Karmaşık sayılar ve Logaritma Çalışma Soruları

(1)

Karmaşık sayılar ve Logaritma Çalışma Soruları

1.

m , n ∈ R

olmak üzere

x

³

+ mx

²

+ 6 x + n = 0

denkleminin bir kökü 2 diğeri

1 − i

dir. Buna göre

= ? + n

m

cvp:

− 8

2.

z − 2 − 3 i = 1

ve

2 2 1 3 + <

+ i

v

olduğuna göre

z

ve

v

karmaşık sayıları için

z − v

nin en küçük değerini bulunuz.

Cvp:

2 2 3 5 −

3.

z − 1 − 2 i = 1

eşitliğini sağlayan

z

karmaşık

sayılarından esas argümenti en küçük olanın reel kısmını bulunuz.

Cvp:

5

8

4.

( )

1 4

arg ₋ ₋ ₌ π i

z

eşitliğini sağlayan

z

karmaşık

sayısının düzlemdeki görüntüsünü bulunuz ( işlemini yapın)

cvp:

5.

( ) ( )

1 2 arg 1

arg ₋ ₋ ₊ ₌ π

z

görüntüsünü bulunuz

cvp:

6.

( ) ( )

2 1 3 arg 1

arg π

= +

−

− z

z

koşulunu sağlayan

z

karmaşık sayılarını görüntüleyiniz

7.

cvp: 30

8.

ise

z

₂¹⁰

= ?

cvp:

²

⁹

( ¹ ⁻ ³ ⁱ )

9.

10 = π

x

olmak üzere

z = sin 4 x + i sin x

olduğuna

göre

( ) z

⁵

= ?

cvp:

− i

10.

z = w

( )

arg π 6

= + w

z

arg ( ) z . w = ?

cvp:

3 π

11.

( )

. 6 arg

. 5 arg

5 2

3 4

π π

=

= w z

w z

ise

arg ⎟ = ?

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ w

z

cvp:

60 π

i z

z

₁

.

₂

= 4 3 − 4

ise

θ = ?

(2)

12.

log ( log

₅

( 3 ) ) 1

2

1

x − > −

çözüm kümesinin tamsayı

değerlerinin toplamını bulunuz cvp:23

13.

f ( ) x = ( 2 − log

₅

( 3 x − 2 ) )

²¹ en geniş tanım aralığını bulu cvp:₃²

< x ≤ 9

14.

x

^log²³

+ 3

^log²^x

= 18

ise

x = ?

cvp: 4

15.

log

₁₂

24 = a

ise

log

₆

8 = ?

cvp:

a a

−

− 2

3

16.

log

₂

3 = x

ve

log

₂

5 = y

ise

log

₁₅

45 = ?

Cvp:

y x

+ +

2

17.

. log log ( 1 )

2 log 1

2 x = x + x −

Çk=?

Cvp:

2 5 3 +

18.

^log ^x

(^log³^x)

⁻ ^log ( ) ^x

³

⁺ ^log ⁹ ⁼ ⁰

^kökler

19.

2 10 0

log

2

1

⎟ ≥

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

x

kaç tamsayı sağlar cvp:5

20.

^x

²

⁻ ^ln ( ) ^a

^x

^b

^x

⁺ ^ln ^a ^. ^ln ^b ⁼ ⁰

denkleminin kökleri

x

₁ ve

x

₂ dir.

e

^x¹

+ e

^x²

= ?

cvp: a+b

21.

cvp:9

22.

log

₂

( x − 1 ) < 2

x

’in kaç tamsayı değeri için doğrudur.

23.

log

₃

( ) . log

₂₇

⎟⎟ = 0

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

y y x

x

ise

log

_x

y = ?

Cvp: ‐2

24.

a < 0 < b < c

olmak üzere

( a − b ) . c + 2 = 3 . i + cb

ise

c ( b + a ) = ?

25.

1 ?

cos 24 2 12 log

sin

log

₄ ₄ ²

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ π π

(3)

26.

3 x

²

− 7 x + log a = 0

kökler

x

₁ ve

x

₂ dir.

2 2 1

2 1

= + x

x

^ise

^a

kaç basamaklıdır.

27.

4 . ln

²

x + 9 ( ) ln y

²

= 3 ln x

²

. ln y

²ise

x

ve

y

arasındaki ilişkiyi bulunuz

28.

1 ≤ log

₂

3 − x ≤ log

₂

8

çözüm kümesini bulunuz

29.

^x

²

⁻ ^log ( ^a

^x

^. ^b

^x

) ⁺ ^log ^a ^. ^log ^b ⁼ ⁰

^kökleri

x

1 ve

x

₂ dir.

10

^x¹

− 10

^x²

= ?

30.

log

₂

( cos a − sin a ) + log

₂

( sin a + cos a ) = − 1

a = ?

cvp.30

31.

[ log

₃

( 2 x − 1 ) ]

²

− 2 log

₃

( 2 x − 1 ) − 3 < 0

çözüm kümesini bulunuz cvp:

(

₃²

^, ¹⁴ )

32.

z

₁

= arctan 1 + i

ve

z

₂

= arc cot 1 − i

ise

a

^log^a^Re

(

^z¹^{+ z}²

) = ?

cvp:^π₂

33.

... 64

1

0

²

2 2 2

⎟ =

⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝ + ⎛

⎟ +

⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝ + ⎛

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛

z z z

z

ise

Re ( ) z = ?

34.

z . z = 4

ve

^arg ( ) ^z ⁼

³₄^π ise

z

⁶⁰

= ?

cvp:

− 2

⁶⁰

35.

z = cos x − i . sin x

ve ²

.

²

− . 5 x + ( z + 5 ) = 0 z

x z

z

çözüm kümesini bulunuz.

Cvp:

{ } 2 , 3

36.

z = log x + i log

²

x

ve

z = 2

x in çöçzüm kümesini bulunuz cvp:

{

₁₀¹

^, ¹⁰ }

37.

⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ . 3 n

C i

z

ve

⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ 2 C n

z

ise

n = ?

cvp:5

(4)

38.

6 log 4 log 5 2 log 2

8 log 3

2 2 2

2

− =

+ + +

x x x

x

denkleminin kökler

çarpımını bulunuz cvp:4

39.

log

_xy

z = 2

ve

log

_yz

x = 3

ise

log

_x

z = ?

Cvp: 98

40.

( ^a ⁺ ¹ )

²^log²⁽^a⁺¹⁾

⁼ ²

^log ²⁽^a⁺¹⁾ ise

a = ?

cvp:1

41.

log

₃_n

45 = log

₄_n

40 3

ise

n

³

= ?

cvp:75

42.

log

_x

2 x > 1

ise

log

_x

( x − 2 ) < 1

ise çözüm kümesini bulunuz cvp:

( ) ² ^, ^∞

43.

log ( 25

^x

− 6 ) − x ( 2 − log 20 ) = 0

ise

x = ?

Cvp:

log

₅

3

44.

( ) ( )

( ) ( ) ⁽ ⁾

2 3

3 2

log log 12

log log 5 log

_a

1 ?

a b

a b ise b

+ =

− = − =

45.

² ^x ⁻ ^{log 5} (

²^x

⁺ ³ ^x ⁻ ¹⁶ ) ⁼ ^x ^{.log 4}

denklemini sağlayan

x = ?

Cvp:

16 3

46.

0 1

log 2 , log 2 , log 2 , , nin sıralamasını bulunuz

a b c

a b c olmak üzere

x y z

< < < <

= = =

Cvp: z<y<x

47.

3log 2log 7 ise '

türünden değerini bulunuz

a

b +

b

a = b nin a

48.

3 81

log 3.log 3 log 3 0

_x _x

+

_x

= x = ?

Cvp: 9 ve 1/9

49.

x ∈ R

⁺ olmak üzere

log x = 2,...

olduğuna göre

x

x sayısının tam kısmı en az kaç basamaklıdır.

Cvp : 201

50.

a b , ∈ Z

ve

b = + a 1

a < log 33 log 281

₄

+

₉

< b

ise

a + = b ?

Cvp: 11

(5)

52.

z . z − 3 . z + 4 . i

¹⁰

= 0

ise

z = ?

53.

ABCD

paralelkenar

AE = log

_a

4

,

BE = log

_a

4 a

= 41

AB

ise

a = ?

54.

55. lnx−10log_xe+3=0 denklemini sağlayan değerlerin çarpımını bulunuz.

56.

3 ln 8

ln⁶ x−⁶ ³x= denkleminin kökler çarpımını bulunuz.

57. log₄

(

x−3

)

+log₄

(

x+3

)

≥0 çözüm kümesini bulunuz.

58. log

(

log₂

(

1

) )

0

4

1 x+ ≥ çözüm kümesini bulunuz.

59. f

( )

x =log₃

(

2x+1

)

veg

( )

x =9^x ise

(

^f⁻¹^D^g⁻¹

) ^{( )}

³⁶ ⁼^?

60. ^f

( )

^x =log₃ ^x ve g

( )

x = x+2 ise f⁻¹

( )

g

( )

1 =?

61. f

( )

x =2^x⁻²+3 ve g

( )

x =log₃

(

x−1

)

ise

(

f Dg

)( )

9 =?

62. x^ln^x− e⁴ =0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz

63. log2=0,30103 olduğuna göre 4³⁰ sayısının basamak sayısını bulunuz

64. log

(

0,0003

)

=0,4771 olduğuna göre colog81=?

65. 1≤log₂

(

x+1

)

<log ₂ 3 eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının toplamını bulunuz

66.

1 1 log 2

3

2

⎟ ≤ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + + x

x

eşitsizliğinin çözüm

kümesini bulunuz

67.

^log ( ² ⁺ ^log

¹x

) ⁼ ^log ( ² ⁺ ^log ^x ) ⁺ ¹

ise

x = ?

68.

^arg ( ) ^Z ⁼ ₁₂ ^π

^ve

^Z ⁼ ¹

^ise^Z³ ü bulunuz

-1

1 4 5

( )

x x g =log_b

( )

x x f =log_a

( ) ^gof ( )

₂₅¹

⁼ ^?

(6)

69.

4 4 4

1 1 1 11

log 128 log 32 log 2 35 + + +

ifadesinin değerini bulunuz

70.

( ) ³ ^x

^{log 4}^x

⁺ ( ) ⁴ ^x

^{log 3}^x

⁼ ⁶³

^ise^x⁼^?

71.

( log 3

6

) (

²

+ log 2

6

) (

²

+ log 16 .log

6

)

6

3 ? =

72.

log log 7

⁶

(

³

) + log log 9

⁶

(

7

) = log

⁶

⁽ x − 8 ⁾

ise

=?

x

73.

^x

²

⁻ ^{2 cos12 .} ( ) ^x ^{+ =} ^{1 0}

denklemini sağlayan x karmaşık sayısı için ⁵ 1₅

x x + =?

74.

4

log 2 log2

2

^x

= x

^x ise log₄x=?

75.

^log

a

b + ^log

b

a + ^{2 log} (

a

b − ^log

ab

b ) ^.log

b

a − ¹

ifadesinin en sade şeklini bulunuz

76.

a = log 3

₂ ve

b = log 5

₃ ise

log 45

in a ve b türünden değeri nedir.

77.

log 2 x =

ve

log 5 y =

olduğuna göre log375 in x ve ^y türünden değerini bulunuz

78.

log log ln (

2

( ) x ) = 0

ise x=?

79.

log 3.log log 2

3

(

2

(

_x

) ) = 1

ise x=?

80.

x

^{log 7}

+ 7

^log^x

= 98

ise x=?

81.

( )

3ln 4ln 5

?

ln ln 0

ab b

ise a

ab a

− = ⎫⎪ ⎬ =

− = ⎪⎭

82.

2

^x

+ 2

^{− +}^x ³

− = 9 0

denkleminin çözüm kümesini bulunuz

83.

2

^ln^x

+ 2

^{2 ln}⁻ ^x

= 5

denkleminin çözüm kümesini buluunz

84.

2 log −

2

( x + 2 ) < 3

eşitsizliğinin çözüm kümesini Bulunuz

85..

x

^log^x

= 100 x

denkleminin çözüm kümesini bulunuz

86.

x

^{1 log}⁺ ^x

= 100 x

denkleminin çözüm kümesini

(7)

87. ₂ ²

2

log 6 8 0

x log

+ x − =

denkleminin çözüm kümesini

bulunuz

88.

( )

2 ²

log 4

2 f x x

x x

⎛ − ⎞

= ⎜ ⎝ − − ⎟ ⎠

fonksiyonunun en geniş

tanım kümesini bulunuz

89.

( ) ^log

²

³ ²⁸

2 x x

f x x

⎛ − − ⎞

= ⎜ ⎝ − ⎟ ⎠

fonksiyonunun en geniş

tanım kümesini bulunuz

90.

^log ( ^{− +} ^x ⁶ ) ^< ¹

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz

91. ¹

( )

log

3

x − + ≥ 1 2 0

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz

92.

^{f x} ( ) ⁼ ³

^x⁻²

⁺ ¹

^ise

^f

⁻¹

( ) ^x ⁼ ^?

93.

f x ( ) ( = 3 .log

2

x ) + 2

ise

^f

⁻¹

( ) ^x ⁼ ^?

94.

f x ( ) = log

3

( x + 2 )

fonksiyonunun grafiğini çiziniz

95.

f x ( ) = log 2

2

( x − 1 )

fonksiyonunun grafiğini çiziniz

96.

^log

⁴^x

^⎛ ^⎜ _⎝ ( ) ( ) ^x

^x ^x ^x

^{⎞ =} ^⎟ _⎠

^x

⁶⁴

denklemini sağlayan x değerini bulunuz

97.

log

_cos_x

sin x − log

_sin_x

cos x = 0

denkleminin ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ,2 0π

aralığındaki çözümünü bulunuz

98. ₃

1 log 4

= a

ve ₅

1 log 2

= b

olduğuna göre

log 30

₈ un a ve b türünde n değerini bulunuz

99.

log 2

₈_x

x = a

olduğuna göre

log 2

_x ifadesinin a türünden değerini bulunuz

100.

log 5

_x

= a

ve

log x b

₇

=

ise

log 125

₄₉ in a ve b türünden değerini bulunuz

101. 1 1

2 4

1 1

log log

1 7

x x

⎛ ⎞ < ⎛ ⎞

⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

eşitsizliğinin çözüm

kümesini bulunuz

102.

( ) ( )

^ln

ln ln ln

x

e

x x

+ = x

ise

x = ?

103.

12 3 2

2 2 2

1 log 6 2 log 8 3 log 9 + + = ?

+ + +

^cvp: 2

(8)

104. ⁶ ⁸

1 1

log 5 log 7

25 + 49 = ?

cvp: 10

105.

log

_x2₊1

x = 3

ise

^log

_x²₊_x

( ^x ^{+ =} ¹ ) ^?

^cvp:‐2

106.

( ^{log 25} ) (

²

+ ^{log 40} )

²

+ log 625.log 40 ? =

Cvp: 9

107.

(

2

) (

3

) (

1023

)

log log 3 + log log 4 + .... log log + 1024 = ?

Cvp: 1

108.

3

^log ³

?

2

5

=

Cvp: 25 109.

² ( ^log ⁴ )

2

− ( ^log ( )

14 ²

) = ^?

Cvp:

2 log 2

110.

log

₃

( log

₅

7 ) + log

₃

( log

₇

2 ) − log

₃

( log

₅

2 ) = ?

Cvp: 0 111.

f ( ) x = log

₃

x

ise

f 3 ( ) x

in

f ( ) x

türünden değeri nedir?

Cvp:

^f ( ) ^x ⁺ ¹

112.

( tan 1 ) log ( tan 2 ) log ( tan 3 ) ... log ( tan 89 ) ?

log + + + + =

113.

x = ( log 8

2

)

^{log 2}⁸ _ise

log

₃

x = ?

Cvp: ‐3

114.

?

8 1 7 log 2 . 1 1

log

₂ ₂

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ −

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ −

Cvp: 3 115.

log

₂

( sin 15 ) + log

₂

( sin 75 ) = ?

Cvp: ‐2 116.

log 3 = x

ve

log 5 = y

ise

log

₂

60 = ?

Cvp:

y y x

− +

− 1

2

117.

log

₆

8 = a

ise

log

₁₂

81 = ?

Cvp:

+ 2

− y

y

x

118.

?

6 log

2 log 2 log 3 log

2 3 2

2

+ + =

Cvp: 1

119.

?

9 log 3

3 8

log 2

3 6

log 1

3

2 3

12

+ = + +

+ +

Cvp: 3 120.

( )

2

x x

f x = e

+

ise

f

⁻¹

( ) x = ?

(9)

121.

^{log 50.} ^⎡ _⎣ ^{C n} ( ) ^{, 2} ^⎤ _⎦ ⁻ ^{log 5.} ^⎡ _⎣ ^{C n} ( ) ^{, 4} ^⎤ _⎦ ⁼ ^{log 4}

ise

=?

n

Cvp: 8 122.

log

₃

5 = a

ve

log

₃

2 = b

ise

log

₂₄

25

ün

a

ve

b

türünden değerini bulunuz

Cvp:

a a

3 1

2 +

123.

3

¹⁺^log³^x

+ 2

¹⁺^log²^y

= 1

ve

x + y = 0

olduğuna göre çözüm kümesini bulunuz

Cvp:

( ) 1 , 1

124.

x

²

− 6 x + log

₃

k = 0

x

₁

, x

₂ ise

2

40

2 2

1

+ x =

x

olduğuna göre

k = ?

Cvp:

9 1

125.

^x

²

⁻ ^ln ( ) ^a

^x

^b

^x

⁺ ^ln ^a ^. ^ln ^b ⁼ ⁰

x

1 ve

x

₂ dir.

e

^x¹

+ e

^x²

= ?

cvp: a+b

126.

1 ?

cos 24 2 12 log

sin

log

₄ ₄ ²

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ π π

Cvp: ‐1 127.

3 x

²

− 7 x + log a = 0

kökler

x

₁ ve

x

₂ dir.

2 2 1

2 1

= + x

x

^ise

^a

kaç basamaklıdır.

Cvp. 15

128..

log

₂

( cos a − sin a ) + log

₂

( sin a + cos a ) = − 1

a = ?

cvp.30 129.

( a + ¹ )

²^log²⁽^a⁺¹⁾

= ²

^log ²⁽^a⁺¹⁾ ise

a = ?

cvp:1

120.

1 log 1 5 ...

log 4 4 log 3 3

log 2 ⎟ = −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

n

ise

n = ?

Cvp: 19

121……..

( )

3 3

3 3 3

log 5 log 2 2

log 5 log 15 log 2

2 25

4 1 2 25 ?

+ =

+ +

122.

log

₂

log ?

log

a

a abc

x bc

x − =

Cvp: 1/2 123.

^f ( ) ^ln ^x ⁼ ^x

²

⁺ ^x

^ise

^{f x} ( ) ⁼ ^?

Cvp:

e

^{2 x}

+ e

^x

124..

log 12! a

_13!

=

ise

log 13

_13! =?

Cvp: 1‐a

125. .

log

_a₊1

( a

²

+ a ) − log

_a₊1

a = ?

Cvp: 1

(10)

126. 3

(

²

) ₍ ₎

5 3

log 1

log 3

log 5

x + x

= +

ise x’in değerler

çarpımı

Cvp: ‐2

127.

( log

3

x )

²

− log

3

x

⁷

− = 8 0

kökler çarpımı

Cvp:

3

⁷

128.

4 2

log ^x

4 x = x

Cvp: 4 129.

2

^{log 9}^x

+ 3

^{2log 2}^x

= 8

Cvp: 1

130.

( ) ^log

² ₃ ₂²

⁹

25

x

f x x

−

x

⎛ − ⎞

= ⎜ ⎝ − ⎟ ⎠

kaç tamsayı için

tanımsızdır.

Cvp: 11 131.

log 8 a

₆

=

ise

log 81 ?

₁₂

=

Cvp:

12 4 3 a a

− +

132.

3

^ln^a

− 3. a

^{ln 3}

= − 54

ise

a = ?

133.

log

3

( a

²

− 4 b

²

) = 2

ve

log

3

( a − 2 b ) = 1

ise

. ?

a b =

Cvp: 0

134.

^A ( ^log ^ab ^{, log} ^b )

^ve

^B ^{log ,log} ^a ^b

²

b

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

noktaları

arası uzaklığı bulunuz

135.

2

^a

= 3

^b

= 7

^c ise

b b ? a + = c

Cvp:

log 14

₃

136.

log 2 0,301 =

ise

250

¹⁰ sayısı kaç basamaklıdır.

Cvp: 24

137.

5

^log^x

+ 5

^log^x⁻¹

= 3

^log^x⁺¹

+ 3

^log^x⁻¹ ise

x = ?

Cvp: 100

138.

log

₂

89 5 −

^{log 6}^x⁽ ⁻^x⁾

= 3

denkleminin çözüm kümesi

Cvp: 3

Karmaşık sayılar ve Logaritma Çalışma Soruları