Anabilim Dalı: ĠnĢaat Mühendisliği Programı: Deprem Mühendisliği
Tez DanıĢmanı: Doç. Dr. Engin ORAKDÖĞEN
MAYIS 2005
ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
BURULMA DÜZENSĠZLĠĞĠ BULUNAN ÇOK KATLI YAPILARIN DEPREM YÖNETMELĠĞĠ AÇISINDAN
ĠRDELENMESĠ
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢ. Müh. Özgü ÖZġENTÜRK
ÖNSÖZ
Ġstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü ĠnĢaat Anabilim Dalı Deprem Mühendisliği Programında gerçekleĢtirilen bu yüksek lisans çalıĢmasında burulma düzensizliği bulunan çok katlı yapılar deprem yönetmeliğine göre irdelenmiĢtir.
Bu tez çalıĢması süresince düĢünce ve bilgilerinden yararlandığım danıĢman hocam Sayın Doç. Dr. Engin ORAKDÖĞEN ve Sayın Prof. Dr. Günay ÖZMEN’e teĢekkür ederim.
Bu süre boyunca destek ve yardımlarını esirgemeyen arkadaĢlarıma ve hayatım boyunca hep yanımda olan, maddi, manevi her türlü olanağı sağlayan babama , anneme ve ablama da ayrıca minnet ve Ģükranlarımı sunarım.
Mayıs 2005 Özgü ÖZġENTÜRK
ĠÇĠNDEKĠLER
KISALTMALAR v
TABLO LĠSTESĠ vi
ġEKĠL LĠSTESĠ vii
SEMBOL LĠSTESĠ xi
ÖZET xi
SUMMARY xii
1. GĠRĠġ 1
1.1 Konu 1
1.2 ÇalıĢmanın Amaç ve Kapsamı 2
1.3 Literatür AraĢtırması 3
2. YÖNETMELĠKTE BURULMA VE DĠĞER DÜZENSĠZLĠK DURUMLARI 2.1 Türk Deprem Yönetmeliği 4
2.1.1 Yapısal düzensizlikler 4
2.1.1.1 Planda düzensiz olan yapılar 4 2.1.1.2 DüĢey doğrultuda düzensiz olan yapılar 8 2.1.2 Burulma düzensizliği 12 2.1.3 Dünya deprem yönetmeliklerine göre burulma etkisi 18 3. DEPREM YÜKLERĠNĠN HESAPLANMASINDAKĠ AġAMALAR 20 3.1 Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımında Genel Ġlkeler 20 3.2 Zemin Sınıflarının Belirlenmesi 20 3.3 Elastik Deprem Yüklerinin Tanımlanması 21 3.3.1 Etkin yer ivmesi katsayısı 22 3.3.2 Bina önem katsayısı 22 3.3.3 Spektrum katsayısı 24 3.3.4 Özel tasarım ivme spektrumları 24 3.4 Elastik Deprem Yüklerinin Azaltılması 25
3.4.1 TaĢıyıcı sistemlerin süneklik düzeyleri 25
3.4.1.1 Karma taĢıyıcı sistemlere iliĢkin koĢullar 27
3.5 Hesap Yöntemleri 27
3.5.1 EĢdeğer deprem yükü yöntemi 27
3.5.1.1 Toplam eĢdeğer deprem yükünün belirlenmesi 28
3.5.1.2 Katlara etkiyen eĢdeğer deprem yüklerinin belirlenmesi 29
3.5.1.3 Binanın birinci doğal titreĢim periyodunun belirlenmesi 31
3.5.2 Mod birleĢtirme yöntemi 31
3.5.2.1 Ġvme spektrumu 32
3.5.2.2 Gözönüne alınacak dinamik serbestlik dereceleri 32
3.5.2.3 Hesaba katılacak yeterli titreĢim modu sayısı 33
4. SAYISAL ÖRNEKLER 35
4.1 Örnek Yapı Sistemleri ve Hesap Modeli 35
4.2 Örnek Yapı 1 A 37
4.2.1 Kat ağırlıkları 37
4.2.2 EĢdeğer deprem yükleri 39
4.2.3 αM kontrolü 40
4.2.4 Burulma düzensizliği katsayıları (ηbi) 41
4.2.5 Ġç kuvvetlerin karĢılaĢtırılması 41 4.3 Örnek Yapı 1 B 44 4.4 Örnek Yapı 1 C 51 5.SONUÇLAR 58 KAYNAKLAR 60 ÖZGEÇMĠġ 62
KISALTMALAR
ABYYHY 97 : Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, 1997 UBC : Uniform Building Code
EUROCODE 8: Earthquake Resistant Design of Structures
NEHRP : National Earthquake Hazards Reduction Programme SAP 2000 : Structural Analysis Program, 2000
TABLO LĠSTESĠ
Sayfa No
Tablo 3.1 Yerel Zemin Sınıfları……….21
Tablo 3.2 Etkin Yer Ġvmesi Katsayısı………22
Tablo 3.3 Bina Önem Katsayıları………...23
Tablo 3.4 Spektrum Karakteristik Periyotları………24
Tablo 3.5 TaĢıyıcı Sistem DavranıĢ Katsayısı………...26
Tablo 3.6 EĢdeğer Deprem Yükü Yönteminin Uygulanabileceği Binalar……….28
Tablo 3.7 Hareketli Yük Katılım Katsayısı.………...29
Tablo 4.1 Örnek Yapılara Ait Kolon Boyutları………..35
Tablo 4.2 Örnek Yapı 1A’ya Ait Veriler………...37
Tablo 4.3 Örnek 1A Kat Kütleleri………37
Tablo 4.4 Örnek 1A x Doğrultusundaki EĢdeğer Deprem Yükleri………39
Tablo 4.5 Örnek 1A y Doğrultusundaki EĢdeğer Deprem Yükleri………39
Tablo 4.6 Örnek 1A αM Kontrolü………...40
Tablo 4.7 Örnek 1A Burulma Düzensizliği Katsayıları……….41
Tablo 4.8 Örnek 1A P3 Perdesi Uç Kuvvetleri………..41
Tablo 4.9 Örnek 1A P4 Perdesi Uç Kuvvetleri………..42
Tablo 4.10 Örnek 1A 7 Aksındaki KiriĢlerin Momentleri………...42
Tablo 4.11 Örnek 1A 7 Aksındaki KiriĢlerin Kesme Kuvvetleri……….43
Tablo 4.12 Örnek 1A Taban Kesme Kuvvetleri………..43
Tablo 4.13 Örnek Yapı 1B’ye Ait Veriler………44
Tablo 4.14 Örnek 1B Kat Kütleleri……….44
Tablo 4.15 Örnek 1B x Doğrultusundaki EĢdeğer Deprem Yükleri………46
Tablo 4.16 Örnek 1B y Doğrultusundaki EĢdeğer Deprem Yükleri………46
Tablo 4.17 Örnek 1B αM Kontrolü………...47
Tablo 4.18 Örnek 1B Burulma Düzensizliği Katsayıları……….48
Tablo 4.19 Örnek 1B P3 Perdesi Uç Kuvvetleri………..48
Tablo 4.22 Örnek 1B 7 Aksındaki KiriĢlerin Kesme Kuvvetleri……….50
Tablo 4.23 Örnek 1B Taban Kesme Kuvvetleri………...50
Tablo 4.24 Örnek Yapı 1C’ye Ait Veriler………51
Tablo 4.25 Örnek 1C Kat Kütleleri……….51
Tablo 4.26 Örnek 1C x Doğrultusundaki EĢdeğer Deprem Yükleri………53
Tablo 4.27 Örnek 1C y Doğrultusundaki EĢdeğer Deprem Yükleri………53
Tablo 4.28 Örnek 1C αM Kontrolü………...54
Tablo 4.29 Örnek 1C Burulma Düzensizliği Katsayıları………... 55
Tablo 4.30 Örnek 1C P3 Perdesi Uç Kuvvetleri………..55
Tablo 4.31 Örnek 1C P4 Perdesi Uç Kuvvetleri………..56
Tablo 4.32 Örnek 1C 7 Aksındaki KiriĢlerin Momentleri………...56
Tablo 4.33 Örnek 1C 7 Aksındaki KiriĢlerin Kesme Kuvvetleri……….57
ġEKĠL LĠSTESĠ ġekil 2.1 A2 Türü Düzensizlikler……….6 ġekil 2.2 A3 Türü Düzensizlikler……….7 ġekil 2.3 A4 Türü Düzensizlikler……….7 ġekil 2.4 B1 Türü Düzensizlikler……….9 ġekil 2.5 B2 Türü Düzensizlikler………...10 ġekil 2.6 B3 Türü Düzensizlikler………...12
ġekil 2.7 Geometrik Bakımdan Düzensiz………...13
ġekil 2.8 Rijitlik Dağılımı Bakımından Düzensiz………..13
ġekil 2.9 Geometri ve Rijitlik Dağılımı Bakımından Düzensiz……….14
ġekil 2.10 Gizli Burulma Düzensizliği……….14
ġekil 2.11 Burulma Düzensizliği………..16
ġekil 2.12 KaydırılmıĢ Kütle Merkezleri………..17
ġekil 3.1 Ġvme Spektrumu………..25
ġekil 3.2 dfi Kat Yer DeğiĢtirmeleri……….……...31
ġekil 4.1 Örnek Yapı 1A………38
ġekil 4.2 Örnek 1A Vtx , Vty Taban Kesme Kuvvetleri………43
ġekil 4.3 Örnek Yapı 1B……….45
ġekil 4.4 Örnek 1B Vtx , Vty Taban Kesme Kuvvetleri………50
ġekil 4.5 Örnek Yapı 1C……….52
SEMBOL LĠSTESĠ
A(T) : Spektral Ġvme Katsayısı Ao : Etkin Yer Ġvmesi Katsayısı
∑Ae : Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusundaki etkili kesme alanı
∑Ak : Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusuna paralel kargir
dolgu duvar alanlarının toplamı
∑Ag : Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusuna paralel perde olarak çalıĢan taĢıyıcı sistem elemanlarının enkesit alanlarının toplamı
∑Aw : Herhangi bir kattaki kolon enkesiti tekin gövde alanlarının toplamı
Ba : TaĢıyıcı sistem elemanının a asal ekseni doğrultusunda tasarıma esas iç kuvvet büyüklüğü
Bax : TaĢıyıcı sistem elemanının a asal ekseni doğrultusunda,x ekseni doğrultusundaki depremden oluĢan iç kuvvet büyüklüğü
Bay : TaĢıyıcı sistem elemanının a asal ekseni doğrultusunda,x eksenine dik y doğrultusundaki depremden oluĢan iç kuvvet büyüklüğü
Di : EĢdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nde burulma düzensizliğine sahip binalarda %5 ek dıĢ merkezliğe uygulanan büyütme katsayısı
dfi : Binanın i’inci katında Ffi fiktif yüklerine göre bulunan yer değiĢtirme dimaks : Binanın i’inci katında yatay yükten oluĢan maksimum yer değiĢtirme
dimin : Binanın i’inci katında yatay yükten oluĢan minimum yer değiĢtirme
diort : Binanın i’inci katında yatay yükten oluĢan ortalama yer değiĢtirme
E : Elastisite Modülü
ex : Binanın x doğrutusundaki dıĢmerkezliği
ey : Binanın y doğrutusundaki dıĢmerkezliği
Fi : EĢdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nde i’inci kata etkiyen deprem yükü
g : Yerçekimi Ġvmesi
hi : i’inci katın yüksekliği
I : Bina Önem Katsayısı
k1 : Mod BirleĢtirme Yöntemi için büyütme katsayısı
Mi : i’inci katın kütlesi
Mr : i’inci katın burulma kütlesi
N : Binadaki toplam kat sayısı n : Hareketli Yük Katılım Katsayısı
R : TaĢıyıcı Sistem DavranıĢ Katsayısı
Ra(T) : Deprem Yükü Azaltma Katsayısı
S(T) : Spektrum Katsayısı
T :Bina doğal titreĢim periyodu
T1 : Binanın birinci doğal titreĢim periyodu
TA , TB : Spektrum Karakteristik Periyotları
Vt : Taban Kesme Kuvveti
VtB : Mod BirleĢtirme Yöntemi ile bulunan taban kesme kuvveti
W : Bina toplam ağırlığı
β : Mod BirleĢtirme Yöntemi ile hesaplanan değerlerin alt sınırlarının
belirlenmesi için kullanılan katsayı
ε : ArttırılmıĢ ek dıĢmerkezliğin yüzde olarak ifadesi ∆x : x doğrultusundaki göreli yer değiĢtirme
∆y : y doğrultusundaki göreli yer değiĢtirme
∆i : Binanın i’inci katındaki göreli kat ötelemesi
(∆i)maks : Binanın i’inci katındaki maksimum göreli kat ötelemesi
(∆i)min : Binanın i’inci katındaki minimum göreli kat ötelemesi
∆FN : Binanın N’inci katına etkiyen eĢdeğer deprem yükü
ηbi : Binanın i’inci katında tanımlanan Burulma Düzensizliği Katsayısı
ηci : Binanın i’inci katında tanımlanan Dayanım Düzensizliği Katsayısı
BURULMA DÜZENSĠZLĠĞĠ BULUNAN ÇOK KATLI YAPILARIN DEPREM YÖNETMELĠĞĠ AÇISINDAN ĠRDELENMESĠ
ÖZET
Bu çalıĢmada, burulma düzensizliğine sahip süneklik düzeyi karma olan çok katlı perdeli çerçeve türü yapıların eĢdeğer deprem yükü ve mod birleĢtirme yöntemlerine göre analizi yapılmıĢtır.Bu analizler sonucunda bulunan iç kuvvetler karĢılaĢtırılarak elde edilen sonuçlar deprem yönetmeliğine göre irdelenmiĢtir.Tüm örnekler öncelikle eĢdeğer deprem yükü yöntemine göre hesaplanmıĢ ve hesaba esas alınacak taĢıyıcı sistem davranıĢ katsayısı belirlenmiĢtir.Daha sonra burulma düzensizliği ile ilgili yönetmelik koĢulları altında burulma düzensizliği katsayıları elde edilmiĢ ve ek dıĢ merkezlikler bu katsayı ile çarpılarak büyütülmüĢtür.ArttırılmıĢ ek dıĢ merkezliklere göre burulma kütlesiz, burulma kütleli ve kütlelerin kolon baĢlarında toplandığı durum için yapılan analiz sonucunda bulunan iç kuvvetlerdeki değiĢim incelenmiĢtir.Bu sonuçlar karĢılaĢtırıldığında, yönetmelikte öngörülen eĢdeğer deprem yükü yöntemi ve burulma kütlesiz dinamik analize göre diğer analiz yöntemlerinde bulunan iç kuvvetlerin daha elveriĢsiz olduğu görülmüĢtür.Bunun nedeni, eĢdeğer deprem yükü yönteminde ve burulma kütlesiz dinamik analizde, burulma modunun katkısının hesaba dahil edilmemesidir.
EXAMINING TORSIONAL IRREGULARITY OF MULTI-STORY STRUCTURES ACCORDING TO THE CODE
SUMMARY
In this study, the multi-story structures which has torsional irregularity are analyzed by equivalent seismic load and mode-superposition methods. These structures are in wall-frame type and they also has mixed ductility level. After the analysis, the end forces are compared and the results are examined by relying on the earthquake code. Firstly, all structures are calculated by equivalent seismic load method and system behaviour coefficients are defined. Then torsional irregularity coefficients are also defined due to the torsional irregularity rules of earthquake code. These supplement outer centre values are multiplied by these coefficients. By using these increased values, dynamic analysis of without torsional mass, including torsional mass and masses assembled at the top of columns positions are done. Changing of interior forces are examined. After comparing these results, interior forces of including torsional mass and masses assembled at the top of columns positions are more unsufficient than equivalent seismic load method and dynamic analysis of without torsional mass position. Neglecting the effect of torsional mode in dynamic analysing of without torsional mass position and equivalent seismic load method is the reason of this.
1.GĠRĠġ
1.1.Konu
Bir yapı genel anlamda, göçme durumunda yeterli güvenilirliği sağlaması ve kullanma yükleri altında çatlama ve yer değiĢtirme yapması esas alınarak tasarlanır ve boyutlandırılır.Bu nedenle yapı ömrü boyunca, maruz kalabileceği deprem yüklerine karĢı koyabilmelidir.Depreme dayanıklı yapı tasarımı, yapının sık ve küçük Ģiddetli depremleri elastik sınırların ötesinde, fakat taĢıyıcı sistemde kolayca onarılabilecek küçük hasarlara; çok seyrek ve Ģiddetli depremleri, büyük hasarlarla, fakat taĢıyıcı sistem tamamen göçmeden, can kaybı olmadan taĢıyabilmesi anlamına gelmektedir.
Bu çalıĢmada deprem etkilerinin yalnız bir kısmını oluĢturan burulma etkisi ve bunun doğrultusunda burulma düzensizliği gösteren yapılar incelenecektir.Burulma düzensizliği olan yapıların güvenli bir Ģekilde tasarlanması ve bunun deprem yönetmeliklerindeki kurallar ve hesap yöntemleri çerçevesinde yapılması ile ilgili açıklamalar yapılacaktır.
Burulma düzensizliği yapılarda, baĢta taĢıyıcı sistemin rijitlik merkezinin, binanın ağırlık merkezi ile çakıĢmamasından meydana geldiği gibi, yapının Ģekil ve geometrisinin oluĢturduğu burulma etkisinden de oluĢabilir.Çok katlı bina tasarımı yaparken burulma düzensizliği yaratacak etkileri ortadan kaldırmak en uygun çözüm olacaktır.Ancak, binanın yapılacağı arsanın durumu, bazı mimari istekler ve bunun gibi sebeplerden dolayı bu durum kaçınılmaz olmaktadır.Bu esnada binanın tasarımı yapılırken ek hesaplara ve önlemlere ihtiyaç duyulmaktadır.
1.2 ÇalıĢmanın Amaç ve Kapsamı
Bu çalıĢmanın amacı, taĢıyıcı sistemi perde ve çerçevelerden oluĢan, süneklik düzeyi karma olan çok katlı burulma düzensizliğine sahip yapıların deprem etkileri altındaki davranıĢını incelemek ve etkin burulma modunun sistem kesit tesirlerindeki katkısının mertebesini belirlemektir.Ayrıca ABYYHY97’de [1] verilen ‘EĢdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nde burulma modunun katkısının hesaba dahil edilmemesi nedeniyle, burulma modu etkin yapılarda deprem etkisinin eĢdeğer statik yüklerle yeterince temsil edilip edilemediğini araĢtırması da bu çalıĢmanın kapsamı içerisindedir.
Burada, burulma düzensizliği bulunan üç adet çok katlı yapı sistemi incelenmiĢtir.Ġzlenen yol Ģu adımlardan oluĢmaktadır:
— ‘EĢdeğer Deprem Yükü Yöntemi’yle yapıların her iki yönde deprem yüklerinin hesabı, αm kontrolü, burulma düzensizliği katsayılarının bulunması ve ek dıĢmerkezliklerin belirlenmesi.
— ‘Mod BirleĢtirme Yöntemi’yle yapıların dinamik analizlerinin yapılması.
(a) Kütlelerin kat kütle merkezinde toplandığı, burulma kütlesiz yapının dinamik analizi.
(b) Kütlelerin kat kütle merkezinde toplandığı, burulma kütleli yapının dinamik analizi.
(c) Kütlelerin kolon baĢlarında toplandığı, burulma kütlesiz yapının dinamik analizi.
— Farklı analizler sonucu bulunan kesit tesirlerinin karĢılaĢtırılması, burulma kütlesinin hesaplara katkısının incelenmesi, statik – dinamik hesap karĢılaĢtırmasıdır.
1.3 Literatür AraĢtırması
Yapıların burulma etkisi altında hesabı karmaĢık olduğu için ancak bazı kabullerle çözümler yapılabilmekte ve seçilen hesap yöntemine göre sonuçlarda farklılıklar görülebilmektedir.Bu nedenle, bu konu hakkında incelemeler yapılmıĢ ve burulma düzensizliğine sahip yapıların hesabında kullanılan yöntemlerin geçerliliği ile yönetmeliklerde yer alan yaptırımların gerçekçiliği ile ilgili araĢtırmalar yapılmıĢtır.
J. Eibl ve E. Keintzel, [2] Eurocode 8’de burulma etkilerinin göz önüne alınması ile ilgili olarak öngörülen formülasyonu incelemiĢlerdir.ÇalıĢmada söz konusu formülasyonun burulma bakımından esnek olan yapılar için uygun olmadığı ve rijit uç elemanlardaki süneklik oranının gereksiz oranda arttığı belirtilmektedir.Bir, üç ve çok katlı perdeli ve çekirdekli yapılar için elde edilen sayısal sonuçlar irdelenerek yönetmelik koĢullarının düzeltilmesi için öneriler verilmiĢtir.
A. M. Chandler, X. N. Duan, A. Rutenberg, [3] burulmalı bir yapı üzerinde, Eurocode 8’de yer alan koĢulları dikkate alarak inceleme yapmıĢlardır.Bu çalıĢma sonucunda Eurocode 8’in önerdiği burulma ile ilgili koĢulların yetersiz kaldığını savunmuĢlar ve daha gerçekçi hesap yöntemlerinin kullanılması gerektiğini belirtmiĢlerdir.Ayrıca tek katlı yapılar için, optimum dıĢmerkezlik hesabı ile ilgili bir yaklaĢım önermiĢlerdir.
G. Özmen, E. Orakdöğen, S. Pala ve G. Gülay [4] tarafından burulma düzensizliğine sahip değiĢik tipteki yapılarda eĢdeğer deprem yükü yöntemi ile dinamik analiz sonucu bulunan iç kuvvetler karĢılaĢtırılmıĢtır.Ġnceleme sonucu burulma düzensizliği katsayısının 2 değerine ulaĢma olasılığının zayıf olduğu, bu nedenle dinamik hesap için koyulan bu sınır değerin aĢağıya çekilmesi önerilmiĢtir.
2.YÖNETMELĠKTE BURULMA VE DĠĞER DÜZENSĠZLĠK DURUMLARI
Depreme karĢı davranıĢlarındaki olumsuzluklar nedeniyle düzensiz binaların tasarımından ve yapımından kaçınılmalıdır.Ancak binanın yapılacağı arsanın durumu,mimari istekler ve bunun gibi sebepler nedeniyle,planda ve düĢey doğrultuda düzensizlik meydana getiren durumlardan uzak durmak mümkün olmamaktadır.Bu nedenle,çoğu yönetmeliklerde düzensiz yapılar için kısıtlamalar getirilmiĢtir.Bu bölümde,yapısal düzensizlikler belirtilecek,planda düzensiz yapılar için öngörülen yaptırımlardan bahsedilecek ve bazı ülke yönetmeliklerindeki burulma düzensizliği kıstasları açıklanacaktır.
2.1 Türk Deprem Yönetmeliği (ABYYHY97)
ÇeĢitli düzensizlik durumları ayrıntılı olarak incelenmiĢ,bunlarla ilgili yaptırımlar aĢağıda açıklanmıĢtır.
2.1.1 Yapısal Düzensizlikler
Yapının deprem etkisi altındaki davranıĢının belirlenmesinde ve ilgili kesit etkilerinin bulunmasında,yapının taĢıyıcı sisteminin düzenli veya düzensiz olması önemli ölçüde etkilidir.Bu ayrım,taĢıyıcı sistemin yatay ve düĢey kesitlerinin değerlendirilmesiyle yapılır.
2.1.1.1 Planda Düzensiz Olan Yapılar (A Türü Düzensizlikler)
A1-Burulma Düzensizliği:
Yapının birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için,herhangi bir katta en büyük göreli kat ötelemesinin,o katta aynı doğrultudaki ortalama göreli ötelemeye oranını ifade eden ‘Burulma Düzensizliği Katsayısı’ ηbi 'nin 1,2’den büyük olması durumudur.
ηbi = (∆i)max / (∆i)ort > 1,2 (2.1) (∆i)ort= 1/2 ( (∆i)max + (∆i)ort ) (2.2)
ηbi : Burulma düzensizliği katsayısı
(∆i)max : Ġlgili kattaki maksimum göreli kat ötelemesi (∆i)min : Ġlgili kattaki minimum göreli kat ötelemesi (∆i)ort : Ġlgili kattaki ortalama göreli kat ötelemesi
A2-Döşeme Süreksizlik Düzensizliği:
Herhangi bir kattaki döĢemede (ġekil 2.1);
I- Merdiven ve asansör boĢlukları dahil, boĢluk alanları toplamının kat brüt alanının 1/3’ünden fazla olması durumu,
II- Deprem yüklerinin,düĢey taĢıyıcı sistem elemanlarına güvenle aktarabilmesini güçleĢtiren yerel döĢeme boĢluklarının bulunması durumu,
III- DöĢemenin düzlem içi rijitlik ve dayanımında ani azalmaların olması durumu, döĢeme süreksizliği olarak tanımlanır.
Bu düzensizliğin bulunduğu binalarda,kat döĢemelerinin kendi düzlemleri içinde deprem kuvvetlerini,kolon ve perde gibi düĢey taĢıyıcı sistem elemanlarına güvenle aktarabildiği gösterilmelidir.
ġekil 2.1 A2 Türü düzensizlikler
A3-Planda Çıkıntı Düzensizliği:
Bina kat planlarında çıkıntı yapan kısımların birbirine dik iki doğrultudaki boyutlarının her ikisinin de,binanın o katının aynı doğrultulardaki toplam plan boyutlarının %20’sinden daha büyük olması durumu planda çıkıntı düzensizliği olarak tanımlanır.(ġekil 2.2). A2 türü düzensizlik durumu - II Ab = Ab1+ Ab2 Ab1 Ab2 Ab A A Kesit A-A
A2 türü düzensizlik durumu - II ve III A2 türü düzensizlik durumu - I
Ab /A > 1/3
Ab : Boşluk alanları toplamı A : Brüt kat alanı
ġekil 2.2 A3 Türü Düzensizlikler
DöĢemede oluĢan deprem yüklerinin kiriĢ,kolon ve perde gibi elemanlara paylaĢtırılmasında,döĢemenin düzlem içi eğilmesinin de gözönüne alınması ve bu kuvvetlerinin güvenle elemanlar arası aktarılabildiğinin gösterilmesi gerekir.
A4-Taşıyıcı Eleman Eksenlerinin Paralel Olmaması Düzensizliği:
TaĢıyıcı sistemin düĢey elemanlarının plandaki asal eksenlerinin,gözönüne alınan birbirine dik yatay deprem doğrultularına paralel olmaması,taĢıyıcı eleman eksenlerinin paralel olmaması düzensizliği olarak tanımlanır.(ġekil 2.3)
ġekil 2.3 A4 Türü Düzensizlik A3 türü düzensizlik durumu: ax > 0.2 Lx ve aynı zamanda ay > 0.2 Ly Lx ax ay Ly ax ax Lx ay Ly ax ax Lx Ly ay x deprem doğrultusu y deprem doğrultusu x y a a a a a a b b b b b b ay
Bu tür düzensiz taĢıyıcı sistemlerde ,deprem etkisinde elemanlardaki asal etkiler artar ve ek burulma meydana gelirken,ikinci doğrultuda da kesme kuvveti ve eğilme momenti oluĢur.Sistemde belirli asal doğrultular bulunmadığı için,depremin seçilen x ve y doğrultularında ayrı ayrı etkidiği kabul edilir ve daha sonra bu iki
çözümleme,elveriĢsiz etkinin elde edilmesi için,(a asal ekseni ve buna dik b ekseni )
Ba= ± Bax ± 0.30 Bay (2.3 a ) Ba= ± Bay ± 0.30 Bax (2.3 b )
Ģeklinde birleĢtirilerek,kesit hesaplarında kullanılacak değerler bulunur.
Bu ifadede yer alan Ba,taĢıyıcı sistem elemanının a asal ekseni doğrultusunda tasarıma esas iç kuvvet büyüklüğünü,Bax,taĢıyıcı sistem elemanının a asal ekseni doğrultusunda,x ekseni doğrultusundaki depremden oluĢan iç kuvvet büyüklüğünü,Bay taĢıyıcı sistem elemanının a asal ekseni doğrultusunda,x eksenine dik y doğrultusundaki depremden oluĢan iç kuvvet büyüklüğünü göstermektedir.
2.1.1.2 DüĢey Doğrultuda Düzensiz Olan Yapılar:
B1-Komşu Katlar Arası Dayanım Düzensizliği(Zayıf Kat):
Betonarme binalarda,birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi birinde,herhangi bir kattaki etkili kesme alanının,bir üst kattaki etkili kesme alanına oranı olarak tanımlanan ‘Deprem Düzensizliği Katsayısı’ ηci’nin 0.80’den küçük olması durumu komĢu katlar arası dayanım düzensizliği olarak tanımlanır.(ġekil 2.4)
ηci = ( ∑Ae)i / ( ∑ Ae)i+1 < 0.80 (2.4)
(Ae)i :herhangi bir katta,gözönüne alınan deprem doğrultusundaki etkili kesme alanını ifade etmektedir.
∑Ae = ∑Aw + ∑Ag + 0.15∑Ak (2.5) Aw : gözönüne alınan deprem doğrultusunda kolon en kesiti etkili gövde alanı
Ag : gözönüne alınan deprem doğrultusuna paralel doğrultuda çalıĢan perdelerin en kesit alanı
Ak : gözönüne alınan deprem doğrultusuna paralel doğrultuda kargir dolgu duvarları alanıdır.
ġekil 2.4 B1 Türü Düzensizlik
Bu tür düzensizliğin bulunduğu binalarda i. kattaki dolgu duvarı alanlarının toplamı bir üst kattakine göre daha fazla ise,dayanım düzensizliği katsayısının hesabında dolgu duvarları gözönüne alınmayacaktır.Bu tür düzensizliğin bulunduğu binalarda eğer 0.60 ≤ ηci,min < 0.80 ise, olumsuzluğun giderilmesi için taĢıyıcı sistem davranıĢ katsayısı 1.25 x ηci,min ile çarpılarak küçültülecek ve böylece toplam deprem etkisi büyütülecek ve binanın tümüne her iki deprem doğrultusunda uygulanacaktır.Buna karĢılık ηci,min < 0.60 durumuna izin verilmediği için,zayıf katın kolon ve perde kesitleri uygun Ģekilde arttırılarak bu oranın büyümesi sağlanacaktır.
Ayrıca dayanım düzensizliği katsayısının 0.60 ile 0.80 arasında değiĢtiği katta yer alan bütün kolonların sarılma bölgesine koyulan enine donatı,kolon orta bölgesinde de aynen devam ettirilecektir.
B2-Komşu Katlar Arası Rijitlik Düzensizliği(Yumuşak Kat):
Betonarme binalarda,birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için,herhangi bir i. kattaki ortalama göreli kat ötelemesinin((∆i)ort),bir üst katta ortalama göreli kat ötelemesine((∆i+1)ort) oranı olarak tanımlanan ‘Rijitlik Düzensizliği Katsayısı’ ηki’nin 1.5’ten fazla olması durumu komĢu katlar arası rijitlik düzensizliği olarak tanımlanır.(ġekil 2.5)
ηki = (∆i)ort / (∆i+1)ort > 1.5 (2.6) Göreli kat ötelemelerinin hesabında ±%5 ek dıĢ merkezlik de gözönüne alınacaktır.
B3-Taşıyıcı Sistem Elemanlarındaki Süreksizlik Düzensizliği:
TaĢıyıcı sistemin düĢey elemanlarının (kolon ve perdelerin) bazı katlarda kaldırılarak kiriĢlerin veya guseli kolonların üstüne veya ucuna oturtulması ya da üst kattaki perdelerin altta kolonlara veya kiriĢlere oturtulması durumu taĢıyıcı sistemin düĢey elemanlarındaki süreksizlik düzensizliği olarak tanımlanır.(ġekil 2.6)
B3 türü düzensizliğin bulunduğu binalara iliĢkin koĢullar aĢağıda belirtilmiĢtir:
(a) Bütün deprem bölgelerinde,kolonların binanın herhangi bir katında konsol kiriĢlerin veya alttaki kolonlarda oluĢturulan guselerin üstüne veya ucuna oturtulmasına hiçbir zaman izin verilmez.(ġekil 2.6 (a) ).
(b) Kolonun iki ucundan mesnetli bir kiriĢe oturması durumunda,kiriĢin bütün kesitlerinde ve ayrıca gözönüne alınan deprem doğrultusunda bu kiriĢin bağlandığı düğüm noktalarına birleĢen diğer kiriĢ ve kolonların bütün kesitlerinde,düĢey yükler ve depremin ortak etkisinden oluĢan tüm iç kuvvet değerleri %50 oranında arttırılacaktır.(ġekil 2.6 (b) ).
(c) Üst kattaki perdenin her iki ucundan alt kolonlara oturtulması durumunda,bu kolonlarda düĢey yükler ve depremin ortak etkisinden oluĢan tüm iç kuvvet değerleri %50 arttırılacaktır.Bu tür düzensizliğin bulunduğu betonarme binalarda ayrıca kolon sarılma bölgesine uygulanan etriye sıkılaĢtırması kolon orta bölgesine kadar aynen devam ettirilecektir.(ġekil 2.6 (c) ).
(d) Perdelerin binanın herhangi bir katında,kendi düzlemleri içinde kiriĢlerin üstüne açıklık ortasında oturtulmasına hiçbir zaman izin verilmez.(ġekil 2.6 (d) ).
ġekil 2.6 B3 Türü Düzensizlikler
2.1.2 Burulma Düzensizliği:
Yapı sistemlerinin yatay yük analizinde,yüklerin etkitildiği kat kütle merkezleri ile yatay yük taĢıyan elemanların yatay rijitliklerinin geometrik merkezlerinin çakıĢmaması sonucu,yapı katlarının düĢey eksen etrafında dönmeleri nedeniyle burulma etkileri meydana gelir.Yapıların burulması yatay yük taĢıyan elemanlarda ek kesme kuvvetleri ve buna bağlı olarak ek momentler doğmasına neden olur.
Burulma düzensizliğine sahip yapılar dört sınıfa ayrılabilir[5]: (a) Geometrik bakımdan düzensiz olan yapılar (ġekil 2.7)
(b) Rijitlik dağılımı bakımından düzensiz olan yapılar (ġekil 2.8)
(c) Geometri ve rijitlik dağılımı bakımından düzensiz yapılar (ġekil 2.9) (d) Gizli burulma düzensizliği olan yapılar (ġekil 2.10)
(b)
(a)
ġekil 2.7 Geometrik Bakımdan Düzensiz
ġekil 2.9 Geometri ve Rijitlik Dağılımı Bakımından Düzensiz
ġekil 2.10 Gizli Burulma Düzensiz
Burulma yapan planda düzensiz yapıların,‘EĢdeğer Deprem Yükü Yöntemi’ ile kat burulma momentlerinin hesaplanmasında iki ayrı yaklaĢım ve bu yaklaĢımlar doğrultusunda iki ayrı dıĢ merkezlik tanımı kullanılmaktadır.
Birinci Yaklaşım:Her katta yatay deprem yükü ile kat dıĢ merkezliği çarpılarak
meydana gelen tekil burulma momentleri bulunur.Herhangi bir katın burulma momenti,o katın üstündeki bütün katlardaki tekil burulma momentleri toplanarak hesaplanır.Bu yaklaĢımda kat dıĢ merkezliği o katın rijitlik merkezi ile yükün etkidiği kütle merkezi arasındaki uzaklıktır.
İkinci Yaklaşım:Herhangi bir katın burulma momenti doğrudan kat kesme kuvveti ile
o seviyedeki dıĢ merkezlik çarpılarak bulunur.Bu yaklaĢımda ise dıĢ merkezlik,kat kayma merkezi ile o katın üstündeki bütün yüklerin ağırlık merkezi arasındaki mesafe olarak tanımlanır.
Ġki yaklaĢım arasında elde edilen sonuçlar açısından bir fark olmamasına karĢın tanımlanan dıĢ merkezlikler tamamen farklıdır.Yönetmeliklerde de bu yaklaĢımlara yönlendirme açısından farklar vardır.Almanya,Avustralya,Ġran,Mısır,Portekiz,Yeni Zelanda gibi ülkeler birinci yaklaĢımı;Arjantin,Kanada,Peru,ġili,Yugoslavya gibi ülkeler ikinci yaklaĢımı önermektedirler.Amerika’da kullanılan UBC’de [6] ikinci yaklaĢım,NEHRP’de[7] ikinci yaklaĢım,Avrupa yönetmeliği EUROCODE 8’de [8] ise birinci yaklaĢım esas alınmaktadır.
‘Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkındaki Yönetmelik 98’e göre maksimum ve minimum göreli kat ötelemelerine bağlı olarak burulma düzensizliği katsayısı (ηbi) hesaplanır. DöĢemelerin kendi düzlemleri içinde rijit diyafram olarak çalıĢmaları durumunda maksimum ve minimum ötelenmeler yapının uç noktalarında oluĢur.(ġekil 2.11).
ġekil 2.11 Burulma Düzensizliği
Burulma düzensizliği katsayısı ηbi hesaplanırken,yatay yükler kaydırılmıĢ kat kütle merkezlerine etkitilir. KaydırılmıĢ kütle merkezi,gerçek kütle merkezinin gözönüne alınan deprem doğrultusuna dik doğrultuda,döĢemenin bu dik doğrultudaki boyutunun ±%5’i kadar kaydırılmasıyla bulunur.
(i)min
(i)max
i +1’ inci kat
döşemesi
i’ inci kat
döşemesi Deprem
doğrultusu
Döşemelerin kendi düzlemleri içinde rijit diyafram olarak çalışmaları durumunda
(i)ort = 1/2 (i)max + (i)min
Burulma düzensizliği katsayısı :
bi = (i)max / (i)ort
Burulma düzensizliği durumu : bi > 1.2
ġekil 2.12 KaydırılmıĢ Kütle Merkezi
Yönetmelikte ηbi burulma düzensizliği katsayısının değerleri için belirtilen yaptırımlar Ģöyledir:
— Burulma düzensizliği katsayısı ηbi 1,2 değerinden küçük ise,burulma etkilerinin yapı davranıĢına etkisi ihmal edilir.
— Burulma düzensizliği katsayısı ηbi , 1,2 < ηbi ≤ 2,0 değerleri arasında ise,katlara etkiyen eĢdeğer deprem yükü için kabul edilen ±%5 ek dıĢ merkezliğin;
Di = (ηbi / 1,2)2 (2.7)
katsayısı ile arttırılması öngörülür. Burada Di büyütme katsayısını gösterir. — Burulma düzensizliği katsayısı ηbi’nin 2,0’den büyük olması durumunda üç
boyutlu dinamik hesap yapılmalıdır. By x deprem doğrultusu ey ey ey = 0.05 By ex = 0.05 Bx ex ex y deprem doğrultusu
Gerçek kütle merkezi
Kaydırılmış kütle merkezi2.1.3. Dünya Deprem Yönetmeliklerine Göre Burulma Etkisi
— Amerika (U.B.C.)
UBC ‘de yer alan yaptırımlar ile ABYYHY97’deki yaptırımlar hemen hemen aynıdır. Yalnız, dıĢ merkezliklerin hesabının göreli kat ötelemelerine göre değil mutlak kat ötelemelerine göre yapılmasını öngörmektedir. Ayrıca ηbi > 2 ise döĢemelerin rijit diyafram hareketi yapmadığı kabulü ile hesap yapılmaktadır.
— Eurocode 8
Ġki yöntem önerilmiĢtir. Kütle merkezini ek dıĢ merkezlik vererek kaydırmak ya da iç kuvvetleri bir büyütme katsayısı ile arttırmak.
— NEHRP
Eksantrisitenin %10’u aĢmaması istenmektedir. Planda düzensiz yapılar için üç boyutlu analiz öngörmektedir.
— Kanada
Dinamik hesap önerilmektedir. — İsviçre
DıĢ merkezlik %20’den fazla ise üç boyutlu dinamik analiz yapılmasını Ģart koĢuyor. — Meksika
%10’dan fazla dıĢ merkezliğe izin verilmemektedir. — Çin
Planda ve düĢeyde düzensiz yapılar için dinamik hesap öneriliyor.
— Bulgaristan
10m’den yüksek planda düzensiz yapılar için dilatasyon yapılması isteniyor. — Avustralya
— Fransa
Düzensizliğe sahip yapılarda özel hesap öneriyor. BasitleĢtirilmiĢ yöntemlere izin verilmiyor.
— Hindistan
Burulmalı yapılar için üç boyutlu modal analiz öneriliyor. — Portekiz
%15’ten büyük eksantrisiteye izin verilmiyor.
— Mısır
3.DEPREM YÜKLERĠNĠN HESAPLANMASINDAKĠ AġAMALAR
3.1.Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımında Genel Ġlkeler
Depreme dayanıklı yapı tasarımında genel olarak; hafif Ģiddetteki depremlerde yapının taĢıyıcı sisteminde ve taĢıyıcı olmayan sistem elemanlarında herhangi bir hasar oluĢmaması, orta Ģiddetteki depremlerde taĢıyıcı olmayan sistem elemanlarında hasarın onarılabilir düzeyde olması, fakat taĢıyıcı sistemin hasar görmemesi, Ģiddetli depremlerde ise yapıda göçmenin önlenmesi esas alınır. Bu koĢulların sağlanmasında deprem yüklerinin seçilmesi ve hesap yönteminin belirlenmesi büyük önem taĢımaktadır. Deprem yükleri, zemin cinsi, deprem bölgesi, sistem rijitliği, bina önem katsayısı ,taĢıyıcı sistem davranıĢ katsayısı gibi birtakım parametrelere bağlı olarak ifade edilebilmektedir. Bu bölümde ABYYHY97’ye göre yapıya etkimesi beklenen deprem yüklerinin bulunmasında kullanılacak hesap yöntemleri kısaca açıklanmıĢtır.
Yatay yükleri taĢıyan bir yapıda, taĢıyıcı sisteminde ve aynı zamanda taĢıyıcı sistemi oluĢturan elemanların tümünde, bir bütün olarak, yatay yükleri taĢıyabilecek ve güvenli bir biçimde aktarılmasını sağlayacak yeterli rijitlik ve kararlılık bulunmalıdır. Bu nedenle, döĢeme sistemlerinin ve diğer yatay elemanların, deprem kuvvetlerini, yatay yük taĢıyıcı sistem elemanlarına güvenli bir Ģekilde aktarımını sağlayacak yeterli rijitliğe ve dayanıma sahip olmaları gerekmektedir.
3.2.Zemin Sınıflarının Belirlenmesi
ABYYHY97’de,yerel zemin sınıflarını belirlemek için,zemin grupları dört ayrı sınıfta toplanmıĢtır.Yerel zemin sınıfları Tablo 3.1’de gösterilmektedir.
A Zemin Grubu:
Masif volkanik kayaçlar ve ayrıĢmamıĢ sağlam metamorfik kayaçlar,sert çimentolu tortul kayaçlar,çok sıkı kum,çakıl…
B Zemin Grubu:
Tüf ve aglomera gibi gevĢek volkanik kayaçlar,süreksizlik düzlemleri bulunan ayrıĢmıĢ çimentolu tortul kayaçlar,sıkı kum,çakıl,çok katı kil ve siltli kil…
C Zemin Grubu:
YumuĢak süreksizlik düzlemleri bulunan çok ayrıĢmıĢ metamorfik kayaçlar ve çimentolu tortul kayaçlar,orta sıkı kum,katı kil ve siltli kil…
D Zemin Grubu:
Yeraltı su seviyesinin yüksek olduğu yumuĢak,kalın alüvyon tabakaları,gevĢek kum,yumuĢak kil,siltli kil…
Tablo 3.1 Yerel Zemin Sınıfları
Yerel Zemin Sınıfı Zemin Grubu ve En Üst Zemin Tabakası Kalınlığı (h1)
Z1 (A) grubu zeminler
h1 ≤ 15 m olan (B) grubu zeminler Z2 h1 > 15 m olan (B) grubu zeminler h1 ≤ 15 m olan (C) grubu zeminler
Z3 15 m < h1 ≤ 50 m olan (C) grubu zeminler h1 ≤ 10 m olan (D) grubu zeminler
Z4 h1 > 50 m olan (C) grubu zeminler h1 > 10 m olan (D) grubu zeminler
3.3.Elastik Deprem Yüklerinin Tanımlanması:Spektral Ġvme Katsayısı
Deprem yüklerinin belirlenmesi için esas alınacak olan ve tanım olarak %5 sönüm oranı için elastik ‘Tasarım Ġvme Spektrumu’nun yerçekimi ivmesi g’ye bölünmesine karĢı gelen ‘Spektral Ġvme Katsayısı’, A(T),
Ao : Etkin Yer Ġvmesi Katsayısı I : Bina Önem Katsayısı S(T) : Spektrum Katsayısı
3.3.1 Etkin Yer Ġvmesi Katsayısı
Denklem(3.1) gösterilen etkin yer ivmesi katsayısının deprem bölgelerine göre aldığı değerler Tablo 3.2’de gösterilmektedir.
Tablo 3.2 Etkin Yer Ġvmesi Katsayısı (Ao)
Deprem Bölgesi Ao
1 0.40
2 0.30
3 0.20
4 0.10
3.3.2.Bina Önem Katsayısı
Yapının kullanım amacına veya türüne bağlı olan bu katsayılar Tablo 3.3’de gösterilmiĢtir.
Tablo 3.3 Bina Önem Katsayısı ( I )
Binanın Kullanım Amacı veya Türü Bina Önem Katsayısı ( I )
1.Deprem sonrası kullanımı gereken binalar ve tehlikeli madde içeren binalar
a) Deprem sonrasında hemen kullanılması gerekli binalar
(Hastaneler,dispanserler,sağlık ocakları,itfaiye bina ve tesisleri,PTT ve diğer haberleĢme tesisleri,ulaĢım istasyonları ve terminalleri,enerji üretim ve dağıtım tesisleri;vilayet,kaymakamlık ve belediye yönetim binaları,ilk yardım ve afet planlama istasyonları)
b)Toksik,patlayıcı,parlayıcı vb. özellikleri olan maddelerin bulunduğu veya depolandığı binalar
1.5
2.İnsanların uzun süreli ve yoğun olarak bulunduğu ve değerli eşyanın saklandığı binalar
a) Okullar,diğer eğitim bina ve tesisleri,yurt ve
yatakhaneler,askeri kıĢlalar,cezaevleri,vb.
b) Müzeler
1.4
3.İnsanların kısa süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalar
Spor tesisleri,sinema,tiyatro ve konser salonları,vb.
1.2
4.Diğer binalar
Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar
(Konutlar,iĢyerleri,oteller,bina türü endüstri yapıları,vb.)
3.3.3.Spektrum Katsayısı ( S(T) )
Yerel zemin koĢullarına ve bina doğal periyodu T’ye bağlı olarak aĢağıdaki bağıntılar yardımıyla hesaplanır.(ġekil 3.1)
S(T) = 1 + 1.5 T / TA (0 ≤ T ≤ TA) (3.2) S(T) = 2.5 (TA < T ≤ TB) (3.3) S(T) = 2.5 (TB/T)0.8 (T > TB) (3.4)
Burada, T (sn), bina doğal titreĢim periyodunu, TA ve TB (sn) ise zemin sınıfına bağlı spektrum karakteristik periyotlarını göstermektedir.Tablo 3.4’de spektrum karakteristik periyotlarının yerel zemin sınıflarına bağlı değerleri gösterilmiĢtir.
Tablo 3.4 Spektrum Karakteristik Periyotları
Yerel Zemin Sınıfı TA (sn) TB (sn)
Z1 0.10 0.30
Z2 0.15 0.40
Z3 0.15 0.60
Z4 0.20 0.90
3.3.4.Özel Tasarım Ġvme Spektrumları
Gerekli durumlarda elastik tasarım ivme spektrumu,yerel deprem ve zemin koĢulları gözönüne alınarak yapılacak özel araĢtırmalarla da belirlenebilir.Ancak,bu Ģekilde belirlenecek ivme spektrumu ordinatlarına karĢı gelen spektral ivme katsayıları,tüm periyotlar için,Tablo 3.4’teki ilgili karakteristik periyotlar gözönüne alınarak
ġekil 3.1 Ġvme Spektrumu
3.4.Elastik Deprem Yüklerinin Azaltılması:Deprem Yükü Azaltma Katsayısı
Depremde taĢıyıcı sistemin kendine özgü doğrusal elastik olmayan davranıĢını gözönüne almak üzere,Spektral Ġvme Katsayısı A(T)’ye göre bulunacak elastik deprem yükleri,‘Deprem Yükü Azaltma Katsayısı ( Ra(T) )’na,bölünerek azaltılır.Böylece Tasarım Deprem Yükleri bulunur.
Ra(T) = 1.5 + (R – 1.5) T / TA (0 ≤ T ≤ TA) (3.5) Ra(T) = R (T > TA) (3.6)
R : TaĢıyıcı Sistem DavranıĢ Katsayısı
3.4.1.TaĢıyıcı Sistemlerin Süneklik Düzeyleri
TaĢıyıcı Sistem DavranıĢ Katsayıları,Tablo 3.5’te süneklik düzeyi yüksek taşıyıcı
sistemler ve süneklik düzeyi normal taşıyıcı sistemler için verilmiĢtir.
Tablo 3.5’te süneklik düzeyi yüksek olarak gözönüne alınacak taĢıyıcı sistemlerde,süneklik düzeyinin her iki yatay deprem doğrultusunda da yüksek olması zorunludur.Süneklik düzeyi bir deprem doğrultusunda yüksek,buna dik diğer deprem doğrultusunda ise normal olan sistemler,her iki doğrultuda da süneklik düzeyi normal sistemler olarak sayılacaktır.
T TB TA 2.5 1.0 S(T) S(T) = 2.5 (TB /T ) 0.8
Tablo 3.5 TaĢıyıcı Sistem DavranıĢ Katsayısı (R)
BĠNA TAġIYICI SĠSTEMĠ
Süneklik Düzeyi Normal Sistemler Süneklik Düzeyi Yüksek Sistemler
(1) YERĠNDE DÖKME BETONARME BĠNALAR (1.1) Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taĢındığı
binalar...…
(1.2) Deprem yüklerinin tamamının bağ kiriĢli (boĢluklu)
perdelerle taĢındığı binalar...…..
(1.3) Deprem yüklerinin tamamının boĢluksuz perdelerle
taĢındığı binalar...…
(1.4) Deprem yüklerinin çerçeveler ile boĢluksuz ve/veya bağ
kiriĢli (boĢluklu) perdeler tarafından birlikte taĢındığı binalar…. 4 4 4 4 8 7 6 7
(2) PREFABRĠKE BETONARME BĠNALAR (2.1) Deprem yüklerinin tamamının, bağlantıları tersinir
momentleri aktarabilen çerçevelerle taĢındığı binalar ...…...
(2.2) Deprem yüklerinin tamamının; kolonları temelde
ankastre, üstte mafsallı tek katlı çerçevelerle taĢındığı binalar
(2.3) Deprem yüklerinin tamamının prefabrike boĢluksuz
perdelerle taĢındığı binalar...…..
(2.4) Deprem yüklerinin, bağlantıları tersinir momentleri
aktarabilen prefabrike çerçeveler ile yerinde dökme boĢluksuz ve/veya bağ kiriĢli (boĢluklu) perdeler tarafından birlikte taĢındığı binalar……….. 3 ── ── 3 6 5 4 5 (3) ÇELĠK BĠNALAR
(3.1) Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taĢındığı
binalar...…
(3.2) Deprem yüklerinin tamamının; kolonları temelde
ankastre, üstte mafsallı tek katlı çerçevelerle taĢındığı binalar
(3.3) Deprem yüklerinin tamamının çaprazlı perdeler veya
yerinde dökme betonarme perdeler tarafından taĢındığı binalar
(a) Çaprazların merkezi olması durumu...… (b) Çaprazların dışmerkez olması durumu...…. (c) Betonarme perde durumu...…. (3.4) Deprem yüklerinin çerçeveler ile birlikte çaprazlı çelik
perdeler veya yerinde dökme betonarme perdeler tarafından birlikte taĢındığı binalar
(a) Çaprazların merkezi olması durumu...… (b) Çaprazların dışmerkez olması durumu...… (c) Betonarme perde durumu...….
5 4 3 ── 4 4 ── 4 8 6 ── 7 6 ── 8 7
3.4.1.1.Karma TaĢıyıcı Sistemlere ĠliĢkin KoĢullar
Süneklik düzeyi farklı olan kolon ve perdelerden oluĢan sistemlere süneklik düzeyi bakımından karma sistemler denir.Bu sistemlerde,yatay yük taĢıyıcı sistemlerinin iki yatay deprem doğrultusunda birbirinden farklı olması veya herhangi bir doğrultuda karma olarak kullanılması durumlarında,Tablo 3.5’te tanımlanan,değeri en küçük olan R katsayısı her iki doğrultuda da tüm binaya uygulanacaktır.
(a) Bu tür karma sistemlerin deprem hesabında çerçeveler ve perdeler bir arada gözönüne alınacak,ancak her bir deprem doğrultusunda mutlaka αM ≥ 0.40 olacaktır.
(b) Her iki deprem doğrultusunda da αM ≥ 2/3 olması durumunda,Tablo 3.5’te deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi yüksek perde tarafından taĢındığı durum için verilen R katsayısı (R = RYP),taĢıyıcı sistemin tümü için kullanılabilir.
(c) 0.40 < αM < 2/3 aralığında ise,her iki deprem doğrultusunda da taĢıyıcı sistemin tümü için R = RNÇ + 1.5 αM (RYP - RNÇ) bağıntısı uygulanacaktır.
3.5.Hesap Yöntemleri
Binaların ve bina türü yapıların deprem hesapları;’Eşdeğer Deprem Yükü
Yöntemi’,’Mod Birleştirme Yöntemi’ ve‘Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’ ile
yapılabilir.Burada ’Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’ ve ’Mod Birleştirme Yöntemi’ nden bahsedilecektir.
3.5.1.EĢdeğer Deprem Yükü Yöntemi
Bu yöntem yapının sadece birinci doğal titreĢim periyodu T1’den dolayı oluĢan etkilerin hesaba katılması esasına dayanır.EĢdeğer deprem yükü yönteminin uygulama sınırları Tablo 3.6’da yer almaktadır.
Tablo 3.6 EĢdeğer Deprem Yükü Yönteminin Uygulanabileceği Binalar
Deprem Bölgesi
Bina türü Toplam
Yükseklik Sınırı
1 , 2 A1 türü burulma düzensizliği olmayan, varsa her bir katta bi 2.0 koĢulunu sağlayan binalar
HN 25 m
1 , 2 A1 türü burulma düzensizliği olmayan, varsa her bir katta bi 2.0 koĢulunu sağlayan ve ayrıca B2 türü düzensizliği olmayan binalar
HN 60 m
3 , 4 Tüm binalar HN 75 m
3.5.1.1.Toplam EĢdeğer Deprem Yükünün Belirlenmesi
Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, binanın tümüne etkiyen Toplam Eşdeğer
Deprem Yükü (taban kesme kuvveti), Vt, aĢağıdaki ifade ile belirlenir.
Vt = W A(T1) / Ra(T1) 0.10 Ao I W (3.7)
W : Bina toplam ağırlığı
A(T1) : Binanın birinci doğal titreĢim periyodu T1 ‘e karĢı gelen Spektral Ġvme Katsayısı
Bina toplam ağırlığı W ise; N
W = wi (3.8) i = 1
N : Kat adedi wi : Kat ağırlıkları
wi ise aĢağıdaki ifade ile hesaplanır.
wi = gi + nqi (3.9)
Yukarıdaki ifadede gi i’nci katın zati ağırlığını; qi i’inci katın hareketli yükünü, n ise hareketli yük katılım katsayısını göstermektedir.Hareketli yük katılım katsayısı ‘n’,yapının kullanım amacına bağlı bir katsayıdır.(Tablo 3.7)
Tablo 3.7 Hareketli Yük Katılım Katsayısı
Binanın Kullanım Amacı n
Depo, antrepo, vb. 0,80
Okul, öğrenci yurdu, spor tesisi, sinema, tiyatro, konser salonu, garaj, lokanta, mağaza, vb.
0,60 Konut, iĢ yeri, otel, hastane, vb. 0,30
3.5.1.2 Katlara Etkiyen EĢdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi
Toplam eĢdeğer deprem yükü, bina katlarına etkiyen eĢdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak (3.10) bağıntısı ile ifade edilir.
N
Vt = FN + Fi (3.10) i = 1
Fi : i’inci kata gelen eĢdeğer deprem yükü
FN : Binanın en üst katına etkiyen ek deprem yükü(ek tepe kuvveti)
FN , aĢağıdaki ifade ile hesaplanır.
FN = 0,07 T1 Vt ≤ 0,2 Vt (3.11)
Yüksekliği 25m’den fazla olan binalarda, ek eĢdeğer deprem yükü (FN ), yapının en üst katına etkitilir.Yapının yüksekliği 25m veya daha az ise, FN = 0 olarak alınır.
Toplam eĢdeğer deprem yükünün FN dıĢında geri kalan kısmı, N’inci kat dahil olmak üzere, bina katlarına aĢağıdaki ifade ile dağıtılır.
wi Hi
Fi = (VtFN) ────────── (3.12) N
(wj Hj) j = 1
EĢdeğer deprem yükleri, burulma etkilerinin göz önüne alınabilmesi amacıyla katların kaydırılmıĢ kütle merkezlerine tekil yatay yükler olarak etki ettirilir.Yapıda burulma yoksa (ηbi ≤ 1,2),kaydırılmıĢ kütle merkezleri,gerçek kütle merkezinin deprem doğrultusuna dik olan kat boyutunun ± %5’i kadar uzağında yer alır.Yapıda burulma varsa (ηbi > 1,2), ek dıĢ merkezlikler, (2.7) denklemiyle hesaplanan Di büyütme katsayısıyla çarpılır ve her kat için arttırılmıĢ ek dıĢ merkezlikler bulunurak deprem yükleri bu kaydırılmıĢ kütle merkezine etkitilir.
3.5.1.3 Binanın Birinci Doğal TitreĢim Periyodunun Belirlenmesi
Yapının birinci doğal titreĢim periyodu ‘Rayleigh Oranı’ ile hesaplanabilir.
N N
T1 = 2 [ (mi dfi2 ) / (Ffi dfi)]1/2 (3.13) i = 1 i = 1
Burada mi, i’inci katın kütlesini, Ffi , i’inci kata etkiyen fiktif yükü göstermektedir. Ffi, (3.12) denkleminde (Vt FN) yerine herhangi bir değer (örn. birim değer) koyularak elde edilir.Her katta fiktif yükler, gözönüne alınan deprem doğrultusunda gerçek (kaydırılmamıĢ) kütle merkezine veya tekil kütlelere etki ettirilir.dfi , bu fiktif yüklerin etkisi altında, aynı noktalarda deprem doğrultusunda hesaplanan yer değiĢtirmeleri göstermektedir.
ġekil 3.2 dfi kat yer değiĢtirmeleri
3.5.2 Mod BirleĢtirme Yöntemi
Bu yöntemde maksimum iç kuvvetler ve yerdeğiĢtirmeler, binada yeterli sayıda doğal titreĢim modunun her biri için hesaplanan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleĢtirilmesi ile elde edilir.
Hi dfi wi wN wiHi Ffi = ────────── N (wj Hj) j = 1 Ffi
3.5.2.1 Ġvme Spektrumu
Herhangi bir r’inci titreĢim modunda gözönüne alınacak ivme spektrumu ordinatı aĢağıdaki ifade ile belirlenir.
Spa(Tr) = A(Tr) g / Ra(Tr) (3.14)
Spa(Tr) : r’inci doğal titreĢim modu için ivme spektrumu ordinatı A(Tr) : r’inci doğal titreĢim modu için spektral ivme katsayısı g :Yerçekimi ivmesi
Ra(Tr) : Deprem yükü azaltma katsayısı
Elastik tasarım ivme spektrumunun özel olarak belirlenmesi durumunda, (3.14) denkleminde A(Tr) g yerine, ilgili özel spektrum ordinatı gözönüne alınacaktır.
3.5.2.2 Gözönüne Alınacak Dinamik Serbestlik Dereceleri
DöĢemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıĢtığı binalarda, her bir katta aĢağıda tanımlanan kaydırılmıĢ kütle merkezlerinin her birinde, birbirine dik doğrultularda iki yatay serbestlik derecesi ile düĢey eksen etrafındaki dönme serbestlik derecesi gözönüne alınacaktır. Kat kütleleri, her katın kütle merkezinde ve ayrıca ek dıĢmerkezlik etkisinin hesaba katılabilmesi amacı ile,kaydırılmıĢ kütle merkezlerinde tanımlanacaktır.KaydırılmıĢ kütle merkezleri, gerçek kütle merkezinin gözönüne alınan deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun ± %5’i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalardır.Ancak herhangi bir i’inci katın kütle eylemsizlik momenti, mi, kaydırılmamıĢ kütle merkezinden geçen düĢey eksen etrafında hesaplanacaktır.
3.5.2.3 Hesaba Katılacak Yeterli TitreĢim Modu Sayısı
Hesaba katılması gereken yeterli titreĢim modu sayısı,Y, gözönüne alınan birbirine dik x ve y yatay deprem doğrultularının her birinde, her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamının, hiçbir zaman bina toplam kütlesinin %90’ından daha az olmaması kuralına göre belirlenecektir. Ayrıca gözönüne alınan deprem doğrultusunda etkin kütlesi, bina toplam kütlesinin %5’inden büyük olan bütün titreĢim modları gözönüne alınacaktır.
3.5.2.4 Mod Katkılarının BirleĢtirilmesi
Binaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme kuvveti, iç kuvvet bileĢenleri, yerdeğiĢtirme ve göreli kat ötelemesi gibi büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her titreĢim modu için hesaplanan ve eĢzamanlı olmayan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleĢtirilmesi için uygulanacak kurallar aĢağıda verilmiĢtir:
(a) Ts < Tr olmak üzere, gözönüne alınan herhangi iki titreĢim moduna ait doğal periyotların daima Ts / Tr < 0.80 koĢulunu sağlaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleĢtirilmesi için Karelerin Toplamının Kare Kökü Kuralı uygulanabilir.
(b) Yukarıda belirtilen koĢulun sağlanamaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleĢtirilmesi için Tam Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı uygulanacaktır. Bu kuralın uygulanmasında kullanılacak ‘çapraz korelasyon
katsayıları’nın hesabında, modal sönüm oranları bütün titreĢim modları için %5
3.5.2.5 Hesaplanan Büyüklüklere ĠliĢkin Alt Sınır Değerleri
Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, mod birleĢtirme yöntemine göre yapılan hesaptan elde edilen bina toplam deprem yükü VtB’nin, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nden hesaplanan bina toplam deprem yükü Vt’ye oranının aĢağıda tanımlanan değerinden küçük olması durumunda (VtB < Vt), Mod Birleştirme Yöntemi’ne göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiĢtirme büyüklükleri,k1 katsayısı ile büyütülecektir.
k1 = ( Vt / VtB ) (3.15)
Yapıda A1, B2 veya B3 türü düzensizliklerden en az birinin bulunması durumunda denklem (3.15)’te =1.00, bu düzensizliklerden hiçbirinin bulunmaması durumunda ise =0.90 alınacaktır.
4. SAYISAL ÖRNEKLER
4.1 Örnek Yapı Sistemleri ve Hesap Modeli
Bütün örneklerde yapılar 10 katlı olup 31 m yüksekliğindedir.En alt kat yüksekliği 4m, diğer kat yükseklikleri ise 3m’dir.Yapılar ikinci derece deprem bölgesinde yer almaktadır.Zemin sınıfı Z2’dir.Yapı önem katsayısı I = 1, beton elastisite modülü E = 28500000 kN/m2 olarak alınmıĢtır.Perde kalınlıkları 25 cm, kiriĢlerin boyutu 25x50 oalark seçilmiĢtir.Çevre kiriĢlerinin üzerinde, en üst kat kiriĢleri hariç,4 kN/m duvar yükü bulunmaktadır.DöĢemeler 12 cm kalınlığa sahip olup üzerindeki yükler ise; g = 4,5 kN/m2 ve q = 2 kN/m2 ‘dir.En üst katta q = 1 kN/m2 alınmıĢtır.Kolon boyutları Tablo 4.1’de gösterilmiĢtir.Yapıların süneklik düzeyi karmadır.
Tablo 4.1 Örnek Yapılara Ait Kolon Boyutları (cm x cm)
KAT S1 S2 S3 10 - 9 30x30 30x30 30x30 8 - 7 30x30 30x40 40x40 6 - 5 30x40 30x45 45x45 4 - 3 30x45 30x55 45x60 2 - 1 30x55 30x70 45x70
Yapı sistemlerinin hesabında SAP2000 [9] Yapı Analizi Programı kullanılmıĢtır.Örneklerin hesabında izlenen yol:
— Katlara gelen eĢdeğer deprem yükleri bulunarak %5 dıĢ merkezliğe göre bulunan kaydırılmıĢ kütle merkezlerine uygulanıp iç kuvvetler, yer değiĢtirmeler hesaplandı.
— αM kontrolü yapıldı ve burulma düzensizliği katsayıları bulundu.
— %5 dıĢ merkezlikler büyütme katsayısıyla çarpılarak arttırılmıĢ ek dıĢmerkezlikler bulundu.
— Kütle merkezleri arttırılmıĢ ek dıĢmerkezlikler kadar kaydırılarak deprem yükleri etkitilip bu yeni durum için iç kuvvetler bulundu.
— Mod birleĢtirme yöntemi ile dinamik analiz yapıldı.
(a) Kütleler kat kütle merkezine toplanmıĢ ve burulma kütlesiz durum, (b) Kütleler kat kütle merkezine toplanmıĢ ve burulma kütleli durum, (c) Kütleler kolon baĢlarına toplanmıĢ durum.
4.2 Örnek Yapı 1A
Örnek 1A’ya ait yapı planı ġekil 4.1’de görülmektedir.Yapının karakteristikleri ve toplam deprem yükü Tablo 4.2’de verilmiĢtir.
Tablo 4.2 Örnek Yapı 1A’ya Ait Veriler
4.2.1 Kat Ağırlıkları
Örnek 1A’nın toplam yapı ağırlığı, kat ve burulma kütleleri Tablo 4.3’te verilmiĢtir. Tablo 4.3 Örnek 1A Kat Kütleleri
Yapı toplam yüksekliği HN (m) 31
Yapı önem katsayısı I 1
Deprem bölgesi 2
Süneklik düzeyi Karma
Zemin sınıfı Z2
Spektrum karakteristik periyotları TA (sn) 0,15
TB (sn) 0,40 Spektrum katsayısı S(T)x 1,2404 S(T)y 1,3627
Spektral ivme katsayısı
A(T)x 0,3721
A(T)y 0,4088
Etkin yer ivmesi A o 0,30
EĢdeğer deprem yükü Vtx (kN) 1514,89
Vty (kN) 1664,33
Tepe kuvveti ∆ FNx (kN) 101,867
∆ FNy (kN) 99,499
Katlara etkiyen toplam eĢdeğer deprem yükü Vtx = Vtx + ∆ F Nx 1616,744
Vty = Vty + ∆ F Ny 1763,829 Kat No W Mi Mr 1 3223,27 328,57 31768,81 2 3019,32 307,78 29671,44 3 2953,10 301,03 28932,8 4 2953,10 301,03 28932,8 5 2889,14 294,51 28342,24 6 2889,14 294,51 28342,24 7 2842,06 289,71 27767,44 8 2842,06 289,71 27767,44 9 2783,20 283,71 27331,96 10 2103,56 214,43 19008,68
38 A B C D A B C D 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 S 1 S 1 S 1 S 1 S 1 S 1 S 2 S 2 S 2 S 2 S 2 S 2 S 2 S 2 S 3 S 3 S 3 S 3 S 3 S 3 S 3 S 3 ġekil4.1ÖrnekYapı1A P4 P3 P1 P2 K2 K1 K3
4.2.2. EĢdeğer Deprem Yükleri
Katlara etkiyen eĢdeğer deprem yüklerinin x doğrultusundaki değerleri Tablo 4.4’te, y doğrultusundaki değerleri Tablo 4.5’te gösterilmiĢtir.
Tablo 4.4 Örnek 1A x Doğrultusundaki EĢdeğer Deprem Yükleri
i wi Hi(m) wi.Hi (Vt--∆FN)/∑wi.Hi Fx(kN) Vt(kN) 10 2103,5583 31 65210,31 0,0031574 307,76 307,76 9 2783,1951 28 77929,46 0,0031574 246,05 553,82 8 2842,0551 25 71051,38 0,0031574 224,34 778,15 7 2842,0551 22 62525,21 0,0031574 197,42 975,57 6 2889,1431 19 54893,72 0,0031574 173,32 1148,89 5 2889,1431 16 46226,29 0,0031574 145,95 1294,85 4 2953,1043 13 38390,36 0,0031574 121,21 1416,06 3 2953,1043 10 29531,04 0,0031574 93,24 1509,30 2 3019,3218 7 21135,25 0,0031574 66,73 1576,03 1 3223,2717 4 12893,09 0,0031574 40,71 1616,74
Tablo 4.5 Örnek 1A y doğrultusundaki EĢdeğer Deprem Yükleri
i wi Hi(m) wi.Hi (Vt--∆FN)/∑wi.Hi Fy(kN) Vt(kN) 10 2103,5583 31 65210,31 0,0034689 325,71 325,707 9 2783,1951 28 77929,46 0,0034689 270,33 596,04 8 2842,0551 25 71051,38 0,0034689 246,47 842,51 7 2842,0551 22 62525,21 0,0034689 216,89 1059,40 6 2889,1431 19 54893,72 0,0034689 190,42 1249,82 5 2889,1431 16 46226,29 0,0034689 160,35 1410,18 4 2953,1043 13 38390,36 0,0034689 133,17 1543,35 3 2953,1043 10 29531,04 0,0034689 102,44 1645,79 2 3019,3218 7 21135,25 0,0034689 73,32 1719,10 1 3223,2717 4 12893,09 0,0034689 44,72 1763,83
Her kata gelen deprem yükleri %5 dıĢ merkezliğe göre kaydırılmıĢ kütle merkezlerine etki ettirilip bulunan sonuçlara göre αM kontrolü yapılmıĢtır.(Tablo 4.6).Burulma düzensizliği katsayıları bulunarak arttırılmıĢ ek dıĢmerkezlikler hesaplanmıĢtır.(Tablo 4.7)
4.2.3 αM Kontrolü Mp : Perde taban momenti
Mk :
Perdeye düzlemi içinde saplanan kiriĢlerin uçlarında depremden meydana gelen momentler Md : Yatay deprem yükünün tabanda oluĢturduğu devrilme momenti
Tablo 4.6 Örnek 1A αM Kontrolü
Perde Mp x Mk x Mp x + Mkx Mp y Mk y Mp y + Mk y P1 57,092 2171,074 2228,166 3176,363 1459,955 4636,318 P2 57,092 2171,074 2228,166 3176,363 1459,955 4636,318 P3 4134,496 2072,989 6207,485 73,278 2935,609 3008,887 P4 4134,496 2072,989 6207,485 73,278 2935,609 3008,887 Toplam 16871,302 15290,408 X Doğrultusunda : Md = ∑ Fi * hi = 307,76*31 + 246,05*28 + 224,34*25 + 197,42*22 + 173,32*19 + 145,95*16 + 121,21*13 + 93,24*10 + 66,73*7 + 40,71*4 = 35148,58 kNm αM = 16871,302 / 35148,58 = 0,48 Y Doğrultusunda : Md = ∑ Fi * hi = 325,71*31 + 270,33*28 + 246,47*25 + 216,89*22 + 190,42*19 + 160,35*16 + 133,17*13 + 102,44*10 + 73,32*7 + 44,72*4 + = 38230,98 kNm αM = 15290,408 / 38230,98 = 0,40 R = 4 + 3* αM = 4 + 3*0,40 = 5,20 olmalıdır.
4.2.4 Burulma Düzensizl iği Katsayıla rı (ηbi) Tablo 4.7 Örnek 1A Burulma Düzensizliği katsayıları
4.2.5 Ġç Kuvvetlerin KarĢılaĢtırılması
Tablo 4.8 Örnek 1A P3 Perdesi Uç Kuvvetleri
Kat No Momentler Kesme Kuvvetleri
eĢdeğer a b c eĢdeğer a b c 1 i -5567,32 4073,097 4061,141 4061,168 816,094 625,334 619,406 619,41 j -2302,94 1617,916 1617,626 1617,637 2 i 2789,636 1977,431 1977,416 1977,43 -516,107 379,451 375,971 375,973 j 1241,315 968,8957 954,6626 954,6693 3 i 2002,837 1420,636 1412,14 1412,15 -544,596 390,548 390,38 390,383 j 369,0495 609,1739 578,811 578,8123 4 i 1216,443 960,9251 940,2196 940,2252 -371,006 260,123 258,458 258,46 j 103,4239 646,9911 637,6593 637,662 5 i 986,2979 906,5701 896,4584 896,4633 -487,566 339,269 333,59 333,593 j -476,399 725,1149 723,4655 723,4711 6 i 405,7493 711,1058 710,9083 710,9119 -347,008 242,917 236,748 236,75 j -635,275 735,6456 712,5894 712,5953 10 0,002780 0,000790 0,001785 1,56 8,42 9 0,006115 0,002277 0,004196 1,46 7,37 8 0,010149 0,004221 0,007185 1,41 6,93 7 0,014405 0,006446 0,010426 1,38 6,63 6 0,018978 0,008779 0,013879 1,37 6,49 5 0,023429 0,011160 0,017295 1,35 6,37 4 0,027887 0,013398 0,020643 1,35 6,34 3 0,031957 0,015582 0,023770 1,34 6,28 2 0,035732 0,017668 0,026700 1,34 6,22 1 0,038972 0,019775 0,029374 1,33 6,11