EŞKENAR EŞKENAR DÖRTGEN DÖRTGEN

(1)

ÇOKGENLER DÖRTGENLER-5 ÇOKGENLER DÖRTGENLER-5

EŞKENAR DÖRTGEN EŞKENAR DÖRTGEN

EŞKENAR EŞKENAR DÖRTGEN DÖRTGEN

TANIM VE ÖZELLİKLERİ TANIM VE ÖZELLİKLERİ

Dört kenarının uzunluğu

birbirine eşit olan paralel kenara eşkenar dörtgen denir.

ABCD eşkenar dörtgen ise 1) [AB] // [DC] , [AD] // [BC] dir.

2) ∣AB∣=a ise Çevre(ABCD)=4.a dır.

Örnek...1 : Örnek...1 :

MTBZ eşkenar dörtgen, MTK eşkenar üçgendir.

m^(KMZ)=40^o İse m(^KBZ)=x kaç derecedir?

Örnek...2 : Örnek...2 :

ABCD eşkenar dörtgen BDE dik üçgen

BD ⊥ DE

m(^BCD)=3.m(^ADB) olduğuna göre, m(^BED) kaç derecedir?

ABCD eşkenar dörtgeninde, 3) Köşegen uzunlukları eşit değildir.

4) Köşegenler birbirini dik ortalar.

[AC]⊥[BD] ,

∣AO∣=∣OC∣,∣DO∣=∣OB∣

5) Köşegenler açıortaydır.

6) O noktası ağırlık merkezidir.

Örnek...3 : Örnek...3 :

[BM] , MTBZ eşkenar dörtgeninin köşegeni, TEM dik üçgen ve MT ⊥ ET dir.

|ME|=13br

|BE|=5br olduğuna göre,

|TE| kaç birimdir?

Örnek...4 : Örnek...4 :

[BM] , MTBZ eşkenar dörtgeninin köşegeni, TEM dik üçgen ve MT ⊥ ET dir.

|ME|=10br

|BE|_=6br olduğuna göre, Çevre(MTBZ)kaç birimdir?

10. Sınıf

10. Sınıf MatematikMatematik Konu Anlatımı Konu Anlatımı

1/ 1 /4 4

www.matbaz.com

B C D

A a

a

B C D

A a

O

T B Z

M

x

40^o K

B D

C

A

E

E T

B

Z

M 13

E T

B

Z

M 10

(2)

ÇOKGENLER DÖRTGENLER-5 ÇOKGENLER DÖRTGENLER-5

7) ABCD eşkenar dörtgeninde,

Alan(ABCD)= a.h

Alan(ABCD)= |AC|.|BD| 2

NOT NOT

Eşkenar dörtgen özel bir paralelkenar olduğunda n paralelkenarın tüm özellikleri eşkenar dörtgende de geçerlidir.

Örnek...5 : Örnek...5 :

ABCD bir eşkenar dörtgen, E

köşegenlerin kesim noktası ve AEF üçgendir.

|DC|=10br

|AE|=8br ,

|AF|=8

√

^{2 br}

olduğuna göre, Alan(ABF) kaç birim karedir?

Örnek...6 : Örnek...6 :

ABCD bir eşkenar dörtgen, O

köşegenlerin kesim noktasıdır.

AB ⊥ OE m^(BAC)=60^o,

|OE|=3br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir?

Örnek...7 : Örnek...7 :

ABCD bir eşkenar dörtgen, O

köşegenlerin kesim noktasıdır.

AB ⊥ EF

|OF|=6br

|AE|=|BE|

|FB|=10br olduğuna göre,

Alan(ABCD) kaç birim karedir?

Örnek...8 : Örnek...8 :

ABCD bir eşkenar dörtgen, AB ⊥ CK AD ⊥ EF

m^(ADC)=60^o

|GK|=6br

|GF|_=10br olduğuna göre,

|GC|=x br kaç birimdir?

Örnek...9 : Örnek...9 :

ABCD bir eşkenar dörtgen, AD ⊥ DE

[AC]∩[DE]={K}

|DK|=6br

|KE|=4br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir?

10. Sınıf

2/ 2 /4 4

www.matbaz.com

B C D

A a

h a

B C D

A a

O

A

C

B D

E 10

F

B C D

A

O

E 3 60^o

B C D

A

O

E 6F

10

B C

D

A K

6 F

10 60^o

G E x

B

C D

A

K 6

4 E

(3)

ÇOKGENLER DÖRTGENLER-5 ÇOKGENLER DÖRTGENLER-5

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME −− 1 1 1) ABCD bir

eşkenar dörtgen m̂(DAB)=120^o

∣AD∣=6br , olduğuna göre, A(ABCD) kaç birimdir?

2) ABCD bir eşkenar dörtgen, K köşegenlerin kesim noktası ve AKL üçgendir.

|DC|=20br

|AK|=16br ,

|AL|₌₁₆

√

^{2 br}

olduğuna göre, Alan(ABL)

kaç birim karedir?

3) ABCD bir eşkenar dörtgen

[KL] ⊥ [AB] , m̂ADC=120^o

∣LK∣=6br olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç birimdir?

4) ABCD bir eşkenar dörtgen

m^(DLB)=30^o m^(CKA)=45^o,

L∈BC , K∈BA , olduğuna göre,

|DL||KC| oranı kaçtır?

5) ABCD bir paralelkenar

∣AK∣=2x

∣KE∣_=1+x

∣EF∣=2+x olduğuna göre,

∣AF∣ kaç birimdir?

6) ABCD eşkenar dörtgeninin AB kenarı Ox ekseninde olup D(−10,6) veriliyor.

AC köşegen uzunluğu kaç birimdir?

10. Sınıf

3/ 3 /4 4

www.matbaz.com

A B

D C

K E

F

D C

B A

6

120^o

A

C

B D

K 20

L

D C

A B

K

L

D C

B

A K

L

D(-10,6) C

A B

y

x

(4)

ÇOKGENLER DÖRTGENLER-5 ÇOKGENLER DÖRTGENLER-5

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME −− 2 2 1) ABCD bir

eşkenar dörtgen D(− 2,3) ve B(1,0) veriliyor.

Buna göre AC köşegeninin üzerinde

bulunduğu doğru denklemi nedir?

2) CDEF bir eşkenar dörtgen, ABC bir üçgendir.

m̂(ACD)=m̂(BCF) C, E, N doğrusal noktalardır.

∣AN∣=3 , 2∣AC∣=∣CB∣=4

3∣NB∣

Alan(ABC) kaç birim karedir?

3) Dar açılarından biri 45 derece olan ve bir kenar uzunluğu 12 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç birim karedir?

4) ABCD bir eşkenar dörtgen, AB⊥ KL BC⊥ KM

|KM|=6br

|KL|=4br

|CD|_=9br olduğuna göre,

Alan(ABCD) kaç birim karedir?

5) Alanı 40 birim kare olan eşkenar dörtgenin çevresi 20 birimdir. Bu dörtgenin içinde alınan bir noktanın kenarlara uzaklıkları toplamı kaçtır?

6) ABCD bir eşkenar dörtgen

|AC|²+|BD|²=144br² olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç birimdir?

10. Sınıf

4/ 4 /4 4

www.matbaz.com

D(-2,3) C

A B(1,0)

N D

E F C

A B

B

C D

A

K 4

L 6

M

D C

A B

K