ÖLÇÜM VARYASYONUNU BEL RLEMEK Ç N B R ÇALI MA

Bahar SENNARO LU Marmara Üniversitesi

Özlem YURTSEVER Marmara Üniversitesi

ÖZET

Ürünlerin istenilen kalite özelliklerine uygunlu unu kontrol etmek için üretim hatlarndan numuneler alnarak testler ve ölçümler yaplr. Ölçüm sonuçlarna güvenilebilmesi için ölçüm sisteminin de analizinin yaplmas gerekir. Bu çal mada ölçüm varyasyonu, ölçümü yapan operatörlerden kaynaklanan varyasyon ve ölçüm cihaznn kendisinden kaynaklanan varyasyon olmak üzere iki bile en üzerinden incelenmi tir. ki operatör ve iki ölçüm cihaz ile numune ölçümleri yaplarak veri elde edilmi tir. Varyans Analizi ve Kesinlik/Tolerans oran kullanlarak verinin analizi yaplm , sonuçlar yorumlanm ve ölçüm sisteminin iyile tirilmesine yönelik olarak öneriler sunulmu tur.

Anahtar Kelimeler: Ölçüm Varyasyonu, Tekrarlanabilirlik, Ayn Sonucu Verebilme

A STUDY FOR EVALUATING MEASUREMENT VARIABILITY ABSTRACT

Tests and measurements are applied to samples taken from production lines in order to control whether the products are met the required quality characteristics. The measurement system should also be analyzed to be able to rely on the measurement results. In this study, measurement variability is evaluated by two components which are the variability due to the operators and the variability due to the gage itself.

The data are obtained through sample measurements using two gages by two operators. The data are analyzed by Analysis of Variance and Precision/Tolerance ratio, the results are interpreted, and suggestions for improving the measurement system are presented.

Keywords: Measurement Variability, Repeatability, Reproducibility

1. G R

Ürünlerin istenilen kalite özelliklerine uygunlu unu kontrol etmek için üretim hatlarndan numuneler alnarak testler ve ölçümler yaplr. Ölçüm de erlerinde gözlenen varyasyonun (de i kenli in) kayna , üretim süreci olabilece i gibi ölçüm sistemi de olabilir. Bu nedenle ölçüm sisteminin de analizinin yaplmas

gerekir. Bir ölçüm sisteminin performansn, ölçüm cihaz, ölçümü yapan operatör, ölçüm cihaznn kullanld  ortam, ölçüm cihaznn kalibrasyonu gibi pek çok faktör etkileyebilir.

Ölçüm cihaznn yetene i, ölçüm cihaznn kesinli ini di er bir de i le varyasyonun yoklu unu yanstr; cihazn do rulu unu sa layan ve ölçümlerin standartla kar la trlmas i lemi olan kalibrasyon ile kar trlmamaldr (Pearn ve Kotz, 2006). Varyasyonu tutarlysa yani özel sebeplere dayal varyasyon mevcut de ilse, ölçüm sistemi tekrarlanabilirdir; farkl operatörlerin ölçüm sonuçlar tutarlysa, ölçüm sistemi ayn sonucu verebilir (Pyzdek, 2003). Bir ölçüm sisteminin yetene i, ölçümleri tekrarlamadaki ve ayn sonucu vermedeki yeterli i ile ölçülür.

Tekrarlanabilirlik, bir operatörün ayn ölçüm cihazn kullanarak ayn numunede ayn kalite özelli ini pek çok kere ölçerek elde etti i ölçüm de erlerinin varyasyonu olarak tanmlanr. Ayn sonucu verebilme ise farkl operatörlerin ayn ölçüm cihazn kullanarak ayn numunede ayn kalite özelli ini pek çok kere ölçerek elde ettikleri ölçüm de erlerinin ortalamalarnn varyasyonu olarak tanmlanr (Pyzdek, 2003).

Bu çal mada, bir kimyasal ürünün aktif madde miktarnn ölçüldü ü sistemin analizi yaplm tr.

Ölçüm varyasyonu, ölçümü yapan operatörlerden kaynaklanan varyasyon ve ölçüm cihaznn kendisinden kaynaklanan varyasyon olmak üzere iki bile en üzerinden incelenmi tir. Veri analizi, Varyans Analizi ve Kesinlik/Tolerans oran kullanlarak yaplm tr.

2. ÖLÇÜM S STEM N N VARYASYONU (DE KENL )

Ölçüm sisteminin varyasyonunu belirlemek için yaplan çal malara “cihaz tekrarlanabilirlik ve ayn

sonucu verebilme çal malar”, “ölçüm sistemi yetenek çal malar” veya “cihaz yetenek çal malar” adlar

verilmektedir. Bu çal ma ise ksaca “ölçüm varyasyonunu belirleme çal mas” olarak adlandrlm tr.

Bir ürünün kalite özelli inin gözlenen ölçüm de eri (x) için a a daki model yazlabilir:

x x

Ürün

burada xÜrün ürünün kalite özelli inin gerçek de eri ve ölçüm hatasdr. Gerçek de er ve ölçüm hatasnn birbirinden ba msz oldu u, gerçek de erlerin ortalama ve varyans _Ürün² ile ve ölçüm hatalarnn ortalama 0 ve varyans Ölçüm Hatas² ile rasgele normal da lma sahip olduklar varsaym ile gözlenen ölçüm de erlerinin varyans ( _Toplam² ) a a daki ekilde yazlabilir (Montgomery, 2005):

2 2 2

Toplam Ürün Ölçüm Hatas

Ölçüm hatasnn varyans, cihazn varyans olarak iki bile eni (tekrarlanabilirlik (t) ve ayn sonucu verebilme (asv)) ile ifade edilirse:

2 2 2 2

Cihaz t asv

Ölçüm Hatas

bulunur. Ölçüm varyasyonunu belirleme çal mas bu iki bile enin ara trlmasn içermektedir.

Bir ölçüm sisteminin yetene i genellikle Kesinlik/Tolerans (K/T) oran kullanlarak hesaplanr (Al- Refaie ve Bata, 2010):

Cihaz Cihaz

6 6

/

K T ÜSL ASL T

burada T tolerans, ÜSL üst spesifikasyon limiti ve ASL alt spesifikasyon limitidir; e er K/T oran küçük e it 0,1 ise ölçüm cihaznn yetene i uygundur, K/T oran büyük 0.3 ise ölçüm cihaznn yetene i uygun de ildir sonucuna varlr.

3. ÖLÇÜMLER VE VER ANAL Z

Üretilen kimyasal ürünün aktif madde miktar (mg) önemli bir kalite özelli i olup operatörler tarafndan ölçülmektedir. Ayn amaç için i letmede iki cihaz mevcuttur. Ölçüm i lemi, numuneyi tahrip etti i için ayn

numune üzerinde tekrarl ölçüm yapmak mümkün de ildir. Bu sebeple, ayn partiden alnan ürünle numuneler hazrlanarak homojenlik sa lanmakta ve parti için tekrarl ölçüm yapld  varsaylmaktadr.

Çal mada, rasgele seçilmi iki operatör tarafndan numuneler ayn anda hazrlanm tr. Bu i lem rasgele seçilmi üç farkl parti için yaplm ve ölçümler için mevcut iki cihaz kullanlm tr (Tablo 1).

Ölçüm sisteminin varyasyonunu belirlemek için yaplan çal malarda genellikle ölçümler iki veya üç tekrarl

yaplmaktadr, bu çal mada da ölçümler her parti için üç tekrarl yaplm tr.

Tablo 1. Ölçümlere Ait Veriler

Ölçüm Cihaz 1

Operatör 1 Operatör 2

Parti Ölçüm 1 Ölçüm 2 Ölçüm 3 Ölçüm 1 Ölçüm 2 Ölçüm 3

1 495,1991 498,7938 490,0750 509,6499 505,7101 516,7281 2 491,9608 492,3488 490,3751 498,5594 493,8480 507,0023 3 498,9478 497,1328 494,3926 507,6254 508,7380 514,7155

Ölçüm Cihaz 2

Operatör 1 Operatör 2

Parti Ölçüm 1 Ölçüm 2 Ölçüm 3 Ölçüm 1 Ölçüm 2 Ölçüm 3

1 489,2083 495,2939 488,2212 509,8210 503,8735 514,5253 2 488,3434 489,0278 488,4349 498,3963 492,5487 503,9633 3 494,8635 493,7041 491,0811 506,2688 507,3185 512,6657

Numuneler ölçümü yapan operatörler tarafndan ayr ayr hazrland  için verilerin Varyans Analizi, iki a amal iç içe tasarm ( ekil 1) dikkate alnarak yaplm tr.

1 2

1 2 3 1 2 3

111 112 113

x x x

121 122 123

x x x

131 132 133

x x x

211 212 213

x x x

221 222 223

x x x

231 232 233

x x x Operatörler

Partiler

Ölçümler

ekil 1. ki A amal ç çe Tasarm Bu durumda Varyans Analizi için rasgele etkili model

( ) ( )

1, 2,..., 1, 2,..., 1, 2,...,

ijk j i j ij k

i p

x O P j o

k n

biçiminde ifade edilebilir. Burada, gerçek genel ortalamay, Oj farkl operatörlerin rasgele etkilerini, Pi(j)

operatör altnda farkl partilerin rasgele etkilerini ve (ij)k rasgele hatay gösterir. Oj, Pi(j) ve (ij)k model

parametrelerinin birbirlerinden ba msz olduklar, srasyla

(0,

_O²

)

,

(0,

_P²

)

ve

(0,

_E²

)

ortalama ve varyans ile normal da lma sahip olduklar varsaylr. Dolaysyla, herhangi bir ölçümün varyans

2 2 2

(

_ijk

)

_{O P E}

V x

olur ve bu varyans bile enleri Varyans Analizi yöntemiyle tahmin edilir. Bu yöntemle ölçümlerdeki toplam varyasyon bile enlerine u ekilde ayrlr:

Toplam O P O( ) E

SS SS SS SS

lgili Varyans Analizi tablosu Tablo 2’de verilmi tir.

Tablo2. ki A amal ç çe Tasarm ve Rasgele Etkili Modelin Varyans Analizi Tablosu

Varyasyon Kayna 

SS (Kareler Toplam)

df (Serbestlik

Derecesi)

MS (Kareler Ortalamas veya

Varyans)

F

Operatör ²

. . ...

( )

O j

j

SS pn x x df

_O

o 1

_O

O O

MS SS

df

_{( )}

O O

P O

F MS MS

Parti (Operatör)

2

( )

(

. . .

)

P O ij j

i j

SS n x x df

_{P O}( )

o p ( 1)

_{( )}

( )

( ) P O P O

P O

MS SS

df

( ) ( )

P O P O

E

F MS

MS

Hata 2

(

.

)

E ijk ij

i j k

SS x x df

_E

op n ( 1)

_E

E E

MS SS df

Toplam

Toplam

(

_ijk ...

)

i j k

SS x x df

_Toplam

opn 1

Ölçüm hatasnn varyansnn bile enleri (tekrarlanabilirlik ve ayn sonucu verebilme) di er bir ifadeyle cihazn varyansnn bile enleri ( _t² ve _asv² ), ürünün kalite özelli inin gerçek de erlerinin varyans ( _Ürün² ) ve gözlenen ölçüm de erlerinin varyans ( _Toplam² ) a a daki formüller ile Varyans Analizinin sonuçlar

kullanlarak tahmin edilir (Minitab, 2010):

2 t

2 ( ) asv

2 ( ) Ürün

2 2 2

Cihaz t asv

2 2 2

Toplam Ürün Cihaz

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

E

O P O

P O E

MS

MS MS pn

MS MS

n

E er hesaplamada herhangi bir varyans bile eni negatif de ere sahip olursa, de eri sfr olarak alnr (Al-Refaie ve Bata, 2010).

Tablo 1’deki veriler ile Tablo 2’deki hesaplamalar yaplarak Varyans Analizi tablolar her iki ölçüm cihaz için olu turulmu tur (Tablo 3 ve Tablo 4).

Tablo 3. Verilerin Varyans Analizi Sonuçlar (Cihaz 1)

Varyasyon

Kayna  SS df MS F p-de eri

Operatör 713,80 1 713,801 10,4877 0,03172

Parti (Operatör) 272,24 4 68,061 3,5301 0,03990

Hata 231,36 12 19,280

Toplam 1217,40 17

Tablo 4. Verilerin Varyans Analizi Sonuçlar (Cihaz 2)

Varyasyon

Kayna  SS df MS F p-de eri

Operatör 956,34 1 956,344 14,4448 0,01909

Parti (Operatör) 264,83 4 66,207 4,3458 0,02111

Hata 182,82 12 15,235

Toplam 1403,99 17

Varyans Analizi sonuçlar 0,05 anlamllk düzeyinde operatör etkisinin ve operatör altnda parti etkisinin istatistiksel olarak önemli oldu unu göstermi tir (p-de eri < 0,05). Varyans Analizi sonuçlar

kullanlarak ilgili hesaplamalar yaplm ve Tablo 5’te verilmi tir.

Tablo 5. Varyans Tahminleri ve Bile enlerin Toplam Varyasyona Yüzde Katklar

Varyans Bile eni

ˆ

^{2 Cihaz 1}

ˆ

²

Cihaz 2

ˆ

2

Cihaz 1

% Katk

Cihaz 2

% Katk

Tekrarlanabilirlik

ˆ

_t²

MS

_E ^{19,280 15,235 17,97 11,62}

Ayn sonucu verebilme

ˆ

_asv²

MS

^O

MS

^{P O( )}

pn

^{71,749 98,904 66,87 75,42}

Cihaz

ˆ

_Cihaz²

ˆ

_t²

ˆ

_asv² 91,029 114,139 84,84 87,04

Ürün ^{2 ( )}

ˆ

Ürün

MS

^{P O}

MS

^E

n

16,260 16,991 15,16 12,96

Toplam

ˆ

_Toplam²

ˆ

_Ürün²

ˆ

_Cihaz² 107,289 131,130 100,00 100,00 Her iki cihaz için de sonuçlar, ölçüm varyasyonunun toplam varyasyondaki paynn %85 civarnda oldu unu (%84,84 ve %87,04) ve bunun büyük bölümünün ölçüm sisteminin ayn sonucu verememesinden kaynakland n göstermektedir (%66,87 ve %75,42). Bu nedenle öncelikle ölçümü yapan operatörlerden kaynaklanan varyasyonun incelenmesi gerekmektedir. Kesinlik/Tolerans (K/T) oranlar da 0,3’ten büyük oldu u için ölçüm sisteminin yetene inin uygun olmad  görülmü tür:

Cihaz 1

Cihaz 2

525 475 50 mg 6 ˆ 6 91, 029

( / ) 1,14

50

ˆ

6 6 114,139

( / ) 1, 28

50 T ÜSL ASL

K T T

K T T

4. SONUÇLAR

Süreç yetene i belirlenirken ölçüm sisteminin yetene inin de dikkate alnmas, hatal kararlarn verilmesini engelleyecektir. Süreç yetene inin uygun oldu u fakat ölçüm sisteminin uygun olmad  ve bunun bilinmedi i durumda, süreç yetene inin uygun olmad  sonucuna varlabilir ve kabul edilebilecek nitelikteki ürünler bu yanl karar sonucu reddedilebilir. Bunun sonucunda ise önemli mali kayplarla kar  kar ya kalnacaktr. Bu nedenle ölçüm sisteminin analizinin yaplmas, süreç yetene i ile ilgili do ru de erlendirmelerin yaplabilmesi için büyük önem ta maktadr.

Yaplan ölçüm varyasyonunu belirleme çal mas sonucunda, ölçüm sisteminin yetene inin uygun olmad  ve ayn sonucu veremedi i belirlenmi tir. Ölçüm sisteminin ayn sonucu verebilmesini sa lamak için operatörler arasndaki farkllklar gidermek amacyla bir e itim program hazrlanm tr. Operatörlerin e itilmesine ve ayrca bütün numunelerin ayn operatör tarafndan hazrlanmasna karar verilmi tir.

E itim sonrasnda yeni bir ölçüm varyasyonunu belirleme çal mas yaplacak ve ölçüm sisteminin iyile tirilmesine yönelik olarak problemler belirlenerek gerekli önlemler alnacaktr. Bu çal mann da gösterdi i gibi deney tasarm ve Varyans Analizi ölçüm sistemini etkileyen önemli varyasyon kaynaklarnn belirlenmesinde ba arl olarak kullanlabilecek yöntemlerdir.

KAYNAKÇA

Al-Refaie, A. ve Bata, N., “Evaluating measurement and process capabilities by GR&R with four quality measures”, Measurement, 43, 842-851, 2010.

Minitab, “Minitab 16 Help Menu: Methods and Formulas - Measurement Systems Analysis”, Minitab Inc., 2010.

Montgomery, D.C., “Introduction to Statistical Quality Control”, 5e, Wiley, New York, 2005.

Pearn, W.L. ve Kotz, S., “Encyclopedia and Handbook of Process Capability Indices”, World Scientific, Singapore, 2006.

Pyzdek, T., “The Six Sigma Handbook”, McGraw Hill, New York, 2003.