Prof.Dr. İ.Öztuğ BİLDİRİCİ
Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü
Kartografya Anabilim Dalı Başkanı KONYA
iobildirici@yahoo.com
Kartografik Tasarım Üretim Seminer 1
www.iobildirici.com
ANALOG HARİTALARDAN MEKANSAL VERİ KAZANIMI: DATUM,
PROJEKSİYON, KOORDİNAT
SİSTEMLERİ, SAYISALLAŞTIRMA
Yeryüzünün şekli
• Küre?
− Pisagor felsefi olarak (MÖ 6.YY),
− Aristo gözlemlere dayanarak (MÖ 4.YY) yerin küresel olduğu sonucuna varmışlardır.
− Eratoshenes yerin çevresini ilk kez hesaplamıştır (MÖ 250)
• Elipsoit?
− Newton (1643-1727) yerin dönmesinden kaynaklanan merkezkaç kuvvetinin kutuplarda basıklığa Ekvatorda şişkinliğe yol açması gerektiğini öne sürmüştür.
− Fransız Bilimler Akademisi Ekvator ve kuzey kutbu civarında
meridyen ölçmeleri yaparak Newton’un haklı olduğunu belirlemiştir.
• Küre? Elipsoit?
− Yeryüzü, 1:1 Milyon ve daha küçük ölçeklerde küre, daha büyük ölçeklerde dönel elipsoit kabul edilir.
R e fe ra n s E li p so it le ri
Elipsoit Büyük eksen (m) Basıklık
Airy 1830 6 377 563.396 299.3249646
Modified Airy 6 377 340.189 299.3249646
Australian National 6 378 160 298.25
Bessel 1841 (Namibia) 6 377 483.865 299.1528128 Bessel 1841 6 377 397.155 299.1528128
Clarke 1866 6 378 206.4 294.9786982
Clarke 1880 6 378 249.145 293.465
Everest (India 1830)" 6 377 276.345 300.8017 Everest (Sabah Sarawak) 6 377 298.556 300.8017 Everest (India 1956) 6 377 301.243 300.8017 Everest (Malaysia 1969) 6 377 295.664 300.8017 Everest (Malay. & Sing) 6 377 304.063 300.8017 Everest (Pakistan) 6 377 309.613 300.8017 Modified Fischer 1960 6 378 155 298.3
Helmert 1906 6 378 200 298.3
Hough 1960 6 378 270 297
Indonesian 1974 6 378 160 298.247
International 1924 6 378 388 297
Krassovsky 1940 6 378 245 298.3
GRS 80 6 378 137 298.257222101
South American 1969 6 378 160 298.25
WGS 72 6 378 135 298.26
WGS 84 6 378 137 298.257223563
Datum?
• Kullanılan referans elipsoitinin uzaydaki konumu datum olarak tanımlanır.
• Aynı elipsoit, farklı ülkelerde farklı datumlarda kullanılabilir.
• ED50, Avrupa için yerel olarak
tanımlanmış International 1924
elipsoitini ifade eder.
Yerel Datum? Global Datum
• Bir referans elipsoiti yeryüzünde bir noktada geoid yüzeyine çakışık alınırsa, yerel datum tanımlanmış olur. Örnek: ED50
• Yeryüzünün tamamına en iyi uymak üzere
tanımlanmış; ancak herhangi bir noktada geoid ile çakışık olmayan datum ise global datumdur.
Örnek: WGS84, GRS80
Fiziksel Yer üy zü Jeoit
Elipsoit
Çekül Doğrultusu
Elipsoit Normali
Jeoit?
• Durgun deniz yüzeyinin karaların altında da devam ettiği varsayılarak oluşturulan kapalı yüzey.
• Yeryüzünde her noktada çekül doğrultusuna dik sonsuz sayıda nivo yüzeyi vardır ki bunlardan deniz seviyesi ile çakışık olanı geoit olarak adlandırılır.
• Jeoit kelimesi ilk kez Listing tarafından kullanılmıştır.
Coğrafi Koordinatlar
Ekvator B laşangıç M
eridiyeni
Kuzey Kutbu
Paralel Daire
GüneyKutbu
λ
λ:Boylam
ϕ
ϕ:Enlem P
M
Meridyen Yerin Dönme Ekseni
Ekvator B laþangýç
Meridiyeni
Kuzey Kutbu
Paralel Daire
GüneyKutbu
λ
λ:Boylam h: Yükseklik
ϕ
ϕ:Enlem P'
h P
M
Meridyen Yerin Dönme Ekseni
Kartezyen Koordinatlar
( )
( )
( )
( )
ϕλ ϕ
λ ϕ
sin 1
sin cos
cos cos
2 N h
e Z
h N
Y
h N
X
+
−
=
+
=
+
=
2ϕ
2 sin 1 e
N a
−
=
+
= +
2 2
2 sin
arctan
Y X
N e
Z ϕ
ϕ
X arctan Y λ =
X N
h = −
λ ϕ cos cos
Ekvator Z
X
Y
aþB
langýç Meridiyeni
P
Yp Xp
Zp
2 2 2
2
a b e a −
=
Projeksiyon Koordinatları
• İki boyutlu harita projeksiyon
düzlemindeki koordinatlar
Projeksiyon
• Küre ya da elipsoit kapalı yüzeylerdir, düzleme
deformasyonsuz açılamazlar. Haritalar ise düzlem üzerinde hazırlanırlar.
• Yeryüzünün tamamını ya da bir kısmını belli özellikler korunarak düzleme aktarma genel anlamda bir
yüzeyden bir başka yüzeye dönüşümdür ve projeksiyon olarak adlandırılır.
• Düzlem üzerinde çalışmanın kolaylıkları açısından projeksiyonların kullanımı zorunludur.
Projeksiyon yüzeyleri
• Projeksiyonlarda üç tür bozulma söz konusudur:
− Alan deformasyonu
− Uzunluk deformasyonu
− Açı Deformasyonu
Açı Koruma? Uzunluk Koruma?
• Açı koruma diferansiyel anlamda mümkündür!
• Konform olma...
• Yalnızca bir yönde uzunluklar korunabilir!
• Meridyen yönünde uzunluk koruma...
Hangi Projeksiyon?
• Literatürde tanımlanmış çok sayıda projeksiyon türü vardır.(400 den fazla!)
• Standart topografik harita takımları için ise, belli
projeksiyon sistemleri standart olarak kabul edilmiştir.
• BÖHHBÜY Md.10:
−− Bu YBu Yöönetmelik kapsamnetmelik kapsamıında hesaplanacak koordinatlar, en son nda hesaplanacak koordinatlar, en son ggüüncellenmincellenmişş TUTGA’TUTGA’yaya babağğllıı, GRS80 elipsoidi ve , GRS80 elipsoidi ve TransversalTransversal Mercator
Mercator (TM) izd(TM) izdüüşüşümmüünde nde üçüç derecelik dilim esasderecelik dilim esasıına gna gööre re belirlenir.
belirlenir.
• Topografik harita üretiminde açı koruyan (konform) projeksiyonlar tercih edilir.
• Ölçek küçüldükçe, büyük kara parçaları arasındaki alansal oranların bozulmaması için alan koruyan projeksiyonlar tercih edilmeye başlanır.
UTM
84º
UPS 80º
UPS
Universal Polar Streografik
• Kutup bölgelerinde kullanılır.
• Açı koruyan, kutup noktasında teğet,
azimutal (düzlem) projeksiyondur.
UTM/Gauss-Krüger Projeksiyonu
• Açı Koruyan transversal silindirik projeksiyondur.
• Yerküre dilimlere ayrılmıştır.
− Uluslararası standart: dilim genişliği 6°
• 1:25 000 ve daha küçük ölçekli topoğrafik haritalarda kullanılır.
• UTM olarak adlandırılır.
− Ulusal standart: dilim genişliği 3°
•• BÖBÖHHBHHBÜÜYY kapsamında yapılan 1:5000 ve daha büyük ölçekli çalışmalarda kullanılır
• Gauss-Krüger, Transverse Mercator (TM) olarak adlandırılır.
Kuzey Kutbu
Güney Kutbu Ekvator
Yerin dönme ekseni
Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen
°
=
∆λ 6
Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi)
y (sağa) x (yukarı) λ0=27°
Parametreler Parametreler
•Dik koordinat sisteminin orijini
•Koordinatlara toplanacak sabit değerler
•Ölçek Faktörü
Ekvator 3°lik dilimler
6°lik dilimler
Dilim 35 Dilim 36 Dilim 37 Dilim 38
27° 33° 39° 45°
24° 27° 30° 33° 36° 39° 42° 45°
Dilim Orta Meridyeni
Altı derecelik dilim sisteminde (UTM):
UTM dilim numarası:
Üç derecelik sistemde dilim orta meridyeni:
6 3 int
0 6 +
= λ
λ
6 31 int +
= λ DN
+
= 3
5 . int 1
0 3 λ λ
Açı birimi derecedir
UTM/TM Koordinatları
2 2 2
b b
e a −
′ =
′ − ′
=
′ − ′ + ′
=
′ − ′ + ′ − ′
−
=
− ′ + ′ − ′ + ′
=
8 6
2
8 6
4 2
8 6
4 2
2
8 6
4 2
2
2048 215 512
35 6
4096 2205 526
105 64
15 4
2048 2205 512
525 16
15 4
3 2
16384 11025 256
175 64
45 4
1 3
e b e
a
e e
b e a
e e
e b e
a
e e
e b e
a
δ γ
β α
( )
ϕ γ( )
ϕ δ( )
ϕβ
αϕ + sin 2 + sin 4 + sin 6
= B
İkinci eksantrisite
Meridyen yay uzunluğu
A
Aççıı birimi radyan!birimi radyan!
( )
(
2 2)
3 5(
2 4)
53
4 2
2 4
2 2
tan tan
18 5
120cos tan
1 6 cos
cos
9 tan
5 tan 24cos
tan 2 cos
λ ϕ ϕ
ϕ λ
η ϕ ϕ
λ ϕ
λ η
ϕ ϕ
ϕ λ
ϕ ϕ
∆ +
− +
∆ +
− +
∆
=
∆ +
− +
∆ +
=
N N N
y
N B N
x
g g
ϕ η
2 = e′2 cos22 2
1+η
= b N a
λ0
λ λ = −
∆
g
drc x
X 3 =
m y
Y3drc = g + 500000
0
6 x * m
X drc = g
m m
y
Y6drc = g * 0 + 500000 9996
.
0 = 0 m
UTM >> Coğrafi Koordinatlar
drc
g X
x = 3
m Y
yg = 3drc − 500000
0
6 / m
X xg = drc
0 6 500000 ) /
(Y m m
yg = drc −
(
f) (
f) (
f)
f
xg =αϕ + β sin 2ϕ + γ sin 4ϕ + δ sin 6ϕ
( ) ( ) ( ) ( )
( )
f(
f) (
f) (
f)
g f
f f
f f
f
x f
ϕ δ
ϕ γ
ϕ β
α ϕ
ϕ δ
ϕ γ
ϕ β
αϕ ϕ
6 cos 6
4 cos 4
2 cos 2
0 6
sin 4
sin 2
sin
+ +
+
′ =
=
− +
+ +
=
( ) ( )
iii i
f f f
f f
f ϕ ϕ ϕ
ϕ = − ′
+1
( )
3 3
2 2
4 2
2 2
2 4
2 2
2
cos 6
tan 2 1 cos
1
tan 6
6 tan
3 24 5
) tan 1
2 ( tan
g f
f
f f
g f f
g f f
f f
f f g
f f
f f
N y N y
N y N y
ϕ η ϕ
λ ϕ
ϕ η
η ϕ ϕ
ϕ η ϕ
ϕ
+
− +
=
∆
− +
+ +
+
−
=
Lambert Projeksiyonu
• HGK’ca yapılan 1:500 000, 1:1 000 000, 1:1 800 000 gibi ölçeklerdeki üretimlerde kullanılır.
• Konik, konform, kesen projeksiyondur.
• Dilim uygulaması yoktur, tüm ülke tek projeksiyon düzlemindedir.
• Orta meridyen 34º D, standart paraleller 40º
40’K ve 43º 20’ K alınarak uygulanmaktadır.
Orta Meridyen
Ekvator
Standart Paraleller
y x
Projeksiyon düzleminde dik koordinatlar
y x
Projeksiyon düzleminde kutupsal koordinatlar m
α α α α
P
Dik Koordinatlarla ilgili parametreler
• Dik koordinat sisteminin orijini
• Orta meridyen (central merdian)
• Standart paraleller (standard parallels)
• Koordinatlara eklenen sabit değerler (false easting, false nothing)
• Ölçek Faktörü (scale factor)
Referans y
Referans yüüzeyi kzeyi küürere
( )
n n
n m n
n n
=
=
−
=
−
= −
tan 2 tan 2 sin
tan 2 tan 2 sin
tan 2 2 ln
tan ln
sin ln sin
ln
2 2
1 1
0
1 2
1 2
δ δ δ
δ δ δ
λ λ
α
δ δ
δ δ
α α
cos sin
0 m
m x
m y
−
=
=
: Orijin noktasından geçen Paraleli çizdiren yarıçap
m0
1 2 2
1
1 1 sin
cos
ϕ ϕ
e k
−
=
2 2 2
2
2 1 sin
cos
ϕ ϕ
e k
−
=
2 0
0 0 0
sin 1
sin 1
2 tan 4
e
e e t
+
−
−
=
ϕ ϕ
ϕ π
2 1
1 1 1
sin 1
sin 1
2 tan 4
e
e e t
+
−
−
=
ϕ ϕ
ϕ π
2 2
2 2 2
sin 1
sin 1
2 tan 4
e
e e t
+
−
−
=
ϕ ϕ
ϕ π
2 1
2 1
ln ln
ln ln
t t
k n k
−
= −
ntn
F k
1
= 1
Referans y
Referans yüüzeyi elipsoitzeyi elipsoit
2 2 2
a b e a −
= Birinci eksantrisite
2
sin 1
sin 1
2 tan 4
e
e e t
+
−
−
=
ϕ ϕ
ϕ π
aFtn
m =
(
λ λ0)
α = n −
α α
cos sin
0 m
m x
m y
−
=
= aFtn
m0 = 0
Pafta Bölümleme
• Ülke pafta bölümleme sistemi coğrafi koordinatları esas almaktadır.
• Farklı datumlarda paftaların yeryüzünde
kapladıkları alanlar da değişir!
Uluslararası Grid Sistemi
6º 8º
1º30’
1º
4º
2º
3º
1:250000
1: 500000
1: 1000000
34 R
Pafta Boyutları
• 1:500 000 2º x 3º
• 1: 250 000 1º x 1º 30’
• 1: 100 000 30’ x 30’
• 1: 50 000 15’ x 15’
• 1: 25 000 7’ 30” x 7’ 30”
• 1: 5 000 1’ 30” x 1’ 30”
• 1: 2 000 45” x 45”
• 1: 1 000 22.5” x 22.5”
HGK’ca yapılan üretimler
BÖHHBYY uyarınca yapılan üretimler
Lambert konform konik projeksiyonunda pafta bölümlemesi ve UTM dilimleri
R S
ÇANAKKALE-H16 ÇANAKKALE
26º30’
26º 40º 40º30’
25º30’
41º
40º
19 14 09 08 07 06 11 16
11 22 23 24 25 20 15 10 05 04 03 02 01
15 16 17 27º
H G
d c
a b
ÇANAKKALE-H16-c
ÇANAKKALE-H16-c
26º30’
26º15’
40º 40º15’
4 3
1 2
ESKİ SİSTEM YENİ SİSTEM
1:50 000 1:100 000
1:250 000
17 12
18 13
26º30’
26º15’
40º 40º15’
1:50 000
ÇANAKKALE-H16-c-01
26º18’
26º15’
40º12’
40º15’
d c
a b
1:10 000
ÇANAKKALE-H16-c-01-a
26º16’30”
26º15’00 40º13’30”
40º15’00”
D C
A B
1:5 000
ÇANAKKALE-H16-c2
26º30’00”
26º22’30”
40º07’30”
40º15’00”
1:25 000 d c
b a
d c b a
d c b a d c
b a
ÇANAKKALE-H16-c2-Ia
26º24’22.5”
26º22’30
40º14’03.75”
40º13’07.5”
40º15’00”
D C
A B
1:5 000
ÇANAKKALE-H16-c2-Ia-A
26º23’26.25”
26º22’30 40º15’00”
1:2500
Koordinat Dönüşümleri
• Datumlar arasındaki dönüşümler iki şekilde yapılabilir.
− Kartezyen koordinatlarla üç boyutlu dönüşüm
− Projeksiyon düzleminde iki boyutlu
dönüşüm.
Üç boyutlu dönüşüm
( )
( )
( )
eskiX Y
X Z
Y Z
yeni Z
Y X
S S
S
Z Y X
Z Y X
+
− +
−
− +
+
∆
∆
∆
=
1 1
1
θ θ
θ θ
θ θ
Helmert Dönüşümü
faktörü Ölçek
:
dönmeler eksenlerde
İlgili :
,
,
r ötelenmele eksenlerde
İlgili :
, ,
S
Z Y
X
Z Y
X θ θ
θ
∆
∆
∆
Parametreler ED50=>WGS84
∆X -84.003m
∆Y -102.319m
∆Z -129.827m
θX -0″.0183
θY 0″.0003
θZ -0″.4738
S 0.0347ppm
Türkiye için global dönüşüm elemanları (ED50>WGS84)
Projeksiyon düzleminde
• (x’,y’) eski datumda, (x,y) yeni datumda projeksiyon düzlemi koordinatları olmak üzere;
• Helmert dönüşümü:
• Afin dönüşüm:
• Projektif dönüşüm:
3 0
1
2 1
0
a x
a x
a y
a y
a x
a x
′+
′+
−
=
′+
′+
=
y a x
a a
y
y a x
a a
x
+ ′ + ′
=
+ ′ + ′
=
5 4
3
2 1
0
9 8
7
6 5
4
9 8
7
3 2
1
a y
a x
a
a y
a x
y a
a y
a x
a
a y
a x
x a
′+
′ +
′+
′+
=
′+
′ +
′ +
′+
=
• Polinom dönüşümleri
− Bilineer dönüşüm:
− İkinci derece polinom:
• Radyal bazlı fonksiyonlar
− Multikuadrik fonksiyon (MQ)
− Ters multikuadrik fonksiyon (RMQ)
− İnce levha spline fonksiyonu (TPS)
8 7
6 5
4 3
2 1
a y
x a y
a x
a y
a y
x a y
a x
a x
′+ + ′
+ ′
= ′
′ + + ′
+ ′
= ′
12 11
10 2
9 8
2 7
6 5
4 2
3 2
2 1
a y
x a y
a y
a x
a x
a y
a y
x a y
a y
a x
a x
a x
′+ + ′
+ ′ + ′
+ ′
= ′
′+ + ′
+ ′ + ′
+ ′
= ′
Analog Haritalardan Veri Kazanımı
• Coğrafi Bilgi Sistemlerinde veri toplama önemli aşamalardan biridir.
• CBS sistemlerinin mekansal veri
kaynakları, yersel ölçmeler, analog
haritalar, hava fotoğrafları, uydu
görüntüleri ve diğer kaynaklardır.
Sayısallaştırma
• Elle sayısallaştırma
− Taranmış görüntülerden
− Sayısallaştırıcı tablet ile
• Vektörizasyon
− Yarı otomatik
− Otomatik
Koordinat Dönüşümleri
• Kağıt/Görüntü koordinat sisteminden arazi (projeksiyon düzlemi) koordinat sistemine dönüşüm yapılır (register işlemi)
• Kağıt/Görüntü üzerindeki kare ağından ya da projeksiyon düzleminde koordinatları bilinen (Nirengi vb) noktalardan yararlanılır.
• Kare ağı yerine coğrafi pafta ağı çizilmiş ise,
ağın dik koordinatlarına gerek vardır.
1:25 000
1:250 000
Yöntemler
• (u,v) görüntü, (x,y) projeksiyon düzlemi koordinatları olmak üzere;
• Helmert dönüşümü:
• Afin dönüşüm:
• Projektif dönüşüm:
3 0
1
2 1
0
a v
a u
a y
a v
a u
a x
+ +
−
=
+ +
=
v a u
a a
y
v a u
a a
x
5 4
3
2 1
0
+ +
=
+ +
=
9 8
7
6 5
4
9 8
7
3 2
1
a v
a u
a
a v
a u
y a
a v
a u
a
a v
a u
x a
+ +
+
= +
+ +
+
= +
• Polinom dönüşümleri
− Bilineer dönüşüm:
− İkinci derece polinom:
• Radyal bazlı fonksiyonlar
− Multikuadrik fonksiyon (MQ)
− Ters multikuadrik fonksiyon (RMQ)
− İnce levha spline fonksiyonu (TPS)
8 7
6 5
4 3
2 1
a uv
a v
a u
a y
a uv
a v
a u
a x
+ +
+
=
+ +
+
=
12 11
10 2
9 8
2 7
6 5
4 2
3 2
2 1
a uv
a v
a v
a u
a u
a y
a uv
a v
a v
a u
a u
a x
+ +
+ +
+
=
+ +
+ +
+
=
• Tabaka/Sınıf tanımlamaları
• Veri standardı
• Doğru tabakada sayısallaştırma
• Topoloji
• Sayısallaştırma hataları (Line cleaning)
İşlem Temizleme öncesi Temizleme sonrası Çift (çakışık) objelerin
silinmesi
Kısa parçaların kaldırılması
Kesişen objelerin kopartılması, bu şekilde düğüm noktası oluşturulması
Eksiklerin (Undershoot)
tamamlanması suretiyle düğüm noktası oluşturulması
Düğüm noktalarının düzeltilmesi
Pseudo (yalancı-sözde) düğüm noktalarının kaldırılması
Fazlalıkların (overshoot) kaldırılması
Çizgi Temizleme İşlemleri (Linecleaning)
Sonuç
• Coğrafi Bilgi Sistemlerinde veri kazanımı önemli aşamalardan biridir.
• CBS sistemlerinin mekansal veri kaynakları, analog haritalar (kağıt vb ortamlarda hazırlanmış haritalar), hava fotoğrafları, uydu
görüntüleri ve diğer kaynaklardır.
• Genel olarak bir CBS projesine ya çeşitli kaynaklardan elde edilen hazır verilerle, ya da analog haritaların sayısallaştırılmasıyla
başlanır.
• Hem hazır veri kullanma durumunda hem de sayısallaştırmada eldeki verilerin datumu, dayandığı referans yüzeyi, projeksiyonu, koordinat sistemi gibi bilgilere gerek vardır. Bu bilgilerle doğru bir başlangıç yapılamazsa CBS projeleri sağlam bir temel üzerinde başlamaz.
• Başlangıçta yapılan hatalar genellikle başka kaynaklardan gelen verilerin entegrasyonu aşamasında ortaya çıkar ve önemli
derecede emek kaybına sebep olabilir.
• Bu çalışmada referans yüzeyleri, datum, projeksiyon, koordinat sistemleri, farklı sistemler arasında dönüşümler, sayısallaştırma, piksel-arazi koordinatları arasındaki koordinat dönüşümü,
sayısallaştırmada uyulması gereken kurallar, sayısallaştırma hatalarının ayıklanması ile ilgili yöntemler tartışılmıştır.
• Bu şekilde CBS projelerine doğru başlamak için gereken temel bilgilerin verilmesi amaçlanmıştır.
iobildirici@yahoo.com