15/04/2014 Analiz II
Ödev 3
Son Teslim: 22/04/2014
1. A³a§daki seri toplamlarn hesaplaynz.
a)
∞
X
k=1
(tan n − tan(n − 1)) b)
∞
X
k=1
1
4k2− 1 c)
∞
X
k=1
9 100k d)
∞
X
k=1
(−1)k 4k
2. A³a§daki serilerin yaknsak oldu§unu gösteriniz.
a)
∞
X
k=1
5
3k+ 2 b)
∞
X
k=1
2k
k3− 4k + 5 c)
∞
X
k=1
1 kk d)
∞
X
k=1
k22k+1 3k
3. A³a§daki serilerin karakterini belirleyiniz.
a)
∞
X
k=1
1 2 +√
k b)
∞
X
k=1
tan1 k c)
∞
X
k=1
5k4 k3+ 7 d)
∞
X
k=1
(√k
k − 1)k
4. Hangi x ∈ R de§erleri için a³a§daki seriler yaknsar?
a.
∞
X
k=1
3(x − 2)k
b.
∞
X
k=1
(x + 2)k 5k c.
∞
X
k=1
(2x)k k!
d.
∞
X
k=1
(ln x)k
5. {an}bir reel say dizisi ve her n ∈ N için bn = an− an+1 olsun.
a.
∞
X
n=1
bn in yaknsamas için g.y.k. {an} in yaknsamas oldu§unu gösteriniz.
b. Yaknsak oldu§u durumlarda
∞
X
k=1
bn i hesaplaynz.
