KONU 13:

(1)

1

KONU 13: EŞİTSİZLİK KISITLI ÇOK DEĞİŞKENLİ OPTİMİZASYON PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ Kuhn-Tucker Koşulları

 

  

   min/max , 0 , 1,2,..., i Z f g i m X X (13.1)

biçiminde tanımlı eşitsizlik kısıtlı çok değişkenli optimizasyon probleminin çözümü için Kuhn-Tucker koşullarından yararlanılır. Burada, X



X X₁ ₂...X_n



 olup, f X amaç fonksiyonu ile

 

, 1,2,...,

i

g X i m kısıt fonksiyonları ikinci dereceden sürekli türevlenebilen fonksiyonlar olarak varsayılır. Eğer, f X ve

 

g_i

 

X , i1,2,...,m fonksiyonları dışbükey ise, Kuhn-Tucker koşulları gerekli ve yeterlidir. Dört farklı model yapısı için tanımlanabilecek olan Kuhn-Tucker koşulları aşağıdaki gibi verilebilir.

Model – I:

 

  min 0 , 1,2,..., i Z f g i m X X i.

 



 

      



 * * * 1 0 , 1,2,..., m i i i j j f g j n X X X X ii. g X_i

 

* 0 , i1,2,...,m (Kısıt koşulu)

(2)

(3)

3 Örnek 13.1:

  

 

 

 



  2 2 1 2 1 2 min 3 5 7 f X X X X X

biçiminde tanımlı eşitsizlik kısıtlı optimizasyon probleminin en iyi çözüm değerini elde ediniz.

Çözüm: i. 

  

   



  1 1 2 3 0 f X X X

  



       2 2 2 5 0 f X X X ii. X₁X₂ 7 0 iii.



X₁X₂ 7



0 iv.0

Kuhn-Tucker koşullarını sağlayan çözüm elde edilir.

 0 olsun.







1₂    



1₂ 2 3 0 3 2 5 0 5 X X X X

olup, elde edilen çözüm değerleri kısıt koşulunu sağlamaz.