Kİ-KARE TESTLERİ 1.Kİ-KARE UYGUNLUK İYİLİĞİ TESTİ

(1)

Kİ-KARE TESTLERİ

1.Kİ-KARE UYGUNLUK İYİLİĞİ TESTİ

Bu tip uygunluk iyiliği sınaması için hesaplama yöntemi tek bir "kategorik veri" halinde olan kategorik değişkenin veya kontenjans tablosu içinde sınıflanma yapılarak özetlenmiş bir niceliksel değişken verilerinin ne türlü dağılım gösterdiğini test eder.

Veriler değişkenin kategori değeri halinde özellikle "tekdüze ayrık dağılıma uygunluk", binom dağılıma uygunluk", Poisson dağılıma uygunluk" ve eğer normal değerler sınıflandırılıp sınıf ortalaması kategori değeri gibi kullanılırsa "normal dağılıma uygunluk" testleri olabilirler.

Hipotezleri

H0: Örneklem verileri ana kütleyi temsil edebilir.

H1: Örneklem verileri ana kütleyi temsil edemez.

Örnek: Doğada karşılaşılan kırmızı, beyaz ve pembe güllerin oranının 3: 2: 2 gibi olduğu bilinmektedir. Bu iddiayı test etmek adına 80 tane gül örneği seçiliyor bunların 35'i kırmızı, 31'i beyaz ve 14'ü pembe olduğunda Örnekleme tasarımının ana kütleye uyumlu olup olmadığını test ediniz.

Çözüm: Derste çözülecektir.

2.Kİ-KARE BAĞIMSIZLIK TESTİ Hipotezleri

H0: Değişkenler birbirinden bağımsızdır.(Değişkenler arasında ilişki yoktur.) H1:Değişkenler birbirinden bağımsız değildir.(Değişkenler arasında ilişki vardır.)

Sigara İçenler Sigara İçmeyenler TOPLAM

Erkek A B A+B

Kadın C D C+D

Toplam A+C B+D N

Beklenen yani teorik frekansları (Tij) hücrenin bulunduğu satır ve sütün toplamlarını çarpıp genel toplama bölerek buluyoruz.

A için bir örnek yapalım. Beklenen frekans olmak üzere ;

a)2*2lik Tablolarda Ki kare Bağımsızlık Testi

1.Pearson : 2*2 tablosunda beklenen değerlerin tümü 25 ten büyük ise uygulanır( TİJ>25).

2.Yates Ki-Kare Testi :Toplam gözlem sayısı yani n 40 tan az ve beklenen frekansların en az bir tanesi 25 ten küçük ve 5 ten büyükse.

(2)

3.Fisher: Gözlerdeki beklenen frekanslardan en az biri 5 ten küçük ise uygulanır.(TİJ<5) Örnek: Bir ilacın belirli bir tıbbi durum için etkinliğini test etmek için varsayımsal bir vakayı ele alacağız.

105 hastamız olduğunu ve bunların 50'sinin ilaçla tedavi edildiğini varsayalım. Ayrıca, geri kalan 55 hasta kontrol örnekleri altında tutuldu. Sonrasındaysa tüm hastaların sağlık durumu bir hafta sonra kontrol edildi.

Aşağıdaki tablo ile durumlarının düzelip düzelmediğini değerlendirebiliriz. Bu tabloyu gözlemleyerek, ilacın iyileşme ile ilişkili olup olmadığını söyleyebilir miyiz?

İyileşenler İyileşemeyenler Toplam

İlaç Almayanlar 26 29 55

İlaç Alanlar 35 15 50

Toplam 61 44 105

b)r*clik Tablolarda Ki kare Bağımsızlık Testi

İkiden fazla kategoriye sahip iki değişkenin alt kategorilerinin birlikte gözlendiği birim sayılarını gösteren çapraz tabloya rxc tablo denir. Hesaplanan teorik frekansların 5’den küçük olanların sayısının toplam içindeki oranına göre kullanılacak yöntem değişebilmektedir.

Ki-kare bağımsızlık testi (r-1)(c-1) serbestlik dereceli ki kare dağılımına sahiptir. Ki-kare dağılımının test istatistiği olarak kullanılabilmesi için beklenen frekanslar 1’den küçük olmamalıdır.

r*c tablolarında beklenen değeri 5’ten küçük olan hücrelerin sayısı toplam hücre sayısının

%20’sini aşmaması gerekir. Eğer böyle bir durum varsa uygun satır veya sütunlar birleştirilmeli veya örnek sayısı artırılarak yeniden ki-kare testi yapılmalıdır.

Hipotezleri

H0: Değişkenler birbirinden bağımsızdır.(Değişkenler arasında ilişki yoktur.) H1:Değişkenler birbirinden bağımsız değildir.(Değişkenler arasında ilişki vardır.)

Örnek: Londra şehrinde pizza kuryeliği yapan sürücüler arasında dağıtıma gittikleri bölgeler arasında ilişki olup olmadığının analizini yapalım. Veri seti RStudio üzerinden çekilecektir.(

data pizza)

Çözüm: Derste yapılacaktır.

(3)

3.Kİ-KARE ORAN TESTİ

İki veya daha fazla gruptaki oranların eşitliğinin testi için uygulanılmaktadır. Test için hipotezler şu şekilde oluşturulur:

H0: Oranlar birbirine eşittir.

H1: En az bir grup oranı diğerlerinden farklıdır. (Küçüktür/ büyüktür.)

Örnek: Bir öğretim üyesi vermiş olduğu iki dersten geçme kalma oranlarını kıyaslamak istiyor.

Örnek: Bir öğretim üyesi vermiş olduğu üç dersten geçme kalma oranlarını kıyaslamak istiyor.

4.Kİ-KARE HOMOJENLIK TESTİ

Homojenlik testleri iki ya da daha fazla bağımsız rastsal örneğin aynı ana kütleden gelip gelmediğinin test edilmesinde kullanılır.

Test için hipotezler şu şekilde oluşturulur:

H0: Homojenlik vardır (örnekler aynı ana küleden gelmiştir).

H1: Homojenlik yoktur (örnekler farklı ana külelerden gelmiştir).

Örnek: Toplumun 4 farklı yaş grubundan insanlara tercih ettikleri film türleri soruluyor ve bu veriler aşağıdaki tabloda özetleniyor.

KOMEDİ AKSİYON BİLİM KURGU DRAMA

COCUK 20 30 7 5

GENÇ 33 45 17 10

ORTA YAŞLI 45 20 33 17

YAŞLI 5 6 5 20

Buna göre göre izleyiciler benzer dağılımdan mı gelmişlerdir test ediniz.

(4)

McNemar Testi

2*2 lik tablolarda bir örnek grup üzerinde iki farklı uygulama yapıldığında (bağımlı olduğunu) ve iki ölçüm arasındaki farkın anlamlı olup olmadığını test eder.

Bir filme gitmeden önce olumlu olumsuz fikri olanların filmi izledikten sonraki fikirlerinin test edildiği bir senaryo bu testin uygulamasına örnek olarak verilebilir.

H0: Ölçümler arasında farklılık yoktur.

H1: Ölçümler arasında farklılık vardır.

Örnek: Bir spor kulübünün başkanının başkanlık seçimi öncesindeki ve sonrasındaki performansı hakkındaki ankete taraftarlar aşağıdaki tabloda haline getirilmiş yanıtları veriyorlar.

Başkanlık Sonrası

Olumlu Olumsuz Toplam

Başkanlık Öncesi

Olumlu 794 150

Olumsuz 86 570

Toplam

Buna göre taraftarların başkanlık öncesi ve sonrası düşünceleri arasında farklılık var mıdır tespit ediniz.

TESTLERİN UYUMU- KAPPA DEĞERİ

İki gözlemcinin yaptığı değerlendirmeler arasındaki uyumu belirlemek için kullanılır.

Cohen(1960) tarafından geliştirilmiştir.

H0: Kararlar arasında uyum yoktur.

H1: Kararlar arasında uyum vardır.

Yapılan test ve RStudioda hesaplanan kappa değerine göre iki karar arasındaki uyumu şu kriterlere göre değerlendirebiliriz.

• Eger kapa değeri 0.2 ile 0.4 değerinden küçükse zayıf seviyede bir uyum vardır.

• Eger kapa değeri 0.2 ile 0.4 değerinden küçükse kabul edilebilir seviyede bir uyum vardir.

• Eger kapa değeri 0.41 ile 0.6 arasında ise iyi seviyede uyum bulunmaktadır.

• Eger kapa değeri 0.61-0.8 arasında ise çok iyi seviyede uyum bulunmaktadır.

• Eger kapa değeri 0.81-1.00 arasında ise neredeyse mükemmel seviyede uyum bulunmaktadır.

(5)

Örnek senaryo: İki doktorun hastalar üzerine yaptıkları teşhislerin birbirine olan uyumu incelenmek istenmektedir. Bu uygulamayı RSudio kullanarak çözelim.