YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINDA MODEL KURMA SÜRECİ

(1)

1

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI

Yöneylem araştırması, II. Dünya Savaşı’nda İngilizler tarafından askeri amaçlar için kullanılmak üzere geliştirilmiş bir disiplindir. Daha sonra ABD’de yaygın bir şekilde kullanılmıştır.

Yöneylem araştırmasının savaş döneminde kıt kaynakların etkin bir şekilde dağıtımı üzerinde yaptığı olumlu gelişme, bu disiplinin daha sonra işletmelerde karar aracı olarak kullanılmasına yol açmıştır (Bayraktar ve Çebi, 2003: 1).

Kısaca yöneylem araştırması, bir karar probleminin kıt kaynaklar altında optimum çözümünü belirleyen ve bilimsel yöntemlere dayanan bir disiplindir.

Yöneylem araştırmasının farklı tanımları aşağıda verilmiştir (Öztürk, 2018: 1-2):

➢ Yöneticinin kontrolü altındaki işlemlere ilişkin kararlarına nicelikli bir temel sağlamanın bilimsel yöntemidir.

➢ Daha iyi karar vermeye yardımcı olan ileri analitik teknikleri uygulayan bir disiplindir.

➢ Kıt kaynakların optimal kullanımını belirleme amacı güden bilimsel bir bilgidir.

➢ Bir sistemin en iyi tasarımını ve işletimini araştıran bilimsel bir yaklaşımdır.

➢ Belirli bir problemin çözümünde araç olarak bilinen tüm bilimsel teknikleri kullanan uygulamalı bir bilimdir.

➢ Problemin tanımı, formulasyonu, çözümü ve optimal karar verme ile ilgilenen bir bilimdir.

➢ Problemin daha kötü yanıtı yerine daha iyisini verebilmedir.

➢ Karar verme veya problem çözme bilimidir.

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINDA MODEL KURMA SÜRECİ

Yöneylem araştırmasında model kurma sürecinin adımları aşağıda verilmiştir (Halaç, 1978:1;

Akt. Timor, 2010: 1):

1. Karar probleminin belirlenmesi 2. Problemin formüle edilmesi 3. Modelin kurulması

4. Bilgi derleme

(2)

2 5. Modelin çözümü

6. Modelin geçerliliğini araştırma ve duyarlılık analizi 7. Sonuçların yorumlanması

8. Karar verme, uygulama ve kontrol

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASININ ELE ALDIĞI KONULAR

Yöneylem araştırmasının ele aldığı başlıca konular aşağıdaki gibidir (Winston, 1994 ; Akt.Bayraktar ve Çebi, 2003: 2):

DETERMİNİSTİK MODELLER PROBABİLİSTİK MODELLER

1. Doğrusal Programlama

• Ulaştırma Modelleri

• Şebeke Modelleri

• Tamsayılı Programlama

• Düzeltilmiş Simpleks Yöntem

• İki-Faz Yöntemi

• Parametrik Programlama 2. Doğrusal Olmayan Programlama

• Klasik Optimizasyon Kuramı

• Lagrange Çarpanı Yöntemi

• Kuhn-Tucker Koşulları

• Kuadratik Programlama

• Ayrılabilir Programlama 3. Oyun Teorisi

4. Envanter Modelleri 5. Dinamik Programlama 6. Çok Amaçlı Karar Verme

1. Belirsizlik Altında Karar Verme 2. Oyun Teorisi

3. Envanter Kuramındaki Yeni Gelişmeler 4. Markov Zincirleri

5. Dinamik Programlama 6. Kuyruk Teorisi

7. Benzetim

8. Tahmin Modelleri

9. Çok Amaçlı Karar Verme

(3)

3

KARAR ANALİZİ

Karar analizinin temel amacı, en az iki seçenek (alternatif) veya faaliyetten en doğru olanına karar vermek ve karar verme sürecine uygulanabilecek mevcut bilgileri, değerleri ve mantığı ortaya koymaktır (Öztürk, 2018: 25).

Karar Probleminin Temel Elemanları

Karar probleminin temel elemanları aşağıda yer almaktadır (Öztürk, 2018: 26; Timor, 2010:

7-8).

Amaç veya Amaçlar: Bir karar probleminde bir veya birden fazla amaç bulunur. Bu amaçlar kâr, maliyet, gelir, gider, fayda, pazar payı vb. olabilir.

Karar Seçenekleri (Alternatifler): Problemin çözümünün belirlenebilmesi için muhtemel karar alternatifleri belirlenir.

Olaylar (Durumlar): Probleme ait muhtemel koşullardır.

Ödemeler Tablosu: Probleme ait alternatifler ile durumlar belirlendikten sonra her durum için bir alternatifin gerçekleşmesi halinde ortaya çıkabilecek ödemeler belirlenir ve bu bilgiler bir tablo halinde düzenlenerek ödemeler tablosu oluşturulur.

Ödemeler Tablosu Karar

Alternatifleri

Olaylar / Durumlar

D1 D2 … Dn

A1 r11 …

A2 r21 …

… … … … …

Am rm1 rm2 … rmn

KARAR MODELLERİ

Belirlilik Halinde Karar Verme Risk Halinde Karar Verme Belirsizlik Halinde Karar Verme

(4)

4

KARAR MODELLERİ

1. BELİRLİLİK HALİNDE KARAR VERME

Karar matrisi elemanlarının sadece tek bir durum ve alternatife karşılık gelen değerleri alması durumunda uygulanabilen karar verme yöntemidir (Timor, 2010: 9).

Örnek 1: Ahmet, birikimini mevduat hesabına yatırmak ve yıllık mevduat getirisi elde etmek istemektedir. Bu amaçla, Ahmet’in dört bankadan birini seçmek konusunda karar vermesi gerekmektedir. Bankaların yıllık mevduat getiri oranları aşağıdaki tabloda yer almaktadır.

Ahmet, hangi bankayı tercih etmelidir?

Alternatifler (Bankalar)

Getiri (%)

A 16,5

B 15,5

C 17

D 15

Çözüm:

Getiri (%)

A 16,5

B 15,5

C 17

D 15

En yüksek getiriye sahip olan banka C bankasıdır. Bu yüzden, C bankası tercih edilmelidir.

Örnek 2: Mehmet, ev almayı planlamaktadır. Bu yüzden, bir bankaya konut kredisi için başvuracaktır. Mehmet’in konut kredisi çekebileceği dört banka mevcuttur. Bu bankaların aylık konut kredisi faiz oranları aşağıdaki tabloda yer almaktadır.

(5)

5 Alternatifler

(Bankalar)

Faiz Oranı (%)

K 1,27

L 1,36

M 1,32

N 1,22

Çözüm:

Faiz Oranı (%)

K 1,27

L 1,36

M 1,32

N 1,22

En düşük maliyete sahip olan banka N bankasıdır. Bu yüzden, N bankası tercih edilmelidir.

2. RİSK HALİNDE KARAR VERME

Durumların olasılıklarının bilindiği varsayımı altında optimum beklenen değer hesaplanarak karar verilmektedir (Timor, 2010: 10).

Örnek 3: Bir firmanın ürettiği bir ürün için depo büyüklüğüne karar vermesi gerekmektedir.

Aşağıdaki tabloda depo büyüklükleri, muhtemel talepler ve muhtemel getiriler verilmiştir.

Firma, hangi büyüklükte depo kurmayı tercih etmelidir?

Talepler

Olasılıklar Depo Büyüklüğü

Düşük Orta Yüksek

% 50 % 30 % 20

T1 T2 T3

Büyük D1 20 50 200

Orta D2 40 120 150

Küçük D3 50 70 30

Her depo büyüklüğü için beklenen getirilerin hesaplanması gerekmektedir.

E (D1) = 20 * 0,5 + 50 * 0,3 + 200 * 0,2 = 65 E (D2) = 40 * 0,5 + 120 * 0,3 + 150 * 0,2 = 86 E (D3) = 50 * 0,5 + 70 * 0,3 + 30 * 0,2 = 52

Beklenen getiri değeri en yüksek olan alternatif D2 olduğu için D2 tercih edilmelidir.

Dolayısıyla orta büyüklükte depo kurulacaktır.

(6)

6

Örnek 4: Bir şirket, üreteceği bir ürünün satışının yapılması için mağaza büyüklüğüne karar vermek istemektedir. Buna ilişkin mağaza büyüklükleri, muhtemel talepler ve muhtemel maliyetler aşağıdaki tabloda yer almaktadır. Şirketin hangi büyüklükte mağaza seçmesi gerekmektedir?

Çözüm:

Talepler

Olasılıklar Mağaza Büyüklüğü

% 10 % 60 % 30

T1 T2 T3

Büyük M1 110 150 120

Orta M2 100 120 170

Küçük M3 80 160 100

E (M1) = 110 * 0,1 + 150 * 0,6 + 120 * 0,3 = 137 E (M2) = 100 * 0,1 + 120 * 0,6 + 170 * 0,3 = 133 E (M3) = 80 * 0,1 + 160 * 0,6 + 100 * 0,3 = 134

Beklenen maliyeti en düşük olan alternatif M2 olduğu için M2 tercih edilmelidir. Dolayısıyla orta büyüklükte mağaza açılacaktır.

3. BELİRSİZLİK HALİNDE KARAR VERME

Bir karar probleminde yer alan olaylar belirlilik arz eden bir problem şeklinde ortaya çıkmıyor ve olaylara ait olasılıklar belirlenemiyorsa, bu tür problemler belirsizlik halinde karar problemleri içinde yer almaktadır (Timor, 2010: 11).

Belirsizlik halinde karar vermede aşağıdaki kriterler uygulanabilmektedir.

1. İyimserlik Kriteri 2. Kötümserlik Kriteri

3. Laplace (Eş Olasılık) Kriteri 4. Hurwicz Kriteri

5. Pişmanlık (Fırsat Kaybı) Kriteri

(7)

7 1. İyimserlik Kriteri

İyimser bir karar verici her alternatif için en iyi sonucun gerçekleşeceğini düşünecek ve bunların içinden kazancı en yüksek olan alternatifi seçecektir.

Firma, iyimserlik kriterine göre hangi büyüklükte depo kurmayı tercih etmelidir?

Talepler Depo Büyüklüğü

T1 T2 T3

Büyük D1 20 50 200

Orta D2 40 120 150

Küçük D3 50 70 30

Çözüm:

Düşük Orta Yüksek Maks

T1 T2 T3

Büyük D1 20 50 200 200

Orta D2 40 120 150 150

Küçük D3 50 70 30 70

Büyük depo kurmayı tercih etmelidir.

Örnek 6: Bir şirket, üreteceği bir ürünün satışının yapılması için mağaza büyüklüğüne karar vermek istemektedir. Buna ilişkin mağaza büyüklükleri, muhtemel talepler ve muhtemel maliyetler aşağıdaki tabloda yer almaktadır. Şirketin iyimserlik kriterine göre hangi büyüklükte mağaza seçmesi gerekmektedir?

Talepler Mağaza Büyüklüğü

T1 T2 T3

Büyük M1 110 150 120

Orta M2 100 120 170

Küçük M3 80 160 100

Çözüm:

Talepler

Mağaza Büyüklüğü Düşük Orta Yüksek Min

T1 T2 T3

Büyük M1 110 150 120 110

Orta M2 100 120 170 100

Küçük M3 80 160 100 80

(8)

8 Küçük mağaza açmayı tercih edilmelidir.

2. Kötümserlik Kriteri

Muhtemel durumlara göre hazırlanmış matriste tercihler, en kötü sonuçlar arasından en iyisinin seçilmesi esasına dayanır.

Firma, kötümserlik kriterine göre hangi büyüklükte depo kurmayı tercih etmelidir?

T1 T2 T3

Büyük D1 20 50 200

Orta D2 40 120 150

Küçük D3 50 70 30

Çözüm:

Düşük Orta Yüksek Min

T1 T2 T3

Büyük D1 20 50 200 20

Orta D2 40 120 150 40

Küçük D3 50 70 30 30

Orta büyüklükte depo kurmayı tercih etmelidir.

Örnek 8: Bir şirket, üreteceği bir ürünün satışının yapılması için mağaza büyüklüğüne karar vermek istemektedir. Buna ilişkin mağaza büyüklükleri, muhtemel talepler ve muhtemel maliyetler aşağıdaki tabloda yer almaktadır. Şirketin kötümserlik kriterine göre hangi büyüklükte mağaza seçmesi gerekmektedir?

T1 T2 T3

Büyük M1 110 150 120

Orta M2 100 120 170

Küçük M3 80 160 100

(9)

9 Çözüm:

Talepler

Mağaza Büyüklüğü Düşük Orta Yüksek Maks

T1 T2 T3

Büyük M1 110 150 120 150

Orta M2 100 120 170 170

Küçük M3 80 160 100 160

Büyük mağaza açmayı tercih etmelidir.

3. Laplace (Eş Olasılık) Kriteri

Her olayın gerçekleşme olasılığı eşit kabul edilmektedir.

Firma, eş olasılık kriterine göre hangi büyüklükte depo kurmayı tercih etmelidir?

Talepler

Olasılıklar Depo Büyüklüğü

1/3 1/3 1/3

T1 T2 T3

Büyük D1 20 50 200

Orta D2 40 120 150

Küçük D3 50 70 30

Çözüm:

E (D1) = 20 * 1/3 + 50 * 1/3 + 200 * 1/3 = 90 E (D2) = 40 * 1/3 + 120 * 1/3 + 150 * 1/3 = 103,33 E (D3) = 50 * 1/3 + 70 * 1/3 + 30 * 1/3 = 50

Dolayısıyla orta büyüklükte depo kurulmalıdır.

Örnek 10: Bir şirket, üreteceği bir ürünün satışının yapılması için mağaza büyüklüğüne karar vermek istemektedir. Buna ilişkin mağaza büyüklükleri, muhtemel talepler ve muhtemel maliyetler aşağıdaki tabloda yer almaktadır. Şirketin eş olasılık kriterine göre hangi büyüklükte mağaza seçmesi gerekmektedir?

(10)

10 Çözüm:

Talepler

Olasılıklar Mağaza Büyüklüğü

1/3 1/3 1/3

T1 T2 T3

Büyük M1 110 150 120

Orta M2 100 120 170

Küçük M3 80 160 100

E (M1) = 110 * 1/3 + 150 * 1/3 + 120 * 1/3 = 126,67 E (M2) = 100 * 1/3 + 120 * 1/3 + 170 * 1/3 = 130 E (M3) = 80 * 1/3 + 160 * 1/3 + 100 * 1/3 = 113,33

Beklenen maliyeti en düşük olan alternatif D3 olduğu için D3 tercih edilmelidir. Dolayısıyla küçük mağaza açılmalıdır.

4. Hurwicz Kriteri

Kişi kendini ne kadar şanslı hissederse, o derece iyimser hareket edecektir. α adı verilen iyimserlik katsayısı kullanılır (Timor, 2010: 18).

Firma, Hurwicz kriterine göre hangi büyüklükte depo kurmayı tercih etmelidir? (α = 0,7) Talepler

Depo Büyüklüğü Düşük Orta Yüksek

T1 T2 T3

Büyük D1 20 50 200

Orta D2 40 120 150

Küçük D3 50 70 30

Çözüm:

Maks Min

0,7 0,3

Büyük D1 200 20

Orta D2 150 40

Küçük D3 70 30

(11)

11 E (D1) = 200 * 0,7 + 20 * 0,3 = 146

E (D2) = 150 * 0,7 + 40 * 0,3 = 117 E (D3) = 70 * 0,7 + 30 * 0,3 = 58

Dolayısıyla büyük depo kurulmalıdır.

Örnek 12: Bir şirket, üreteceği bir ürünün satışının yapılması için mağaza büyüklüğüne karar vermek istemektedir. Buna ilişkin mağaza büyüklükleri, talepler ve maliyetler aşağıdaki tabloda yer almaktadır. Şirketin kötümserlik kriterine göre hangi büyüklükte mağaza seçmesi gerekmektedir? (α = 0,6)

T1 T2 T3

Büyük M1 110 150 120

Orta M2 100 120 170

Küçük M3 80 160 100

Çözüm:

Min Maks

0,6 0,4

Büyük M1 110 150

Orta M2 100 170

Küçük M3 80 160

E (M1) = 110 * 0,6 + 150 * 0,4 = 126 E (M2) = 100 * 0,6 + 170 * 0,4 = 128 E (M3) = 80 * 0,6 + 160 * 0,4 = 112

Beklenen maliyeti en düşük olan alternatif M3 olduğu için M3 tercih edilmelidir. Dolayısıyla küçük mağaza açılmalıdır.

5. Pişmanlık (Fırsat Kaybı) Kriteri

Bir pişmanlık matrisi hazırlanır ve bu matris üzerinden en yüksek pişmanlık minimize edilmeye çalışılır.

(12)

12

Firma, pişmanlık kriterine göre hangi büyüklükte depo kurmayı tercih etmelidir?

T1 T2 T3

Büyük D1 20 50 200

Orta D2 40 120 150

Küçük D3 50 70 30

Çözüm:

T1 T2 T3

Büyük D1 20 50 200

Orta D2 40 120 150

Küçük D3 50 70 30

Maks 50 120 200

Pişmanlık Matrisi:

Talepler

Depo Büyüklüğü Düşük Orta Yüksek Maks Fırsat

Kaybı

T1 T2 T3

Büyük D1 30 70 0 70

Orta D2 10 0 50 50

Küçük D3 0 50 170 170

Maksimum fırsat kaybı (pişmanlık) en küçük olan alternatif D2 olduğundan D2 tercih edilecektir. Dolayısıyla orta büyüklükte depo kurulması gerekmektedir.

Örnek 14: Bir şirket, üreteceği bir ürünün satışının yapılması için mağaza büyüklüğüne karar vermek istemektedir. Buna ilişkin mağaza büyüklükleri, talepler ve maliyetler aşağıdaki tabloda yer almaktadır. Şirketin pişmanlık kriterine göre hangi büyüklükte mağaza seçmesi gerekmektedir?

Talepler

Mağaza Büyüklüğü Düşük Orta Yüksek

T1 T2 T3

Büyük M1 110 150 120

Orta M2 100 120 170

Küçük M3 80 160 100

(13)

13 Çözüm:

Talepler

Mağaza Büyüklüğü Düşük Orta Yüksek

T1 T2 T3

Büyük M1 110 150 120

Orta M2 100 120 170

Küçük M3 80 160 100

Min 80 120 100

Pişmanlık Matrisi:

Düşük Orta Yüksek Maks Fırsat

Kaybı

T1 T2 T3

Büyük M1 30 30 20 30

Orta M2 20 0 70 70

Küçük M3 0 40 0 40

Maksimum fırsat kaybı (pişmanlık) en küçük olan alternatif M1 olduğundan M1 tercih edilecektir. Dolayısıyla büyük mağaza açılması gerekmektedir.

(14)

14

KAYNAKÇA

Bayraktar, D. ve Çebi, F. (2003). İTÜ İşletme Fakültesi İşletme Mühendisliği Bölümü Yöneylem Araştırması-I Ders Notları, İstanbul.

Halaç, O. (1978). Kantitatif Karar Verme Teknikleri, Arpaz Matbaacılık, 1978.

Öztürk, A. (2018). Yöneylem Araştırmasına Giriş, Ekin Basım Yayın Dağıtım, 6. Baskı, Bursa.

Timor, M. (2010). Yöneylem Araştırması, Türkmen Kitabevi, 2010.

Winston, W.L. (1994). Operations Research, 2nd Edition, PWS-KENT Publishing Company, Boston.