ÜÇ EKSENLİ SERİ ESNEK MANİPÜLATÖRÜN TİTREŞİM ANALİZİ
Levent MALGACA*, Murat AKDAĞ*, Hira KARAGÜLLE*, Şahin YAVUZ*
*Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Buca-İZMİR levent.malgaca@deu.edu.tr, murat.akdag@deu.edu.tr, hira.karagulle@deu.edu.tr,
sahin.yavuz@deu.edu.tr
ÖZET
Yeni nesil robotlarda güç tüketimini azaltmak için daha esnek uzuvların kullanımı amaçlanır.
Robotik yapılardaki hafif ve esnek uzuvların ağır ve rijit uzuvlara göre avantajları arttırılmış ağırlık-yük oranını ve daha küçük aktüatör kullanımını kapsar. Ancak uzuv ve bağ esneklikleri hareket boyunca ve hareket sonrası titreşimlere ve uç noktada konumlandırma hatalarına neden olur. Bu çalışmada, üç eksenli seri esnek manipülatörün titreşim analizi teorik ve deneysel olarak gerçekleştirilmiştir. Çelik uzuvlu deneysel manipülatörün titreşim testleri yapılmıştır. Sonlu eleman titreşim analizi için sistem Abaqus programında modellenmiştir ve üçgen hız profili için manipülatörün hareket boyunca ve hareket sonrası titreşim cevapları elde edilmiştir. Hareket girdisindeki azalan ivmelenme zamanının artık titreşimi önemli derecede etkilediği gözlemlenmiştir.
Anahtar Kelimeler: Esnek manipülatörler, titreşim, hareket kontrolü, sonlu elemanlar analizi.
VIBRATION ANALYSIS OF A THREE-AXIS SERIAL FLEXIBLE MANIPULATOR ABSTRACT
The use of lighter arms is aimed in new generation robots to reduce power consumption. The advantages of light and flexible arms over heavy and rigid arms on robotic structures include increased payload-to-weight ratio and the use of smaller actuators. However, the arm or joint flexibility of a manipulator causes vibrations during the movement, residual vibrations after the movement and inaccuracies at end-point positioning. In this study, vibration analysis of a 3-DOF serial flexible manipulator was carried out theoretically and experimentally. Vibration tests were done on the experimental manipulators with steel links. The system was modeled in Abaqus for finite element vibration analysis. The vibration responses of the flexible manipulator were obtained during motion and after motion for triangular motion inputs. It is observed that the deceleration time in the motion input affects the residual vibration significantly.
Keywords: Flexible manipulators, vibration, motion control, finite elements.
1. GİRİŞ
Esnek sistemler daha az enerji tüketip, aynı zamanda daha hızlı çalışabilmelerine rağmen esnekliklerinden dolayı titreşim seviyelerinin yüksek olması geniş kullanımı kısıtlamaktadır. Esnek bir sistem, bir komut girişi ile ötelenerek veya dönerek aniden konum değiştirdiğinde, hareket boyunca ve hareket bittikten sonra, esnek sistem üzerine etki eden atalet yüklerinden dolayı titreşimler oluşur. Esnek bir sistemde hareket
tamamlandıktan sonraki oluşan titreşimler artık titreşimler olarak adlandırılır. Uzay yapıları, krenler ve esnek robotlar gibi birçok mühendislik uygulamasında bu tip artık titreşimlerin azaltılması önemlidir. Artık titreşimler bir sistemin düzenli rejim zamanını uç nokta hassasiyetini önemli ölçüde etkiler.
Artık titreşim seviyeleri arttığında, düzenli rejim zamanı artmasından dolayı bir sonraki yapılan işlemde gecikmeler meydana gelir.
Esnek sistemlerin kullanıldığı endüstriyel
uygulamalarda, artık titreşimler yüksek hızlı işlemlerin yapılmasını etkilediğinden verimlilik azalır. Esnek robotlar ile ilgili kapsamlı literatür çalışması [1] numaralı kaynakta sunulmuş, farklı kontrol uygulamaları sınıflandırılmıştır. Esnek robotların dinamik analizleri, tek eksenli, iki eksenli ve çok eksenli olmak üzere sınıflandırılarak ilgili kaynaklar bir başka çalışmada incelenmiştir [2]. Bu kaynak çalışmada modelleme yöntemlerine göre yapılan çalışmalar gruplandırılmıştır. Yapılan kaynak çalışmalar değerlendirilmesinin sonucunda, teorik kabullerin doğrulanması amacıyla daha fazla deneysel çalışma gereksinimi özellikle vurgulanmıştır.
Artık titreşimlerin kontrolü için sistemlere aktif veya pasif kontrol uygulanabilir. Aktif titreşim kontrolü kapalı kontrol, pasif titreşim kontrolü açık kontrol gerektirir [3]. Aktif titreşim kontrolü hareketsiz veya hareketli yapılara uygulanabilir [4-6]. Hareketsiz bir yapıya örnek olarak ankastre kirişlerde [4-5]
ve hareketli yapıya örnek olarak esnek manipülatörlerin artık titreşimlerinin aktif kontrol uygulamaları literatürde mevcuttur [6]. Esnek robotların artık titreşimleri hareket komutları değiştirilerek açık devre kontrol ile azaltılabilir [7-11. Bu kaynak çalışmalarda girdiler biçimlendirilerek tek eksenli bir esnek robotun kontrolü incelenmiştir.
Bir başka çalışmada, dönen esnek bir kirişin artık titreşimlerinin kontrolü için herhangi bir kontrol uygulanmadan şok spektruma dayalı iki yöntem önerilmiştir [12]. Artık titreşimleri yok etmek için akış şeması özetlenmiştir.
Sonuçlarda, eğer sisteme uygulanan hareket girdisinde puls sinyalinin süresi uygun bir şekilde seçilirse, artık titreşimlerin sıfır olabileceği gösterilmiştir. Diğer bir çalışmada mod toplama yöntemi ile sikloid hareket profili kullanılarak artık titreşim kontrolü sağlanmıştır [13].
Kaynak çalışmalar incelendiğinde, genellikle tek serbestlik dereceli robot kollarında pasif kontrol uygulamaları mevcuttur. Çok serbestlik dereceli gerçek mühendislik yapılarında artık titreşimlerin hareket kontrolü literatürde bir boşluk olarak gözlemlenmiştir.
Bu çalışmada, üç eksenli seri esnek manipülatörün deneysel ve teorik titreşim
analizleri yapılmıştır. Deneysel manipülatör üretilmiş, test düzeneği kurulmuş ve manipülatör başlangıç konumundan son konuma üçgen hız profili ile hareket ettirilerek titreşim ölçümleri gerçekleştirilmiştir. Teorik analiz için Abaqus programında sonlu elemanlar modeli kurulmuştur. Sonlu elemanlar modelinde bağ esneklikleri dikkate alınarak titreşim analizi yapılmıştır. Bağ esneklikleri için deneysel frekans analizi sonuçlarından faydalanılmıştır. Hız profilinde uygun ivmelenme sürelerinin uygulanmasıyla artık titreşim seviyelerinin azaltılabileceği gözlenmiştir.
2. TİTREŞİM ANALİZİ
2.1 Deneysel sistem
Deneysel sistem; üç eksenli çelik uzuvlu manipülatör (R3A-St), Adlink/PCI-8366 bilgisayar tabanlı hareket kontrol sistemi, Microstrain kablosuz titreşim ölçüm sisteminden oluşur. Deneysel sistem Şekil 1’
de gösterilmiştir.
Şekil 1. Deneysel sistem
Manipülatörün ilk uzvu rijit, ikinci uzvu esnektir. Rijit uzuv 60x40 mm kesitli, kalınlığı 3 mm olan bir kutu profilden, esnek uzuv ise 3 mm kalınlığında saç plakadan oluşur. Manipülatörün kol açıklığı 1010 mm’
dir. Manipülatör uzuvlarının boyutları Tablo 1’ de verilmiştir.
Tablo 1. Manipülatörün boyutları Esnek manipülator
Boyutlar (mm) (Boy x Genişlik x
Kalınlık ) Rijit uzuv 410 x 60 x 40 Esnek uzuv 600 x 40 x 3
R3A-St’ye bağlı üç servo motor bilgisayar tabanlı hareket kontrol kartı ile sürülür.
Hareket kontrol kartı ve servo sürücüler seri
olarak SSCNET ağı ile bağlıdırlar. Servo sürücüler Adlink-ActiveX bileşenleri kullanarak Visual Basic ile programlanır.
Kablosuz ölçüm sistemi bir baz istasyon ve 3 yönde ölçüm yapabilen ivme metre modülünden oluşmaktadır. Titreşim sinyalleri USB bağlantısı ile bilgisayara bağlı bir baz istasyon aracılığıyla bilgisayara kaydedilir.
Kablosuz titreşim sensörü üç yönde ivme ölçebilmektedir ve manipülatörün uç noktasından 80 mm mesafede yerleştirilmiştir.
Lokal koordinatlardaki ölçüm yönleri Şekil 1’
de gösterilmiştir.
Deneysel titreşim analizlerinde, R3A-St montaj konumundan başlangıç konumuna (A konumu) getirilir. Manipülatör A konumundan belirlenen hız profili ile son konumuna (B konumu) hareket ettirilir. R3A- St’nin A konumundan B konumuna ulaşıncaya kadar hareket boyunca ve B konumuna ulaştıktan sonra artık titreşim sinyalleri ölçülür.
R3A-St’ nin konumu Motor-1, Motor-2 ve Motor-3 ün dönüş açıları ile belirlenir. Artımlı motor dönüş vektörü qmi=[θ1i, θ2i, θ3i]T ile tanımlanır. θ1i, θ2i, ve θ3i, sırasıyla 1, 2 ve 3 nolu eksenler için derece cinsinden dönüş açılarıdır. Uç noktanın başlangıç konumu qei= qea+qe0 olarak tanımlanır. Burada ilk terim qea montaj konumunda motor açıları vektörü, ikinci terim qe0 manipülatörün başlangıç konumu için tanımlanan artımsal motor açıları vektörüdür. Buna göre manipülatörün montaj konumunda qea=[0 0 0]Tdır.
R3A-St, B konumuna trapez hız profilinin özel bir hali olan üçgen hız profili ile hareket ettirilmiştir. Örnek bir trapez hız profili Şekil 2’ de gösterilmiştir.
Şekil 2. Trapez hız profili
Burada, ta artan ivmelenme zamanı, tc sabit hız süresi, td azalan ivmelenme zamanı, tm hareket süresidir. Trapez hız profili için zaman vektörü ti=[ta,tc,td,tm] şeklinde tanımlanabilir ve i adım numarasıdır. Trapez hız profili tc=0 için üçgen hız profiline dönüşür. Trapez hız profilinde, θimotor dönüş açısına bağlı olarak maksimum hız ve tm
hareket süresi aşağıdaki denklemler ile bulunur.
d a m max i _
i t −0.5t −0.5t
= θ θ•
(1)
d c a
m
t t t
t = + +
(2) R3A-St, A konumundan B konumuna tanımlanan hız profili ile Visual Basic programı ile hareket ettirilir. Programda veri tabanı motor dönüş açıları qeive hız profilinin zaman vektörü ti bilgisini içerir. Adım-0 için qei=qe0 montaj konumundan başlangıç konumuna ulaşması için verilen motor açılarıdır. Buradaki hareket 1 adımlıdır ve örnek hareket girdisi için Tablo 2’de verilmiştir. Tablo 2’ de tanımlanan A ve B konumları Tablo 3’ te gösterilmiştir.Tablo 2. Örnek hareket girdisi
Konum Adım ti qei
A 0 [15,30,60]T
B 1 [1.8253, 0,
0.1747,2] [60,60,30]T
Tablo 2’ de, Adım-0’ da manipülatör montaj konumundan Motor-1 θ1i=45º, Motor-2 θ2i=30º, Motor-3 θ2i=-30º döndürülerek A konumuna getirilmiştir. Adım-0’ da zaman parametreleri önemli değildir. Adım-1’ de son konumu olan B konumuna Motor-1; θ1i=45º, Motor-2; θ2i=30º, Motor-3; θ2i=-30º döndürülerek hareket 2 s’ de tamamlanmıştır.
Üçgen hız profili için ta=1.8253 s, tc=0 s, td=0.1747 s dir.
Burada ti belirlenirken eksenlerin ulaşabileceği maksimum hızlar aşılmamalıdır.
Manipülatörün hareket boyunca ve hareket sonrası titreşim sinyalleri kaydedilir. Örnek hareket için uç noktanın Şekil 1’ de gösterilen lokal eksen takımına göre eğilme (x) yönünde kaydedilen titreşim sinyali Şekil 3’ te gösterilmiştir.
Şekil 3. ti=[1.8253, 0, 0.1747,2] için hareket boyunca ve artık titreşim cevabı Tablo 3. Manipülatörün hareket konumları
Ölçüm (Node Commander v2.3) programında, 617 Hz örnekleme frekansı ile 8 s titreşim kaydı yapılmıştır. Titreşim sinyalleri Excel dosyalarına kaydedilmiştir. Kayıtlı dosya içindeki ivme verileri Matlab’ te geliştirilen bir program ile okunarak titreşim analizleri yapılmıştır. Programda 10 Hz’lik düşük geçirgen filtre kullanılmıştır. Programda eşik seviyesindeki değişim ile hareketin başlangıcı belirlenmiştir. Şekil 3’ te gösterilen sinyal işlenerek elde edilen eğilme yönündeki artık titreşimler Şekil 4’ de gösterilmiştir.
Şekil 4. ti=[ 1.8253, 0, 0.1747,2.0000] için artık titreşim cevabı
Geliştirilen Matlab programında Şekil 4’ te gösterilen artık (serbest) titreşim cevabından Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) ile manipülatörün sönümlü doğal frekansları edilir. Elde edilen frekans spektrumu Şekil 5’
te gösterilmiştir.
Şekil 5. Frekans spektrumu
2.2. Teorik analiz
Teorik analizler için Abaqus programında çelik uzuvlardan oluşan üç eksenli rijit-esnek manipülatörün kiriş elemanlar ile kurulan sonlu elemanlar modeli Şekil 6’ da gösterilmiştir.
(a) (b)
Şekil 6. Manipülatör (a) kiriş modeli, (b) görselleştirilmiş kiriş model
Sonlu eleman modelinde B31 iki düğüm noktalı uzaysal doğrusal kiriş elemanlar kullanılmıştır. Manipülatörün sonlu elemanlar modeli toplam 109 eleman, 120 düğümden oluşmuştur. Yapılan analizlerde malzeme özellikleri elastisite modülü E=210 GPa, yoğunluk ρ=7800 kg/m3, poisson oranı ν=0.29 olarak atanmıştır.
Modelde uzuvlar dikdörtgen kesitli alınmıştır.
Motorlar ve redüktörler aynı ağırlığa ve aynı ağırlık merkezine sahip olacak şekilde silindirik kesitli olarak modellenmiştir. İlk adımda Motor-1 ve buna bağlı parçalar modellenmiştir. Modelde Motor-1’ in bulunduğu yerde hareket tanımlayabilmek için bir döner mafsal (Hinge), rijit bağlı parçalar için kaynak bağ (Weld) oluşturulmuştur. Bir sonraki adımda riijt uzuv ile Motor-2 ve buna bağlı parçalar modellenmiştir. Son adımda ise esnek uzuv ile Motor-3 ve buna bağlı parçalar Montaj A konumu B Konumu
benzer şekilde modellenmiştir. Motor-2 ve Motor-3 ün bulunduğu yerlerde hareket tanımlayabilmek için döner mafsallar tanımlanmıştır. Esnek uzuv üzerinde 47 gr ağırlığında kablosuz ivme metreyi temsilen noktasal kütle tanımlanmıştır. Manipülatörün uç noktasına, deneysel sitemdeki 0.620 kg ağırlığında yük noktasal kütle olarak eklenmiştir.
Motorların bağ esnekliklerinin tanımlanmasında Şekil 5’ te gösterilen deneysel frekans sonucundan faydalanılmıştır.
Teorik model ile deneysel manipülatörün ilk doğal frekans değeri çakışacak şekilde burulma rijitlik katsayıları belirlenmiştir. Tüm motorlarda bağ esnekliği için burulma rijitlik katsayısı tanımlanmıştır. Tanımlanan burulma rijitlik katsayılarının değerleri sırasıyla, Motor-1 için 95 x 105 Nmm/rad, Motor-2 için 30 x 105 Nmm/rad, Motor-3 için 95 x 105 Nmm/rad dır. Daha sonra hareket girdilerinin tanımlanabilmesi için manipülatörün mafsal tipi ve özellikleri belirlenir. Mafsalın dönüş yönünün belirlenebilmesi için gerekli referans eksen takımı oluşturulur. Tanımlanan mafsala manipülatörün hareketi için gerekli hız profili sınır şartı olarak atanır. Mafsal tipi olarak sadece tek eksende dönüşe izin veren döner mafsal seçilmiş ve dönüş ekseni olarak referans eksen takımının x ekseni belirlenmiştir.
Hareket boyunca ve hareket sonrasında titreşim sonuçlarını elde edebilmek için dinamik analiz (dynamic/implicit) tipi seçilir.
Bu analiz adımında, esnek modeldeki geometrik olarak doğrusal olmayan etkiler dikkate alınır. Dinamik analiz için zaman adımı 0.001 s, analiz zamanı 4 s seçilmiştir.
Manipülatörün hareket süresi 2 s dir. Artık titreşimler için zaman 2 s olarak seçilmiştir.
Manipülatörün titreşim cevabı için analiz sonuçları, uç noktadaki yer değiştirme veya ivme olarak değerlendirilebilir. Burada, deneysel çalışma ile karşılaştırılmak amacıyla ivme sonuçları dikkate alınmıştır.
3. DENEYSEL VE TEORİK SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Deneysel ve teorik titreşim cevapları iki farklı üçgen hız profili için Şekil 7 ve 8’ de karşılaştırılmıştır.
(a)
(b)
Şekil 7. Hareket boyunca ve artık titreşim cevapları (a) ti=[1.8253, 0, 0.1747,2], (b) ti= [1.3012, 0, 0.6988,2]
Manipülatör her iki hareketi aynı sürede tamamlamıştır. Tablo 2’ de verilen örnek hareket için hareket boyunca ve hareket sonrası elde edilen titreşim sonuçları 7 (a) da verilmiştir. Burada azalan ivmelenme süresi td=0.1747 s dir. Şekil 7 (b) de ti= [1.3012, 0, 0.6988,2] için sonuçlar verilmiştir. Burada azalan ivmelenme süresi td=0.6988 s dir.
Duruş sırasındaki ivmelenme sürelerinin artık titreşim seviyelerini önemli derecede etkilediği görülmektedir. Azalmanın sayısal hale getirilmesi için Şekil 7’ de verilen sonuçlardan sadece artık titreşim sinyalleri ayrılarak Şekil 8’ de gösterilmiştir.
(a)
(b)
Şekil 8. Artık titreşim cevapları (a) ti=[1.8253, 0, 0.1747,2], (b) ti= [1.3012, 0, 0.6988,2]
Şekil 8’ deki sonuçlar kullanılarak, artık titreşim seviyelerinin RMS değerleri ve her iki hareketteki azalma oranı Tablo 4’ te verilmiştir. Artık titreşimlerin RMS değerleri 2 s için hesaplanmıştır.
Tablo 4. Deneysel ve teorik artık titreşim sonuçları
ti Deney %
Azalma Abaqus % Azalma [1.8253, 0,
0.1747,2] 5.187 - 4.6857 -
[1.3012, 0,
0.6988,2] 0.5215 89.95 0.3634 92.24
4. SONUÇLAR
Altı eksenli manipülatörler tut-yerleştir, kaynak, boyama gibi farklı endüstriyel uygulamalarda sıklıkla kullanılmaktadır. Bu sistemlerde uç noktaya yansıyan hataların temel nedeni, ilk üç eksendeki titreşimlerin ve konumlandırma hatalarının üst üste binmesindendir. Meydana gelen titreşimler manipülatörler rijitleştirilerek azaltılabilir ancak büyük aktüatör gereksinimi ve enerji verimliliği açından her zaman uygun çözüm değildir. Esnek manipülatörlerin ise düşük rijitlikleri nedeniyle oluşan titreşimlerin tespit edilmesi ve bu tür istenmeyen titreşimlerin giderilmesi uç nokta hassasiyeti açısından önemlidir. Bu çalışmada, üç eksenli seri esnek manipülatörün teorik ve deneysel olarak titreşim analizleri yapılmıştır. Test düzeneği kurulmuş, deneysel manipülatöre üçgen hız profilleri uygulanmış, hareket boyunca ve artık titreşimleri ölçülmüştür. Deneysel sonuçları karşılaştırmak amacıyla, sonlu elemanlar titreşim modeli bağ esneklikleri dikkate alınarak ABAQUS programında kurulmuş, manipülatörün titreşim cevapları elde edilmiştir. Elde edilen teorik ve deneysel titreşim sonuçlarının uyumlu olduğu ve hız profilindeki duruş ivmelerinin artık titreşim seviyelerini etkilediği gözlenmiştir.
TEŞEKKÜR
Yazarlar, bu çalışma kapsamında 2010.KB.FEN.031 numaralı araştırma projesine yaptığı destekten dolayı Dokuz Eylül Üniversitesi’ ne teşekkür eder.
5. KAYNAKLAR
1. M. Benosman and G. Le Vey, Control of flexible manipulators: A survey, Robotica 22, 2004, 533-545.
2. S K Dwivedy, P Eberhard, Dynamic analysis of flexible manipulators, a literature review, Mechanism and Machine Theory 41, s.749–777, 2006.
3. Preumont A. Vibration control of active structures an introduction. Second ed.
Netherlands: Kluwer Academic Publishers;
2002.
4. Karagülle H, Malgaca L, Öktem HF.
Analysis by active vibration control in smart structures by ANSYS. Smart Mater Struct, 2004;13:661–7.
5. Malgaca L, Karagülle H. Numerical and experimental study on integration of control actions into the finite element solutions in smart structures. Shock Vib 2009;16(4):401–
15.
6. J. C.P.Reis, J. S. da Costa, Motion planning and actuator specialization in the control of active-flexible link robots. Journal of Sound and Vibration 331 (2012) 3255–
3270.
7. E. Pereira, J R.Trapero, I M.Diaz, V. Feliu, Adaptive input shaping for single-link flexible manipulators using an algebraic identification, Control Engineering Practice 20, s.138–147, 2012.
8. G. Mimmi and P. Pennacchi, "Pre-shaping Motion Input for a Rotating Flexible Link", International Journal of Solids and Structures 38, s.2009-2023, 2001.
9. J. Shan, H-T. Liu, D. Sun, Modified input shaping for a rotating single-link flexible manipulator, Journal of Sound and Vibration 285, s.187–207, 2005.
10. H. Yang, M. H. Ang, Jr., H. Krishnan, Control Of A Tip-Loaded Flexible-Link Robot Using Shaped Input Command, Proceedings of the American Control Conference Philadelphia, Pennsylvania, June 1998.
11. S.K. Das, P.C. Ray, G. Pohit, Free vibration analysis of a rotating beam with nonlinear spring and mass system, Journal of Sound and Vibration 301, s.165–188, 2007.
12. K. Shin, M.J. Brennan, Two simple methods to suppress the residual vibrations of a translating or rotating flexible cantilever beam, Journal of Sound and Vibration 312, s.140–150, 2008.
13. A Ankarali, H.Diken,Vibration Control Of An Elastic Manipulator Link, Journal of Sound and Vibration, 204(1), s.162-170,1997.
