ETKİNLİK DERS:

(1)

ETKİNLİK

DERS: MATEMATİK

SINIF: 10

GRUP: 4 kişi

ARAÇ VE GEREÇLER: Hazırladığımız etkinlik kâğıtları, kalem, silgi

AMAÇ: Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla ifade etmesi, tanım ve görüntü kümelerini belirlemesi, trigonometrik özdeşlikleri göstermesidir.

SÜRE: 30’

ETKİNLİK UYGULAMASI

AÇIKLAMA: Aşağıda verilen çemberlerin üzerinde P noktalarını hareket ettirdik ve P’ den x eksenine dik bir doğru parçası indirdik [PA], çemberin merkeziyle de P noktasını

birleştirdik [OP] ve sonuç olarak [PA],[OP] ve [OA] doğru parçaları bize bir üçgenAOP oluşturdu.

YÖNERGE 1: Çemberlerimiz birim çemberdir bu yüzden şekildeki küçük karelerin bir aygıtı 0.1 birimdir. Tablolardaki trigonometrik oranları bulmanız için bazı uzunlukları

hesaplamalısınız. Bu uzunlukları bulurken cetvel kullanmayınız, ölçü biriminiz küçük karelerdir.

YÖNERGE 2: Zamandan tasarruf açısından tabloları aranızda iş bölümü yaparak doldurunuz.

ADIM 1: Aşağıda P noktasını sırasıyla 30, 150, 210, 330 derecelik açılarla hareket ettirdik.

Oluşan AOP üçgenleri için ; _POA açılarının trigonometrik değerlerini tabloda doldurunuz.

(2)

Sin(30) ** sin(210)

cos(30) ** cos(210)

tan(30) ** tan(210)

cot(30) ** cot(210)

********** *************** ** ********* ******************

sin(150) ** sin(330)

cos(150) ** cos(330)

tan(150) ** tan(330)

cot(150) ** cot(330)

ADIM 2: : Aşağıda P noktasını sırasıyla 45, 145, 225, 315 derecelik açılarla hareket ettirdik.

Sin(45) ** sin(225)

cos(45) ** cos(225)

tan(45) ** tan(225)

cot(45) ** cot(225)

********** *************** ** ********* ******************

sin(135) ** sin(315)

cos(135) ** cos(315)

tan(135) ** tan(315)

cot(135) ** cot(315)

2

(3)

ADIM 3: : Aşağıda P noktasını sırasıyla 60, 120, 240, 300 derecelik açılarla hareket ettirdik.

Sin(60) ** sin(240)

cos(60) ** cos(240)

tan(60) ** tan(240)

cot(60) ** cot(240)

********** *************** ** ********* ******************

sin(120) ** sin(300)

cos(120) ** cos(300)

tan(120) ** tan(300)

cot(120) ** cot(300)

ADIM 4: Aşağıda ki çember üzerinden rastgele bir P noktası seçiniz. Doldurduğunuz tabloları referans alarak seçtiğiniz P noktasının yatay ve düşey bileşenlerinin ifade ediniz.

3

(4)

ADIM 5: P noktasının yatay ve düşey eksenlerini buldunuz. Bunu AOP üçgeninde yerine koyunuz.

YÖNERGE 3: Diğer adımlarda bu üçgeni kullanınız.

ADIM 6: tan(Q) ve ^{cot( )}^Q fonksiyonlarını, sin(Q) ve ^{cos( )}^Q cinsinden ifade ediniz.

ADIM 7: tan(Q) ve cot( )Q fonksiyonları arasında nasıl bir ilişki fark ettiniz? İfade ediniz.

ADIM 8: AOP üçgenine pisagor teoremi uygulayınız. Bulduğunuz sonucu ifade ediniz.

ADIM 9: P noktasının yatay ve düşey birleşenlerini bulmuştuk. Bunu kullanarak sin(Q) ve cos(Q) fonksiyonlarının maksimum ve minimum değerlerini bulunuz.

YÖNERGE 4: P noktasının çember üzerindeki istediğimiz nokta demiştik yani bu noktaya çember üzerinde hareketli bir noktada da diyebiliriz. Noktayı özgürce hareket ettirip Adım 9 u cevaplayınız.

ADIM 10: Sin(Q) ve ^{cos( )}^Q fonksiyonlarının görüntü kümelerini ve tanım kümelerini belirleyiniz.

4