BULANIK ZAMAN SER LER LE TALEP TAHM N
rem UÇAL stanbul Teknik Üniversitesi
ÖZET
irketlerin ksa ve uzun vadeli planlarnn birço unda temel alnan talep tahminlerinin, gerçekle ecek durumu minimum hata ile yanstmas istenir. Özellikle geçmi e ait verilerin azl ve pazar ko ullarnn de i kenli i klasik yöntemler ile yaplan talep tahminlerinde baz kabullerin yaplmasn gerektirmekte, bu durum hata oranlarnn artmasna neden olabilmektedir. Bulank zaman serileri temelli tahmin yöntemleri ile az sayda veri olmas halinde bile uzman görü leri ile mevcut belirsizlik göz önüne alnarak gerçe e yakn sonuçlar elde etmek mümkündür. Bu çal mada Singh (2007) tarafndan önerilen bulank zaman serileri ile talep tahmini yöntemi kullanlarak gda sektöründe faaliyet gösteren bir i letme için bir ürünün talep tahmini yaplmaktadr.
Anahtar Kelimeler: Bulank Ba ntlar, Bulank Zaman Serileri, Dilsel De i kenler, Talep Tahmini
FUZZY TIME SERIES WITH DEMAND FORECAST
ABSTRACT
The short and long term plans of companies are mostly based on the demand forecasts. Companies want to have demand forecasts which have minimum failure rates. Especially when the data are not enough to predict future and the market conditions are uncertain, traditional demand forecasting techniques require some assumptions which cause increase on failure rates. Even if the data are not enough, future demands could be determined by using forecasting techniques that are based on fuzzy time series and expert opinions which consider the uncertainty. In this paper, the fuzzy time series model proposed by Singh (2007) is used to determine future demands for a product of a food production company.
Keywords: Demand Forecasting, Fuzzy Relations, Fuzzy Time Series, Linguistic Variables
1. G R
Günümüzde teknolojik geli melerin ivme kazanmas, tüketim al kanlklarnn de i mesi, ani piyasa dalgalanmalarnn art gibi nedenlerle firmalarn içerisinde bulundu u belirsiz ko ullar giderek geni lemektedir. Rekabetçi ortamda firmalarn öne çkabilmelerindeki en önemli etkenlerden biri do ru zamanda do ru yatrm kararlarn verebilmeleridir. Gelecek durumu önceden do ru tahmin ederek uygun yatrm kararlarnn alnmas, firmann rakipleri arasnda öne çkmasn ve ayakta kalmasn sa lamaktadr.
Firmalar do rudan etkileyen yasal, politik, sosyokültürel ve ekonomik geli meler sonucunda firmann çevresi dengesizle mekte ve bunun sonucu olarak belirsizli in etkilerinden kaçnmak için karar verme a amalarnda mevcut belirsizli in göz önüne alnd analiz yöntemlerinin kullanlmas tercih edilmektedir.
Talep tahminleri firmalarn ksa ve uzun vadeliplanlarn do rudan etkiledi inden, yanl tahminler sonucunda firmalar pazardan çekilmek durumda bile kalabilmektedir. Özellikle belirsiz ko ullar altnda, analizleri geleneksel yöntemlerle yapmak gerçe e uzak sonuçlar do urabilmekte ve yatrmclarn yanl
yönlenmelerine neden olabilmektedir. Bu nedenle talep tahminlerinde belirsizli i göz önünde bulunduran yöntemler giderek daha çok kullanlmaktadr.
Deterministik yöntemlerde her bir parametrenin tek bir tahmin de eri göz önüne alnmaktadr. Ancak tek bir tahmin de eri ile gelece in belirsizli inin temsil edilmesi bilgi eksikli ine ve yanl yönlendirmelere neden olmaktadr. Geni kullanm alanna sahip olan olaslk modellerinde ise verilerin toplanabilirli i açsndan skntlar olu abilmekte, veri ksd söz konusu oldu unda modeller yetersiz kalmaktadr.
Günümüzde mevcut belirsizli i matematiksel modellemelere dâhil etmek için bulank mantk ve araçlarnn kullanm yaygnla m tr. Özellikle talep tahminleri gibi çok yönlü çevresel etmenlerden etkilenen analizlerde bulank mantk araçlar belirsizli i en küçükledi inden gerçe e oldukça yakn sonuçlar alnmasn sa lamaktadr.
Geçmi e ili kin verilerin zaman içindeki de i imini gösteren bir dizi de er bir zaman serisini olu turur.
Zaman serisi analizi ile bu de erlerin de i im biçimi ara trlr ve sürecin davran n temsil eden bir model kurulur. Bu modelin kurulabilmesi için verilere ait ortalama, e ilim, mevsimlik de i im ve periyodik de i im bilgilerinin bilinmesi gerekir (Tanya ve Baskak, 2008).
Bulank zaman serileri; bulank verinin çözümlemesinde, dilsel veriler ile bulank mant n zaman serilerine uygulanma sürecinin birle tirilerek kullanlmas yöntemidir (Nguyen vd., 2006). Klasik zaman serileri analizleri do rusallk kabulüne ve en az 50 gözleme ihtiyaç duymaktadr. Bulank zaman serileri yakla mlar ile az sayda gözlem olmas durumunda ve do rusallk ksdnn sa lanamad durumlarda gerçe e daha yakn sonuçlara ula labilmektedir (Kahraman vd., 2010). Bulank zaman serileri yakla mlar
üç a amadan olu ur. lk a ama gözlem de erlerinin bulankla trlmasdr. kinci a amada bulank ili kiler olu turulur ve son a amada netle tirme i lemi ile sonuçlara ula lr (Yolcu vd., 2009).
Literatür taramas yapld nda talep tahmininde bulank zaman serilerinin geni kullanm alanna sahip oldu u görülmü tür. Bulank zaman serisi analizleri ilk olarak Song ve Chissom (1993a, 1993b, 1994) tarafndan geli tirilmi tir. Chen (1996) üniversite kaytlarnn tahmini için bulank zaman serileri temelli yeni bir metot geli tirmi tir. Song (1999) bulank zaman serileri için bir mevsimsel tahmin modeli önermi tir.
Singh (2007) gözlem de erlerinin bulankla trlmasnda farkl parametrelerin etkilerini içeren dilsel veriler kullanarak bulank ili kileri olu turmu ve önerdi i yöntemi daha önce geli tirilen yöntemlerle kar la trm tr.
Bu çal mada gda sektöründe faaliyet gösteren bir firmann pazarda nispeten yeni olan bir ürünü için talep tahmini yaplmas amaçlanm tr. 24 aylk geçmi sat verisi olan ürünün talep tahmini veri eksikli inden ötürü klasik zaman serileri yakla mlar ile yaplamamaktadr. Çal mada literatürde skça kullanld gözlemlenen Singh (2007)in önerdi i yöntem kullanlaraktahmin de erleri hesaplanm tr.
2. BULANIK ZAMAN SER LER
Zadeh (1965) bulank kümeyi, sürekli dizi halindeki üyelik dereceleri olan nesnelerden olu an bir snf olarak tanmlam tr. Bu tip bir küme, her bir nesneye 0 ile 1 arasnda bir üyelik derecesi atayan bir üyelik fonksiyonu ile tanmlanr. Bulank bir küme, bir nesne ve bu nesnenin ilgili kümeye üyelik derecesini gösteren sral çiftler halinde ifade edilir.
Evrensel kümenin sonlu olmas halinde bulank bir küme a a daki gibi gösterilir (Zadeh, 1965).
nin bir alt kümesi olmak üzere, ; bulank kümelerinin tanmland evrensel küme olsun. ; kümelerinin birle imi ise, , üzerinde bulank zaman serileri olarak tanmlanr.
nin ancak sonucunda ortaya çkt n ve olarak gösterildi ini kabul edelim. Bu durumda ile arasndaki ili ki E itlik 2.3te verilen bulank ba ntsal e itlikle ifade edilir.
Maksimum-minimum operatörünün ile ifade edildi i E itlik 2.3te, ba nts, nin birinci mertebeden modeli olarak adlandrlr.
E er ; birden çok bulank kümeleri sonucunda ortaya
çkyorsa, bulank ba nt; olmak üzere E itlik 2.4teki gibi ifade edilir.
nin ve bulank kümeleri sonucunda ortaya çkt n ve
ba ntlarn zamanla de i ti ini kabul edelim. zamanla de i en bulank zaman serileri olarak adlandrlr. ; tahmininin etkilendi i yllarn saysn ifade eden ve birden büyük bir zaman parametresi olmak üzere bulank ili ki E itlik 2.5teki gibi ifade edilir(Singh, 2007).
3. BULANIK ZAMAN SER LER LE TALEP TAHM N MODEL
Singh (2007), 5 admdan olu an bir bulank zaman serileri ile tahmin yöntemi önermi tir. Bu yöntem, kullanm kolayl nedeniyle skça kullanlan yöntemlerden biridir. Yöntemin admlar a a da verilmektedir:
1. Evrensel kümenin tanmlanmas: Bu a amada geçmi zamana ait zaman serisi verilerinin aral temel alnarak tüm verileri içerecek ekilde evrensel kümenin alt ve üst snrlar belirlenir.
2. Evrensel kümenin e it büyüklükteki aralklara ayr trlmas: . Aralklarn says
dilsel verilerin saylar ile uyumlu olacak ekilde belirlenir.
3. bulank kümelerinin belirlenmesi: A ama 2de belirlenen aralklara uygun olarak, üçgen üyelik fonksiyonu özelliklerinin her bir aral a uygulanmasyla her bir bulank küme belirlenir.
4. Geçmi verinin bulankla trlmas ve bulank mantksal ba ntlarn belirlenmesi: E er ; n ylna ait bulank üretim ise ve ; n+1 ylna ait bulank üretim miktar ise, bulank mantksal ba nt
olarak kurulur.
5. Bir sonraki döneme ait tahminin gerçekle tirilmesi: ; nin en yüksek üyelik de erini ald aral n, ; aral nn alt snrn, ; aral nn üst snrn, ; nin en yüksek üyelik de erini ald aral nn uzunlu unu, ; nin en yüksek üyelik de erini ald aral nn orta de erini ifade etmektedir. ; n ylna ait bulankla trlm veri,
; n+1 ylna ait bulankla trlm veri, ; n ylna ait asl veri, ; n-1 ylna ait asl veri,
; n-2 ylna ait asl veri ve ; n+1 ylna ait bulank olmayan tahmin de erini ifade etmek üzere a a da verilen döngü ile bir sonraki döneme ait tahmin sonuçlar elde edilir.
Döngü:
ylnda ylna mantksal ba nt ve (zaman serisinin son de eri) için a a daki döngü hesaplanr:
için,
E er ve ise aksi halde dr.
Sonraki de eri için;
E er ve ise aksi halde dr.
Sonraki de eri için;
E er ve ise aksi halde dr.
Sonraki de eri için;
E er ve ise aksi halde dr.
E er ise aksi halde
Sonraki için döngü tekrarlanr.
Singh(2007)in geli tirdi i bu modelde gelecek döneme ait talebi belirlerken ba vuru noktas olarak kabul edilen uzman görü leri tek bir de er olarak kabul edilmi tir. Ancak tek bir uzman görü ü ile yaplan tahminin do rulu u tart labilir. Bu çal mada farkl uzman görü leri alnarak gelecek dönem tahminleri yaplmas hedeflenmektedir. Uzmanlardan edinilen dilsel verilerin farkl olmas durumunda evrensel kümenin alt aralklarnn bütün içerdi i üyelik de erleri hesaba katlmaldr. 4. ve 5. admlarn arasnda farkl
uzman görü leri gelen tahminler için dilsel verilerinin ve aralklarnn geli tirilmesini içeren bir ara adm uygulanmaldr. , z adet farkl uzmandan alnan talep tahminlerini ifade etmek üzere farkl uzmanlar tarafndan farkl ifadelendirilen aralk alt ve üst snrlar E itlik 3.1de verilen denklem ile belirlenir.
4. UYGULAMA
Gda sektöründe faaliyet gösteren bir firma Ocak 2009da bir kremal bisküvi çe idi üretimine ba lam tr. Ürünün Ocak 2009- Aralk 2010 arasndaki sat de erleri Tablo 1de verilmektedir.
Tablo 1. Kremal Bisküvi 2009-2010 Sat Verileri Sat Miktar (2009) Sat miktar (2010)
Ocak 82671 95413
ubat 56409 88163
Mart 82360 71347
Nisan 63833 65213
Mays 81722 75345
Haziran 38744 40796
Temmuz 47527 36147
A ustos 45842 30622
Eylül 28411 44591
Ekim 78175 79533
Kasm 67660 50929
Aralk 85000 90469
Ürünün 2011 yl için talep tahmini yaplmas amaçlanmaktadr. Uzmanlar ile yaplan görü melerde ürüne ait talebin özellikle tatil dönemlerinde, ramazan ay içerisinde ve dini bayramlarn öncesi ve sonrasnda azald vurgulanmaktadr. Uzmanlardan, üretim tahminlerini Tablo 2de gösterilen dilsel seçenekleri kullanarak gerçekle tirmeleri istenmi tir.Bu veriler do rultusunda 3. Bölümde bahsedilen bulank zaman serileri ile talep tahmini yöntemi a amalar a a daki ekilde uygulanm tr.
1. Adm: Evrensel kümenin tanmlanmas: Tablo 1de verilen sat verileri 28411 ile 95413 arasnda de erler almaktadr. Evrensel küme alt snr 27000, üst snr 97000 olarak belirlenmi tir.
2. Evrensel kümenin e it büyüklükteki aralklara ayr trlmas: Evrensel küme 7 aral a ayr trlm tr:
3. bulank kümelerinin belirlenmesi: A ama 2de belirlenen aralklara uygun olarak 7 farkl ifade kullanlarak uzmanlarn görü lerinin alnmasna karar verilmi tir. Tablo 2de dilsel ifadeler ve sembolleri gösterilmektedir.
Tablo 2. Tahminde Kullanlan Dilsel fadeler Sembol Dilsel fade
ÇokDü üktalep Dü üktalep Ortalamaalttalep
Ortalamatalep Ortalamaüstütalep
Yüksektalep Çokyüksektalep
Dilsel ifadelere ait üyelik fonksiyonlar a a daki gibi belirlenmi tir:
4. Geçmi verinin bulankla trlmas ve bulank mantksal ba ntlarn belirlenmesi: Geçmi dönemlere ait sat verileri bulankla trlarak Tablo 3te verilmi tir:
Tablo 3. Geçmi Verinin Bulankla trlmas
Tarih Dönem numaras Gerçekle en de er Bulankla trlm de er
Ocak 2009 1 82671
ubat 2009 2 56409
Mart 2009 3 82360
Nisan 2009 4 63833
Mays 2009 5 81722
Haziran 2009 6 38744
Temmuz2009 7 47527
A ustos 2009 8 45842
Eylül 2009 9 28411
Ekim 2009 10 78175
Kasm 2009 11 67660
Aralk 2009 12 85000
Ocak 2010 13 95413
ubat 2010 14 88163
Mart 2010 15 71347
Nisan 2010 16 65213
Mays 2010 17 75345
Haziran 2010 18 40796
Temmuz2010 19 36147
A ustos 2010 20 30622
Eylül 2010 21 44591
Ekim 2010 22 79533
Kasm 2010 23 50929
Aralk 2010 24 90469
5. Bir sonraki döneme ait tahminin gerçekle tirilmesi: Bu a amada ilk olarak üretim sorumlusu, üretim müdürü ve sat -pazarlama sorumlusundan olu an uzmanlardan gelecek 12 ay için talep tahminlerini Tablo 2deki ifadeleri kullanarak gerçekle tirmeleri istenmi tir. Uzmanlar haziran ve eylül aylar d ndaki aylar için ayn ifadeleri kullanm lardr. Haziran ve eylül aylarnda kullanlan farkl ifadeleri hesaplamalara katarken tahmin aralklarnn alt snrlarnn minimumu ve üst snrlarnn maksimumu ile yeni bir aralk olu turulmu ve hesaplamalar sonucunda Tablo 4te elde edilen tahminlere ula lm tr.
Haziran ay için tahmin aral :
Eylül ay için tahmin aral :
Tablo 4. Talep Tahminleri
Dönem Uzman tahminleri Talep Tahminleri
Ocak 2011 82000
ubat 2011 72000
Mart 2011 82000
Nisan 2011 62000
Mays 2011 92000
Haziran 2011 52000
Temmuz2011 52000
A ustos 2011 43667
Eylül 2011 37000
Ekim 2011 72000
Kasm 2011 82000
Aralk 2011 84083
5. SONUÇ
Günümüzde talep tahminleri irketler için ksa ve uzun vadeli önemli kararlarn verilmesinde en önemli etkenlerden biri haline gelmi tir. Birçok bilinmeyen parametreyi içeren talep tahminlerinin gerçe i en iyi ekilde yanstmas için belirsizli in etkilerini en aza indiren bulank mantk araçlarnn kullanm
yaygnla m tr. Bulank zaman serileri; bulank verinin çözümlemesinde, dilsel veriler ile bulank mant n zaman serilerine uygulanma sürecini birle tirmektedir.
Bu çal mada bir bisküvi çe idi için talep tahmini yaplm tr. Tahmin yaplrken farkl uzmanlardan görü alnm , görü ayrlklar, birlikte incelenerek gelecek durumu ifade edebilecek bütün verilerden faydalanlm tr. Uzman görü leri alnrken dönemsel talep de i ikliklerine yol açan özel durumlar da göz önünde bulundurularak de erlendirilme yaplmas sa lanm tr.
Çal mann devam olarak kullanlan model geçmi verilerdeki dönemsel de i ikliklerden elde edilen bilgileri de içerecek ekilde geli tirilebilir.
KAYNAKÇA
Chen, S. M., 1996,Forecastingenrollmentsbased on fuzzy time series,Fuzzy Sets and Systems, Vol.81(3), 311-319.
Kahraman C., Yavuz, M., Kaya, ., 2010, Fuzzy and Grey Forecasting Techniques and Their Applications in Production Systems, inProductionEngineeringand Management under Fuzziness Studies in FuzzinessandSoft Computing, Verlag Berlin Heidelberg, Springer, 1-24.
Nguyen, H. T.,Wu, B., 2006,Fundemantals of StatisticswithFuzzy Data, Springer, Netherland.
Singh,S.R., 2007,A simplemethod of forecastingbased on fuzzy time series, Applied Mathematics and Computation, Vol. 186(1), 330-339.
Song, Q.,Chissom, B.S., 1993a,Forecastingenrollmentswithfuzzy time series, Part I, Vol. 54, 19.
Song, Q.,Chissom, B.S., 1993b, Fuzzy time seriesanditsmodels,FuzzySetsandSystems,Vol. 54, 269
277.
Song, Q.,Chissom, B.S., 1994, Forecastingenrollmentswithfuzzy time series, Part II,Fuzzy SetsandSystems,Vol. 62, 18.
Song, Q., 1999,Seasonalforecasting in fuzzy time series, FuzzySetsandSystems, Vol. 107(2),235-236.
Tanya , M.,Baskak, M., 2008,Üretim Planlama ve Kontrol, rfan Yaymclk ve Tantm Ltd. ti., stanbul.
Yolcu, U.,Egrioglu, E., Uslu, V.R., Basaran, M.A., Aladag, C.H., 2009, A newapproachfordeterminingthelength of intervalsforfuzzy time series, , Vol.
9(2),647651.
Zadeh, L., 1965,Fuzzy sets,Inform and Control, Vol.8, 338353.