GERÇEK BOYUTLU ÇELİK KÖPRÜ ELEMANLARININ YORULMA TESTİ VE ARTIK YORULMA ÖMRÜ TESPİTİ

Tam metin

(1)

Giriş

Ülkemizde gerek demiryolu gerekse karayolu köprüsü olarak önemli miktarda çelik köprü stoğu mevcuttur. Bunların yorulma ömürlerinin saptana- rak artık yorulma ömürlerinin belirlenmesi, yorulma ömürlerinin sonuna yaklaşmış olanların ömrünü arttırıcı tedbirlerin alınması çok önemli bir konudur.

Bunun için gerekli nümerik yöntemlerin varlığı yanında gerçek boyutlu köprü eleman ve birleşim- lerini test edebilecek bir yorulma laboratuarının ve bu konuda tecrübe kazanmış bir araştırma grubu- nun varlığı da çok önemlidir.

Gerçek Boyutlu Elemanlar için Yorulma Laboratuarı

Yorulma deneyleri, NATO SfS “Science for Stability”

(Kararlılık için Bilim) programınca destekli TU- BRIDGES “Rehabilitation of Old Railway Bridges”

(Eski Demiryolu Köprülerinin Rehabilitasyonu) Araştırma Projesi kapsamında, İTÜ Rektörlüğü ile TCDD İşletmesi Genel Müdürlüğü arasında imzalanmış olan işbirliği protokolü çerçevesinde Haydarpaşa’ da kurulmuş olan Türkiye’ nin ilk ve tek Gerçek Boyutlu Taşıyıcı Elemanlar

için Yorulma Laboratuvarı HASLAB (Hasar Tespit Laboratuvarı)’da ger- çekleştirilmiştir (şekil 1).

400 m²’si kapalı olmak üzere toplam 1000 m²’lik alan üzerine kurulmuş olan bu laboratuvarda, 12.5 ve 5.0 ton olmak üzere iki adet vinç deste- ğinde18.0 x 8.0 x 1.2 m’lik kuvvetli betonarme döşeme üzerine monte edilmiş, yapımında 90 ton çelik kul- lanılan yükleme çerçevesine bağlı bulunan 2 adet 500 kN’luk, ayrıca küçük numune deneylerinde kul- lanmak amacıyla 1 adet 50 kN’luk

yüksek frekanslı yükleme yapabilen hidrolik veren bulunmaktadır. Bu verenler 180 Lt/sn. kapasiteli bir hidrolik pompa tarafından beslenmektedir. Ani hidrolik enerji ihtiyacını karşılamak ve bu durumda ortaya çıkacak olan kayıpları önlemek için veren- ler ile pompa arasındaki hat bir hidrolik manifold ile desteklenmiştir. Tüm bu sistem bilgisayar ile destekli bir kontrol paneli ile izlenmektedir. Sistem şeması ve ekipmanlar hakkında ayrıntılı bilgi aşa- ğıda verilmiştir:

GERÇEK BOYUTLU ÇELİK KÖPRÜ ELEMANLARININ YORULMA TESTİ VE ARTIK YORULMA ÖMRÜ TESPİTİ

Erdoğan UZGİDER(*), Barlas Özden ÇAĞLAYAN(**), Hüdai KAYA(***)

(*) Prof. Dr., (**) Y. Doç. Dr., İTÜ İnşaat Fakültesi, İstanbul (***) İnşaat Yüksek Mühendisi

Şekil 1 - Haydarpaşa’daki Yorulma Laboratuvarı Genel Görünüş

Şekil 2 - Yorulma Laboratuvarı Sistem Şeması

(2)

Yükleme Çerçevesi

Yorulmaya dayanıklı olarak hesap edilen ve yapı- mında 90 ton St37 ve St52 çeliği kullanılan yükleme çerçevesi, 18.0 x 8.0 x 1.2 m’lik kuvvetli beto- narme döşeme üzerine monte edilmiştir (şekil 3).

Çerçevenin yüksekliği, genişliği ve açıklığı ayarla- nabilmektedir.

Hidrolik Veren

Piston içerisinde Boyuna Deplasman Ölçer’i (LVDT) bulunan verene ait teknik özellikler de aşağıdaki gibidir:

İmalatçı Firma : MTS Co. A.B.D.

Model : 244.41

Kuvvet : ± 500 kN

Statik Strok : 254 mm.

Dinamik Strok : 254 mm.

Efektif piston alanı : 248.28 cm² Veren, sinüs, trapez veya testere dişi tipi yüklemelerde, yükleme diyagramının tepe ve vadilerindeki geçişi yumuşatmak amacıyla 70 ve 3 MPa basınca sahip, basınç ve dönüş olmak üzere iki adet azot akümülatörü tarafından desteklen- mektedir.

Hidrolik Servis Manifoldu

Verenlerin, gerek datanın ani genlik ve/veya frekans değişikliklerinde (Rastgele Data), gerekse yüksek frekanslı yüklemelerde, enerji ve zaman kayıpsız icra yeteneğini sağlamak amacıyla hidrolik hat üzerine yerleştirilmiş olan manifol- dun (şekil 4) kontrolü, bilgisayar destekli kontrol paneli ile yapılmaktadır.

İmalatçı Firma : MTS Co. A.B.D.

Model : 292.13

Kanal sayısı : 1 - 4 Akışkan filtrasyonu : 10 mikron.

Çalışma basıncı : 21 MPa Düşük basınç : 1.4 - 14 MPa Pilot basıncı : 14 - 21 MPa Açık/Kapalı rampa zamanı : 1 -5 saniye Hidrolik Pompa

Hidrolik yağ soğutması iki adet elektrik motor tah- rikli hava soğutmalı fan ile yapılan pompanın (şekil 5), kontrolü el ile veya bilgisayar destekli kontrol paneli ile yapılabilmektedir.

Şekil 3 - Yükleme Çerçevesi

Şekil 4 - MTS 292.13 Model Hidrolik Servis Manifoldu Şekil 5 - MTS 504.22 Model Hidrolik Pompa

(3)

İmalatçı Firma : MTS Co. A.B.D.

Model : 504.22

Debi : 180 lt/dak.

3 faz 380 V. 50 Hz. de akım : 145 A.

Ana pompa motor gücü : 75 kW Soğutma pompası gücü : 6.3 kW Rezervuar kapasitesi : 700 lt.

Gürültü : 100 dBa

Kontrol Paneli

Bilgisayar desteğine sahip bu panel (şekil 6), yine bilgisayar yardımıyla tanımlanan test datasına göre tüm sistemi gerek hidrolik, gerek mekanik, gerekse test edilen numuneye ait yük ve deplasman mik- tarları açısından, gerçek zamanda kontrol edebil- mektedir.

Her iki verenin kontrolü, ister senkronize istenirse de birbirlerinden bağımsız olarak sağlanabilmekte- dir. Dolayısıyla verenlere aynı data yüklenebileceği gibi, tamamen farklı, iki ayrı karakterde data da yüklenebilir.

Söz konusu data profilleri, sinüs, kare, testere dişi şeklinde laboratuvarda programlar yardımıyla üre- tilebileceği gibi, arazide kaydedilen gerçek datalar da olabilirler.

Data Toplama Sistemi

Bir bilgisayar ve Keithley 500 serisi data toplama cihazından oluşturulan bir sistem kullanılmıştır (şekil 6).

Besleme : 12 volt

Toplam Kanal Sayısı : 40 (16 Analog, 24 Strain Gauge)

Haberleşme hızı : 16 Bit, 50 kHz.

Örnekleme hızı : 35k data/sn.

Büyütme faktörü : Mekanik ve program seçimli (x1...x1000) Test Numuneleri

Test edilen numuneler, hattın değişmesi sebebiyle şu anda hat dışında kalan, Haydarpaşa-Ankara hattı 55+161 km’de, 1916 ile 1976 yılları arasında hizmet vermiş olan Diliskelesi Demiryolu Köprüsü’

nün boylama kirişleridir. Kafes kiriş şeklinde inşa edilmiş olan köprü, tek hatlı olup, iki açıklıklı basit kiriş tarzındadır. Herbir açıklığı 31.00 m. olan köprünün ikinci açıklığı, hattın değiştirilmesinden sonra kal- dırılmış, ancak ilk açıklıktaki köprü yerini muhafaza etmiştir (şekil 7).

Köprüde kullanılan boylama kirişler NPI475 hadde profili olup Rombach firması tarafından imal edilmişlerdir.

Çeliği, Wrought Iron’dır.

Elemanlar test düzeneğine yerleşti- rilmeden önce kumlamaya verilmiş, tamamen temizlenmiş ve oluşacak çatlağın kolayca fark edilip izlene- bilmesi için beyaz kireçle boyan- mıştır.

Test Düzeni ve Planı

Kirişler “4 Nokta Eğilme” (Four- Point Bending) yöntemi ile yüklen- miş (şekil 9), bu amaçla mesnet takımları ve yükleme kirişi ile yanal burkulmaya karşı numuneyi tuta- cak elemanlar imal edilmiştir (şekil 8).

Şekil 6 - MTS 498 Model Kontrol Paneli ve Keithley 500 Serisi Data Toplama Sistemi

Şekil 7 - Diliskelesi Demiryolu Köprüsü

(4)

Bu yöntemle, kirişin 815 mm’lik orta kısmında sabit moment ve sıfır kesme kuvveti altında, muhtemel bir yorulma çatlağının oluşacağı bir bölgede, sabit bir gerilme dağılımı elde edilmektedir.

Test data profiline gerek yük gerekse deplasman limitleri yerleştirilmiş, bu sayede herhangibir çatlak anında testin otomatik olarak kontrol paneli tarafın- dan durdurulması sağlanmıştır.

Testlerin, şu ana kadar üzerinde fazla çalışılmamış olan düşük gerilme aralıklarından ve yüksek yük tekrar sayılarından başlatılması planlanmış, malzemenin davranı- şına göre gerilme aralığının yüksel- tilmesine karar verilmiştir.

Diliskelesi Köprüsü’nin Modellenmesi ve Boylama ve Enleme Kirişleri için Yorulma Ömrü Hesabı

Yaklaşım

Plan ve şema 1’de verilen algo- ritma çerçevesinde ele alınmış, yeralan adımlar aşağıda kısaca özetlenmiştir:

• Demiryolu Hattı İçin Trafik Yükünün Belirlenmesi

Diliskelesi Demiryolu Köprüsü’nün hizmet verdiği yıllara ait lokomotif, vagon tipleri ve katar bilgileri, TCDD arşivlerinden [1, 2] elde edilebilen belgeler doğrultusunda tespit edil- miştir. Bu araştırma sırasında, 1912 ile 1976 yılları arasındaki 64 yıl, yükleme tiplerinin farklılığının yanı sıra dönemin ekonomik ve politik etkenleri de göz önüne alınarak 6 farklı zaman dilimine ayrılmış, her dönemin karakteri ve arşiv belge- leri kılavuzluğunda katarlar oluştu- rulmuştur.

• Eleman Gerilme Eğrilerinin Bilgisayar Yardımıyla Üretilmesi Başta yorulmaya karşı en kritik elemanlardan biri olan boylama kirişler olmak üzere, köprünün tamamında yorulmaya maruz ele- manların, yukarıda açıklandığı şekilde elde edilen katarlar altında gerilme eğrilerini elde etmek ama- cıyla köprünün 3 boyutlu bilgisayar modeli ve yükleme dataları üretil- miştir. Elde edilen farklı yükleme katarlarının Cosmos\M [3] Sonlu Elemanlar programı kullanılarak köprü modeli üze- rine yürütülmesi sonucu boylama kirişlerin gerilme eğrileri elde edilmiştir.

Bu eğriler daha sonra J. W. Fisher, B. T. Yen ve D.

Wang [4] tarafından sunulan “Rainflow Counting”

işlemine tabi tutularak elemanın bu yükler altındaki gerilme tekrar sayıları elde edilmiştir.

Şekil 8 - Test Düzeneği

Şekil 9 - Boylama Kirişi ve “4 Nokta Eğilme” Yöntemi

(5)

• Gerçek Boyutlu Elemanlar Üzerinde Yorulma Testi

Dünyada şu ana kadar gerçekleştirilmiş olan büyük numune yorulma deneyleri, daha önce de bahse- dildiği gibi, yüksek gerilme aralıklarında dolayısıyla, düşük tekrar sayılarında yapılmıştır. Bu nedenle,

“wrought-iron” ve yumuşak çelik (mild steel) den yapılmış olan perçinli köprü taşıyıcı elemanlarının sabit amplitüd yorulma limiti çok belirgin değildir.

AASHTO Cat. D ve Cat. C [5] yorulma limitlerindeki bu belirsizliği ortadan kaldırabilmek ve bu bölge içinde daha sağlıklı kararlar verebilmek için söz konusu yorulma deneyleri planlanmıştır. Deneyler halen devam etmektedir.

• Toplam Hasar Birikiminin Tayini

Laboratuvar testlerinin tamamlanmasından sonra elde edilen datalarla, bilgisayar modelinin statik çözümünden elde edilen eleman gerilme tesir çiz- gileri birlikte değerlendirilerek, Miner tarafından 1945 [6] de geliştirilen, J.M.Barsom ile S.T.Rolfe [7] tarafından sunulan ve “Lineer Hasar Birikimi Teorisi” veya kısaca Miner kuralı olarak bilinen teori yardımıyla hesaplanmıştır.

Demiryolu hattı için trafik yükünün belirlenmesi

Eleman gerilme diyagramlarının bilgisayar

yardımıyla üretilmesi

S-N eğrisini tanımlamak amacıyla laboratuvarda gerçek boyutlu elemanlar üzerinde yorulma testinin gerçekleştirilmesi

Toplam yorulma hasar birikimi

Mevcut trafik yükü Geçmiş ve gelecek trafik yükünün belirlenmesi

Şema 1 - Diliskelesi Köprüsü İçin Yorulma Analiz Algoritması

Şekil 10 - Disliskelesi Köprüsü’nün Bilgisayar Modeli

(6)

• Geçmiş Trafiğin ve Katarların Belirlenmesi Bölüm 3.1.’de de belirtildiği üzere, köprünün hizmet verdiği 64 yıl, altı farklı döneme ayrılmıştır :

1912-1922 / 1923-1937 / 1938-1949 1950-1964 / 1965-1969 / 1970-1976 Bu dönemlere ait TCDD arşivlerinden [1, 2] elde edilebilen belgelerden de faydanılarak tipik makina, vagon ve katarlar belirlenmiştir.

Köprünün Bilgisayar Modeli

Projesi “Vorschriften für das Entwerfen der Brücken mit Eisernem Überbau auf den Prinzipischen Staatseisenbahnen vom 1 May 1903” şartname- sine [8] göre yapılan Diliskelesi Demiryolu Köprüsü’

nün bilgisayar modeli, orjinal projeleri ve köprüden alınan fotoğraflar esas alınarak üretilmiştir.

Tüm yapısal düzensizlikleri ve rijitlik değişiklikle- rini içeren bu bilgisayar modelinde, birbirlerine rijit olarak bağlanan dolayısıyla her iki ucunda altıncı dereceden serbestliğe sahip üç boyutlu kiriş-kolon tipi elemanlar kullanılmıştır. Düğüm noktalarında kullanılan birleşim levhaları ve enleme-dikme birle- şimlerindeki guseler, rijit çubuklarla modellenmiştir (Şekil 10). İlave olarak düşey ve yatay yaylar tanım- lanarak gerçek yapıdaki mesnetlerin gerçeğe yakın bir şekilde modellenmesi yoluna gidilmiştir.

Laboratuvar Test Sonuçları ve Değerlendirme Malzeme Özellikleri

Diliskelesi Köprüsü’nden alınan elemanlar üze- rinde çekme ve sertlik deneyleri yapılmış, sonuçlar tablo 4’de verilmiştir. Yumuşak çelikle (mild steel),

“wrougt-iron”nın akma ve çekme mukavemetleri birbirlerinden çok farklı gözükmemekle birlikte elas- tisite modüllerinde %15 civarında bir fark vardır.

Yorulma Testi

Daha önceki bölümlerde verilen esaslar dahilinde

DÖNEM KATAR TİPİ GÜNLÜK GEÇİŞ

YILLIK GEÇİŞ

1912-1922

Yük 4 1460

Yolcu 4 1460

Karışık (Mix) 4 1460

1923-1937

Yük 8 2920

Yolcu 6 2190

Karışık (Mix) 6 2190

1938-1949

Yük 10 3650

Yolcu 6 2190

Karışık (Mix) 6 2190

1950-1964

Yük 10 3650

Yolcu 6 2190

Karışık (Mix) 6 2190

1965-1969

Yük 12 4380

Yolcu 8 2920

Karışık (Mix) 6 2190

1970-1976

Yük 16 5840

Yolcu 14 5110

Karışık (Mix) 6 2190 Tablo 1 - Diliskelesi Köprüsü 1912-1976 Yılları Arası Katar

Geçiş Sayıları

GERİLME ARALIĞI (N/mm²)

GERİLME ARALIĞI (Darbe Katsayısı ϕ=1.32)

(N/mm²)

TEKRAR SAYISI

- 53 35770

- 54 13330

- 61 48180

50 66 48180

51 67 26280

54 71 43800

55 73 95630

56 74 87600

68 90 109500

Tablo 2 - Enleme Kirişler İçin Gerilme Aralığı-Tekrar Sayısı

Tablo 3 - Boylama Kirişler İçin Gerilme Aralığı-Tekrar Sayısı

GERİLME ARALIĞI (N/mm²)

GERİLME ARALIĞI (Darbe Katsayısı ϕ=1.32)

(N/mm²)

TEKRAR SAYISI

- 50 418290

- 51 172280

- 52 497130

- 54 197100

- 55 118990

- 56 57670

- 58 191260

- 60 40880

- 62 62780

- 63 25120

49 64 48180

51 67 52560

52 68 25550

55 72 43800

57 75 62780

59 77 120450

73 96 109500

(7)

yapılan testlerde elde edilen sonuçlar aşağıda sunulmuştur (tablo 5 ve şekil 11).

Elde edilen datalar, karşılaştırmaya imkan vermek için, diğer araştırma ve testlerde şu ana kadar üre- tilmiş olan datalarla birlikte burada elde edilenler, şekil 12’de sunulmuştur.

Test Sonuçlarının İncelenmesi ve Yorulma Ömrü Tayini

Tablo 2 ve tablo 3’de toplu olarak sunulan gerilme aralığı-tekrar sayısı sonuçlarının değerlendiril- mesinde yukarıda sunulan “Miner Lineer Hasar Birikimi” metodundan ve AASHTO S-N diyagramın- dan hareketle,

N = M ∆σr-3

M : AASHTO D ve C Kategorileri Katsayısı

∆σr : Gerilme Aralığı olmak üzere;

“wrougt-iron” Yumuşak Çelik Ort. sd ns Ort. sd ns Akma Mukavemeti

(N/mm²) 270 18 5 226 12 8

Çekme Mukave-

meti (N/mm²) 390 15 5 388 22 8

Elastisite Modülü

(N/mm²) 150000-182000 210000

Brinnel Sertlik 111.8 120.0

Tablo 4 - Çekme Deneyi Sonuçları

Ort.: Ortalama, sd : Standart Sapma, ns : Numune Sayısı

Şekil 11 - Elde Edilen Yorulma Testi Sonuçları

Şekil 12 - Karşılaştırmalı Sonuçlar

Kiriş No Net Kesit Gerilme Aralığı (N/mm²) Yük Tekrar Sayısı (Bin)

Çatlak Yeri Notlar

1

49 12142 “Run Out” Yük artırıldı 75 850 “Run Out” Yük artırıldı 84 850 “Run Out” Yük artırıldı 95 1608 Perçin kenarı Ani kırılma 2 89 832 Perçin kenarı Çatlak 3 89 5100 “Run Out” Yük artırıldı

Tablo 5 - Yorulma Deneyi Sonuçları

Şekil 13b - Kırılan Kesitin Yakından Görünüşü Şekil 13a - Test Sonu-Gevrek Kırılma

(8)

D Kategorisi eğrisi; N = 7.64572 x 1011 x ∆σr-3

C Kategorisi eğrisi; N = 1.52914 x 1012 x ∆σr-3 dir.

Yorulma limiti D Kategorisi için 49.2 N/mm², C kategorisi için ise 70.3 N/mm² olduğundan (tablo 6), bu gerilmeler altındaki değerler ihmal dilerek, Diliskelesi köprüsünün enleme ve boylama kiriş- lerine ait yorulma hasar Tablo 7 ve Tablo 8’de özetlenmiştir.

Değerlendirmeler

Yapılmış olan bu çalışma sonunda şu değerlen- dirmeler yapılabilir :

i. AASHTO D ve C kategorileri esas alınarak yapı- lan yorulma ömrü hesaplarında (Tablo 7 ve Tablo 8) önemli farklar ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle de davranışın hangi kategoriye göre olduğunu tespit etmek önemlidir.

ii. Yapılan yorulma testi sonuçları göstermektedir ki, küçük gerilme aralığı büyük tekrar sayısı bölgesinde davranış AASHTO kategori C’ye daha çok uymaktadır. Kategori D esas alınarak yapılan hesap oldukça konservatiftir.

Teşekkür

Bu çalışmanın yapılmasında gerekli ekipman- ların sağlanmasını temin eden NATO Science for Stability araştırma programına, TCDD Genel Müdürlüğü’ne, İTÜ Rektörlüğü’ne ve İTÜ İnşaat Fakültesi Dekanlığı’na teşekkür ederiz.

Kaynaklar

[1] TCDD Genel Müdürlüğü İstatistik Yıllığı, (1983) [2] TCDD Genel Müdürlüğü, Tren Sefer ve Katar

Bilgileri

[3] COSMOS/M(386) Version 1.65, Finite Element System Software, Structural Research and Analysis Co., Santa Monica California USA (1991)

[4] FISHER,J.W., YEN,B.T. and WANG,D. Fatigue and Fracture Evaluation for Rating Riveted Bridges, National Cooperative Highway Research Program Report 302 (1987)

[5] AASHTO, American Association of State Highway and Transportation Officials, Standartd Specifications for Highway Bridges, 14th Edition, Washington D.C. (1989)

[6] MINER,M:A., “Cumulative Damage in Fatigue”, J.

Appl. Mech., Vol.12, Trans. ASME, Vol.67, pp.A- 159-A164, (1945)

[7] BARSOM,J.M. and ROLFE,S.T:, Fracture and Fatigue Control in Structures, Prentice Hall Inc., Englewood cliffs, New Jersey (1987)

[8] Vorschriften für das Entwerfen der Brücken mit Eisernem Überbau auf den Prinzipischen Staatseisenbahnen vom 1 May 1903

AASHTO Detay Kategorisi

N=M ∆σr-3

M Katsayısı Limit Gerilme [N/mm²]

C 1.52914 x 1012 70.3

D 7.64572 x 1011 49.2

Tablo 6

Tablo 7 - Diliskelesi Köprüsü Enleme Kirişlerinde Toplam Yorulma Hasarı (ϕ=1.32)

AASHTO Kat. D (ECCS71)

AASHTO Kat. C (ECCS90) Gerilme

N/mm² A

Toplam Tekrar

B

N* Toplam Hasar D=B/C

N** Toplam Hasar F=B/E

53 35770 5194176 0.0069 - -

54 13330 4823308 0.0028 - -

61 48180 3415255 0.0141 - -

66 48180 2659418 0.0181 - -

67 26280 2506029 0.0105 - -

71 43800 2111132 0.0207 4222252 0.0104 73 95630 1998060 0.0479 3996110 0.0239 74 87600 1892921 0.0462 3785832 0.0231 90 109500 1057231 0.1036 2114456 0.0518

% 27.1 % 10.9

AASHTO Kat. D (ECCS71)

AASHTO Kat. C (ECCS90) Gerilme

N/mm² A

Toplam Tekrar

B

N*

Toplam Hasar D=B/C

N**

Toplam Hasar F=B/E

50 418290 6198031 0.0675 - -

51 172280 5733379 0.0300 - -

52 497130 5314036 0.0936 - -

54 197100 4934611 0.0399 - -

55 118990 4590464 0.0259 - -

56 57670 4277590 0.0113 - -

58 191260 3992514 0.0480 - -

60 40880 3494065 0.0117 - -

62 62780 3275751 0.0192 - -

63 25120 3075253 0.0082 - -

64 48180 2890788 0.0167 - -

67 52560 2563858 0.0205 - -

68 25550 2418769 0.0106 - -

72 43800 2044167 0.0214 4088324 0.0107 75 62780 1836453 0.0342 3672897 0.0171 77 120450 1655955 0.0727 3311901 0.0364 96 109500 874251 0.1253 1748497 0.0626

% 65.9 % 12.7

Tablo 8 - Diliskelesi Köprüsü Boylama Kirişlerinde Toplam Yorulma Hasarı (ϕ=1.31)

* C = 7.64572 x 1011 x A-3 ** E = 1.52914 x 1012 xA-3

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :