VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK)

VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK)

Bir Kuvvetin Yaptığı İş

VII - 2

Bir Kuvvet Çiftinin Yaptığı İş

Virtüel İş

Denge

Maddesel Nokta

Ri,jit Cisim

Rijit Cisim Sistemi Dış Kuvvetler

Bağ Kuvvetleri İç Kuvvetler

VII - 4

Denge halindeki bir mekanik sistemin bağlara uygun yapacağı bütün virtüel yer değiştirmeler için dış kuvvetlerin yapacağı Virtüel iş sıfırdır.

Serbestlik Derecesi

Bir Serbestlik Dereceli Sistemler

İki Serbestlik Dereceli Sistemler

Sürtünmeli Sistemler : Mekanik Verim

Sürtünmkuvvetinin yaptığı iş

− µ

N δ

Şekildeki halkanın kaymadan yuvarlanması durumunda yapılan Virtüel İş sıfırdır.

Bir mafsaldaki sürtünme kuvvetlerine karşı uygulanan kuvvet çiftinin yaptığı virtüel iş

) (

θ

δ δ

δ = − +

− M

M

VII - 6

Sürtünme dolayısıyla, bir makinanın çalışması için uygulanan iş, makinanın yaptığı işten daha büyüktür.

mekanik verim

iş uygulanan makinaya

iş yaptigi makinanin

e .. ..

..

= ..

Aşağıdaki sistem için mekanik verimin hesabı :

s k

s

mg mg

T δ = ( sin θ + µ cos θ ) δ

Eğik düzlemin verimi,

θ µ

δ θ µ

θ θδ

cot . 1

1 )

cos . (sin

sin . .

k

k

s

mg

s e mg

= +

= +

VII - 8 Vidalı kriko için verimin hesabı :

Vidanın ortalama yarıçapı r ve helis açısı α ise, sürtünme açısı

µ

φ = tan

dir.

R nin düşey eksene gore momenti

) sin( α + φ Rr

vida üzerindeki bütün reaksiyon kuvvetlerinin momenti ise

) (

sin α + φ

∑ ^Rr

olacaktır. Sinüslü ifade bütün terimlerde ortak olduğundan,

düşey doğrultudaki kuvvetlerin dengesinden,

yazılır.

bu durumda krikonun verimi ise;

) tan(

tan )

tan(

. .

tan . .

φ α

α φ

α δθ

α δθ

= +

= + Wr e Wr

şeklinde bulunur.

UYGULAMA PROBLEM

Düşey düzlemdeki simetrik mekanizma, OA ve OB kollarına uygulanan kuvvet çiftleri ile kütlesi m olan silindirik bloku taşımaktadır. Çubukların kütlesini ihmal ederek gerekli M kuvvet çifti değerini bulunuz.

0 : 2M ( )=0

y = cos , cos 2 1

2 2 2

M=mgbcos 2

mgb M

.

b b

mg

M M

θ/2 θ/2

2 sin y = b

2

δ δ δ θ

θ θ

δ δθ δθ δθ

θ

= −

= ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠

VII - 10

Düşey düzlemdeki mekanizmanın θ açısı yapacak şekilde dengede tutulması için gerekli P kuvvetini bulunuz. Her bir çubuğun birim uzunluğunun kütlesi ρ dur. P nin θ dan bağımsız olduğunu gösteriniz.

W=4Pgb

U=0 : -P W 0

2

W W

2 2 2Pgb y y

P y y P

δ δ δ

δ δ

+ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ =

= ⇒ = =

.

W

b

G _y

P

θ b θ

b

b

PROBLEM 7/14

Şekildeki mekanizmanın θ açısı yapacak şekilde dengede kalması için gerekli M kuvvet çiftini bulunuz. 2l uzunluğundaki çubuğun kütlesi 2m ve l uzunluğundaki çubuğun kütlesi m dir.

. . 2m g l/2 . .

l/2

l/2 l/2 θ/2 θ/2 l/2

l/2

M m g

h

2 cos 2

4 sin 2

U=0 : -M 2 2

M 3 sin 0

2

M 3 sin

2 2

h l h l

mg h mg h mg l

mgl 1

2 4

θ

δ θ δθ

δ δ θ δ δ

δθ θ δθ

θ

=

= −

⎛ ⎞ + +

⎜ ⎟ ⎝ ⎠

⎛ ⎞

− + ⎜ ⎝ − ⎟ ⎠ =

=

VII - 12

Uçağa yiyecek malzemesi taşıyan konteyner yüklü kamyon, M kuvvet çifti uygulanarak m kütlesindeki yükü h kadar yükseltmiştir. Yükün bu konumda tutulması için gerekli M kuvvet çiftini bulunuz.

W=mg

θ b θ

b b

b h

M

2

2

U=0 ; M 0

2 sin , 2 cos

M (2 cos )

M=2 cos

; cos 1

2 2

M=2mgb 1- h 2b

mg h

h b h b

mg b mgb

b b

δ δθ δ

θ δ θ δθ

δθ θ δθ

θ

sin θ h θ h

− =

= =

=

⎛ ⎞

= = − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

L ve kütlesi m olan çubuk, F kuvvetinin etkisinde yatayla q açısı yapacak şekilde tutulmaktadır. AB nin düşey ve BC çubuğunun da OC çubuğuna dik olduğu pozisyonda gerekli F kuvvetini bulunuz. AB ve BC çubuklarının kütlesi ihmal edilecektir

.

bδβsinθ

bδβsinθ

F

δβ

bδβ b

θ

mg

G

. C

/ sin

2

sin cos 2

U=0 : Fb -mg Lb sin cos 0 2h

sin cos sin 2

2 4

L h b

Lb h

L mgL

F mg

h h

δβ θ

δβ θ θ

δ δθ θ θ

θ θ θ

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

=

= =

VII - 14