GAMMA VE X -

GAMMA VE X - IŞINLARI

Gamma ışınları, radyoaktif parçalanmadan sonra uyarılmış çekirdekten yayınlanan elektromanyetik radyasyondur. Gamma ışınları ile x-ışınları arasındaki fark, gamma ışınlarının çekirdekten, x-ışınlarının ise atomun en iç tabakalarındaki elektromanyetik geçişlerden yayınlanmasıdır. FREKANS ( HZ ) DALGABOYU FOTON ENERJISI ÖZELLLIĞI

3x1016 _{- 3x10}18 _{10nm- 100pm 124 eV - 12.4 keV yumuşak x-ışınları}

3x1018 _{- 3x10}19 _{100 pm - 10pm 12.4 keV - 124 keV Diagnostik x-ışınları}

3x1019 - 3x1020 10 pm - 1 pm 124 keV - 1.24 keV

terapi x - ışınları ve Radyumun

parçalanması sonucu oluşan gamma ışınları

X-ışınlarının Özellikleri:

i) Dalga karakteri taşıdığından ışık hızı ile hareket ederler. ( E = h )

iv) Girişim meydana getirir. v) Polorize olur.

vi) Madde içinde iyon oluşturur.

vii) Fotoğraf filmi üzerinde görüntü oluşturur.

X - ışınlarının oluşumu

Elektrik enerjisini x-ışınına ve sıcaklığa dönüştüren x-ışını tüpleri basitce, anod ve katot olmak üzere iki elemandan oluşur. Tüpün negatif tarafını oluşturan katot, kap şeklinde bir girintinin içersinde küçük bir tel sarımdan (flaman) meydana gelir. Katodun temel görevi elektron üreterek anoda odaklamaktır. Tüpün pozitif tarafını oluşturan anodun ise elektrik enerjisini x-ışınına dönüştürmek ve olay sırasınde meydana gelen ısıyı dağıtmak gibi iki temel işlevi vardır.

X-ışını tüpünde elektrik enerjisi, flamanı ısıtarak termiyonik salma yoluyla elektron üretmek ve üretilen bu elektronları anoda doğru hızlandırmak için kullanılır. Bu nedenle x-ışını tüpünde iki akımdan söz edilebilir. Birincisi katot flaman akımı, ikincisi anod - katot arasına yüksek voltaj uygulandığında ortaya çıkan ve katotdan anoda akan akım (mA) dır.

Anodda hedef madde olarak, atom numarası (Z=74) ve erime noktasının (3370 0C) yüksek

düştüğü noktaya odak noktası (focal spot) denir. Burada elektron enerjisinin ancak %1 i x-ışınlarına, geri kalanı ise ısı enerjisine dönüşür. Anod, üzerindeki ısı problemini azaltmak için, dakikada 2800 - 10800 devir yapacak şekilde döndürülür .

Anot

Filaman Cam Tüp Rotor

Hızlı elektronlar x-ışını tüpünün anodunda iki farklı yöntemle x-ışını üretirler: Bunlardan ilki elektronların hedef atomun çekirdeği ile etkileşmesidir. Bir elektron bir çekirdeğin yakınından geçerken çekirdeğin pozitif yükü elektronun negatif yüküne etki eder ve onu kendine doğru çekerken yönünü değiştirir. Bu da elektronun ivmeli hareket yapmasına ve dolaysıyla enerji kazanmasına neden olur. Elektron tarafından kazanılan kinetik enerji foton olarak yayınlanır. Bu şekilde üretilen radyasyona “genel radyasyon” veya “frenleme radyasyonu” (Bremsstrahlung) denir. Hedefe çarpan demetteki elektronlar farklı enerjilere sahiptirler ve durgun hale gelene kadar birçok etkileşme yaparak enerji kaybederler. Bu nedenle frenleme olayı ile üretilen radyasyonun enerji spektrumunda geniş bir dağılım görülür.Bu dağılımın maksimum değeri elektronların hızlanma potansiyeline bağlıdır.

İkinci tür x-ışını oluşumu ise hedefe çarpan hızlı elektronların anod maddesinin yörünge elektronları ile etkileşmesi sonucu oluşan karakteristik x-ışınlarıdır. Örnek olarak aşağıdaki şekilde gösterilen tungten atomunu ele alalım. Tungten atomunun K,L ve M tabakalarının enerji seviyeleri sırası ile 70.000 eV, 11.000 eV ve 2500 eV dur. Şimdi yüksek hızlı bir elektronun tungstenin bir atomuna çarptığını ve bir K elektronunu atomdan uzaklaştırdığını var sayalım. Bu olayın olması için atoma çarpan elektronun enerjisinin enaz 70.000 eV olması gerekir. Çok kısa sürede L tabakasında bulunan başka bir elektron, K tabakasında oluşan bu elektron boşluğunu

doldurmak üzere, L tabakasından K tabakasına geçecek. Bu durumda enerjisi (70.000 - 11.000 = ) 59.000 eV olan bir radyasyon yayınlanacak. Bu radyasyona karakteristik radyasyon denilir (X-ışınları) çünkü maddenin karakteristiğinden dolayı üretilmiştir.

Yüksek hızlı elektron K tabakası elektronu yerine L, M veya N tabakası elektronlarından birini sökebilir. Eğer L tabakası elektronunu (Bağlanma enerjisi 11.000 eV) sökerse ve oluşan boşluk M tabakası elektronu ile doldurulursa (bağlanma enerjisi 2.500 eV) ozaman (11.000 - 2.500 = ) 8.500 eV enerjiye sahip bir karakteristik X-ışını yayınlanır. Bu olaylarda yayınlanan karakteristik X-ışınının enerjisi daima iki tabakanın bağlanma enerjisinin farkına eşit olacaktır.

W K L M N O K Radyasyonu N M L K L Radyasyon M Radyasyon 0 -2500 eV -11000 eV -70000 eV Valans Elektron Uyarılmamış Atom

Şekil: Tungsten atomunun şematik diagramı. Sol tarafta Tungsten atomunun tabakaları, sağ tarafta ise enerji seviyeleri gösterilmektedir.

Gerçekte L tabakasının 3, M tabakasının 5 ve N tabaklasının 7 alttabakası vardır ve bu tabakaların bağlanma enerjileri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

TABAKA K LI LII LIII MI MII MIII MIV MV

Tungsten (keV)

69.525 12.098 11.541 10.204 2.820 2.575 2.281 1.871 1.809

Tungsten atomunun karakteristik X-ışınları ise aşağıdaki tablodadır.

K tabakası Geçişleri L Tabakası Geçişleri

Geçiş Enerji(keV) Rölatif

Sayı

Geçiş Enerji(keV) Rölatif

Sayı K - NIINIII 69.081 7 LI - NIII 11.674 10 K - MIII 67.244 21 LII - NIV 11.285 24 K - MII 66.950 11 LIII - NV 9.962 18 K - LIII 59.321 100 LI - MIII 9.817 37 K - LII 57.984 58 LII - MIV 9.670 127

3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 10 0 0 11 0 0 12 0 0 13 0 0 14 0 4 15 0,02 16 16 0,05 46 17 0,1 104 18 0,2 199 19 0,33 333 20 0,5 503 21 0,7 701 22 0,92 918 23 1,14 1143 24 1,36 1364 25 1,57 1573 26 1,77 1765 27 1,94 1936 28 2,08 2082 29 2,21 2205 30 2,3 2304 31 2,38 2380 32 2,44 2436 0 1000 2000 3000 4000 0 18 36 54 72 90

Foton Enerjisi ( keV)

Fo to n S ay ıs ı Bremsstrahlung Karakteristik x-ışınları 59.3 keV 67.2 keV 69.0 keV

Şekil 3.3. Toplam filtrasyonu 2.5 mm alüminyum olan tungsten anodlu bir x-ışını cihazından 90 kVp de elde edilen tipik bir enerji spektrumu

X - Işınlarının Madde ile Etkileşmesi

Fotonlar madde içinden geçerken ya atomların çekirdekleri ya da yörünge elektronları ile etkileşirler. Etkileşmede rol oynayan en önemli olaylar fotoelektrik soğurma, Koherant Saçılma, Compton saçılması ve çift oluşumudur. Bu olaylar sonucunda foton ya soğurulur veya enerjisinin bir kısmını maddede bırakarak saçılır ya da hiç enerji bırakmadan orjinal yönünden sapar.

Fotoelektrik soğurma

Fotoelektrik olayda, gelen fotonun enerjisi atoma bağlı elektronun bağlanma enerjisini biraz aşarsa Şekil de görüldüğü gibi foton elektron tarafından soğurulur ve elektron serbest hale geçer. Bu yolla atomdan ayrılan fotoelektronun kinetik enerjisi soğurulan foton enerjisi ile bağlanma enerjisinin arasındaki farka eşittir. Bu elektron ortamda ilerlerken ikincil iyonizasyona, uyarmaya ve frenleme ışınımına sebeb olur. Bununla birlikte teşhiste kullanılan enerji bölgesindeki fotonlar için elektronun menzili genellikle çok küçüktür. (Örneğin suda, 100 keV’lik fotonlar için elektronun menzili 0.13 mm dir.) Bu yüzden fotoelektron enerjisinin ortam tarafından tamamen soğurulduğu kabul edilir.

İyonize olmuş atom birbiri ile yarışan iki olayla enerjisini serbest bırakır. Bunlar x-ışını ve/veya Auger elektronları yayınımıdır. Auger elektronları etkileşmenin olduğu yerde hemen soğurulur. Karekteristik x ışınları ise, gelen ilk fotonun yaptığı gibi çarpışmalara sebeb olarak, sonunda ya ortamdan kaçar ya da ortam tarafından tamamen soğurulur.

N 1. Fotoelektron N N 2. Karakteristik radyasyon 3. Pozitif iyon

Koherent saçılma

Bu etkileşmede radyasyonun dalga boyunda bir değişiklik olmaz, yalnızca yönü değişir. İki tip koherent saçılma vardır, Thomson saçılması ve Rayleigh saçılması. Thomson saçılmasında etkileşme bir elektronla Rayleigh saçılmasında ise atomun tüm elektronları ile olur. Düşük enerjili radyasyon bir atomun elektronlarıyla etkileşirse onları kendi frekansında titreştirmeye başlar. Titreşen elektronlar ivmeli hareket yaptıklarından radyasyon yayar ve sonuçta atom eski kararlı haline geri döner. Etkileşmenin bu tipinde iyonizasyon oluşmaz, çünkü bir iyon çiftinin oluşabilmesi için, atoma enerji transferi gerekir. Rayleigh saçılmasında enerji transveri yoktur. Yalnızca gelen radyasyonun yönü değişir .

ATOM  ‘‘ ‘ ATOM ATOM ‘_{= }‘‘ Uyarýlmýþ

Şekil 3.5: Rayleigh saçılması

Saçıcı ortamın bir molekülü için Rayleigh saçılma diferansiyel tesir kesiti

hom 2(_v,_Z) d d d d F son T Koh     

şeklinde ifade edilir. Burada d = 2sin d katı açı elemanı, dThomson /d = r02/2(1+cos2)

F2(v , Z ) = 2( , ) 1n Fi Zi N i i v  

molekül form faktörünün karesidir. Yukarıdaki bağıntıda N, farklı atomların, ni ise moleküldeki

aynı tür atomların sayısı, v de momentum transferini ifade eden ve E (1-cos)  m0c2 için 2 sin 1    v

değerini alan bir değişkendir. Eşitlik dalga boyu  = hc/E ve  1 cos

2 1

sin   alınarak, sabit

değerlerin de kullanılmasıyla 29.1433( ₂) 1 cos 0   c m E v (Angstrom -1)

şekline girer. Burada m0c2 elektronun durgun kütle enerjisidir. Verilen bir E enerjisi için v’nin

değeri ( = 0 da) sıfırdan ( =  de) v0 = 29.1433(E / m0C2) 2 değerine kadar değişir.

Atomik form faktörünün karesi, Fi2 ( v ,Zi ), enerji soğurması olmaksızın, atomun

için, v sıfırdan sonsuza doğru artarken F(v , Z)’nin değeri, Z’nin bir maksimum değerinden sıfıra doğru hızla azalır (Chan and Doi, 1983).

Yukarıdaki bağıntıda d ve dThomson /d değerleri yerine konulduğunda ,

) cos 1 ( sin 2 2 0      _{ } r d d Koh F2 (v(), Z)

şeklini alır. Burada , fotonun etkileşmeden önceki ve sonraki yönleri arasında kalan saçılma açısı, r0 ise klasik elektron yarıçapıdır.

Compton saçılması

Düşük atom numaralı maddelerde, enerjileri 30 keV ile 20 Mev arasında olan fotonlar için Compton saçılması çok önemli bir etkileşmedir. Şekil de görüldüğü gibi Compton saçılma olayında serbest kabul edilebilen bir elektronla etkileşen bir foton, elektrona enerjisinin ve

momentumunun bir kısmını aktararak orjinal yönünden sapar. Saçılan fotonun _E©

enerjisi ile  sapma açısı arasındaki bağıntı, elektronun serbest kabul edildiği koordinat sisteminde

) cos 1 ( 2 0 1 '     c m E E E

şeklindedir. Burada E gelen fotonun enerjisidir. E ve E’ _{arasındaki fark ise geri tepen}

elektronun kinetik enerjisini verir.

N N

1. geri tepen elektron

2. saçýlan foton _{3. pozitif iyon}

.

100 keV enerjide bir foton, Compton saçılması sonucunda elektrona maksimum 28 keV’ lik bir enerji transfer edebilir. Bu enerjiye sahip bir elektronun sudaki menzili ise yalnızca 13 mikrondur. Bu yüzden geri tepen elektronun enerjisinin etkileşme yerinde hemen soğurulduğu kabul edilir.

Serbest elektronlar için Compton saçılmasının diferansiyel tesir kesiti 1929 yılında Klein ve Nishina tarafından, Dirac’ın relativistik elektron teorisi temel alınarak aşağıdaki şekilde verilmiştir:

)

1

(

)

(

2

cos















E

E

E

r

E

E

E

d

d

Serbest elektron diferansiyel tesir kesiti iç tabaka elektronlarının diferansiyel tesir kesitinden büyük, gevşek bağlı valans elektronlarının diferansiyel tesir kesitinden ise küçüktür. Bu yüzden Compton saçılma olasılığı Klein-Nishina diferansiyel tesir kesiti ve Compton

saçılma fonksiyonu S(q,Z)’nin çarpımı ile ifade edilir. S(q,Z) faktörü, bir foton bir atomik

elektrona q geri tepme momentumu verdiği zaman, atomun uyarılma veya iyonize duruma gelme olasılığını ifade eder. Böylece elektronların bağlanma enerjileri Compton diferansiyel

tesir kesitinde hesaba katılmış olur. v ile “momentum transfer fonksiyonu” da denilen q arasındaki bağıntı 2 sin h 2 2hv q    

ile verilir. Dolaysıyla Compton diferansiyel tesir kesiti S(q , Z) yerine S(v , Z) alınarak ) Z v, ( S d d d d _{Com KN}   





şeklinde yazılabilir. Literatürde bütün elementlerin Compton saçılma fonksiyonları verilmiştir (Hanson et al 1964, cromer and Waber 1974, Hubbel and Overbo 1979). Compton olayı için, bir molekülün diferansiyel saçılma tesir kesiti moleküldeki tüm atomlar üzerinden toplanarak elde edilir:

) (v d d d d

S





)

,

(

)

(

n

S

Z

S

v



v



saçıcı ortamın bir molekülü için Compton saçılma fonksiyonudur (Chan and Doi 1983, Morin 1988).

Yukarıdaki denklemie d ve dKN /d değerleri yerine konulduğunda

) ( ) 1 ( ) )( sin( _©

_cos

S

E

E

E

r











elde edilir. Burada , fotonun etkileşmeden önceki ve sonraki yönleri arasında kalan saçılma açısıdır.

Çift oluşum

Enerjisi 1.02 Mev’den büyük olan bir foton, bir atomun çekirdeği ile etkileştiğinde yok olur ve onun yerine bir elektron - pozitron çifti oluşur. Bir elektronun kütlesi 0.51 Mev’e eşit olduğundan çift oluşumun ağır bir çekirdek yakınında gerçekleşebilmesi için minimum foton enerjisinin 1.02 Mev olması gereklidir.

Şekil 3.7: Çift oluşum

Z e -e+ hn _ -₊

hn = (m0c2 + K+ ) + (m0c2 + K-) + Egeri tepme ( = 0 )

hn = 2m0c2 + (K+ + K- )

hn  2m0c2 = 1.02 MeV

(K+ + K- ) = hn - 2m0c2

hn - 2m0c2 enerjisi, elektron ve pozitrona kinetik enerji olarak verilir. Ağır çekirdeğin

kinetik enerjisi çok küçüktür ve yaklaşık olarak sıfır alınır.

Pozitronun ve elektronun geliş doğrultusu ile yaptığı açı ise;

+ = - = tan-1 (0.511 / E-)

dir.

Aynı olay çok zayıf bir olasılıkla bir elektron yakınında da olabilir. Bu durumda eşik enerjisi 4m0c2 dir. Çünki geri tepen elektron büyük bir hızla hareket eder. Bu durumda üç tane

hafif parçacık vardır.

Çift oluşum olayının tesir kesiti yaklaşık olarak Z2 _{+ Z ile artar. Bu nedenle yüksek atom}

numaralı soğurucularda önemlidir.

Çift oluşumdan sonra elektron ve pozitron enerjisini uyarma, iyonlama ve Bremstrahlung ile ortama bırakır. Pozitron tüm enerjisini kaybettiğinde bir elektronla birleşerek yok olur ve

herbiri 0.51 MeV enerjili zıt yönlere giden iki  oluşur. Bu  larda yeniden fotoelektrik veya Compton olayları ile soğurucuda etkileşir.

X - Işınlarının Azalımı

Bir x-ışını demetinin dx kalınlığında bir maddeden geçtikten sonra şiddetindeki azalma -dI = Idx

ile verilir. Burada I, x ışını demetinin şiddeti,  ise “linear soğurma katsayısı” adı verilen (maddeye ve foton enerjisine bağlı) bir büyüklüktür. Yukarıdaki bağıntı integre edilmesiyle

I = I0 e-  x

azalım kanunu elde edilir. Burada I0 ve I demetin başlangıçtaki ve madde içinde x kadar yol

aldıktan sonraki şiddetidir.

Çalışmalarda genellikle lineer soğurma katsayısı yerine  yoğunluklu bir madde için (/) olarak tanımlanan “kütle soğurma katsayısı” kullanılır. Lineer ve kütle soğurma katsayılarının

cgs ve SI birimleri sırasıyla (1/cm, 1/m) ve (cm2_{/gr, m}2/kg) dır. Diğer taraftan soğurma ile ilgili çalışmalarda ) )( ( E Eab ab     _

şeklinde verilen kütle soğurma katsayısı kullanılır. Bu bağıntıda Eab etkileşme başına soğurulan

ortalama enerjidir.

Gelen fotonlar, I0 Geçen fotonlar, I

Saçılmış fotonlar dx





_























_







μ

μ

)

μL

300

Z

8

1

(

exp

3

_L)

2

1

(1

4

e

L

N

N





_











Bileşik ve Karışımların Azalım Katsayıları

Fotoelektrik, Rayleigh ve Compton lineer azalım katsayılarını ayrı ayrı bilmenin büyük önemi vardır. Bileşik veya karışımların kütle azalım katsayısını

  i i i i W _  

şeklinde yazabiliriz. Burada  ve  sırasıyla bileşiğin kütle yoğunluğu ve lineer azalım katsayısı, i , i ve Wi ise bileşikteki i’inci elementin kütle yoğunluğu ,lineer azalım katsayısı

ve bileşikteki elementin ağırlık yüzdesidir.Yukardaki toplamı aşağıdaki gibi açabiliriz.

           _{) ) )} 3 3 2 2 1 1( ( (        W W W

Eğer Nai bileşik içindeki i. elementin bir gramındaki atomlarının toplam sayısı ise , bu

elementin kütle azalım katsayısını (_ )i = ( Ray+ Comp +  fot )i Nai

şeklinde ifade etmek mümkündür. Burada Ray ,  Comp ,  fot sırası ile elementin (cm2 olarak)

Rayleigh, Compton ve fotoelektrik olay tesir kesitleridir.Bunları yerine koyduğumuzda (2)

bağıntısı  

= W1Na1(Ray+ Comp+ fot )1+W2Na2 (Ray+ Comp+ fot ) 2 + . . .

şeklini alır . Bu denklemi

)bileşilRay (   = W1Na1 (Ray)1+W2Na2 (Ray)2 + . . . .. )bileşil_Comp (   = W1Na1 (Comp)1+W2Na2 (Comp )2 + . . . ) ( bileşil foto   = W1Na1 (foto)1+W2Na2 (foto )2 + . . .

şeklinde bileşenlerine ayırabiliriz veya

Ray =  bileşik {W1Na1 (Ray )1+W2Na2 (Ray )2 + . . . .}

Comp =  bileşik {W1Na1 (Comp )1+W2Na2 (Comp )2 + . . . .}