D K L BORU ÜRETEN B R LETMEDE SAC D LME LEM N N OPT M ZASYONU

D K L BORU ÜRETEN B R LETMEDE SAC D LME LEM N N OPT M ZASYONU

Ümit TERZ Ahmet C HAN

Yeni Yüzyl Üniversitesi Kocaeli Üniversitesi ÖZET

Bu çal mada, diki li boru üretimi gerçekle tiren bir i letmede, sac dilme i leminde, kesim planlamas

ve kullanlan bçak, ayrclarn yerle imi problemleri ele alnm tr. Üretilecek borularn çap, et kalnl  ve malzeme cinsine göre, hangi rulolardan, ne geni likte parçalarn kesilece inin planlanmas gerekmektedir. Bu i lemde bir rulo kesilmeye ba land nda, sonuna kadar kesilmeye devam edilmektedir. Bu nedenle istenen malzeme ve et kalnl nda çok sayda ruloya ihtiyaç duyuldu unda, kesilecek geni liklerin rulolara yerle tirili ekli, rulolardan artacak kullanlabilir olan/olmayan malzeme miktarn belirlemektedir. Ayrca dilme i leminin hazrlk a amasnda bçak ve ayrclarn yerle imi de önemli bir problemdir. Kesme i lemi srasnda tek bir bçak dizilimi kullanlmasna kar n, yerle tirme i lemi uzun sürebildi inden daha sonraki rulolarda kullanlacak bçak ve ayrc dizilimlerinin önceden yaplmas gerekmektedir. Dilme i leminde kullanlabilecek de i ik geni liklerdeki bçak ve ayrclarn saylar snrldr ve hangi sayda kullanldklar

i lem hazrlk zaman açsndan önem ta maktadr. Kullanlan bçak ve ayrc saysnn az olmas

yerle tirme i leminin daha çabuk bitirilmesine ve çal ann daha az zorlanmasna yol açmaktadr. Çal mada, kesme problemi için bir hedef programlama modeli; kullanlan bçak, ayrc yerle im problemi için bir do rusal programlama modeli önerilmi tir. Önerilen modeller, i letme verilerinden türetilen örnek problemler üzerinde uygulanarak, elde edilen sonuçlar de erlendirilmi tir.

Anahtar Kelimeler : Bçak-Ayrc Yerle imi, Do rusal Modeller, Sac Dilme, Tek Boyutlu Kesme

OPTIMIZATION OF THE PLATE SLICING PROCESS IN A WELDED TUBE PRODUCTION COMPANY

ABSTRACT

In this study, problems of cutting planning and spacer, blade placement in a welded tube production company are discussed. It is needed to plan, which rolls must be used and how the placement of parts on metal plates should be according to needed outside diameters, thickness and material composition of steel tubes to be produced. In the process, a roll must sliced with the same width composition, once it is started.

Therefore, placement of widths on rolls, determine the trim loss, which can/can not be used for other orders, if many rolls are needed for the specific thickness and material. Also, in preparation phase of slicing process, placement of cutters and spacers is a significant problem. Even if the same placement is used for one roll,

1. G R

letmeler, rekabet ortamnda varlklarn sürdürebilmek için maliyetlerin azaltlmasna ve i lerin daha hzl bir ekilde yaplmasna ihtiyaç duymaktadrlar. Kesme problemlerinin çözümü lojistik, depolama, makine üretimi, tekstil gibi birçok sektörde, maliyetlerin azaltlmasn sa layabilecek frsatlar sunmaktadr.

Problem, makine üretiminde tek boyutlu profil kesme problemi ya da metal i lemede sacdan arta kalan kullanlamayacak miktarn en küçüklenmek istendi i iki boyutlu kesme problemi olarak kar mza çkarken, tekstilde kesim sonras arta kalan kuma n en az olmasnn istendi i yine iki boyutlu kesme problemi biçiminde kar mza çkmaktadr. Lojistik alannda ise araç yükleme, paketleme gibi üç boyutlu yerle im problemleri olarak görülmektedir.Tek boyutlu kesme problemi, belirli uzunluktaki profillerden, en az miktarda fire verilerek, istenilen geni likteki parçalarn kesilmesi; iki boyutlu kesme problemi, belirli bir alana sahip levhalardan kesilmek istenilen daha ufak alana sahip parçalarn en az fire ile kesilmesi; benzer biçimde üç boyutlu kesme problemi de belirli bir hacimdeki kutunun içerisine daha ufak hacimli kutularn en az bo luk kalacak biçimde yerle tirilmesi olarak tanmlanabilir.

Tek boyutlu kesme problemleri için literatürde çok sayda çal ma mevcuttur. Vasko ve di erleri (1999) çelik endüstrisinde üretilen kütüklerin boylarnn mü teri isteklerine göre kesilmesi problemi üzerinde çal m lardr. Ortaya koyduklar algoritma mü teri memnuniyetini artrm tr. Umetani ve di erleri (2003) tek boyutlu kesme problemleri için yeni bir sezgisel, birle tirmi ve uyum sa layabilen bir algoritma ortaya koymu lardr. Bingul ve Oysu da(2005), sezgisel bir algoritma önererek, baz yerel arama algoritmalaryla desteklenmi genetik algoritma, sl i lem algoritmas gibi metasezgisel algoritmalar ile kar la trm tr.

Yang ve di erleri (2006) geli mi bir tabu algoritmasn tek boyutlu kesme problemleri üzerine uygulam lardr. Dikili ve di erleri (2008) gemi üretiminde kar la tklar tek boyutlu kesme problemi için sezgisel bir yöntem ortaya koymu lardr. Ayrca üzerine çal tklar problemlerde farkl boyutlardaki stoklarn kullanlabilmesini de sa lam lardr.

Bu çal mada, diki li boru üretimi gerçekle tiren bir i letmede sac dilme i leminde, kesim planlamas ve kullanlan bçak, ayrclarn yerle imi olmak üzere iki problem ele alnm tr. kinci bölümde çal mann gerçekle tirildi i i letmede kar la lan bu iki problem anlatlm , üçüncü bölümde çözüm için önerilen matematiksel modeller sunulmu tur. Son bölümde elde edilen sonuçlar de erlendirilerek, çal mann sonraki a amalarnda yaplabilecekler sunulmu tur.

2. PROBLEMLER N TANIMI

letmede, üretim sürecinin girdisi çelik saçlar, rulolar halinde, a rlkla toptan olarak, gemi yoluyla, belirli periyotlarda getirilmektedir. Mü terilerin talep etti i boru özelliklerine uygun olarak rulolar belirli geni liklerde kesilmektedir. Sac dilme i leminde, üretilecek borularn çap, et kalnl  ve malzeme cinsine göre, hangi rulolardan, ne geni likte parçalarn kesilece inin planlanmas gerekmektedir. stenen malzeme ve et kalnl nda çok sayda ruloya ihtiyaç duyuldu unda, kesilecek geni liklerin rulolara yerle tirili ekli, rulolardan artacak kullanlabilir olan/olmayan malzeme miktarn belirlemektedir. Gerçekle tirilen kesim sonrasnda iki türde kayp ortaya çkmaktadr. lki tek boyutlu kesme i leminde oldu u gibi, rulolarn enine geni likleri üzerine, kesilecek dilimlerin yerle tirilmesi sonrasnda, rulo eninde arta kalan ( ekil 1’de siyah dolgu ile gösterilen - 1.tür ) mevcut kesim emri için kullanlamayacak ksmdr. Bu ekliyle problem tek boyutlu kesme problemine benzemektedir. Ancak, bir rulo kesilmeye ba land nda, boyuna olarak sonuna kadar kesilmeye devam edilmesi gerekti inden, ihtiyaç fazlas olarak kesim gerçekle tirilmesi ( ekil 1' de çapraz taral - 2. tür) mümkündür. Bu durumda problem kesimin istenilen yerde durdurulabildi i iki boyutlu kesme problemlerinden de farklla makta, bir ve iki boyutlu arasnda bir yere sahip olmaktadr. Çal mada önce rulo kesim plan yaplarak fire en az seviyeye çekilmekte, daha sonra kesim i lemi için bçak ve ayrc

dizme i lemi planlanmaktadr.

ekil 1. Kesim Kayplar

Dilme i leminin hazrlk a amasnda bçak ve ayrclarn yerle imi, neden olabildi i zaman kaybndan dolay önemli bir problemdir. Kesme i lemi srasnda tek bir bçak dizilimi kullanlmasna kar n, yerle tirme i lemi uzun sürebildi inden daha sonraki rulolarda kullanlacak bçak ve ayrc dizilimlerinin önceden yaplmas gerekmektedir. Dilme i leminde kullanlabilecek de i ik geni liklerdeki bçak ve ayrclarn saylar snrldr ve hangi sayda kullanldklar i lem hazrlk zaman açsndan önem ta maktadr. Dilme için kullanlan bçak ve ayrc saysnn az olmas yerle tirme i leminin daha çabuk bitirilmesine ve çal ann daha az zorlanmasna yol açmaktadr.

3. ÖNER LEN MODELLER

lk olarak kesme probleminde hangi rulolardan, ne geni likte dilme yaplaca nn belirlenmesi için olu turulan hedef programlama modeli sunulmu tur. Daha sonra, belirlenmi kesim plannn en ksa sürede hatasz uygulanabilmesi için kullanlan bçak, ayrclarn yerle iminin yaplmas için önerilen do rusal model verilmi tir.

Kurulan hedef programlama modeli ile, RU_j uzunlu undaki rulolardan kesim sonucunda arta kalan veya kullanlmayacak olan miktarlarn en küçüklenmesi amaçlanmaktadr. Model n adet kesilecek dilim geni li i ve m adet ayr dilinebilecek rulo için kurulmu tur. G_i talep edilen dilimlerin geni li ini, T_i dilimlerden talep edilen uzunlu u temsil etmektedir. X_ij karar de i keni, j. rulodan i. dilim geni li ine kar lk gelen kesilecek dilim miktarn göstermektedir.

letmenin elinde farkl uzunluk ve geni liklerde rulolar mevcut oldu undan, ihtiyaç duyulan dilimlerin hangi rulolardan kesilmesi gerekti i sorusunun cevab önem ta maktadr. Talebin kar lanmas için kesilmesi gereken metal levha alan sabit oldu undan, daha az alan kullanlan rulo seçimleri, verilen fire miktarn azalmasna neden olacaktr. A a da yer alan hedef programlama modelinde sunulan ilk hedef, toplamda kullanlacak rulo alannn en küçük olmasn, ikinci hedef ise 1. tür firenin en az seviyede tutulmasn

amaçlamaktadr. Böylece, kesimden arta kalan alann eldeki mevcut dilim geni likleriyle kullanlarak, daha sonra ayn dilme geni li inin gerekli oldu u ba ka sipari ler için kullanlmas mümkün olabilecektir.

Karar De i kenleri:

X_ij: i’inci geni likten j’ninci ruloda dilinecek adet

Y_j: j’inci rulonun dilinip dilinmeyece ini gösteren ikili de i ken S_j: j’inci ruloda bo kalan geni lik (1.tür fire)

TS_i: i’inci geni likten yaplan fazla üretim miktar

Parametreler:

1.tür 2.tür

A.K.A.

0

0

*

*

2 1

1

1

A S

A Y RU RG

n

j j n

j

j j j

1...m i

*

1

i i n

j

ij

j X TS T

RU

1...n j 0

*

*

1

j j j m

i

ij

i X S RG Y

G

R A S P Y

I X

, ,

1 , 0

Mevcut durumda arta kalan alann, 1. tür fire için kullanlmas yakla mna alternatif bir di er yakla m ise 2. tür fire için kullanlmasdr. Bu durumda talep uzunlu u a mnn en dü ük seviyede tutmas

amaçlanacaktr. Böylece kesim sonucu artan alan miktar sabit olmasna kar n, artan bölümler bir arada toplanacaktr. Bu yakla m, artan miktarn daha sonraki sipari ler için kullanlmasn hedeflemektedir.

Modelin bu ekilde çal mas için mevcut durumdaki ikinci hedef yerine, toplam 2. tür fire ( TS_i) miktarnn en küçüklenmesi, kullanlmaldr. E er çok az miktarda talep gelmi ise en küçük rulo birinci hedefte seçilmi olacak, ikinci hedefte ise rulo geni li inin biraz daha küçülmesi ile kesimin tamamlanabilece i belirlenmi olacaktr.

Dilme için hangi rulonun kullanlaca , i leminin nasl yaplaca  belirlendikten sonra kar la lan ikinci problem ise dilmenin, mevcut bçaklar ve ayrclar ile nasl bir yerle im düzeni olu turularak gerçekle tirilece idir. letmede mevcut durumda çok sayda bçak ve ayrc bulunmaktadr. Bçak ve ayrclarn kesim için dizilmesi i iyle görevli çal an, bu i i deneyimlerine dayanarak yapmaktadr. Baz

durumlarda çal an, ayrc ve bçaklar yerle tirirken, belirli bir geni li i tam olarak sa layabilmek için oldukça zaman kaybetmekte, çok sayda ayrc ve bçak kullanmakta, bçak ve ayrclarn dizilmesi srasnda zaman israf olu maktadr. Bu kayplar en alt düzeye indirebilmek amacyla, bçak ve ayrc

yerle imini yapmak üzere kurulan matematiksel model sunulmu tur.

Karar De i kenleri:

X_ki: k’nc parça kesilirken i’ inci ayrcdan kullanlacak adet Y_kj: k’nc parça kesilirken j’ inci bçaktan kullanlacak adet Kümeler ve Parametreler:

AS: Mevcut ayrc türü says

BS: Mevcut bçak türü says

KS: Talep edilen kesilecek parça says

AG_i: i’ inci ayrcnn geni li i BG_j: j’ inci bça n geni li i

KG_k: Kesilecek k’nc parçann geni li i AA_i: i’ inci ayrcdan mevcut adet says

BA_j: j’ inci bçaktan mevcut adet says

Kurulan model a a daki gibidir:

KS

k

BS

j kj AS

i

ki Y

X Küçük

En

1 1 1

A.K.A.

KS k KG

Y BG X

AG _k

BS

j

kj j AS

i

ki

i* * 1...

1 1

KS k

Y

BS

j

kj 1 1...

1

AS i

AA X

KS

k

i

ki 1..

1

BS j BA

Y

KS

k

j

kj 1..

1

I Y X ,

Kurulan matematiksel modelin çözümü, kesilecek olan dilimlerin saysnn artmas ile zorla maktadr.

Model, sekiz dilimlik kesim için bile saatler süren zamanlarda çözüme ula maktadr. Üretim artlarnda bu sürelerin çok daha ksa olmasna ihtiyaç duyulmaktadr. Çözüm süresinin uzun oldu u böyle durumlar için iki a amal bir yol izlenmi tir. lk a amada model, bçak ve ayrclarn ba ka bir dilimde kullanlm

olmasnn göz ard edilmesi yoluyla gev etilerek, her bir kesilecek dilim için ayr ayr çözülmektedir. Tekrar göz ard edildi inden, bu çözümün olurlu çözüm olmamas mümkündür ancak, bu ekilde amaç için bir alt snr bulunabilmektedir. Her bir dilimin ayr ayr planlanarak kesilmesi yoluyla alt snr belirleme i lemi, iki saniye gibi oldukça dü ük bir çözüm süresine sahiptir.

kinci a amada optimal çözüm elde etme kesinli inden ödün vererek, olurlu çözüm elde edilmektedir.

öyle ki; ba langç olarak her bir dilim için mevcut bçak ve ayrc says modele kst olarak yazlmaktadr.

Daha sonra, kesilmesi gereken her dilim için çözüm yaplrken bir önceki dilime ait çözümde kullanlan bçak ve ayrclar kullanlabilecekler listesinden dü ülmektedir. Böylece önceki dilimlerde kullanlarak tüketilmi olan ayrc veya bçaklarn daha sonraki dilimlerde kullanlmasnn önüne geçilerek, elde edilen çözümün olurlu olmas garanti edilmektedir.

Basit bir örnek vermek gerekirse, kesilecek bir dilim için mevcut ayrc ve bçaklar ile kesim yapabilmekte oldu u, bu kesimin en az iki adet ayn cins ayrc ve bir adet bçak kullanarak gerçekle tirebildi i kabul edilsin. Üretim için ayn geni likte ikinci bir dilime daha ihtiyaç duyuldu u durumda en az dört adet ayrc ve iki adet bça n gerekli olaca  açktr. Ancak mevcut durumda, gerekli olan ayrclardan elde sadece üç adet bulunuyor ise, kesme i lemi için daha farkl bir yol izlenmesi ve kesilecek ikinci dilim için yeni bir çözüm olu turulmas gerekmektedir. Yeni çözümde yine iki adet ayrc ve bir adet bçak kullanmaktaysa, bu durumda alt snr üst snra e it olmaktadr. Ancak ikinci dilimi kesmek için daha fazla sayda ayrcya ihtiyaç duyuluyorsa, iki bçak dört ayrc olarak belirlenen, alt snrn gerçekle tirilmesi mümkün olmamaktadr.

Önerilen bu yol ile ksa sürede olurlu bir çözüm elde edilmesinin yannda, alt snra göre de erlendirme yaplarak, küresel en iyi çözüme ula lp ula lmad  ya da ne kadar yakla labildi i ile ilgili tahmin

4. SONUÇ VE DE ERLEND RME

Bu çal mada, diki li boru üretimi gerçekle tiren bir i letmede, sac dilme i leminde, kesim planlamas

problemi ve kullanlan bçak, ayrclarn yerle imi probleminin çözümü için iki ayr matematiksel model sunulmu tur. Kesim planlamas probleminde hangi rulolardan, ne geni likte dilme yaplaca nn belirlenmesi için olu turulan hedef programlama modeli ba arl sonuçlar ortaya koymu tur.

Bçak ve ayrc yerle imi için sunulan do rusal modelin çözüm süresi üretim artlarnn gerektirdi inden uzun sürdü ü için problemin, her bir dilim için ayr ayr ksa sürede çözülmesi yoluna gidilmi tir. lk a amada bçak ve ayrclarn her dilim için tekrar kullanm göz ard edilerek problem için alt snr elde edilmi tir. Daha sonra tekrar kullanm önlenerek olurlu çözüm elde edilerek, alt snrdan uzakla ma de erlendirilmi tir. Sunulan model, i letmeden alnan veriler üzerinde denendi inde, olurlu çözüm elde etmek amacyla gerçekle tirilen çözümlerde, küresel en iyi çözümden uzakla ma gözlemlenmemi tir. Bu durum, eldeki bçak ve ayrclarn, çe it ve saysnn, çözüm için sunulan en az sayda parçann kullanlmasn hedefleyen matematiksel model kullanld nda, mevcut problemler için yeterli oldu u

eklinde de erlendirilmi tir.

Çal mann devamnda, üretim planlama ve satn alma planlama sürecinin, kesim planlama ile birlikte hesaplara dahil edilmesi yoluyla malzeme ve zaman kayplarnn çok daha dü ük seviyelere çekilebilece i dü ünülmektedir. Ancak bu hedefin gerçekle tirilebilmesi için çok daha fazla sayda, gerçek zamanl verinin Kurumsal Kaynak Planlama yazlm yardmyla elde edilerek, kullanlmas gerekmektedir. Bu sürecin daha büyük kapsaml bir çal mada de erlendirilmesi gerekti i dü ünülmektedir.

KAYNAKÇA

Bingul Z., Oysu C., (2005), ¯Comparison of Stochastic and Approximation Algorithms for One- dimensional Cutting Problems , Lecture Notes in Computer Science, 3644 , 976-984, 2005.

Dikili, A. C., Takinac, A. C., Akman Pek, N. (2008), A new heuristic approach to one-dimensional stock-cutting problems with multiple stock lengths in ship production , Ocean Engineering, 35, 637–645, 2008.

Umetani S., Yagiura M., Ibaraki, T. (2003), One-dimensional cutting stock problem to minimize the number of different patterns , European Journal of Operational Research, 146, 388–402, 2003.

Vasko, F. J., Newhart, D. D., Stott, K. L. Jr. (1999), A hierarchical approach for one-dimensional cutting stock problems in the steel industry that maximizes yield and minimizes overgrading , European Journal of Operational Research, 114, 72-82, 1999.

Yang, C., Sung, T., Weng, W. (2006), ¯An improved tabu search approach with mixed objective function for one-dimensional cutting stock problems , Advances in Engineering Software, 37, 502–513, 2006.