• Sonuç bulunamadı

11//55 Örnek...4 :Örnek...4 : Örnek...3 :Örnek...3 : Örnek...2 :Örnek...2 : Örnek...1 :Örnek...1 : TÜREV -7 TÜREV -7

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "11//55 Örnek...4 :Örnek...4 : Örnek...3 :Örnek...3 : Örnek...2 :Örnek...2 : Örnek...1 :Örnek...1 : TÜREV -7 TÜREV -7"

Copied!
5
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

f :ℝ→ℝ , y=f (x) fonksiyonuna düzlemde karşılık gelen eğri yanda ki gibi olsun.

Eğrinin P(x0,f(x0)) noktasındaki teğetlerini

araştıralım. Bunun için P(x0,f(x0)) noktasının sağıda veya solundaki

A(x0+ h,f(x0+h)) noktasını alıp A ve P den geçen keseni çizelim. Dikkat edilirse kesenin eğiminin m=f(x0+h)−f (x0)

h olduğu

görülür. Şimdi P noktasından geçen teğeti bulmak için A noktasını eğri üzerinde kaydırarak P noktasına yaklaştıralım. Bu işlemi yapmakla h değerini 0 a yaklaştırmak aynı şey olacaktır. Bu halde teğetin eğimi h→0 için f(x0+h)−f(x0)

h ın alacağı limit değeri olacaktır.

EĞİM, TEĞET DOĞRU VE NORMAL DOĞRU EĞİM, TEĞET DOĞRU VE NORMAL DOĞRU

y= f(x) fonksiyonun üzerindeki (x0,f(x0)) noktasından çizilen teğet doğrunun eğimi md ise

md=lim

h→0

f(x0+h)−f (x0) h olur.

Ayıca md=tan θ dır.

T noktasında d teğet doğrusun a dik olan k doğrusuna ise y= f(x) in T noktasındaki normali denir.

HATIRLATMA HATIRLATMA

Eğimi m ve (x0,y0) noktasından geçen doğrunun denklemi y− y0=m.(x− x0) olur.

Dik doğruların eğimleri çarpımı − 1 dir.

TEĞET DOĞRU DENKLEMİ TEĞET DOĞRU DENKLEMİ

y−y0=md .(x−x0)

NORMAL DOĞRU DENKLEMİ NORMAL DOĞRU DENKLEMİ

y−y0= −1m

d

.(x−x0)

Örnek...1 : Örnek...1 :

y=f (x)=x2−4x+3 fonksiyonun x=3 noktasındaki teğetinin eğimini bulunuz?

Örnek...2 : Örnek...2 :

y=f (x)=x3−x fonksiyonun x=2 noktasındaki normalinin eğimini bulunuz?

Örnek...3 : Örnek...3 :

y= f(x)= x²− 7x fonksiyonun üzerindeki P(1,f(1)) noktasından geçen teğetinin denklemini bulunuz?

Örnek...4 : Örnek...4 :

y=f (x)=4x2 fonksiyonun x= 2 noktasındaki

www.matbaz.com

x y

y=f(x)

x0 x0+h f(x0)

f(x0+h) P

A

x y

y=f(x)

x0

f(x0) T(x0 ,f(x0))

Teğet θ k d

Norm al

(2)

Örnek...5 : Örnek...5 :

y= f(x) fonksiyonu ve A noktasındaki teğeti verilmiştir.

g(x)=f2(x)− 5

f(x) ise g fonksiyonunun x= 4 deki teğetinin eğimi kaçtır?

Örnek...6 : Örnek...6 :

y= f(x) fonksiyonu ve A noktasındaki teğeti verilmiştir. h(x)=f2(3 x) ise h fonksiyonunun x= 1 deki teğetinin eğimi kaçtır?

Örnek...7 : Örnek...7 :

g(x)=x3

3−3x+a ile f (x)=2+x fonksiyonu teğetse a sayısının negatif değeri kaçtır?

Örnek...8 : Örnek...8 :

f(x)=3x2−6x+5 ve g(x)=mx2+(n−2)x−3 fonksiy onlarının her x için teğetleri paralelse m ve n yi bulunuz.

Örnek...9 : Örnek...9 :

f (x)=x2−3 fonksiyonuna A(4,0) noktasından çizilen teğetlerin değme noktalarının apsisler toplamını bulunuz?

Örnek...10 : Örnek...10 :

f(x)=x2+2 fonksiyonuna üzerindeki A(1,y) noktasından çizilen normal eğriyi başka hangi noktada keser?

www.matbaz.com

x y

y=f(x) 0

A(4, 2)

60 o

x y

y=f(x)

0

A(3, y)

4 2

(3)

Örnek...11 : Örnek...11 :

Tanım: Kesim noktasında teğetleri dik olan eğrilere dik kesişen eğriler denir.

f(x)=k

x ile g(x)=x92 eğrileri dik kesişiyor ise k kaçtır?

Örnek...12 : Örnek...12 :

f(x)=elnx eğrisine üzerinde apsisi e olan noktadan çizilen teğetin x ekseniyle

sınırladığı bölgenin alanı kaç birim karedir?

Örnek...13 : Örnek...13 :

f(x)=

4x−4 eğrisinin orijinden geçen teğetlerinin değme noktasının apsisi nedir?

Örnek...14 : Örnek...14 :

y= x− 7 doğrusu üzerinde bulunup y= x2− x+ 5 parabolüne en yakın noktanın koordinatları nedir?

Örnek...15 : Örnek...15 :

f(x)=x33+x2−3x+1 fonksiyonun x eksenine paralel teğetlerinin eğriye değdiği noktalar arası mesafe kaç birimdir?

Örnek...16 : Örnek...16 :

f(x)= x2−2x− 8 fonksiyonuna üzerindeki A(0,k) noktasından çizilen teğetin eksenlerle

oluşturduğu üçgenin alanı kaç birim karedir?

www.matbaz.com

(4)

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME

1) f(x)=x²+ax+5 eğrisinin x eksenini x eksenini kestiği noktalardan çizilen teğetlerin dik olması için a ne olmalıdır?

2) y=f (x)=x2−mx+4 fonksiyonuna orijinden çizilen teğetler dikse m değeri kaçtır? m>0

3) y=f(x)= x2+2x+7 fonksiyonunun hangi noktadaki teğeti orijinden geçer?

4) y=f(x) fonksiyonu ve A noktasındaki teğeti verilmiştir.

g(x2)=f2(x3) ise g '(4)=?

5) y=f(x) parabolü ve bu parabolün A

noktasındaki teğeti olan y=g(x) doğrusu veriliyor.

h(x)= k.f(x) g(x)+x için h'(4)=1 ise k kaçtır?

6) B noktasında teğet olan y=f(x) ve y=g(x) parabolleri veriliyor.

h(x)=f(x) g(x) için h'(−1)=?

7) f(x)=x2+3 fonksiyonuna orijinden çizilen teğetlerin değme noktaları arası mesafe kaç birimdir?

8) f(x)=x2−x ve g(x)=3x−x2 eğrilerinin kesim noktalarından f fonksiyonuna çizilen teğetlerin arasındaki açının tanjantı kaç olabilir?

x

y y=f(x)

0

A(8, 2) 45 o

x y

y=f(x)

0

A(4, 2) y=g(x)

B(2, 0)

x y y=f(x)

0 B(−1,y)

y=g(x)

www.matbaz.com

(5)

9) y=ax2+bx+c parabolüne orijinden çizilen teğetler dikse a,b,c arası hangi bağıntı vardır?

10) h(x)=x+ 4

2x+3 fonksiyonunun x eksenine paralel teğetlerinin değme noktaları apsisleri çarpımını kaçtır?

11) f(x)=1

x fonksiyonun x=1 apsisli noktasından çizilen teğetinin eksenlerle oluşturduğu bölgenin alanı kaç birim karedir?

12) y=f(x) fonksiyonu ve A noktasındaki teğeti verilmiştir.

h(x)=x2. f(x) ise h fonksiyonunun x=1 deki teğetinin eğimi kaçtır?

13) g(x)=x2+9 fonksiyonuna hangi noktalardan çizilen teğetler orijinden geçer?

14) y=x2+4 eğrisine y=x doğrusunun en yakın noktasının apsisi kaçtır?

15) y=x2 eğrisinin x=1 noktasındaki teğeti ve normali ile y ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir?

x y=f(x) y

0

A(1, 4)

−2

www.matbaz.com

Referanslar

Benzer Belgeler

satır ın altın a ya zılarak esas k öşegeni yön ündek i elem anlar ının çarp ım ın ın toplam ları ile yan köşegeni yö nündek i elem anlar ının çarpım ı toplam lar

Köşegenler

[r]

ORTALAMA DEĞİŞİM HIZI VE KESENİN EĞİMİ ORTALAMA DEĞİŞİM HIZI VE KESENİN EĞİMİ Bir nesnede birim zamanda meydana gelen değişime ortalama değişim hızı denir.Ya

Köklü sayılarda sıralama yaparken kök dereceleri eşit olan sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Kök kuvvetleri eşit değilse, önce

BODRUM’DA ATLETİZM SKANDALI.. • Muğla'nın Bodrum ilçesinde İlçe Spor Müdürlüğü ve İlçe Milli Eğitim Müdürlüğü tarafından düzenlenen atletizm yarışları bir

Şekilde y= f(x) eğrisiyle x ekseni altında kalan alanı bulmak için eğrinin altında kalan bölgeyi dikdörtgenlere ayırır ve bu alanları toplayarak bir Riemann toplamı

f: A →B ve g: C→D iki fonksiyon olmak üzere, A ∩C=T ise. Sınıf Matematik