Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ I DERSİ

Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ N N İ İ Ö Ö L L Ç Ç ME ME YAPI MALZEMES

YAPI MALZEMES İ İ I DERS I DERS İ İ

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

2 KASIM 2010

Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞ ĞİŞ T T İ İ RMEN RMEN İ İ N N Ö Ö L L ÇÜ ÇÜ LMES LMES İ İ

99 Malzemenin yüMalzemenin yükk--şşekil ekil değdeğiiştirme iliştirme ilişkisi tespit şkisi tespit edilmek istendi

edilmek istendiğinde yğinde yüükleme kleme sısırasrasıında mekanik nda mekanik komperatkomperatöörr veya dijital deformasyon

veya dijital deformasyon ööllçerler kullançerler kullanııllır. ır.

Mekanik Mekanik

komperat komperatöörr

Strain

Strain gaugegauge

Değişik Kumpaslar Mikrometre

REOLOJ REOLOJ İ İ

YAPI MALZEMES

YAPI MALZEMES İ İ I DERS I DERS İ İ

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

9 9 Reoloji cisimlerin gerilme alt Reoloji cisimlerin gerilme altı ı nda zamana ba nda zamana ba ğ ğ l l ı ı ş ş ekil ekil değ de ği iş şimini (deformasyon) inceleyen bilim dal imini (deformasyon) inceleyen bilim dalı ıd dı ır. r.

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Genel olarak katGenel olarak katıılarlarıın deformasyon ve sn deformasyon ve sııvvıılarlarıın akn akışış öözelliklerini belirlemek amacızelliklerini belirlemek amacıyla kullanıyla kullanıllıır. r.

99 İster katİster katıı ister sıister sıvvıı olsun her malzeme gerilme altıolsun her malzeme gerilme altında nda şşekil ekil dedeğğiişştirir. tirir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Malzemelerin kendi aMalzemelerin kendi ağığırlrlığıığı da gerilme oluda gerilme oluşşturanturan bir bir unsurdur.

unsurdur.

99 Bu nedenle her malzeme dBu nedenle her malzeme dışış yyüükleme olmasa da kleme olmasa da deformasyona u

deformasyona uğrar. ğrar.

99 Fakat katFakat katıı cisimler icisimler iççin kendi ain kendi ağığırlığırlığından kaynaklanan ndan kaynaklanan deformasyon miktar

deformasyon miktarıı ihmal edilebilecek kadar kihmal edilebilecek kadar küçüktüçüktür. ür.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Bu olaya kanBu olaya kanııt olarak tarihi t olarak tarihi binalarbinalarıınn camlar

camlarıı gögösterilebilir. sterilebilir.

99 1010--15 as15 asıırlrlıık k binabina camlarcamlarıınnıın alt ve n alt ve üüst st kalıkalınlnlııklarıkları ölölçüçüldldüüğğünde camlaründe camlarıın alt n alt

kkııssıımlarmlarıınnıın n üüste gste gööre daha kalre daha kalıın oldun olduğğu u gögörrüülmülmüşşttür. ür.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Camlarda g Camlarda g ö ö r r ü ü len akma olay len akma olay ı ı her cisim i her cisim i ç ç in farkl in farkl ı ı h h ı ı zlarda ger zlarda ger ç ç ekle ekle ş ş mektedir. mektedir.

9 9 Ş Ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş imi miktar imi miktar ı ı ; ; cismin maruz kald

cismin maruz kald ığı ığı gerilmenin gerilmenin ş ş iddetine, iddetine, uygulama h

uygulama h ı ı z ve do z ve do ğ ğ rultusuna, rultusuna, cismin yap

cismin yap ı ı ld ld ığı ığı malzemenin malzemenin viskozitesine viskozitesine

g g ö ö re de re de ğ ğ i i ş ş ir. ir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Viskozite cismin akmaya kar Viskozite cismin akmaya kar şı şı g g ö ö sterdi sterdi ğ ğ i diren i diren ç ç olarak olarak tan tan ı ı mlanabilir. mlanabilir.

9 9 Ö Ö rne rne ğ ğ in, bal suya k in, bal suya k ı ı yasla yasla ç ç ok daha zor akar, di ok daha zor akar, di ğ ğ er bir er bir

deyi deyi ş ş le viskozitesi daha fazlad le viskozitesi daha fazlad ı ı r. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Cisme uygulanan dışCisme uygulanan dış kuvvet kuvvet

kaldıkaldırrııldldığıığı zaman cisim ilk konumuna zaman cisim ilk konumuna geri d

geri döönünüyorsa, bu davranyorsa, bu davranışış elastik bir elastik bir davran

davranışışttıır.r.

99 Viskoz davranışViskoz davranış iseise cisme dışcisme dış kuvvet uygulan

kuvvet uygulanınca gınca göösterdiğsterdiği i gecikmeli

gecikmeli şşekil deekil değğiişimi şimi davran

davranışıdışıdıır. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Pek Pek ç ç ok malzeme gerilmeler alt ok malzeme gerilmeler alt ı ı nda hem elastik hem de nda hem elastik hem de viskoz davran

viskoz davran ış ış g g ö ö sterir. sterir.

9 9 Viskoelastisite cisimlerin Viskoelastisite cisimlerin ortak elastik ve viskoz ortak elastik ve viskoz

davran

davran ışı ışı d d ı ı r. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Elastik davran Elastik davran ışı ışı n zamandan ba n zamandan ba ğı ğı ms ms ı ı z, viskoz z, viskoz davran

davran ışı ışı n zamana ba n zamana ba ğ ğ l l ı ı olduğ oldu ğu a u aç çı ıkt ktı ır. r.

9 9 Bu nedenle viskoelastik davran Bu nedenle viskoelastik davran ış ış iki etkinin toplam iki etkinin toplam ı ı olarak zamana ba

olarak zamana ba ğ ğ l l ı ı bir davran bir davran ış ış t t ı ı r. r.

99 Elastik ve plastik davranışElastik ve plastik davranışlarda, ylarda, yüükleme hkleme hıızızı ne olursa ne olursa olsun cisimde olu

olsun cisimde oluşşan son an son şşekil deekil değğiişştirmeler ayntirmeler aynııddıır. r.

99 Buna karşıBuna karşın viskoelastik bir cisimde yavan viskoelastik bir cisimde yavaşş yüyükleme sonucu kleme sonucu oluşoluşan şan şekil deekil değğiişştirme, hıtirme, hızlzlıı yyüklemenin oluüklemenin oluşşturduğturduğundan undan daha b

daha büüyüyüktktür ür

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 1678 yı1678 yıllında Robert Hooke katında Robert Hooke katıılarlarıın reolojik n reolojik özelliklerini modelleme özelliklerini modelleme amacıamacıyla yazdyla yazdığıığı “Elastisite Teorisi“Elastisite Teorisi”” adlıadlı kitabıkitabında bir yayda nda bir yayda

oluoluşan şan şekil deşekil değğişişimi ile yaya etkiyen gerilme arasimi ile yaya etkiyen gerilme arasıında donda doğğrusal rusal babağıntğıntıı olduolduğğunu, yayıunu, yayın ideal elastik olduğn ideal elastik olduğunu gunu gööstermistermişştir. tir.

99 Hooke cismi Hooke cismi olarak

olarak adland

adlandıırırılan lan

sistemde yay tam sistemde yay tam bir elastik

bir elastik elemand elemandıır. r.

Hooke

Hooke Cismi Cismi

ε

.

E

σ =

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Isaac Newton ise 1687 yIsaac Newton ise 1687 yılılıında “nda “PrincipiaPrincipia”” adladlıı kitabıkitabında snda sıvıvıılarıların n kayma gerilmesi alt

kayma gerilmesi altında gecikmeli ında gecikmeli şekil deşekil değğişişimi gimi göösterdiğsterdiğini ini açaçııklamklamışış ve tamamıve tamamıyla viskoz davranyla viskoz davranışış gögösteren yasteren yağğ kutusu (ikutusu (içç süsürtürtünmeli amortisönmeli amortisör, sör, sönünüm kutusu) ile modellemim kutusu) ile modellemiştir. ştir.

99 Newton cisminin Newton cisminin sabit gerilme

sabit gerilme altıaltında şnda şekil ekil

dedeğğiişşimi zamanla imi zamanla ssüürekli olarak rekli olarak

artar.

artar.

Newton Cismi

Newton Cismi

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Newton cisminin sabit gerilme altNewton cisminin sabit gerilme altıında nda şşekil deekil değğiişşimi zamanla imi zamanla ssüürekli olarak artar. rekli olarak artar.

Newton Cismi Newton Cismi

99 Gerilme kaldGerilme kaldıırrııllıınca Newton cismi aldnca Newton cismi aldığıığı son son şşekil deekil değğiişşimini korur.imini korur.

99 viskoz davranviskoz davranışıışı simgeleyen bağısimgeleyen bağıntntıı da, normal gerilme halinde:da, normal gerilme halinde:

ε . . µ σ =

dt d ε

. =

ε

9 9 Ü Ü stelik aynı stelik ayn ı malzemenin farklı malzemenin farkl ı gerilme d gerilme d ü ü zeylerinde zeylerinde farkl

farkl ı ı davran davran ış ış g g ö ö sterebildi sterebildi ğ ğ i hatta gerilmenin i hatta gerilmenin uygulanma h

uygulanma h ı ı z z ı ı n n ı ı n bile reolojik davran n bile reolojik davran ışı ışı de de ğ ğ i i ş ş tirdi tirdi ğ ğ i i g g ö ö r r ü ü lm lm ü ü ş ş t t ü ü r. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Yakla Yakla şı şı k 300 y k 300 y ıldan beri Hooke Yasas ı ldan beri Hooke Yasası ı kat kat ı ı lar ve Newton lar ve Newton Yasas

Yasas ı ı da s da s ı ı v v ı ı lar i lar i ç ç in uygulamada kullanı in uygulamada kullan ılm lmış ışt tı ır. r.

9 9 19. y 19. y ü ü zy zy ı ı ldan itibaren end ldan itibaren end ü ü strile strile ş ş me ile birlikte bilim me ile birlikte bilim adamlar

adamlar ı ı s s ı ı v v ı ı davran davran ışı ışı g g ö ö steren kat steren kat ı ı lar ve kat lar ve kat ı ı davran davran ışı ışı

g g ö ö steren s steren s ı ı v v ı ı lar ke lar ke ş ş fetmi fetmi ş ş lerdir. lerdir.

9 9 Burada tekerlek y Burada tekerlek y ü ü klerinin uygulanma hı klerinin uygulanma h ız zı ı yol yol malzemesinin reolojik davran

malzemesinin reolojik davran ışı ışı n n ı ı de de ğ ğ i i ş ş tirmektedir. tirmektedir.

9 9 Fakat en sa Fakat en sa ğ ğ ş ş erit, kav erit, kav ş ş aklar ve otob aklar ve otob ü ü s duraklar s duraklar ı ı n n ı ı n n deforme olmas

deforme olmas ı ı nda buralarda a nda buralarda a ğı ğı r ara r ara ç ç lar lar ı ı n n seyretmesinin de

seyretmesinin de ö ö nemli rol oynad nemli rol oynad ığı ığı dikkate dikkate alı al ınmal nmalı ıd dı ır. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Ö Ö rne rne ğ ğ in yol yap in yol yap ı ı m m ı ı nda kullan nda kullan ı ı lan bit lan bit ü ü ml ml ü ü malzemeler malzemeler ara ara ç ç lar lar ı ı n h n h ı ı zl zl ı ı hareket etti hareket etti ğ ğ i en sol i en sol ş ş eritte daha az eritte daha az

deforme olmakta, buna kar

deforme olmakta, buna kar şı şı l l ı ı k ara k ara ç ç lar lar ı ı n daha yava n daha yava ş ş hareket etti

hareket etti ği en sa ğ i en sağ ğ ş ş erit, kav erit, kav ş ş aklar ve otobü aklar ve otob ü s s duraklar

duraklar ı ı nda daha fazla deforme olmaktad nda daha fazla deforme olmaktad ı ı r. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Ş Ş ekil De ekil De ğ ğ i i ş ş tirme T tirme T ü ü rleri rleri

9 9 Her malzemenin y Her malzemenin y ü ü kleme kar kleme kar şı şı s s ı ı nda g nda g ö ö sterece sterece ğ ğ i i i i ç ç dirence ba

dirence ba ğ ğ l l ı ı olarak y olarak y ü ü kleme ve y kleme ve y ü ü k k ü ü kald kald ı ı rma rma

(bo (bo ş ş altma) altma) – – ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş imi ili imi ili ş ş kisi farkl kisi farkl ı ı olabilir olabilir . .

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Ş Ş ekil De ekil De ğ ğ i i ş ş tirme T tirme T ü ü rleri rleri

99 Bir malzemenin iBir malzemenin içç direnci (deformasyonlara karşıdirenci (deformasyonlara karşı koymaskoymasıı); );

kat kat ı ı cisimler i cisimler i ç ç in elastisite mod in elastisite mod ü ü l l ü ü , , sı s ıv vı ılar i lar iç çin viskozite katsay in viskozite katsayı ıs sı ı

ile karakterize edilebilir.

ile karakterize edilebilir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Uygulamadaki tipik y

Uygulamadaki tipik yüükleme, bokleme, boşaltma şaltma –– şekil deşekil değğişiştirme ttirme tüürlerirleri

y y ü ü k k ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş imi imi ba ba ğı ğı nt nt ı ı s s ı ı n n ı ı n do n do ğ ğ rusal rusal

oldu oldu ğ ğ u elastik u elastik ş ş ekil ekil değ de ği iş ştirme tirme: : lineer- lineer - elastik

elastik ş şekil de ekil değ ği iş ştirme tirme

Lineer Elastik

Lineer Elastik şşekil deekil değğişiştirmetirme Elastik

Elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme

Yü Y ükleme ve bo kleme ve boş şaltma altma e e ğ ğ rilerinin ç rilerinin çak ak ış ış t t ığı ığı

ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş tirme tirme : : elastik

elastik ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş tirme tirme

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Uygulamadaki tipik y

Uygulamadaki tipik yüükleme, bokleme, boşaltma şaltma –– şekil deşekil değğişiştirme ttirme tüürlerirleri

YYüükleme ve bokleme ve boşşaltma farklıaltma farklı eeğriler ğriler üüzerinde meydana gelir, zerinde meydana gelir, fakat y

fakat yüükleme ekleme eğrisinin bağrisinin başşlanglangııccıı ile boşile boşaltma ealtma eğğrisinin risinin sonu

sonu çakçakışıışırsa ve ayrrsa ve ayrııca bu eca bu eğğriler zamana bariler zamana bağğllıı olmazsa bu olmazsa bu ttüür r şşekil değekil değiişştirme:tirme: iiçç ssürtürtüünmeli elastik nmeli elastik şşekil değekil değiişştirmetirme

İİçç ssüürtrtüünmeli elastik nmeli elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Uygulamadaki tipik y

Uygulamadaki tipik yüükleme, bokleme, boşaltma şaltma –– şekil deşekil değğişiştirme ttirme tüürlerirleri

YüYükleme ve bokleme ve boşşaltma eğaltma eğrileri farklrileri farklıı olan ve yüolan ve yükleme kleme

babaşşlanglangııccıı ile boile boşşaltma sonu altma sonu ççakakışışmayan mayan şşekil deekil değğiişştirmetirme:: plastik

plastik şşekil deekil değğiiştirme ştirme

Plastik

Plastik şşekil deekil değiğişştirmetirme

99 Malzeme sMalzeme süürekli bir yrekli bir yüükleme bokleme boşşaltmaya maruz kalaltmaya maruz kalıırsa her rsa her ddööngüngü sonucu malzemede plastik deformasyonlar artar ve sonucu malzemede plastik deformasyonlar artar ve elastisite mod

elastisite modüüllüünde azalma meydana gelir. nde azalma meydana gelir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Histeris

Histeris ç ç emberi emberi

99 Gerilme –Gerilme – deformasyon diyagramıdeformasyon diyagramında nda yüyükleme bokleme boşşaltma sonucu oluşaltma sonucu oluşan an

eeğğriler arasriler arasıında kalan alan nda kalan alan ““Histeris Histeris çemberi veya dçemberi veya dööngngüsüsüü (hysteresis (hysteresis loop)

loop)”” olarak adlandolarak adlandıırrıılmaktadlmaktadıır r

99 BoBoşşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil deekil değğiişştirmeler zamanla stirmeler zamanla sııffııra ra inerse viskoelastik

inerse viskoelastik şşekil deekil değğiişştirme adtirme adıınnıı alalıır, ve r, ve ∆∆Lv ile Lv ile ggöösterilir sterilir

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Histeris

Histeris ç ç emberi emberi

9 9 Histeris Histeris ç ç emberi i emberi i ç ç inde kalan alan inde kalan alan malzemede y

malzemede y ü ü kleme ve bo kleme ve bo ş ş altma altma s s ı ı ras ras ı ı nda nda ı ı s s ı ı ya d ya d ö ö n n ü ü ş ş erek erek

kaybolan enerjinin bir

kaybolan enerjinin bir

gö g östergesidir. stergesidir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Histeris

Histeris ç ç emberi emberi

99 BoBoşşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil deekil değğiişştirmeler zamanla stirmeler zamanla sııffııra ra inerse

inerse viskoelastik viskoelastik şşekil deekil değğiişştirmetirme adadıınnıı alalıır, ve ∆r, ve ∆Lv ile Lv ile ggösterilir österilir

viskoelastik

viskoelastik şekil de ş ekil değ ği iş ştirme tirme

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Histeris

Histeris ç ç emberi emberi

99 BazıBazı hallerde bohallerde boşşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil değekil değiişştirme tirme zamanla azalmakla beraber tamamen s

zamanla azalmakla beraber tamamen sııffııra inmez. ra inmez.

99 Burada Burada ∆∆Lv viskoz Lv viskoz şşekil deekil değğiişştirmenin geri dtirmenin geri döönen knen kıısmsmıınnıı, ,

∆∆Lp ise kalıLp ise kalıcıcı şşekil değekil değiişştirmeyi götirmeyi göstermektedir stermektedir

Plastik (kal

Plastik (kalı ıc cı ı) ) ş şekil de ekil değ ğ i i ş ş tirme tirme

REOLOJ

REOLOJ İ İ

MODELLER

MODELLER İ İ

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

99 Reoloji modelleri de basit cisimlerin değReoloji modelleri de basit cisimlerin değiişşik dik düzenlemeleri üzenlemeleri sonucuyla elde edilmektedir.

sonucuyla elde edilmektedir.

99 Bu amaçBu amaçla iki basit cisimden yararlanla iki basit cisimden yararlanıılmaktadlmaktadıır:r:

1. 1. Elastik davranElastik davranışıışı simgeleyen Hooke cismi simgeleyen Hooke cismi

2. 2. Viskoz davranViskoz davranışıışı simgeleyen yağsimgeleyen yağ kutusu. kutusu.

Kelvin Modeli Kelvin Modeli

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

99 En En önemli basit reolojik modeller bunlarönemli basit reolojik modeller bunlarıın paralel ve seri n paralel ve seri bağbağlanmalarlanmalarıı ile elde edilir ile elde edilir

Maxwell

Maxwell ModeliModeli

99 Bunlardan Maxwell Bunlardan Maxwell modeli ak

modeli akışkan ışkan öözellizelliği ği üstüstüün n

cisimleri daha iyi, cisimleri daha iyi, 99 Kelvin modeli ise Kelvin modeli ise

katkatıı cisimleri daha cisimleri daha iyi simgeler.

iyi simgeler.

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

99 Maxwell modelinin veya simgelediMaxwell modelinin veya simgelediğği cismin şi cismin şekil deekil değğiişimi şimi denklemi

denklemi::

Sistemin denge Ko

Sistemin denge Ko ş ş ulu: ulu: σ = E ⋅ ε 1 = µ ⋅ ε & 2 Sistemin Uyum Ko

Sistemin Uyum Koş şulu: ulu: ε = ε 1 + ε 2

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

2

1 ε

ε

ε = + ^{İki taraf İ ki tarafı ın t n tü ü revi al revi al ın ı n ı ı rsa; rsa;} ε & = ε & ₁ + ε & ₂

2

1 µ ε

ε E

σ = ⋅ = ⋅ & idi. Buradan; idi. Buradan;

µ

ε &

= σ ^{ve ve}

E ε

σ &

& = ^{Olur. Olur.}

İ İ fadenin zamana g fadenin zamana g ö ö re re integrali

integrali alı al ın nı ırsa; rsa;

2

1 ε

ε

ε & = & + &

µ σ E

ε = σ +

⇒ &

&

µ t σ E

ε = σ + ^{olur. olur.}

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

µ t σ E

ε = σ + ^{Bu davran Bu davran ışı ışı n grafik n grafik ü ü zerinde g zerinde g}

^{ö ö sterimi sterimi}

Kelvin Modeli Kelvin Modeli

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

99 Kelvin modeli ise;Kelvin modeli ise;

Sistemin denge Ko

Sistemin denge Ko ş ş ulu: ulu:

Sistemin Uyum Ko

Sistemin Uyum Ko ş ş ulu: ulu:

2

1 σ

σ

σ = +

99 Uyum şUyum şartıartında Kelvin cismi rijid nda Kelvin cismi rijid varsay

varsayııldldığıığından, Hooke ve Newton ndan, Hooke ve Newton cisimlerinin ayn

cisimlerinin aynıı bübüyyüüklüklükte kte şşekil ekil değdeğiişşimi yaptığıimi yaptığı kabul edilir.kabul edilir.

2

1 ε

ε

ε = =

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

E.ε

σ ₁ = ^{ve ve 1 σ} ₂ ^{2 = µ ε} _&

σ σ

σ = +

E ε µ E

ε = σ − &

ε ⇒

µ Eε

σ = + &

Bu diferansiyel denklem

Bu diferansiyel denklem çö çö z z ü ü l l ü ü rse; rse;

) e

E (1

ε = σ − ^{− Et/µ}

Kelvin Modeli Kelvin Modeli

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

denklemin grafik denklemin grafik ü ü zerinde gö zerinde g österimi sterimi

) e

E (1

ε = σ − ^{− Et/µ}

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

99 Kelvin ve Kelvin ve MaxwellMaxwell modellerinin dmodellerinin düüzenleri ile zenleri ile viskoelastikviskoelastik malzemeler

malzemeler ççok iyi simgelenebilir.ok iyi simgelenebilir.

99 3 elemanlı3 elemanlı reolojikreolojik model betonun sümodel betonun sünme halini olduknme halini oldukçça iyi a iyi temsil edebilir.

temsil edebilir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

9 9 Cisimlerde araş Cisimlerde ara şt tı ır rı ılan dayan lan dayanı ım halleri k m halleri kı ısa s sa sü üreli reli deneyler

deneyler ile ile saptanan parametrelerle belirlenmektedir. saptanan parametrelerle belirlenmektedir.

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

9 9 Yap Yap ı ı daki elemanlar sonsuz denebilecek bir sü daki elemanlar sonsuz denebilecek bir s üre re boyunca kuvvetlerin etkisi alt

boyunca kuvvetlerin etkisi alt ı ı nda bulunurlar. nda bulunurlar.

9 9 Sü S ünme olay nme olayı ı n n ı ı n etkisini anlayabilmek iç n etkisini anlayabilmek i çin in ç çok say ok sayı ıda da uzun s

uzun sü ü reli deneyler yap reli deneyler yap ı ı lm lm ış ış olup, bu uzun s olup, bu uzun s ü ü reli reli zorlanma alt

zorlanma altı ı nda cisimlerin nda cisimlerin ç ç ok de ok de ğ ğ i i ş ş ik mekanik ik mekanik

ö ö zelliklere sahip oldu zelliklere sahip oldu ğ ğ u anla u anla şı şı lm lm ış ış t t ı ı r. r.

99 SSüünme olaynme olayıı öönemli nemli ççatlaklar meydana getirebilir. Bu atlaklar meydana getirebilir. Bu ççatlaklar atlaklar stabiliteyi etkilemese bile yap

stabiliteyi etkilemese bile yapıınnıın estetin estetiğğini bozabilir.ini bozabilir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

99 Genel olarak herhangi bir cisme belirli büGenel olarak herhangi bir cisme belirli büyyüüklklüükte bir kuvvet kte bir kuvvet uygulan

uygulanııp bu kuvvetin uygulanmasp bu kuvvetin uygulanmasıına devam edilince, cismin iki na devam edilince, cismin iki tütür r şşekil deekil değğiişimi gşimi göösterdisterdiğği belirlenmii belirlenmişştir.tir.

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

99 Bunlardan bir tanesi kuvvetin tatbik edildiBunlardan bir tanesi kuvvetin tatbik edildiğği an gi an göösterdisterdiğği ani i ani şşekil ekil dedeğğiişşimi, diimi, diğğeri zamanla artan gecikmeli eri zamanla artan gecikmeli şşekil deekil değğiişşimidir. imidir.

99 Toplam şToplam şekil deekil değğişişimi bu iki imi bu iki şşekil deekil değğişişiminin toplamiminin toplamııdıdır.r.

99 SüSünme olaynme olayıınının meydana getirdin meydana getirdiği ği şşekil deekil değiğişimleri belirli bir şimleri belirli bir

bbüüyüyüklklüüğğüü aşıaşınca gerek kullannca gerek kullanıım, gerek gm, gerek göörrüünnüşüş, gerekse statik , gerekse statik hatta emniyet a

hatta emniyet açıçıssıından bazndan bazıı önemli sakönemli sakıncalar doıncalar doğğabilir.abilir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

9 9 Deney ö Deney örne rneğ ği belirli bir i belirli bir σ σ

gerilmesi altı gerilmesi alt ında tutulup, nda tutulup, birim

birim ş şekil de ekil değ ği i ş ş imleri kaydedilirse y imleri kaydedilirse y ü ü k k ü ü n mertebesine n mertebesine ve zamana ba

ve zamana bağ ğl lı ı karakteristik eğ karakteristik e ğriler elde edilir riler elde edilir

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

99 Malzemeye yüMalzemeye yükleme yapkleme yapııldığıldığında nda ani bir

ani bir

ε ε

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

9 9 ε ε

artar

artar (1. b(1. böölge).lge).

99 Sonra şSonra şekil deekil değğiişim artşim artıım hm hıızlarzlarıınnıın azaldığın azaldığı 2. bö2. bölgelge vardıvardır. r.

99 EEğğer yüer yükler yeterince bükler yeterince büyüyük ise şk ise şekil deekil değiğişşimlerin arttimlerin arttığıığı 3. bö3. bölgelge oluşoluşur ve bu durum kur ve bu durum kıırırılmaya kadar gider. lmaya kadar gider.

99 Şekil deŞekil değğiişim hşim hıızızınının belirli bir den belirli bir değğere varmasıere varması ile ikinci kile ikinci kıısısım, diğm, diğer er bir deyi

bir deyişşle sle süünme banme başşlar. lar.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

99 YYüükleme dkleme düüşşük ük mertebelerde ise s

mertebelerde ise süünme nme

yandaki gibi zamanla azalan yandaki gibi zamanla azalan bir deformasyon art

bir deformasyon artışış hhıızzııyla yla gergerççekleşekleşirir

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

99 İİkinci bökinci bölgeyelgeye ulaşulaşttııktan sonra gektan sonra geçen bir (tçen bir (t₁₁) sü) süresinde resinde meydana gelen s

meydana gelen süünme miktarınme miktarı VV₀₀ x tx t₁₁ den ibarettir. den ibarettir.

99 Bu kıBu kısısımda cisim belirli bir hmda cisim belirli bir hız altız altıında akan bir snda akan bir sıvıvııya ya benzemekte oldu

benzemekte olduğğundan bu tundan bu tüür sr süünmeye nmeye viskoz sviskoz süünmenme denir.denir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

99 Gerilmenin kaldGerilmenin kaldıırrıılmaslmasıı halinde cisimde derhal ani bir elastik halinde cisimde derhal ani bir elastik şekil deşekil değğiişşimi azalmasıimi azalması ve bunu takiben gecikmeli bir ve bunu takiben gecikmeli bir şekil şekil değdeğiişimi azalmasşimi azalmasıı gögörrüüllüür. r.

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

99 Ancak geciken elastik Ancak geciken elastik şşekil ekil değdeğiişşimi sonucunda imi sonucunda

cisimde

cisimde

ε ε

(plastik) şşekil değekil değiişşimi imi oluşoluşur ur