Ak Ak ı ı ll ll ı ı Algoritmalar ile Algoritmalar ile Elektronik Devre Tasar
Elektronik Devre Tasar ı ı m m ı ı
Dr. Revna ACAR VURAL Dr. Revna ACAR VURAL 03/05/2011 03/05/2011
Y Y ı ı ld ld ı ı z Teknik z Teknik Ü Ü niversitesi niversitesi Elektronik ve Haberle
Elektronik ve Haberle ş ş me M me M ü ü hendisli hendisli ğ ğ i B i B ö ö l l ü ü m m ü ü
İ İ leri Elektronik Uygulamalar leri Elektronik Uygulamalar ı ı Dersi Dersi
Elektronik Devre Tasar
Elektronik Devre Tasar ı ı m Problemi m Problemi
ElektronikElektronik devredevre tasartasarıımmıı maddimaddi yüyükküümlmlüülülüğüğü yyüüksekksek birbir bilimsel
bilimsel ççalalışışmama sonucusonucu ortayaortaya ççııkabilmektedirkabilmektedir..
DDevreevre tasartasarıımmıınnıınn en ben büüyyüükk ikinciikinci zorluzorluğuğu iseise tasartasarıımm iiçinçin
ayrıayrılmaslmasıı gerekengereken zamandzamandıırr. . YüYüksekksek saysayııdada elemaneleman iiçerençeren birbir sistemin
sistemin tasarlanmastasarlanmasıı yyııllarllar alaalabilmektedir.bilmektedir.
Lineer olmayan sistemleri tanLineer olmayan sistemleri tanımlamak ımlamak üüzere kullanzere kullanılan devre ılan devre denklem tak
denklem takıımlarmlarıı da lineer olmayacada lineer olmayacağından, ağından, ağır hesap yğır hesap yüükküü gerektirmektedir.
gerektirmektedir.
Her tasarHer tasarıımcmcıı,tasarlayaca,tasarlayacağığı devrenin hangi kodevrenin hangi koşşullarda ullarda
ççalalışacaışacağığına dair bir takna dair bir takım kriterler belirler. Devre, bu ım kriterler belirler. Devre, bu ““specspec”” değdeğerlerini minimum hata ile saerlerini minimum hata ile sağğlamallamalıı ve minimum alan ve minimum alan
kullan
kullanılarak tasarlanmalılarak tasarlanmalııddıır.r.
Neden Ak
Neden Ak ı ı ll ll ı ı Algoritmalar Algoritmalar
Tasar Tasar ı ı mda istenen kriterlere (h mda istenen kriterlere (h ı ı z, alan vs..) ula z, alan vs..) ula ş ş mak mak ü ü zere optimum zere optimum çö çö zü z ü m m ü ü n n ü ü retilmesi i retilmesi i ç ç in tasar in tasar ımc ı mcı ılar lar
hayli zaman ve
hayli zaman ve ç ç aba harcamaktad aba harcamaktad ı ı r. r.
Optimizasyon s Optimizasyon s ü ü resince ba resince ba ğı ğı ms ms ı ı z tasar z tasar ı ı m m parametrelerinin (MOS i
parametrelerinin (MOS i ç ç in W,L de in W,L de ğ ğ erleri) se erleri) se ç ç imi ç imi ç ok ok ö ö nemlidir. nemlidir.
İ İ deal olarak t deal olarak t ü ü m tasar m tasar ı ı m parametreleri ba m parametreleri ba ğı ğı ms ms ı ı z birer z birer de de ğ ğ i i ş ş ken olarak kabul edilir ve en iyi ken olarak kabul edilir ve en iyi çö çö z z ü ü m aran m aran ı ı r. r.
Arama uzay Arama uzay ı ı n n ı ı n n ç ç ok fazla b ok fazla b ü ü y y ü ü mesi mesi çö çö z z ü ü m m ü ü n n bulunmas
bulunmas ı ı n n ı ı zorla zorla ş ş t t ır ı r ı ı r. r.
Par Par ç ç ac ac ı ı k S k S ü ü r r ü ü Optimizasyonu (PSO) Optimizasyonu (PSO)
KuKuşş ve balve balık sık süürrüülerinin iki boyutlu hareketlerinden esinlenerek lerinin iki boyutlu hareketlerinden esinlenerek 19951995’’de Kennedy ve Eberhart tarafde Kennedy ve Eberhart tarafıından gelindan geliştirilmiştirilmiştir.ştir.
Bireyler arasBireyler arasıındaki sosyal bilgi paylandaki sosyal bilgi paylaşımşımınınıı geligeliştirmeyi amaştirmeyi amaçç edinmi
edinmişştir.tir.
Evrimsel algoritmalara benzer, her bir aday Evrimsel algoritmalara benzer, her bir aday çöçözzüüm parm parççacacııkla, kla, poppopüülasyon ise sülasyon ise sürrüü ile ifade edilir. ile ifade edilir.
Her bir aday çöHer bir aday çözzüüm (parm (parççacacıık) bir sonraki pozisyonunu hk) bir sonraki pozisyonunu hız ız vektövektörrüü, kendi tecr, kendi tecrüübesi(yerel en iyi) ve sübesi(yerel en iyi) ve sürrüü
tecrtecrüübesine(kbesine(küüresel en iyi) gresel en iyi) gööre ayarlar.re ayarlar.
BaBaşlangşlangııçç populasyonpopulasyon matrisi matrisi NN adet adet parparççaaççıkık vektvektöörrüünden nden oluoluşur. Bir parşur. Bir parççacacıık vektk vektörörüü DD adet öadet özellik bilgisi izellik bilgisi içerir.çerir.
*with courtesy of Maurice Clerc
xi = [xi1, xi2,…,xiD]
vidk+1 = w. vidk + c1.rand1k.(pbestidk- xik) + c2.rand2k.(gbestdk- xidk) (1) i=1:N
xidk+1 = xidk + vidk+1 (2) d=1:D
Literat
Literat ü ü rde PSO ile yap rde PSO ile yap ı ı lan devre lan devre tasar
tasar ı ı m m ç ç al al ış ış malar malar ı ı
Kombinezonsal lojik devrelerin kapKombinezonsal lojik devrelerin kapıı seviyesinde tasarseviyesinde tasarıımmıı [1,2,3][1,2,3]
AmaçAmaç: Kombinezonsal lojik devrelerin evriminin %100 i: Kombinezonsal lojik devrelerin evriminin %100 işşlevsel olmaslevsel olmasıı ve bu ve bu devrelerin ger
devrelerin gerççekleekleştirilmesinde kullanştirilmesinde kullanıılan kapılan kapı sayısayıssınınıın en aza n en aza indirgenmesidir.
indirgenmesidir.
Analog devrelerin optimizasyonu [4,5]Analog devrelerin optimizasyonu [4,5]
AmaçAmaç: Belli tasar: Belli tasarım ım öölçülçütlerini satlerini sağğlamaslamasıı hedeflenen ihedeflenen işşlemsel lemsel kuvvetlendiricinin tasar
kuvvetlendiricinin tasarıımımı hem normal şhem normal şartlarda hem de sartlarda hem de sııcaklığıcaklığın n çok çok yüyükseldikseldiğği ve fabrikasyon hatalari ve fabrikasyon hatalarıınının olduğn olduğu u şşartlarda gerartlarda gerççekleekleşştirilmitirilmişştir.tir.
Çok seviyeli dÇok seviyeli döönnüüştştüürrüüccüü ççııkkışıışındaki ndaki harmoniklerinharmoniklerin elenmesi [6]elenmesi [6]
AmaçAmaç: Bu : Bu ççalalışışmada THDmada THD’’yiyi azaltacak şazaltacak şekilde matematiksel formekilde matematiksel formüldeki üldeki anahtarlama anahtarlama a
anahtarlama anahtarlama aççıı dedeğerleri PSO ile bulunmuğerleri PSO ile bulunmuşştur. tur.
Mikrodalga devrelerinin tasarMikrodalga devrelerinin tasarıımmıı [7,8][7,8]
Devre Tasar
Devre Tasar ı ı m Problemleri m Problemleri
Evirici anahtarlama karakteristiğinin modellenmesi
4.derece Butterworth alçak geçiren aktif filtrenin eleman değerlerinin belirlenmesi
2. derece Durum Değişkenli alçak geçiren aktif filtrenin
tasarım hatasının minimize edilmesi
Par Par ç ç ac ac ı ı k S k S ü ü r r ü ü Optimizasyonu Tabanl Optimizasyonu Tabanl ı ı Evirici Tasar
Evirici Tasar ı ı m m ı ı - - ELECO 2008 ELECO 2008 [9] [9]
Bu Bu ç ç al al ış ış mada PSO algoritmas mada PSO algoritmas ı ı n n ı ı n elektronik n elektronik devre tasar
devre tasar ı ı m m ı ı nda kullan nda kullan ı ı labilirli labilirli ğ ğ i ara i ara ş ş t t ı ı r r ı ı lm lm ış ış ; ; bu ama
bu ama ç ç la bir evirici yap la bir evirici yap ı ı sı s ı ü ü zerinde algoritmanı zerinde algoritman ın n ba ba ş ş ar ar ı ı s s ı ı denenmi denenmi ş ş tir. tir.
Tasarı Tasar ım m ı ı yap yap ılacak olan eviricinin performans ı lacak olan eviricinin performans kriterleri, PSO algoritmas
kriterleri, PSO algoritmas ı ı n n ı ı n s n s ı ı n n ı ı rlamalar rlamalar ı ı n n ı ı olu olu ş ş turmaktad turmaktad ı ı r. r.
Elde edilen sonu Elde edilen sonu ç ç lar eviricinin teorik lar eviricinin teorik hesaplamalarla tasar
hesaplamalarla tasar ı ı m m ı ı n n ı ı n PSO tabanl n PSO tabanl ı ı tasar tasar ı ı m m ı ı ile uyumlu oldu
ile uyumlu oldu ğ ğ unu g unu g ö ö stermi stermi ş ş tir. tir.
Problemin Tan
Problemin Tan ı ı m m ı ı
Yap Yap ı ı lacak tasar lacak tasar ı ı mda mda ç ç ı ı k k ış ış d d ü ü ş ş me s me s ü ü resinin, resinin, ç ç ı ı k k ış ış a a ba ba ğ ğ lanacak kapasite de lanacak kapasite de ğ ğ erinin ve MOS yapı erinin ve MOS yap ı lar lar ın ı n
W/L oran
W/L oran ı ı n n ı ı n belli de n belli de ğ ğ erler aras erler aras ı ı nda tutulmas nda tutulmas ı ı istenmektedir.
istenmektedir.
PSO algoritmas PSO algoritmas ı ı n n ı ı n minimize edece n minimize edece ğ ğ i i ç ç ı ı k k ış ış d d ü ü ş ş me s me s ü ü resini, W/L oran resini, W/L oran ı ı n n ı ı ve ve
kapasite de
kapasite de ğ ğ erini iç erini i ç eren denklemin eren denklemin elde edilmesi gerekmektedir.
elde edilmesi gerekmektedir.
Ç Ç ı ı k k ış ış d d ü ü ş ş me s me s ü ü resinin elde edilmesi resinin elde edilmesi
EşEşitliitliğğin sol tarafin sol tarafıı PSOPSO’nun ’nun uygunluk fonksiyonu olacakt uygunluk fonksiyonu olacaktıır. r.
Burada amaBurada amaçç, uygunluk , uygunluk fonksiyonunu 0
fonksiyonunu 0’’a a ççok yakok yakıın bir n bir değdeğere eere eşşitleyecek değitleyecek değiişşkenlerin kenlerin yani W/L oran
yani W/L oranıı ile tasarıile tasarım m parametrelerine ait de
parametrelerine ait değğerlerin erlerin bulunabilmesidir.
bulunabilmesidir.
ox
f Ln DD tn
DD tn DD tn DD
DD tn DD
W C
C * * t *
L (V V )
2(0.1V V ) 2(V V ) 0.1V
ln 0
(V V ) 0.1V
PSO tabanl
PSO tabanl ı ı Tasar Tasar ı ı m m
Eviricinin tasarEviricinin tasarıımmıı iiççin TSMC 0.25u parametreleri in TSMC 0.25u parametreleri kullan
kullanııldldığıığı iiçin çin VddVdd=2.5V, Vtn=2.5V, Vtn=0.3655V, =0.3655V, µµ..CoxCox = 243.6 = 243.6 uAuA/V2 olarak al/V2 olarak alınmınmışışttır. Farklır. Farklıı üüretim teknolojileri iretim teknolojileri iççin bu in bu dedeğerler de değerler de değğiişşecektir.ecektir.
C
tf ÇIKIŞ
Sadece değer aralığı verilecek, tam değeri PSO bulacaktır.
W/L Vtn
Vdd GİRİŞ
Kullanıcının belirleyeceği bu değerler tasarımda kullanılan teknoloji parametrelerine bağlıdır.
µ.Cox
PSO için giriş/çıkış Değerleri
Denklem Bileşenleri
Tasarım parametreleri için değer aralığı (C, (W/L)) Tasarım kriteri için değer aralığı (tr)
PSO parametreleri PSO parametreleri
BaBaşşlanglangııçç populasyonupopulasyonu içiçin 10 adet parin 10 adet parççacacık seık seçilmiçilmişş olup olup parçparçacacıık kk küüme boyutu 10x3me boyutu 10x3’t’tüür.r.
BaBaşşlanglangııçç konumlarkonumlarıı W/L, CW/L, CLL ve ve ttff içiçin ayrin ayrıı ayrayrıı belirlenen belirlenen ssıınnıır der değğerleri araserleri arasından rasgele verilmiından rasgele verilmiştir.ştir.
cc1, c, c22 ve w deve w değerleri sğerleri sıırasrasııyla 2, 2 ve 0.99 olarak alyla 2, 2 ve 0.99 olarak alıınmnmıştıştır.ır.
Maksimum hata deMaksimum hata değeri 0.000001 olarak seğeri 0.000001 olarak seççilmiilmiştir.ştir.
İterasyonİterasyon saysayısısınının en ın en üüst dest değeri 100 olarak seğeri 100 olarak seççilmiilmiştir.ştir.
9 farkl
9 farkl ı ı evirici tasar evirici tasar ı ı m m ı ı i i ç ç in belirlenen in belirlenen aral aral ı ı k de k de ğ ğ erleri ve PSO sonu erleri ve PSO sonu ç ç lar lar ı ı
1- 2 5- 6,5
9 1- 2
0.4- 1 4- 6,5
8 1- 3
1- 4 4- 8
7 2- 4
2- 5 3- 7,5
6 3- 5
1- 2,5 3.5- 7
1,5- 2,5 5
2- 3 5- 8
4 1- 3
0,5- 1 3- 5
0.5- 2,5 3
0.5- 2,5 5- 7
2 2- 3
0.5–1,5 4–7
1 1–2
Kapasite (Cl-pF) Çıkış düşme
zamanı (tf-ns) NMOS boyutu
(W/L) Tasarım
1,37 5,35
1,31
0,96 4,73
1,04
2,81 5,16
2,79
3,19 4,28
3,83
1,85 5,92
1,6
2,29 6,16
1,91
0,74 3,95
0,96
2,19 5,17
2,18
1,38 4,3
1,64
Kapasite (Cl-pF) Çıkış düşme
zamanı (tf-ns) NMOS boyutu
(W/L)
Kullanıcının belirlediği aralık
değerleri PSO tabanlı tasarım sonuçları
PSO PSO ’ ’ nun belirledi nun belirledi ğ ğ i NMOS boyut ve kapasite i NMOS boyut ve kapasite de de ğ ğ erleri i erleri i ç ç in PSPICE sim in PSPICE sim ü ü lasyon sonu lasyon sonu ç ç lar lar ı ı
11,47 1,37
9 1,31
10,82 0,96
8 1,04
14,32 2,81
7 2,79
12,88 3,19
6 3,83
14,47 1,85
5 1,6
15,18 2,29
4 1,91
8,72 0,74
3 0,96
14,66 2,19
2 2,18
11,21 1,38
1 1,64
Çıkış düşme zamanı (tf-ns) Kapasite
(pF) NMOS boyutu
(W/L) Tasarım
PSPICE sonucu PSO sonuçları – PSPICE girdisi
Particle
Particle Swarm Swarm Optimization Optimization Based Based Inverter Inverter Design
Design Considering Considering Transient Transient Performance Performance [10] [10]
Bu Bu ç ç al al ış ış mada evirirci yap mada evirirci yap ı ı s s ı ı n n ı ı n n ç ç ı ı k k ışı ışı nda simetrik bir nda simetrik bir gerilim elde etmek
gerilim elde etmek ü ü zere, performans kriterleri gö zere, performans kriterleri g öz z ö ö n n ü ü nde bulundurulacak nde bulundurulacak ş ş ekilde PSO tabanl ekilde PSO tabanl ı ı bir bir
tasar
tasar ı ı m yap m yap ı ı lm lm ış ış t t ı ı r. r.
Amaç Ama ç ; PSO yapı ; PSO yap ı sı s ın n ın eviricinin ı n eviricinin ç ç ı ı kış k ış geriliminin d geriliminin d ü ü şme ş me ve y ve y ü ü kselme zamanlar kselme zamanlar ı ı n n ı ı birbirine e birbirine e ş ş itleyecek itleyecek ş ş ekilde, ekilde,
kullan
kullan ı ı c c ı ı n n ı ı n belirledi n belirledi ğ ğ i s i s ı ı n n ı ı rlar dahilinde, eviricinin rlar dahilinde, eviricinin tasar
tasar ım parametrelerini (C ı m parametrelerini (C
L, L,(W/L) (W/L)
n, n,(W/L) (W/L)
pp) ve tasar ) ve tasar ım ı m kriterlerini (t
kriterlerini (t
rr, , t t
ff) elde edebilmektir. ) elde edebilmektir.
Problemin Tan
Problemin Tan ı ı m m ı ı
Minimize Minimize
CF = absolute value of (
CF = absolute value of (tftf (CL, (W/(CL, (W/L)nL)n) ) –– trtr (CL, (W/(CL, (W/L)pL)p))))
Subject toSubject to
MinMin.. fall time value < tffall time value < tf (CL, (W/(CL, (W/L)n)L)n) < < MaxMax fall time valuefall time value MinMin rise time value < rise time value < trtr (CL, (W/(CL, (W/L)pL)p)) < < MaxMax rise time valuerise time value
WhereWhere
MMin CL value <in CL value < CLCL < < MMax CL valueax CL value
Min (W/Min (W/L)nL)n value < value < (W/(W/L)nL)n < < Max (W/Max (W/L)nL)n valuevalue MMin r value < in r value < r r < < MMax r valueax r value
r = (W/L)p/ (W/L)n
Ç Ç ı ı k k ış ış d d ü ü ş ş me ve y me ve y ü ü kselme s kselme s ü ü relerinin elde relerinin elde edilmesi
edilmesi
DD
DD tn
DD tn
DD
DD tn
tn DD
n ox
n
L
V
V V
V V
V
V V
V L V
C W t C
1 . 0
1 . 0 )) (
2 ln ( )
(
) 1
. 0 (
2 ) (
f
DD
DD tp
DD tp
DD
DD tp
tp DD
p ox
p
L
V
V V
V V
V
V V
V L V
C W t C
1 . 0
1 . 0 )) (
2 ln ( )
(
) 1
. 0 (
2 ) (
r
PSO tabanl
PSO tabanl ı ı Tasar Tasar ı ı m m
tr tf r (W/L)n
ÇIKIŞ Sadece değer
aralığı verilecek, tam değeri PSO bulacaktır.
CL µp.Cox µn.Cox
Vtp Vtn
GİRİŞ Kullanıcının
belirleyeceği bu değerler tasarımda kullanılan teknoloji parametrelerine bağlıdır.
Vdd
PSO için Giriş/Çıkış Değerleri
Denklem bileşenleri
Tasarım parametreleri için değer aralığı (C, (W/L)n,r)
Tasarım kriterleri için değer aralığı (tf, tr)
Eviricinin tasarEviricinin tasarıımmıı içiçin TSMC 0.25u parametreleri kullanin TSMC 0.25u parametreleri kullanıldıldığıığı
iiçin çin VddVdd=2.5V, Vtn=2.5V, Vtn=0.3655V, =0.3655V,
, ,
│Vtp│Vtp││ = 0.5466V= 0.5466V, , µµpp.Cox.Cox = = 51.6 51.6 uA/V2uA/V2 ,,µµnn..CoxCox = 243.6 = 243.6 uA/V2uA/V2 olarak alolarak alıınmnmıştıştır. Farklır. Farklıı üretim üretim teknolojileri i
teknolojileri iççin bu dein bu değerler de değerler de değiğişecektir.şecektir.
PSO parametreleri PSO parametreleri
BaBaşşlanglangııçç populasyonupopulasyonu içiçin 10 adet parin 10 adet parççacacık seık seçilmiçilmişş olup olup parçparçacacıık kk küüme boyutu 10x3me boyutu 10x3’t’tüür.r.
BaBaşşlanglangııçç konumlarkonumlarıı CCL, L, (W/L)(W/L)nn, r , r içiçin ayrin ayrıı ayrayrıı belirlenen belirlenen ssıınnıır der değğerleri araserleri arasından rasgele verilmiından rasgele verilmiştir.ştir.
cc1, c, c22 ve w deve w değerleri sğerleri sıırasrasııyla 2, 2 ve 0.99 olarak alyla 2, 2 ve 0.99 olarak alıınmnmıştıştır.ır.
Maksimum hata deMaksimum hata değeri 0.15 ğeri 0.15 nsns olarak seolarak seççilmiilmişştir.tir.
İterasyonİterasyon saysayısısınının en ın en üüst dest değeri 9999 olarak seğeri 9999 olarak seççilmiilmişştir.tir.
7 farkl
7 farkl ı ı evirici tasar evirici tasar ı ı m m ı ı i i ç ç in belirlenen in belirlenen aral aral ı ı k de k de ğ ğ erleri ve PSO sonu erleri ve PSO sonu ç ç lar lar ı ı
2.20 (0.1-7.5) 2.20
(0.1-7.5) 5.00
(2.0-5.8) 2.83
(1.5-3.5) 1.12
(0.6-1.9)
7
5.18 (0.1-8.0) 5.17
(0.1-8.0) 5.00
(2.0-6.0) 1.02
(1.0-2.0) 0.95
(0.3-2.0)
6
7.79 (0.1-10) 7.79
(0.1-10) 5.00
(2.0-6.2) 1.81
(1.5-3.0) 2.54
(1.5-3.5)
5
5.54 (0.1-15) 5.54
(0.1-15) 5.01
(2.5-6.0) 1.63
(1.5-3.5) 1.63
(1.0-3.0)
4
6.19 (0.1-15) 6.18
(0.1-15) 5.00
(2.0-7.0) 1.05
(1.0-3.0) 1.17
(0.5-1.5)
3
3.78 (0.1-15) 3.77
(0.1-15) 5.02
(2.0-5.5) 1.13
(1.0-2.5) 0.77
(0.5-1.5 )
2
5.17 (0.1-15) 5.17
(0.1-15) 5.00
(2.0-7.0) 1.02
(1.0-3.0) 0.95
(0.5-2.5)
1
tr (ns) tf (ns)
r (W/L)n
CL (pF) Örnek
Çalışma
PSO PSO ’ ’ nun belirledi nun belirledi ği NMOS & PMOS boyut ve ğ i NMOS & PMOS boyut ve kapasite de
kapasite de ğ ğ erleri i erleri i ç ç in PSPICE sonu in PSPICE sonu ç ç lar lar ı ı
4.09 6.09
14.16 2.83
1.12 7
8.58 10.944
5.10 1.02
0.95 6
12.87 19.27
9.06 1.81
2.54 5
9.32 13.59
8.17 1.63
1.63 4
9.99 12.95
5.25 1.05
1.17 3
6.58 8.32
5.67 1.13
0.77 2
8.58 10.94
5.1 1.02
0.95 1
tr (ns) tf (ns)
(W/L)p (W/L)n
CL (pF) Örnek Çalışma
PSPICE sonuçları PSPICE girişleri (PSO sonuçları)
Sonu Sonu ç ç lar lar
Simetrik gecikme zamanlarSimetrik gecikme zamanlarıı : r>=5: r>=5
PMOS boyutunun azaltPMOS boyutunun azaltıılmaslmasıı durumunda durumunda ççip serimi ip serimi üüzerinde zerinde daha az yer kaplar ama
daha az yer kaplar ama ççıkıkışış geriliminin simetrisi bozulur. geriliminin simetrisi bozulur.
Gecikme zamanlarGecikme zamanlarıı aaççııssıından SPICE, PSO tabanlndan SPICE, PSO tabanlıı tasartasarım ım sonusonuççlarlarına gına gööre daha bre daha büüyyüük dek değerler bulmuğerler bulmuşştur. Bunun tur. Bunun sebebi
sebebi SPICESPICE’’ıınn teknoloji parametrelerinin tteknoloji parametrelerinin tüümmüünnüü iiççeren eren daha karma
daha karmaşışık denklemlerle hesap yapmask denklemlerle hesap yapmasıı ve mikron altve mikron altıı MOS yap
MOS yapıılarlarıınnın akın akım sım süürme yeteneklerinin, kanal hrme yeteneklerinin, kanal hızızıı doyumundan dolay
doyumundan dolayıı ççok azalmok azalmışış olmasolmasıından ndan kaynaklanmaktad
kaynaklanmaktadıır. Bundan dolayr. Bundan dolayıı uzunuzun--kanallkanallıı yapyapıyla aynıyla aynıı boyut oran
boyut oranıına sahip olsa bile aynna sahip olsa bile aynıı oranda yoranda yüükleme/dekleme/deşşarj arj akakımımıına sahip olmayacaktna sahip olmayacaktıır. r.
Aktif Filtre Tasar
Aktif Filtre Tasar ı ı m m ı ı nda PSO Kullan nda PSO Kullan ı ı m m ı ı [11] [11]
Geleneksel Y
Geleneksel Yööntemntem
Elemanlar ideal kabul edilir ve tasarElemanlar ideal kabul edilir ve tasarım sım sıırasrasıında snda sıınnırsırsız deız değğer er alabilir. Ancak, kapasite ve diren
alabilir. Ancak, kapasite ve dirençç gibi ayrgibi ayrıık elemanlar sabit k elemanlar sabit ve tercih edilen de
ve tercih edilen değerlere (preferred values) gğerlere (preferred values) göre öre üüretilirler. retilirler.
ÜÜretimde tipik olarak kullanretimde tipik olarak kullanıılan bu delan bu değerler E12,E24,E48,E96 ğerler E12,E24,E48,E96 veya E192 serisi olarak s
veya E192 serisi olarak sıınnıflandıflandırırılılıırr
Filtre tasarFiltre tasarıımmında eleman deında eleman değğerleri, tasarerleri, tasarıımda kullanmda kullanıılan lan
formformüüle ve tasarıle ve tasarım kriterlerine (kesim frekansm kriterlerine (kesim frekansıı, kalite fakt, kalite faktöörrüü) ) babağlğlıı olarak hesaplanolarak hesaplanıır. r.
Bu hesaplamayBu hesaplamayıı kolaylakolaylaştştırmak iırmak iççin birbirine ein birbirine eşşit seçit seçilen bazilen bazıı ayrıayrık eleman dek eleman değğerlerine baerlerine bağğllıı olarak elde edilen diolarak elde edilen diğğer ayrer ayrıık k eleman de
eleman değğerleri, tercih edilen deerleri, tercih edilen değğerlerle erlerle öörtrtüüşmeyebilir.şmeyebilir.
Devrenin performansDevrenin performansı, seı, seççilen en yakilen en yakın tercih edilen deın tercih edilen değğerlere erlere babağlğlıı olarak düolarak düşşebilir ve bu durum devre içebilir ve bu durum devre için belirlenen hata in belirlenen hata kriteri de
kriteri değerinin artmasğerinin artmasıına sebep olur na sebep olur
VCVS Butterworth Aktif Filtre
VCVS Butterworth Aktif Filtre
ωc1c1
, ,
ωc2c2= 10k rad/sn = 10k rad/sn
Q Q
11= 1/0.7654 = 1/0.7654
Q Q
22= 1/1.8478 = 1/1.8478
0.03788 0
Toplam hata
0.05026 0
ΔQ
0.02549 0
Δw
0.1 µF 0.2613 µF
C4
0.1 µF 92.39 nF
C3
1kΩ 1kΩ
R4
1kΩ 1kΩ
R3
0.27 µF 26.13 nF
C2
39 nF 38.27 nF
C1
1kΩ 1kΩ
R2
1kΩ 1kΩ
R1
E12 değerleri İdeal değerler
Klasik Yöntem
Toplam Hata = 0.5∆ω + 0.5∆Q
Klasik Yöntemle Yapılan Tasarım
PSO Tabanl
PSO Tabanl ı ı Tasar Tasar ı ı m m
Ama Ama ç ç , tasar , tasar ı ı m kriterlerinin programa m kriterlerinin programa tan tan ı ı t t ı ı larak, istenen s larak, istenen s ı ı n n ı ı rlar i rlar i ç ç erisinde erisinde devredeki kapasite ve diren
devredeki kapasite ve diren ç ç de de ğ ğ erlerinin erlerinin PSO algoritmas
PSO algoritmas ı ı taraf taraf ı ı ndan bulunmas ndan bulunmas ı ı d d ı ı r r
Algoritma sonu Algoritma sonu ç ç olarak analog devrenin olarak analog devrenin
i i ç ç indeki indeki kapasite kapasite ve ve diren diren ç ç lerin lerin de de ğ ğ erlerini ve erlerini ve minimum hata de
minimum hata de ğ ğ erlerini ( erlerini ( k k ö ö ş ş e frekans e frekans ı ı hatas
hatas ı ı , kalite fakt , kalite fakt ö ö r r ü ü hatas hatas ı ı , toplam hata , toplam hata ) ) vermektedir.
vermektedir.
PSO Tabanl
PSO Tabanl ı ı Tasar Tasar ı ı m m - - II II
Hata=
8478 . 1
1 7654
. 0 5 1
. 0 1
1 5
. 0
3 4 3 3
4 3 4 3 1
2 1 1
2 1 2 4 1
3 4 3 2
1 2 1
C R C R
C C R R C
R C R
C C R R W
W C
C R R W
C C R R
c
c c
820nF 82nF
8.2nF 820k
82k 8.2k
8.2
680nF 68nF
6.8nF 680k
68k 6.8k
6.8
560nF 56nF
5.6nF 560k
56k 5.6k
5.6
470nF 47nF
4.7nF 470k
47k 4.7k
4.7
390nF 39nF
3.9nF 390k
39k 3.9k
3.9
330nF 33nF
3.3nF 330k
33k 3.3k
3.3
270nF 27nF
2.7nF 270k
27k 2.7k
2.7
220nF 22nF
2.2nF 220k
22k 2.2k
2.2
180nF 18nF
1.8nF 180k
18k 1.8k
1.8
150nF 15nF
1.5nF 150k
15k 1.5k
1.5
120nF 12nF
1.2nF 120k
12k 1.2k
1.2
100nF 10nF
1nF 100k
10k 1k
1
100000 10000
1000 100000
10000 1000
X
Kapasite (pF) Direnç (Ω)
Tasarımda kullanılacak E12 sınıfına uygun Direnç ve Kapasite Değerleri
Par Par ç ç ac ac ı ı k Yap k Yap ı ı s s ı ı ve Durdurma Kriteri ve Durdurma Kriteri
PSOPSO’da kullan’da kullanıılacak olan tasarılacak olan tasarım bileşm bileşenleri yani denleri yani döört kapasite ve drt kapasite ve döört rt diren
direnççten oluten oluşşan sekiz ayran sekiz ayrıık elemank elemanıın değn değerleri parerleri parççacacığıığın boyutunu n boyutunu oluşoluşturmaktadturmaktadıır. r.
Kodlama sistemi Kodlama sistemi
R1= a x 100 x 10^a1 ohm R2= b x 100 x 10^b1 ohmR1= a x 100 x 10^a1 ohm R2= b x 100 x 10^b1 ohm
R3= c x 100 x 10^c1 ohm R4= d x 100 x 10^d1 ohmR3= c x 100 x 10^c1 ohm R4= d x 100 x 10^d1 ohm
C1= e x 100 x 10^e1 pF C2= f x 100 x 10^f 1 pFC1= e x 100 x 10^e1 pF C2= f x 100 x 10^f 1 pF
C3= g x 100 x 10^g1 pF C4= h x 100 x 10^h1 pFC3= g x 100 x 10^g1 pF C4= h x 100 x 10^h1 pF
BaBaşşlangılangıçç populasyonpopulasyon matrisinin boyutu : 10x16matrisinin boyutu : 10x16
ParçParçacacıık vektk vektöör bilgisi : r bilgisi : x = [x = [a,a, a1, b, b1, c, c1, d, d1, e, e1, f, f1, g, g1, h, h1]a1, b, b1, c, c1, d, d1, e, e1, f, f1, g, g1, h, h1]
SıSınnıırlandrlandıırma : rma :
cc11=c=c22=1.7, w= 0.99=1.7, w= 0.99
Durdurma Kriteri : Toplam Hata < 0.0009Durdurma Kriteri : Toplam Hata < 0.0009 82 . 0 ,
, , , , , , 1 .
0 a b c d e f g h 2 a1,b1,c1,d1,e1, f1, g1,h1 4
gbest değerleri
0.0076
0.00088 Toplam hata
0.0018 1.2*10-3
ΔQ
0.0135 5.9527*10-4
Δw
102.2 (100+2.2) 102.33
C4 (nF)
87.6 (82+5.6) 87.635
C3 (nF)
1 1.023
R4 (kΩ)
1.1 (1+0.1) 1.09
R3 (kΩ)
56 56.444
C2 (nF)
8.2 8.25
C1 (nF)
4.7 4.8419
R2 (kΩ)
4.58 (3.9+0.68) 4.431
R1 (kΩ)
E12 değerleri İdeal değerler
PSO sonu
PSO sonuççlarıları
PSO ile bulunan R ve C değerleri kullanılarak tasarlanan devrenin PSPICE sonucu
Buna göre WCspice= 2*π*1.6066K=10.089 k rad/sn olarak bulunur.
2. Dereceden Durum De
2. Dereceden Durum De ğ ğ i i şkenli Al ş kenli Al ç ç ak ak Ge Ge ç ç iren Aktif Filtre iren Aktif Filtre
6 5 2 1 3
0 4
* 1
R R C C R
R
6 3 2
5 4 1 4
3 1
2 1
3
) (
) (
R R C
R R C R
R R
R R
Q R
ω00
= =
ωcc= 10k rad/sn (f = 10k rad/sn (f
00=10000/(2*π =10000/(2* π)=1591.55 Hz.) )=1591.55 Hz.)
Q= 0.707 (Dalgalanmay Q= 0.707 (Dalgalanmay ı ı azaltmak) azaltmak)
Tasarım Kriteri
Q
Error Q
0.5 0.5
0 0
Q
R Q R C
R R C R
R R
R R
R R
R C C R
R Error
CF
c
c
6 3 2
5 4 1 4
3 1
2 1
3 6
5 2 1 3
4
) (
) (
5 . 0
* 1 5
. 0 )
(
PSO Tabanl
PSO Tabanl ı ı Tasar Tasar ı ı m m
Ama Ama ç ç , tasar , tasar ı ı m kriterlerinin programa m kriterlerinin programa tan tan ı ı t t ı ı larak, istenen s larak, istenen s ı ı n n ı ı rlar i rlar i ç ç erisinde erisinde devredeki kapasite ve diren
devredeki kapasite ve diren ç ç de de ğ ğ erlerinin erlerinin PSO algoritmas
PSO algoritmas ı ı taraf taraf ı ı ndan bulunmas ndan bulunmas ı ı d d ı ı r r
Algoritma sonu Algoritma sonu ç ç olarak analog devrenin olarak analog devrenin
i i ç ç indeki indeki kapasite kapasite ve ve diren diren ç ç lerin lerin de de ğ ğ erlerini ve erlerini ve minimum hata de
minimum hata de ğ ğ erlerini ( erlerini ( k k ö ö ş ş e frekans e frekans ı ı hatas
hatas ı ı , kalite fakt , kalite fakt ö ö r r ü ü hatas hatas ı ı , toplam hata , toplam hata ) ) vermektedir.
vermektedir.
Par Par ç ç ac ac ı ı k Yap k Yap ı ı s s ı ı ve Durdurma Kriteri ve Durdurma Kriteri
PSOPSO’da kullan’da kullanıılacak olan tasarılacak olan tasarım bileşm bileşenleri yani iki kapasite ve altenleri yani iki kapasite ve altıı diren
direnççten oluten oluşşan sekiz ayran sekiz ayrıık elemank elemanıın değn değerleri parerleri parççacacığıığın boyutunu n boyutunu oluşoluşturmaktadturmaktadıır. r.
Kodlama sistemi Kodlama sistemi
R1= a x 100 x 10^a1 ohm R2= b x 100 x 10^b1 ohmR1= a x 100 x 10^a1 ohm R2= b x 100 x 10^b1 ohm
R3= c x 100 x 10^c1 ohm R4= d x 100 x 10^d1 ohmR3= c x 100 x 10^c1 ohm R4= d x 100 x 10^d1 ohm
R5= e x 100 x 10^e1 ohm R6= f x 100 x 10^f 1 ohmR5= e x 100 x 10^e1 ohm R6= f x 100 x 10^f 1 ohm
C1= g x 100 x 10^g1 pF C2= h x 100 x 10^h1 pFC1= g x 100 x 10^g1 pF C2= h x 100 x 10^h1 pF
BaBaşşlangılangıçç populasyonpopulasyon matrisinin boyutu : 10x16matrisinin boyutu : 10x16
ParçParçacacıık vektk vektöör bilgisi : r bilgisi : x = [x = [a,a, a1, b, b1, c, c1, d, d1, e, e1, f, f1, g, g1, h, h1]a1, b, b1, c, c1, d, d1, e, e1, f, f1, g, g1, h, h1]
SıSınnıırlandrlandıırma : rma :
cc11=c=c22=1.7, w= 0.99=1.7, w= 0.99
Durdurma Kriteri : CF(Error) < 5x10Durdurma Kriteri : CF(Error) < 5x10--1010, 1x10, 1x10-10-10 97
. 0 ,
, , , , , , 1 .
0 a b c d e f g h 2 a1,b1,c1,d1,e1, f1, g1,h1 4
gbest değerleri Gbest değerleri
Gbest değeri
CF Error
3.1084*10-4 6.0354*10-10
3.6603*10-4 2.8589*10-10
0.0254 CF Error 0
4.7595*10-4 1.2481*10-10
3.2386*10-4 0
0.0027 ΔQ 0
1.4573*10-4 1.0823*10-9
4.0820*10-4 5.7178*10-10
0.0482 Δw 0
82.5 81.462
37 36.932
25.5 C2 (nF) 25
464 469.94
470 469.93
25.5 C1 (nF) 25
2940 2981.6
3900 3884.5
4120 4000
R6 (Ω)
1130 1088.7
1039 1040.6
4120 4000
R5 (Ω)
187000 186390
212000 211270
4120 4000
R4 (Ω)
14700 14999
30110 30116
4120 4000
R3 (Ω)
8660 8582.7
1650 1603
1690 1656
R2 (Ω)
10200 10033
10000 10090
4120 4000
R1 (Ω)
NP (E96) Ideal
NP (E24) Ideal
NP Ideal
PSO
(CF error < 1*10-9) PSO
(CF error < 5*10-10) Conventional
PSO ile bulunan E24 serisine uygun R ve C
değerleri kullanılarak tasarlanan devrenin PSPICE sonucu
Buna göre WCspice= 2*π*1.5978K=10.034 k rad/sn olarak bulunur.
PSO ile bulunan E96 serisine uygun R ve C
değerleri kullanılarak tasarlanan devrenin PSPICE sonucu
Buna göre WCspice= 2*π*1.5948K=10.015 k rad/sn olarak bulunur.
