4 9
6
3 3 3 7
12 3 27 7
1 4 1 9
4 9
5 5 30 5 1 6 6
9
4
20
5
9 5
25 6
6
1 25
5
6 buluruz.
5
Cevap : D
3 3 2 2
Not : a b a b a ab b dir.
20 17
202 20.17 172
20 17
2 2
2 2
2 2 2
2 2
20.17 20 20.17 17 20.17
20 2.20.17 17
Not : a b a 2ab b dir.
20 17 3 9 buluruz.
Cevap : B
9.2 4.2 2 3 2 2 2 2
4.10 10 5 2 10 10 5
5 2 2 10 5 5 2
2
2 . 5 5 5
2
5 2 buluruz.
Cevap : B
2 2
Not : a b a b a b dir.
0,4 . 0,6 0,4 1,2 0,8 1,2 0,8
. 0,6
0,4 0,3 buluruz.
.2
Cevap : C
Birler basamağında C ile B toplanmış sonuç B bulunmuş. Buna göre C 0 olmalıdır.
Onlar basamağında A ile B toplanmış sonuç 0 olmuş.
Demek ki A B 10 dur.
Diğer basamak için elde 1 olur.
A 1 4 olmuşsa A
3 tür.
B 7 olmalıdır.
A B C 3 7 0 10 buluruz.
Cevap : B
2 2
x x
x
x x
x x x x
5 5
124.5
5 5
5 5 5 5
5x5x
xx x x
x x x
x x
3 x x
x 3 x
124.5
5 5 124.5
5 124.5 5 125.5 5 5 .5 5
5 5
Üsler eşit olmalıdır.
x 3 x 2x 3 x 3 buluruz.
2 Cevap : A
2
2
2 2
2 2
a 8b 57
b 8a 57 taraf tarafa çıkaralım.
a b 8b 8a 0
a b 8a 8b
a b
a b
8 a b
2
2
2 2
8
2 2
2 2
2
8
a b 8 dir.
a 8b 57
b 8a 57 taraf tarafa toplayalım.
a b 8 a b 114 a b 64 114
a b 50
a b 2ab 50 64 2ab 50
2ab 14 ab 7 buluruz.
Cevap : B
2 2
x y
1 1
x y xy x y 2
1
x y
x y
x y
xy x y
1 2
1 1
xy 4 buluruz.
xy 2
Cevap : C
x ve y tam sayı ise,
İki mutlak değerden biri 1, diğeri 0 dır.
x 3 y 2 1
x 3 0 ise x 3
y 2 1 y 3 veya 1
En fazla x.y 3.3 9 olur.
x 3 1 ise x
4 veya 2
y 2 0 y 2
En fazla x.y 2.4 8 olur.
En fazla 9 bulduk.
Cevap : E
2
2
2 2
a.b ifadesi negatif ise a negatiftir.
a .b ifadesi de negatif ise b negatiftir.
a.b çarpımı pozitiftir.
ab a b eşitsizliğinin her iki tarafını a.b çarpımına bölelim. Pozitif bir değer olduğu için e
2 2
şitsizlik yön değiştirmeyecektir.
ab a b
b a buluruz. Şimdi öncüllere
ab ab
bakalım:
I. a b 0 a b Doğru
II. a b 0 İkisi de negatifti. Yanlış III. a.b 1 Pozitif olduğunu biliyoruz sadec
e
Her zaman doğrudur, diyemeyiz.
Cevap : A
x 3 ve y 1 için;
4
1 1 3
3 2 4
4 3 1
4
1 1
3 2 4 12 dir.
4 3
1 1
3 a olsun. 4 b olsun.
4 3
a 2b 12 şeklinde yazabiliriz.
x 4 ve y 1 için;
3
1 1
4 2 3 12 dir.
3 4
b 2a 12 şeklinde ya
zabiliriz.
a 2b 12 2 / b 2a 12 a 2b 12
2b 4a 24 taraf tarafa toplayalım.
3a 12 a 4 buluruz.
Cevap : B
2
g(x 1) g(x) 4 eşitliğini kullanalım.
x 3 yazarsak,
g(4) g(3) 4 olur. g(4) 10 verilmiş, 10 g(3) 4 g(3) 6 olur.
x 2 yazarsak, g(3) g(2) 4 olur.
6 g(2) 4 g(2) 2 olur.
f(x) g(x)
x 2x 3 eşitliğ 2
2
inde x 2 yazalım.
f(2) g(2)
2 2.2 3 2
f(2) 2
4 4 3 2
f(2) 2 2 5
f(2) 2 10 f(2) 8 buluruz.
5x 3y
Tek ise bu işlemin sonucuna 1 diyelim.
z
Başka bir tek sayı da verilebilir.
5x 3y z olur.
5x 3y z 0
İşlemin sonucu çift bir sayı.
x ve y nin katsayıları da tek. 5 ve 3 Bunlar yerine 1 yazalım.
x y z Çi
Tek ise
Çift ise
ft
Toplama ve çıkarma, teklik çiftlik açısından aynıdır.
x y z Çift olur. I.öncül kesinlikle doğru.
x y z Çift z tek olmalıdır.
II. öncül doğru
x y z Çift z hakkında kesin bir ş
ey
söyleyemeyiz.
Cevap : C
Sayının içinde 1,2 ve 3 varsa 6! 6.5. 4 122333
2!.3!
2
. 3.2.1
2.1. 3.2.1 60 tane sayı Sayının içinde 1,5 varsa
155555 6! 6 tane sayı 5!
Sayının içinde 2,4 varsa 6! 6.5. 4!
224444 4!.2!
4! 15 tane sayı .2!
Sayının içinde 6 varsa 666666 6! 1 tane sayı
6!
Toplam: 60 6 15 1 82 tane alim sayı vardır.
Cevap : A
A B
A B A B
B
Araçların hızları V ve V olsun.
2 saatte aralarındaki mesafeyi 640 360 280 km azaltmışlar. Demek ki;
2 V V 280 V V 140 olmalıdır.
Daha sonra B aracı hızını V yapınca aradaki 2
360 km'yi 4 saat
B B
A A
A B
B A
B
B
A B A
100
te almışlar. Buna göre;
V V
4 V 360 V 90 km dir.
2 2
V V 140
V V 90 taraf tarafa çıkarınca;
2
V 50 V 100 buluruz.
2
V V 140 V 40 buluruz.
Cevap : E
Küplerin yükseklikleri h olsun.
İki deponun seviyesi x seviyesinde eşit olsun.
A deposunu dolduran musluğun akış hızına A, B deposunu boşaltan musluğun akış hızına B diyelim.
Aynı anda açıldık tan, seviyele
A'nın x B nin x seviyesine seviyesine ulaşma ulaşma süresi süresi
ri eşit olana kadar geçen süre aynıdır.
x h x
t A B
A deposu burdan sonra 9 saatte doluyorsa;
h x 9 h x 9A dır.
A
B deposu burdan sonra 4 saatte
9A 4B
2 2
2k 3k
boşalıyorsa;
x 4 x 4B dir.
B
Bu değerleri ilk eşitlikte kullanalım.
x h x
9A 4B karekök alalım.
A B
3A 2B olur.
x 4B 4.3k 12k dır.
h x 9A h 12k 9.2k h 12k 18k
h 30k dır.
A deposunun dolum süresi h 30k
15 saat buluruz.
A 2k Cevap : A
İlk gün üretilen havlu sayısı 8x olsun.
İkinci gün, %50 fazlası üretiliyorsa 8x 150
3
100
2
12x havlu üretilir.
Üçüncü gün, ikinci güne göre %50 fazlası üretiliyorsa 12x 150
3
100
2
18x havlu üretilir.
Toplam 8x 12x 18x 38x havlu üretilir.
İlk iki gün üretilen havlu sayısı 18x in 2 katı olsaydı toplamda 2 18x 18x 54x havlu üretilecekti.
Yani; 54x 38x 16x havlu fazla üretilecekti.
16x 320 ise x 20 dir.
O halde;
Toplam 38x 38.20 760 havlu üretilmiştir.
Cevap : C
Baba ile Emir Dede ile Baba arasındaki yaş arasındaki farkı yaş farkı
B E D B 1
Emir 20 iken Dede 69 yaşında ise, B 20 69 B 1
B 20 70 B 2B 90 B 45 tir.
Baba ile Emir arasındaki yaş farkı;
B E 45 20 25
buluruz.
Cevap : C
1. mağazadaki mobilyanın fiyatı 100x olsun.
2. mağazadaki mobilyanın fiyatı 100y olsun.
100x 100y 9000 liradır. 100 ile sadeleştirelim.
x y 90 dır. I.denklem
1.mağaza 11 8 3 gün geç teslim ettiği i
90
çin 3.2x 6x lira geri ödeme yapacaktır.
2.mağaza 11 10 1 gün geç teslim ettiği için 1.5y 5y lira geri ödeme yapacaktır.
6x 5y 500 liradır. II.denklem x 5x 5y 500
x 5 x y 500 x 450 500 x 50 dir.
100x 100
.50 5000 lira buluruz.
Cevap : D
2x ay boyunca 50 lira ödeyince borcu ödenecek olsun.
İkinci durumda tüm borç x ayda bitirilmiş.
İlk 5 ay 40 lira, sonraki x 5 ay boyunca 160 lira ödeyince de borç bittiğine göre;
2x.50 5.40 x 5 .160 eşitli
ğini kurabiliriz.
100x 200 160x 800 100x 160x 600 600 60x
x 10 dur.
Tüm borç 2x.50 2.10.50 1000 liradır.
Cevap : D
ABC 26.BC 100.A BC 26.BC 100.A 25.BC 4.A BC
A 9 olabilir en fazla.
36 BC olur.
O halde; en büyük ABC 36 dır.
Rakamları toplamı 9 3 6 18 buluruz.
Cevap : B
Hafta içi Hafta sonu salı günü pazar günü tiyatroya tiyatroya gitme gitme olasılığı olasılığı
İki durumun aynı anda gerçekleşmesi için olasılık - ları çarparız Ayrık olay .
1 1 1
buluruz.
5 2 10
Cevap : D
3
3 sel sayı olduğu için en küçük asal çarpanı 3 olmalıdır.
3 27 , 3.5 15 En küçük 15 oluyor.
5 sel sayı olduğu için en küçük asal çarpanı 5 olmalıdır.
5.19 95 En büyük 95 oluyor.
Toplamları 15 95
110 buluruz.
Cevap : A
210'u asal çarpanlarına ayıralım.
210 21.10 3.7.2.5 2.3.5.7 dir.
3 sel sayı olduğu için en küçük asal çarpanı 3 olmalıdır.
210 2.3.5.7
n'in içinde 2 kesinlikle
n n
olmalı, 3 olmamalıdır. Buna göre;
n 2 n
2.5 10
Toplam 96 buluruz.
n 2.7 14
n 2.5.7 70 olabilir.
Cevap : E
4 1
1 top çekme sayısı x, 3 top çekme sayısı y, 6 top çekme sayısı z olsun.
x 3y 6z 20 olmalıdır.
x y z 7 verilmiş 7 adım . Taraf tarafa çıkaralım.
2y 5z 13 olur. y 4 ve z 1 olmalıdır.
x y z 7 ise
x 2 buluruz.
Sevim, ilk topu çeken kişi.
Son adımda da topu çeken Sevim ise, tek sayılı adımda bu oyun bitmiştir.
1 top çekme sayısı x, 3 top çekme sayısı y olsun.
Sevim'in çektikleri 6 top çekme sayısı z olsun.
dışın
2 0 1
2 2 0
2 0
dakile
6 x 3y 6z 6 20 olmalıdır.
x 3y 6z 8 dir.
x y z toplamı da tek olmalıdır.
x 3y 6z 8
Sadece x 2, y 0 ve z 1 olduğundan x y z tek oluyor.
Toplam adım sayısı x y z
Sevim'in 1 3 6 çektikleri
2 3 2 5 tir.
Cevap : A
Oyun, Tuğba'da bittiyse ikisi de eşit sayıda adım top çekmiştir.
Her biri x adım top çekmiş olsun.
Sevim'in çektiği toplar a sayıda,
Tuğba'nın çektiği toplar b sayıda olsun a b . x.a x.b 20 olmalıdır.
x a b
1 3 4
1 6 7
3 1 4
3 6 9
6 1 7
6 3 9
4
20
a b kaç farklı değeri vardır, bulalım.
a b ? Bunlardan sadece 4, 20'yi böler.
x a b 20 x 5 tir.
Toplam adım sayısı x x 5 5 10 buluruz.
Cevap : C
AF FB 4 tir.
FEB üçgeni 30 - 60 - 90 üçgeni olduğundan, EB 2 ve FE 2 3 olur.
AE 8 2 6 kalır.
DAE üçgeni 30 - 60 - 90 üçgeni olduğundan, DA 3 ve DE 3 3 olur.
F'den H'ye yükseklik indirelim.
FHE üçgeni 30 - 60
22 2
2
2
- 90 üçgeni olduğundan, HE 3 ve FH 3 olur.
DH 3 3 3 2 3 kalır.
DHF üçgeninde pisagordan,
x 2 3 3
x 12 9 x 21 buluruz.
Cevap : D
A DEF S olsun.
EFGH karesinin alanı 4S olur.
A ABCD 16.A DEF ise A ABCD 16S dir.
Karelerin alanları oranı 16S 4 buluruz.
4S Cevap : B
B noktasının ordinatını y x 4 doğrusundan bulalım.
x 8 ise y 8 4 4 tür.
B 8,4 noktasıdır.
AB doğrusu x eksenine paralel olduğundan A noktasının da ordinatı 4 tür.
y x 4 y 0 için x 4 tür.
x ekseni
1
ni 4 noktasında kesiyor.
d doğrusunun denklemini yazalım.
x y
1 dir.
4 12
A noktasının apsisini bulalım.
x 4 x 2 8
y 4 için 1 x tür.
4 12 4 3 3
8 16
AB 8 tür.
3 3
Çevre 3 16 16 buluruz.
3 Cevap : C
