İSTANBUL TEKNİ K ÜNİ VERSİ TESİ FEN Bİ Lİ MLERİ ENSTİ TÜS Ü
ADAPTİ F TERS KONTROL
YÜKSEK Lİ SANS TEZİ Ma k. Müh. Serdar AKÇA
KASI M 2002
Anabili m Dalı : MAKİ NA MÜHENDİ SLİ Ğİ Progra mı : MAKİ NA TEORİ Sİ ve KONTROL
İSTANBUL TEKNİ K ÜNİ VERSİ TESİ FEN Bİ Lİ MLERİ ENSTİ TÜS Ü
ADAPTİ F TERS KONTROL
YÜKSEK Lİ SANS TEZİ Ma k. Müh. Serdar AKÇA
(503001405)
KASI M 2002
Tezi n Enstitüye Veril diği Tari h : 15 Kası m 2002 Tezi n Savunul duğu Tari h : 29 Kası m 2002
Tez Danı ş manı : Prof. Dr. N. Aydı n HI ZAL Di ğer Jüri Üyel eri Prof. Dr. Ah met KUZUCU
ÖNS ÖZ
Deği şen çevre şartları na bağlı ol arak sist e m paramet rel eri ni n büyük öl çüde za manl a farklılı k göst erdi ği ve giriş değerl eri ni n önceden kestiril medi ği kontrol uygul a mal arı nda, di na mi kl eri hakkı nda çok f azl a ön bil gi ye sahi p ol un mayan sist e ml eri et ki n bi çi mde kontr ol et me çabal arı adaptif kontr ol si st e ml eri üzeri ndeki çalış mal arı yoğunl aştır mıştır.
Bu çalış ma, adaptif t ers kontrol un ser vo kontrol ve bozucu yok et me a maçl arı na yöneli k kull anıl dı ğı kontrol strat ejileri ni det aylı bir bi çi mde el e al makt a ve seçil en deği şi k karakt erde di nami kl ere sahi p ol an sisteml er üzeri nde adaptif t ers kontrol siste mleri ni n perfor mansı nı i ncel enmekt edir.
Tez çalış ma m boyunca her t ürl ü yar dı m ve dest ekl eri ni benden esirge meyen değerli hoca m Pr of. Dr. N. Aydı n HI ZAL’ a bu çalış mada mi nnet duygul arı mı ifade et mek, beni m i çi n bir onur dur.
İ Çİ NDEKİ LER KI SALT MALAR v ŞEKİ L Lİ STESİ vı SE MBOL Lİ STESİ vııı ÖZET x SUMMARY xıı 1. Gİ Rİ Ş 1
2. AÇI K VE KAPALI ÇEVRİ MLİ ADAPTİ F TERS KONTROL Sİ STE MLERİ 3
2. 1. Açı k Çevri mli Adaptif Ters Kontrol Siste mi 3
2. 2. Kapalı Çevri mli Adaptif Ters Kontrol Siste mi 5
3. ADAPTİ F Fİ LTRELER 7
3. 1. Adaptif FI R Filtrel er 8
3. 2. Gr adyen ve Wi ener Çözü mü 9
3. 3. Basa maklı Düş me Met odu 11
3. 4. Anlı k Hat a Kar esi ( LMS) Al gorit ması 11
3. 5. Ayarsı zlı k 13
4. Dİ NAMİ K Sİ STE MLERİ N Dİ REKT VE TERS MODELİ Nİ N KESTİ Rİ Mİ 14
4. 1. Adaptif Modell e me 14
4. 2. Adaptif Modell e me Pr osesi nde Ayarsı zlı ğa Yol Açan Fakt örler 15
4. 3. Ters Si st e m Modell emesi 17
4. 3. 1. Mini mu m Fazlı Siste mleri n Tersi 18
4. 3. 2. Geci ktiril miş Di nami k Sist e m Tersi 18
4. 3. 3. Model- Referans Tersi 19
4. 3. 4. Bozucu Et ki yen Sist e ml eri n Tersi 20
4. 3. 5. Ters Çözü mde Modelle me Si nyali Karakt eristi kl eri ni n Et kisi 22
5. ADAPTİ F TERS KONTROL 23
5. 1. Onli ne ve Offli ne Proses ile Di na mi k Sist e m Tersi ni n El de Edil di ği Temel ATK Si st e ml eri 23
5. 2. Filt ered- X LMS Al gorit ması 25
6. ADAPTİ F TERS KONTROL UYGULAMALARI 30
6. 1. ATK Si st e mi ile Kararsı z Olan Di na mi k Sist emi n Kontrol ü 30
6. 1. 1. Yakı nsa ma Fakt örünün EDSÇ Üzeri ndeki Et kisi 37
6. 1. 2. Adaptif Direkt ve Ters Model Ağırlı k Sayıları nı n EDSÇ Üzeri ndeki Et ki si 37
6. 1. 3. Ters Modell e me Prosesi nde Referans Model Kull anıl ması nı n ATK Si st e mi ni n Perfor mansı Üzeri ndeki Et kisi 42
6. 2. ATK Si st e mi ile Bozucuya Mar uz Kal an Di nami k Sist e mi n Kontrol ü 43
7. SONUÇ 52
KAYNAKLAR 54
EKLER 55
KI SALT MALAR
ATK : Adaptif ters kontr ol D MK : Direkt model kopyası DS : Di na mi k sist e m DS Ç : Dina mi k siste m çı kışı
EDS Ç : Eşdeğer di na mi k siste m çı kışı FI R : Sonl u i mpul s cevabı
II R : Sonsuz i mpul s cevabı I MK : İç model kontrol L MS : Anlı k hat a karesi
LS : En küçük kare
MS E : Ort al a ma hat a karesi T MK : Ters model kopyası
ŞEKİ L Lİ STESİ
Sayf a No
Şekil 1. 1 : Konvansi yonel geri besle meli kontr ol sist e mi... 4
Şekil 2. 2 : Adaptif ters kontr ol ün te mel konsepti ... 5
Şekil 2. 3 : Di na mi k sist e m bozucusu ve sensör gür ült üsünün yok edil di ği kapalı çevri mli adaptif ters kontrol siste mi... 5
Şekil 3. 1 : Adaptif modell eyi ci ni n bir parçası ol an çapraz yapı da filtre ... 7
Şekil 3. 2 : Adaptif Li neer Birl eştirici... 8
Şekil 3. 3 : İki ağırlı k i çi n basa maklı düş me met odu göst erimi ... 12
Şekil 4. 1 : Gür ült ül ü bir di na mi k sist e mi n adaptif modell enmesi... 14
Şekil 4. 2 : Di na mi k sist e m t anıl a ması içi n dit her şe ması A... 16
Şekil 4. 3 : Di na mi k sist e m t anıl a ması içi n dit her şe ması C... 17
Şekil 4. 4 : Di na mi k sist e m t ersi ni n ol uşt ur ul ması... 18
Şekil 4. 5 : Geci ktiril miş di na mi k sist e m t ersi ni n ol uşt ur ul ması... 19
Şekil 4. 6 : Model-referans di na mi k sist e m t ersi ni n bul un ması... 20
Şekil 4. 7 : Bozucu et ki yen di na mi k sist e mi n on-li ne t ers modell en mesi ... 21
Şekil 4. 8 : Bozucu et ki yen di na mi k sist e mi n off-li ne t ers modell en mesi ... 22
Şekil 5. 1 : Di na mi k sist e m t ers modeli ni n onli ne pr oses il e el de edil di ği ATK si st e mi ... 23
Şekil 5. 2 : Di na mi k sist e m t ers modeli ni n offli ne pr oses il e el de edil di ği ATK si st e mi ... 24
Şekil 5. 3 : Di na mi k sist e m t ers modeli ni n t opl a m si st e m hatası kull anıl arak onli ne pr oses il e adapt e edil di ği ATK si st e mi (filtered- X LMS al gorit ması) ... 25
Şekil 5. 4 : İç model kontrol şe masını içeren ATK siste mi... 27
Şekil 5. 5 : İki ayrı offli ne ters modelle me prosesi ile kontrolör ve bozucu yok et me bl oğunun el de edil di ği ent egre ATK siste mi ... 29
Şekil 6. 1 : Or antı kontr ol ile st abilize edil en mi ni mu m fazlı di na mi k sist e m 31 Şekil 6. 2 : Eşdeğer di na mi k sist e mi n i mpul s cevabı... 31
Şekil 6. 3 : Eşdeğer di na mi k sist e mi n direkt pr ogra ml a ma il e ol uşt ur ul an bl ok di yagra mı... 33
Şekil 6. 4 : ATK si st e mi ni n basa mak girişe ol an cevabı ... 34
Şekil 6. 5 : Adapt asyon süreci nde hat anı n karesi ni n it erasyon sayı sı na bağlı ol arak değişi mi... 35
Şekil 6. 6 : Adapt asyon süreci nde hatanı n za mana bağlı ol arak değişi mi... 35
Şekil 6. 7 : İlerleyen adı mlarl a adaptif ters model ağırlı kl arı nı n değişi mi... 36
Şekil 6. 8 : İlerleyen adı mlarl a adaptif direkt model ağırlı kl arı nı n değişi mi ... 36
Şekil 6. 9 : Far klı değerl eri içi n ATK si st e mi ni n basa mak girişe ol an cevabı ... 38
Şekil 6. 10 : Far klı değerl eri içi n adapt asyon süreci nde hat anı n karesi ni n iterasyon sayısı na bağlı olarak değişi mi... 38
Şekil 6. 11 : =0. 01 içi n eşdeğer di nami k siste m çı kışı nı n za mana bağlı ol arak
deği şi mi... 39 Şekil 6. 12 : =0. 01 içi n adapt asyon süreci nde hat anı n karesi ni n iterasyon sayısı na
bağlı ol arak değişi mi ... 39 Şekil 6. 13 : Far klı m ve n değerl eri için ATK si st e mi ni n basa mak girişe ol an
cevabı... 41 Şekil 6. 14 : Far klı m ve n değerl eri için adapt asyon süreci nde hata karesi ni n
iterasyon sayı sı na bağlı ol arak deği şi mi ... 41 Şekil 6. 15 : Model referans ve geci ktiril miş ters modelle me pr osesl eri içeren ATK
siste mleri ni n basa mak girişe ol an cevapl arı nı n karşılaştırıl ması ... 42 Şekil 6. 16 : Model referans ve geci ktiril miş t ers modell e me pr osesl eri içeren ATK
siste mleri içi n hat anı za mana bağlı ol arak değişi mi ... 43 Şekil 6. 17 : F94 uçağı nı n yunusl a ma hızı nı n basa mak cevabı ... 45 Şekil 6. 18 : Di na mi k siste mi n bozucuya mar uz kal madı ğı dur umda ATK
sist e mi ni n 0. 5 rad. s- 1 genli ği ndeki basa mak girişe ol an cevabı... 46 Şekil 6. 19 : Di na mi k siste mi n bozucuya mar uz kal madı ğı dur umda hat anı n
iterasyon sayısı na bağlı olarak değişi mi ... 46 Şekil 6. 20 : Bozucu yok et me geri besle me yol u kapalı i ken di nami k siste mi n
basa mak ti pi bozucuya maruz kal dı ğı dur umda ATK sist e mi ni n 0. 5
rad. s- 1 genli ği ndeki basa mak girişe ol an cevabı ... 47 Şekil 6. 21 : Bozucu yok et me geri besle me yol u kapalı i ken di nami k siste mi n
basa mak ti pi bozucuya maruz kal dı ğı dur umda hat anı n iterasyon
sayısı na bağlı olarak değişimi... 47 Şekil 6. 22 : Bozucu yok et me geri besle me yol u açı k i ken kontrol edilen di na mi k
siste mi n basa mak ti pi bozucuya mar uz kal dı ğı dur umda ATK
sist e mi ni n 0. 5 rad. s- 1 genli ği ndeki basa mak girişe ol an cevabı ... 48 Şekil 6. 23 : Bozucu yok et me geri besle me yol u açı k i ken kontrol edil en di na mi k
siste mi n basa mak ti pi bozucuya mar uz kal dı ğı dur umda hat anı n
iterasyon sayısı na bağlı olarak değişi mi... 49 Şekil 6. 24 : Kontr ol edil en di na mi k sist e mi n ra mpa ti pi bozucuya mar uz kal dı ğı
dur u mda ATK si st e mi ni n 0. 5 rad. s- 1 genli ği ndeki basama k girişe ol an cevabı ... 50 Şekil 6. 25 : Kontr ol edil en di na mi k sist e mi n ra mpa ti pi bozucuya mar uz kal dı ğı
dur u mda hat anı n iterasyon sayısı na bağlı olarak değişimi ... 50 Şekil 6. 26 : Kontrol edilen di na mi k sist e mi n rast gel e değişen karakt erde bozucuya
mar uz kal dı ğı dur umda ATK siste mi ni n 0. 5 rad. s- 1
genli ği ndeki
basa mak girişe ol an cevabı ... 51 Şekil 6. 27 : Kontrol edilen di na mi k sist e mi n rast gel e değişen karakt erde bozucuya
SE MBOL Lİ STESİ
Ĉ( z) : Adaptif ters model i mpul s cevabı
ĈM( z) : Model referans t ers modeli n i mpul s cevabı
dk : İst enen cevap dˆ : Bozucu kestiri mi
E [.] : Bekl enen değer operat örü
ik : Giriş si nyali
L : Filtre derecesi
M( z) : Referans model transfer fonksi yonu m : Direkt model ağırlı k vekt ör ü uzunl uğu n : Ters model ağırlı k vekt ör ü uzunl uğu
nk : Bozucu si nyali
P : Giriş vekt ör ü kr os korelasyon mat risi
p : Mod
(z) ˆ
Q : Bozucu yok et me bl oğu i mpul s cevabı R : Giriş vekt ör ü ot o korel asyon matrisi rp : Geo met ri k oran
s : Lapl ace operat ör ü
S(z) : Di na mi k sist e m transfer fonksi yonu Ŝ(z) : Direkt model i mpul s cevabı
Ts : Ör nekl e me Peri yodu
u : İzl e me gi rişi ni de i çeren di na mi k si st e me ol an anlı k t opl a m gi ri ş si nyali (İ MK şe ması)
udc : Bozucu yok et me si nyali uk : Kontr ol ör çı kı ş si nyali
uk : Kontr ol ör çı kı ş si nyali (Di t her si nyali ekl en mi ş) k
u : Kontr ol ör çı kı şı ( Dit her şe mal arı) udc : Bozucu yok et me geri besl e me si nyali
Wk : k. andaki ağırlı k vekt örü
W* : Opti mu m Ağı rlı k vekt örü
wi k : k. andaki i. ağırlı k vekt ör ü el e manı
Xk : k. model ve di na mi k siste m giriş si nyali vekt ör ü xi k : k. andaki i. giriş vekt örü el e manı
y : Bozucu et ki yen di na mi k sist e m çı kı şı
yd m : Direkt model çı kı şı k
yˆ : Adaptif model çı kı ş si nyali
zk : Topl a m si st e m çı kı ş si nyali
: Ort al a ma hat a karesi (MS E)
mi n : Mi ni mu m ort al a ma hat a karesi Δ : Gr adyen vekt ör ü
Δ : Saf t ers modell e me gecik mesi µ : Yakı nsa ma fakt ör ü
k
: Hat a
k
ˆ : Gr adyen kestiri mi
k : Dit her si nyali
(s) : El evat ör sap ma mi kt arı θ(s) : Yunusl a ma hı zı
(p)mse : Za man sabiti
p : Za man sabiti
λ : Özdeğer
ÖZET
Kontrol edilecek di na mi k sist e m ve yapı sal bozucul arı n di na mi kl eri hakkı nda her za man hassas bir ön bil gi ye sahi p ol un maz. Bazı kontrol uygul a mal arı nda ise si st e m di na mi kl eri bili nmeyen bir bi çi mde za manl a deği şen karakt erde ol abilir. Bu ti p di na mi k si st e ml eri n, di na mi k si st e m kar akt eristi kl eri hakkı nda det aylı bil gi ye gereksi ni m duyan konvansi yonel kontr ol si ste mleri il e hassas bi r di na mi k kontrol ünün gerçekl eştiril mesi mü mkün ol ma makt adır. Aynı şartlar altı nda, sist e m di na mi kl eri ni n değişi mleri ne paral el ol arak adapt e ol abilen bir kontrol ör i çeren adaptif t ers kontrol ( ATK) sist e mi kull anılarak yapısı sabit ol an konvansi yonel kontrol sist e mleri ne kı yasl a çok daha i yi sonuçl ar el de edil ebil mekt edir. Ayarl anabilir para metreler ve bu par a met rel eri n adapt asyonunda kullanıl an bi r me kani z ma i çeren ATK siste mleri, il k kez Widr ow ve çalış ma ar kadaşl arı t arafı ndan önerilen bir adaptif kontrol met odudur.
ATK, bir FI R filtre kull anıl arak el de edil en di nami k sist e m t ers modeli nin, di na mi k siste m il e seri bağlı ol an kontrol örün transfer karakt eristi kl eri ni belirledi ği bir açı k çevri m kontrol dür. Di na mi k siste mi n transfer f onksi yonunun t ersi ne sahi p kontrol örün üret eceği si nyal il e di na mi k siste mi n ku manda edil mesi, sist e m di na mi kl eri ni n kusursuz bi çi mde yok edil mesi il e sonuçl anacak şekilde t opl a m siste m transfer f onksi yonunu bir ol maya zorl ayacaktır. Açı k çevri mli ATK si st e mi, bozucu yok et me bl oğunu i çerecek şekil de modifi ye edil erek i ç model kontrol şe ması na dayalı kapalı çevri mli ATK si st e mi el de edil mekt edir. Bozucu kestiri mi ni filtrel eyerek, kontrol ör çıkı şı na besl enecek ol an bozucu yok et me si nyali ni ür et en bir alt siste mi i çeren bu konfi gurasyon il e ser vo kontrol e paral el ol arak et kin bi çi mde di na mi k siste mi n yapısal bozucul arı bastırılabil mekt edir.
Bu çalış mada, sırası ile kararsı z li neer bir siste m ve farklı karakt erde bozucuya mar uz kal an li neer uçak modeli t est pl atfor mu ol arak seçil miştir. ATK si st e mi ni n perfor mansı Matl ab pr ogra mı nda gerçekl eştirilen si mul asyonl ar il e i ncel enme kt edir. Dur ağan veya ör nekl eme peri yodu il e kı yaslandı ğı nda yavaş değişen di na mi k siste mler, adaptif ters kontrol siste mi ile et ki n bi çimde kontrol edilebil mektedir. İl k ol arak kararsı z di nami k sist e mi n adaptif t ers kontrol ü üzeri nde çalışıl mıştır. Or antı geri besl e me il e st abilize edil en kararsı z di na mi k sist e m üzeri nde filtered- X L MS al gorit ması nı kullanan onli ne ATK si st emi ni n perfor mansı i ncelenmiştir. Di rekt ve t ers modell e me pr osesl eri i çi n uygun yakı nsa ma fakt örü ve ağırlı k vekt ör ü uzunl ukl arı nı n seçil mesi hali nde bu ti p ATK konfi gurasyonunun çok i yi sonuçl ar ver di ği göst eril miştir.
Ger çekl eştirilen anali zl erde yakı nsa ma f akt örü ve ağırlı k vekt örü uzunl uğu gi bi kontrol para metrel eri ni n farklı değerl eri i çi n ATK si st e mi ni n sürekli reji m cevapl arı karşılaştırılarak bu kontrol para metrel eri ni n adaptasyon pr osesi üzeri ndeki et kileri i ncel enmiştir. Yakı nsa ma fakt örünün kararlılı k şartı nı n sağl ayacak bi çimde belirli sevi yeye kadar arttırıl ması hali nde ATK si st e mi nin yakı nsa ma za manı nı n azal dı ğı ve di na mi k cevabı yüksel me za manı nı n kı sal dığı belirlenmiştir. Di ğer kontrol para metrel eri sabit t ut ularak ağırlı k vekt örü uzunl uğunun arttırıl ması hali nde i se
yakı nsa ma f akt örünün yarattı ğı et ki ni n t ersi ne adapt asyon süreci uza mı ş ve ATK siste mi ni n di na mi k cevabı köt ül eş miştir. Model referans t ers modell e me pr osesi ni n kull anı mı il e t ers model el de ederek ATK si st e mini n perfor mansı i yileştirilebil eceği göst eril miştir.
İç model kontrol şe masına dayalı ATK si st e mi far klı karakt erde bozucul ara mar uz kal an li neer uçak modeli üzeri nde t est edil erek geri besl e me çevri mini n bozucuyu bastır ma kapasitesi i ncelenmiştir. ATK il e basama k cevabı nda çok büyük aş ma göst eren ve osilasyonl ar yapan yunusl a ma hı zı çıkı şı nı n aş ma ol madan çok düşük bir hat a il e ko mut si nyali ni izle mesi sağl anmıştır. ATK il e basa mak, ra mpa ve rast gel e deği şen karakt erde bozcul ardan biri ni n mevcut ol duğu dur u ml ar da dahi hassas bir di na mi k kontrol gerçekl en miştir. Adapt asyon hı zına bağlı ol madan her hangi bir anda bozucu kestiri mini veren direkt model mevcut ol acağı ndan, bozucu yok etme si nyali geri besl e mesi ni n aktif hal e getiril mesi ile et ki n bi çi mde di na mi k sisteme et ki yen bozucu yok edil mekt edir.
ADAPTI VE I NVERSE CONTROL SUMMARY Wh e n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f d y n a mi c s y s t e m t o b e c o n t r o l l e d ( p l a n t ) a n d i t s i n t e r n a l d i s t u r b a n c e a r e t i me v a r i a b l e i n a n u n k n o wn wa y , i t wi l l b e i mp o s s i b l e t o a c h i e v e c o n t r o l o b j e c t i v e s wi t h a c o n v e n t i o n a l c o n t r o l s y s t e m t h a t r e q u i r e s p r e c i s e i n f o r ma t i o n a b o u t p l a n t c h a r a c t e r i s t i c s . On l y a n a d a p t i v e s y s t e m t h a t c a n d e v e l o p a c o n t r o l l e r v a r y i n g wi t h t h e p l a n t a l l o ws e f f e c t i v e c o n t r o l u n d e r t h e s a me o p e r a t i n g c o n d i t i o n s s i n c e a s y s t e m wi t h f i x e d p a r a me t e r s c a n n o t c o p e wi t h t h e c h a n g e s i n t h e p l a n t c h a r a c t e r i s t i c s v e r s u s t i me . Ad a p t i v e i n v e r s e c o n t r o l ( AI C) s y s t e m u s i n g a c o n t r o l l e r wi t h a d j u s t a b l e p a r a me t e r s a n d a me c h a n i s m f o r a d j u s t i n g t h e s e p a r a me t e r s i s a n a d a p t i v e c o n t r o l me t h o d o l o g y p r o p o s e d b y Wi d r o w a n d h i s c o wo r k e r s . Ba s i c i d e a o f AI C i s t o o b t a i n t h e i n v e r s e mo d e l o f a p l a n t a d a p t i v e l y b y u s i n g a FI R ( Fi n i t e I mp u l s e Re s p o n s e ) f i l t e r a n d c o p y t h i s i n v e r s e mo d e l t o t h e c o n t r o l l e r p o s i t i o n wh i c i h i s c o n n e c t e d c a s c a d e wi t h t h e p l a n t . Dr i v i n g t h e p l a n t wi t h a s i g n a l f r o m a c o n t r o l l e r wh o s e t r a n s f e r f u n c t i o n i s t h e i n v e r s e o f t h a t o f t h e p l a n t i t s e l f wi l l f o r c e t h e o v e r a l l s y s t e m t r a n s f e r f u n c t i o n t o b e u n i t y r e s u l t i n g wi t h p e r f e c t c a n c e l l a t i o n o f p l a n t dyna mi c s whi c h i s t e r me d a s a “ de c onvol ut i on” . AI C s ys t e m b a s e d o n i n t e r n a l mo d e l c o n t r o l ( I MC) c a n b e u s e d f o r d i s t u r b a n c e c a n c e l l a t i o n i n c o n j u c t i o n wi t h s e r v o c o n t r o l . Th i s t y p e o f c o n f i g u r a t i o n i n c l u d e s a d i s t u r b a n c e c a n c e l l a t i o n s u b s y s t e m, wh i c h p r o c e s s e s t h e d i s t u r b a n c e e s t i ma t e i n a f e e d b a c k l o o p t o d r i v e t h e p l a n t t o k e e p i t s o u t p u t f o l l o w t h e c o mma n d s i g n a l . Th e o b j e c t i v e o f t h i s wo r k i s t o a p p l y AI C t e c h n i q u e s t o c o n t r o l p r o b l e ms c o n c e r n i n g u n s t a b l e p l a n t s a n d p l a n t s wi t h d i s t u r b a n c e s . Th e s i mu l a t i o n s p e r f o r me d u s i n g Ma t l a b i n t h i s t h e s i s , f o r b o t h u n s t a b l e p l a n t a n d p l a n t s u b j e c t t o d i s t u r b a n c e i n d i c a t e s t h a t a n y l i n e a r d y n a mi c s y s t e m, t h a t i s s t a t i o n a r y o r v e r y s l o wl y t i me v a r y i n g i n t e r ms o f t h i e r s a mp l i n g p e r i o d s , c a n b e e f f e c t i v e l y c o n t r o l l e d wi t h AI C s y s t e m. Fi r s t , a n AI C o f a n u n s t a b l e d i s t u r b a n c e - f r e e p l a n t i s s t u d i e d . Th e p e r f o r ma n c e o f o n l i n e AI C s y s t e m wi t h f i l t e r e d - x l ms a l g o r i t h m i s e v a l u a t e d u s i n g a n u n s t a b l e p l a n t s t a b i l i z e d wi t h p r o p o r t i o n a l f e e d b a c k a n d i t i s
s h o wn t h a t t h e p e r f o r ma n c e o f t h i s k i n d o f AI C c o n f i g u r a t i o n c a n b e ma d e s u p e r i o r b y c h o o s i n g a d e q u a t e c o n v e r g e n c e c o n s t a n t a n d we i g h t v e c t o r l e n g t h s f o r d i r e c t a n d i n v e r s e p l a n t mo d e l e r . St e a d y s t a t e r e s p o n s e s o f t h e AI C s y s t e m f o r d i f f e r e n t v a l u e s o f c o n t r o l p a r a me t e r s a r e c o mp a r e d i n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e e f f e c t s o f c o n t r o l p a r a me t e r s s u c h a s c o n v e r g e n c e c o n s t a n t a n d we i g h t v e c t o r l e n g t h o n t h e a d a p t a t i o n p r o c e s s . I t i s f o u n d t h a t i n c r e a s i n g t h e c o n v e r g e n c e c o n s t a n t i mp r o v e s t h e r i s e t i me o f t h e AI C s y s t e m d y n a mi c r e s p o n s e a n d d e c r e a s e s t h e c o n v e r g e n c e t i me i n c a s e o f c h o o s i n g a c o n v e r g e n c e c o n s t a n t wi t h i n t h e s t a b i l i t y r a n g e . On t h e o t h e r h a n d , i n c r e a s i n g t h e we i g h t v e c t o r l e n g t h f o r f i x e d c o n v e r g e n c e c o n s t a n t v a l u e s a n d t o t a l i t e r a t i o n n u mb e r r e s u l t s wi t h a l o n g c o n v e r g e n c e t i me a n d d e t e r i o r a t e d a d a p t i v e d y n a mi c r e s p o n s e wh i c h i s r e c i p r o c a l o f t h e e f f e c t t h a t t h e i n c r e a s e d c o n v e r g e n c e c o n s t a n t l e a d . I t i s a l s o s h o wn t h a t t h e p e r f o r ma n c e o f t h e AI C s y s t e m c a n b e i mp r o v e d b y o b t a i n i n g t h e i n v e r s e mo d e l t h r o u g h a mo d e l r e f e r e n c e i n v e r s e mo d e l i n g p r o c e s s . Co n s e q u e n t l y , t h e AI C s y s t e m b a s e d o n i n t e r n a l mo d e l c o n t r o l s c h e me ( I MC) i s t e s t e d o n t h e l i n e a r a i r c r a f t mo d e l s u b j e c t t o d i f f e r e n t t y p e s o f d i s t u r b a n c e s t o d e t e r mi n e t h e d i s t u r b a n c e a t t e n u a t i o n c a p a c i t y o f f e e d b a c k l o o p . AI C s y s t e m i n c l u d i n g d i s t u r b a n c e c a n c e l l a t i o n f e e d b a c k l o o p a t t e n u a t e s s t e p , r a mp a n d r a n d o m t y p e d i s t u r b a n c e s a t e a c h r u n s a n d ma k e s p i t c h r a t e o u t p u t wh i c h e x h i b i t s a n o v e r s h o t a n d o s c i l l a t i o n s u n d e r n o r ma l c o n d i t i o n s t r a c k t h e c o mma n d i n p u t wi t h a v e r y l o w e r r o r . Th i s r e s u l t s s h o w t h a t a n y t y p e o f d i s t u r b a n c e o n t h e p l a n t o u t p u t i s c o u n t e r a c t e d i mme d i a t e l e y a s t h e d i s t u r b a n c e c a n c e l l a t i o n f e e d b a c k l o o p i s t u r n e d o n , d u e t o t h e e x i s t e n c e o f t h e p l a n t mo d e l a t a n y t i me g i v i n g t h e d i s t u r b a n c e e s t i ma t e r e g a r d l e s s o f t h e a d a p t a t i o n s p e e d .
1. Gİ Rİ Ş
Kontrol t eorisi ni n a macı, verilen bir di na mi k siste min kull anı cı t arafı ndan t ayi n edilen belirli değerl er etrafı nda kal ması nı ve i st enen deği şi mler göst er mesi ni sağl a maktır. Bu a maç üç ayrı göreve ayrılabilir: Si st e m di na mi kl eri nin st abilize edil mesi, si st e m di na mi kleri ni n kontr ol edil mesi ve si st e me et ki yen bozucul arı n yok edil mesi. Konvansi yonel ol arak bahsedilen bu üç görevi n üst esi nden aynı anda geri besl e me kullanılarak geli nebilir.
Kl asi k kapalı çevri m kontrol siste mleri, farklı çevre şartları nın si st e m para metrel eri nde deği şi kli k yarat madı ğı sürece t asarı m ve düşük mali yeti nden dol ayı terci h edil mekt edir. Ancak çevre şartları nı n siste m para metrel eri ni büyük öl çüde deği ştirdi ği ve giriş değerl eri ni n önceden kestirile medi ği uygul a mal arda kl asi k kontrol yet ersiz kal makt adır. Bu nedenl e siste m di na mi kl eri za manl a deği şen ol duğunda kontrol örün de siste m paral el ol arak deği şecek şekil de t asarlan ması gerek mekt edir.
Adaptif t ers kontrol ( ATK) sist e mleri, bili nmeyen sist e m di na mi kl eri ni ve deği şen gereksi ni mleri ni karşıl ayacak şekil de kendi i ç para metrel eri ni ayarl ayabi l mekt edir. Bu nedenl e di na mi kl eri hakkı nda çok fazl a ön bil gi ye sahi p ol un mayan sist e ml eri n kontrol ünde ATK si st eml eri ni n kull anıl ması yapı sı sabit ol an konvansi yonel siste mlere göre daha avant ajlı ol makt adır.
ATK yukarı da belirtilen kontrol t eorisi ni n üç görevi ni n üst esi nden, birbirinden ayrı ol arak geli ndi ği bir kontrol met odudur. Önceli kl e di na mi k sist e m st abilize edil mekt e; daha sonra il eri yol kontrol örü kull anılarak di nami k sist e m kontrol edil mekt e ve son ol arak di na mi k siste me et ki yen bozucul arı ort adan kal dır mak i çi n adaptif bozucu yok et me şe ması kull anıl maktadır.
ATK si st e mleri nde adaptif filtreler, bili nmeyen siste mi n t anılanması nda, kontrol ör ve bozucu yok et me bl oğunun el de edil mesi nde kull anılırlar. Di na mi k si st e m davranışı ndaki değiş mel ere uygun ol arak t a m bir kontrol gerçekl e mek i çi n adaptif bir al gorit ma ile filtrel eri n transfer fonksi yonl arı güncellenir.
Bu çalış mada önceli kl e açı k ve kapalı çevri mli ATK si st e mleri açı kl an makt adır. Böl ü m 3’t e i se ATK si st e mi ni n t e mel ele manı ol an adaptif filtrel erden bahsedil ecektir. Burada adaptif filtre yapı sı i ncel enecek ve adaptif filtre katsayıları nı n LMS al gorit ması il e güncellenmesi açı kl anmakt adır. Böl ü m 4’t e adaptif filtrel er kull anıl arak ATK si st e mi ni n alt çevri mleri ni ol uşt uran bili nmeyen di na mi k sist e mleri n direkt ve t ers modell eri ni n el de edil di ği adapt asyon pr osesl eri det aylı bi çi mde el e alı nacaktır. Burada önceli kle bozucu et ki yen bili nme yen bir di na mi k sist e mi n t anıl an ması na yöneli k farklı adaptif modell e me si ste mi bl ok di yagra mları veril mekt edir. Adaptif modell e me i şl e mi ndeki ayarsı zlı k pr obl e mi det aylı bi çi mde el e alı narak dit her si nyali kull anıl arak daha hassas bi çimde direkt modell eri n el de edil mesi açı kl anacaktır. Son ol arak i se adaptif t ers modell e me pr osesi i ncel enmekt edir. Kar arsı z sist e mleri n, mi ni mu m f azlı ol mayan sist eml eri n ve transport geci kmesi i çeren siste mleri n adaptif t ers modell eri ni n kestiri meye yöneli k şe mal ar veril mekt edir. Adaptif t ers modelle me pr osesi nde referans model kull anılarak kontrol edilen sist e mi n di na mi k davranışı nı belirleneyebil ecek ol an t ers modell eri n el de edil mesi açı kl anacaktır. Bozucu et ki yen di na mi k sist e mleri n onli ne ve offli ne t ers modell e me siste mi bl ok di yagra mları veril mekt edir. Böl üm 5’t e onli ne ve offli ne ATK si st e mleri el e alı narak bozucu yok et meye yöneli k ATK il e birli kt e ent egre adaptif ters kontrol sist e ml eri nden bahsedi l mekt edir.
Böl ü m 6’ da önceli kl e kararsı z bir di na mi k siste mi n filtered- X L MS al gorit ması kull anılarak adaptif ters kotrol ü gerçekl eştiril miştir. Matl ab progra mı nda gerçekl eştirilen anali zl erle yakı nsa ma f akt örleri nin ve ağırlı k vekt ör ü uzunl ukl arı nı n farklı değerl eri i çi n ATK si st e mi perfor mansl arı karşılaştırıl makt adır. Model referans ters modell e me pr osesini n kull anıl ması il e ATK si st e mi ni n s ürekli reji m cevabı i yileştiril mekt edir. Daha sonra bozucu et ki yen F94 uçağı nı n yüksel me hı zı di na mi kl eri ni t e msil eden bi r li neer model si mulasyonl ar da t est pl atformu ol arak kull anılarak basa mak, rampa ve rast gel e deği şen bozucul ar i çi n i ç model kontrol il e ATK siste mi ni n perfor mansı i ncel enmekt edir.
2. AÇI K VE KAPALI ÇEVRİ MLİ ADAPTİ F TERS KONTROL Sİ STE MLERİ
Adaptif t ers kontrol, kontrol t asarı mcı sı sist em di na mi kl eri hakkı nda hassas bir bil gi ye sahi p ol madı ğı nda veya siste m di na mi kl eri bili nmeyen bir bi çi mde (yavaş bir şekil de) za manl a değişen ol duğunda kull anışlı olma kt adır [ 1, 2]. Bu dur umda, si st e m di na mi kl eri ni n deği şi mleri ne paral el ol arak adapt e ol abilen bir kontrol ör i çeren ATK siste mi kull anılarak kont rol işl e mi ni mi ni mu m hat a il e gerçekl eştirilebilir. Düzgün bir kontrol gerçekl eştir mek i çi n di na mi k sist e m ve kendi i ç bozucu karakteristi kl eri hakkı nda t asarı mcı ya kaba bir fi kir verebilecek ol an bir ön bil gi ye gereksi ni m ol acaktır ( örneği n di na mi k siste m çı kışndaki bozucu gücünün bili nmesi gi bi). Di ğer taraft an di na mi k si st e min adaptif t ers kontr ol ünün ger çekl eştiril mesi i çin di na mi k siste m ve bozucusu hakkı nda det aylı bir ön bil gi ye i hti yaç duyul mayacaktır. Te mel ol arak ATK siste mi ni n kull anıl ması nı n avant ajları aşağı da sıral anmakt adır:
- Gitti kçe art arak ko mplike ol an di na mi k si st e ml eri kontr ol edebil me ol asığı ( Yapı sı durağan veya ör nekl e me peri yodl arı il e kı yasl andı ğı nda za manl a çok yavaş deği şen ol an yüksek dereceden nonli neer ol an di na mi k sist e mleri kontrol et mek üzere yapay si nirsel ağl ar ile birli kt e kull anılabil mekt edir [3]),
- Çok prati k bir bi çi mde tasarı m kı sıtl a mal arı nı n birl eştirilebil mesi, - Daha i yi di na mi k sist em modell e mesi ne bağlı olarak daha i yi kontr ol - Di na mi k sist e mi n i ç para met rel eri ndeki deği ş mel ere karşı dayanı klılı k - Bozucu karakt eri ndeki deği ş mel eri n çabuk üst esi nden gel me [ 4]. 2. 1. Açı k Çevri mli Adaptif Ters Kontrol Sistemi
ATK, di na mi k si st e mi n t ransfer karakt eristi kl eri ni n t ersi ne sahi p ol an bir adaptif kontrol örün di na mi k siste m il e seri bağlı ol duğu bir açı k çevri m kontrol dür. Bur ada a maç, giriş ko mut sinyali ni transfer f onksiyonu, di na mi k sist e min transfer fonksi yonun t ersi ile yaklaşı k ol arak aynı ol an bir kontrol öre uygul ayarak bili nmeyen di na mi k sist e mi n bu si nyal i zl e mesi ni sağl a makt ır. Kontrol ör adaptiftir ve di na mi k siste m ve kontrol örün t opl a m di na mi k cevabı nı opti mize edecek şekil de kendi si ni
adapt e et mekt edir. Geri besl e me adaptif pr osesi n kendi i çerisi nde, konvasi yonel kontrol siste mleri nden far klı ol arak sadece siste mi n deği şken i ç paramet rel eri ni n ayarl anması nda kull anmakt adır. Di ğer t araftan her i ki kontr ol met odunun da geri besl e meyi kullanma a macı di na mi k siste m çı kışı ndaki hat ayı mini mize et mektir. Şekil 2. 1’de biri m geri besl e meli kapalı çevriml i konvasi yonel kontrol sist e mi göst eril mekt edir. Burada i st enen, di na mi k sistemi n çı kışı nı n ko mut giriş si nyali ni izle mesi dir. Kontrol ör al gıladı ğı di na mi k sist emi n çı kışı il e ko mut giriş si nyali arası ndaki fark ol an hat a si nyali ni, hat ayı azalt acak şekil de di na mi k sist eme et ki mek üzere güçl endirecek ve filtreleyecektir.
Şekil 1. 1 Konvansi yonel geri besl e meli kontrol sist e mi
Şekil 2. 1’de ort al a ma kare hat anı n mi ni mize edilmesi, hat a si nyali ni n doğrudan geri besl e me pr osesi nde di na mi k sist e mi n giriş si nyali ni n ol uşt urul ması nda kull anıl makt adır. Şekil 2. 2’de i se hat a si nyali nin kontrol ör para metrel eri ni kontrol et mek üzere geri besl endi ği te mel ATK bl ok di yagra mı veril mekt edir.
Di na mi k sist e m para metrel eri ndeki değiş mel er di na mi k sist e m üzeri nden geçen si nyallerdeki deği ş mel ere göre çok daha yavaş olacağı ndan ATK si st e mindeki geri besl e me, konvansi yonel kontr ol si st e mi ndeki geri besl e meye gör e daha yavaş et ki yecektir. Di ğer t araftan di na mi k sist e mi n para metre deği şi mleri ni i zleyebil ecek kadar hı zlı ol acaktır. Sonuç ol arak çoğu dur umda adaptif t ers kontrol il e sist e m st abili zasyonu ve r egül asyonunu ger çekl eştir mek, geri besl e mesi kontr ol si nyali ni n bant geni şli ği ni n t a ma mı nda i şl eyen konvansi yonel geri besl e me kontrol e göre daha kol ay ol acaktır.
2. 2. Kapalı Çevri mli Adaptif Ters Kontrol Sistemi
Açı k çevri mli ATK il e rast gel e deği şen ko mut sinyalleri i çi n çok hassas bir bi çi mde di na mi k cevabı n el de edil mesi mü mkün ol makt adır. Di ğer t araft an di na mi k si st e mi n
Ko mut Giri şi Kontrol ör DS DS Çı kı şı
Hat a Si nyali + - DS Gi ri şi
açı k çevri m kontrol ü, yapısal bozucul arı n sı nırlan ması veya bastırıl ması na yar dı m et me mekt edir. Bu nedenl e di na mi k si st e me et ki yen bozucul arı yok et me k üzer e kapalı çevri mli ATK şe mal arı geliştiril miştir. Şekil 2. 3’te siste m di na mi kl eri ni deği ştir meden di na mi k siste m çı kış bozucu gücünü mi ni mize edecek ol an adaptif bozucu yok et me bl oğunu içeren bir kapalı çevriml i ATK siste mi veril mekt edir.
Şekil 2. 2 Adaptif ters kontrol ün te mel konsepti
Şekil 2. 3 Di na mi k sist em bozucusu ve sensör gür ült üsünün yok edil di ği kapalı çevri mli adaptif ters kontrol siste mi
Şekil 2. 1 konvasi yonel geri besl e meli kapalı çevri m kontrol siste mi nde i ki adı mda yapıl acak ol an basit değişi kli kl er ile bozucuyu yoket meye yöneli k şekil 2.3’t e veril en
Bozucu DS + + - DS Modeli Ko mut Girişi Kontrol ör DS Çı kışı
Ref erans Model
Hat a Sensör Gür ült üsü Adaptif Al gorit ma Ters DS Modeli + + - + - + - Ko mut Girişi Kontrol ör DS Adaptif Al gorit ma DS Gi rişi Hat a
ATK si st e mi ni n geri besl e me şe ması geliştirilebilir. Bunun i çi n il k adı mda geri besl e me çevri mini n r ol ü deği ştirilecektir. ATK siste mi nde di na mi k sist em çı kışı nı giriş si nyali ne geri besl eme k yeri ne bozucu kestiri mini n bozucu yok et me bl oğunda filtrel enmesi il e el de edil en si nyal kontrol ör çı kışı na i şareti değiştirilerek besl enecektir. Bu yapı nın adaptif kontrol e uygun hal e getiril mesi i çi n yapıl ması na gerek duyul an i ki nci adı m i se kontrol örün ser vo kontrol sağl ayacak bi çi mde ve bozucu yok et me bl oğunun di na mi k sist e me et kiyen bozucuyu yok edecek bi çi mde adapt e edil mesi dir. Bu iç model kontrol (I MK) şeması ile yapıl makt adır.
3. ADAPTİ F Fİ LTRELER
Filtrel eri n görevi si nyal i şl e mede kendil eri ne gel en si nyalleri n karakt eristi kl eri ni seç mek ve kontrol et mektir. Filtre katsayıl arı filtreni n karakt eristi ği ni ve dol ayı sı yl a çı kacak si nyali n karakt eri ni belirle mekt edir.
Adaptif filtrel er özelli kl e ger çek za man si nyal i şle medeki esnek ve veri mli kull anı m şekilleri ile adaptif kestiri m, kanal eşitle me, eko önl e me, aktif gür ült ü ve titreşi m kontrol ü il e di na mi k siste ml eri n kontrol ü gi bi pek çok al anda uygul an makt adır. ATK sist e ml eri ise adaptif filtrel eri direkt ve t ers model le me pr osesl eri nde kull an makt adır. Adaptif FI R filtreler yapıl arı iti bari ile çok basittirler ve bozucu sist em gi rişi il e korel e değilse sıfır-ortal ama bozucul ardan dol ayı bi asa sahi p ol mazl ar [4].
Bi r adaptif FI R filtre çapr az, si metri k ve kafes yapıl ar kull anıl arak ol uşt urul abil mekt edir. Bu çalış mada adaptif çapraz yapılı FI R filtre, tasarı m ve uygul a ma açısı ndan güvenilir ol an LMS al goritması il e el e alı nacaktır. Şekil 3. 1’ de bir çapraz yapı da filtre blok di yagra mı göst eril mekt edir.
Şekil 3. 1 Adaptif modelleyi ci ni n bir parçası ol an çapraz yapı da filtre
z- 1 z- 1 z- 1 z- 1
( Giriş)
Bi as Ağırlı ğı
+1
Çapraz Yapı da Filtre Çı kı şı Ayarl anabilir Ağırlı kl ar
Geci k me zi nciri
3. 1. Adaptif FI R Filtreler
Şekil 3. 2’de adaptif li neer birleştirici göst eril mekt edir. Adaptif li neer birleştirici de za manda si mult ane veya ayrı k ol arak açı ğa çı kan n adet giriş si nyali ağırlıkl andırılı p t opl anarak bir çı kış si nyali el de edil mekt edir.
Şekil 3. 2 Adaptif Li neer Bi rl eştirici k. adı mdaki giriş si nyali vekt örü;
Τ nk lk 3k k k x x x x x1 , 2 , ...., ,..., k X (3. 1)ol makt adır. Ağırlı k vekt örü ise aşağı daki şekil de veril mekt edir.
w,w,w3....,wl,...,wn
WΤ 1 2 (3.2) Me vcut analiz i çi n ağırlı kl arı n sabit ol duğu kabul ü yapılırsa k. adı mdaki çı kış si nyali; W X X W kT T k T n 1 l lk l k w x y
(3. 3)şekli nde hesapl anabil mekt edir. Giriş si nyalleri ve i st enen cevabı n durağan er godi k pr osesl er ol arak kabul edil mekt edir. İst enen cevap dk il e göst erilirse k. ör nekl e me
za manı ndaki hat a,
dk İstenen çı kış + Hat a k k kd y Çı kı ş si nyali k k y WTX - x1k x2k xl k xnk Gi riş Si nyali Xk Ağı rlı kl ar Wk
W X X WT kT d kT d y d k k k k k (3. 4)
ol acaktır. Bu hat anı n karesi;
W X X W W X k kT T T k d d k 2 k 2 k 2 (3. 5)
Ort al a ma hat a karesi ( MSE) (k2)’i n bekl enen değeri;
P W W RW W X X E W W X T T T k k T T k d d d 2 E E 2 E E 2 k k 2 k 2 k (3. 6)ol acaktır. Burada giriş si nyali ve i st enen cevap arası ndaki kr os korel asyon fonksi yonu aşağı daki şekil de tanı mlan makt adır.
X
P nk k k k x d x d x d d k 2 k 1 k k E (3. 7)X giriş si nyali ni n si metrik ve pozitif defi nit ( veya se mi- defi nite) giriş ot o korel asyon mat risi R,
X X
R nk nk k nk k nk nk k k k k k nk k k k k k T k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x .... .... .... E 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 (3. 8)ol acaktır. MSE perfor mans f onksi yonu kase şekli ndeki ağırlı kl arı n kuadrati k bir fonksi yonudur. Adaptif pr oses, kase şekli ndeki perfor mans yüzeyi ni n alt kı s mı nda yer al an mi ni mu ma ul aşacak şekil de ağırlı kl arı ayarl ayacaktır. Bu i şl e m basa maklı düş me met odu ile gerçekleştiril mekt edir.
3. 2. Gradyen ve Wiener Çözü mü
Adaptif FI R filtrel er, ort al a ma kare hat ası nı mi ni mize edecek şekil de adapt e edilirlerse Wiener çözü mleri ne yakı nsarlar [1].
Basa maklı düş me me t odu mi ni mu mu ararken perfor mans f onksi yonunun gradyenl eri ni kull anır. Perfor mans yüzeyi ndeki her hangi bir nokt adaki gradyen MSE fonksi yonunun ağırlı k vekt örüne göre t ürevi ni n alı nması il e bul un makt adır. Gr adyen vekt örü;
RW P 2 2 E E E 2 2 2 1 2 n k k k w w w (3. 9)ol makt adır. Opti mal ağırlı k vekt örünü bul mak içi n gradyen sıfırıa eşitlenir.
.P R
W* -1 (3. 10) R’ ni n pozitif defi nit ol duğunu kabul etti ği miz i çi n R me vcutt ur. Denkl e m ( 3. 10) -1 mat ris f or mundaki Wiener- Hopf denkl e mi dir. Bu denkl e m, i mpul s cevabı uzunl uğu sonl u ol an ( FI R) dijital filtre i çi n Wiener çözü münü verir. Genelli kl e bu filtre “causal ”’dır. Causal bir filtre, girişi nde bir si nyal me vcut ol madan önce çıkı ş si nyali üret e meyen filtredir [ 5]. Denkl e m ( 3. 10), causal ol mayan FI R filtrel ere de uyarl anabilir.
Sonl u i mpul s dur umu i çin (3. 10) ve (3. 6)’dan mini mu m MSE el de edilir.
2 * k min E P .W T d (3. 11)(3. 10) ve (3. 11) denkl e mleri (3. 6) denkl e mi nde yerleri ne yazılırsa;
*
*
W -W .R. W -W T min (3. 12)İterasyon sayısı na karşılı k ol arak MSE’ ni n çizil mesi il e öğren me eğrisi el de edil mekt edir. Adaptif proses yakı nsadı ğı nda denkl e m (3. 12)’den
min k k lim (3. 13)
R’ ni n f ar klı özdeğerl eri sayı sı na eşit sayı da mod var dır. 0’dan mi n’e doğr u k’ nı n
geo metri k azal ması p. mod i çi n rp2’li k bir geo metri k orana ve aşağıdaki za man
sabiti ne sahi p ol acaktır.
p 4 1 p 2 1 mse ) p (τ
τ
(3. 14)Ağı rlı k fakt öründeki gür ült üye bağlı ol arak gerçek uygul a mada k denkl e m
(3. 13)’ten el de edilecek olan sonuçt an daha yüksek çı kacaktır.
3. 3. Basa maklı Düş me Met odu
Basa maklı düş me met odu doğr usal pr ogra mlama ve opti mizasyon probl e ml eri nde fonksi yonu mi ni mu m yapan çözü ml eri bul mak i çi n kull anıl makt adır. Geo metri k ol arak da perfor mans yüzeyi üzeri nde siste mati k ol arak adı m adı m i zl enen bi r düş me
mi n nokt ası na gi der. Adaptif filtreni n ağırlı k değerl eri her bir basama kt a hat a
yüzeyi ni n negatif gradyeni yönünde düş meyi sağlayacak şekil de güncell enir.
k
k 1 k 2 W W (3. 15) Bur adak, k. it erasyondaki gradyendir. Skal er bir para metre ol an µ i se kararlılı ğı ve çanak şekli ndeki performa ns yüzeyi ni n en alt nokt ası na düş me hı zı nı belirleyen yakı nsa ma fakt örüdür.Denkl e m ( 3. 9)’da verilen gradyen vekt ör ü denkl e m ( 3. 15)’te yeri ne yazılırsa basa maklı düş me met odunun son dur umu el de edilme kt edir.
k
k 1
k W P RW
W (3. 16) Şekil 3. 3’te i ki ağırlı k değeri i çi n basa maklı düş me met odunun i zledi ği yol göst eril mekt edir.
3. 4. Anlı k Hat a Karesi (L MS) Al gorit ması
Çoğu uygul a mada anlı k dk ve Xk değerl eri bili nemez. Bu yüzden basa maklı düş me
tanı mlanan anlı k hat a karesi met odu ( LMS adapt asyon al gorit ması) hata karesi ni n tah mi ni ni kull anarak bu pr obl e mi çöz müşt ür [ 6]. L MS al gorit ması öl çül en veya kestirilen anlı k gradyenleri kull anarak basa maklı düş me met odunun uygulanması dır. Bu gradyen kestiril mesi, anlı k gradyeni n negatif doğr ult usunda birçok küçük adı ml ar ol acağı ndan, gür ült ül ü ol sada, ort al a mada basa maklı düş me met odu i çi n doğr u yönde ilerl eyecektir.
Şekil 3. 3 İki ağırlı k içi n basa maklı düş me met odu göst eri mi
Adaptif modell e me dur umunda i st enen cevap modell enecek ol an di na mi k si st e mi n çı kışı dır. k. adı mdaki ağırlı kl arı Wk vekt ör ü il e göst erilirse L MS al goritması k+1.
adı mdaki Wk +1 ağırlı k vekt ör ünü aşağı daki şekil de verecektir.
k k 1 k ˆ 2 W W (3.17)Adaptif li neer birleştiricini n k hat ası ( 3. 4) denkl emi nde veril mekt edir. k’nın t ek
bir değeri ni n karesi alı narak ve sanki MSE i miş gi bi t ürevi ni n alı nması yla kaba bir gr adyen kestiri mi el de edilebil mekt edir.
k k k k k k w w X ˆ 2 2 1 2 1 2 (3. 18)
Denkl e m (3. 18), denkl em ( 3. 19)’da yeri ne konulursa, k k k 1 k W X W 2 (3. 19) ifadesi el de edil mekt edir.
Ağı rlı k vekt ör ünün ort ala ma ve var yansı n yakı nsa ması i çi n yakı nsa ma f akt ör ünün aşağı da verilen aralı kt a ol ması gerekmekt edir.
0 tr
1
R (3. 20)
Bur ada, mat ris i zi (trace) ol an t r R, R’ ni n di yagonal el e manl arı nı n t opl a mı na eşittir ve bir adaptif filtre içi n
2 E . LtrR xk (3. 21)
ifadesi nden beli erl enebilecektir. Bur ada, L, filtre derecesi ve E[ xk2] giriş si nyali
gücünün bekl enen değeiri dir [2].
3. 5. Ayarsı zlı k
Sonl u mi kt arda giriş sinyali ile her çevri mde kestiri m yapıl dı ğı ndan ve ort al a ma alı nmadan el de edil di kl eri nden gradyenl er kusurl u veya gür ült ül ü ol acaktır.
Gr adyen gür ült üsüne bağlı ol arak, ağırlı k vektör ü gür ült ül ü ol ur ve ort al a mada opti mu m değerl er il e t am uyuş maz. Ağırlı k vekt örü, ort al a ma MSE’ nin mi n’den
büyük ol ması na neden olacak şekil de MSE, kase şekli ndeki kuadradti k perfor mans yüzeyi ni n t aban böl ümünde Br owni an hareketi yapacaktır. Bu gür ült ünün et kisi, yakı nsa ma fakt örü µ küçük seçilerek yavaşl atılması il e bir al çak- geçiren filtre gi bi işlev gören adapt asyon pr osesi nde ort al a ması alı narak azaltılır. Hı zlı adapt asyon adaptif filtre ağırlı kl arında gür ült ü il e sonuçl anacaktır. Al gorit mada kull anıl an gradyeni n yakl aşı k değer ol ması na bağlı ol arak ortaya çı kan bu ekstra hat a ayarsı zlı k ol arak adl andırılır.
4. Dİ NAMİ K Sİ STE MLERİ N Dİ REKT VE TERS MODELİ Nİ N KESTİ Rİ Mİ
Adaptif t ers kontrol de offli ne pr oses ve bozucu kestiri mi i çi n kontrol edilecek ol an di na mi k sist e mleri n direkt modeli ne ve kontrolör ve bozucu yok et me bl oğunun belirlenmesi i çi n t ers model e i hti yaç duyul makt adır. Bu böl ümde sırası yla direkt ve ters model el de et mek üzere kull anılan adaptif modelle me ve adaptif t ers modell e me tekni kl eri ayrı ntılı bi çi mde el e alı nacaktır.
4. 1. Adaptif Modell e me
Şekil 4. 1’de adaptif modelle me sist e mi i çi n bl ok di yagra mı veril mekt edir. Adaptif modell e me sist e mi, modellenecek ol an bili nmeyen di na mi k sist e m il e aynı girişleri al makt adır. Adaptif modelle me sist e mi, çı kışı nı bili nmeyen di na mi k siste mi n çı kışı ile en i yi en küçük kare uyu mu ser gileyecek şekil de adaptif filtre ağırlı kl arı nı deği ştir mek sureti yl e bili nmeyen di na mi k sist e mi n ayrı k za manlı i mpul s cevabı nı ol uşt uracaktır.
Şekil 4. 1 Gür ült ül ü bir dina mi k siste mi n adaptif modellenmesi
Çoğu uygul a mada modellenecek ol an siste m gürült ül üdür, yani i ç ( yapısal) rast gel e bozucu güçl ere sahi ptir. Bu dur u mda adaptif model bili nmeyen sist e min di na mi k cevabı nı i zl eyebilecek şekil de yet erli esnekli ğe sahi p ol duğunda gür ült üsü dı şı nda
DS’ ye et ki yen bozucu DS S(z) Mo dell e me Si nyali + + yk nk zk + - Adaptif Model Ŝk(z) k yˆ Hat a, k
siste m gür ült üsü ve siste m çı kış sensör ü gür ültüsü di na mi k sist e m çı kışı nda açı ğa çı kar ve çoğunl ukl a ek bir gür ült ü ol arak göst erilir. Bu gür ült ü genelli kle di na mi k siste me ol an giriş ile korel e değil dir [2].
Şekil 4. 1’deki siste mi n t opl a m çı kışı zk di na mi k si st e m çı kı şı yk ve bozucu nk’ nı n
t opl a mı na eşit ol acaktır. Si st e m t opl a m çı kışı zk ile adaptif model çı kı şı yˆkarası ndaki
far k ol an khat ası mi ni mize edil ecek şekil de her it erasyon adı mı nda filtre ağırlı kl arı güncell endi ği nde, adaptif filtre S(z)’i n kestiri mi ol an Ŝk(z)’ye yakı nsayacaktır. Eğer
giriş si nyali geniş bantlı ise ve adaptif sist e mde yet erli öl çüde ser bestli k varsa, yani yet erli sayı da ayarl anabilir ağırlı kl ara sahi p i se yakı nsa ma ol dukt an sonra çı kışl ar arası nda yakı n hatta kusursuz bir uyu m mü mkün olacaktır.
4. 2. Adaptif Modell e me Prosesi nde Ayarsı zlı ğa Yol Açan Fakt örl er
Ger çekt e S(z) li neer sistemi genelli kl e üst el transient davranış sergiler ve dol ayı sı yl a sonsuz i mpul s cevabı (II R) var dır. İ mpul s cevabı sonsuz ol an si st e mi n modell enmesi nde sonl u i mpul s cevabı ( FI R) ol an adaptif filtre kull anıl ması na bağlı ol arak di na mi k siste m modeli i mpul s cevabı Ŝk(z) il e di na mi k si st e m i mpul s cevabı
S(z) arası nda f ar k ol acaktır. Bu f ar k ayarsı zlı ğa yol açacaktır. Ayarsı zlık hat ası nı azalt mak i çi n önceli kl e di na mi k sist e mi n i mpul s veya basa mak cevabı ndaki en küçük osilasyonun peri yoduna göre Ts ör nekl e me peri yodu seçilecek ve daha sonra seçil en Ts’ ye bağlı ol arak FI R filtresi ni n geci kme zi nciri uzunl uğu, kararlı ol duğu kabul edilen siste mi n geçi ci reji m cevabı nı n et ki süresini kapsayacak şekil de seçilecektir. Dol ayısı yl a düşük sönüml ü bir sist e mi bir FI R filtresi ile modell e mek t ransversal filtredeki ağırlı k sayısı nın art ması na bağlı ol arak güçl eşecektir.
Eğer bili nmeyen di nami k sist e mi n cevabı nı n et ki süresi belirsiz i se t asarı ma e mni yetli t arafta kalı nacak şekil de geci kme zi ncir uzunl uğunu yet eri kadar büyük seçerek başl a mak gerekme kt edir. Tasarı mın il erleyen aşa mal arı nda yakı nsa madan sonr a geci k me hattı nı n s onl arı na doğr u yer al an i h mal edil ebilir değerl er deki ağırlı kl arı n kesi n sayıl arı belirlenebil mekt edir. n geci kme biri minden sonuçl ana n+1 adet ağırlı ğa ek ol arak sıfır girişleri n mevcut ol ması na rağ men mevcut ol abil ecek ve non-li neerli kl er il e yavaş, sür ükl en me ti pi bozuculara bağlı ol arak ort aya çı kabil ecek ol an sıfır ol mayan di na mi k sist e m çı kışl arı nı modelle mek üzere ek bir “bi as” ağırlı ğı ol acaktır. Bi as ağırlı ğı nı n sabit biri m girişi vardır [3].
Si st e m girişi ni n di na mi k ve spektral i çeri k ol arak zengi n ol madı ğı nda yani sabit ve uzun süreli ol arak sabit kal dı ğı nda di na mi k siste mi n modell enmesi güçleşecektir. Adaptif model il e bili nme yen di na mi k sist e m arası nda belirli bir frekans aralı ğı nda yakı n uyu mu sağl a mak i çi n siste m giriş si nyali uk’nı n bu frekans aralı ğı nda spektral
enerji ye sahi p ol ması gerekecektir. Di ğer t araftan, çoğu dur u mda uk i yi uyu mun
gerekli ol duğu t üm frekansl arda uygun ol mayan spektral yoğunl uğa sahi ptir. Bu dur um ayarsı zlı ğa neden ol makt adır. Şekil 4. 2’de verilen şe ma daha çok kontrol ör ün çı kışı nı n durağan st okhasti k bir pr oses ol duğu durumlarda kull anıl makt adır. Burada, kontrol ör çı kışı uk’ya bağı msı z bir dit her si nyali ekl enerek i st enen spektral
karakt erde adaptif modelleyi ci giriş si nyali uk el de edil mekt edir [1].
Şekil 4. 2 Di na mi k siste m tanıla ması içi n dit her şeması A
Adaptif kontrol sist e mleri nde sı k sı k açı ğa çı kan di ğer bir zorl uk fakt örü i se uk’nı n
durağan ol ma ması dır. Bu dur u mda şekil 4. 3’de verilen dit her şe ması C kull anıl arak durağan ol mayan kontrol ör çı kışı nı adapt asyon pr osesi ni n dı şı nda t utul abilir ve modell e me pr osesi ne ol an giriş si nyali ol arak i stenen karakt erde durağan bir dit her si nyali seçilebilir. Dit her si nyali ni beyaz gür ült ü seç mek sureti yl e modell eme si nyali içi n bili nen durağan istatisti kl er sağl anabil mekt edir.
Bur ada ATK si st e mi perfor ması nı arttır mak i çin opti mu m güçt e dit her si nyali ni n seçil mesi gerek mekt edir. Küçük güçt eki dit her sinyali adapt asyon pr osesini n büyük za man sabiti ne yol açacaktır. Dit her si nyali ni n gücünü arttırıl mak sureti yl e il e
DS’ ye et ki yen bozucu DS S(z) uk + + nk + - Adaptif Model Ŝ(z) Hat a, k Di t her, k k u Kontrol ör çı kışı İstenen Cevap Si nyali
Dit her Şe ma A
Si st e m Çı kışı
+ +
DS Gi rişi
adapt asyon pr osesi çok hı zlı bi çi mde yakı nsayacaktır. Di ğer t araft an çı kış dit her gür ült üsü artacaktır [1].
Şekil 4. 3 Di na mi k siste m tanıla ması içi n dit her şeması C 4. 3. Ters Si ste m Modelle mesi
Bu böl ümde kontrol edilecek ol an di na mi k sist emi n t ersi ni bul maya yöneli k genel adaptif t ers modell e me şe mal arı açı kl anacaktır. Adaptif t ers modell e mede, adaptif direkt modell eyi ci üzeri nden sist e m giriş ve çıkı şı nı n r olleri değiştirielerek direkt model yeri ne t ers model el de edil mekt edir. Burada sist e m girişi ist enen cevap ve siste m çı kışı ters modell eyi ci ye giriş gi bi alı nmakt adır.
Adaptif t ers modell e me, adaptif direkt modell eme den farklı ol arak sadece kararlı sist e ml ere uygul anabil mekt edir. Kar arsı z di na mi k si st e ml er geri besl e me ile st abili ze edilebilirler. Si st e m ve geri besl e me sat bilizöründen ol uşan kapalı çevri m eşdeğer kararlı siste m ol arak el e alı nacaktır. Büt ün sist e mi n perfor mansı adaptif çevri m göz önünde bul undur ul arak değerl endiril di ği nden st abilize edil en geri besl e meli kapalı çevri min perfor mansı krıti k değil dir. Bu ayrı ca adaptif model şe ması i çi n de geçerli dir [3].
Eğer bili nmeyen di na mi k si st e m mi ni mu m f azlı ise, yani büt ün sıfırları z- düzl e mi nde biri m çe mber i çi nde i se t ersi ni n de büt ün kut upl arı da biri m çe mber i çerisi nde ol acaktır ve t ers siste m kararlı ol acaktır. Di ğer taraftan biri m çe mber dı şı nda kal an sıfırlara sahi p mi ni mu m f azlı ol mayan di na mi k siste mler i çi n sist e m t ersi kararsı z
DS’ ye et ki yen bozucu DS S(z) uk + + nk + Di t her, k k u Kontrol ör çı kışı İstenen Cevap Si nyali zk Si st e m Çı kışı + - Adaptif Model Ŝk(z) Hat a, k + DS Gi rişi - + Kopya Ŝk(z) Adaptif Model
ol acaktır. Kararsı zlı ğı n bu t e mel ti pi bir t ers modell e me geci kmesi nin il avesi il e ort adan kal dırılabilecektir.
4. 3. 1. Mini mu m Fazlı Siste mleri n Tersi
Kar arlı veya kararlı hal e getiril miş ol an mi ni mum f azlı bili nmeyen di nami k si st e m ile bir transversal filtre ol an t ers modell eyi ci ni n bi r birl eri ne kaskad bağl an ması il e şekil 4. 4’te verilen adaptif ters modell e me siste mi ol uşt urul makt adır.
Şekil 4. 4 Di na mi k sistem t ersi ni n ol uşt urul ması
S( z) si st e mi büt ün sıfırl arı z- düzl e mi nde biri m çember i çerisi nde ol an mi ni mu m f azlı bir siste m ol duğundan C(z) =1/ S(z) gi bi kusursuz bir t ersi ol acaktır. C(z) kararlı ve “causal ” ol acaktır.
Di na mi k sist e m gür ült üsünün sıfır ol ması ve yakı nsa manı n i hmal edil ebilir öl çüde ayarsı zlı k il e gerçekl eşmesi dur umunda t ers modeli n transfer f onksi yonu Ĉ( z)’i n bili nmeyen si st e mi n t ransfer f onksi yonunun t ersi C( z)’ ye ner deyse t a m olarak eşit ol ması na neden ol acaktır. Bunun i çi n adaptif filtreni n yet erli sayı da serbestli k derecesi ne sahi p ol ması gerek mekt edir. Yakı nsamı ş adaptif t ers il e kaskad bağlı ol an di na mi k siste mi n transfer f onksi yonu bir ol acaktır ve bil eşi min i mpul s cevabı geci kmesi ol mayan biri m i mpul s ol acaktır.
4. 3. 2. Geci kti ril miş Di na mi k Siste m Tersi
S(z) di na mi k si st e mi ni t ransport geci k mesi i çer di ği nde veya mi ni mu m f azlı ol madı ğı nda t ers modelle me pr osesi nde geci kme ni n göz önünde bul undur ul ması gerek mekt edir.
Çoğunl ukl a di na mi k siste mt causal bir sist e mdir ve giriş si nyali fi zi ksel sist e m
Mo dell e me Si nyali DS S(z) DS Çı kışı DS Tersi Ĉ( z) Hat a + -
geci kmeni n şe maya eklen mesi mi ni mu m ort al ama kare hat a değerl eri ni daha da azalt arak daha hassas bi r t ers modell e meye ol anak t anı yacaktır. Di na mi k si st e mi n mi ni mu m f azlı ol ma ması dur u munda i se t ers modeli n kararlı ol abil mesi i çi n i mpul s cevabı nı n za manda sol-taraflı ol ması gerekecektir. Bu geci kme, i ki-taraflı causal ol mayan di na mi k si st e m i mpul s cevabı nı n, za manda kesil miş ol an (truncat ed) bi r causal i mpul s cevabı ile yakl aşı k ol arak el de edilmesi ne ol anak tanı yacaktır [2].
Şekil 4. 5 Geci ktiril miş dina mi k siste m t ersi ni n ol uşt urul ması
Yakı nsa mış adaptif t ers modeli n i mpul s cevabı nı n KEDS’ ni n i mpul s cevabı yl a çarpıl ması hali nde sonuç yakl aşı k ol arak kadar geci ken bir i mpul s ol acakt ır.
4. 3. 3. Model Ref erans Ters Modell e me
Model referans kontrol deki t e mel fi kir, bir referans model cevabı veya i deal cevap ol an bir f or m il e t opl a m gi riş-çı kı ş karakt eristi kleri hassas ol arak uyuşacak şekil de bir sist e mi ol uşt ur mak, tasarla mak veya adapt e et mektir [ 2]. Bu şekil de r eferans model il e kontrol edilen si st e mi n di na mi k davranı şı belirlenebil mekt edir. Ref erans model, di na mi k si st e m ve kull anıl an el e manl arın doğası nda ol an fi zi ksel sı nırl arı kendi spesifi kasyonl arı nda değerl endirerek aşırı ve bazen gerçekl eştirilemez fi zi ksel deği şken değerleri nden kaçı nmak i çi n kullanılabilir [3].
Şekil 4. 6’daki konfi gurasyonda model-referans sist e m t ersi ĈM( z)’i bul an bir adaptif pr oses açı kl anmakt adır. Bu pr osesi n gayesi si st e mi kontrol et mek üzere kull anıl dı ğı nda verilen bir referans modeli n M(z) transfer f onksi yonuyl a yakı ndan uyuşacak ol an bir t opl a m t ransfer f onksi yonu ol an ĈM( z) kontr ol ör ünü el de et mektir. Bu koşul gerçekl endi ği nde kontrol ör ve di na mi k si st e mi n basa mak cevabı, referans modeli n basa mak cevabıyl a yakı n ol arak uyuşacaktır.
Mo dell e me Si nyali DS S(z) Hat a + -
z
-Geci ktiril miş DS Ters Modeli
Şekil 4. 6 Model referans di na mi k siste m t ersi ni n bul un ması 4. 3. 4. Bozucu Et ki yen Siste mleri n Tersi
Si st e m bozucuya mar uz kal dı ğı nda t ers modelle me pr osesi daha karışık bir hal al makt adır. Bu gür ült ü adaptif filtreye ek bir giriştir ve kontrol siste mi ne olan i st enen cevap girişi ile korel e değil dir. Adaptif pr oses yakı nsadı ğı za man t ers model, R- 1
P for mundaki Wiener çözü müne yakı nsayacaktır. Di na mi k sist e m gür ültüsünün P üzeri nde bir et kisi ol mayacaktır; fakat R’ yi ve dolayısı yl a R- 1’i et kileyecektir. Buna bağlı ol arak di na mi k siste m gür ült üsü yakı nsa mış Wiener çözü müne bi as kat acak ve adaptif t ers modeli n i mpul s cevabı, genel ol arak di na mi k siste mi n i mpul s cevabı nı n bir t ersi ol mayacaktır [2]. Şekil 4. 7’de verilen t ers modell e me şe ması di na mi k siste mi n direkt modeli nden yararlanarak bi as proble mi ni n üst esi nden gel mekt edir. S(z) di na mi k si st e mi ni n model -referans t ersi ni bul mak yeri ne model -referans t ers Ŝ(z)’ten alı nmakt adır. Bur ada Ŝ(z), S(z) il e aynı di na mi k cevaba sahi p; fakat bozucuya mar uz değil dir. İst enen model referans t ersi yakı n yakl aşıklı kl a bi as katıl ma mış ol arak el de edil mekt edir. Si st e m Ŝ(z) ’ yi el de edecek şekil de doğr udan modell endi ği nde sist em bozucusunun Wiener çözü münü etkil e medi ği unut ul ma malı dır. Di ğer taraftan di na mi k sist e m gür ült üsü bu ağırlı k vekt öründe ek ayarsı zlı ğa yol açacaktır.
Yüksek sevi yede siste m bozucul arı nı n mevcut ol ması dur umunda ağırlı kl arı ndaki gür ült üyü küçük t ut arak sı nırla mak i çi n Ŝ(z)’i yavaş adapt e et mek gerekecektir. Ŝ(z)’i n ağırlı kl arı nda ne derece düşük gür ült ü ol ursa Ĉ(z)’ni n ağırlı kl arı nda da o derece düşük gür ült ü ol acağı unut ul ma malı dır [1].
Mo dell e me Si nyali DS S(z) Hat a + -
Ref erans Model
M( z)
Mo del- Ref erans DS Tersi
Şekil 4. 7’deki sist e mde Ĉ( z)’ni n el de edil mesi ne yöneli k adaptif pr oses her za man Ŝ(z)’i n el de edil mesi ni n ar kası nda geci kecektir. İki pr oses kaskad ol arak çalış makt adır.
Şekil 4. 7 Bozucu et ki yen di na mi k siste mi n onli ne ters modellenmesi
Ĉ( z)i çi n adaptif pr osesin Ŝ(z)’deki değişi mleri geci kmesi z ol arak yakala ması i çi n şekil 4. 8’deki offli ne şe ma öneril mekt edir.
Şekil 4. 5’de verilen modelle me şe ması nda önceli kl e daha önceden açı kl anan met odl ardan biri kull anılarak Ŝ(z)el de edil mekt edir. Daha sonra Ŝ(z)’i n ta m dijital kopyası bir offli ne pr osest e Ĉ(z)’i el de et mek üzere kull anıl makt adır. Bil gisayar tarafı ndan üretilen gür ült ü Ŝ(z)’i n kopyası na ve çı kışı Ĉ(z)’ye et ki mekt edir. Aynı gür ült ü referans model M( z)’ye de gir mekt e ve referans model çı kışı bir hat a si nyali el de et mek üzere Ĉ(z) çıkı şı il e karşılaştırıl makt adır. Ĉ(z), bu hat anı n ort al ma karesi mi ni mu m yapılacak şekilde adapt e edil mekt edir.
Modell e me si nyali ni n karakt eristi kl eri büt ün kont rol siste mi ni n ko mut giriş si nyali ile aynı karakt ere sahi p ol acak şekil de seçil mesi ve kontrol örün en i yi genel kontrol cevabı nı üret ecek şekil de eğitil mesi gerekmekt edir. Eğer ko mut giriş si nyali ile il gili her hangi bir ön bil gi mevcut değilse default ol arak sıfır-ort al a ma beyaz modell e me si nyali seçilebil mekt edir.
Ref erans Model
M( z)
+ -
Mo del- Ref erans Tersi Ĉ( z) Hat a + + + DS S(z) DS Modeli Ŝ(z) - DS’ ye et ki yen bozucu Kontrol ör çı kışı
