Rulmanlı Yatak İçeren Yapılarda Yükleme Modeli Geliştirilmesi Ve Titreşim Analizi
RULMANLI YATAK İÇEREN YAPILARDA YÜKLEME MODELİ GELİŞTİRİLMESİ VE TİTREŞİM ANALİZİ
Zeki KIRAL
Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Bornova 35100, İZMİR, zeki.kiral@deu.edu.tr
Hira KARAGÜLLE
Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Bornova 35100, İZMİR, hira.karagülle@deu.edu.tr
ÖZET
Rulmanlı yataklar sahip oldukları düşük sürtünme karakteristikleri dolayısıyla elektrikli ev aletlerinden helicopter dişli kutularına kadar pekçok mühendislik uygulamasında kullanılmaktadırlar. Çok geniş bir kullanım alanına sahip bu makine elemanlarının fonksiyonlarını düzgün bir şekilde yerine getiriyor olmaları, hem yapılan işin sürekliliği hemde bileşeni oldukları makinanın sağlığı açısından ve bazı durumlarda insan hayatının emniyeti açısından büyük önem taşımaktadır. Endüstriyel uygulamalarda titreşim analizi ile durum izleme en sık kullanılan yöntemdir. Bu çalışmada hatasız bir rulmanlı yatak yapısı için rulman kinematiği ve yükleme durumu gözönünde tutularak dinamik yükleme modeli oluşturulmuştur. Bu amaçla VisualBASIC programlama dilinde bir program geliştirilmiştir. Rulmanlı yatak gövdesinin, tanımlanmış dinamik yükleme modeli etkisindeki titreşim analizi I-DEAS bilgisayar destekli yazılım programı ile gerçekleştirilmiştir. Yatak gövdesi üzerindeki muhtemel ivmemetre pozisyonları için yerdeğiştirme, hız ve ivme cevapları farklı devir sayıları için elde edilmiştir. Elde edilen titreşim sinyallerinin kurtosis, kare ortalamalarının karekökü (Rms) ve tepe faktörü gibi istatistiki değerleri hesaplanmıştır. Bu çalışma ile rulmanlı yatak geometrilerine ait titreşim sinyallerinin deneysel çalışmalar yerine, uygun yükleme modellerinin geliştirilmesi ile sonlu elemanlar yöntemi ve mevcut ticari yazılımlar kullanılarak elde edilebileceği bir yöntem önerilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Rulmanlı yatak, Sonlu eleman titreşim analizi, Durum izleme.
DEVELOPMENT OF LOADING MODEL FOR ROLLING ELEMENT BEARING STRUCTURES AND VIBRATION ANALYSIS
ABSTRACT
Rolling element bearings are widely used in engineering applications from home appliances to helicopter gear boxes due to their low friction characteristics. Proper functioning of these common machine elements is extremely important for the continuity of the process, machine healthy and in same cases for the safety of human life. Vibration analysis based condition monitoring is widely used in industrial applications. In this study, dynamic loading model for a healthy rolling element bearing structure is modeled considering the rolling element bearing kinematics and loading condition. A computer program written in VisualBASIC programming language is developed for this purpose. Vibration analysis of the rolling element bearing structure is performed under the defined loading by using the computer aided engineering package I-DEAS. Displacement, velocity and acceleration responses are calculated for possible accelerometer positions on the bearing structure for different rotational speeds. The statistical parameters such as kurtosis, root mean square (Rms) and crest factor of the vibration signals are calculated. A method is proposed in order to obtain vibration signals for the rolling element bearing structures by using the finite element method and present commercial computer aided engineering (CAE) packages with well developed loading model without any experimental study.
Keywords:Rolling element bearing, Finite element vibration analysis, condition monitoring.
1. GİRİŞ
Rulmanlı yataklar endüstriyel amaçlı makinaların pekçoğunda kullanılan makine elemanlarıdır. Bu elemanların sağlıklı bir şekilde fonksiyonlarını yerine getiriyor olmaları uzun süreli ve yüksek maliyetli üretim duruşlarının önüne geçilmesi için gereklidir. Düzenli bir bakım ve uygun durum izleme yöntemlerinin kullanılması ile rulmanlı yatak
içeren makinaların beklenilmedik arızalarının önüne geçilebilir. Taşıdığı endüstriyel önem açısından rulmanlı yatakların durum izlemeleri ile ilgili yöntemlerin geliştirilmesi araştırmacıların büyük ilgisini çekmekte ve bu konuda birçok çalışma yapılmaktadır.
Rulmanlı yatakların durum izlemesi çalışmalarında en sık kullanılan yöntem titreşim analizidir. Titreşim
Gazi Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlýk Fakültesi, 4-6 Eylül 2003
294
titreşim sinyalleri zaman veya frekans düzleminde analiz edilerek sağlıklı bir rulmanın sahip olduğu bilgilerden sapma derecesine göre rulman arızalı ve arızasız olarak nitelendirilmektedirler. Uygulamada tercih edilen, muhtemel arızaların henüz başlangıç aşamasında tespit edilebilmesidir. Bu amaçla son zamanlarda gelişmiş birleşik zaman frekans analizleri kullanılmakta olup yeni yöntemler de geliştirilmektedir.
Titreşim analizi ile durum izleme çalışmalarında rulmanlı yatak gövdesinden alınmış titreşim sinyallerine ihtiyaç vardır. Titreşim sinyalleri deneysel çalışmalar neticesinde elde edilebildiği gibi, rulman geometrisi için yapılan teorik analizler neticesinde de elde edilmektedir [1-2]. Deneysel çalışmalar barındırdıkları pratik ve ekonomik zorluklar dolayısı ile her zaman yürütülememekte, teorik analizlerde mevcut hali ile çeşitli kabuller içerdikleri için eksik bilgi içermektedirler.
Rulmanlı yatak titreşimleri ile ilgili teorik çalışmalarda genel olarak rulman iç veya dış bileziği göz önünde bulundurulmakta ve yatak titreşimi iç veya dış bileziğin esnek titreşim modlarının katkıları ile hesaplanmaktadır [3]. Bu çalışmalarda rulmanı çevreleyen ve titreşim ölçerler ile rulman arasındaki yolu oluşturan yatak gövdelerinin yapısal etkileri ihmal edilmekte veya basitleştirilmiş kütle-yay sistemleri ile temsil edilmektedir. Bu problemin çözümüne yönelik bir çalışma Kıral [4] tarafından yapılmıştır.
Rulmanlı yataklar genel olarak, sabit doğrultulu- sabit genlikli, değişken doğrultulu - sabit genlikli, değişken doğrultulu - değişken genlikli yükleri taşımaktadırlar. Literatürdeki çalışmalarda genel olarak sabit doğrultulu - sabit genlikli yükleme modeli incelenmiştir. Titreşim sinyallerinin içerisinde rulmanlı yatak gövdesinin etkisini gözönünde bulundurabilmek için rulman tarafından taşınılan yükün gövdeye iletilme modelinin uygun bir şekilde oluşturulması gerekmektedir. Rulman kinematiği ve yükleme durumu gözönünde bulundurulduğunda bu model oldukça karmaşık bir yapıya sahiptir. Bu çalışma temel olarak değişken doğrultulu ve sabit genlikli (dengesizlik kuvveti) bir yüke maruz sabit bilyeli bir rulman için rulman kinematiği ve yatak gövdesi dikkate alınarak dinamik yükleme modelinin geliştirilmesi ve geliştirilen dinamik yükleme etkisinde rulmanlı yatak gövdesinin sonlu elemanlar yöntemi ile titreşim analizine yöneliktir.
2. RULMANLI YATAK MODELİ
Bu çalışmada 6205 model tek sıralı sabit bilyeli bir rulman ve bu rulmanı çevreleyen yatak gövdesi ele alınmıştır. Rulman dış bileziği sabit ve gövdeye sıkı geçme ile takılmıştır. Rulmana ait temel boyutlar Şekil 1 de gösterilmiştir.
Şekil 1. Rulman temel ölçüleri.
Rulmanlı yatak gövdesi ticari bir bilgisayar destekli modelleme ve analiz programı olan I-DEAS [5] ile modellenmiş ve yatağa ait sonlu elemanlar modeli oluşturulmuştur. Şekil 2 de yatak gövdesine ait temel boyutlar ve sonlu elemanlar modeli görülmektedir. Rulman dış bileziği yatak gövdesi ile birlikte modellenmiş ve rulman çeliği tanımlamasına olanak sağlamak üzere farklı bir hacim olarak oluşturulmuştur. Rulman dış bileziği ile yatak gövdesi arasında göreceli bir hareket yoktur. Yatak gövdesi ve dış bileziğin sonlu elemanlar modeli her düğümünde üç serbestlik derecesi olan 10 düğümlü üçgen prizma elemanlar kullanılarak modellenmiştir. Mevcut sonlu elemanlar modeli 46580 düğüm ve 28850 elemandan oluşmaktadır. Yatak gövdesi ve rulman için malzeme özellikleri Tablo 1 de verilmiştir.
Tablo 1. Model malzeme özellikleri Young
modülü Poisson
oranı Yoğunluk Yatak 206 GPa 0.29 7860 kg/m3 Rulman 200 GPa 0.33 7860 kg/m3 Rulmanlı yatağı oluşturan dış bilezik, iç bilezik, yuvarlanan elemanlar (bilyeler) ve kafes, mil dönüş frekansı ve rulman geometrisine bağlı olarak farklı dönüş frekanslarına sahiptirler. Dış bilezik ve iç bilezik frekansları iç bileziğin veya dış bileziğin sabit olması durumuna göre mil dönüş frekansına (fs) eşittir. Bilyeleri eşit mesafede birarada tutan kafes (fc) ve bilyelerin de kendine ait dönüş frekansları (fr) vardır. Kafes ve bilye frekansları dış bileziği sabit bir rulman için aşağıdaki şekilde hesaplanabilir [6].
D = 52 mm d = 25 mm dm =38.95 mm db =7.895 mm w= 15 mm α (temas açısı)= 0º Z (bilye sayısı) = 9
Şekil 2. Rulmanlı yatak gövdesi sonlu elemanlar modeli.
− α
= cos
d 1 d 2 f f
m b s
c (1)
− α
=
2 2m 2 b b
s m
r
cos
d 1 d d 2
f
f d
(2)Burada fs mil dönüş frekansıdır. Temas açısı α rulman tarafından taşınan yükün radyal yük olması nedeni ile 0° olarak alınmıştır. Tek sıra sabit bilyeli rulmanlarda bilyeler ile dış bilezik iç yüzeyi (yuvarlanma yüzeyi) teması bir çizgi boyunca olmaktadır. Çalışma sırasında rulman hataları çoğunlukla dinamik olarak yüklenen bu bölgede oluşmaktadır. Bu çalışmada rulman yükü mil üzerindeki bir dengesizlik kuvveti olarak alınmış ve dolayısı ile radyal yük mil ile birlikte dönmekte ve böylelikle rulman dış bileziği çevresel olarak yüklenmektedir. Mil üzerindeki dengesizlik kuvveti iç bilezik-bilyeler-dış bilezik ve son olarak yatak gövdesine iletilmektedir. Bu sistemde en önemli rolü kafes dönüş frekansı ile mil eksen etrafında, bilye dönüş frekansı ile de kendi eksenleri etrafında dönen bilyeler üstlenmişlerdir. Kafes frekansını mil dönüş frekansından düşük olduğu dikkate alındığında dengesizlik kuvvetinin bu kuvveti yatak gövdesine aktaran bilyelerden daha hızlı döndüğü görülebilir. Bununla birlikte rulman geometrisi gereği mil üzerindeki radyal kuvvet dış bileziğe belirli sayıdaki bilye tarafından bir yayılı yük olarak iletilmektedir. Rulman içerisindeki yük dağılımı Stribeck denklemi tarafından [7] ifade edilmektedir.
n
0
( 1 cos )
2 1 1 q ) (
q
− φ
− ε
=
φ
(3)burada q0 en büyük yük genliğini, ε yük dağılım faktörünü, φ ise yük dağılım eksenine göre açısal koordinatı temsil etmektedir. Rulman içerisindeki yük dağılımı Şekil 3 de görülmektedir.
Şekil 3. Rulman yük dağılımı.
Sabit bilyeli rulmanlar için n üsteli 10/9 olarak alınmaktadır [6]. Yük bölgesi içerisindeki her bir bilyenin taşıdığı yük miktarı Denklem 3’den hesaplanabilmektedir. Bilyelerin taşıdığı yüklerin rulman eksenine göre bileşkesi radyal yüke (Fr), momentleri ise sıfıra eşittir. Şekil 3 de görüldüğü gibi belirli bir anda rulmanın sadece belirli bir kısmı yüklenmekte, diğer kısmı yük taşımamaktadır. Dış bilezik üzerindeki yük dağılımı genel olarak şu şekilde ifade edilebilir [6].
yerlerde Diger
q q
z
z φ φ
φ φ φ ε
<
<
−
⇒
− −
=
0
) cos 1 2 ( 1 1 )
( 0 (4)
Burada q0 en büyük yükü temsil etmektedir ve şu şekilde ifade edilir.
296
= α cos
q0 Z (5) Burada Z bilye sayısını temsil etmektedir. Yük bölgesi açısı yük dağılım faktörüne bağlıdır. Pozitif boşluklu (bilye çapı dış bilezik ve iç bilezik arasındaki boşluktan daha küçük) rulmanlar için yük dağılım faktörü ε 0 ve 0.5 değerleri arasında ve φz ise 0° ile 90° arasında olmaktadır. Bu çalışmada ε =0.45 olarak alınmış ve yük bölgesi açısı φz ise aşağıdaki formül ile hesaplanmıştır.
) 2 1 ( cos
1z
= − ε
φ
− (6)Bu çalışmada rulman dış bileziği üzerindeki yayılı yük, dış bilezik yuvarlanma çizgisi üzerinde oluşturulmuş sonlu elemanlar modeli ile elde edilmiş düğümler yardımı ile tanımlanmıştır.
3. ZORLAMA FONKSİYONU TANIMLARI Standart sonlu elemanlar yazılımları genellikle karmaşık yapıya sahip dinamik yükleri tanımlamak için tasarlanmamışlardır. Bu çalışmada ele alınan problemdeki yükleme durumunu tanımlamak üzere VisualBASIC [8] programı ile geliştirilen bir program kullanılmıştır. Geliştirilen program ile yükleme durumu ve rulman kinematiği dikkate alınarak çalışma esnasında rulman dış bileziğine, dolayısı ile yatak gövdesine iletilen kuvvetler herbir düğüm noktası için zamana bağlı yükleme fonksiyonları olarak tanımlanmıştır. Dinamik yükleme modeli için esas alınan tanımlamalar Şekil 5 de gösterilmiştir.
Şekil 5. Yükleme modeli tanımlamaları.
Rulman dış bileziği iç yüzeyi ile bilye temasının noktasal bir temas olduğu kabulü yapılmıştır.
Temas çizgisinde bulunan düğüm noktalarının etiketleri ve açısal konumları (θni) sonlu elamanlar modelinden alınmıştır. Yatak gövdesinin dinamik yükleme modeli Denklem 4’den elde dilen yüklerin
edilmiştir. Zorlama fonksiyonlarının tanımlandığı düğüm sayısı 80 dir ve düğüm noktaları arasındaki açısal mesafe 4.5° dir. Radyal yük tanımı için her düğümde x ve y yönünde zorlama fonksiyonları tanımlanmış olup kullanılan toplam zorlama fonksiyonu sayısı 160 dır. Yatak gövdesine iletilen radyal yükün dağılımı, zorlama tanımlanan düğümler, ilişkili radyal yükler ve yükleme bölgesinin sınırları Şekil 5 de gösterilmiştir.
Burada milin dönüşü θ, bilye açısı θbj (j=1...Z) ve düğüm açısal konumu θni ile gösterilmiştir (i=1...80). Yük bölgesi içerisinde kalan bilye sayısı yük bölgesi açısı, yük açısı ve bilyelerin açıları tarafından belirlenmekterir. Radyal yükün dönüşü yük bölgesi merkezi açısının değiştirilmesi ile elde edilmektedir. Yük bölgesi içerisinde kalan toplam düğüm sayısı sabit olup yük bölgesi açısı tarafından belirlenmektedir. Bununla birlikte yük bölgesinde kalan düğümler sürekli olarak değişmektedir. Yük bölgesi içerisinde kalan toplam düğüm sayısı şu şekilde bulunur,
1 N
* 2
Nz = − (7) burada N, |θni-θ|<φz koşulunu sağlayan düğüm sayısıdır. Bilye yakınındaki düğüm noktaları radyal yüke maruz kalmaktadırlar . Bir düğüm noktası eğer
Z ...
1 j , N ...
1 i 5 . 0 b
n
i− θ
j≤ ∆ θ =
z=
θ
(8)şartını sağlıyor ise zorlama fonksiyonu tanımlanacak düğümler grubuna dahil edilmektedir.
Burada ∆θ komşu iki düğüm noktası arasındaki açısal mesafedir. Düğüm numarası tespit edildikten sonra bu düğüm üzerine etki eden yük, düğümün yük bölgesi içerisindeki konumuna göre Denklem 4 yardımı ile hesaplanmaktadır. Rulman geometrisinin dinamik yüklemesine ait iki farklı an Şekil 6 da gösterilmiştir. Şekil 6 dan görüldüğü gibi, Denklem 8 ile verilen şartı sağlayan düğümler radyal yükün belirli bir kısmını taşımaktadırlar. Bu koşul tüm düğümler için değişik anlarda sağlanmakta, böylelikle temas dairesi üzerindeki tüm düğümler belirli anlarda yük taşımaktadırlar.
Fakat, yük genlikleri sürekli değişik değerlerde olmaktadır ki bu durum rulman kinematiğinin ve radyal yükün dönüyor olmasının ortaya çıkardığı bir sonuçtur.
Şekil 6. Farklı yükleme anları.
Geliştirilen bilgisayar programı bilyelerin pozisyonunu, yük bölgesi içerisindeki düğümlerin etiketlerini, bu düğümlere etki eden kuvvetlerin etkime zamanlarını ve genliklerini belirlemektedir.
Geliştirilen bilgisayar programı ile temas açısı 0°
olan tüm sabit bilyeli rulmanların zorlama fonksiyonları istenilen mil dönüşü sayısı için I-DEAS programında çalıştırılabilecek ASCII dosya biçiminde oluşturulmaktadır. Programa girilmesi gereken bilgiler temas dairesindeki düğümlerin etiketleri ve açısal konumları, rulman özellikleri (db, dm, D, Z, ε) ve dönüş hızıdır.
Program çıktısı olarak elde edilen dosyanın I-DEAS programı içerisinde çalıştırılması ile 160 adet zorlama fonksiyonu elde edilmektedir. 1000 d/d (16.666 Hz) mil dönüş hızı, 500 N luk radyal yük etkisinde, 45° de bulunan bir düğüm için üretilen x yönündeki zorlama fonksiyonu Şekil 7 de gösterilmiştir. Bu şekilden görüldüğü gibi, bilye ile düğüm noktasının her buluşmasında düğüme etki eden kuvvetin genliği farklı olmaktadır.
Şekil 7. Örnek bir yükleme fonksiyonu.
Zorlama fonksiyonlarına yakın bir bakış yükleme mekanizmasını daha açık bir şekilde ortaya koymaktadır. Şekil 8 de, açısal konumları şekil üzerinde verilmiş olan üç düğümün 1 nolu bilyenin etkisinde kaldıkları anlar görülmektedir. Bu şeklin oluştuğu açısal aralık 99°≤θ≤126° dir. Bu açısal aralıkta her üç düğüm de yükleme bölgesinin alt kısmında yer almaktadır ve radyal yük saat ibresinin tersi yönünde döndüğü için yük genlikleri azalmaktadır. Zorlama fonksiyonlarının oluşturulmasını takiben I-DEAS programı analiz uygulaması ile yatak gövdesinin zorlanmış titreşim analizi yapılmıştır. I-DEAS yazılımı titreşim analizinde mod toplama yöntemini kullanmaktadır.
Bu çalışmada yatak gövdesine ait 10 adet mod kullanılmış olup bunların 5 adedi tamamıyle x-y düzlemi içerisindedir. Yatak gövdesine ait en düşük doğal frekans 4588.78 Hz ve en yüksek doğal frekans ise 17717.35 Hz dir. Zorlanmış titreşim
çözümünde zaman artımı olarak ∆t=Tmin/20 değeri kullanılmıştır. Burada Tmin ilgilenilen bölgedeki en
Şekil 8. Yükleme tanımı.
büyük titreşim biçiminin periyodudur.
N1 ile gösterilen ve muhtemel ivmemetre pozisyonlarından biri olarak düşünülen noktada, 1000 d/d mil dönüş hızı için elde edilen yer değiştirme, hız ve ivme cevapları Şekil 9 da verilmiştir. Şekil 9’da yer değiştirme cevabının düşük frekanslı (mil dönüş) ve yüksek frekanslı (doğal modların etkisi) bileşenler içerdiği görülmektedir.
Şekil 9. N1’e ait titreşim cevabı, 1000 d/d.
4. ZAMAN DÜZLEMİ ANALİZLERİ
Titreşim analizi ile elde edilen, yatak gövdesine ait zaman sinyalleri, rulmanlı yatakların durum izleme çalışmalarında sıklıkla kullanılan [9] kare ortalamalarının karekökü (Rms), kurtosis ve tepe faktörü (Fc) gibi istatistiki büyüklükler kullanılarak analiz edilmiştir. Bu analizler N1, N2 ve N3 ile gösterilen üç adet muhtemel ivmemetre konumunda hesaplanan zaman sinyalleri için 1000-6000 d/d mil
298
sahip x titreşim sinyali için Rms, kurtosis ve tepe faktörü değerleri aşağıdaki formüller ile ifade edilir.
= ∑
= Ns
1 i
2 i s
N x Rms 1
Rms ) x min(
) x
C
f= max( −
(9)( )
4 s N
1 i
4 i
Rms N
) x ( mean x
Kurtosis
∑s −
= =
değerlerini göstermektedir. Bu şekilden görüleceği gibi N1 ve N3 noktaları kurtosisler açısından aynı davranışa sahiptir ve kurtosisler dönüş hızına bağlı olarak artım göstermektedir. N2 noktası, yatak gövdesinin üst noktasıdır ve bu noktada kurtosis dönüş hızına bağlı olarak daha düzenli bir değişim göstermektedir.
Şekil 10. Yerdeğiştirme cevabı kurtosis değerleri.
Şekil 11a, 11b ve 12c N1, N2 ve N3 noktaları için hesaplanan ivme cevaplarına ait kurtosis, Rms ve tepe faktörü değerlerini göstermektedir. Hata barındırmayan bir rulman için kurtosis değerlerinin yaklaşık 3 civarında olduğu literatürde verilmektedir [10]. Şekil 11a da görüldüğü gibi N1 ve N3 noktaları için bu değer ortalama olarak sağlanmaktadır, N2 noktası için ise kurtosis değerleri mil dönüş hızı ile önemli değişimler
göstermektedir. Bu durum istatistiki değerlerin sensör konumuna ve dönüş hızına bağlı olarak değişim gösterebileceğini ortaya koymaktadır. Şekil 11b ve 11c de sırası ile Rms ve tepe faktörü değerleri verilmektedir. Şekillerden görüldüğü gibi gerek Rms değeri gerekse tepe faktörü değeri mil dönüş frekansı ile önemli değişimler göstermektedir. N1 ve N3 noktaları kurtosis, Rms ve tepe faktörü değerleri için benzer davranışları göstermektedir.
Şekil 11a. İvme cevabı kurtosis değerleri.
1.5 2 2.5 3 3.5 4
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Mil dönüş hızı (d/d)
Kurtosis N1
N2 N3
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Mil dönüş hızı (d/d)
Kurtosis N1
N2 N3
(a)
Şekil 11 (devamı). İvme cevabı. b) Rms değerleri, c) Tepe faktörü değerleri.
Bu çalışmada verilen istatistiki değerler sağlıklı bir rulman barındıran bir yatak gövdesinin titreşim analizi sonuçlarından elde edilmiştir. Durum izleme çalışmalarında, hatasız ve hatalı yapılardan elde edilen sonuçların karşılaştırılması yapılarak değerlendirmeler yapılmaktadır. Geliştirilen bilgisayar programı sabit bilyalı herhangi bir rulmanın dış bilezik, iç bilezik ve bilye üzerinde, istenilen açısal konumda ve istenilen sayıda hata olması durumları için de yükleme fonksiyonları üretebilmektedir. Fakat, bu çalışmada esas olarak rulman geometrisine ait dinamik yükleme modeli üzerinde durulduğu için hatalı rulmanlar için analiz yapılmamıştır.
5. SONUÇ
Bu çalışmada hatasız bir rulmanlı yatak gövdesi için, rulman kinematiği ve yükleme durumu gözönünde bulundurularak, sonlu elemanlar modeli
bilgileri yardımı ile yatak gövdesinin dinamik yükleme modeli geliştirilmiştir. Elde edilen dinamik yükleme modelinin yatak gövdesi üzerine uygulanmasını takiben I-DEAS programı ile sonlu elemanlar yöntemi ile titreşim analizi yapılmış ve değişik noktalar için elde edilen titreşim cevaplarının kurtosis, Rms ve tepe faktörü gibi istatistiki değerleri elde edilmiştir. Bu çalışma rulmanlı yatak titreşimleri ile ilgili çalışmalarda kullanılmak ve gereksinim duyulan dataların deneysel yöntemler yerine mevcut ticari sonlu elemanlar paketleri yardımı ile elde edilebilmesini sağlayacak bir yöntem önermektedir. Önerilen yöntem ile rulman titreşim sinyalleri içerisinde yatak gövdesine ait yapısal bilgilerin de bulunması sağlanmaktadır. Bu yöntem değişik rulman hatalarını modellemek ve hatalı rulman yapılarına ait deneysel olarak elde edilmesi zahmetli titreşim sinyallerinin bilgisayar ortamında modellenmesini sağlamaktadır.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Mil dönüş hızı (d/d) Rms (m/s2 )
N1 N2 N3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Mil dönüş hızı (d/d)
Tepe faktörü (Fc)
N1 N2 N3
(b)
(c)
300
1. McFadden, P.D. and Smith, J.D. , “Model for The Vibration Produced by a Single Point Defect in a Rolling Element Bearing”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 96: 1984, pp 69-82.
2. Tandon, N. and Choudhury, A., “An Analytical Model for the Prediction of The Vibration Response of Rolling Element Bearings Due to a Localized Defect”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 205:
1997, pp 275-292.
3. Choudhury, A. and Tandon, N., “A Theoretical Model to Predict Vibration Response of Rolling Bearings to Distributed Defects Under Radial Load”, Tran ASME, Vol. 120: 1998; pp 214-220.
4. Kıral, Z., Simulation and Analysis of Vibration Signals Generated by Rolling Element Bearings with Defects, Doktora Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2002.
5. Lawry, M.H., I-DEAS Master Series, Structural Dynamics Research Corparation, Milford, OH, 1998.
6. Holm-Hansen, B.T., and Gao, R.X.,
“Vibration Analysis of a Sensor-Integrated Ball Bearing”, Trans. ASME, Vol.
122:2000, pp 384-392.
7. McFadden, P.D. and Smith, J.D.,
“Vibration Monitoring of Rolling Element Bearings by The High Frequency Resonance Technique – A Review, Tribology International, Vol. 17: 1984, pp 3-10.
8. Norton, P., Peter Norton’s Guide to Visual Basic 6, SAMS, A Division of Macmillan Computer Publishing, Indiana, 1998.
9. Martin, H.R., Honorvar, F., “Application of Statistical Moments to Bearing Failure Detection”, Applied Acoustics, Vol. 44:
1995, pp 67-77.
10. Cempel, C., Vibroacoustic Condition Monitoring, Ellis Horwood Limited, England, 1991.
