Ankara Üniversitesi
Nallıhan Meslek Yüksekokulu
Boolean Matematiği
NE T 107 SAYI SAL E L E KT R ONIK Ö ğr . Gö r . B u rc u Ya kı şı r G i rgi n
Ders İçeriği
BOOLEAN MATEMATİĞİ
-Boolean Toplama -Boolean Çarpma -Boolean Kanunları
Boolean Matematiği
Boolean matematiğinde ikili sayı sistemi üzerine bazı kurallar geliştirilmiştir.
Yazılan lojik ifadeler, içeriği bozulmadan kurallar çerçevesinde değiştirilebilir veya sadeleştirilebilir.
1 .(nokta)=VE 2 + (artı)=VEYA
3 ¯(üst çizgi)=Hangi değişkenin üstündeyse onun tersini sembolize eder.
4 ‘(kesme işareti)=İfadeyi terslemek için kullanılır.
A + B : A VEYA B A . B : A VE B
A + B : A ÖZEL VEYA B Ā : A DEĞİL
Boolean Matematiği
VE VEYA DEĞİL 0.0=0 0+0=0 0=1
0.1=0 0+1=1 1=0 1.0=0 1+0=1
1.1=1 1+1=1
Boolean Matematiği
Boolean Toplama
Boolean toplama VEYA işlemine eşittir.
Toplamanın kuralı: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
VEYA işleminin sonucunun 1 olması için; değişkenlerden birinin 1 olması yeterlidir.
Eğer hepsi 0 ise sonuç da sıfırdır. Fakat bir tane 1 olması sonucu 1 yapar.
0 + A = A 1 + A = 1 A + A = A A + A ’=1
Boolean Çarpma
Boolean çarpma VE işlemine eşdeğerdir.
Çarpmanın kuralı: 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1 Girişlerden biri sıfır olduğunda çıkış 0, tümü bir olduğunda çıkış 1’dir.
Özetle; VE işleminin sonucunun 1 olması içinse değişkenlerinin hepsinin 1 olması gerekir.
Eğer biri 0 olursa “ve” nin anlamına uygun olarak zincir kopar ve sonuç 0 olur.
0 . A = 0 1 . A = A A . A = A A. A ’= 0
Yer Değiştirme Kanunu: VE – VEYA işlemlerinde değişkenlerin sırası önemli değildir.
A + B = B + A
ABC=BCA
Boolean Kanunları
Birleştirme Kanunu: VE, VEYA işlemlerinde birleşme özelliği uygulanabilir.
A + (B + C) = (A + B) + C
(AB)C=A(BC)
Boolean Kanunları
Dağılma Kanunu: VE, VEYA işlemlerinde birleşme özelliği uygulanabilir.
A (B + C) = AB + AC
(A+B)(C+D)= AC+AD+BC+BD
Boolean Kanunları
KAYNAKLAR
1. Hüseyin Ekiz, Mantık Devreleri
2. Yrd.Doç.Dr. Mustafa Engin, Yrd.Doç.Dr. Dilşad Engin, Sayısal Elektronik Ders Notu, Ege Üniversitesi, Ege Meslek Yüksekokulu, İzmir 2015
3. Elektrik – Elektronik Teknolojisi, Temel Mantık Devreleri, 522EE0245, Ankara 2012, MEGEP
