Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz Isı Transferi Dersi Yarıyıl Ders Planı

(1)

0506506 Isı Transferi Dersi Yarıyıl Ders Planı

Haftalar Konular

1 Isı Transferine Giriş: Fiziksel orijin ve ısı transfer türleri, Isı transfer miktarı denklemleri (iletim, taşınım ve radyasyon), Kontrol hacim ve kontrol yüzey enerji korunum denklemleri, basit ısı transfer analizi.

2 İletim ile Isı Transferi Mekanizması: Isı akısı, malzemelerin termal özellikleri (ısı iletim, ısı difüzyon katsayıları), genel ısı iletim denkleminin türetimi, sınır ve ilk zaman şartları.

3 İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Düzlem duvar için bir boyutlu kararlı ısı iletimi analizi (sıcaklık dağılımı, ısıl direnç, kompozit duvar, kontakt direnci) 4 İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Radyal Sistemler (silindir ve küre) için bir

boyutlu kararlı ısı iletimi analizi (sıcaklık dağılımı, ısıl direnç, kompozit duvar, kritik izolasyon çapı)

5 İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Isı üretimi mevcut sistemlerin düzlem duvar ve radyal sistemler için analizi, kanatçıklı yüzeylerde ısı transferine giriş.

6 ARA SINAV-I

7 İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Kanatçıklı yüzeylerde ısı transferi analizi (genel kanatçık ısı transfer denklemi, üniform kesitli kanatçık uygulamaları, kanatçık performansı, toplam yüzey verimi).

8 İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Zamana bağlı ısı iletimi ve termal kapasitans metodu ile çözüm.

9 Taşınım ile Isı Transferi Mekanizması: Temel parametreler (yerel ve ortalama taşınım katsayısı, hidrodinamik ve termal sınır tabakalar, laminar ve türbülanslı akış kavramı), Boyutsuz sayılar.

10 Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Amprik metod ve formülasyon, Yüzey Üstü akış problemlerinin çözümü (Levha üstü, silindir ve küreye dik akış, boru demetlerine dik akış)

11 Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Boru kanal içi akışların çözümü (Ortalama hız/sıcaklık ve tam gelişmiş bölge kavramları, silindirik / silindirik olmayan ve halka tipi kanal içi akış problemleri).

12

ARA SINAV-II

13 Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Serbest taşınım, kaynama ve yoğuşma ile ısı transferine giriş.

14 Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Isı değiştirgeçleri ve analizi (Paralel, zıt ve çapraz akışlı ısı değiştirgeçleri için ort. sıc. farkı, toplam ısı transfer katsayısı hesapları, NTU metot ile çözüm).

Kaynaklar

[1] F. P. Incorpera ve D. P. De Witt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 4rd Edition, John Wiley &

Sons, Inc, Newyork/NY, USA, 1996.

[2] Isı Transferine Giriş I: Isı İletimi, Sadık Kakaç [3] Isı Transferi, Tuncay Yılmaz

[4] Isı Transferi, Gürbüz Atagündüz.

[5] Isı Transferi Ders Notları, Doç. Dr. B. Yeşilata

Üniversite Linkleri

Lehigh Mechanical Engineering

http://www3.lehigh.edu/engineering/meche/

MIT Mechanical Engineering http://www-me.mit.edu

Purdue Mechanical Engineering http://me.www.ecn.purdue.edu/ME/

Stanford Mechanical Engineering http://me.stanford.edu/

(2)

1. GİRİŞ

1.1 Isı transferinin uygulama alanları

Isı, bir sistem ile sistemin çevresi arasında sadece sıcaklık farkından dolayı akan organize edilmemiş (mikroskobik) ve geçiş (transfer) halindeki bir enerji şeklidir. Isı geçişi, doğada ve güncel yaşantımızda kullandığımız türlü cihazların çalışmasında örneklerini gördüğümüz fiziksel bir olaydır. Son zamanlara kadar ısı geçişi konusunda sahip olunan bilgiler son derece az ve çoğunlukla deneysel temele dayanmakta iken, günümüzde gelişen analitik çözüm tekniklerinin ve süper hızlı bilgisayarların varlığı nedeniyle, ısı transfer teorisi de hızla gelişmektedir. Bu gelişimde, deneysel yöntemlerde sağlanan ilerlemeler ve teori- deney arasındaki farkın kapanması da önemli rol oynamaktadır.

Isı transferinin mühendislikte çok yaygın uygulama alanları bulunmakla birlikte, bazı uygulamalar daha çok ön plana çıkmaktadır. Bu uygulamalar aşağıda başlıklar halinde sunulmuştur:

• Buhar kazanları, nükleer reaktörler, türbinler, yoğuşturucular, pompalar, kompresörler, ısı değiştirgeçleri, dizayn hesapları

• Gaz türbinleri, içten yanmalı motorlar ve jet motorlarının dizaynı, yanma ve soğutma işlemlerinin analizi

• Binaların ısıtma – havalandırma, soğutma sistemlerinin projelendirilmesi

• Kimyasal proseslerin analizi, metalurji ile ilgili problemlerin çözümü

• Elektrik motoru, jeneratör, transformatör gibi elektrik makinelerinin soğutulması

• Meteorolojide bulut içerisindeki akış, sis teşekkülü, ziraatta çiğ oluşumu, jeolojide jeotermal enerjilerden yararlanma problemlerinin çözümü

• Uzay araştırmalarında hava tabakaları asındaki cisimlerin hareketi ile ilgili problemlerim çözümü

• Yenilenebilir (alternatif) enerji kaynakları (özellikle güneş enerjisi) ile ilgili uygulamalarda

• Bilgisayar teknolojisinde kullanılan elektronik parçaların soğutulmasında

1.2 Isı transferi ve türleri

Isı transferi (geçişi), sıcaklık farkından dolayı ortaya çıkan bir fiziksel mekanizmadır.

Isı bir noktadan diğer bir noktaya üç farklı mekanizma ile transfer edilebilir: iletim, taşınım ve ışınım. Doğada ve mühendislik uygulamalarında söz konusu ısı geçiş türleri bir arada ve karmaşık olarak bulunmaktadır. Ancak lisans eğitimi seviyesinde, ısı geçiş türleri önce ayrı

(3)

ayrı incelendikten sonra, bazı karmaşık ısı geçişi içeren mühendislik uygulamalarının analiz edilmesi daha uygundur. Isı transfer türlerine ait şematik tanıtım Şekil 1’de verilmektedir.

Şekil 1. Isı transfer türleri

T1 T2

T1>T2

q

1

İletim

TS

q Hareketli

Akışkan

T_∞

T∞>TS

Taşınım 2

T1

T2

(4)

1.3 Isı transferi problemlerinin çözümünde kullanılan yasalar

Isı transfer problemlerinin çözümünde aşağıda verilen 4 temel yasa (kanun) ile 3 özel ısı transfer yasası kullanılır:

Temel Yasalar:

1. Termodinamiğin I. Kanunu 2. Termodinamiğin II. Kanunu 3. Kütlenin Korunumu Kanunu 4. Newton’un II. Hareket Kanunu Özel Isı Transferi Yasaları:

1. Fourier ısı iletimi kanunu 2. Newton soğuma kanunu

3. Stephan-Boltzman ışınım kanunu

1.4 Isı transferi türlerinin basit analizi 1.4.1. İletim İle Isı Transferi

Transfer Mekanizmasi

Durgun (hareketsiz) haldeki maddeler arasında, sıcaklık farkından dolayı ortaya çıkan ve moleküllerin hareketi sonucu aktarılan ısı enerjisidir.

Şekil 2. İletim ile ısı transfer mekanizması.

Tanımlar

Eşit sıcaklık (izoterm) ve eğrisi: Bir cismin içindeki eşit sıcaklıklara sahip noktalar geometrik olarak birleştirilirse bir eşit sıcaklık yüzeyi elde edilir. Bir cismin içindeki bir nokta aynı anda farklı sıcaklıklarda olamayacağından eşit sıcaklık yüzeyleri birbirlerini kesmezler.

3 T

T2

x x0

Yüksek enerjideki moleküller Düşük enerjideki moleküller q ıı

(5)

T1

T2

T

x L

q ıı

Sıcaklık değişimi (gradyan) ve eğrisi: Bir cismin içindeki sıcaklık sadece eşsıcaklık yüzeylerini kesen doğrultularda değişir ve birim uzunluk başına en büyük sıcaklık farkı eş sıcaklık yüzeyinin normali doğrultusundadır. Eş sıcaklık yüzeyine normal doğrultuda sıcaklık değişimini gösteren değerler sıcaklık gradyanı olarak adlandırılır. Sıcaklık gradyanı eş sıcaklık yüzeyine normal doğrultudadır ve işareti artan sıcaklık yönünde pozitiftir.

Şekil 3. Eş sıcaklık ve sıcaklık gradyanı eğrileri.

Fourier ısı iletimi kanunu

Durgun (katı) bir ortamda bir noktadan diğer bir noktaya ısı geçişinin olabilmesi için, cismin içindeki sıcaklık dağılımının noktadan noktaya farklılık göstermesi gerekir (Termodinamiğin II. Kanunu). Diğer bir ifade ile, cismin içindeki değişik noktalarda sıcaklık gradyanı sıfırdan farklı olmalıdır. Fourier kanununa göre; eşsıcaklık yüzeyinden belli bir zaman aralığında geçen ısı miktarı sıcaklık gradyanı ile doğru orantılıdır. Yani;

ıı dT

q k

= − dx Örnek:

( )

2

0 1

2 1

1 2

ıı

L T ıı

T ıı

ıı

q kdT dx q dx k dT

T T

q k

L q k T T

L

= −

= − −

= −

∫ ∫

Şekil 4. Düz yüzeyli levha örneği

(6)

1.4.2 Taşınım İle Isı Transferi

Hareket halindeki akışkanların temas ettikleri yüzeyin akışkan sıcaklığından farklı olması halinde ortaya çıkan ısı transferidir. Diğer bir ifade ile ısı taşınımı, ısının hareket eden akışkan parçacıkları yardımıyla geçişidir. Newton’un soğuma kanunu uyarınca, taşınım ile transfer edilen ısı enerjisi miktarı, yüzey ile akışkan arasındaki sıcaklık farkı ile doğru orantılıdır. Yani,

(

− _∞

)

=hT T

q^ıı _s .

Denklemdeki ‘h’ ısı taşınım katsayısı olup, W/m²K birimine sahiptir.

.

Şekil 5. Taşınım ile ısı transfer mekanizması

Akışkanın hareket etmesine sebep olan mekanizmaya bağlı olarak, iki tür ısı taşınımından bahsedilir: zorlanmış ve doğal taşınım. Zorlanmış taşınımda akışkan hareketi bir ekipman (fan, pompa vs.) ile sağlanırken, doğal taşınımda hareketi sağlayan akışkanın yoğunluk farkıdır.

Şekil 6. Taşınım ile ısı transfer türleri

TS

T T_∞

U_∞

qıı

y Akış

(7)

1.4.3 Işınım İle Isı Transferi

Isının elektromanyetik dalgalar (fotonlar) aracılığıyla transfer edilmesidir. Sıcaklık farkı olan iki ortamın birbirini görmesi yeterli olup, arada bir fiziksel temas bulunması gerekli değildir.

Şekil 7. Işınım ile ısı transfer mekanizması

Stephan-Boltzman ışınım kanunu uyarınca, gerçek (gri renkli) iki ortam arasındaki net ışınım alışverişi, iki cisim sıcaklıklarının dördüncü kuvvetleri arasındaki fark ile doğru orantılıdır. T1> T2 koşullarında ‘1’ nolu ortamdan ‘2’nolu ortama transfer edilen ısı enerjisi (akısı) ;

(

4 2⁴

)

1 T

T q^ıı =εσ −

formülü ile hesaplanır. Uygulamada ‘1’ nolu ortamın katı bir yüzey ve ‘2’ nolu ortamın ise yüzeyi çevreleyen katı sınırlar olduğu örnekler oldukça yaygındır. Bu durumda T1 yerine Ts

ve T2 yerine ise Tç yazılarak elde edilen,

(

s⁴ ç⁴

)

ıı T T

q =εσ −

denklem kullanılır. Denklemde ε (0<ε <1) yüzey malzemesinin ışınım neşretme katsayısını, σ ise Stephan-Boltzman katsayısını temsil etmektedir. Bu katsayının değeri ise,

σ = 5.67x 10^-8 W/m²K⁴

olarak verilmektedir. Işınım denkleminin basitleştirilmiş bir formu aşağıda türetilmiştir:

(

Ts⁴ −Tç⁴

) (

= Ts² −Tç²

) (

^*Ts² +Tç²

)

=

(

Ts −Tç

) (

^*Ts +Tç

)

^*

(

Ts² +Tç²

)

( )( ) ( )

( ) ( )

(

s ç

)

ıı r

ç s ç s r

ç s ç s ç ıı s

T T h q

T T T T h

T T T T T T q

−

=

+ +

=

+ +

−

=

2 2

*

* εσ

εσ

hr= ışınım ısı transfer katsayısı (W/m²K)

(8)

E& in

E&g E& ^out

T

x T1

T2

Tsur

T∞

∞

∞ T u ,

ıı

qcond

ıı

q rad

ıı

qconv

Hareketli akışkan

Kontrol Yüzeyi

1.5 Enerjinin korunum analizi (Termodinamiğin I. Kanunu) a) Kontrol Hacmi İçin Enerji Korunumu

Şekil 7. Kontrol hacmi enerji dengesi

Anlık Enerji Korunumu (herhangi bir ‘t’ anı için)

Anlık sistem enerjisi = (Giren E.) – (Çıkan E.) + (Üretilen E.)

ür ç sis g

sis E E E

dt

E& = dE = & − & + & ………..(W veya kW)

Belli bir zaman periyodunda enerji korumu (herhangi bir Δt zaman aralığı için) Sistem enerjisindeki değişim = (Giren E.) – (Çıkan E.) + (Üretilen E.)

ür ç g

st E E E

E = − +

Δ ………..(J veya kJ)

b.) Kontrol Yüzeyi İçin Enerji Korunumu

Şekil 8. Kontrol yüzeyi enerji dengesi

Kontrol yüzeyi için; E&_sis = E&_ür =0 olduğundan,

=0

− _ç

g E

E& &

(9)

denklemi elde edilir. Şekilde gösterilen yüzey dikkate alındığında;

'' 0

''

'' − _taş − _ış =

il q q

q

denklemine ulaşılır.

1.6. Isı transfer işlemlerinin özeti

Türü Denklemi Transfer Katsayısı

İletim

dx k dT

q^ıı_x =− k (W/mK)

Taşınım q^ıı =h

(

T_s −T_∞

)

h (W/m²K)

Işınım q^ıı =h_r

(

T_s −T_∞

)

hr (W/m²K)

1.7. SI birim sistemi Fiziksel büyüklük

Bir sistemin ölçülebilir özelliğidir. Yani fiziksel nesnelerin,olayların ve hallerin ölçülebilen özellikleridir.

Birim

Fiziksel büyüklüğün keyfi olarak seçilen ölçü değerini belirler.

Boyut

Fiziksel büyüklüğün uluslararası standartlarca kabul edilmiş olan ilişkisini gösteren bir değerdir.

Örnek: P = 80 W ifadesinde; P fiziksel büyüklük, 80 miktar, W ise keyfi seçilmiş birimdir.

Boyut kavramını örneklerle açıklamakta fayda vardır:

Güç =

Zaman

İs = ₃

2 2

T mL T

T mLL T

FL = = gücün boyutsal ifadesi

Bazı fiziksel büyüklüklerin sembol ve boyutları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Fiz.büy. Sembol Boyut

Uzunluk L L

Alan A L²

Hacim V L³

Zaman t T

Hız V LT^-1

İvme a LT^-2

Kütle m m

Enerji ve İş E ML²T^-2

Basınç P ML^-1T^-2 Özgül hacim υ L³/m Hacimsel debi Q L³/t

(10)

SI birim sistemi: Temel SI birimleri, Türetilmiş SI birimleri ve Yardımcı SI Birimleri olmak üzere 3 kısımda incelenebilir. Temel birimler ;

Uzunluk metre (m)

Kütle kilogram (kg)

Zaman saniye (s)

Sıcaklık Kelvin (K)

olarak verilmekte olup, tüm fiziksel büyüklüklere ait birimler bu temel birimler yardımıyla türetilebilirler. Türetilmiş SI birimlerine bazı örnekler aşağıda verilmektedir:

Hız m/s

İvme m/s²

Kütlesel Debi kg/s

Hacimsel debi m³/s

Kuvvet kg. (m/s²) = Newton (N)

Enerji N.m = Joule (J)

Güç J/s = Watt (W)

Basınç N/m² = Pascal (Pa)

Özgül ısı J/kgK Isı iletim katsayısı W/mK

Isı taşınım katsayısı W/m²K Yardımcı SI birimleri ise,

Düzlem açısı Radyan (rad )

Hacim açısı Steradyan şeklinde tanımlanmıştır.

SI birimlerinin üst katları

Çarpım Faktörü Önek Adı Simge

10¹⁸ Exa E

10¹⁵ Peta P

10¹² Tera T

10⁹ Giga G

10⁶ Mega M

10³ Kilo k

10² Hekto h

10¹ Deka da

(11)

SI birimlerinin ast katları

Çarpım Faktörü Önek Adı Simge

10-¹⁸ Atto a

10-¹⁵ Femto f

10-¹² Piko p

10-⁹ Nano n

10-⁶ mikro μ

10-³ Mili m

10-² Santi cm

10-¹ Desi d

Birim Dönüşüm Tabloları

Isı transferi birim dönüşümlerinin en çok kullanıldığı derslerin başında gelmektedir.

Bir çok sorunun çözümünde birim analizi ön plana çıkmakta ve birim analizi yapılmadığı takdirde sorunun çözümü yapılamamaktadır. Bu nedenle birim dönüşümlerinin iyi öğrenilmesinde çok büyük bir fayda vardır. Aşağıda en çok kullanılan bazı birimlerin dönüşümleri verilmiştir:

1 N = 1 kg m / s² 1 h = 3600 s

1 Pa = 1N / m² = 1

m s

kg m

s kgm

2 2

2 1 =1

1 bar = 10⁵ Pa =

m s

kg

2

105

1 J = 1Ws = 1 Nm = ₂

2

2 1

1 s

m kgm s kgm =

1 W = 1 ₃

2

2 1 1

1

1 s

kg ms

s kgm s

Nm s

J = = =

1 bar = 10⁵pa = 10 ² kpa 1 atm = 1, 0133 x 10⁴ Pa 1 at = 9, 8067 x10⁴ Pa

1 kp / cm² = 9, 8067 x 10⁴Pa 1 Torr = 1,332 x 10² kpa 1 mm-Hg = 1,332x10² Pa 1 m² = 10⁴ cm² = 10⁶ mm2

1 m³ = 10³ lt = 1 dm³

1 kilopound = 1 kp = 9, 8065 N 1 dyne = 10 ^-5 N

1 erg = 10^–7 J 1 dyn cm = 10 ^-7 J 1 kcal = 4, 1868 x10³ J 1 kWh = 3,6 x 10⁶ J 1 kpm = 9,8067 J

1 Btu = 1,0551 x 10 ³J 1 PSh = 2,6478 x 10⁶

1 W = 3,413 Btu / h