Düğüm Gerilim Metodu
Devre analizinde Ohm kanunu ve Kirchhoff kanunlarının çok kullanışlı yöntemler olduğu bilinen bir durumdur. Bununla birlikte devrenin karmaşık bir yapıya sahip olması durumunda bu kanunları kullanarak analiz yapmanın zor olduğu gözlenmiştir. Bu zorluğun üstesinden gelinmesi için kol akım metodu, çevre akım analiz metoduyla birlikte kullanılan bir diğer yöntem de düğüm gerilim metodudur.
Düğüm gerilim metodunda devrenin sahip olduğu düğüm noktalarından uygun olanı referans düğüm noktası olarak belirlenir ve diğer kalan tüm düğüm noktalarının gerilim değerleri bu referans noktasına göre çözümlenir. Referans düğüm noktası belirlenirken devrede en çok kol birleşimi olan düğüm noktası referans düğüm noktası olarak seçilir. O nedenle verilen bir devre içerisinde düğüm noktalarının ve buna göre referans olarak belirlenecek olan düğüm noktalarının tayin edilmesi çok önemlidir.
Yukarıdaki devrede düğüm gerilim yöntemi incelensin. Bu devrede öncelikle düğüm noktaları belirlenmelidir. Bir sonraki aşamada bunlardan uygun olanı (en fazla kola bağlanan düğüm noktası) referans düğüm noktası olarak belirlenir. Referans düğüm noktası haricindeki diğer tüm düğüm noktalarına Kirchhoff akım kanunu uygulanır. Elde edilen eşitlikler matematiksel yöntemlerle çözümlenir.
Yukarıda gösterilen devrede 1, 2 ve 3 numaralı düğüm noktalarına sahiptir. Bunlardan 3 numaralı düğüm noktası referans düğüm noktası olarak belirlenmiştir. Bunun nedeni diğer iki düğüm noktasına göre daha fazla sayıda kol birleşim noktası olmasıdır. Bu aşamadan sonra 1 numaralı düğüm noktasının bulunduğu yerdeki potansiyel ve 2 numaralı düğüm noktasının bulunduğu yerdeki potansiyel olarak kabul edilir ve bu düğüm noktaları için Kirchhoff akım kanunu uygulanır.
Burada 3 numaralı düğüm noktası referans düğüm noktası olarak belirlenmiştir, o halde V3=0V olur. Yukarıdaki eşitlikler buna göre yeniden düzenlensin.
Buradan 1 ve 2 numaralı düğüm noktaları için Kirchhoff akım kanunu uygulansın.
1 numaralı düğüm noktası için Kirchhoff akım kanunu;
Burada I1 ve I2 için yukarıdaki değerleri yerine yazılsın.
2 numaralı düğüm noktası için Kirchhoff akım kanunu;
Burada I1 ve I3 için yukarıdaki değerleri yerine yazılsın.
Elde edilen (1) ve (2) nolu eşitlikler çözümlenerek her bir dirençten geçen akım ve bu dirençler üzerine düşen gerilimler bulunabilir.
Örnek: Verilen devrede düğüm gerilim metodunu kullanarak kol akımlarını bulunuz.
Çözüm:
Ur referans düğüm noktası olarak belirlenmiştir. Buna göre akımlar için aşağıdaki eşitlikler elde edilir.
1 numaralı düğüm noktası için Kirchhoff akım kanunu;
I1 ve I2 için bulunan değerler yerine yazılsın;
2 numaralı düğüm noktası için Kirchhoff akım kanunu;
I2 ve I3 I2 için bulunan değerler yerine yazılsın;
Buradan elde edilen (1) ve (2) numaralı eşitlikler iki bilinmeyenli denklem çözümü ile çözüldüğü takdirde;
Akım değerlerinin negatif olması seçilen akım yönünün tersinde bir akış olduğunu anlamını taşır.
Örnek: 10 ’luk dirençten geçen akımı düğün gerilim yöntemi ile bulunuz.
Çözüm: Öncelikle belirlenen referans düğüm noktası için devre yeniden çizilsin.
U1 potansiyeline sahip düğüm noktası için Kirchhoff akım kanunu;
I1, I2 ve I3 akımları düğüm potansiyeline göre yazılsın
!!! I3 yönüne bağlı olarak yüksek potansiyel noktası U1 düşük potansiyel noktası U2 olarak belirlenmiştir.
U2 potansiyeline sahip düğüm noktası için Kirchhoff akım kanunu;
I4, I5 ve I6 akımları düğüm potansiyeline göre yazılsın
!!! I5 yönüne bağlı olarak yüksek potansiyel noktası U2 düşük potansiyel noktası U1 olarak belirlenmiştir.
Buradan elde edilen (1) ve (2) numaralı eşitlikler iki bilinmeyenli denklem çözümü ile çözüldüğü takdirde;
Kaynaklar
Mustafa Yağımlı, Feyzi Akar. Doğru akım devreleri ve problem çözümleri, ISBN:978-975- 295-908-8
M. Ceylan. Doğru Akım Devre Analizi, ISIN 978-975-02-0792-1, Seçkin.