Konu Anlatımı

(1)

LOGARİTMA

Konu Anlatımı

(2)

Logaritma

Logaritma

Simedyan Akademi

LOGARİTMA FONKSİYONU

John Napier (1550-1617) isimli matematikçi 1,2,3,4,... aritmetik dizisinin terimleri ile

10,100,1000,10000,... geometrik dizisinin terimleri arasında bir ilişki bulmuş ve bu geometrik dizinin terimleri yerine kuvvetlerini (aritmetik dizinin terimleri) kullanma şeklinde bir işlem tanımlamıştır.

Bu işleme Logaritma adı verilir.

Yani; bir üstel fonksiyon sonucunu bulmak için kullandığımız kuvveti bulma işlemine LOGARİTMA

denir.

ç ç ç a Î R+ - {1} ƒ:R®R+ ƒ(x)=ax üstel fonksiyonun tersi olan fonksiyona

... fonksiyonu denir. ƒ-1 _{(x) = log}

(3)

Simedyan Akademi

Logaritma

Logaritma

ç ç ç a Î R+ _{- {1}}Û ƒ-1_{: R}+® R, ƒ-1_{(x)= log}

ax şeklinde tanımlanır.

y=ax Û x=... özdeşliğine logaritmanın temel özdeşliği denir.

y=log_ax ifadesinde, a ya ..., y ye ... denir.

x y x=log_ay y=ax R+ Logaritma Tabanı olarak gönderelim Üstel fonksiyon tabanı olarak gönderelim ax_{= y}Û x=log ay logax = y Û x = ay R

(4)

Logaritma

Logaritma

Simedyan Akademi

NOT: _{ƒ(x)= log}

ax fonksiyonunda;

1) a, üstel fonksiyonunda ... anlatıyor. Bu yüzden ... 2) x, üstel fonksiyonun ... anlatıyor. Bu yüzden ... olmalı.

Bu iki bilgi bize ƒ(x)= log_ax fonksiyonunda; 1) a>0 ve a≠1

2) x>0

}

Eşitsizliklerinin LOGARİTMA fonksiyonunun TANIM KÜMESİNİ oluşturduğumuzda kolaylık sağladığını gösteriyor.

Örnek 11 ƒ(x)=log_(x-4)_{( x-4} x+3 ) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.

(17)

Logaritma

Logaritma

Simedyan Akademi

Örnek 12 ƒ(x)=log_{(cosx -}1 2 )(sinx)

(18)

Logaritma

Logaritma

Simedyan Akademi

SIRA SENDE

ƒ(x)=log₇[2x2_-5x+a-1]

fonksiyonu A xÎR için tanımlı olduğuna göre, a nın en küçük tam sayı değeri kaçtır?