1
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES
DR. M. KUTANİS
YER HAREKETİ PARAMETRELERİ
GENLİK, SÜRE, FREKANS
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 2
YER HAREKETİ PARAMETRELERİ
)Kuvvetli yer hareketinin önemli özelliklerini kısa ve nicel formda tanımlamada yer hareketi parametreleri önemli bir yer tutar.
)Kuvvetli yer hareketinin genliğini, frekans içeriğini ve süresini belirlemede çok sayıda parametre öne sürülmüştür. Bunların bazıları yukarıda sayılan üç özellikten sadece birini tanımlarken bazıları da iki veya üçünün özelliklerini yansıtabilir.
)Deprem yer hareketlerinin karmaşıklığından dolayı, önemli yer hareketi özelliklerinin tümünü doğru bir şekilde tanımlayan sadece bir parametrenin ortaya konmasının mümkün olmadığı kabul edilmektedir.
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 3
)Genlik Parametreleri
)Bir yer hareketinin tanımlanması genellikle zaman kayıtları (time history) yardımıyla yapılmaktadır.
Hareketle ilgili parametre ivme, hız veya yerdeğiştirme olabilir.
)Tipik olarak bunlardan sadece biri ölçülür.
)İvme, hız ve yerdeğiştirmenin zamana göre değişimlerinde baskın frekanslardaki farklılıklara dikkat ediniz (next slide).
)İvmenin zamana bağlı değişiminin önemli bir bölümünün nispeten yüksek frekans içerdiğine dikkat ediniz.
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 4
Time [sec]
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Acceleration [g]
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6
Time [sec]
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Velocity [cm/sec]
40 20 0 -20 -40 -60 -80
Time [sec]
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Displacement [cm]
10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60
( ) ( )
ω ω a~ ω
v~ = ( ) ( )
ω ω v~ ω
u~ =
a~
ve v~
, u~
Frekans tanım alanında(frequency domain)
Burada, sırayla dönüştürülmüş yerdeğiştirme, hız ve ivmedir
)İntegral işlemi, düzleştirme (smoothing) veya filitrelemeye neden olmaktadır.
)Bu nedenle; zamana bağlı hız değişimleri, zamana bağlı ivme değişimlerinden daha az miktarda yüksek frekanslı hareket içerir.
)İkinci bir integral işlemiyle elde edilen zamana bağlı yerdeğiştirme kayıtlarında nispeten düşük frakanslı hareketler egemendir
.
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 7
Pik İvme
CAPE MENDOCINO EQ. APRIL 25, 1992 11:06 PDT
-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800
0 10 20 30 40 50
Time (s)
Acceleration (cm/s2) Peak acceleration -578.135 cm/s2at t=3.42 sec
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 8
)
Belirli bir yer hareketinin genliğini belirlemede en yaygın ölçü olarak pik yatay ivme (PHA) alınmaktadır.
)
Bir hareket bileşeni için PHA, çok basit olarak o bileşenin akselerogramından elde edilen yatay ivme (mutlak) değerinin en büyüğüdür.
)
İki ortogonal bileşenin vektör toplamını alarak maksimum PHA bileşkesi elde edilebilir.
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 9
)Yatay ivmeler atalet kuvvetleri ile olan doğal ilişkilerinden dolayı yer hareketini tanımlamada sıkça kullanılmaktadır.
Gerçekte, bazı yapılarda (sözgelimi çok rijit yapılarda) oluşan en büyük dinamik kuvvetler PHA ile yakından ilişkilidir.
)PHA deprem şiddeti ile de (correlated) ilişkilendirilebilir. Bu her ne kadar sağlıklı olmaktan uzak ise de, kuvvetli yer hareketi aletlerinin kullanılmaya başlandığı dönemden önce oluşan (tarihsel) depremlerin durumunda olduğu gibi, sadece şiddet verileri mevcut olduğu zaman PHA'yı tahmin etmede çok faydalı olabilir.
)Şiddet-ivme ilişkisi üzerinde çok sayıda ampirik yöntem öne sürülmüş olup, bunlardan birkaçı Şekilde grafik olarak verilmiştir. Şiddet-ivme ilişkileriyle ayrıca tarihsel depremlerin eşşiddet haritalarından pik ivmenin alansal dağılımını belirlemek de mümkün olabilmektedir
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 10
)Düşey ivmeler deprem mühendisliğinde yatay ivmelerden daha az ilgi çekmiştir. Bunun nedeni, yapılarda yerçekiminin neden olduğu statik düşey kuvvetlerin depremler sırasındaki düşey ivmelerin neden olduğu dinamik kuvvetlere karşı emniyet payının yüksek olmasıdır .
)Yüksek pik ivmeler içeren yer hareketleri her zaman olmamakla beraber genellikle düşük pik ivmeli hareketlerden daha yıkıcı olmaktadır. Çok kısa süren yüksek pik ivmeler çok değişik yapı türlerinde az hasara neden olabilir. Pik ivmeler çok yüksek frekanslarda oluştuğundan ve deprem süresi de uzun olmadığından, çok sayıda deprem 0.5g'den daha büyük pik ivmeler ürettiği halde yapılarda önemli bir hasara yol açmamıştır.
Pik ivme çok yararlı bir parametre olsa da, hareketin frekans içeriği ve süresi hakkında herhangi bir bilgi içermez; bir yer
Bazı kayıtlar diğer devirlere göre çok daha büyük olan tek devirli pik genlikler ile karakterize edilmektedir. Stone Canyon kaydı buna bir örnektir. Genellikle yüksek frekanslarda oluşan bu tek devirlerin düşük doğal frekanslı yapılar üzerinde önemli bir etkisi yoktur.. İki kaydın zaman ve ivme ölçekleri özdeştir. Birbirine çok yakın olan pik ivmeler kuvvetli yer hareketinde tek ölçüt olarak pik genliğin tek başına kullanılmasındaki kısıtlamaları ortaya koymaktadır
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 13 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 14
Pik Hız
CAPE MENDOCINO EQ. APRIL 25, 1992 11:06 PDT
-40 -20 0 20 40 60
0 10 20 30 40 50
Time (s)
Velocity (cm/s) Peak velocity 48.304 cm/s at t=3.24 sec
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 15
)
Yer hareketi genliğinin tanımlanmasında bir diğer faydalı parametre de pik yatay hızdır (PHV). Hız, yer hareketinin yüksek frekans içeriğine daha az duyarlı olduğundan, orta frekanslardaki yer hareketinin genliğini doğru bir şekilde tanımlama işlemi PHA'ya göre PHV ile daha iyi yapılmaktadır. Bu orta frekans aralığındaki yüklemelere karşı duyarlı yapı ve tesisler (örnek; yüksek veya esnek binalar, köprüler vb.) için potansiyel hasarı sağlıklı bir şekilde belirlemede PHV çok daha üstündür.
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 16
Pik Yerdeğiştirme
CAPE MENDOCINO EQ. APRIL 25, 1992 11:06 PDT
-40 -20 0 20 40 60
0 10 20 30 40 50
Time (s)
Velocity (cm/s) Peak velocity 48.304 cm/s at t=3.24 sec
)
Pik yerdeğiştirmeler bir deprem hareketinin genellikle düşük frekanslı bileşenleri ile ilişkilidir. Ancak, filitreleme ve
akselerogramların integrali sırasındaki sinyal proses hataları ve uzun periyodlu gürültüden dolayı doğru bir şekilde tanımlanmaları genellikle zor olmaktadır. Yerdeğiştirme sonuçta yer hareketinin bir ölçüsü olarak pik ivme veya pik hıza göre daha az
kullanılmaktadır.
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 19
Diğer Genlik Parametreleri
)Zamana bağlı yer hareketi değişiminin içinde sadece bir devrin pik genliğini tanımlamaktadırlar.
)Bazı durumlarda hasar tamamen pik genlikle ilişkili iken, hasar oluşumu bazan da yüksek genlikti devirlerin birkaç kez tekrarını gerektirmektedir.
)Newmark efektif ivme kavramını şu şekilde
tanımlamıştır: "Yapısal tepki ve bir depremin potansiyel hasarı ile yakından ilişkili olan ivmedir. Açık alan yer ivmesinden farklıdır ve ondan daha küçüktür. Yüklenen alanın boyutunun, hareketin (deprem kaynağına yakınlıkla ilişkili olan) frekans içeriğinin ve yapının ağırlığının, gömülme derecesinin, sönümleme özelliklerinin, rijitlik özelliğinin ve temelinin bir fonksiyonudur."
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 20
Devamlı Maksimum İvme ve Hız
)Nuttli (1979) devamlı maksimum ivmeyi (sustained maximum acceleration ) tanımlamak suretiyle yer hareketinin özelliklerini belirlemede akselerogramın daha küçük piklerini kullanmıştır.
Devamlı maksimum ivme, ivmenin zamana bağlı değişiminin üç (veya beş) devrinin üçüncü (veya beşinci) en büyük (mutlak) değeridir.
)Devamlı maksimum hız da benzer şekilde tanımlanmıştır. 1972 Stone Canyon depremi ile 1967 Koyna (India) depremlerinin kayıtlarındaki PHA değerleri yaklaşık aynı olduğu halde, yakından bakıldığında devamlı maksimum ivmelerinin (üç veya beş devir) çok farklı olduğu görülecektir. Kuvvetli yer hareketinin birkaç tekrarlı devrinde hasara uğrayacak bir yapı için, PHA değerleri yaklaşık olarak aynı olsa bile, Koyna hareketi Stone Canyon hareketinden çok daha yıkıcı olacaktır. Devamlı maksimum ivme bu hareketlerin hasar potansiyeli bakımından PHA'dan daha iyi bir belirteçtir.
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 21
Efektif Tasarım İvmesi
)Bu kavram en az iki araştırmacı tarafından ve farklı tanımlamalarla öne sürülmüştür. Yüksek frekanslı büyük ivme pulsları çoğu yapılarda küçük bir tepkiye neden olduğundan, Benjamin and Associates (1988) 8 ile 9 Hz'den yukarı ivmeleri filitrelemek suretiyle geriye kalan pik ivmeden tanımlanan efektif tasarım ivmesini öne sürmüştür. Kennedy (1980) efektif tasarım ivmesi olarak, zamana bağlı değişimin filitrelenmesinden elde edilen üçüncü en büyük (mutlak) pik ivmenin %25 fazlasının alınmasını önermiştir
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 22
Frekans İçeriği Parametreleri
)
Depremler, hareket bileşenleri geniş bir frekans aralığında dağılım gösteren karmaşık yükleme şartları üretir.
)Frekans içeriği, bir yer hareketi genliğinin
değişik frekanslar arasında nasıl dağıldığını tanımlamaktadır. Bir deprem hareketinin frekans içeriğinin hareketin etkilerine katkısı çok büyük, olduğundan hareketin özelliklerinin tanımlanması onun frekans içeriğini dikkate almadan
tanımlanmış sayılmaz.
Yer Hareketi Spektrumu
)Herhangi bir periyodik fonksiyon (yani, sabit aralıklarla aynen tekrarlanan fonksiyon) farklı frekans, genlik ve fazdaki basit harmonik terimlerin toplamı olan Fourier analizi ile ifade edilebilir. Bir x(t) periyodik fonksiyonu, Fourier serisini kullanarak aşağıdaki gibi yazılabilir:
( ) ∑
∞( )
=
+
⋅
⋅ +
=
1 0
n cn Sin n t n
c t
x ω φ
Burada, cn ve
φ
n Fourier serisinin n'inci teriminin genliği ve faz açısıdırFourier Spektrumları
)Fourier genliği ile frekans ilişkisini gösteren
)(cnversus ωn) grafiğe Fourier genlik spektrumu; Fourier faz açısının grafiğine de
)( Φnversus ωnilişkisini gösteren grafiğe ) Fourier faz spektrumu denir.
)Zaman geçmişinin (TH) içerdiği frekans bileşenlerinin ortaya çıkarılması sağlar.
)Zaman ortamından frekans ortamına dönüşümü sağlar.
)FS, deprem dalgasının hangi frekans bileşenlerini içerdiğini, hangi bileşenin genliğinin büyük olduğunu göstermek bakımından, o deprem dalgasının yapılara
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 25
)Özellikle büyük genlikli bir bileşenin bulunması halinde bu bileşenin hakim durumda olduğu söylenir. Böyle bir dalga bileşeninin frekans veya periyoduna hakim frekans veya periyot denir.
)Deprem dalgasının etkisi altında yapıların davranışını zaman (THA) ortamında analiz etmek doğaldır. FFT tekniği geliştirildikten sonra ZTA adım-adım analiz yapmak yerine FD ile son derece hassas çözüm yapmak mümkün olmuştur.
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 26
)
Fourier genlik spektrumu dar veya geniş olabilir.
Dar spektrumun anlamı, yer hareketinin düz ve yaklaşık olarak sinüsoidal; zamana bağlı
değişimini üretebilen bir baskın frekansının (veya periyodunun) olmasıdır.
)
Geniş bir spektrum ise, çok değişik frekanslar içeren ve daha girintili-çıkıntılı, zamana göre düzensiz değişen harekete karşılık gelir
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 27
Time [sec]20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Response Acceleration [g]
0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4
Fourier Spectrum
Frequency [sec]
24
22
20
18
16
14
12
108
6
4
2
0
Fourier Amplitude
0.26 0.24 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
LOMA PRIETA 10/18/89 00:05, GILROY ARRAY #1, 090
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 28
Time [sec]
40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Response Acceleration [g]
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3
Fourier Spectrum
Frequency [sec]
24
22
20
18
16
14
12
108
6
4
2
0
Fourier Amplitude
0.26 0.24 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
LOMA PRIETA 10/18/89 00:05, GILROY ARRAY #2, 090
)Gilroy No.1 (kaya) ve Gilroy No.2 (zemin) hareketlerinin E-W bileşenlerinin Fourier genlik spektrumları Şekil de gösterilmiştir.
Spektrumların çok inişli-çıkışlı şekilleri münferit yer hareketleri için tipiktir. Spektrumların şekilleri de oldukça farklıdır.
)Gilroy No.1 (kaya) spektrumu düşük periyodlarda (veya yüksek frekanslarda) en kuvvetli iken,
)Gilroy No.2 (zemin) kaydı için tersi bir durum gözlenmektedir.
Zaman tanım alanındaki (time domain) hareketlerin yakından incelenmesi frekans içeriğinde bir farklılık olduğunu ortaya koyacaktır fakat, bu farklılık Fourier genlik spektrumu ile açık bir şekilde gösterilmektedir.
RESPONSE SPECTRUM
Elastic Response Spectra
) MUKABELE SPEKTRUMU, YAPININ CEVABI, ) CEVAP SPEKTRUMU, TEPKİ SPEKTRUMU, ) DAVRANIŞ SPEKTRUMU
)The concept of elastic response spectrum was introduced by Maurice A. Biot (Biot 1933, 1934, 1941)
)The technique is now a fundamental method in earthquake
)engineering (Housner 1941; Housner et al., 1953; Hudson, 1962).
)The elastic response spectrum represents
)The maximum response (over time) of a linear elastic SDF system versus its natural period (or frequency) when excited by a ground acceleration time history.
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 31
)The natural period, T (sec), of the SDF system is related to the circular frequency, ω (rad/sec), and cyclic frequency, f (cycles/sec or Hz), through the expression:
f T m
k π π
ω = = ⋅ ⋅ = 2 ⋅ 2
where k and m are the stiffness and mass of the system, respectively. The SDF system can have different values of damping ratio, usually specified as a percentage of the critical damping
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 32
)The reponse quantity of the SDF system can be one of the following:
)Sd= max. deformation of the SDF system relative to the ground
)SV= max.velocity of the SDF system relative to the ground )SA= max. absolute (total) acceleration of the SDF system )Sv(or PSV) = pseudo-velocity =ω⋅Sd
)Sa(or PSA) = pseudo-acceleration =ω2⋅Sd
)For response spectra, the absolute values of these quantities are used. The maximum elastic restoring force (or the base shear) in the SDF system is
)Fe=k⋅Sd=m⋅ω2⋅Sd=m⋅Sa
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 33 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 34
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 37 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 38
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 39 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 40
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 43 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 44
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 45 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 46
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 49
region sensitive nt
displaceme :
s
region sensitive velocity
: s .
region sensitive on
accelerati :
s .
T
T
T
n n n
3 3 5 0
5 0
>
<
<
<
The spectrum can be divided in 3 period ranges :
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 50
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 51 SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 52
Süre
)Kuvvetli yer hareketinin süresinin deprem hasarı üzerindeki etkisi çok kuvvetli olabilir. Bazı tür yapıların rijitliğinin ve dayanımının azalması ve gevşek, doygun kumlardaki boşluk suyu basınç artışı gibi birçok fiziksel süreçler, depremler sırasında oluşan çok sayıdaki yüklemeye veya gerilme çevrilmesine karşı oldukça hassastırlar.
)Genliği yüksek fakat süresi kısa bir hareket bir yapıda yıkıcı düzeyde tepkilerin birikmesine yol açabilecek yeterlikte yük çevrilmeleri oluşturmayabilir. Diğer taraftan, genliği orta düzeyde, fakat uzun süreli bir hareket, yeterli miktarda yük çevrilmeleri oluşturarak, önemli derecede yıkıcı hasara neden olabilir.
)Bir kuvvetli yer hareketinin süresi, bir fay boyunca biriken deformasyon enerjisinin yırtılma ile boşalması için gerekli olan zaman ile ilişkilidir. Fay yırtılmasının uzunluğu veya alanı büyürken, yırtılma için gerekli zaman da uzar. Sonuçta, artan deprem büyüklüğü ile beraber kuvvetli hareketin süresi de uzar. Bu ilişki uzun bir süre ampirik ilişkilerle desteklenmiştir. Kaynak mekanizması modellemesinde kaydedilen gelişmeler sürenin, sismik momentin küp köküyle orantılı olduğu şeklinde teorik destek sağlamıştır. Çift yönlü yırtılma [yani, odaktan birbirine zıt yönlere doğru ilerleyen yırtılma (1989 Loma Prieta depremi buna örnektir)]
meydana geldiğinde kuvvetli hareket süresi önemli ölçüde kısalmaktadır
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 55
62 31
8.0
86 43
8.5
45 22
7.5
32 16
7.0
43 11
6.5
16 8
6.0
12 6
5.5
8 4
5.0
Zemin alanlar Kaya alanlar
Süre (s) Magnitüd
10 km'den küçük dışmerkez uzaklıkları için tipik deprem süreleri
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 56
)Bir deprem akselerogramı depremin başladığı andan hareketin fon gürültüsü düzeyine düştüğü ana kadar genellikle tüm ivmeleri içerir. Mühendislik açısından akselerogramın sadece kuvvetli hareketten oluşan bölümü ilgi odağıdır.
)Bir akselerogramda kuvvetli hareketin süresini değerlendirme problemi konusunda değişik yaklaşımlar göz önüne alınmıştır. Ayraçlanmış süre (bracketed duration; Bolt, 1969) eşik ivmenin (genellikle 0,050) ilk ve son olarak aşıldığı noktalar arasındaki zaman olarak tanımlanmıştır.
SPRING 2005 EARTHQUAKE ENGINEERING SLIDES 57
