren ilk değerdir.
T ( 13 ) = 85 = 17.5 j = 13
T ( 30 ) = 187=17.11 j = 30
T ( 47 ) = 289 = 17.17 j = 47
T ( 64 ) = 391=17.23 j = 64
j=13+17k k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
j=13 17 çarpanını veren ilk değerdir.
Ai ve B j sayıları içerisinden 19 çarpanı bulunana sayıları yok etme
19 çarpanı için: 19 bir Bj sayısıdır
i=15+19k
k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
j=2+19k
k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
Ai ve B j sayıları içerisinden 23 çarpanı bulunana sayıları yok etme
23 çarpanı için: 23 bir Ai sayısıdır
i=3+23k
k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
j=18+23k
k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
Ai ve B j sayıları içerisinden 29 çarpanı bulunana sayıları yok etme
29 çarpanı için: 29 bir Ai sayısıdır
i = 4+29k
k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez j = 23+29k
k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
Düzenleme -1-
İ dizisinde asal sayı üretmeyen j dizisinde asal sayı üretmeyen İ=0+5k J= 0+7k
İ =1+11k J=1+13k İ =2+17k J=2+19k İ =3+23k J=3+25k İ =4+29k J=4+31k İ=5+ 35k J=5+37k İ =6+41k J=6+43k İ =7+47k J=7+49k İ =8+53k... J=8+55k
...
...
...
... ... k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
Genel ifade i dizisi için Genel ifade j dizisi için
İ = i + Ai k J = j + Bj k
k= ( 1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermez
Açıklama
5 sayısını üreten i değeri 0 dır.5 sayısı türetildiğinde hangi i değerlerinin asal sayı üretemeyeceğini belirler. Genel ifade üreten sayınının ürettiği sayı
üretilemeyecekleri belirler ama kendi dizisi içerisinde
k değerleri sayma sayılarıdır. Çünkü 5 sayısını üreten dizi i dizisidir.
7 sayısını üreten j değeri 0 dır.7 sayısı türetildiğinde hangi j değerlerinin sayı üretemeyeceğini belirler.Aynen yukarıdaki 5 örneği gibi
k değerleri sayma sayılarıdır. Çünkü 7 sayısını üreten dizi j dizisidir Düzenleme -2 a-
Bir Ai sayısı olmasına rağmen, herhangi bir Bj sayısının asal çarpanı olur.bj de bu çarpanları taploya bakarak bulabiliriz.
( ! Taplodan faydalanarak yazıyorum )
J= 3+5k J= 8 +11k
J= 13 +17k J= 18 +23k J= 23 +29k J= 28 +35k J= 33+41k ...
...
...
k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermez.
Açıklama
5 sayısı bir Ai dır. Kendi dizisinde olmayan sayılarında asal çarpanı olabilir ve ilk asal çarpan olduğu j değeri 3 dür.
Böylelikle yukarıdaki ilk değerleri arasındaki ilişki 3 – 8 – 13-18- 23-28-33 ...diğer i dizisinde sırasıyla üretilen sayıların asal veya değil ilk hangi Bj sayısının asal çarpanı olduğu bulunabilinir ve bu sayı elenebilinir.
Örneğin 55 sayısı bir Bj çarpanları 5 ile 11 dir 5 de 11 de birer Ai sayısıdır.
Düzenleme -2 b-
Bir BJ sayısı olmasına rağmen, herhangi bir Ai sayısının asal çarpanı da olur.Ai de bu çarpanları taploya bakarak bulabiliriz.
İ=5+7k İ=10+13k İ=15+19k İ=20+25k İ=25+31k İ=30+37k İ=35+43k ...
...
...
k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermez Açıklama
7 sayısı bir Bj sayısıdır. Kendi dizisinde olmayan sayılarda ilk çarpan olarak i =5 karşımıza cıklar ve B j dizisinde bulunan sırasıyla diğer sayılarında ilk çarpan olarak ne zaman karşımıza çıkacağını bulabiliriz.
Örneğin 143 sayısı bir Ai sayısıdır. Çarpanları 11 ve13 dür 11 A i dizisine ait 13 ise B j dizisine ait bu gibi katsayıları olan sayıları eleriz.
Düzenleme -2a- için genel ifade J = 3+ A0 k
J = 8+ A1 k J = 13+ A2 k J = 18+ A3 k J = 23+ A4 k J = 28+ A5 k J = 33+ A6 k
J = 28+ A7 k
J = (3+5İ) A
ik
k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) j değerleri asal sayı vermezDüzenleme -2b- için genel ifade
İ=5+B0 k İ=10+B1 k İ=15+B2 k İ=20+B3 k İ=25+B4 k İ=30+B5 k İ=35+B6 k
İ = (5+ 5J) + B
jk
k= ( 0,1,2,3,4...sonsuz ) i değerleri asal sayı vermezSonuç :
1- iki çeşit asal sayı olduğu söylenebilir.
A-
İ dizisinde yer alan yani ( A
i=F ( i ) = 5( i+1) + i denklemine uyan )
B-
J dizisinde yer alan yani ( T ( j ) = 7 (j+1) – j denklemine uyan
)2- Önce bütün Ai ve Bj sayıları üretilmeli sonra yok etme işlemleri yapılmalı
( diğer türlü denklem çelişkili ve paradoksal bir turum içeriyor.)
3- Birinci sonuç kesinlikle doğru çünkü büyün asal sayılar ax+b= p şekline uyar. Birinci denklemi ve ikinci denklemi düzenlersek p = f (i) = 6i+5 ikinçi denklem p = T (j) = 6j+7 şeklinde olur. ( p = asal sayı )