Test 26 Çarpanlara Ayırma II

(1)

– 167 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

ÇARPANLARA

AYIRMA – II

Test 26 Çözümler

1.

Soruda a3_{+ b}3_{veya a}3_{– b}3_{ifadeleri soruluyorsa,}

a3_{+ b}3_{= (a + b)}3_{– 3·a·b·(a + b)}

a3_{– b}3_{= (a – b)}3_{+ 3·a·b·(a – b)}

formülleri kullanılır.

Bu durumda, a3_{+ b}3_{= (a)}3_{+ (b)}3_değeri

sorulduğun-dan

(a)3_{+ (b)}3_{= (a + b)}3_{– 3·a·b·(a + b) eşitliği kullanılır.}

Eşitlikte a + b yerine 4 ve a·b yerine 2 yazılırsa,

( ) ( ) ( ) . a b a b a b a b bulunur 3 4 3 2 4 64 24 40 3 3 3 3 $ $ $ $ $ + = + - + = -= -= Cevap: B

2.

a2_{– 5 = 0 ¡ a}2_{= 5 tir.}

Verilen ifadeler a2_{şekline çevrilerek a}2_{yerine 5}

yazılmalıdır. a5_{= a}2_·a2_{·a dır.} a4_{= a}2_·a2_dir. Bu durumda, ( ) . a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a bulunur 1 1 1 1 1 5 5 5 5 1 1 25 25 1 1 24 24 1 24 1 24 5 4 2_$ 2_$ 2_$ 2 $ $ $ $ -- - + ₌ -- - + = -- - + = -- - + = -= -= Cevap: C

3.

Bu tür sorularda üssü küçük olan ifade yerine harfli bir ifade verilerek (a, b , x, y..) değişken değiştirme uygulanır ve denklem daha sade bir şekile getirilir. Buna göre,

2x_{= a olsun.}

Bu durumda, 22x_{= (2}x₎2

= a2_olur.

Bu değerler verilen ifadede yerine yazılırsa.

. a a ve a olur 1 1 4 -= = a -4 ( ) ( ) . a a a a olur a ve a 2 5 2 4 0 5 4 0 1 4 0 1 0 4 0 x x 2 2 $ $ $ - + = - + = - - = - = - = . . . . . . > >

a = 2x_{olduğundan a yerine 2}x_yazılırsa,

a = 1 a = 4 2x_{= 1} ₂x_{= 4}

2x_{= 2}0₂x_{= 2}2

x = 0 x = 2 bulunur.

Buna göre, x in alabileceği değerler toplamı 0 + 2 = 2 bulunur.

Cevap: E

4.

Kök içindeki a(a + b) + 4 ifadesi düzenlenirse,

( ) ( ) . a a a a a dir 4 4 4 4 2 4 4 2 2 4 + + = + + = + a yerine 898 yazılırsa, ( ) ( ) ( ) ( ) . a bulunur 2 898 2 900 30 30 30 2 4 4 2 2 4 22 4 4 4 + = + = = = = a k Cevap: C

(2)

– 168 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

ÇARPANLARA

AYIRMA – II

Test 26 Çözümler

5.

x2_{– y}2_{+ 5x + 5y ifadesinde x}2_{– y}2_yerine

(x – y)·(x + y) ve 5x + 5y yerine 5·(x + y) yazılırsa,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . x y x y x y x y x y x y x y olur 5 5 5 5 2 2 _$ _$ $ - + + = - + + + = + - +

İfadede x + y yerine 3 ve x – y yerine 2 yazılırsa,

( ) ( ( ) ( ) . ) x y x y bulunur 5 3 2 5 3 7 21 3 2 $ $ $ + - + = + = = ; ; Cevap: D

6.

a2_{– 4a + 5 = 0 denkleminin bir kökü x olduğuna göre,}

denklemde a yerine x yazılır ve denklem düzenlenir.

. x x x x tir 4 5 0 4 5 2 2 - + = - =

-Bu durumda sorulan ifadeler x2_{– 4x elde edilecek}

şekilde çarpılır ve x2_{– 4x yerine – 5 yazılır.}

( ) ( ) ( ) ( ) [( ) ( )] [( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . x x x x x x x x x x x x x x x x x x bulunur 6 3 1 2 6 2 3 1 2 6 12 3 3 4 12 4 3 5 12 5 3 17 2 34 2 2 2 5 5 2 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ - - - + = - + - -= + - - - - + = - - - + = - - - + = - -= - -> > Cevap: E

7.

Sorulan ifadede paydalar eşitlenip ifade düzenlenir. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 1 4 2 4 1 2 4 4 4 2 1 2 4 4 4 4 2 4 4 3 6 12 8 4 3 2 4 $ $ $ $ + -- - + = + - - - + = + - - + -= + -= + -x + 2y – 4z yerine 16 yazılırsa, ( ) . x y z bulunur 4 3 2 4 4 3 16 12 1 4 $ + - $ = = Cevap: C

8.

a3_{– b}3_{= (a – b)·(a}2_{+ ab + b}2_{) dir.}

Verilen ifade düzenlenirse,

( ) ( ) ( ) ( ) . a b a ab b a a ab b a a ab b a a a b a ab b a a b _dir 2 3 2 3 2 3 a 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 $ $ $ - + + + + ₌ + + - + + = -= İçler dışlar çarpımı yapılırsa,

. a a b a b a b a olur 2 3 2 2 3 2 -= - = - = a yerine – 2b yazılırsa b a oranı . b a b b bulunur 2 2 = = -Cevap: B

9.

Çözüm I: a3_{+ b}3_{= (a + b)·(a}2_{– ab + b}2₎ (a – b)2_{= a}2_{– 2ab + b}2

Formülleri kullanarak verilen ifade çarpanlarına ayrılır ve sadeleştirilir. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . a b a b a b a ab b ab a b a ab b a ab b a b a ab b a b bulunur 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 $ $ $ - + + = - + + + - + = - + + - + = +

(3)

– 169 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 26 Çözümler

ÇARPANLARA

AYIRMA – II

Çözüm II:

Soru kökünde sadeleştirilmiş biçimi, en sade hâli geçiyor ve eşitlik yoksa değer verme metoduyla çözüm yapılıp seçeneklerle karşılaştırılır.

a = 2 ve b = 3 olsun. ( ) ( ) . a b a b tir a b 2 3 2 3 2 3 1 6 8 27 7 35 5 2 3 3 2 3 3 $ $ -+ = - + + = + + = = +

Sonuç 5 çıktığından seçeneklerde a yerine 2 ve b yerine 3 yazılıp 5 sonucu aranır.

) ) ) ) ) A a b B a b C b a D a b E a b 2 3 4 9 5 2 3 4 9 13 3 2 1 2 3 1 2 3 5 2 2 2 2 2 2 2 2 - = - = - = -+ = + = + = - = - = - = - = -+ = + =

Sonucu 5 çıkan seçenek doğru seçenektir.

Cevap: E

10.

Çözüm I: x -4 x 2 +3 ( ) ( ) x x x x 2 2_-5 _-12₌ 2 ₊3 _$ _-4 . . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x 16 4 4 4 9 2 3 2 3 4 4 2 2 2 $ $ $ - = - + - = - + + = +

Açılımları kullanılarak ifade çarpanlarına ayrılır ve sadeleştirilir. : ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t r 16 2 5 12 4 4 9 4 4 2 3 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 4 2 3 2 3 4 2 3 ü 2 2 2 $ $ $ $ $ $ $ $ $ -- -+ -= - + + -+ - + = - + + -- + + = -Çözüm II:

Soruda en sade şekli sorulduğundan değer verme metoduyla yapılır. x = 2 olsun. : : : : . x x x x x x dir 16 2 5 12 4 4 9 2 16 2 2 5 2 12 2 4 2 4 2 9 4 16 8 10 12 4 8 16 9 12 14 12 7 12 14 7 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 $ $ $ $ $ -- -+ -= -- -+ -= -- -+ -= -= =

Seçeneklerde x yerine 2 yazılıp 2 sonucu aranır. ) ) ) ) ) A x B x C x x D x E x 1 2 1 3 2 3 2 2 3 4 3 1 2 3 2 2 3 2 1 2 ₂ 2 3 2 2 2 3 2 7 2 2 3 1 2 2 3 1 7 1 $ $ $ $ + = + = - = - = - = - = - = = + = + = + = + =

Sonucu 2 çıkan seçenek doğru seçenektir.

Cevap: C

11.

Yüksek kuvvetin sorulduğu bu tür sorularda,

a3_{– 1}3_{= (a – 1)·(a}2_{+ a + 1)}

a3_{+ 1}3_{= (a + 1)·(a}2_{– a + 1)}

formülleri kullanılır. O halde,

a2_{+ a + 1 = 0 eşitliğinin her iki tarafı (a – 1) ile}

çar-pılırsa, ( ) ( ) ( ) . a a a a a a bulunur 1 1 0 1 1 0 1 2 3 3 3 $ $ - + + = -- = =

Sorulan ifade a3_{biçiminde yazılır ve a}3_{yerine 1}

yazılırsa, ( ) ( ) . a a a a a bulunur 1 14 3 4 2 4 2 2 $ $ = = = Cevap: C

(4)

– 170 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 26 Çözümler

ÇARPANLARA

AYIRMA – II

12.

Soruda a – b verilmiş a3_{– b}3_isteniyorsa,

a3_{– b}3_{= (a – b)}3 _{+ 3·a·b·(a – b)} formülü kullanılır. Bu durumda, a a 27 3 3 - değeri sorulduğundan. ( ) . ( ) a a a a olur a _a a _a _{a a a a} 27 3 3 3 ₃ 3 3 3 3 3 3 3 3 3 _{$ $} _$ - = --d =d - + -d d n n n n

eşitliğinde a-_a3 yerine 4 yazılırsa,

( ) ( ) . a _a _{a a a a} bulunur 3 ₃ 3 3 ₄ _{9 4} 64 36 100 3 3 $ $ $ $ - + = + = + = -d n d n Cevap: D

13.

Parantez karelerin toplamı sıfıra eşitse her parantez içi ayrı ayrı sıfıra eşit olmalıdır. Bu durumda,

(2x y 2) (x 2y 5) 0 0 2 0 2 - - + + + = 1 2 344 44 144 442 3 2x – y – 2 = 0 ise 2x – y = 2 dir. ...(1) x + 2y + 5 = 0 ise x + 2y = –5 dir. ...(2)

1. denklem 2 ile çarpılıp 2. denklem ile toplanır ve y’ler yok edilir ve x bulunur.

/ . x y x y x y x y x x x bulunur 2 2 2 4 2 4 2 5 2 5 5 1 5 5 5 1 5 1 - = - = + + = -+ = = = = -Cevap: A

14.

Önce bütün paydalar eşitlenir ve paydalar sadeleşe-ceğinden sadece paylarla işlem yapılır.

( ) ( ) ( ) ( ) . x x A x B x x x A x x B x x A x B x x Ax A Bx B olur x 4 6 9 4 6 9 3 9 3 4 6 3 3 4 6 3 3 9 ₍ 3₎ ₍ 3₎ ( ) x x 2 2 2 3 3 2 1 - ₌ ₊ -= -+ -+ - = - + + - = - + + - +_- ₊

İfadeler ortak çarpan parantezine alınırsa,

( ) . x Ax A Bx B x A B x B A olur 4 6 3 3 4 6 3 3 - = - + + - = + +

-Bu tür eşitliklerde x in katsayıları ve sabit sayılar bir-birine eşittir. Bu durumda,

( )

x A B x B A ise

4 -6= + +3 -3 A + B = 4 ... (1)

3B – 3A = –6 ...(2) elde edilir.

1. denklem 3 ile çarpılıp 2. denklemle toplanırsa / . A B A B B A B A B B dir 3 4 3 3 12 3 3 6 3 3 6 6 6 1 + = + = - = -- = -= =

B değeri herhangi bir denklemde yerine yazılıp A değeri bulunursa, ü . A B A A t r 4 4 1 3 + = + = = A = 3 ve B = 1 olduğunda B A oranı 1 3 ₃ = bulunur. Cevap: D