GİRİŞ
Planın Çerçevesi
Yöntemler ve Stratejiler
Tarih 15.12.2010
Sınıf 9/A
Öğrenci Sayısı 24
Dersin Süresi 2 ders saat
Dersin Amaçları Verilen kazanımı gerçekleştrmek
Arkadaşları ile işbirliği yaparak sosyalleşmesinin sağlanması Faydalanılan Kaynaklar MEB yayınları matematk ders kitabı
Sayılar Teorisi Ders Notları Matematk Test Kitapları İnternet
Kullanılan araç, gereç ve materyaller
Tahta ve tahta kalemi, Ders kitabı, çeşitli etkinlik kâğıtları, Çalışma Kâğıdı, Bilgisayar, Video, Projeksiyon alet
Sınıfın Seviyesi Orta düzeyde
Öğretme-Öğrenme Strateji, Yöntem ve Teknikleri
Matematksel düşünme, Akıl yürütme, Soru-cevap, İşbirlikçi öğrenme, Buluş yolu,Sunuş yolu , Düz Anlatım, Tartışma, Kritk düşünme, Problem çözme, gösteri
Açıklamalar
1. Düz anlatımın sıkıcı olmaması için giriş kısmında ders motvasyonu sağlamak için kriptoloji ile ilgili video kullanılması
2. Kazanımları ve gelişim özellikleri göz önünde bulundurularak grup çalışmasına yer verilmesi 3. Sınıfın ikişerli ve dörderli gruplar oluşturmaya
elverişli olması,sınıfın oturma düzeni ve kazanımlar göz önünde bulundurularak grup çalışmasının buna uygun hazırlanması
4. Matematksel düşünme ve genelleme yolunun yeni kavramların oluşturmasının elverişli olması Not: Öğrencileri durumuna göre ya anlatıma ya da güdüleyici olması açısından ödüllendirmeler yapılabilir
Dikkat Çekme ve Motvasyon
Öğrenci Kazanımları
1. Kalan sınıflarını (denklik sınıflarını) ve kalan sınıflarının kümesini (Z/m kümesini) belirtr.
2. Modüler aritmetk ile ilgili özellikleri gösterir ve işlemler yapar.
Öğrencilere Gerekli Olan Önbilgi
1. Bağıntı ve özellikleri 2. Denklik bağıntı
3. Bölme ve bölünebilme Kuralları 4. Üslü sayılar
Ünite Kavram ve Sembolleri
a≡b( modm )
,{},Z
m,Z /m
Öğretme-Öğrenme Etkinlikleri
• Dersin Diğer Alanlarla İlişkisi
Fizikte dalgalar ve elektrik akımı konusunda periyot bulma sorularında kullanılır.
Günlük alanda ultrason ve röntgen cihazlarının ışınlarının yayılması süreleri ve periyotlarını bulma aşamalarında kullanılır.
Barkod sisteminde kontrol işlemi yapılırken kullanılır.
DERSİN İŞLENİŞİ
• Öğrencilere kazanımlardan bahsedilir.(5dk)
• Günlük hayatta en çok kullanım alanı bulduğu kriptoloji ile ilgili video izlettirilerek dersle ilgilenmeleri sağlanır(Akıl oyunları filminden bir kesit birinci cd 20 ve 30. Dakikalar arası)
• (video izletme)(10dk)
• Modüler aritmetğin tanımı verilir .(5dk)
Matematksel Tanımı
• Modüler ;birimlerden oluşan
• Aritmetk;1,2,3,4,... pozitf tam sayılar kümesindeki toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin özeliklerini inceleyen matematk dalı.
modüler aritmetk;n bir pozitf tam sayı olmak üzere sadece 0,1,2,..., n — 1 tamsayılarından oluşan kümede (+) toplama ve (•) çarpma işlemlerini birer iç işlem olarak tanımlamak suretyle yapılan aritmetk.
• Önce kavram haritası verilerek kavramlar hatırlatılır.(20dk)
Bağıntı konusunda hatırlatma olacak şekilde düz anlatım , soru-cevap yöntemi ve grup çalışması kullanılır.(Etkinlik 1 ile)
Etkinlik 1 de;
• Küme verilir.
• Küme üzerinden Kartezyen çarpımı kümesi oluşturulur.
• Bağıntının kuralı verilerek öğrencilerin yardımıyla bağıntı kümesi oluşturulur.(Böylelikle hem öğrenciler önceki bilgileri zihinlerinde canlanır ve yeni kavramları eski kavramlar üzerine inşa etmeye müsait hale gelir.Ayrıca bağıntının kuralı konu ile alakalı olduğundan derste zaman kaybı önlenmiş olur.)
• Oluşturulan bağıntı kümesi üzerinde
Yansıyan özelliği
Simetri özelliği
Geçişme özelliği incelenir.
• Bu çalışma, etkinlik kâğıdı biçiminde verilir (Etkinlik 1)ve öğrenciler sıra arkadaşı ile grup oluşturularak ikili çalışmaları sağlanır. Kurala uygun elemanları tam olarak bulabilen ve özellikleri hatırlayabilen öğrenci grubu ödüllendirilir.
• Daha sonra matematksel tanım verilir.
• Matematksel tanımı ile alıştırmalar yapılarak kavramın yapılanması sağlanır.
ETKİNLİK 1
A= { 0,1,2,3,4 } kümesi verilsin.
1.
AxA
kümesinin eleman saysını bulalım.2.
AxA
kümesinin elemanlarını belirleyelim.3.
β= { ( x , y ): 2/ ( x− y )
vex, y∈A }
Bağıntısının elemanlarını yazınız.
a.
β
bağıntısı yansıyan bağıntı mıdır?b.
β
bağıntısı simetrik midir?c.
β
bağıntısı geçişken midir?d.
β
bağıntısı bir denklik bağıntısı mıdır? Denklik bağıntısı ise denklik sınıflarını oluşturun.1
={ 3,1 }
2
={ 0,2,4 }
3
={ 1,3 }
4
={ 0,2,4 }
0
={ 0,2,4 }
(İpucu: elemanların 2ile bölümünden kalanlar arasında bir ilişki var mı?)
0
denklik sınıfındaki elemanların ortak bir özelliği var mı?Grup Çalışması
• Sınıf dörder kişilik gruplara ayrılır. Grup oluşumunda kargaşayı önlemek amacıyla sıralarda kalkmadan her sıra arkasındaki sıra ile grup oluşturur.
• Her gruba içerisinde çıkartmalar üzerinde sayılar olan bir kese ve içerisinde bu çıkartmaları yapıştıracakları bir karton verilir.
• Öğrenciler grupça kese içerisindeki çıkartmalar hangi denklik sınıfına aitse ona yapıştırarak kartonu tamamlar. (15dk)
• İlk ve doğru tamamlayan öğrenci grubu ödüllendirilir.
• Video izletlir.(Ara güdüleme)(5dk)(math man )
• Şimdi günlük hayatta periyotlar halinde işleyen gün ,ay vb. ile ilgili etkinlik öğrencilere verilir.(15dk)
• Takvimi inceleyerek periyotlarını bulmaları ve hangi modüle göre işlem yapacaklarını bulmaları istenir.
TAKVİMLER
ETKİNLİK
5 modülüne göre aşağıdaki tabloları doldurarak bir genelleme yapınız.
x y a
b
x+ ay+b
3 8
3≡8(mod 5)
7 -37≡−3(mod 5)
10 510≡5(mod 5)
12 -3
9 54
10 -5
18 13
11 36
1 16
x y c x+ c
y+c
3 8 3 6 11
6≡11(mod 5)
12 -3 3
9 54 3
10 -5 3
18 13 3
11 36 3
1 16 3
x y c x.c y.c
3 8
3≡8(mod 5)
3 9 2424≡9( mod5)
12 -3 3
9 54 3
10 -5 3
18 13 3
11 36 3
1 16 3
Öğrencilere ipucu verilerek yukarıdaki tablo doldurularak aşağıdaki özellikler verilir.
• Yukarıdaki özellikleri kullanarak örnekler bulunuz sorusu öğrencilere yöneltlir.
• Bu aşamada amacımız öğrenciler sembol okumayı öğrenerek bu özellikleri kavramaya çalışırlar. (gerekirse ilk olarak için biz tahtada örnekler bularak öğrencinin özellikleri benimsemesini sağlarız)
• Son özellikle ilgili aksine örnek sunarak öğrencilere bazı durumlarda özelliklerin geçerli olduğunu hissettirmeye çalışırız.
Daha sonra yukarıdaki etkinlikle alakalı alıştırmalar beraberce çözülür.
Değerlendirme kağıdı dağıtılarak bireysel değerlendirme yapılır.(Ekte)
Ayrıca grup çalışmalarındaki performanslarına göre süreç değerlendirilmesi yapılır.
İki ölçme sonucunu ve zihin haritası kullanılarak dersin ne kadar amacına ulaştığı görülür.
Son olarak deresi dinledikleri ve etkin katılım sağladıkları için teşekkür edilir.
