Dr. Y. İlker TOPCU.

Dr. Y. İlker TOPCU

www.ilkertopcu.net

www.linkedin.com/in/ilker-topcu twitter.com/yitopcu

facebook.com/yitopcu instagram.com/yitopcu

Karar Ağaçları

 Bir karar ağacı aşağıdakilerden oluşan bir şekildir

 karar noktaları (kareler) – decision nodes

 şans noktaları (daireler) – chance nodes

 karar dalları (seçenekler) – decision branches

 şans dalları (olaylar) – chance branches

 son noktalar (getiriler veya faydalar) – terminal

nodes

Karar Tablosu  Karar Ağacı

SEÇENEKLER θ₁ θ₂ ... θ_n

a₁ x₁₁ x₁₂ ... x_1n

a₂ x₂₁ x₂₂ ... x_2n

. . . ... .

a_m x_m1 x_m2 ... x_mn

OLAYLAR

a₁ a₂

a_m

θ₁ x₁₁

θ_n

x_1n

θ₁ x_m1

Karar Ağacı Yöntemi

1. Sorunun tanımlanması

2. Karar ağacının çizilmesi / yapılandırılması 3. Olayların oluşma olasılıklarının atanması

4. Beklenen getirinin (veya faydanın) ilgili şans

noktası için hesaplanması - geriye doğru, işlem 5. En yüksek beklenen getirinin (faydanın) ilgili

karar noktasına atanması - geriye doğru, karşılaştırma

6. Önerinin sunulması

$200,000

-$180,000

$100,000 -$20,000

Örnek 1 BD=200x.6+(-180)x.4=48

Yüksek talep (0.6)

Düşük talep (0.4)

Düşük talep (0.4)

Yüksek talep (0.6)

1

Küçük 2 fabrika kur

$48,000

$52,000

STRATEJİLER Düşük Yükseliş

Yeni donanım (S1) 130 220

Fazla mesai (S2) 150 210

Hiçbir şey yapma (S₃) 150 170

Olasılıklar 40% 60%

OLAYLAR

220

130 210

150 170

%60

%40

%60

%40

%60

%40

184

186

162

Örnek 2

Ardışık Karar Ağacı

 Ardışık (sequential) karar ağacı,

birbirlerine bağlı sıralı kararların verildiği

(çok aşamalı karar verme; multi-stage decision making)

ve karar tablosunun (tek aşamalı kararla sınırlı)

yetersiz kaldığı durumların gösterimi için kullanılır

Örnek 3

 Diyelim ki KV ilk kararın sonucuna bağlı ikinci bir kararın olduğu iki karar vermeli

 Yeni bir fabrika kurmadan önce KV’nin $10.000’a bir pazarlama araştırması çalışması yapma

seçeneği olsun

 Araştırmadan gelecek bilgi, büyük fabrika kurma,

küçük fabrika kurma veya bir şey yapmama kararı

üzerinde yardımcı olacaktır

 Araştırma öncesi KV, yüksek talep ve düşük talep gerçekleşme olasılıklarının eşit olduğuna

inanmaktadır: her olayın olasılığı %50

 Araştırma sonuçlarının yüksek talep gösterme olasılığı

%45 olsun

 Her ne kadar pazarlama araştırması KV’ye kesin bilgi vermese de koşullu (artçıl) olasılıkları (conditional

(posterior) probabilities) belirleyerek yardımcı olacaktır:

 Araştırma sonucu olumlu olduğunda talebin yüksek olma olasılığı %78

 Araştırma sonucu olumsuz olduğunda talebin

yüksek olma olasılığı %27

Örnek 4

 Bir yönetici, yeni bir ürün sürümü için ulusal bir kampanya (K) yapıp yapmayacağına ve ulusal kampanyadan önce ürün için bir pazar testi (T) yapıp yapmayacağına karar vermelidir.

 Pazar testi maliyeti $20K ve ürünün sürümü için ulusal kampanya maliyeti $100K

 Getiriler başarı (S) durumunda $40K ve $400K

 Pazar testi öncesi, kampanyanın başarı olasılığı %50

 Eğer pazar testi başarılı olursa kampanyanın başarısı: %80

 Eğer pazar testi başarısız olursa kampanyanın

başarısı: %10

T

S(.5)

F(.5)

~T

C

~C

S(.8) F(.2)

C

~C

S(.5) F(.5) C

~C

S(.1) F(.9)

320 20 -80

280 -120 -20

300 [240]

[240]

[-80]

[-20]

[110]

[100]

[100]

[110]

Olasılık Değerlerinin Tahmin Edilmesi Bayes Analizi

 Yönetim deneyimi veya sezgi

 Geçmiş bilgi

 Mevcut veriler

yeni veriler olasılıkları revize edebilir

Artçıl olasılıklar Öncül

olasılıklar Yeni veri

Bayes Teoremi

Örnek 5

 Pazar araştırma uzmanları, KV'ye, istatistiksel olarak pazarda yüksek talebe sahip tüm yeni ürünler için önceki pazar araştırmalarının %70 oranında yüksek talebi doğru bir şekilde tahmin ettiğini söylesinler.

 Bu durumda araştırmaların %30 oranında yanlışlıkla olumsuz rapor verdiği söylenebilir.

 Öte yandan, pazarda düşük talebe sahip yeni ürünler için önceki araştırmaların %80 oranında düşük talebi doğru bir şekilde tahmin ettiğini söylesinler.

 Bu durumda da araştırmaların %20’si yanlışlıkla

olumlu rapor vermektedir.

Pazar Araştırması Güvenilirliği

araştırma sonucu

Yeni ürüne talep

yüksek (YT) düşük (DT) olumlu rapor

(ürün için yüksek talep tahmin etme)

P(olumlu rapor|YT)

= %70 P(olumlu rapor|DT)

= %20

olumsuz rapor

(ürün için düşük talep tahmin etme)

P(olumsuz rapor|YT)

= %30 P(olumsuz rapor|DT)

= %80

Artçıl olasılıkları hesaplama

P(BA) P(A) P(AB) =

P(BA) P(A) + P(BA’) P(A’)

A ve B herhangi bir olay; A’, A olayının tümleyeni P(YTolumlu rapor) =

[P(olumlu raporYT)×P(YT)] /

[P(olumlu raporYT)×P(YT) + P(olumlu raporDT)×P(DT)]

P(DTolumlu rapor) =

[P(olumlu raporDT)×P(DT)] /

[P(olumlu raporYT)×P(YT) + P(olumlu raporDT)×P(DT)]

Olumlu araştırma raporu ile revize edilen olasılıklar

Olay P(olumlu

rapor│olay) Öncül

olasılık Bileşik olasılık Artçıl olasılık P(olay│olumlu rapor)

YT 0.7 0.5 .7x.5 = .35 .35/.45 = .78

DT 0.2 0.5 .2x.5 = .10 .10/.45 = .22

P(olumlu) = .45

Olumsuz araştırma raporu ile revize edilen olasılıklar

Olay P(olumsuz

rapor│olay) Öncül

olasılık Bileşik olasılık Artçıl olasılık

P(olay│olumsuz rapor)

YT 0.3 0.5 .3x.5 = .15 .15/.55 = .27

DT 0.8 0.5 .8x.5 = .40 .40/.55 = .73

P(olumsuz) = .55

Ek Örnek

 Bir otomobil satın almaya karar verdiniz ve 4000 ₤ değerinde sıfır bir otomobil ile 2750 ₤ değerinde ikinci el bir otomobil arasında seçim yapacaksınız.

 İşe gidiş geliş için otomobile gereksiniminiz vardır. Bu durumda satın aldığınız otomobilin bozulması durumunda, otomobil tamir edilirken başka bir otomobil kiralamanız gerekecektir.

 Yeni otomobilin garantisi, iki yıllık bir süre için hem onarım

masraflarını hem de kiralama masraflarını kapsar. İkinci el otomobilnın ise garantisi yoktur. İkinci el otomobil pazarında otomobiller ya iyi ya da kötü çıkmaktadır.

 Sadece iki olasılığı göz önünde tuttuğunuzu düşünelim:

 İkinci el otomobil iyi çıkabilir ve önümüzdeki iki yıl içinde otomobil tamiri ve otomobil kiralama için 750 ₤ tutarında harcama

yapmanıza neden olur.

Ek Örnek

 Ayrıca, iyi bir satın alma olasılığının sadece 2/5 olduğuna inanıyorsunuz.

 Bununla birlikte, AA‘ya (eski adıyla The Automobile Association, bir İngiliz otomobil derneği), önemsiz bir maliyetle, bir yol testi

yaptırarak tavsiye isteyebilirsiniz.

 Ancak yol testi yapılırken ikinci el otomobilin başkasına satılma riski vardır ve olasılığı 1/3‘dür

 Siz satın almadan önce ikinci el otomobil başkasına satılırsa, Yeni otomobili satın almanız gerekecektir.

 AA testi sonucu aşağıdaki olasılıklarla olumlu veya olumsuz bir rapor verilecektir:

AA yol testinin

Otomobil

kötü çıktığında iyi çıktığında

olumlu olma olasılığı 1/10 9/10

Ek Örnek

 Alternatif olarak, ikinci el otomobili kendi tamirhanenizden incelemesini isteyebilirsiniz.

 Bunu önemsiz bir maliyetle, hemen yapabilirler, böylece otomobilin başkasına satılma riski olmaz.

 Tamirhane testi sonucu aşağıdaki olasılıklarla olumlu veya olumsuz bir rapor verilecektir:

 Testlerden en fazla birini yaptırabilirsiniz.

Parasal kazançlar ve kayıplar için riskten bağımsız olduğunuzu ve

Tamirhane incelemesinin

Otomobil

kötü çıktığında iyi çıktığında

olumlu olma olasılığı 1/2 1

olumsuz olma olasılığı 1/2 0

₤4000

₤3500 (2750+750)

₤4500 (2750+1750)

AA testi

₤4000

Yeni oto İkinci

el oto

Yeni oto

₤4000

₤3500

₤4500

₤3500

₤4500

₤4000

₤4000

₤3500

₤4500

₤3500

₤4500

AA testi

₤3500

₤4500

₤3500

₤4500

P(İyiOlumlu) = ?

[P(Olumluİyi)×P(İyi)]

/

= [9/10 x 2/5]

/

P(İyiOlumsuz) = ?

[P(Olumsuzİyi)×P(İyi)] / [P(Olumsuzİyi)×P(İyi) + P(OlumsuzKötü)×P(Kötü)]

= [1/10 x 2/5] / [1/10 x 2/5 + 9/10 x 3/5] = 2/29

İkinci el oto

AA yol testinin

Otomobil

kötü çıktığında iyi çıktığında olumlu olma

olasılığı 1/10 9/10

olumsuz olma

olasılığı 9/10 1/10

₤3500

₤4500

₤3500

P(İyiOlumlu) =

[P(Olumluİyi)×P(İyi)]

/

= [1 x 2/5]

/

P(İyiOlumsuz) = [0 x 2/5] / [0 x 2/5 + 1/2 x 3/5] = 0

P (Olumlu) = 1 x 2/5 + 1/2 x 3/5 = 7/10

Tamirhane incelemesinin

Otomobil

kötü çıktığında iyi çıktığında olumlu olma

olasılığı 1/2 1

olumsuz olma

olasılığı 1/2 0

₤4000

₤3500 (2750+750)

₤4500 (2750+1750)

₤4000

Yeni oto

Yeni oto

₤4000

₤3500

₤4500

₤3500

₤4500

₤4000

₤4000

₤3500

₤4500

₤3500

₤3642.86

₤4431.03

₤3642.86

₤4000

₤3850

₤3900

₤4100

₤3928.57

₤4500

₤3928.57 AA testi

Yeni oto

İkinci el oto