• Sonuç bulunamadı

Bulanık Zaman Serileri İle Talep Tahmini

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2023

Share "Bulanık Zaman Serileri İle Talep Tahmini"

Copied!
8
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

BULANIK ZAMAN SER LER LE TALEP TAHM N

rem UÇAL stanbul Teknik Üniversitesi

ÖZET

irketlerin ksa ve uzun vadeli planlarnn birço unda temel alnan talep tahminlerinin, gerçekle ecek durumu minimum hata ile yanstmas istenir. Özellikle geçmi e ait verilerin azl  ve pazar ko ullarnn de i kenli i klasik yöntemler ile yaplan talep tahminlerinde baz kabullerin yaplmasn gerektirmekte, bu durum hata oranlarnn artmasna neden olabilmektedir. Bulank zaman serileri temelli tahmin yöntemleri ile az sayda veri olmas halinde bile uzman görü leri ile mevcut belirsizlik göz önüne alnarak gerçe e yakn sonuçlar elde etmek mümkündür. Bu çal mada Singh (2007) tarafndan önerilen bulank zaman serileri ile talep tahmini yöntemi kullanlarak gda sektöründe faaliyet gösteren bir i letme için bir ürünün talep tahmini yaplmaktadr.

Anahtar Kelimeler: Bulank Ba ntlar, Bulank Zaman Serileri, Dilsel De i kenler, Talep Tahmini

FUZZY TIME SERIES WITH DEMAND FORECAST

ABSTRACT

The short and long term plans of companies are mostly based on the demand forecasts. Companies want to have demand forecasts which have minimum failure rates. Especially when the data are not enough to predict future and the market conditions are uncertain, traditional demand forecasting techniques require some assumptions which cause increase on failure rates. Even if the data are not enough, future demands could be determined by using forecasting techniques that are based on fuzzy time series and expert opinions which consider the uncertainty. In this paper, the fuzzy time series model proposed by Singh (2007) is used to determine future demands for a product of a food production company.

Keywords: Demand Forecasting, Fuzzy Relations, Fuzzy Time Series, Linguistic Variables

(2)

1. G R

Günümüzde teknolojik geli melerin ivme kazanmas, tüketim al kanlklarnn de i mesi, ani piyasa dalgalanmalarnn art  gibi nedenlerle firmalarn içerisinde bulundu u belirsiz ko ullar giderek geni lemektedir. Rekabetçi ortamda firmalarn öne çkabilmelerindeki en önemli etkenlerden biri do ru zamanda do ru yatrm kararlarn verebilmeleridir. Gelecek durumu önceden do ru tahmin ederek uygun yatrm kararlarnn alnmas, firmann rakipleri arasnda öne çkmasn ve ayakta kalmasn sa lamaktadr.

Firmalar do rudan etkileyen yasal, politik, sosyokültürel ve ekonomik geli meler sonucunda firmann çevresi dengesizle mekte ve bunun sonucu olarak belirsizli in etkilerinden kaçnmak için karar verme a amalarnda mevcut belirsizli in göz önüne alnd  analiz yöntemlerinin kullanlmas tercih edilmektedir.

Talep tahminleri firmalarn ksa ve uzun vadeliplanlarn do rudan etkiledi inden, yanl tahminler sonucunda firmalar pazardan çekilmek durumda bile kalabilmektedir. Özellikle belirsiz ko ullar altnda, analizleri geleneksel yöntemlerle yapmak gerçe e uzak sonuçlar do urabilmekte ve yatrmclarn yanl

yönlenmelerine neden olabilmektedir. Bu nedenle talep tahminlerinde belirsizli i göz önünde bulunduran yöntemler giderek daha çok kullanlmaktadr.

Deterministik yöntemlerde her bir parametrenin tek bir tahmin de eri göz önüne alnmaktadr. Ancak tek bir tahmin de eri ile gelece in belirsizli inin temsil edilmesi bilgi eksikli ine ve yanl yönlendirmelere neden olmaktadr. Geni kullanm alanna sahip olan olaslk modellerinde ise verilerin toplanabilirli i açsndan skntlar olu abilmekte, veri ksd söz konusu oldu unda modeller yetersiz kalmaktadr.

Günümüzde mevcut belirsizli i matematiksel modellemelere dâhil etmek için bulank mantk ve araçlarnn kullanm yaygnla m tr. Özellikle talep tahminleri gibi çok yönlü çevresel etmenlerden etkilenen analizlerde bulank mantk araçlar belirsizli i en küçükledi inden gerçe e oldukça yakn sonuçlar alnmasn sa lamaktadr.

Geçmi e ili kin verilerin zaman içindeki de i imini gösteren bir dizi de er bir zaman serisini olu turur.

Zaman serisi analizi ile bu de erlerin de i im biçimi ara trlr ve sürecin davran n temsil eden bir model kurulur. Bu modelin kurulabilmesi için verilere ait ortalama, e ilim, mevsimlik de i im ve periyodik de i im bilgilerinin bilinmesi gerekir (Tanya ve Baskak, 2008).

Bulank zaman serileri; bulank verinin çözümlemesinde, dilsel veriler ile bulank mant n zaman serilerine uygulanma sürecinin birle tirilerek kullanlmas yöntemidir (Nguyen vd., 2006). Klasik zaman serileri analizleri do rusallk kabulüne ve en az 50 gözleme ihtiyaç duymaktadr. Bulank zaman serileri yakla mlar ile az sayda gözlem olmas durumunda ve do rusallk ksdnn sa lanamad  durumlarda gerçe e daha yakn sonuçlara ula labilmektedir (Kahraman vd., 2010). Bulank zaman serileri yakla mlar

üç a amadan olu ur. lk a ama gözlem de erlerinin bulankla trlmasdr. kinci a amada bulank ili kiler olu turulur ve son a amada netle tirme i lemi ile sonuçlara ula lr (Yolcu vd., 2009).

Literatür taramas yapld nda talep tahmininde bulank zaman serilerinin geni kullanm alanna sahip oldu u görülmü tür. Bulank zaman serisi analizleri ilk olarak Song ve Chissom (1993a, 1993b, 1994) tarafndan geli tirilmi tir. Chen (1996) üniversite kaytlarnn tahmini için bulank zaman serileri temelli yeni bir metot geli tirmi tir. Song (1999) bulank zaman serileri için bir mevsimsel tahmin modeli önermi tir.

Singh (2007) gözlem de erlerinin bulankla trlmasnda farkl parametrelerin etkilerini içeren dilsel veriler kullanarak bulank ili kileri olu turmu ve önerdi i yöntemi daha önce geli tirilen yöntemlerle kar la trm tr.

Bu çal mada gda sektöründe faaliyet gösteren bir firmann pazarda nispeten yeni olan bir ürünü için talep tahmini yaplmas amaçlanm tr. 24 aylk geçmi sat verisi olan ürünün talep tahmini veri eksikli inden ötürü klasik zaman serileri yakla mlar ile yaplamamaktadr. Çal mada literatürde skça kullanld  gözlemlenen Singh (2007)’in önerdi i yöntem kullanlaraktahmin de erleri hesaplanm tr.

2. BULANIK ZAMAN SER LER

Zadeh (1965) bulank kümeyi, sürekli dizi halindeki üyelik dereceleri olan nesnelerden olu an bir snf olarak tanmlam tr. Bu tip bir küme, her bir nesneye 0 ile 1 arasnda bir üyelik derecesi atayan bir üyelik fonksiyonu ile tanmlanr. Bulank bir küme, bir nesne ve bu nesnenin ilgili kümeye üyelik derecesini gösteren sral çiftler halinde ifade edilir.

(3)

Evrensel kümenin sonlu olmas halinde bulank bir küme a a daki gibi gösterilir (Zadeh, 1965).

‘nin bir alt kümesi olmak üzere, ; bulank kümelerinin tanmland  evrensel küme olsun. ; kümelerinin birle imi ise, , üzerinde bulank zaman serileri olarak tanmlanr.

’nin ancak sonucunda ortaya çkt n ve olarak gösterildi ini kabul edelim. Bu durumda ile arasndaki ili ki E itlik 2.3’te verilen bulank ba ntsal e itlikle ifade edilir.

Maksimum-minimum operatörünün ” ” ile ifade edildi i E itlik 2.3’te, ba nts, nin birinci mertebeden modeli olarak adlandrlr.

E er ; birden çok bulank kümeleri sonucunda ortaya

çkyorsa, bulank ba nt; olmak üzere E itlik 2.4’teki gibi ifade edilir.

’nin ve bulank kümeleri sonucunda ortaya çkt n ve

ba ntlarn zamanla de i ti ini kabul edelim. zamanla de i en bulank zaman serileri olarak adlandrlr. ; tahmininin etkilendi i yllarn saysn ifade eden ve birden büyük bir zaman parametresi olmak üzere bulank ili ki E itlik 2.5’teki gibi ifade edilir(Singh, 2007).

3. BULANIK ZAMAN SER LER LE TALEP TAHM N MODEL

Singh (2007), 5 admdan olu an bir bulank zaman serileri ile tahmin yöntemi önermi tir. Bu yöntem, kullanm kolayl  nedeniyle skça kullanlan yöntemlerden biridir. Yöntemin admlar a a da verilmektedir:

1. Evrensel kümenin tanmlanmas: Bu a amada geçmi zamana ait zaman serisi verilerinin aral  temel alnarak tüm verileri içerecek ekilde evrensel kümenin alt ve üst snrlar belirlenir.

2. Evrensel kümenin e it büyüklükteki aralklara ayr trlmas: . Aralklarn says

dilsel verilerin saylar ile uyumlu olacak ekilde belirlenir.

3. bulank kümelerinin belirlenmesi: A ama 2’de belirlenen aralklara uygun olarak, üçgen üyelik fonksiyonu özelliklerinin her bir aral a uygulanmasyla her bir bulank küme belirlenir.

4. Geçmi verinin bulankla trlmas ve bulank mantksal ba ntlarn belirlenmesi: E er ; n ylna ait bulank üretim ise ve ; n+1 ylna ait bulank üretim miktar ise, bulank mantksal ba nt

olarak kurulur.

5. Bir sonraki döneme ait tahminin gerçekle tirilmesi: ; ’nin en yüksek üyelik de erini ald  aral n, ; aral nn alt snrn, ; aral nn üst snrn, ; ’nin en yüksek üyelik de erini ald  aral nn uzunlu unu, ; ’nin en yüksek üyelik de erini ald  aral nn orta de erini ifade etmektedir. ; n ylna ait bulankla trlm veri,

; n+1 ylna ait bulankla trlm veri, ; n ylna ait asl veri, ; n-1 ylna ait asl veri,

; n-2 ylna ait asl veri ve ; n+1 ylna ait bulank olmayan tahmin de erini ifade etmek üzere a a da verilen döngü ile bir sonraki döneme ait tahmin sonuçlar elde edilir.

(4)

Döngü:

ylnda ylna mantksal ba nt ve (zaman serisinin son de eri) için a a daki döngü hesaplanr:

için,

E er ve ise aksi halde ’dr.

Sonraki de eri için;

E er ve ise aksi halde ’dr.

Sonraki de eri için;

E er ve ise aksi halde ’dr.

Sonraki de eri için;

E er ve ise aksi halde ’dr.

E er ise aksi halde

Sonraki için döngü tekrarlanr.

Singh(2007)’in geli tirdi i bu modelde gelecek döneme ait talebi belirlerken ba vuru noktas olarak kabul edilen uzman görü leri tek bir de er olarak kabul edilmi tir. Ancak tek bir uzman görü ü ile yaplan tahminin do rulu u tart labilir. Bu çal mada farkl uzman görü leri alnarak gelecek dönem tahminleri yaplmas hedeflenmektedir. Uzmanlardan edinilen dilsel verilerin farkl olmas durumunda evrensel kümenin alt aralklarnn bütün içerdi i üyelik de erleri hesaba katlmaldr. 4. ve 5. admlarn arasnda farkl

uzman görü leri gelen tahminler için dilsel verilerinin ve aralklarnn geli tirilmesini içeren bir ara adm uygulanmaldr. , z adet farkl uzmandan alnan talep tahminlerini ifade etmek üzere farkl uzmanlar tarafndan farkl ifadelendirilen aralk alt ve üst snrlar E itlik 3.1’de verilen denklem ile belirlenir.

4. UYGULAMA

Gda sektöründe faaliyet gösteren bir firma Ocak 2009’da bir kremal bisküvi çe idi üretimine ba lam tr. Ürünün Ocak 2009- Aralk 2010 arasndaki sat de erleri Tablo 1’de verilmektedir.

(5)

Tablo 1. Kremal Bisküvi 2009-2010 Sat Verileri Sat Miktar (2009) Sat miktar (2010)

Ocak 82671 95413

ubat 56409 88163

Mart 82360 71347

Nisan 63833 65213

Mays 81722 75345

Haziran 38744 40796

Temmuz 47527 36147

A ustos 45842 30622

Eylül 28411 44591

Ekim 78175 79533

Kasm 67660 50929

Aralk 85000 90469

Ürünün 2011 yl için talep tahmini yaplmas amaçlanmaktadr. Uzmanlar ile yaplan görü melerde ürüne ait talebin özellikle tatil dönemlerinde, ramazan ay içerisinde ve dini bayramlarn öncesi ve sonrasnda azald  vurgulanmaktadr. Uzmanlardan, üretim tahminlerini Tablo 2’de gösterilen dilsel seçenekleri kullanarak gerçekle tirmeleri istenmi tir.Bu veriler do rultusunda 3. Bölüm’de bahsedilen bulank zaman serileri ile talep tahmini yöntemi a amalar a a daki ekilde uygulanm tr.

1. Adm: Evrensel kümenin tanmlanmas: Tablo 1’de verilen sat verileri 28411 ile 95413 arasnda de erler almaktadr. Evrensel küme alt snr 27000, üst snr 97000 olarak belirlenmi tir.

2. Evrensel kümenin e it büyüklükteki aralklara ayr trlmas: Evrensel küme 7 aral a ayr trlm tr:

3. bulank kümelerinin belirlenmesi: A ama 2’de belirlenen aralklara uygun olarak 7 farkl ifade kullanlarak uzmanlarn görü lerinin alnmasna karar verilmi tir. Tablo 2’de dilsel ifadeler ve sembolleri gösterilmektedir.

Tablo 2. Tahminde Kullanlan Dilsel fadeler Sembol Dilsel fade

ÇokDü üktalep Dü üktalep Ortalamaalttalep

Ortalamatalep Ortalamaüstütalep

Yüksektalep Çokyüksektalep

Dilsel ifadelere ait üyelik fonksiyonlar a a daki gibi belirlenmi tir:

(6)

4. Geçmi verinin bulankla trlmas ve bulank mantksal ba ntlarn belirlenmesi: Geçmi dönemlere ait sat verileri bulankla trlarak Tablo 3’te verilmi tir:

Tablo 3. Geçmi Verinin Bulankla trlmas

Tarih Dönem numaras Gerçekle en de er Bulankla trlm de er

Ocak 2009 1 82671

ubat 2009 2 56409

Mart 2009 3 82360

Nisan 2009 4 63833

Mays 2009 5 81722

Haziran 2009 6 38744

Temmuz2009 7 47527

A ustos 2009 8 45842

Eylül 2009 9 28411

Ekim 2009 10 78175

Kasm 2009 11 67660

Aralk 2009 12 85000

Ocak 2010 13 95413

ubat 2010 14 88163

Mart 2010 15 71347

Nisan 2010 16 65213

Mays 2010 17 75345

Haziran 2010 18 40796

Temmuz2010 19 36147

A ustos 2010 20 30622

Eylül 2010 21 44591

Ekim 2010 22 79533

Kasm 2010 23 50929

Aralk 2010 24 90469

5. Bir sonraki döneme ait tahminin gerçekle tirilmesi: Bu a amada ilk olarak üretim sorumlusu, üretim müdürü ve sat -pazarlama sorumlusundan olu an uzmanlardan gelecek 12 ay için talep tahminlerini Tablo 2’deki ifadeleri kullanarak gerçekle tirmeleri istenmi tir. Uzmanlar haziran ve eylül aylar d ndaki aylar için ayn ifadeleri kullanm lardr. Haziran ve eylül aylarnda kullanlan farkl ifadeleri hesaplamalara katarken tahmin aralklarnn alt snrlarnn minimumu ve üst snrlarnn maksimumu ile yeni bir aralk olu turulmu ve hesaplamalar sonucunda Tablo 4’te elde edilen tahminlere ula lm tr.

Haziran ay için tahmin aral :

Eylül ay için tahmin aral :

(7)

Tablo 4. Talep Tahminleri

Dönem Uzman tahminleri Talep Tahminleri

Ocak 2011 82000

ubat 2011 72000

Mart 2011 82000

Nisan 2011 62000

Mays 2011 92000

Haziran 2011 52000

Temmuz2011 52000

A ustos 2011 43667

Eylül 2011 37000

Ekim 2011 72000

Kasm 2011 82000

Aralk 2011 84083

5. SONUÇ

Günümüzde talep tahminleri irketler için ksa ve uzun vadeli önemli kararlarn verilmesinde en önemli etkenlerden biri haline gelmi tir. Birçok bilinmeyen parametreyi içeren talep tahminlerinin gerçe i en iyi ekilde yanstmas için belirsizli in etkilerini en aza indiren bulank mantk araçlarnn kullanm

yaygnla m tr. Bulank zaman serileri; bulank verinin çözümlemesinde, dilsel veriler ile bulank mant n zaman serilerine uygulanma sürecini birle tirmektedir.

Bu çal mada bir bisküvi çe idi için talep tahmini yaplm tr. Tahmin yaplrken farkl uzmanlardan görü alnm , görü ayrlklar, birlikte incelenerek gelecek durumu ifade edebilecek bütün verilerden faydalanlm tr. Uzman görü leri alnrken dönemsel talep de i ikliklerine yol açan özel durumlar da göz önünde bulundurularak de erlendirilme yaplmas sa lanm tr.

Çal mann devam olarak kullanlan model geçmi verilerdeki dönemsel de i ikliklerden elde edilen bilgileri de içerecek ekilde geli tirilebilir.

KAYNAKÇA

Chen, S. M., 1996,“Forecastingenrollmentsbased on fuzzy time series”,Fuzzy Sets and Systems, Vol.81(3), 311-319.

Kahraman C., Yavuz, M., Kaya, ., 2010, “Fuzzy and Grey Forecasting Techniques and Their Applications in Production Systems”, inProductionEngineeringand Management under Fuzziness Studies in FuzzinessandSoft Computing, Verlag Berlin Heidelberg, Springer, 1-24.

Nguyen, H. T.,Wu, B., 2006,Fundemantals of StatisticswithFuzzy Data, Springer, Netherland.

Singh,S.R., 2007,“A simplemethod of forecastingbased on fuzzy time series”, Applied Mathematics and Computation, Vol. 186(1), 330-339.

Song, Q.,Chissom, B.S., 1993a,„Forecastingenrollmentswithfuzzy time series, Part I‰, Vol. 54, 1–9.

Song, Q.,Chissom, B.S., 1993b, “Fuzzy time seriesanditsmodels”,FuzzySetsandSystems,Vol. 54, 269–

277.

Song, Q.,Chissom, B.S., 1994, “Forecastingenrollmentswithfuzzy time series, Part II”,Fuzzy SetsandSystems,Vol. 62, 1–8.

Song, Q., 1999,“Seasonalforecasting in fuzzy time series”, FuzzySetsandSystems, Vol. 107(2),235-236.

Tanya , M.,Baskak, M., 2008,“Üretim Planlama ve Kontrol”, rfan Yaymclk ve Tantm Ltd. ti., stanbul.

(8)

Yolcu, U.,Egrioglu, E., Uslu, V.R., Basaran, M.A., Aladag, C.H., 2009, „A newapproachfordeterminingthelength of intervalsforfuzzy time series‰, , Vol.

9(2),647–651.

Zadeh, L., 1965,“Fuzzy sets”,Inform and Control, Vol.8, 338–353.

Referanslar

Benzer Belgeler

Güzel sesi vardı zi­ ra: Tıpkı piyano çalışı gibi şar­ kı okuyuşunda dahi başka bir letafet vardı.. Bazı bugünküler gibi kelimeleri

dır. Bireylerin dinî sosyalleşmesinde aile, okul, arkadaş grubu, dini kurumlar ve medyanın etkili kurumlar olduğu görülmektedir. Biz bu çalışmada Amerika’nın New

2011, çalışmalarında, Çin’in Beijing kentinde hava kirleticiler ile Alerjik Rinit şikâyetiyle hastanelere başvuranlar arasındaki yüksek derecede doğrusal

The reason of choosing banking industry for the field research is the prediction of work-family conflict and burnout could extremely be seen in banking industry because of work

Beklenen değer ve otokovaryans fonksiyonu zamana bağlı olmadığından bu model de durağandır.. Otokorelasyonların grafiklerine bakıldığında, fonksiyon değerleri

Yine Tablo 4’den görüldüğü üzere ortaokul öğrencilerinin hoşgörü eğilim algı düzeyleri öğrencinin ebeveyninin eğitim durumuna göre istatistiksel olarak

Çalışmada emzik veya biberon kullananlarda ilk 6 ay sadece anne sütü verme ve toplam emzirme süreleri arasında anlamlı farklılık gözlenmiştir (p:0,000,

Ancak, Yerküre’nin sıcak yüzeyinden salınan uzun dalgalı yer ışınımının bir bölümü, uzaya kaçmadan önce atmosferin yukarı seviyelerinde bulunan çok