Sorumlu Asistan Arş. Gör. Sefa ERKUŞ ESNEKLİK HESAPLAMASI
Talebin fiyat nokta esnekliği
Talep kanununda daha önce bahsettiğimiz gibi fiyat ve talep edilen miktar arasında ters yönlü bir ilişki bulunmaktadır.
Talebin fiyat esnekliği ya da duyarlılığı ise, temel olarak fiyatta meydana gelen yüzde 1’lik artış/azalışın miktarda ne kadarlık yüzde X’lik azalış/artışı meydana getireceğini göstermektedir. Talep esnekliğinden bahsettiğimizde mutlak değer kullanırız. Aksi takdir de -talep kanununa göre- yorumlamamızda hata olabilmektedir.
NOT: Bu durum arz esnekliğinde geçerli değildir.
|𝜀𝑑| = Δ𝑄𝑑
Δ𝑃 𝑃 𝑄𝑑
|𝜀𝑑| = 𝜕𝑄𝑑
∂𝑃 𝑃 𝑄𝑑
Örnek 1: 𝑄𝑑= 20 − 4𝑃 iken P=4 ise, talebin nokta fiyat esnekliğini hesaplayınız.
Talep fonksiyonu 𝑄𝑑= 20 − 4𝑃
İlk önce talep fonksiyonunun P’ye göre kısmi türevini
alır eğimi buluruz. |𝜀𝑑| = 𝜕𝑄𝑑
∂𝑃 𝑃 𝑄𝑑
Sonraki aşamada formülde yerine koyarız |𝜀𝑑| = (−4) 𝑃
𝑄𝑑
P’yi bildiğimizden onu da yerine koyarız |𝜀𝑑| = (−4) 4
𝑄𝑑 Tek bilinmeyenimiz 𝑄𝑑’yi bulmak için ise, elimizdeki
fiyatı başlangıçtaki talep fonksiyonunda yerine koyarız
𝑄𝑑= 20 − 4(4) 𝑄𝑑= 4 𝑄𝑑’yi de esneklik formülünde yerine koyarız ve
hesaplarız
|𝜀𝑑| = (−4)4 4
|𝜀𝑑| = |−1|
Esnekliği buluruz. 𝜀𝑑= 1
Arzın fiyat nokta esnekliği
Arz kanununda daha önce bahsettiğimiz gibi fiyat ve talep edilen miktar arasında doğru yönlü bir ilişki bulunmaktadır.
Arzın fiyat esnekliği ya da duyarlılığı ise, temel olarak fiyatta meydana gelen yüzde 1’lik artış/azalışın arz miktarında ne kadarlık yüzde X’lik azalış/artışı meydana getireceğini göstermektedir.
NOT: Bu durum arz esnekliğinde geçerli değildir.
𝜀𝑠= Δ𝑄𝑠
Δ𝑃 𝑃 𝑄𝑠 𝜀𝑠 = 𝜕𝑄𝑠
∂𝑃 𝑃 𝑄𝑠
Örnek 2: 𝑄𝑠= 30 + 6𝑃 iken P=3 ise, Arzın nokta fiyat esnekliğini hesaplayınız.
Arz fonksiyonu 𝑄𝑠 = 30 + 6𝑃
İlk önce arz fonksiyonunun P’ye göre kısmi türevini alır
eğimi buluruz. 𝜀𝑠= 𝜕𝑄𝑠
∂𝑃 𝑃 𝑄𝑠
Sonraki aşamada formülde yerine koyarız 𝜀𝑠= (6)𝑃
𝑄𝑠
P’yi bildiğimizden onu da yerine koyarız 𝜀𝑠= (6) 3
𝑄𝑠 Tek bilinmeyenimiz 𝑄𝑠’yi bulmak için ise, elimizdeki
fiyatı başlangıçtaki talep fonksiyonunda yerine koyarız
𝑄𝑠= 30 + 6(3) 𝑄𝑠 = 48 𝑄𝑠’yi de esneklik formülünde yerine koyarız ve
hesaplarız
𝜀𝑠= (6) 3 48 𝜀𝑠=18
48
Esneklik
Arz ve Talep esnekliğinde gördüğümüz üzere esneklik ile ilgili belirli bir formül bulunmaktadır. Buna rağmen yorumlamalar için hangi iktisadi aksiyomları sağladığını bilmemiz gerekmektedir. (Talep esnekliğinde mutlak değer içinde aldığımız gibi.)
𝑌 = 𝛼 ± 𝛽𝑋 gibi bir fonksiyonumuz var ise X bağımsız değişkendeki yüzde 1’lik değişimin Y bağımlı değişkende ne kadar yüzde değişime yol açacağını aşağıdaki denklemle elde edebiliriz.
𝜀 = Δ𝑌 Δ𝑋
𝑋 𝑌 𝜀 = 𝜕𝑌
∂𝑋 𝑋 𝑌 Üretimde Esneklik
Elimizde Cobb-Douglass tipi üretim fonksiyonumuz var iken emeğin (L=Labor) veya sermayenin (K=Capital) esnekliğini bulabiliriz. Bunu genel esneklik formülünü kullanarak yaparız.
Cobb-Douglas üretim fonksiyonu: 𝑌 = 𝐴𝐾𝛼𝐿𝛽
Örnek 3: Emeğin esnekliğini hesaplayınız.
Çözüm:
Önce genel esneklik formülünü kullanırız. 𝜀 = 𝜕𝑌
∂𝑋 𝑋 𝑌
Emek için tekrar formüle edersek: 𝜀 = 𝜕𝑌
∂𝐿 𝐿 𝑌 Şimdi üretim fonksiyonunun emeğe (L) göre kısmi
türevini alırız:
𝜕𝑌
∂𝐿= 𝛽𝐴𝐾𝛼𝐿(𝛽−1)
Formülde yerine koyarız: 𝜀𝑌,𝐿= 𝛽𝐴𝐾𝛼𝐿(𝛽−1)𝐿
𝑌
Taban aynı olduğu için L’leri toplarız 𝜀𝑌,𝐿= 𝛽𝐴𝐾𝛼𝐿𝛽
𝑌 Bilinmeyen sayısını azaltmaya çalışırız. Burada Y’nin ne
olduğunu biliyoruz. Onu yerine koyarız 𝜀𝑌,𝐿= 𝛽𝐴𝐾𝛼𝐿𝛽
𝐴𝐾𝛼𝐿𝛽 Gerekli sadeleştirmeler yapılır. Emeğin üretim esnekliği
bulunur. 𝜀𝑌,𝐿= 𝛽
Örnek 4: 𝑌 = 𝐴𝐾0.3𝐿0.7 üretim fonksiyonu söz konusu olduğunda sermayede (K) yüzde 1’lik artış üretim miktarını yüzde kaç arttırmaktadır?
Çözüm:
Sermaye için tekrar formüle edersek: 𝜀 = 𝜕𝑌
∂𝐾 𝐾 𝑌 Şimdi üretim fonksiyonunun sermayeye (K) göre kısmi
türevini alırız:
𝜕𝑌
∂𝐾= 𝐴𝐾0.3𝐿0.7
𝜕𝑌
∂𝐾= (0.3)𝐴𝐾(−0.7)𝐿0.7
Formülde yerine koyarız: 𝜀𝑌,𝐾 = (0.3)𝐴𝐾(−0.7)𝐿0.7𝐾
𝑌 Taban aynı olduğu için K’ları toplarız 𝜀𝑌,𝐾= (0.3)𝐴𝐾(−0.7+1)𝐿0.7
𝑌 𝜀𝑌,𝐿= (0.3)𝐴𝐾0.3𝐿0.7
𝑌 Bilinmeyen sayısını azaltmaya çalışırız. Burada Y’nin ne
olduğunu biliyoruz. Onu yerine koyarız 𝜀𝑌,𝐾= (0.3)𝐴𝐾0.3𝐿0.7 𝐴𝐾0.3𝐿0.7 Gerekli sadeleştirmeler yapılır. Sermayenin üretim
esnekliği bulunur. Sermayede yüzde 1’lik artış üretimi yüzde 0,3 arttırmaktadır
𝜀𝑌,𝐾 = 0.3
Sorumlu Asistan Arş. Gör. Sefa ERKUŞ
Talebin çapraz esnekliği
Talebin çapraz fiyat esnekliği ya da duyarlılığı ise, temel olarak iki malın olduğu bir durumda mallardan birinin fiyatında meydana gelen yüzde 1’lik artış/azalışın diğer malın miktarında ne kadarlık yüzde X’lik azalış/artışı meydana getireceğini göstermektedir.
Burada A ve B malı gibi iki malımız varsa fiyatı değişeni esneklik formülünde fiyat kısmına hangi malın miktarının değişip değişmediğini merak ediyorsak onun yerine yazarız.
Örnek: 𝑄𝑑= 150 − 4𝑃𝐴+ 3𝑃𝐵 gibi bir A malı talep fonksiyonumuz olsun. A malı fiyatı 10 TL B malı fiyatı ise 5 TL olsun. Buna göre B malı fiyatında meydana gelen yüzde 1’lik artış A malı talebini ne kadar etkilemektedir?
Çözüm: İlk önce A malı talep miktarını bulmamız gerekiyor.
A malı talep fonksiyonumuz 𝑄𝑑= 150 − 4𝑃𝐴+ 3𝑃𝐵
Talep miktarını bulmak için fiyatları yerine koyalım 𝑄𝑑= 150 − 4(10) + 3(5)
A malı talep miktarı 𝑄𝑑= 125
Şimdi çapraz esneklik formülünü kullanalım 𝜀ç= 𝜕𝑄𝐴
∂𝑃𝐵 𝑃𝐵
𝑄𝐴 A malı talep fonksiyonunun B malına göre kısmi türevini
alırız
𝜕𝑄𝐴
∂𝑃𝐵 = 3 𝜀ç= (3)𝑃𝐵
𝑄𝐴
B malı fiyatını biliyoruz (5) TL ve A malı miktarını
biliyoruz 125 adet yerine koyalım 𝜀ç= (3) 5
125 𝜀ç= 15
125 Çapraz fiyat esnekliğini 0.12 bulduk. Yani B malı fiyatında
yüzde 1’lik artış A malı talebini yüzde 0,12 arttırmaktadır. 𝜀ç= 0.12
Esneklik genel sorular
Soru 1: 𝑄 =100
𝑃 nokta esnekliği hesaplayınız.
Önce genel esneklik formülünü kullanırız. 𝜀 = 𝜕𝑌
∂𝑋 𝑋 𝑌
Formülü fiyata göre yeniden düzenleriz: 𝜀 = 𝜕𝑄
∂𝑃 𝑃 𝑄 Şimdi talep fonksiyonunun fiyata (P) göre kısmi türevini
alırız:
𝜕𝑄
∂𝑃=100 𝑃
İster bölüm türevi kuralını uygularız.
𝜕𝑄
∂𝑃 =(0)𝑃 − 100 𝑃2
𝝏𝑸
𝛛𝑷= −𝟏𝟎𝟎 𝑷𝟐
İster düz hale getirir normal türev alırız.
𝜕𝑄
∂𝑃= 100𝑃−1
𝜕𝑄
∂𝑃= (−1)100𝑃−2
𝜕𝑄
∂𝑃= −100𝑃−2
𝝏𝑸
𝛛𝑷= −𝟏𝟎𝟎 𝑷𝟐 Sonraki aşamada esneklik formülünde yerine koyarız 𝜀 = −𝟏𝟎𝟎
𝑷𝟐 𝑃 𝑄 Bilinmeyen sayısını azaltmak için Q’yu talep
fonksiyonuna bakıp P cinsinden yazabiliriz 𝜀 = −𝟏𝟎𝟎
𝑷𝟐 𝑃 100
𝑃
Gerekli düzenlemeleri yaparsak
𝜀 = −𝟏𝟎𝟎 𝑷𝟐
𝑷 𝟏
𝑷 𝟏𝟎𝟎 𝜀 = −𝟏𝟎𝟎 𝑷𝟐
Soru 2: 𝑃 =100
𝑄 nokta esnekliği hesaplayınız.
Burada dikkat etmemiz gereken kısım elimizde talep değil ters talep fonksiyonun olması. O yüzden ya talep fonksiyonuna çevireceğiz 𝑄 =100𝑃 ya da önce bağımsız değişken olarak Q’ya göre kısmi türev alıp daha sonra fiyat- talep esneklik formülüne çevireceğiz. İkinci yolu görelim
Önce genel esneklik formülünü kullanırız. 𝜀 = 𝝏𝑸
𝛛𝑷 𝑃 𝑄 Fakat ters talep fonksiyonu olduğu için şu şekle
gelmektedir. 𝜀 = 𝝏𝑷
𝛛𝑸 𝑃 𝑄 Fakat burada bağımlı değişken ve bağımsız değişken yer
değiştirdiği için Q’nun P’ye göre kısmi türevini alırız
𝝏𝑷
𝛛𝑸
Bölüm türevi kuralını uygularız.
𝜕𝑃
∂𝑄=(0)𝑄 − 100(1) 𝑄2
𝜕𝑃
∂𝑄= −𝟏𝟎𝟎 𝑸𝟐 Sonraki aşamada esneklik formülünde yerine koyarız 𝜀 = −𝟏𝟎𝟎
𝑸𝟐 𝑃 𝑄 Kısmi türev ile elde ettiğimiz eğimi tersine çevirerek
esneklik formülüne çevirebiliriz:
𝝏𝑸
𝛛𝑷= 𝟏 (𝝏𝑷
𝛛𝑸)
𝜀 = 1
−𝟏𝟎𝟎 𝑸𝟐
𝑃 𝑄
𝜀 =−𝑄2 100
𝑃 𝑄 Bilinmeyen sayısını azaltmak için P’yi talep
fonksiyonuna bakıp Q cinsinden yazabiliriz 𝜀 =−𝑄2
100 100
𝑄 𝑄 𝜀 =−𝑄2
100 1
𝑄 100
𝑄 𝜀 =−100𝑄2
100𝑄 𝜀 = −𝟏 ÖDEV 1
𝑄𝑑= 150 − 4𝑃1+ 3𝑃2 talep fonksiyonumuz iken 𝑃1= 2 𝑇𝐿 ve 𝑃2= 4 𝑇𝐿’dir.
a) 𝑃1 Malının Nokta fiyat esnekliğini hesaplayınız b) Çapraz fiyat esnekliğini hesaplayınız
c) 𝑃1= 3 𝑇𝐿’ye çıkarsa yay esnekliğini hesaplayınız
Sorumlu Asistan Arş. Gör. Sefa ERKUŞ Arz, Talep Ve Esneklik Çalışma Soruları
Soru 1)
Talep Fonksiyonu Qdx= 100 − 4Px+ 0.002m − 10Pc ; Qdx = X malının talep edilen miktarı
Px= X malının fiyatı = 5 TL m = Aylık Gelir = 1000 TL Pc = C malının fiyatı = 1 TL dir
Piyasa talep fonksiyonu verilen yukarıdaki denkleme göre;
a) Talep Edilen X malı miktarı ne kadardır? Hesaplayınız b) Talebin nokta gelir esnekliği kaçtır? Hesaplayınız c) Malın esnekliği nasıldır? Açıklayınız
d) Pc malı nasıl bir maldır?
e) Px malı (gelire göre) nasıl bir maldır?
f) Ceteris Paribus varsayımı altında (Talep Kanuna göre) eğimi bulunuz.
Soru 2) Talep Fonksiyonu Qdx= 100 − 4Px iken;
a) Fonksiyona göre x malı ücretsiz dağıtılır ise, talep edilen miktar ne kadar olur? Grafik üzerinde gösteriniz?
b) Hangi fiyat düzeyinde kimse x malına talepte bulunmaz? Neden?
Soru 3) İnci Küpeli Kız tablosunun fiyat esnekliğini matematiksel olarak hesaplayınız? Neden?
Soru 4) Talep Fonksiyonu Qdx= 10 − 5Px ve Px= 2 iken nokta esnekliğini hesaplayınız.
Soru 5) Qdx= α − β1Px− β2m − β3Pc+ β4T − β5Pbeklenti+ β6Mbeklenti+ O̅ a) Yukarıdaki piyasa talep fonksiyonu mu? Bireysel talep fonksiyonu mudur?
b) Yukarıdaki fonksiyon açık fonksiyon mudur? Örtük (Kapalı) fonksiyon mudur?
c) Bağımlı ve bağımsız değişkenler nelerdir?
d) Hayali bir talep eğrisi çizin ve katsayı işaretlerine göre grafik üzerinde ( X malının fiyatında artışın, Gelirde artışın, diğer malın fiyatındaki artışın fiyat ve gelir beklentilerindeki değişimin etkilerini ayrı ayrı gösterin? Neden olduğunu açıklayın.
e) Diğer mal ikame mal mıdır? Tamamlayıcı mal mıdır? Neden?
f) Gelirdeki değişimin talep üzerindeki etkisine bakarak X malının düşük mal mı normal mal mı olduğunu belirleyin.
g) Hangi değişkenler talebi, hangileri talep miktarını değiştirdi?
